Tổng hợp các đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán các tỉnh - Năm học 2009-2010

120 trang dichphong 6370

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tổng hợp các đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán các tỉnh - Năm học 2009-2010", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

tong_hop_cac_de_thi_tuyen_sinh_vao_lop_10_thpt_mon_toan_cac.doc

Nội dung text: Tổng hợp các đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán các tỉnh - Năm học 2009-2010

Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm lớn hơn 4. Một số lưu ý: -Trên đây chỉ trình tóm tắt một cách giải với những ý bắt buộc phải có. Trong quá trình chấm, nếu học sinh giải theo cách khác và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. -Trong quá trình giải bài của học sinh nếu bước trên sai, các bước sau có sử dụng kết quả phần sai đó nếu có đúng thì vẫn không cho điểm. -Bài hình học, nếu học sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó. -Những phần điểm từ 0,5 trở lên, tổ chấm có thể thống nhất chia tới 0,25 điểm. -Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm. —Hết— ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2009-2010 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: Cho phương trình: a) Tìm m để pt trên có 2 nghiệm phân biệt b) Tìm min của Bài 2: a) Cho pt có 2 nghiệm dương phân biệt. CMR phương trình cũng có 2 nghiệm dương phân biệt. b) Giải pt: c) CMR có duy nhất bộ số thực (x;y;z) thoã mãn: Bài 3: Cho góc xOy có số đo là 60 độ. (K) nằm trong góc xOy tiếp xúc với tia Ox tại M và tiếp xúc với Oy tại N. Trên tia Ox lấy P sao cho OP=3. OM. Tiếp tuyến của (K) qua P cắt Oy tại Q khác O. Đường thẳng PK cắt MN tại E. QK cắt MN ở F. a) CMR: Tam giác MPE đồng dạng tam giác KPQ b) CMR: PQEF nội tiếp Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 49
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm c) Gọi D là trung điểm PQ. CMR tam giác DEF đều. Bài 4:Giải PTNN: Bài 5: Giả sử tứ giác lồi ABCD có 2 hình vuông ngoại tiếp khác nhau. CMR: Tứ giác này có vô số hình vuông ngoại tiếp. ĐỀ THI CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH 2009-2010 VÒNG 1(120 phút) Câu 1 : Cho phương trình x2 – (2m – 3)x + m(m – 3) = 0 ,với m là tham số 1, Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt 2, Tìm các giá trị của để phương trình đã cho có nghiệm u, v thỏa mãn hệ thức u2 + v2 = 17. Câu 2 : x2 y2 2 x y 23 1, Giải hệ phương trình x y xy 11 2,Cho các số thực x, y thõa mãn x ≥ 8y > 0,Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 1 P x y x 8y Câu 3 : Cho 2 đường tròn (O1; R1) và (O2; R2) cắt nhau tại hai điểm I, P.Cho biết R1 < R2 và O1, O2 khác phía đối với đường thẳng IP. Kẻ 2 đường kính IE,IF tương ứng của (O1; R1) và (O2; R2) . 1, Chứng minh : E, P, F thẳng hàng 2, Gọi K là trung điểm EF, Chứng minh O1PKO2 là tứ giác nội tiếp . 3, Tia IK cắt (O2; R2)tại điểm thứ hai là B,đường thẳng vuông góc với IK tại I cắt (O1; R1) tại điểm thứ hai là .Chứng minh IA = BF. Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 50
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2008-2009 KHÓA NGÀY 18-06-2008 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4 điểm): 2 a) Tìm m để phương trình x + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả |x1 – x2| = 17. 2x m 1 b) Tìm m để hệ bất phương trình có một nghiệm duy nhất. mx 1 Câu 2(4 điểm): Thu gọn các biểu thức sau: a b c a) S = (a, b, c khác nhau đôi một) (a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b) b) P = x 2 x 1 x 2 x 1 (x ≥ 2) x 2x 1 x 2x 1 Câu 3(2 điểm): Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa a ≤ b ≤ c ≤ d và a + d = b + c. Chứng minh rằng: a) a2 + b2 + c2 + d2 là tổng của ba số chính phương. b) bc ≥ ad. Câu 4 (2 điểm): a) Cho a, b là hai số thực thoả 5a + b = 22. Biết phương trình x2 + ax + b = 0 có hai nghiệm là hai số nguyên dương. Hãy tìm hai nghiệm đó. b) Cho hai số thực sao cho x + y, x2 + y2, x4 + y4 là các số nguyên. Chứng minh x3 + y3 cũng là các số nguyên. Câu 5 (3 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ một điểm C thuộc đường tròn (O) kẻ CH vuông góc với AB (C khác A và B; H thuộc AB). Đường tròn tâm C bán kính CH cắt đường tròn (O) tại D và E. Chứng minh DE đi qua trung điểm của CH. Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 51
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Câu 6 (3 điểm): Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho  ABD =  CBE = 200. Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trên cạnh BC sao BN = BM. Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và tam giác BEN. Câu 7 (2 điểm): Cho a, b là hai số thực sao cho a3 + b3 = 2. Chứng minh 0 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Ta có: S = –4m – 1 và P = 2m – 8. 2 2 Do đó: |x1 –x2| = 17 (x1 – x2) = 289 S – 4P = 289 (–4m – 1)2 – 4(2m – 8) = 289 16m2 + 33 = 289 16m2 = 256 m2 = 16 m = 4. Vậy m thoả YCBT m = 4. 2x m 1 (a) b) . mx 1 (b) Ta có: (a) x ≥ m 1 . 2 Xét (b): * m > 0: (b) x ≥ 1 . m * m = 0: (b) 0x ≥ 1 (VN) * m < 0: (b) x ≤ 1 . m m 0 m 0 Vậy hệ có nghiệm duy nhất 1 m 1 2 m = –1. m m 2 0 m 2 Câu 2: a b c a) S = (a, b, c khác nhau đôi một) (a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b) = a(c b) b(a c) c(b a) = ac ab ba bc cb ca = 0. (a b)(b c)(c a) (a b)(b c)(c a) b) P = x 2 x 1 x 2 x 1 (x ≥ 2) x 2x 1 x 2x 1 Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 52
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 2 ( x 1 1)2 ( x 1 1)2 = 2x 2 2x 1 2x 2 2x 1 2 x 1 1 x 1 1 = ( 2x 1 1)2 ( 2x 1 1)2 2 x 1 1 x 1 1 = 2x 1 1 2x 1 1 2 x 1 1 x 1 1 = (vì x ≥ 2 nên x 1 1 và 2x 1 ≥ 1) 2x 1 1 ( 2x 1 1) = 2 x 1 . Câu 3: Cho a, b, c, d là các số nguyên thoả a ≤ b ≤ c ≤ d và a + d = b + c. a) Vì a ≤ b ≤ c ≤ d nên ta có thể đặt a = b – k và d = c + h (h, k N) Khi đó do a + d = b + c b + c + h – k = b + c h = k. Vậy a = b – k và d = c + k. Do đó: a2 + b2 + c2 + d2 = (b – k)2 + b2 + c2 + (c + k)2 = 2b2 + 2c2 + 2k2 – 2bk + 2ck = b2 + 2bc + c2 + b2 + c2 + k2 – 2bc – 2bk + 2ck + k2 = (b + c)2 + (b – c – k)2 + k2 là tổng của ba số chính phương (do b + c, b – c – k và k là các số nguyên) b) Ta có ad = (b – k)(c + k) = bc + bk – ck – k2 = bc + k(b – c) – k2 ≤ bc (vì k N và b ≤ c) Vậy ad ≤ bc (ĐPCM) Câu 4: a) Gọi x1, x2 là hai nghiệm nguyên dương của phương trình (x1 ≤ x2) Ta có a = –x1 – x2 và b = x1x2 nên 5(–x1 – x2) + x1x2 = 22 x1(x2 – 5) – 5(x2 – 5) = 47 (x1 – 5)(x2 – 5) = 47 (*) Ta có: –4 ≤ x1 – 5 ≤ x2 – 5 nên x1 5 1 x1 6 (*) . x2 5 47 x2 52 Khi đó: a = – 58 và b = 312 thoả 5a + b = 22. Vậy hai nghiệm cần tìm là x1 = 6; x2 = 52. b) Ta có (x + y)(x2 + y2) = x3 + y3 + xy(x + y) (1) x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy (2) Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 53
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm x4 + y4 = (x2 + y2)2 – 2x2y2 (3) Vì x + y, x2 + y2 là số nguyên nên từ (2) 2xy là số nguyên. Vì x2 + y2, x4 + y4 là số nguyên nên từ (3) 2x2y2 = 1 (2xy)2 là số nguyên 2 (2xy)2 chia hết cho 2 2xy chia hết cho 2 (do 2 là nguyên tố) xy là số nguyên. Do đó từ (1) suy ra x3 + y3 là số nguyên. Câu 5: Ta có: OC  DE (tính chất đường nối tâm CKJ và COH đồng dạng (g–g) CK.CH = CJ.CO (1) C E 2CK.CH = CJ.2CO = CJ.CC' J mà CEC' vuông tại E có EJ là đường cao K CJ.CC' = CE2 = CH2 D 2 2CK.CH = CH A H O B 2CK = CH K là trung điểm của CH. C' Câu 6: Kẻ BI  AC I là trung điểm AC. Ta có:  ABD =  CBE = 200  DBE = 200 (1) ADB = CEB (g–c–g) BD = BE BDE cân tại B I là trung điểm DE. mà BM = BN và  MBN = 200 BMN và BDE đồng dạng. 2 SBMN BM 1 SBED BE 4 1 SBNE = 2SBMN = S = SBIE 2 BDE 1 3 Vậy SBCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC = S . 2 ABC 8 Câu 7: Cho a, b là hai số thực sao cho a3 + b3 = 2. Chứng minh 0 0 a3 > –b3 a > – b a + b > 0 (1) (a – b)2(a + b) ≥ 0 (a2 – b2)(a – b) ≥ 0 a3 + b3 – ab(a + b) ≥ 0 a3 + b3 ≥ ab(a + b) 3(a3 + b3) ≥ 3ab(a + b) Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 54
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 4(a3 + b3) ≥ (a + b)3 8 ≥ (a + b)3 a + b ≤ 2 (2) Từ (1) và (2) 0 1): x x 4x 3 x x x – 1 A= x 1 x x x x x 3 b) Cho a, b, c là các số thực khác 0 và thoả mãn điều kiện: a + 2b – 3c = 0 bc + 2ac – 3ab = 0 Chứng minh rằng: a = b = c. Câu 4. Cho tứ giác nội tiếp ABCD có góc A nhọn và hai đường chéo AC, BD vuông góc nhau. Gọi M là giao điểm của AC và BD, P là trung điểm của CD và H là trực tâm của tam giác ABD. a) Hãy xác định tỉ số PM:DH. b) Gọi N và K lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và D của tam giác ABD; Q là giao điểm của hai đường thẳng KM và BC. Chứng minh rằng MN = MQ. c) Chứng minh rằng tứ giác BQNK nội tiếp được. Câu 5. Một nhóm học sinh cần chia đều một lượng kẹo thành các phần quà để tặng cho các em nhỏ ở một đơn vị nuôi trẻ mồ côi. Nếu mỗi phần quà giảm 6 viên kẹo thì các em sẽ có thêm 5 phần quà nữa, còn nếu mỗi phần quà giảm 10 viên kẹo thì các em sẽ có thêm 10 phần quà nữa. Hỏi nhóm học sinh trên có bao nhiêu viên kẹo? GIAÛI x2 x 2 Caâu 1: Vôi m = - 1 thì (1) trôû thaønh: 3x 6 ÑK : x 2 x 2 Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 55
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm x + 1 = - 3x + 6 (vì x2 – x – 2 = (x + 1)(x – 2)) 5 x = (thoûa) 4 x m x 2m b) ÑK: x ≠ - 2m, (1) coù theå vieát: 2m 1 x 6 x – m = (2m – x 2m 1)x + 6 2(1 – m)x = 6 + m (2) (1) coù nghieäm (2) coù nghieäm khaùc – 2m 1 m 0 m 1 m 1 6 m x 2m 2 3 2m 2m 3 0 m 2 hoaëcm 2 1 m 4 Caâu 2: a) Phöông trình coù theå vieát laïi: 2x 1 1 2 x 1 ñk :x 1 . Bình phöông 2 veá , thu goïn ñöôïc: 2x 1 x 2 . Ñieàu kieän x ≥ 2, bình phöông 2 veá phöông trình ñöôïc 2x – 1 = x2 – 4x + 4 hay x2 – 6x + 5 = 0 x = 1(loaïi) hoaëc x = 5 (thoûa). Vaäy phöông trình coù 1 nghieäm x = 5. b) Phaân tích phöông trình 1 thaønh (x – 2y)(2x – 1) = 0 x = 2y hoaëc 2x – 1 = 0. x 2y 0 2x 1 0 hoaëc Giaûi 2 heä 2 2 x 2xy 4 x 2xy 4 x 2 1 2 1 x y x x 2y 2 2 2 hoaëc hoaëc 4y2 4y2 4 15 15 y x 2 y 4 4 2 y 2 2 2 1 15 Vaäy heä ñaõ cho coù 3 nghieäm: 2; ; 2; ; ; 2 2 2 4 Caâu 3: a) vôùi x > 1: 3 x x x 3x 3 x x 1 x x 1 x 3 x 1 x x 1 A 1 x 1 x 1 x x x 1 x 3 x 1 x 1 x x x 1 x 3 b) a + 2b – 3c = 0 a – c = 2(c – b) (1) bc + 2ac – 3ab = 0 bc – ab + 2ac – 2ab = 0 b (c – a) + 2a( c – b) = 0 (2) (1), (2) b( c – a) + a(a – c) = 0 (c – a)(b – a) = 0 c = a hoaëc a = b. Neáu c = a thì (1) c = b. Vaäy a = b = c. Q Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138C 56 / P B M D H K N A
