Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2013-2014 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2013-2014 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội

1. SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT hà nội Năm học : 2013-2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Mụn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phỳt Bài I : (2, 0 điểm) 2 x x 1 2 x 1 Với x > 0, cho hai biểu thức A và B x x x x 1) Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x = 64. 2) Rỳt gọn biểu thức B. A 3 3) Tỡm x để > B 2 Bài II: (2, 0 điểm) Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh: Quóng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe mỏy từ A đến B. Khi đến B,người đú nghỉ 30 phỳt rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lỳc đi là 9 km/h.Thời gian kể từ lỳc bắt đầu đi từ A đến lỳc trở về đến A là 5 giờ. Tớnh vận tốc xe mỏy lỳc đi từ A đến B. Bài III: (2, 0 điểm) 3(x 1) 2(x 2y) 4 1) Giải hệ phương trỡnh: 4(x 1) (x 2y) 9 1 1 2) Cho parabol (P) : y =x2 và đường thẳng (d) : y = mx - m2 + m + 1 2 2 a) Với m = 1, xỏc định tọa độ cỏc giao điểm A, B của (d) và (P). b) Tỡm cỏc giỏ trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ x1, x2 sao cho x1 x2 2 . Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trũn (O) và điểm A nằm bờn ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường trũn (O) (M, N là cỏc tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường trũn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d khụng đi qua tõm O). 1) Chứng minh tứ giỏc AMON nội tiếp. 2) Chứng minh AN2 = AB.AC. Tớnh độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm. 3) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường trũn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC. 4) Hai tiếp tuyến của đường trũn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa món điều kiện đề bài. Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c là cỏc số dương thỏa món điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc, 1 1 1 chứng minh: + + 3 a2 b2 c2 THCS Bạch Đằng - KM-HD