Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2011-2012 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Dương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2011-2012 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Dương (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT BÌNH DƯƠNG ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 Môn : TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1đ) Tính M 15x2 8x 15 16 , tại x= 15 Bài 2 (2đ) 1) Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng 1 mặt phẳng toạ độ : y = 2x – 4 (d) ; y = -x + 5 (d’) Và tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (d’) bằng cách giải hệ phương trình. 2) Tìm m để (P): y = mx2 đi qua điểm có toạ độ (3;2) Bài 3(2đ) 1) Giải phương trình : x2 + 7x + 10 = 0 2) Giải phương trình : x4 - 13x2 + 36 = 0 Bài 4(2đ) 1) Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật có nữa chu vi là 33m và diện tích là 252m2 . 2) Cho phương trình : x2 – 2(m + 2)x + 2m + 3 = 0 (1) Tìm tất cả giá trị m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt đều lớn hơn 0,5 . Bài 5 (3đ) Cho đường tròn (C) tâm O. Từ 1 điểm A ngoài (C) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với (C) (B,C là 2 tiếp điểm). Vẽ đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB, (d) cắt đường thẳng AB tại H. cắt (C) tại E, C và cắt đường thẳng OA tại D. 1) Chứng minh rằng CH // OB và tam giác OCD cân . 2) Chứng minh rằng tứ giác OBDC là hình thoi . 3) M là trung điểm của EC, tiếp tuyến của (C) tại E cắt đường thẳng AC tại K. chứng minh O, M, K thẳng hàng . Hết
2. Giải: Bài 1: (1đ) 2 M 15x2 8x 15 16 x 15 4 x 15 4 Thay x= 15 M 15. 15 4 11 11 8 f(x) = 2∙x 4 y = x + 5 6 Bài 2 (2đ) 4 1) Vẽ đồ thị hàm số sau : 2 x 0 2 y = 2x – 4 -4 0 10 5 5 10 x 0 5 2 y = -x + 5 5 0 4 6 Hệ phương trình của (d) và (d’) 8 1) y= 2x – 4 0= 3x – 9 x= 3 x= 3 y x 5 y x 5 y 3 5 y 2 Vậy: toạ độ giao điểm của (d) và (d’) là A(3;2) 2) Vì (P): y = mx2 đi qua điểm có toạ độ (3;2) , tức x = 3 ; y = 2 2 Ta được: 2 = m32 m = 9 Bài 3(2đ) 1) x2 + 7x + 10 = 0 = b2 – 4ac = 49 – 40 = 9 Vì > 0 nên Pt có 2 nghiệm phân biệt: b 7 3 x1 2; 2a 2 b 7 3 x 5 2 2a 2 2) x4 - 13x2 + 36 = 0 Đặt x2 = t ≥ 0 Ta được: t2 – 13t + 36 = 0 = b2 – 4ac = 169 - 144 = 25 Vì > 0 nên Pt có 2 nghiệm phân biệt: b 13 5 t1 9(tm) 2a 2 b 13 5 t 4(tm) 2 2a 2 2 Với t = t1 = 9 = x , x = ±3 2 Với t = t2 = 4 = x , x = ±2 Vậy Pt có 4 nghiệm: x = ±3 ; x = ±2
3. Bài 4(2đ) 1) Gọi x(m) là chiều rộng hình chữ nhật ( x > 0) 252 (m) là chiều dài hình chữ nhật x Vì chu vi hình chữ nhật là 33m, nên ta có PT: 252 x 33 x x2 33x 252 0 = b2 – 4ac = 1089 – 1008 = 81 Vì > 0 nên Pt có 2 nghiệm phân biệt: b 33 9 x1 21(tm) 2a 2 b 33 9 x 12(tm) 2 2a 2 Vì 21 + 12 = 33 Vậy: chiều dài: 21m và chiều rộng 12m 2) x2 – 2(m + 2)x + 2m + 3 = 0 (1) ’ = b’2 – ac = [-(m + 2)]2 – (2m + 3) = m2 + 2m + 1= (m + 1)2 ≥ 0 Vì ’ ≥ 0 nên PT luôn có nghiệm với mọi m . b' ' (m 2) | m 1| x 0,5 1 a 1 5 m b' ' (m 2) | m 1| 4 x 0,5 2 a 1 5 Vậy: m thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt đều lớn hơn 0,5 . 4 B Bài 5 (3đ) 1) (c) H Có AB  OB (AB là tiếp tuyến) Và AB  CH (gt) E O A CH // OB D ·AOB O· DC (slt) M Mặt khác theo tính chất 2 tiếp tuyến K cắt nhau tại A, ta có : ·AOB ·AOC (OA là tia phân giác của C B· OC ) Nên O· DC ·AOC OCD cân tại C
4. 2) OBD và OCD có: ·AOB ·AOC (cmt) OD: chung OB = OC ( = R) Nên OBD = OCD(c-g-c) OB = OC; DB = DC Mà CO = CD( OCD cân tại C) Nên OB = OC = DB = DC Tứ giác OBDC là hình thoi 3) Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại K, ta có : KE=KC   KO là đường trung trực của EC OE=OC(=R) Nên KO đi qua trung điểm M của đoạn thẳng EC Hay O, M, K thẳng hàng . Hết