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Neáu a = b thì (1) 3b – 3 c = 0 b = c. Vaäy a = b = c. Caâu 4: a) C· DB C· AB cuøng chaén B»C ;B· DH C· AB cuøng phuï A· BD C· DB B· DH CDH coù DM laø ñöôøng cao vöøa laø ñöôøng phaân giaùc neân laø caân DM cuõng laø trung tuyeán MC = MH, maø PC = PD MP laø ñöôøng trung bình cuûa CHD PM:DH = ½ b) ABCD noäi tieáp Q· CD B· AD cuøng buø B· CD (1) AKHN noäi tieáp B· AD N· HD cuøng buø K· HN (2) DCH caân D· CM M· HD (3) (1), (2), (3) Q· CM M· HN (*) ABMN noäi tieáp A· BN A· MN ; BKHM noäi tieáp A· BN K· MH K· MH H· MN C· MQ ( ) MC = MH ( ) (*), ( ), ( ) MCQ = MHN (g.c.g) MQ = MN. c) AKHN noäi tieáp B· AH K· NH,maø B· AH B· NM K· NB B· NM B· QM BQNK noäi tieáp. Caâu 5: Goïi x laø soá vieân keïo cuûa moãi phaàn quaø. ÑK: x > 10, x nguyeân. y laø soá phaàn quaø maø nhoùm hs coù , y nguyeân döông. Toång soá vieân keïo cuûa nhoùm laø xy (vieân). x 6 y 5 xy 5x 6y 30 x 30 Ta coù heä phöông trình: 5x 5y 50 y 20 x 10 y 10 xy Vaäy nhoùm hoïc sinh coù 30. 20 = 600 vieân keïo. §Ò thi tuyÓn sinh *Trêng THPT NguyÔn Tr·i ( H¶i D¬ng 2002- 2003, dµnh cho c¸c líp chuyªn tù nhiªn) Thêi gian: 150 phót Bµi 1. (3 ®iÓm) Cho biÓu thøc. Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 57
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm x 2 4 x 2 x 2 4 x 2 A = 4 4 1 x 2 x 1) Rót gän biÓu thøc A. 2) T×m c¸c sè nguyªn x ®Ó biÓu thøc A lµ mét sè nguyªn Bµi 2.( 3 ®iÓm) 1) Gäi x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh. x2 -(2m-3)x +1-m = 0 2 2 T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó: x 1 + x 2 +3 x1 .x2 (x1 + x2 ) ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt 2) Cho a,b lµ c¸c sè h÷u tØ tho¶ m·n: a2003 + b2003 = 2.a2003.b2003 Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh: x2 +2x+ab = 0 cã hai nghiÖm h÷u tØ. Bµi 3. ( 3 ®iÓm) 1) Cho tam gi¸c c©n ABC, gãc A = 1800. TÝnh tØ sè BC . AB 2) Cho h×nh qu¹t trßn giíi h¹n bëi cung trßn vµ hai b¸n kÝnh OA,OB vu«ng gãc víi nhau. Gäi I lµ trung ®iÓm cña OB, ph©n gi¸c gãc AIO c¾t OA t¹i D, qua D kÎ ®êng th¼ng song song víi OB c¾t cung trong ë C. TÝnh gãc ACD. Bµi 4. ( 1 ®iÓm) Chøng minh bÊt ®¼ng thøc: | a 2 b 2 a 2 c 2 | | b-c| víi a, b,c lµ c¸c sè thùc bÊt k×. Trêng n¨ng khiÕu TrÇn Phó, H¶i Phßng.(150’) 2x x 2 1 Bµi 1. ( 2 ®iÓm) cho biÓu thøc: P(x) = 3x 2 4x 1 1) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P(x) x¸c ®Þnh. Rót gän P(x) Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 58
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 2) Chøng minh r»ng nÕu x > 1 th× P(x).P(-x) < 0 Bµi 2. ( 2 ®iÓm) x 2 2(2m 1)x 3m 2 6m 1) cho ph¬ng tr×nh: 0 (1) x 2 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh trªn khi m = 2 3 b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm x1 vµ x2 tho¶ m·n x1 +2 x2 =16 2x 1 1 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2 1 x 2 2x Bµi 3 (2 ®iÓm) 1) Cho x,y lµ hai sè thùc tho¶ m·n x2+4y2 = 1 5 Chøng minh r»ng: |x-y| 2 2 2) Cho ph©n sè : A= n 4 n 5 Hái cã bao nhiªu sè tù nhiªn tho¶ m·n 1 n 2004 sao cho A lµ ph©n sè cha tèi gi¶n Bµi 4( 3 ®iÓm) Cho hai ®êng trßn (01 ) vµ (02 ) c¾t nhau t¹i P vµ Q. TiÕp tuyÕn chung gÇn P h¬n cña hai ®êng trßn tiÕp xóc víi (01 ) t¹i A, tiÕp xóc víi (02 ) t¹i B. TiÕp tuyÕn cña (01 ) t¹i P c¾t (02 ) t¹i ®iÓm thø hai D kh¸c P, ®êng th¼ng AP c¾t ®êng th¼ng BD t¹i R. H·y chøng minh r»ng: 1)Bèn ®iÓm A, B, Q,R cïng thuéc mét ®êng trßn 2)Tam gi¸c BPR c©n 3)§êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c PQR tiÕp xóc víi PB vµ RB. Bµi 5. (1 ®iÓm)Cho tam gi¸c ABC cã BC < CA< AB. Trªn AB lÊy D, Trªn AC lÊy ®iÓm E sao cho DB = BC = CE. Chøng minh r»ng kho¶ng c¸ch gi÷a t©m ®êng trßn néi tiÕp vµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC b»ng b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ADE Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 59
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Trêng TrÇn §¹i NghÜa - TP HCM (n¨m häc: 2004- 2005 thêi gian: 150 phót ) 2 C©u 1. Cho ph¬ng tr×nh x +px +1 = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt a1 , a2 2 vµ ph¬ng tr×nh x +qx +1 = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt b1 ,b2 . Chøng minh: 2 2 (a1 - b1 )( a2 - b1 )( a1 + b1 . b2 +b2 ) = q - p C©u 2: cho c¸c sè a, b, c, x, y, z tho¶ m·n x = by +cz y = ax +cz z = ax +by ; víi x + y+z 0 1 1 1 Chøng minh: 2 1 a 1 b 1 c C©u 3: a) T×m x; y tho¶ m·n 5x2+5y2+8xy+2x-2y+2= 0 b) Cho c¸c sè d¬ng x;y;z tho¶ m·n x3+y3+z3 =1 x 2 y 2 z 2 Chøng minh: 2 1 x 2 1 y 2 1 z 2 C©u 4. Chøng minh r»ng kh«ng thÓ cã c¸c sè nguyªn x,y tho¶ m·n ph¬ng tr×nh: x3-y3 = 1993. Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 60
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Chuyªn Lª Quý §«n _ tØnh B×nh §Þnh (n¨m häc 2005-2006, m«n chung, thêi gian:150’) C©u 1(1®): 1 1 1 1 tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A= víi a= vµ b= a 1 b 1 2 3 2 3 C©u 2(1.5®): Gi¶i pt: x 2 4x 4 x 8 C©u 3(3®): Cho hµm sè y=x2 cã ®å thÞ (P) vµ hai ®iÓm A,B thuéc (P) cã hoµnh ®é lÇn lît lµ -1 vµ 2. a) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB. b) VÏ ®å thÞ (P) vµ t×m to¹ ®é cña ®iÓm M thuéc cung AB cña ®å thÞ (P) sao cho tam gi¸c MAB cã diÖn tÝch max. C©u4(3,5®): Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®êng trßn (O) vµ cã trùc t©m H. Ph©n gi¸c trong cña gãc A c¾t ®êng trßn (O) t¹i M. KÎ ®êng cao Ak cña tam gi¸c.Chøng minh: a) ®êng th¼ng OM ®i qu trung ®iÓm N cña BC. b) c¸c gãc KAM vµ MAO b»ng nhau. c) AH=2NO. C©u 5 (1®): tÝnh tæng: S= 1.2 +2.3 + 3.4 + +n(n+1). Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 61
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm §Ò thi vµo chuyªn 10( H¶i D¬ng) thêi gian: 150’ Bµi 1(3) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 1) |x2+2x-3|+|x2-3x+2|=27 1 1 1 2) x(x 2) (x 1) 2 20 Bµi 2(1) Cho 3 sè thùc d¬ng a,b,c vµ ab>c; a 3+b3=c3+1. Chøng minh r»ng a+b> c+1 Bµi 3(2) Cho a,b,c,x,y lµ c¸c sè thùc tho¶ m·n c¸c ®¼ng thøc sau: x+y=a, x3+y3=b3,x5+y5=c5. T×m ®¼ng thøc liªn hÖ gi÷a a,b,c kh«ng phô thuéc x,y. Bµi 4(1,5) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (n+1)x2+2x-n(n+2)(n+3)=0 cã nghiÖm lµ sè h÷u tØ víi mäi sè nguyªn n Bµi 5(2,5) Cho ®êng trßn t©m O vµ d©y AB( AB kh«ng ®i qua O). M lµ ®iÓm trªn ®êng trßn sao cho tam gi¸c AMB lµ tam gi¸c nhän, ®êng ph©n gi¸c cña gãc MAB vµ gãc MBA c¾t ®êng trßn t©m O lÇn lît t¹i P vµ Q. Gäi I lµ giao ®iÓm cña AP vµ BQ 1) Chøng minh r»ng MI vu«ng gãc víi PQ 2) Chøng minh tiÕp tuyÕn chung cña ®êng trßn t©m P tiÕp xóc víi MB vµ ®êng trßn t©m Q tiÕp xóc víi MA lu«n song song víi mét ®êng th¼ng cè ®Þnh khi M thay ®æi. Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 62
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm *Chuyªn tØnh Bµ §Þa – Vòng Tµu. (2004-2005) thêi gian:150 phót Bµi 1: 1/gi¶i ph¬ng tr×nh: 5 1 5 x 2x 4 2 x 2x 2/chøng minh kh«ng tån t¹i c¸c sè nguyªn x,y,z tho¶ m·n: x3+y3+z3 =x +y+z+2005 Bµi 2: Cho hÖ ph¬ng tr×nh: x2 +xy = a(y – 1) y2 +xy = a(x-1) 1/ gi¶i hÖ khi a= -1 2/ t×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 63
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Bµi 3: 1/ cho x,y,z lµ 3 sè thùc tho¶ m·n x2+ y2+z2 =1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A =2xy +yz+ zx. 2/ T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã 4 nghiÖm ph©n biÖt: x4 – 2x3 +2(m+1)x2 –(2m+1)x +m(m+1) =0 Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®êng trßn (O) , D lµ mét ®iÓm trªn cung BC kh«ng chøa ®Ønh A. Gäi I,K vµ H lÇn lît lµ h×nh chiÕu cu¶ D trªn c¸c ®êng th¼ng BC,AB,vµ AC. §êng th¼ng qua D song song víi BC c¾t ®êng trßn t¹i N ( N# D); AN c¾t BC t¹i M. Chøng minh: 1/Tam gi¸c DKI ®ång d¹ng víi tam gi¸c BAM. BC AB AC 2/ DI DK DH Chuyªn to¸n- tin tØnh Th¸i B×nh (2005-2006,150 phót) Bµi 1 (3®): 1. Gi¶i pt: x 1 3x 2x 1 2. Trong hÖ trôc to¹ ®é Oxy h·y t×m trªn ®êng th¼ng y= 2x +1 nh÷ng ®iÓm M(x;y) tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: y2 – 5yx +6x = 0. Bµi 2(2,5®): 1. Cho pt: (m+1)x2 – (m-1)x +m+3 = 0 (m lµ tham sè) t×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m dÓ pt cã nghiÖm ®Òu lµ nh÷ng sè nguyªn. 2. Cho ba sè x,y,z . §Æt a= x +y +z, b= xy +yz + zx, c= xyz. Chøng minh c¸c ph¬ng tr×nh sau ®Òu cã nghiÖm: Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 64
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm t2 + 2at +3b =0; at2 – 2bt + 3c =0 Bµi 3(3®) Cho tam gi¸c ABC. 1. Gäi M lµ trung ®iÓm cña AC. Cho biÕt BM = AC. Gäi D lµ ®iÓm ®èi xøng cña B qua A, E lµ ®iÓm ®èi xøng cña M qua C. chøng minh: DM vu«ng gãc víi BE. 2. LÊy mét ®iÓm O bÊt kú n»m trong tam gi¸c ABC. C¸c tia AO,BO,CO c¾t c¸c c¹nh BC,CA,AB theo thø tù t¹i c¸c ®iÓm D,E,F. chøng minh: OD OE OF a) =1 AD BE CF AD BE CF b) 1 1 1 64 OD OE OF Bµi 4(0.75®) xÐt c¸c ®a thøc P(x)= x3+ ax2 +bx +c Q(x)=x2 +x + 2005 BiÕt ph¬ng tr×nh P(x)=0 cã 3 nghiÖm ph©n biÖt, cßn pt P(Q(x)) =0 v« nghiÖm. Chøng minh r»ng P(2005)>1/64 Bµi 5 (0,75®) Cã hay kh«ng 2005 ®iÓm ph©n biÖt trªn mÆt ph¼ng mµ bÊt kú ba ®iÓm nµo trong chóng ®Òu t¹o thµnh mét tam gi¸c cã gãc tï. §Ò thi tuyÓn sinh líp 10 tØnh H¶i D¬ng. (2004-2005) thêi gian :150’ Bµi 1: (3®) Trong hÖ trôc to¹ ®é Oxy, cho hµm sè y= (m+2)x2 (*) 1/ t×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (*) ®i qua ®iÓm: Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 65
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm a) A(-1;3), b) B(2 ; -1), c) C(1/2; 5) 2/ thay m=0. T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ (*) víi ®å thÞ hµm sè y= x+1. Bµi 2: (3®) Cho hÖ ph¬ng tr×nh: (m-1)x + y = m x + (m-1)y =2 gäi nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh lµ (x;y). 1/ T×m ®¼ng thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo m. 2/ T×m gi¸ trÞ cña m tho¶ m·n 2x2 -7y =1 3/ T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó biÓu thøc 2x 3y nhËn gi¸ trÞ nguyªn. x y Bµi 3 (3®) Cho tam gi¸c ABC (Aˆ 900 ). Tõ B dùng ®o¹n th¼ng BD vÒ phÝa ngoµi tam gi¸c ABC sao cho BC=BD vµ ABˆC CBˆD ; gäi I lµ trung ®iÓm cña CD; AI c¾t BC t¹i E. Chøng minh: 1.CAˆI DBˆI 2. ABE lµ tam gi¸c c©n. 3. AB.CD = BC.AE Bµi 4: (1®) x 5 4x 3 3x 9 x 1 tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A= víi 2 4 2 x x 1 4 x 3x 11 Trêng Chu V¨n An vµ HN – AMSTERDAM(2005 – 2006) (dµnh cho chuyªn To¸n vµ chuyªn Tin; thêi gian :150’) Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 66
