Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT (lần thứ XI) - Môn Toán

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT (lần thứ XI) - Môn Toán

1. TRƯỜNG THCS NGUYỄN BIỂU KỲ THI THỬ LẦN IX . TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 Mụn thi: Toỏn Thời gian làm bài: 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề Cõu 1 (2,5 điểm) : Cho biểu thức : Q = ( 1+ ): ( - ) a, Rỳt gọn Q . b, Tớnh Q khi : x = 4 + 2 3 c, Tỡm x để : K = : đạt max ? Cõu 2: (2,0 đ) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(0;2). x2 Cho parapol (P) : y = và đường thẳng (d) : ax + by = -2. Biết (d) đi qua M. 2 a) CMR khi a thay đổi thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. b) Xác định a để AB có độ dài ngắn nhất. Cõu 3 (1,5 điểm): Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m . Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 2 m, diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m2. Tính kích thước của vườn. Cõu 4 (3,0 đ) . Cho nửa đường trũn (O) đường kớnh AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. Trờn cung AB lấy điểm M tựy ý (M khỏc A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của AM, tia CO cắt d tại D. a)Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp . b) CMR : NO vuụng gúc với AD . c) CMR : CA.CN = CO.CD . d) Xỏc định vị trớ của M dể tớch (AM.AN ) đạt Min ? x2 y2 1 Cõu 5 (1,0đ) : Giải hệ phương trỡnh (y 1)2 (x 1)2 2 3xy x y 1 Hướng dẫn chấm . 1
2. Cõu ý Nội dung hướng dẫn chấm Điểm a 0,75 Cõu 1 b 0,5 (2,5 đ) 0,5 c 0,5 0,25 Cõu 2 1 0,5 (2,0 đ) a 1 b 0,5 2 0,5 a Cõu 3 2 (1,5 đ) b 0,5 Cõu 1,5 3(1,5đ) Cõu 4 (3,0 đ) 0,5 a)Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp a cú : OC vuụng với AN => gúc OCN = 90o 0,5 Đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B nờn OBN=90o Vậy Tứ giỏc OBNC nội tiếp cú OCN+OBN=180o b Cm : NO vuụng gúc AD . 0,5 Trong ∆AND cú hai đường cao là AB và GC cắt nhau tại O. => NO là đường cao thứ 3 , hay NO  AD 2
3. Chứng minh rằng CA . CN = CO. CD c Ta cú Trong tam giỏc vuụng AOC cú CAO+AOC=90o Trong tam giỏc vuụng BOD cú BOD+BDO=90o 0,25 Mà CAO=BOD(2 gúc đối đỉnh) =>CAO=BDO =>tam giỏc CAO đồng dạng với tam giỏc CDN (g.g) 0,5 CA CO CA.CN CO.CD CD CN Xỏc định vị trớ điểm M để ( AM AN) đạt giỏ trị nhỏ nhất. Ta cú: 2AM AN 2 AM.AN (cauchy cosi) Ta chứng minh: AM.AN AB2 4R2 (1) 0,25 d 2AM AN 2 2.4R2 4 2R AN Đẳng thức xảy ra khi: 2AM = AN =>AM= (2) 2 0,5 Từ (1 ) và (2) suy ra: AM R 2 =>∆AOM vuụng tại O=> M là điểm chớnh giữa cung AB. Cõu 5 Điều kiện: x 1;y 1 x2 y2 1 2 2 (1,0đ) (y 1) (x 1) 2 Hệ phương trỡnh đó cho tương đương với x y 1 . y 1 x 1 4 1 u2 v2 x y 2 Đặt u ;v , hệ đó cho trở thành y 1 x 1 1 0,25 uv 4 1 2 2 2 u v u v 2uv 1 (u v) 1 2 u2 v2 2uv 0 (u v)2 0 1 0,25 u v 2 1 y 1 2x Nếu u v x y 1(TM) 0,5 2 x 1 2y 1 y 1 2x 1 Nếu u v x y (TM) 2 x 1 2y 3 1 Vậy hệ phương trỡnh cú 2 nghiệm: x y 1, x y 0,25 3 3