Đề thi thử lần 1 môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử lần 1 môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

1. UBND QUẬN ĐỀ THI THỬ LẦN 1 TRƯỜNG THCS Năm học 2018 – 2019 MÔN: TOÁN - LỚP 9 Ngày thi: 30/9/2018 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ BÀI (Học sinh làm bài ra giấy kiểm tra) Câu 1 (2,0 điểm). Thực hiện phép tính: 1 16 a) 24 48 6 . 6 12 2 b) 5 : 20 5 5 c) 21 3 48 21 3 48 x 3 6 x - 4 Câu 2 (2,0 điểm). Cho biểu thức: A = + - ;(x 0;x 1) x-1 x +1 x -1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức khi x 7 2 6 . c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Câu 3 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau: a) 6x 2 4 1 2 x 2 b) x 2 9x 18 6 4 3 3 81 c) 9x2 12x 4 3x d) x 2 x 1 x 1 Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABD, AB = 6cm; AD = 8cm, BD = 10cm, đường cao AM. a) Chứng tỏ tam giác ABD là tam giác vuông. Tính MA? MB? b) Qua B kẻ tia Bx //AD; tia Bx cắt tia AM ở C. Chứng minh AM. AC = BM . BD c) Kẻ CE vuông góc với AD ( E AD) ; CE cắt BD tại I. Chứng tỏ BM2 = MI . MD 9 d) Chứng minh rằng: tỉ số diện tích của AME và ADC bằng . 25 Câu 5 (0,5 điểm). Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: ab + bc +ca = 1 1 1 1 a+b a+c b+c b+a c+a c+b Chứng minh rằng: + + 3+ + + ab bc ca a 2 b2 c2 Hết Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: Lớp:
2. UBND QUẬN HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ LẦN 1 TRƯỜNG THCS Năm học 2018 – 2019 MÔN: TOÁN - LỚP 9 Câu Nội dung Điểm Thực hiện phép tính: a) 24 48 6 . 6 12 2 0,75 a) 144 228 36 12 2 12 12 2 6 12 2 Câu 1 6 (2,0đ) 1 16 1 4 b) 5 : 20 5 5 5 : 20 b) 5 5 5 5 0, 75 2 1 5 : 20 5 5 c) 21 3 48 21 3 48 21 12 3 21 12 3 2 2 0,5 3 2 3 3 2 3 3 2 3 2 3 3 6 x 3 6 x - 4 A = + - ;(x 0;x 1) x-1 x +1 x -1 a) x. x +1 3. x-1 6 x - 4 A 0,5 x +1 . x +1 x x 3 x 3 6 x 4 A = x +1 . x +1 2 x-2 x +1 x-1 A = ; A = Câu 2 x +1 x-1 x +1 x-1 (1,5đ) 0,5 x-1 A = x +1 a) Tính giá trị của biểu thức khi x 7 2 6 . 2 x 7 2 6 6 1 (Tmdk) b) 0,25 x 6 1 0,25 x-1 6-1-1 6-2 3 6 A = x +1 6-1+1 6 3 KL:
3. x-1 x +1-2 2 A = 1 Ta có: x +1 x +1 x +1 x 0 x 0;x 1 x 1 1  x 0; x 1 2 2 x c) x 1 0,5 2 2 x x 1 2 1 1 2 x x 1 A -1  x ; Dấu đẳng thức xảy ra x = 0 x 0 (Tmđk) Vậy minA = -1 x 0 Giải các phương trình sau: 1 6x - 2 = 4 dk : x Câu 3 a) 3 0,5 (2,0đ) 6x 2 16 Vậy S = x 3(Tmdk) { 3 } 1 2 x 2 x 2 9x 18 6 - 4 dk : x 2 3 3 81 1 2 x 2 2 x 2 x 2 4 3 3 b) 0,5 x 2 4 Vậy S = { x 2 16 x 18 tmdk 18 } 9x2 12x 4 3x dk : x 0 3x 2 2 3x 1 3x 2 3x Vậy S = { } c) 3 3x 2 3x 0,5 3x 2 3x x  1 x (tmdk) 3
4. x 2 x 1 = x - 1(dk : x 1) 2 x 1 1 x - 1 d) x 1 1 x - 1 Vậy S = 0,5đ x 1 1 x - 1 x  x 1 1 x - 1 2 x 1 1 x  1 x (tmdk) 4 1 { } 4 B C x M Vẽ hình 0, 25 I 6 đúng đến câu a Câu 4 D A E (3,5đ) 8 a) +) Xét ABD có: BD2 = 102 = 100 AB2 +AD2 = 62 + 82 =100 BD2 = AB2 +AD2 ( =100) ABD vuông tại A ( đl Pytago đảo) 1,0 +) Xét ABD vuông tại A, đ/c AM: AM.BD =AB.AD; AB2 = BM. BD Tính đc AM = 4,8 cm; BM = 3,6 cm +) C/m ABC vuông tại A b) Vì BM là đ/cao nên: AB2 = AM. AC (1) +) Xét ABD vuông tại A 1,0 AM là đ/cao nên: AB2 = BM. BD (2) Từ (1) và (2) suy ra AM. AC = BM. BD c) +) Có MB2 = MA. MC (3) +) MCI : MDA (gg) MC MI 0,75 = MA. MC = MI. MD (4) MD MA Từ (3) và (4) suy ra đpcm d) +) C/m AME : ADC (cgc) 2 dtVAME AE 0,5 +) dtVADC AC +) Tính AC = 7,5cm; AE = 4,5cm ( = BC)
5. 1 1 1 a+b a+c b+c b+a c+a c+b + + 3+ + + ab bc ca a2 b2 c2 ab+bc+ca ab+bc+ca ab+bc+ca a+b a+c b+c b+a c+a c+b + + -3 + + ab bc ca a2 b2 c2 bc+ca ab+ca ab+bc a+b a+c b+c b+a c+a c+b + + ab bc ca a2 b2 c2 c(b+a) a(b+c) b(a+c) a+b a+c b+c b+a c+a c+b Câu 5 + + (*) ab bc ca a2 b2 c2 (0,5đ) c(a b) a(c b) (a b)(b c) . 2 ; Ta có ab bc b a(b c) b(c a) (b c)(a c) . ; bc ac c2 Nên c(b+a) a(b+c) b(a+c) a+b a+c b+c b+a c+a c+b (*) 2. 2. 2. 2. +2. +2. ab bc ca a2 b2 c2 c(b+a) b+c b+a a(b+c) 2. 0 2 ab b bc 2 2 2 c(a b) a(b c) c(a b) b(a+c) a(b c) c(a+b) 0 ab bc ab ca bc ab Luôn đúng  a, b,c > 0. BĐT được cm Lưu ý: Học sinh có cách giải đúng khác vẫn cho điểm tương đương.