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Bµi 1: (2®) Cho P = (a+b)(b+c)(c+a) – abc víi a,b,c lµ c¸c sè nguyªn. Chøng minh nÕu a +b +c chia hÕt cho 4 th× P chia hÕt cho 4. Bµi 2(2®) Cho hÖ ph¬ng tr×nh: (x+y)4 +13 = 6x2y2 + m xy(x2+y2)=m 1. GiaØ hÖ víi m= -10. 2. Chøng minh kh«ng tån t¹i gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt./ Bµi 3 (2®): 1 2 3 Ba sè d¬ng x, y,z tho¶ m·n hÖ thøc 6 , xÐt biÓu thøc P = x + x y z y2+ z3 1. Chøng minh P x+2y+3z-3 2.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P Bµi 4 (3®): Cho tam gi¸c ABC, lÊy 3 ®iÓm D,E,F theo thø tù trªn c¸c c¹nh BC,CA,AB sao cho AEDF lµ tø gi¸c néi tiÕp. Trªn tia AD lÊy ®iÓm P (D n»m gi÷a A&P) sao cho DA.DP = DB.DC 1. chøng minh tø gi¸c ABPC néi tiÕp vµ 2 tam gi¸c DEF, PCB ®ång d¹ng. 2. gäi S vµ S’ lÇn lît lµ diÖn tÝch cña hai tam gi¸c ABC & DEF, chøng 2 s' EF minh: s 2AD Bµi 5(1®) Cho h×nh vu«ng ABCD vµ 2005 ®êng th¼ng tho¶ m·n ®ång thêi hai ®iÒu kiÖn: Mçi ®êng th¼ng ®Òu c¾t hai c¹nh ®èi cña h×nh vu«ng. Mçi ®êng th¼ng ®Òu chia h×nh vu«ng thµnh hai phÇn cã tû sè diÖn tÝch lµ 0.5 Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 67
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Chøng minh trong 2005 ®êng th¼ng trªn cã Ýt nhÊt 502 ®êng th¼ng ®ång quy. §Ò thi HS giái TP H¶i Phßng (2004-2005) (to¸n 9 – b¶ng B – thêi gian: 150’) Bµi 1 a) Rót gän biÓu thøc: x 2y 2 (x y) 2 x 2 y 2 P= . xy x y x y x x b)Gi¶i ph¬ng tr×nh: (5 2 6 (5 2 6 10 Bµi 2 a) Sè ®o hai c¹nh gãc vu«ng cña mét tam gi¸c vu«ng lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai: (m-2)x2 -2(m-1)x +m =0. H·y x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó sè ®o ®êng cao øng víi c¹nh huyÒn cña tam gÝac lµ 2 5 b) T×m Max & Min cña biÓu thøc y= 4x 3 x 2 1 Bµi 3 Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m O, cã gãc C=450. §uêng trßn ®êng kÝnh AB c¾t c¸c c¹nh AC & BC lÇn lît ë M& N a> chøng minh MN vu«ng gãc víi OC b> chøng minh 2 .MN = AB Bµi 4: Cho h×nh thoi ABCD cã gãc B= 600. Mét ®êng th¼ng qua D kh«ng c¾t h×nh thoi, nhng c¾t c¸c ®êng th¼ng AB,BC lÇn lît t¹i E&F. Gäi M lµ giao Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 68
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm cña AF & CE. Chøng minh r»ng ®êng th¼ng AD tiÕp xóc víi ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c MDF. Trêng Chu V¨n An & HN – AMSTERDAM ( 2005-2006) (dµnh cho mäi ®èi tîng , thêi gian: 150’) x x 1 x x 1 x 1 Bµi 1(2®): Cho biÓu thøc P= x x x x x 1.Rót gän P 2. T×m x biÕt P= 9/2 Bµi 2(2®): Cho bÊt ph¬ng tr×nh: 3(m-1)x +1 > 2m+x (m lµ tham sè). 1. Gi¶i bpt víi m= 1- 2 2 2. T×m m ®Ó bpt nhËn mäi gi¸ trÞ x >1 lµ nghiÖm. Bµi 3(2®): Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ®êng th¼ng (d):2x – y –a 2 = 0 vµ parabol (P):y= ax2 (a lµ tham sè d¬ng). 1. T×m a ®Ó (d) c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A&B. Chøng minh r»ng khi ®ã A&B n»m bªn ph¶i trôc tung. 2. Gäi xA&xB lµ hoµnh ®é cña A&B, t×m gi¸ trÞ Min cña biÓu thøc T= 4 1 x A xB x A xB Bµi 4(3®): Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 69
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm §êng trßn t©m O cã d©y cung AB cè ®Þnh vµ I lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung lín AB. LÊy ®iÓm M bÊt kú trªn cung lín AB, dùng tia Ax vu«ng gãc víi ®êng th¼ng MI t¹i H vµ c¾t tia BM t¹i C. 1. Chøng minh c¸c tam gi¸c AIB & AMC lµ tam gÝac c©n 2. Khi ®iÓm M di ®éng, chøng minh ®iÓm C di chuyÓn trªn mét cung trßn cè ®Þnh. 3. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm M ®Ó chu vi tam gi¸c AMC ®¹t Max. Bµi 5(1®): Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AB < AC vµ trung tuyÕn AM, gãc ACB = ,gãc AMB =  . Chøng minh r»ng: (sin +cos )2= 1+ sin  Thi häc sinh giái TP H¶i Phßng (2004-2005) (To¸n 9 – b¶ng A- thêi gian:150’) Bµi 1: x 2 y 2 x y 2 x 2 y 2 a. Rót gän biÓu thøc: P = . xy x y x y 2 x 2 x b. Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2 2 2 x 2 2 x Bµi 2: a. ( ®Ò nh ë b¶ng B) b. VÏ c¸c ®êng th¼ng x=6, x=42, y=2, y=17 trªn cïng mét hÖ trôc to¹ ®é. Chøng minh r»ng trong h×nh ch÷ nhËt giíi h¹n b¬Ø c¸c ®êng th¼ng trªn kh«ng cã ®iÓm nguyªn nµo thuéc ®êng th¼ng 3x + 5y = 7. Bµi 3: Cho tø gi¸c ABCD cã c¸c c¹nh ®èi diÖn AD c¾t BC t¹i E & AB c¾t CD t¹i F, Chøng minh r»ng ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®îc ®êng trßn lµ: EA.ED + FA.FB = EF2. Bµi 4: Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 70
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Cho tam gi¸c ABC c©n ë A, AB =(2/3).BC, ®êng cao AE. §êng trßn t©m O néi tiÕp tam gi¸c ABC tiÕp xóc víi AC t¹i F. a. chøng minh r»ng BF lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ECF. b. Gäi M lµ giao ®iÓm cña BF víi (O). Chøng minh: BMOC lµ tø gi¸c néi tiÕp. Thi häc sinh giái tØnh HaØ D¬ng (2004-2005) ( líp 9, thêi gian: 150’) Bµi 1(3,5®): 2 1. Gäi x1, x2 la nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x + 2004x + 1 = 0 vµ x3, x4 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 + 2005 x +1 =0. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: ( x1+x3)(x2+x3)(x1-x4)(x2-x4). 2. Cho a,b,c lµ c¸c sè thùc vµ a2 + b2 < 1. Chøng minh:ph¬ng tr×nh (a2+b2-1)x2 -2(ac + bd -1)x +c2+d2 -1 =0 lu«n cã nghiÖm. Bµi 2 (1,5®): Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 71
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm m 1 n 1 Cho hai sè tù nhiªn m vµ n tho¶ m·n lµ sè nguyªn. chøng n m minh r»ng: íc chung lín nhÊt cña m vµ n kh«ng lín h¬n m n Bµi 3 (3®): Cho hai ®êng trßn (O1), (O2) c¾t nhau t¹i A & B. TiÕp tuyÕn chung gÇn B cña hai ®êng trßn lÇn lît tiÕp xóc víi (O1), (O2) t¹i C & D. Qua A kÎ ®êng th¼ng song song víi CD, lÇn lît c¾t (O1), (O2) t¹i M & N. C¸c ®êng th¼ng BC,BD lÇn lît c¾t ®êng th¼ng MN t¹i P & Q; c¸c ®ßng th¼ng CM, DN c¾t nhau t¹i E. Chøng minh: a §êng th¼ng AE vu«ng gãc víi ®êng th¼ng CD. b. Tam gi¸c EPQ lµ tam gi¸c c©n. Bµi 4 (2®): Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: x+y = 1 x5 + y5 =11 §Ò thi häc sinh giái líp 9 (n¨m häc 2003-2004) TØnh VÜnh Phóc (150phót) C©u 1: (3®) Cho hÖ pt víi tham sè a: x 4 y x y x a 1 Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 72
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm a. gi¶i hÖ pt khi a=-2 b. t×m c¸c gi¸ trÞ cña tham sè a ®Ó hÖ pt cã ®óng hai nghiÖm C©u 2(2®): a. cho x,y,z lµ c¸c sè thùc kh«ng ©m tho¶ m·n x=y=z = 1. T×m gi¸ trÞ max cña biÓu thøc: A= -z2+z(y+1) +xy b.Cho tø gi¸c ABCD (c¹nh AB,CD cã cïng ®é dµi) néi tiÕp ®êng trßn b¸n kÝnh 1. Chøng minh: nÕu tø gi¸c ABCD ngo¹i tiÕp ®êng trßn b¸n kÝnh r 2 th× r . 2 C©u 3(2®): Tim tÊt c¶ c¸c sè nguyªn d¬ng n sao cho ph¬ng tr×nh: 499(1997n +1) = x2 +x cã nghiÖm nguyªn. C©u 4 (3®): Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C. ®êng trßn (O) ®êng kÝnh CD c¾t AC & BC t¹i E & F( D lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña C lªn AB). Gäi M lµ giao ®iÓm thø hai cña ®êng th¼ng BE víi (O), hai ®êng th¼ng AC, MF c¾t nhau t¹iK, giao ®iÓm cña ®êng th¼ng EF vµ BK lµ P. a. chøng minh bèn ®iÓm B,M,F,P cïng thuéc mét ®êng trßn. b. gi¶ sö ba ®iÓm D,M,P th¼ng hµng. tÝnh sè ®o gãc cña tam gi¸c ABC. c. gi¶ sö ba ®iÓm D,M,P th¼ng hµng, gäi O lµ trung ®iÓm cña ®o¹n CD. Chøng minh r»ng CM vu«ng gãc víi ®êng th¼ng nèi t©m ®¬ng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c MEO víi t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c MFP. TØnh HaØ D¬ng (150 phót) Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 73
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Bµi 1(2.5®): Gi¶i pt: xy x y a x 2 y 2 x 2 y xy 2 xy 4b 0 víi a= 57 3 6 38 6 57 3 6 38 6 b= 17 12 2 3 2 2 3 2 2 Bµi 2(2.5®) Hai ph¬ng tr×nh: x2+ (a-1)x +1 =0; x2 + x + c =0 cã nghiÖm chung, ®ång thêi hai pt: x2 + x +a -1= 0; x2 +cx +b +1 =0 còng cã nghiÖm chung. TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc (2004a)/ (b +c). Bµi 3(3®): Cho hai ®êng trßn t©m O 1, O2 c¾t nhau t¹i A,B. §êng th¼ng O 1A c¾t (O2) t¹i D, ®êng th¼ng O2A c¾t (O1) t¹i C. Qua A kÎ ®êng th¼ng song song víi CD c¨t (O 1) t¹i M vµ (O2) t¹i N. Chøng minh r»ng: 1. N¨m ®iÓm B,C,D,O1,O2 n»m trªn mét ®êng trßn. 2. BC+BD = MN. Bµi 4(2®) T×m c¸c sè thùc x, y tho¶ m·n x2 +y2 = 3 vµ x+y lµ sè nguyªn. Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 74
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm TØnh B×nh ThuËn (150 phót) Bµi 1(6®): 2 3 5 13 48 1. Chøng minh r»ng: A = lµ sè nguyªn. 6 2 2. T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè abc sao cho: abc = n2 – 1 cba =(n-2)2 Ba× 2(6®) 1. Gi¶i pt: x3 + 2x2 + 22 x +22 =0 2. Cho Parabol (P): y=(1/4)x2 vµ ®êng th¼ng (d): y= (1/2)x +2. a) VÏ (P), (d) trªn cïng mét hÖ trôc to¹ ®é Oxy. b) Gäi A,B lµ giao ®iÓm cña (P),(d). T×m ®iÓm M trªn cung AB cña (P) sao cho diÖn tÝch tam gi¸c MAB max. c) t×m ®iÓm N trªn trôc hoµnh sao cho NA+NB ng¾n nhÊt. Bµi 3(8®): 1. Cho ®êng trßn t©m O vµ d©y cung BC kh«ng ®i qua O. Mét ®iÓm A chuyÓn ®éng trªn ®êng trßn (A#B,C). gäi M lµ trung ®iÓm ®o¹n AC, H lµ ch©n ®êng vu«ng gãc h¹ tõ M xuèng ®êng th¼ng AB. Chøng tá r»ng H n»m trªn mét ®êng trßn cè ®Þnh. 2. Cho 2 ®êng trßn (O,R) vµ (O’,R’) (R>R’), c¾t nhau t¹i A,B. Tia OA c¨t (O) t¹i D; tia BD c¾t ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ACD t¹i E. So s¸nh ®é dµi c¸c ®o¹n BC & BE. Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 75
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm TØnh Phó Thä (150 phót) Bµi 1(2®): a) chøng minh r»ng nÕu p lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3 th× (p-1)(p+1) chia hÕt cho 24 b) t×m nghiÖm nguyªn d¬ng cña pt: xy – 2x – 3y +1= 0 Bµi 2(2®): Cho c¸c sè a,b,c kh¸c 0 vµ ®«i mét kh¸c nhau, tho¶ m·n ®iÒu kiÖn b c c a a b a b c a3 + b3 + c3 = 3abc. TÝnh: a b c b c c a a b Bµi 3(2®) a) t×m a ®Ó pt: 3x +2ax = 3a -1 cã nghiÖm duy nhÊt. b) cho tam thøc bËc hai f(x)=ax2 +bx+ c tho¶ m·n ®iÒu kiÖn f (x) 1 víi mäi x  1;1 . T×m max cña biÓu thøc 4a2 +3b2. Bµi 4 (1,5®) Cho gãc xOy vµ hai ®iÓm A,B lÇn lît n»m trªn hai tia Ox,Oy tho¶ m·n OA- OB = m (m lµ ®é dµi cho tríc). Chøng minh:®êng th¼ng ®i qua träng t©m G cña tam gi¸c ABO vµ vu«ng gãc víi AB lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh Bµi 5(2.5®): Cho tam gi¸c nhän ABC. Gäi ha,hb,hc lÇn lît lµ c¸c ®êng cao vµ ma,mb,mc lµ c¸c ®êng trung tuyÕn cña c¸c c¹nh BC,CA,AB; R&r lÇn lît lµ Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 76
