Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông - Môn thi: Toán học

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông - Môn thi: Toán học

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH ĐẮK LẮK NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN THI: TOÁN (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi 09/6/2021 Câu 1: (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: 2x2 5 x 3 0. 2) Cho hàm số y m 1 x 2021. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên . 3) Cho a 1 2 và b 1 2 . Tính giá trị của biểu thức: P a b 2 ab Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: 2x 9 x 3 2 x 1 P với x 0, x 4, x 9 x 5 x 6 x 2 x 3 1) Rút gọn P . 2) Tìm các giá trị của x để P 1. Câu 3: (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1; 2 và song song với đường thẳng y 2 x 1. 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2 m 1 x m 3. Gọi x1, x 2 là hoành độ giao điểm của đường thẳng d và 2 2 Parabol P . Tìm giá trị nhỏ nhất của M x1 x 2 . Câu 4: (3,5 điểm) Trên nửa đường tròn O đường kính AB với AB 2022 , lấy điểm C (C khác A và B), từ C kẻ CH vuông góc với AB (H AB). Gọi D là điểm bất kì trên đoạn CH (D khác C và H), đường thẳng AD cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là E. 1) Chứng minh tứ giác BHDE là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh AD EC CD  AC . 3) Chứng minh AD AE BH  BA 20222 . 4) Khi điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A, B và điểm chính giữa cung AB), xác định vị trí điểm C sao cho chu vi tam giác COH đạt giá trị lớn nhất. a 1348, b 1348 2 2 Câu 5: (1,0 điểm) Cho . Chứng minh rằng : a b ab 2022 a b Hết trang 1
2. SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: (1,5 điểm) 1 2x 1 0 2 x 1) 2x 5 x 3 0 2 x 1 x 3 0 2 x 3 0 x 3 1  Vậy tập nghiệm của phương trình là S ; 3  2  2) Hàm số y m 1 x 2021 đồng biến trên m 1 0 m 1 3) P a b2 ab 1212212122214  Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: 1) Rút gọn P . 2x 9 x 3 2 x 1 2 x 9 x 3 2 x 1 Ta có: P x 5 x 6 x 2 x 3 x 2 x 3 x 2 x 3 2x 9 x 3 x 3 2 x 1 x 2 2x 9 x 9 2 x 3 x 2 x 2 x 3 x 2 x 3 x x 2 x 2 x 1 x 1 x 2 x 3 x 2 x 3 x 3 x 1 x 1 x 1 x 3 4 2) Ta có P 1 1 1 0 0 0 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 0 x 3 x 9 (TMĐK) Câu 3: (2,0 điểm) 1) Phương trình đường thẳng có dạng y ax b Vì đường thẳng song song với đường thẳng y 2 x 1 a 2, b 1 Vì đường thẳng đi qua điểm A 1; 2 2  1 b 2 b 4 (TMĐK b 1) Vậy phương trình đường thẳng :y 2 x 4. 2) Phương trình hoành độ giao điểm của d và P là: x2 2 m 1 x m 3 x 2 2 m 1 x m 3 0 * d cắt P * có nghiệm 0 2 2 2 3 7 m1 m 3 0 m 3 m 4 0 m 0 (đúng với mọi m ) 2 4 x1 x 2 2 m 1 Theo Viét, ta có: x1 x 2 m 3 2 22 2 2 Khi đó Mxxxx 1 2 1 2 2 xx 1 2 2 m 1 2 m 3 4 mm 10 10 2 5 15 15 5 5 2m . Dấu “=” xảy ra khi 2m 0 m 2 4 4 2 4 trang 2
3. 15 5 E Vậy Min M khi m . C 4 4 Câu 4: (3,5 điểm) 1) Chứng minh tứ giác BHDE là tứ giác nội tiếp. D Xét tứ giác BHDE, ta có: BHD 900 CH  AB A BED 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) H O B Vậy tứ giác BHDE là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh AD EC CD  AC . Ta có ACB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) ACD ABC (cùng phụ BAC ) mà AEC ABC (góc nội tiếp cùng chắn cung AC ), nên ACD AEC Xét ACD và AEC , ta có: CAD (góc chung), ACD AEC (cmt) AD CD Vậy ACD AEC g. g AD  EC CD  AC (đpcm) AC EC 3) Chứng minh AD AE BH  BA 20222 . 0 Xét AHD và AEB , ta có: DAH (góc chung), AHD AEB 90 (gt và cmt) AD AH Vậy AHD AEB g. g AD  AE AB  AH AB AE Do đó ADAE     BH BA AH AB BH BA AB AH  HB ABAB AB22022 2 4) Xác định vị trí điểm C sao cho chu vi tam giác COH đạt giá trị lớn nhất. Đặt OH a, CH b . 2 0 2 2 2 2 2 2022 2 COH: CHO 90 , nên OH CH OC a b 1011 2 Áp dụng bất đẳng thức a b 2 2 a2 b 2 , ta có: a b 2 2 a2 b 2 2  1011 2 a b 1011 2 Do đó chu vi tam giác COH: 2022 OH CH OC a b 1011 2 1011 1011 2 1 2 Dấu “=” xảy ra khi a b COH vuông cân tại H AOC 450 sđ AC 450 Vậy khi C nằm trên nửa đường tròn sao cho sđ AC 450 thì chu vi tam giác COH đạt giá trị lớn nhất là 1011 2 1 (đv chu vi) 2 2 Câu 5: (1,0 điểm) Cho a 1348, b 1348. Chứng minh rằng : a b ab 2022 a b 3 3 Ta có: a2 b 2 2 ab a 2 b 2 ab 3 ab ab ab 2 2 3 3 3 3 Lại có a 1348, b 1348 ab ab  1348 b  1348 b 2022 a b 2 2 2 2 2 2 a b Do đó a b ab 2022 a b . Dấu “=” xảy ra khi a b 1348 a 1348, b 1348 trang 3