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm b¸n kÝnh cña c¸c ®êng trßn ngo¹i tiÕp & néi tiÕp cña tam gÝac ABC. Chøng Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 th¸i b×nh THPT N¨m häc: 2009 - 2010 m m m R r minh r»nga b c . ha hb hc r M«n thi: To¸n §Ò chÝnh thøc Ngµy thi: 24 th¸ng 6 n¨m 2009 (Thêi gian lµm bµi: 120 phót) Bµi 1 (2,5 ®iÓm) x 1 1 Cho biÓu thøcA = + + , víi x≥0; x≠4 x- 4 x - 2 x + 2 1) Rót gän biÓu thøc A. 2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x=25. 1 3) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A = - . 3 Bµi 2 (2 ®iÓm) Cho Parabol (P) : y= x2 vaø ñöôøng thaúng (d): y = mx-2 (m laø tham soá m 0 ) a/ Veõ ñoà thò (P) treân maët phaúng toaï ñoä xOy. b/ Khi m = 3, haõy tìm toaï ñoä giao ñieåm (P) vaø (d) . c/ Goïi A(xA; yA), B(xA; yB) laø hai giao ñieåm phaân bieät cuûa (P) vaø ( d). Tìm caùc giaù trò cuûa m sao cho : yA + yB = 2(xA + xB ) -1 . Bµi 3 (1,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(m + 1)x + m2 + 2 = 0 (Èn x) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh ®· cho víi m =1. 2) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1, x2 tho¶ 2 2 m·n hÖ thøc: x1 + x2 = 10 . Bµi 4 (3,5 ®iÓm) Cho ®êng trßn (O; R) vµ A lµ mét ®iÓm n»m bªn ngoµi ®êng trßn. KÎ c¸c tiÕp tuyÕn AB, AC víi ®êng trßn (B, C lµ c¸c tiÕp ®iÓm). 1) Chøng minh ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp. 2) Gäi E lµ giao ®iÓm cña BC vµ OA. Chøng minh BE vu«ng gãc víi OA vµ OE.OA=R2. Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 77
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 3) Trªn cung nhá BC cña ®êng trßn (O; R) lÊy ®iÓm K bÊt k× (K kh¸c B vµ C). TiÕp tuyÕn t¹i K cña ®êng trßn (O; R) c¾t AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iÓm P vµ Q. Chøng minh tam gi¸c APQ cã chu vi kh«ng ®æi khi K chuyÓn ®éng trªn cung nhá BC. 4) §êng th¼ng qua O, vu«ng gãc víi OA c¾t c¸c ®êng th¼ng AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iÓm M, N. Chøng minh PM + QN ≥ MN. Bµi 5 (0,5 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 1 1 1 x2 - + x2 + x + = (2x3 + x2 + 2x + 1) 4 4 2 HÕt Lu ý: Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh Ch÷ ký gi¸m thÞ sè 1: Ch÷ ký gi¸m thÞ sè 2: §¸p ¸n (c¸c phÇn khã) M Bµi 1 : Bµi 2 : B Bµi 3 : Bµi 4 : P A O E K Q C N 1) 2) 3) Chøng minh Chu vi ΔAPQ = AB+AC = 2AB kh«ng ®æi . 4) Chøng minh : - Gãc PMO = gocQNO = gocQOP ( = s® cung BC/2) Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 78
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm - M· PO 1800 P· OM P· MO = 1800 -Q· OP P· OM Khi ®ã ΔPMO ~ ΔONQ ( g-g). - PM.QN = MO.NO = MO2 Theo B§T C«si cã PM + QN 2 PM.QN 2MO MN DÊu = x¶y ra  PM = QN  K lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung BC. Bµi 5 : §K : 2x3+ x2 + 2x + 1 0 ( x2 + 1) ( 2x + 1) 0 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2009-2010 Mã 04 Môn: Toán Thời gian là bài:120 phút 1 Mµ x2+ 1 > 0 vËy x . 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 Ta cã vÕ tr¸i = x x x x x x ( v× x ) 4 2 4 2 4 2 2 Bàì 1: 1. Giải phương trình: x2 + 5x + 6 = 0 2. Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2). Tìm hệ số a Bài 2:Cho biểu thức: x x x 2 1 P 2 với x >0 x 1 x x x x 1.Rút gọn biểu thức P 2.Tìm giá trị của x để P = 0 Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau) Bài 4: Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, IK (IK không trùng CD) 1. Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 79
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 2. Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G; H a. Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn. b. Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam giác DỊJ đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5: Các số a,b,c  1;4 thoả mãn điều kiện a 2b 3c 4 chứng minh bất đẳng thức: a 2 2b 2 3c 2 36 Đẳng thức xảy ra khi nào? HẾT Bµi gi¶I ®Ò thi vµo THPT m«n To¸n N¨m häc 2009-2010 2 Bµi 1: a, Gi¶i PT : x + 5x +6 = 0 x1 = -2, x2= -3 . b, V× ®êng th¼ng y = a.x +3 ®i qua ®iÓm M(-2,2) nªn ta cã: 2 = a.(-2) +3 a = 0,5 Bµi 2: §K: x> 0 x x x 2 1 x x x 2 x 1 a, P = ( ).(2- ) = . = x(2 x 1) . x 1 x x x x x 1 x 1 b, P = 0 x(2 x 1) x = 0 , x = Do x = 0 kh«ng 4 1 thuéc §K X§ nªn lo¹i . VËy P = 0 x = . 4 Bµi 3: Gäi sè xe thùc tÕ chë hµng lµ x xe ( x N*) Th× sè xe dù ®Þnh chë hµng lµ x +1 ( xe ). Theo dù ®Þnh mçi xe ph¶i chë sè tÊn lµ : 15 ( tÊn ) x 1 Nhng thùc tÕ mçi xe ph¶i chë sè tÊn lµ : 15 ( tÊn ) x Theo bµi ra ta cã PT : 15 -15 = 0,5 x x 1 Gi¶i PT ta ®îc : x1 = -6 ( lo¹i ) x2= 5 ( t/m) VËy thùc tÕ cã 5 xe tham gia vËn chuyÓn hµng . Bµi 4 . 1, Ta cã CD lµ ®êng kÝnh , nªn :  CKD =  CID = 900 ( T/c gãc néi tiÕp ) Ta cã IK lµ ®êng kÝnh , nªn :  KCI =  KDI = 900 ( T/c gãc néi tiÕp ) VËy tø gi¸c CIDK lµ h×nh ch÷ nhËt . 2, a, V× tø gi¸c CIDK néi tiÕp nªn ta cã :  ICD =  IKD ( t/c gãc néi tiÕp ) MÆt kh¸c ta cã :  G =  ICD ( cïng phô víi  GCI )  G =  IKD VËy tø gi¸c GIKH néi tiÕp . b, Ta cã : DC  GH ( t/c) Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 80
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm DC2 = GC.CH mµ CD lµ ®êng kÝnh ,nªn ®é dµi CD kh«ng ®æi . GC. CH kh«ng ®æi . §Ó diÖn tÝch GDH ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt khi GH ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt . Mµ GH = GC + CH nhá nhÊt khi GC = CH Khi GC = CH ta suy ra : GC = CH = CD Vµ IK  CD . Bµi 5 : Do -1 a,b,c 4 Nªn a +1 0 a – 4 0 Suy ra : ( a+1)( a -4) 0 a2 3.a +4 T¬ng tù ta cã b2 3b +4 2.b2 6 b + 8 3.c2 9c +12 Suy ra: a2+2.b2+3.c2 3.a +4+6 b + 8+9c +12 a2+2.b2+3.c2 36 ( v× a +2b+3c 4 ) 1 = x 2 1 1 1 1 V©y ta cã ph¬ng tr×nh x + ( 2x3+x2+2x+1). 2 2 2 2  2.x3+x2 = 0 => x = 0 ; x = -1/2 Së GD vµ §T K× thi tuyÓn sinh líp 10Trung häc phæ th«ng Thµnh phè Hå ChÝ Minh N¨m häc 2009-2010Kho¸ ngµy 24-6-2009M«n thi: to¸n C©u I: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh sau: 2x 3y 3 a) 8x2 - 2x - 1 = 0 b) c) x4 - 2x2 - 3 = 0 d) 3x2 - 2 5x 6y 12 6 x + 2 = 0 x2 C©u II: a) VÏ ®å thÞ (P) cña hµm sè y = vµ ®th¼ng (d): y = x + 4 trªn cïng mét hÖ 2 trôc to¹ ®é. b) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (d) b»ng phÐp tÝnh. C©u III: Thu gän c¸c biÓu thøc sau: 4 8 15 A = 3 5 1 5 5 x y x y x xy : B = 1 xy 1 xy 1 xy C©u IV: Cho ph¬ng tr×nh x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m lµ tham sè) Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 81
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm a) Chøng minh ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m. 2 2 b) Gäi x1, x2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh. T×m m ®Ó x1 + x2 =1. C©u V: Cho tam gi¸c ABC (AB<AC) cã ba gãc nhän néi tiÕp ®êng trßn (O) cã t©m O, b¸n kÝnh R. Gäi H lµ giao ®iÓm cña ba ®êng cao AD, BE, CF cña tam gi¸c ABC. Gäi S lµ diÖn tÝch tam gi¸c ABC. a) Chóng minh r»ng AEHF vµ AEDB lµ c¸c tø gi¸c néi tiÕp ®êng trßn. b) VÏ ®êng kÝnh AK cña ®êng trßn (O). Chøng minh tam gi¸c ABD vµ tam AB.BC.CA gi¸c AKC ®ång d¹ng víi nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD vµ S = . 4R c) Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC. Chøng minh EFDM lµ tø gi¸c néi tiÕp ®êng trßn. d) Chøngminh r»ng OC vu«ng gãc víi DE vµ (DE + EF + FD).R = 2 S. Gîi ý ®¸p ¸n Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 82
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Së GD&§T Thõa Thiªn HuÕ §Ò thi tuyÓn sinh líp 10 N¨m häc: 2009 – 2010. M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1: (2,25®)Kh«ng sö dông m¸y tÝnh bá tói, h·y gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 3x 4y 17 a) 5x3 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - 2 = 0 c) 5x 2y 11 Bµi 2: (2,25®)a) Cho hµm sè y = ax + b. T×m a, b biÕt r»ng ®å thÞ cña hµm sè ®· cho 1 song song víi ®êng th¼ng y = -3x + 5 vµ ®i qua ®iÓm A thuéc Parabol (P): y = x2 2 cã hoµng ®é b»ng -2. b) Kh«ng cÇn gi¶i, chøng tá r»ng ph¬ng tr×nh (3 1 )x2 - 2x - 3 = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt vµ tÝnh tæng c¸c b×nh ph¬ng hai nghiÖm ®ã. 1 Bµi 3: (1,5®)Hai m¸y ñi lµm viÖc trong vßng 12 giê th× san lÊp ®îc khu ®Êt. Nõu 10 m¸y ñi thø nhÊt lµm mét m×nh trong 42 giê råi nghØ vµ sau ®ã m¸y ñi thø hai lµm mét m×nh trong 22 giê th× c¶ hai m¸y ñi san lÊp ®îc 25% khu ®Êt ®ã. Hái nÕu lµm mét m×nh th× mçi m¸y ñi san lÊp xong khu ®Êt ®· cho trong bao l©u. Bµi 4: (2,75®) Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB = 2R. VÏ tiÕp tuyÕn d víi ®êng trßn (O) t¹i B. Gäi C vµ D lµ hai ®iÓm tuú ý trªn tiÕp tuyÕn d sao cho B n»m gi÷a C vµ D. C¸c tia AC vµ AD c¾t (O) lÇn lît t¹i E vµ F (E, F kh¸c A). 1. Chøng minh: CB2 = CA.CE 2. Chøng minh: tø gi¸c CEFD néi tiÕp trong ®êng trßn t©m (O’). 3. Chøng minh: c¸c tÝch AC.AE vµ AD.AF cïng b»ng mét sè kh«ng ®æi. TiÕp tuyÕn cña (O’) kÎ tõ A tiÕp xóc víi (O’) t¹i T. Khi C hoÆc D di ®éng trªn d th× ®iÓm T ch¹y trªn ®êng th¼ng cè ®Þnh nµo? Bµi 5: (1,25®)Mét c¸i phÔu cã h×nh trªn d¹ng h×nh nãn ®Ønh S, b¸n kÝnh ®¸y R = 15cm, chiÒu cao h = 30cm. Mét h×nh trô ®Æc b»ng kim lo¹i cã b¸n kÝnh ®¸y r = 10cm ®Æt võa khÝt trong h×nh nãn cã ®Çy níc (xem h×nh bªn). Ngêi ta nhÊc nhÑ h×nh trô ra khái phÔu. H·y tÝnh thÓ tÝch vµ chiÒu cao cña khèi níc cßn l¹i trong phÔu. Gîi ý ®¸p ¸n Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 83
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT NghÖ an N¨m häc 2009 - 2010 §Ò chÝnh thøc M«n thi : To¸n Thêi gian: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) x x 1 x 1 C©u I (3,0 ®iÓm). Cho biÓu thøc A = . x 1 x 1 1) Nªu ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ rót gän biÓu thøc A. Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 84
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x = 9 . 4 3) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó A < 1. C©u II (2,5 ®iÓm). Cho ph¬ng tr×nh bËc hai, víi tham sè m : 2x2 – (m + 3)x + m = 0 (1) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi m = 2. 2) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n x1 + x2 = 5 x x . 2 1 2 3) Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1). T×m GTNN cña biÓu thøc P = x1 x2 . C©u III (1,5 ®iÓm). Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng ng¾n h¬n chiÒu dµi 45m. TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng, biÕt r»ng nÕu chiÒu dµi gi¶m 2 lÇn vµ chiÒu réng t¨ng 3 lÇn th× chu vi thöa ruéng kh«ng thay ®æi. C©u IV (3,0 ®iÓm). Cho ®êng trßn (O;R), ®êng kÝnh AB cè ®Þnh vµ CD lµ mét ®êng kÝnh thay ®æi kh«ng trïng víi AB. TiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (O;R) t¹i B c¾t c¸c ®êng th¼ng AC vµ AD lÇn lît t¹i E vµ F. 1) Chøng minh r»ng BE.BF = 4R2. 2) Chøng minh tø gi¸c CEFD néi tiÕp ®îc ®êng trßn. 3) Gäi I lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c CEFD. Chøng minh r»ng t©m I lu«n n»m trªn mét ®êng th¼ng cè ®Þnh. HÕt SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI PHÒNG Năm học 2009-2010 MÔN THI TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề) Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) 1. Giá trị của biểu thức M ( 2 3)( 2 3) bằng: A. 1. B. -1. C. 2 3 . D. 3 2 . 1 2. Giá trị của hàm số y x2 tại là 3 A. . B. 3. C. -1. D. 3. Có đẳng thức x(1 x) x. 1 x khi: A. x 0 B. x 0 C. 0<x<1 D. 0 x 1 4. Đường thẳng đi qua điểm (1;1) và song song với đường thẳng y = 3x có phương trình là: A. 3x-y=-2 B. 3x+y=4. C. 3x-y=2 D. 3x+y=-2. 5. Trong hình 1, cho OA = 5 cm, O’A = 4 cm,AH = 3cm. Độ dài OO’ bằng : Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 85
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm A.9cm B. (4 7) cm C. 13 cm D. 41 cm 6. Trong hình 2. cho biết MA, MB là các tiếp tuyến của (O). BC là đường kính, . Số đo bằng: A. B. C. D. . Cho đường tròn (O; 2cm), hai điểm A và B thuộc nửa đường tròn sao cho . Độ dài cung nhỏ AB là: A. . B. C. D. 8. Một hình nón có bán kính đường tròn đáy 6 cm, chiều cao 9 cm thì thể tích là: A. B. C. D. Phần II: Tự luận (8,0 điểm) 1 1 Bài 1: (2 điểm). 1. Tính A . 2 5 2 5 2. Giải phương trình: (2 x)(1 x) x 5 3 3. Tìm m để đường thẳng y = 3x-6 và đường thẳng y x m cắt nhau tại một 2 điểm trên trục hoành. Bài 2: (2 d). Cho phương trình x2 +mx+n = 0 (1) 1. Giải phương trình (1) khi m = 3 và n = 2. x x 3 2. Xác định m, n biết phương trình (1) có 2 nghiệm x , x thỏa mãn: 1 2 1 2 3 3 x1 x2 9 Bài 3: (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường tròn (O) đi qua B và C cắt các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt tại D và E (BC không là đường kính của (O)). Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại K. 1. Chứng minh ·ADE ·ACB 2. Chứng minh K là trung điểm của DE. 3. Trường hợp K là trung điểm AH. Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp tuyến chung ngoài của đường tròn đường kính BH và đường tròn đường kính CH. Bài 4: (1 điểm). Cho 361 số tự nhiên a1, a 2, , a 361 thỏa mãn điều kiện: 1 1 1 1 37 a1 a2 a3 a361 Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó, tồn tại ít nhất hai số bằng nhau. Hết Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 86
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Hµ Néi N¨m häc: 2009 - 2010 M«n thi: To¸nNgµy thi: 24 th¸ng 6 n¨m 2009 Thêi gian lµm bµi: 120 phót §Ò chÝnh x 1 1 Bµi I (2,5thøc ®iÓm) Cho biÓu thøcA = + + , víi x≥0; x≠4 x- 4 x - 2 x + 2 4) Rót gän biÓu thøc A. 5) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x=25. 1 6) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A = - . 3 Bµi II (2,5 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh: Hai tæ s¶n suÊt cïng may mét lo¹i ¸o. NÕu tæ thø nhÊt may trong 3 ngµy, tæ thø hai may trong 5 ngµy th× c¶ hai tæ may ®îc 1310 chiÕc ¸o. BiÕt r»ng trong mçi ngµy tæ thø nhÊt may ®îc nhiÒu h¬n tæ thø hai 10 chiÕc ¸o. Hái mçi tæ may trong mét ngµy ®îc bao nhiªu chiÕc ¸o? Bµi III (1,0 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh (Èn x): x2 - 2(m + 1)x + m2 + 2 = 0 3) Gi¶i ph¬ng tr×nh ®· cho víi m=1. 4) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1, x2 tho¶ 2 2 m·n hÖ thøc: x1 + x2 = 10 . Bµi IV (3,5 ®iÓm) Cho ®êng trßn (O; R) vµ A lµ mét ®iÓm n»m bªn ngoµi ®êng trßn. KÎ c¸c tiÕp tuyÕn AB, AC víi ®êng trßn (B, C lµ c¸c tiÕp ®iÓm). 5) Chøng minh ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp. 6) Gäi E lµ giao ®iÓm cña BC vµ OA. Chøng minh BE vu«ng gãc víi OA vµ OE.OA=R2. 7) Trªn cung nhá BC cña ®êng trßn (O; R) lÊy ®iÓm K bÊt k× (K kh¸c B vµ C). TiÕp tuyÕn t¹i K cña ®êng trßn (O; R) c¾t AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iÓm P vµ Q. Chøng minh tam gi¸c APQ cã chu vi kh«ng ®æi khi K chuyÓn ®éng trªn cung nhá BC. 8) §êng th¼ng qua O, vu«ng gãc víi OA c¾t c¸c ®êng th¼ng AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iÓm M, N. Chøng minh PM+QN ≥ MN. Bµi V (0,5 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 1 1 1 x2 - + x2 + x + = (2x3 + x2 + 2x + 1) 4 4 2 HÕt HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT (2009-2010) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 87
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 1 Bài toán về phân thức đại số 2,5đ 1.1 Rút gọn biểu thức 2 0,5 Đặt y x x y ; y 0, y 2 y2 1 1 Khi đó A y2 4 y 2 y 2 y2 y 2 y 2 0,5 y2 4 y2 4 y2 4 y2 2y y y 2 y y2 4 y 2 y 2 y 2 x Suy ra A x 2 1.2 Tính giá trị A khi x 25 25 5 0,5 Khi x 25 A 25 2 3 1.3 1 Tìm x khi A 3 1 y 1 1 A 3 y 2 3 3y y 2 4y 2 1 1 1 y x x tho¶ m·n ®k x 0,x 4 2 2 4 2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình hay hệ phương trình 2.5đ * Gọi: 0,5  Số áo tổ may được trong 1 ngày là x x ¥ ; x 10  Số áo tổ  may được trong 1 ngày là y y ¥ , y 0 * Chênh lệch số áo trong 1 ngày giữa 2 tổ là: x y 10 2 * Tổng số áo tổ may trong 3 ngày, tổ  may trong 5 ngày là: 3x 5y 1310 x y 10 y x 10 T a cã hÖ 3 x 5 y 1310 3 x 5 x 10 1310 y x 10 8 x 50 1310 x 170 tho ¶ m ·n ®iÒu kiÖn y 160 Kết luận: Mỗi ngày tổ may được 170(áo), tổ  may được 160(áo) 3 Phương trình bậc hai 1đ 3.1 2 0,5 Khi m 1 ta có phương trình: x 4x 3 0 c Tổng hệ số a b c 0 Phương trình có 2 nghiệm x 1; x 3 1 2 a 3.2 2 2 0,25 * Biệt thức 'x m 1 m 2 2m 1 Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 88
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 1 Phương trình có 2 nghiệm x x ' 2m 1 0 m 1 2 x 2 b 0,25 x x 2 m 1 1 2 a * Khi đó, theo định lý viét c x x m2 2 1 2 a 2 2 2 Ta cã x1 x2 x1 x2 2x1x2 2 4 m 1 2 m2 2 2m2 8m 2 2 2 *Theo yªu cÇu: x1 x2 10 2m 8m 10 2 m 1 2m 8m 10 0 m 5 lo¹i Kết luận: Vậy m 1 là giá trị cần tìm. 4 Hình học 3,5 4.1 1đ N 0,5 C O Q E K A P B M * Vẽ đúng hình và ghi đầy đủ giả thiết kết luận * Do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) 0,5 A· CO A· BO 90 Tứ giác ABOC nội tiếp được. 4.2 1đ * AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) AB = AC 0,5 Ngoài ra OB = OC = R Suy ra OA là trung trực của BC OA  BE * OAB vuông tại B, đường cao BE 0,5 2 2 Áp dụng hệ thức liên hệ các cạnh ta có: OE.OA OB R 4.3 1đ * PB, PK là 2 tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB 0,5 tương tự ta cũng có QK = QC * Cộng vế ta có: 0,5 PK KQ PB QC AP PK KQ AQ AP PB QC QA AP PQ QA AB AC Chu vi APQ AB AC K h«ng ®æi 4.4 0,5 Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 89
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm N 0,5 O Q K A P M MOP đồng dạng với NQO Cách 1 OM MP Suy ra: QN NO MN 2 MP.QN OM .ON 4 B®t C«si 2 MN 2 4MP.QN MP QN MN MP QN ®pcm N 0,5 C Y O Q H E K A X P B M Cách 2 * Gọi H là giao điểm của OA và (O), tiếp tuyến tại H với (O) cắt AM, AN tại X, Y. Các tam giác NOY có các đường cao kẻ từ O, Y bằng nhau ( = R) NOY cân đỉnh N NO = NY Tương tự ta cũng có MO = MX MN = MX + NY. Khi đó: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN * Mặt khác MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ MB + CN + XY = MN 5 Giải phương trình chứa căn 0,5đ 0,25 2 1 1 1 1 * PT x2 x 2x 1 x2 1 x x2 1 4 2 2 2 Vế phải đóng vai trò là căn bậc hai số học của 1 số nên phải có VP 0 2 1 1 Nhưng do x 1 0 x ¡ nên VP 0 x 0 x 2 2 2 1 1 1 Với điều kiện đó: x x x 2 2 2 Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 90
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 0,25 2 1 1 1 2 *PT x x x x 1 4 2 2 2 1 1 2 x x x x 1 4 2 1 1 2 x x x 1 2 2 1 1 x 0 x 2 2 Tho¶m·n®iÒu kiÖn 2 x 1 1 x 0 1 Tập nghiệm: S ;0 2  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG TRỊ Năm học 2007-2008 Bài 1 (1,5 điểm) 1 Cho biểu thức A = 9x 27 x 3 4x 12 với x > 3 2 a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7. Bài 2 (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b. 3 Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng . 2 Bài 3 (1,5 điểm). 1 1 a 1 a 2 Rút gọn biểu thức: P = : với a > 0, a 1,a 4 . a 1 a a 2 a 1 Bài 4 (2 điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1) a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2. Bài 5 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có góc A bằng 600, các góc B, C nhọn. vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB. DE c/ Tính tỉ số . BC d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông góc với DE. Gợi ý: câu d/: Kẻ Ax vuông góc với OA. C/m Ax song song với ED suy ra đpcm. Hết Sôû GD & ÑT Beán Tre KYØ THI TUYEÅN SINH LÔÙP 10 THPT Ñeà khaûo saùt Moân: Toaùn Thôøi gian : 120 phuùt Baøi 1:(4 ñieåm) Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 91
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 2mx y 5 1) Cho hệ phương trình : mx 3y 1 a) Gi¶i hÖ phương tr×nh khi m = 1 . T×m m ®Ó x – y = 2 . 1 2)Tính B 20 3 45 125 5 1 1 1 1 1 3)Cho biÓu thøc : A= : 1- x 1 x 1 x 1 x 1 x a) Rót gän biÓu thøc A . b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x = 7 4 3 Baøi 2:(4 ñieåm) Cho phöông trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 a) Giải phương trình khi m= 0 b) T×m m ®Ó phương tr×nh cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n 3x1 - 4x2 = 11 . c) T×m ®¼ng thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 kh«ng phô thuéc vµo m . d) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× phương trình có 2 nghiệm x1 vµ x2 cïng dấu . Baøi 3: (1 ñieåm) Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc ®i tõ A ®Õn B c¸ch nhau 300 km . ¤ t« thø nhÊt mçi giê ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai 10 km nªn ®Õn B sím h¬n « t« thø hai 1 giê . TÝnh vËn tèc mçi xe « t« Baøi 4 :(3 ñieåm) Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) vaø y= 2x+3 có đồ thị là (D) a) Vẽ (P) vaø (D) treân cuøng heä truïc toaï ñoä vuoâng goùc.Xaùc ñònh toaï ñoä giao ñieåm cuûa (P) vaø (D) b) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) caét (P) taïi 2 ñieåm A vaø B coù hoaønh ñoä laàn löôït laø -2 vaø 1 Baøi 5: (8 ñieåm) Cho hai ®ường trßn (O1) vµ (O2) cã b¸n kÝnh b»ng R c¾t nhau t¹i A vµ B , qua A vÏ c¸t tuyÕn c¾t hai đường trßn (O1) vµ (O2) thø tù t¹i E vµ F , đường th¼ng EC , DF c¾t nhau t¹i P . 1) Chøng minh r»ng : BE = BF . 2) Mét c¸t tuyÕn qua A vµ vu«ng gãc víi AB c¾t (O1) vµ (O2) lÇn lượt t¹i C,D . Chøng minh tø gi¸c BEPF , BCPD néi tiÕp vµ BP vu«ng gãc víi EF . 3) TÝnh diÖn tÝch phÇn giao nhau cña hai ®êng trßn khi AB = R . Phßng GD - §T Trùc §Ò thi thö tuyÓn sinh líp 10 n¨m häc 2009-2010 Ninh M«n To¸n ( Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1: Tr¾c nghiÖm (2 ®iÓm) Hãy viết vào bài làm của mình phương án trả lời mà em cho là đúng, ( ChØ cÇn viÕt ch÷ c¸i øng víi c©u tr¶ lêi ®ã) . Câu 1. Giá trị của biểu thức (3 5 ) 2 bằng Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 92
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm A. 3 5 B. 5 3 C. 2 D. 3 5 Câu 2. Đường thẳng y = mx + 2 song song với đường thẳng y = 3x 2 khi A. m = 2 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 3 Câu 3. x 3 7 khi x bằng A. 10 B. 52 C. 4 6 D. 14 Câu 4. Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x2 là A. ( 2; 8) B. (3; 12) C. ( 1; 2) D. (3; 18) Câu 5. Đường thẳng y = x 2 cắt trục hoành tại điểm có toạ độ là A. (2; 0) B. (0; 2) C. (0; 2) D. ( 2; 0) Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có AC AH AB BH A. sin B B. sin B C. sin B D. sin B AB AB BC AB Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. r2h B. 2 r2h C. 2 rh D. rh Câu 8. Cho hình vẽ bên, biết BC là đường kính của đường tròn (O), điểm A nằm trên đường thẳng BC, AM là tiếp tuyến của (O) tại M và góc MMBC = 650. 650 Số đo của góc MAC bằng C 0 0 0 A 0 A. 15 B. 25 C. 35 D.B 40 O x 2 x 2 x 2 2x 1 Bµi 2: (2 ®iÓm)Cho biÓu thøc A . x 1 x 2 x 1 2 a) Rót gän A b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A = - 2 Bµi 3: ( 2 ®iÓm) Trªn cïng mét hÖ trôc to¹ ®é Oxy Cho Parabol y = x2 (P ) vµ ®êng th¼ng y = 2mx - m2 + m - 1 (d) a) Khi m=1 H·y t×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (d) vµ (P)? b) T×m m ®Ó (d) c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt? c) Khi ®êng th¼ng (d) c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt. Gäi x1; x2 lµ hoµnh ®é c¸c giao ®iÓm. H·y t×m m ®Ó biÓu thøc A = x1x2 - x1 - x2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt ? Bµi 4: H×nh häc ( 3 ®iÓm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB HE. Tính HC. Bµi 5: (1 ®iÓm) Cho các số thực dương x; y. Chứng minh rằng: x 2 y 2 x y . y x HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 93
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Bµi 4: 3 ®iÓm a) Ta có E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với đường tròn đường kính BC. Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC. Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BF, CE là hai đường cao của ΔABC. H là trực tâm của Δ ABC. AH vuông góc với BC. b) Xét Δ AEC và Δ AFB có: chung và Δ AEC đồng dạng với Δ AFB c) Khi BHOC nội tiếp ta có: mà và (do AEHF nội tiếp) Ta có: K là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC OK vuông góc với BC mà tam giác OBC cân tại O (OB = OC ) Vậy mà BC = 2KC nên d) Xét Δ EHB và Δ FHC có: (đối đỉnh) Δ EHB đồng dạng với Δ FHC HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12 Bµi 5 (1 ®) Với x và y đều dương, ta có x y0; x y 2 0 (x y)(x y) 2 0 x 3 y 3 x 2 y xy 2 0 x 2 y 2 x y (1) y x Vậy (1) luôn đúng với mọi x 0, y 0 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KHÓA NGÀY 23-06-2009 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút ( không tính thời gian giao đề ) CÂU1: (2 điểm ) a) Rút gọn biểu thức : A= ( 5 2) 2 40 b) Tìm x biết: (x 2) 2 3 Câu 2: (2.5đ) Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 94
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 3x 2y 4 a) giải hệ phương trình : 2x y 5 b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị (d) của hàm số y= -x+2 .Tìm tọa độ của những điểm nằm trên đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm đó đếm trục Ox bằng hai lần khoảng cách từ điểm đó dến trục Oy. Bài 3: ( 2 điểm ) Cho phương trình bậc hai x2-2x+m=0(1) ( x là ẩn số, m là tham số ) a) Giải phương trình (1) khi m=-3 b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa 1 1 1 mãn điều kiện x1 2x2 30 Bài 4: (3,5 điểm) Cho nữa đường tròn (O), đường kính AB.Trên nữa đường tròn (O) lấy điểm G tùy ý (G khác A và B). vẽ GH vuông góc AB ( H AB) ; Trên đoạn GH lấy điểm E (E khác H và G .Các tia AE,BE cắt nữa đường tròn (O) lần lượt tại C và D .Gọi F là giao điểm hai tia BC và AD .Chứng minh rằng: a) Tứ giác ECFD nội tiếp được trong một đường tròn . b) Bốn điểm E,H,G,F thẳng hàng. c) E là trung điểm GH khi và chỉ G là trung điểm FH Đáp số: 2 4 Câu 2b: y 2 x suy ra :(; ) và (-2;4) 0 0 3 3 Câu 3b: m=-15 và m=-120 SÔÛ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO KÌ THI TUYEÅN SINH LÔÙP 10 NAÊM HOÏC 2009-2010 KHAÙNH HOØA MOÂN: TOAÙN NGAØY THI: 19/06/2009 Thôøi gian laøm baøi: 120 phuùt (khoâng keå thôøi gian giao ñeà) Baøi 1: (2,00 ñieåm) (Khoâng duøng maùy tính caàm tay) a. Cho bieát A 5 15 vaø B = 5 15 haõy so saùnh toång A+B vaø tích A.B Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 95
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 2x y 1 b. Giaûi heä phöông trình: 3x 2y 12 Baøi 2: (2,50 ñieåm) Cho Parabol (P) : y = x2 vaø ñöôøng thaúng (d): y = mx – 2 (m laø tham soá, m ≠ 0 ) a. Veõ ñoà thò (P) treân maët phaúng Oxy. b. Khi m = 3, tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa (p) vaø (d). c. Goïi A(xA; yA), B(xB; yB) laø hai giao ñieåm phaân bieät cuûa (P) vaø (d). tìm caùc giaù trò cuûa m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1 Baøi 3: (1,50 ñieåm) Moät maûnh ñaát hình chöõ nhaät coù chieàu daøi hôn chieàu roäng 6(m) vaø bình phöông ñoä daøi ñöôøng cheùo gaáp 5 laàn chu vi. Xaùc ñònh chieàu daøi vaø chieàu roäng maûnh ñaát ñoù. Baøi 4: (4,00 ñieåm) Cho ñöôøng troøn (O; R). Töø moät ñieåm M naèm ngoaøi (O; R) veõ hai tieáp tuyeán MA vaø MB (A, B laø hai tieáp ñieåm). Laáy ñieåm C baát kì treân cung nhoû AB (Ckhaùc vôùi A vaø B). Goïi D, E, F laàn löôït laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa C treân AB, AM, BM. a. Chöùng minh AECD laø moät töù giaùc noäi tieáp. b. Chöùng minh: C· DE C· BA c. Goïi I laø giao ñieåm cuûa AC vaø ED, K laø giao ñieåm cuûa CB vaø DF. Chöùng minh IK//AB. d. Xaùc ñònh vò trí ñieåm C treân cung nhoû AB ñeå (AC2 + CB2) nhoû nhaát. Tính giaù trò nhoû nhaát ñoù khi OM = 2R. Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 96
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Heát UBND tinh b¾c ninh Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT Së GD&§T N¨m 2004-2005 Thêi gian lµm bµi 150 phót §Ò chÝnh thøc Ngµy thi 09-07-2004 C©u1 ( 2®iÓm) Cho hµm sè y=(m-2)x+m+3 (1) 1/ T×m m ®Ó hµm sè nghÞch biÕn 2/ T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t Ox t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é =3 3/ t×m m ®Ó y=-x+2 ; y=2x-1 ;vµ (1) cïng ®i qua 1 ®iÓm C©u2 (2 ®iÓm) x x 1 x x 1 1 x Cho biÓu thøc M : x x x x x x 1/ Rót gän M 2/T×m x nguyªn ®Ó M nguyªn C©u3 ( 1,5 ®iÓm) Mét « t« t¶i ®i tõ A tíi B v©n tèc 45km/h. Sau luc ®ã 1 giê 30 mét xe con ®i tõ A tíi B Vën tèc 60km/h vµ ®Õn B cïng lóc .TÝnh AB= ? C©u 4 (3 ®iÓm) Cho ®êng trßn ( O ;R) vµ d©y CD kh«ng qua O . Trªn tia ®èi tia CD lÊy S . KÎ tiÕp tuýen SA;SB .Gäi I lµ trung ®iÓm CD 1/ CMR: A;S;B;O;I thuéc ®êng trßn 2/ Tõ A ®êng th¼ng vu«ng víi SB c¾t SO t¹i H; .tø gi¸c AHBO lµ h×nh g× 3/CMR : AB qua 1 ®iÓm cè ®Þnh\ C©u5 (1,5 ®iªm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh 1/ x2 2x x2 2x 2 15 2/ 2x4 x3 5x2 x 2 Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 97
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o ®Ò thi tuyÓn sinh líp 10 - thpt lµo cai N¨m häc 2009 – 2010 M«n thi: To¸n §Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) C©u 1 (1,5 ®iÓm) Rót gän biÓu thøc sau: 4 2 6 1) A = 5. 20 b) B = 2 3 1 6 c) C = 6 2 1 1 C©u 2 (1,5 ®iÓm): Cho biÓu thøc P 1 x : 1 víi -1 < x < 1. 2 1 x 1 x 1) Rót gän biÓu thøc P 2) T×m x ®Ó P = 1. C©u 3 (2,5 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 – 5x – 6 = 0. 2) Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (1) a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu. b) Gäi x1; x2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1). T×m m sao cho 2 2 2 x1 x2 5x1x2 27 . C©u 4 (1,5 ®iÓm). 1) Cho hµm sè y = (a – 1).x + 2 (1) víi a 1. a) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña a th× hµm sè lu«n ®ång biÕn. b) T×m a ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) song song víi ®å thÞ hµm sè y = 2x – 1. 2) Cho (P) cã ph¬ng tr×nh y = 2x2. X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ hµm sè y = mx – 2 vµ (P) c¾t nhau t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt. C©u 5 (3 ®iÓm). Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A. §iÓm D thuéc AB. Qua B vÏ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi CD t¹i H, ®êng th¼ng BH c¾t CA t¹i E. 1) Chøng minh tø gi¸c AHBC néi tiÕp. 2) TÝnh gãc AHE. 3) Khi ®iÓm D di chuyÓn trªn c¹nh AB th× ®iÓm H di chuyÓn trªn ®êng nµo ? - HÕt - ThÝ sinh kh«ng ®îc sö dông tµi liÖu. Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 98
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 1: Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 2: hÕt , SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009-2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN ( Hệ số 1 – môn Toán chung) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,5 điểm) x 2 x 1 x 1 Cho P x x 1 x x 1 x 1 a. Rút gọn P b. Chứng minh P <1/3 với và x#1 Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: (1) a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt. b. Gọi là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức c. Tìm hệ thức giữa và không phụ thuộc vào m. Câu 3: (2,5 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu? Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm trên đoạn CI (M khác C và I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q. a. Chứng minh DM . AI = MP . IB b. Tính tỉ số Câu 5: (1,0 điểm) Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng: Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 99
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm HƯỚNG DẪN BÀI 4 ,5 a. Chứng minh DM . AI = MP . IB Chứng minh hai tam giác MDP và ICA đồng dạng : P· MQ A· MQ A· IC ( Đối đỉnh + cùng chắn cung) M· DP I·CA ( cùng chắn cung AB ) Vậy hai tam giác đồng dạng trường hợp góc – góc MD IC Suy ra => Tích chéo bằng nhau & thế IC =IB MP IA b) Chứng minh hai tam giác MDQ và IBA đồng dạng : D· MQ A· IB ( cùng bù với hai góc bằng nhau ) , A· BI M· DC (cùng chắn cung AC) MD IB MD IC => đồng thời có => MP = MQ => tỉ số của chúng bằng 1 MQ IA MP IA Bài 5 : a a ab2 ab2 ab2 a tương tự với 2 phân thức còn lại suy ra 1 b2 1 b2 1 b2 a b c ab2 bc2 ca2 ab2 bc2 ca2 a b c ( ) 3 ( ) 1 b2 1 c2 1 a2 1 b2 1 c2 1 a2 2b 2c 2c Ta có (a b c)2 3(ab bc ca) , thay vào trên có a b c 3 – 9/6 => điều phải chứng minh , dấu đẳng thức xảy ra khi 1 b2 1 c2 1 a2 và chỉ khi a = b = c = 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi TOÁN ( chung cho tất cả các thí sinh) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2.0 điểm ) 1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 100
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 1 a) x b) x 1 2. Trục căn thức ở mẫu a) 3 b) 1 2 3 1 x 1 0 3. Giải hệ phương trình : x y 3 Bài 2 (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x2 và y = x + 2 d) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy e) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính f) Tính diện tích tam giác OAB Bài 3 (1.0 điểm ) 2 2 Cho phương trình x – 2mx + m – m + 3 có hai nghiệm x1 ; x 2 (với m 2 2 là tham số ) .Tìm biểu thức x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4 (4.0 điểm ) Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K ( K nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại H. e) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp. f) Chứng minh rằng AD2 = AH . AE. g) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình tròn (O). h) Cho góc BCD bằng α . Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân tại M .Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O). Họ và tên : ===Hết===Số báo danh ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 MOÂN TOAÙN CHUNG TRÖÔØNG THPT CHUYEÂN LEÂ QUYÙ ÑOÂN BÌNH ÑÒNH NAÊM HOÏC 2008– 2009 Ngaøy thi: 17/06/2008 - Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt Caâu 1. (1 ñieåm) Haõy ruùt goïn bieåu thöùc: Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 101
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm a a 1 a a 1 A = (vôùi a > 0, a 1) a a a a Caâu 2. (2 ñieåm) Cho haøm soá baäc nhaát y = 1 3 x – 1 a) Haøm soá ñaõ cho laø ñoàng bieán hay nghòch bieán treân R? Vì sao? b) Tính giaù trò cuûa y khi x = 1 3 . Caâu 3. (3 ñieåm) Cho phöông trình baäc hai: x2 – 4x + m + 1 = 0 a) Tìm ñieàu kieän cuûa tham soá m ñeå phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät. b) Giaûi phöông trình khi m = 0. Caâu 4. (3 ñieåm) Cho tam giaùc ABC ngoaïi tieáp ñöôøng troøn (O). Treân caïnh BC laáy ñieåm M, treân caïnh BA laáy ñieåm N, treân caïnh CA laáy ñieåm P sao cho BM = BN vaø CM = CP. Chöùng minh raèng: a) O laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc MNP. b) Töù giaùc ANOP noäi tieáp ñöôøng troøn. Caâu 5. (1 ñieåm) Cho moät tam giaùc coù soá ño ba caïnh laø x, y, z nguyeân thoûa maõn: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = 0 Chöùng minh tam giaùc ñaõ cho laø tam giaùc ñeàu. GIAÛI ÑEÀ THI VAØO LÔÙP 10 MOÂN TOAÙN CHUNG TRÖØÔØNG THPT CHUYEÂN LEÂ QUYÙ ÑOÂN BÌNH ÑÒNH NAÊM HOÏC 2008 – 2009 – Ngaøy: 17/06/2008 Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt Caâu 1.(1 ñieåm) Ruùt goïn: a a 1 a a 1 A = (a > 0, a 1) a a a a Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 102
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 3 3 a 1 a 1 a a 1 a a 1 = a a 1 a a 1 a a a a 1 a a 1 2 a = 2 (a > 0, a 1) a a Caâu 2.(2 ñieåm) a) Haøm soá y = 1 3 x – 1 ñoàng bieán treân R vì coù heä soá a = 1 3 0 3 – m > 0 m 0 Phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät: x1 = 2 - 3 , x2 = 2 + 3 . A Caâu 4.(3 ñieåm) 2 N P 1 1 O 2 1 1 2 1 2 2 B M C Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 103
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm a) Chöùng minh O laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp MNP Ta coù: O laø giao ñieåm ba ñöôøng phaân giaùc cuûa ABC neân töø ñieàu kieän giaû thieát suy ra: OBM = OMN (c.g.c) OM = ON (1) OCM = OCP (c.g.c) OM = OP (2) Töø (1), (2) suy ra OM = ON = OP. Vaäy O laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp MNP. b) Chöùng minh töù giaùc ANOP noäi tieáp ¶ µ µ ¶ Ta coù OBM = OMN M1 N1 , OCM = OCP P2 M2 µ µ 0 ¶ ¶ µ ¶ µ µ Maët khaùc P1 P2 180 M1 M2 (keà buø) P1 M1 P1 N1 µ µ 0 µ µ 0 Vì N1 N2 = 180 neân P1 N2 = 180 . Vaây töù giaùc ANOP noäi tieáp ñöôøng troøn. Caâu 5. (1 ñieåm) Chöùng minh tam giaùc ñeàu Ta coù: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = 0 (1) Vì x, y, z N* neân töø (1) suy ra y laø soá chaün. Ñaët y = 2k (k N*), thay vaøo (1): 2x2 + 12k2 + 2z2 – 8xk + 2xz – 20 = 0 x2 + 6k2 + z2 – 4xk + xz – 10 = 0 x2 – x(4k – z) + (6k2 + z2 – 10) = 0 (2) Xem (2) laø phöông trình baäc hai theo aån x. Ta coù: = (4k – z)2 – 4(6k2 + z2 – 10) = 16k2 – 8kz + z2 – 24k2 – 4z2 + 40 = = - 8k2 – 8kz – 3z2 + 40 Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 104
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Neáu k 2, thì do z 1 suy ra 0) Suy ra x = y = z = 2. Vaäy tam giaùc ñaõ cho laø tam giaùc ñeàu. Së Gi¸o dôc vµ ®µo Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT t¹o N¨m häc 2009-2010 H¶i D¬ng M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò. Ngµy 06 th¸ng 07 n¨m 2009 (buæi chiÒu) §Ò thi chÝnh thøc (§Ò thi gåm cã: 01 trang) C©u I: (2,0 ®iÓm) 1. Gi¶i ph-¬ng tr×nh: 2(x - 1) = 3 - x y x 2 2. Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh: 2x 3y 9 C©u II: (2,0 ®iÓm) Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 105
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 1 1 1. Cho hµm sè y = f(x) = x2 . TÝnh f(0); f(2); f( ); f( 2 ) 2 2 2. Cho ph-¬ng tr×nh (Èn x): x2 - 2(m + 1)x + m2 - 1 = 0. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó 2 2 ph-¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n x1 +x2 = x1.x2 + 8. C©u III: (2,0 ®iÓm) 1. Rót gän biÓu thøc: 1 1 x 1 A = : Víi x > 0 vµ x ≠ 1. x x x 1 x 2 x 1 2. Hai « t« cïng xuÊt ph¸t tõ A ®Õn B, « t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai mçi giê 10km nªn ®Õn B sím h¬n « t« thø hai 1 giê. TÝnh vËn tèc hai xe « t«, biÕt qu·ng ®-êng AB dµi lµ 300km. C©u IV(3,0 ®iÓm) Cho ®-êng trßn (O), d©y AB kh«ng ®i qua t©m. Trªn cung nhá Ab lÊy ®iÓm M (M kh«ng trïng víi A, B). KÎ d©y MN vu«ng gãc víi AB t¹i H. KÎ MK vu«ng gãc víi AN (K AN). 1. Chøng minh: Bèn ®iÓm A, M, H, K thuéc mét ®-êng trßn. 2. Chøng minh: MN lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BMK. 3. Khi M di chuyÓn trªn cung nhá AB. Gäi E lµ giao ®iÓm cña HK vµ BN. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm M ®Ó (MK.AN + ME.NB) cã gi¸ trÞ lín nhÊt. C©u V:(1,0 ®iÓm) Cho x, y tho¶ m·n: x 2 y3 y 2 x3 . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: B = x2 + 2xy – 2y2 +2y +10. HÕt Gîi ý lêi gi¶i: C©u I: 1. x = 5 3 x 3 2. y 1 C©u II: 1. f(0) = 0; f(2) = -2 ; f(1/2) = -1/8 ; f(-2 )=-1. Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 106
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 2. = 8m+8 ≥ 0 m ≥ -1. x1 x2 2m 2 Theo ViÐt ta cã: 2 x1.x2 m 1 2 2 Mµ theo ®Ò bµi ta cã: x1 + x2 = x1.x2 + 8 2  (x1+ x2) - 2x1.x2 = x1.x2 + 8 m 2 + 8m -1 = 0 m 1 = - 4 + 17 (tho¶ m·n) m2 = - 4 - 17 (kh«ng tho¶ m·n ®k) C©u III: 1 x x 1 ( x 1) ( x 1)2 x 1 1. A = : . x( x 1) ( x 1)2 x( x 1) x 1 x 2. Gäi vËn tèc cña « t« thø nhÊt lµ x (km/h) (x>10) => VËn tèc « t« thø hai lµ x-10(km/h) Thêi gian « t« thø nhÊt ®i hÕt qu·ng ®-êng lµ: 300 (h) x Thêi gian « t« thø hai ®i hÕt qu·ng ®-êng lµ: 300 (h) x 10 300 300 Theo bµi ra ta cã ph-¬ng tr×nh: 1 x 10 x Gi¶i ph-¬ng tr×nh trªn ta ®-îc nghiÖm lµ x1 = -50 (kh«ng tho¶ m·n) x2 = 60 (tho¶ m·n) VËy vËn tèc xe thø nhÊt lµ 60km/h, xe thø hai lµ 50 km/h. M C©u IV: K 1. Tø gi¸c AHMK néi tiÕp ®-êng trßn ®-êng H · · 0 kÝnh AM( v× AKM AHM 90 ) A B 2. V× tø gi¸c AHMK néi tiÕp nªn K· MH H· AN (cïng bï víi gãc KAH) · · O Mµ NAH NMB (néi tiÕp cïng ch¾n cung NB) E => K· MN N· MB => MN lµ tia ph©n gi¸c cña gãc KMB. 3. Ta cã tø gi¸c AMBN néi tiÕp => K· AM M· BN =>M· BN K· HM E· HN => tø gi¸c MHEB néi tiÕp =>M· NE H· BN => HBN ®ång d¹ng EMN (g-g) N HB BN => => ME.BN = HB. MN (1) ME MN Ta cã AHN ®ång d¹ng MKN ( Hai tam gi¸c vu«ng cã gãc ANM chung ) AH AN => => MK.AN = AH.MN (2) MK MN Tõ (1) vµ (2) ta cã: MK.AN + ME.BN = MN.AH + MN.HB = MN(HB+AH) = MN.AB. Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 107
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Do AB kh«ng ®æi, nªn MK.AN + ME.BN lín nhÊt khi MN lín nhÊt => MN lµ ®-êng kÝnh cña ®-êng trßn t©m O.=> M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung AB. C©u V: Tõ x 2 y3 y 2 x3 => x 2 y 2 y3 x3 (1) §K: x,y -2 XÐt c¸c tr-êng hîp sau: NÕu x>y -2 => x3>y3 => VP= y3 - x3 y -2 => x+2>y+2 0 => x 2 y 2 x 2 y 2 0 => kh«ng tån t¹i x,y tháa m·n (1). T-¬ng tù : NÕu y>x -2 => VP>0, VT kh«ng tån t¹i x,y tháa m·n (1). VËy x=y thay vµo B = x2 + 2xy - 2y2 +2y +10 => B = x2 +2x + 10 =(x+1)2 +9 ≥ 9 => Min B =9 x=y=-1 Cách 2 ĐK: x 2; y 2 Từ x 2 y3 y 2 x3 x3 - y3 + x 2 - y 2 =0 x y (x-y)(x2 + xy + y2 ) + = 0 x 2 y 2 1 (x-y)( x2 + xy + y2 + ) = 0 x = y x 2 y 2 1 y 3y2 1 ( do x2 + xy + y2 + = (x )2 + > 0 x 2 y 2 2 4 x 2 y 2  x 2; y 2 ) Khi đó B = x2 + 2x + 10 = (x+1)2 + 9 9 Min B = 9 x = y = -1 (thỏa mãn ĐK). Vậy Min B = 9 x = y = -1. Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 108
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Së Gi¸o dôc vµ ®µo Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT t¹o N¨m häc 2009-2010 H¶i D¬ng M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò. Ngµy 08 th¸ng 07 n¨m 2009 (buæi chiÒu) §Ò thi chÝnh thøc (§Ò thi gåm cã: 01 trang) Câu 1(2.0 điểm): x 1 x 1 1) Giải phương trình: 1 2 4 x 2y 2) Giải hệ phương trình: x y 5 Câu 2:(2.0 điểm) 2( x 2) x a) Rút gọn biểu thức: A = với x 0 và x 4. x 4 x 2 b) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm và diện tích của nó là 15 cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó. Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = 0 (ẩn x) a) Giải phương trình với m = 3. b) Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 2 x1, x2 và thỏa mãn điều kiện: x1 – 2x2 + x1x2 = - 12 c) Câu 4:(3 điểm) Cho tam giác MNP cân tại M có cậnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R). Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và D. a) Chứng minh: NE2 = EP.EM b) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp. c) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) tại K ( K không trùng với P). Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2. Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 109
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Câu 5:(1,0 điểm) 6 4x Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 1 Hết Giải Câu I. x 1 x 1 a, 1 2(x 1) 4 x 1 x 1 Vậy tập nghiệm của phương trình 2 4 S= 1 x 2y x 2y x 10 b, Vậy nghiệm của hệ (x;y) =(10;5) x y 5 2y y 5 y 5 Câu II. a, với x 0 và x 4. 2( x 2) x 2( x 2) x( x 2) ( x 2)( x 2) Ta có: A 1 ( x 2)( x 2) ( x 2) ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) b, Gọi chiều rộng của HCN là x (cm); x > 0 Chiều dài của HCN là : x + 2 (cm) Theo bài ra ta có PT: x(x+2) = 15 . Giải ra tìm được :x1 = -5 ( loại ); x2 = 3 ( thỏa mãn ) . Vậy chiều rộng HCN là : 3 cm , chiều dài HCN là: 5 cm. Câu III. a, Với m = 3 Phương trình có dạng : x2 - 2x x(x 2) 0 x = 0 hoặc x = 2 Vậy tập nghiệm của phương trình S= 0;2 ' b, Để PT có nghiệm phân biệt x1 ; x2 thì 0 4 m 0 m 4 (*) . Theo Vi-et : x1 x2 2 (1) x1x2 m 3 (2) 2 - Theo bài: x 1 2x2 + x1x2 = - 12 => x1(x1 + x2 ) -2x2 =-12 2x - 2x = -12 ) ( Theo (1) ) 1 2 M hay x1 - x2 = -6 . Kết hợp (1) x1 = -2 ; x2 = 4 Thay vào (2) được : m - 3 = -8 m = -5 ( TM (*) ) O K H Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 110 F N P I D E
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Câu IV . a, NEM đồng dạng PEN ( g-g) NE ME NE 2 ME.PE EP NE b, M· NP M· PN ( do tam giác MNP cân tại M ) P· NE N· PD(cùng N· MP) => D· NE D· PE . Hai điểm N; P cùng thuộc nửa mp bờ DE và cùng nhìn DE dưới 1 góc bằng nhau nên tứ giác DNPE nội tiếp . c, MPF đồng dạng MIP ( g - g ) MP MI MP2 MF.MI(1) . MF MP MNI đồng dạng NIF ( g-g ) NI IF NI 2 MI.IF(2) MI NI Từ (1) và (2) : MP2 + NI2 = MI.( MF + IF ) = MI2 = 4R2 ( 3). N· MI K· PN ( cùng phụ H· NP ) => K· PN N· PI => NK = NI ( 4 ) Do tam giác MNP cân tại M => MN = MP ( 5) Từ (3) (4) (5) suy ra đpcm . Câu V . 6 8x k kx2 8x k 6 0 (1) x2 1 +) k=0 . Phương trình (1) có dạng 8x-6=0  x= 2 3 +) k 0 thì (1) phải có nghiệm  ' = 16 - k (k - 6) 0 2 k 8 . 1 Max k = 8 x = . 2 Min k = -2 x = 2 . Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 111
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang Câu 1: (2,5 điểm) 1. Giải phương trình: 4x = 3x + 4 2. Thực hiện phép tính: A 5 12 4 3 48 1 1 1 x y 3. Giải hệ phương trình: 3 4 5 x y Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m - 1 = 0, trong đó m là tham số. 1. Giải phương trình (1) khi m = 2. 2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 2 2 4x1 4x2 2x1x2 1. Câu 3: (1,5 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B. Câu 4: (2,5 điểm) Cho đường tròn (O; R). Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm C sao cho AH 0. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 a3 b3 abc b3 c3 abc c3 a3 abc abc 2. Tìm x, y nguyên thỏa mãn: x + y + xy + 2 = x2 + y2 HẾT (Người đưa lên Violet: Phùng Mạnh Điềm Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 112
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Đáp án (của thầy Phùng Mạnh Điềm, Câu1: 1) 4x = 3x + 4 x = 4 2) A 5 12 4 3 48 10 3 4 3 4 3 10 3 3) Điều kiện: x,y 0 1 1 3 3 7 7 1 3 2 x x y x y y 9 (thỏa mãn) 3 4 3 4 1 1 7 5 5 1 y x y x y x y 2 Câu 2: 1) Thay m = 2 vào phương trình ta có: 2x2 + 3x + 1 = 0 Ta có: a – b + c = 0 nên x1 = -1; x2 = 0,5. 2 2) Ta có 4m2 4m 1 4.2 m 1 2m 3 0 m Nên phương trình có hai nghiệm x1; x2 với mọi m. 1 2m m 1 Áp dụng hệ thức Vi – et ta có: x x ;x x 1 2 2 1 2 2 2 2 2 4x1 4x2 2x1x2 1 4 x1 x2 6x1x2 1 3 4m2 7m 3 0 m 1;m 1 2 4 Câu 3: Gọi vận tốc người đi xe đạp từ A đến B là x (km/h) ĐK x > 0. Vận tốc người đi xe đạp từ B đến A là x + 3 (km/h). 36 36 Phương trình: 0,6 x x 3 Giải phương trình ta tìm được: x1 = 12 (thỏa mãn); x2 = -15 (loại) Câu 4: Hình vẽ: B O I R K E d A H C 1 1) A· BE E· AH s®A»E Giáo viên: Trần Hải 2Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 113
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 114
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 2) Ta có BH là trung trực của AC suy ra AE = EC suy ra tam giác AEC cân tại E suy ra E· AH E· CH suy ra A· BE E· CH . Mà A· BE K· AC 900 (Tam giác AHB vuông tại H) Suy ra E· CH K· AC 900 suy ra tam giác AKC vuông tại K. Tứ giác AKEH có A· KE A· HE 1800 nên nội tiếp trong một đường tròn. AB R 3 3) Kẻ OI vuông góc với AB tại I ta có AI 2 2 3 Có cosOAI R 3 : R O· AI 300 2 R 3 B· AH 600 AH AB.cos600 2 R 3 Vậy khi AH bằng thì AB R 3 2 Câu 5: 1) Ta có a3 b3 a b a2 –ab b2 ab a b a3 b3 abc ab a b c 1 1 a3 b3 abc ab a b c Tương tự ta có: 1 1 1 1 ; b3 c3 abc bc a b c c3 a3 abc ca a b c Suy ra: 1 1 1 a3 b3 abc b3 c3 abc c3 a3 abc 1 1 1 a b c 1 ab a b c bc a b c ca a b c abc a b c abc Dấu bằng xảy ra khi a = b = c. 2) Ta có 2 2 2 x y xy 2 x2 y2 x 1 y 1 x y 6 Vì 6 = 12 + 12 + 22 Nên ta có các trường hợp: 2 x 1 1 2 x;y 2;0 TH1: y 1 1 x;y 0;2 2 x y 4 Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 115
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 2 x 1 1 2 x;y 0; 1 TH2: y 1 4 x;y 3;2 2 x y 1 2 x 1 4 2 x;y 1;0 TH3: y 1 1 x;y 2;3 2 x y 1 Vậy phương trình có 6 nghiệm: (2; 0); (0; 2); (0; -1); (-1; 0); (3; 2); (2; 3). Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT B¾c giang N¨m häc 2009-2010 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò. §Ò thi chÝnh thøc Ngµy 08 th¸ng 07 n¨m 2009 (®ît 1) (§Ò thi gåm cã: 01 trang) C©u I: (2,0®) 1. TÝnh 4. 25 2x 4 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: x 3y 5 C©u II: (2,0®) 1.Gi¶i ph¬ng tr×nh x2-2x+1=0 2. Hµm sè y=2009x+2010 ®ång biÕn hay nghÞch biÕn trªn R? V× sao? C©u III: (1,0®) LËp ph¬ng tr×nh bËc hai nhËn hai sè 3 vµ 4 lµ nghiÖm? C©u IV(1,5®) Mét «t« kh¸ch vµ mét «t« t¶i cïng xuÊt ph¸t tõ ®Þa ®iÓm A ®i ®Õn ®Þa ®iÓm B ®êng dµi 180 km do vËn tèc cña «t« kh¸ch lín h¬n «t« t¶i 10 km/h nªn «t« kh¸ch ®Õn B tríc «t« t¶i 36 phót.TÝnh vËn tèc cña mçi «t«. BiÕt r»ng trong qu¸ tr×nh ®i tõ A ®Õn B vËn tèc cña mçi «t« kh«ng ®æi. C©u V:(3,0®) 1/ Cho tam gi¸c ABC nhän néi tiÕp ®êng trßn t©m O. C¸c ®êng cao BH vµ CK tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i ®iÓm I. KÎ ®êng kÝnh AD cña ®êng trßn t©m O, c¸c ®o¹n th¼ng DI vµ BC c¾t nhau t¹i M.Chøng minh r»ng. a/Tø gi¸c AHIK néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn. Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 116
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm b/OM BC. 2/Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A,c¸c ®êng ph©n gi¸c trong cña go¸c B vµ gãc C c¾t c¸c c¹nh AC vµ AB lÇn lît t¹i D vµ E. Gäi H lµ giao ®iÓm cña BD vµ CE, biÕt AD=2cm, DC= 4 cm tÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng HB. C©u VI:(0,5®) 16 Cho c¸c sè d¬ng x, y, z tháa m·n xyz - 0 x y z T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P = (x+y)(x+z) HÕt Hä vµ tªn thÝ sinh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD: . . . . . . . . . . . . . . . . ®¸p ¸n: C©u I: (2,0®) 1. TÝnh 4. 25 = 2.5 = 10 2x 4 x 2 x 2 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: x 3y 5 2 3y 5 y 1 VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt (x;y) = (2;1) . C©u II: (2,0®) 1. x2 - 2x +1 = 0 (x -1)2 = 0 x -1 = 0 x = 1 VËy PT cã nghiÖm x = 1 2. Hµm sè trªn lµ hµm sè ®ång biÕn v×: Hµm sè trªn lµ hµm bËc nhÊt cã hÖ sè a = 2009 > 0. HoÆc nÕu x1>x2 th× f(x1) > f(x2) C©u III: (1,0®) LËp ph¬ng tr×nh bËc hai nhËn hai sè 3 vµ 4 lµ nghiÖm? Gi¶ sö cã hai sè thùc: x1 = 3; x2 = 4 2 2 XÐt S = x1 + x2 = 3 + 4 = 7; P = x1 .x2 = 3.4 = 12 =>S - 4P = 7 - 4.12 = 1 > 0 2 VËy x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x - 7x +12 = 0 C©u IV(1,5®) 6 §æi 36 phót = h 10 Gäi vËn tèc cña « t« kh¸ch lµ x ( x >10; km/h) VËn tèc cña «t« t¶i lµ x - 10 (km/h) Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 117
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 180 Thêi gian xe kh¸ch ®i hÕt qu·ng ®êng AB lµ: (h) x 180 Thêi gian xe t¶i ®i hÕt qu·ng ®êng AB lµ: (h) x 10 V× «t« kh¸ch ®Õn B tríc «t« t¶i 36 phót nªn ta cã PT: 180 6 180 x 10 10 x 180.10x 6x(x 10) 180.10(x 10) x 2 10x 3000 0 ' 52 3000 3025 ' 3025 55 x1 = 5 +55 = 60 ( TM§K) x2 = 5 - 55 = - 50 ( kh«ng TM§K) VËy vËn tèc cña xe kh¸ch lµ 60km/h, vËn tèc xe t¶i lµ 60 - 10 = 50km/h C©u V:(3,0®) 1/ A K a) AHI vu«ng t¹i H (v× CA HB) B AHI néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh AI I AKI vu«ng t¹i H (v× CK AB) H . AKI néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh AI O M VËy tø gi¸c AHIK néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh AI b) D Ta cã CA HB( Gt) C CA DC( gãc ACD ch¾n nöa ®êng trßn) => BH//CD hay BI//CD (1) Ta cã AB CK( Gt) AB DB( gãc ABD ch¾n nöa ®êng trßn) => CK//BD hay CI//BD (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã Tø gi¸c BDCI lµ h×nh b×nh hµnh( Cã hai cÆp c¹nh ®èi song song) Mµ DI c¾t CB t¹i M nªn ta cã MB = MC => OM BC( ®êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña d©y th× vu«ng gãc víi d©y ®ã) 2/ C¸ch 1: B V× BD lµ tia ph©n gi¸c gãc B cña tam gi¸c ABC; 1 nªn ¸p dông tÝnh chÊt ®êng ph©n gi¸c ta cã: 2 AD AB 2 AB BC 2AB E H DC BC 4 BC 1 V× ABC vu«ng t¹i A mµ BC = 2AB nªn 2 C ^ACB = 300; ^ABC = 600 A D 0 V× ^B1 = ^B2(BD lµ ph©n gi¸c) nªn ^ABD = 30 V× ABD vu«ng t¹i A mµ ^ABD = 300 nªn BD = 2AD = 2 . 2 = 4cm => AB 2 BD 2 AD 2 16 4 12 V× ABC vu«ng t¹i A => BC AC 2 AB 2 36 12 4 3 Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 118
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm V× CH lµ tia ph©n gi¸c gãc C cña tam gi¸c CBD; nªn ¸p dông tÝnh chÊt ®êng ph©n DC DH 4 DH gi¸c ta cã: BH 3DH BC HB 4 3 HB BH HD 4 3BH 3HD 4 3 Ta cã: BH (1 3) 4 3 BH 3HD BH 3HD 4 3 4 3( 3 1) BH 2 3( 3 1) . VËy BH 2 3( 3 1)cm (1 3) 2 2 AD AB 2 AB 2 AB2 C¸ch 2: BD lµ ph©n gi¸c => 2 2 DC BC 4 BC 4 AB AC 4 AB2 4(AB2 36) 16AB2 8AB2 4.36 16 AB2 36 C©u VI:(0,5®) 16 C¸ch 1:V× xyz - 0 => xyz(x+y+z) = 16 x y z P = (x+y)(x+z) = x2 +xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz ¸p dông B§T C«si cho hai sè thùc d¬ng lµ x(x+y+z) vµ yz ta cã P = (x+y)(x+z) = x(x+y+z) + yz 2 xyz(x y z) 2. 16 8 ; dÊu ®¼ng thøc xÈy ra khi x(x+y+z) = yz .VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P lµ 8 16 16 C¸ch 2: xyz= =>x+y+z= x y z xyz 16 16 16 P=(x+y)(x+z)=x2+xz+xy+yz=x(x+y+z)+yz=x. +yz= yz 2 .yz 8 (b®t xyz yz yz cosi) V©y GTNN cña P=8 Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 119
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Mọi chi tiết xin liên hệ giasutamcaomoi@Yahoo.com hoặc giasutamcaomoi@Gmail.com “Luôn chúc mọi người hạn phúc và luôn vui vẻ” Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 120