Các đề tự luyện thi Lớp 10 THPT môn Toán - Trần Quốc Nghĩa

Nội dung text: Các đề tự luyện thi Lớp 10 THPT môn Toán - Trần Quốc Nghĩa

1. Gv: Trần Quốc Nghĩa1 Phần 2. CÁC ĐỀ TỰ LUYỆN ĐỀ 1 – Thời gian làm bài 120 phút Bài 1. (1,0 điểm) a 2 a 2 a 1 2 Chứng minh:  , với a > 0, a 1. a 2 a 1 a 1 a a 1 Bài 2. (1,5 điểm) 1) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1 ) :5x 2y c và (d2 ) : x by 2 , biết rằng (d1) đi qua điểm (5; –1) và (d1) đi qua điểm (– 7; 3). 2) Vẽ hai đồ thị hàm số (P) : y x2 và (d) : y 4x 4 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép tính. Bài 3. (2,0 điểm) Cạnh huyền của một tam giác vuông dài 15 m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3 m. Tìm các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó. Bài 4. (2,0 điểm) Cho phương trình: (m 1)x2 2(m 1)x m 2 0 (*) 1) Xác định m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. 2) Xác định m để phương trình (*) có đúng một nghiệm bằng 3 và tìm nghiệm còn lại. 3) Xác định m để phương trình (*) có hia nghiệm thỏa 4(x1 x2 ) 7x1x2 . Bài 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE. 1 1) Chứng minh ED BC 2 2) Chứng minh: DE là tiếp tuyến của đường tròn (O). 3) Chứng minh: BD.DC = AD.DH 4) Tính độ dài DE, biết rằng DH = 4 cm, AH = 5 cm.
2. Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 2 ĐỀ 2 – Thời gian làm bài 120 phút Bài 1. (1,0 điểm) 1 Cho biểu thức : A 4x 20 x 5 9x 45 5 1) Rút gọn A. 2) Tính giá trị của x khi A = 4. Bài 2. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A(–1; 1) đường thẳng (d): y = –2x + 3 và Parabol (P) : y ax2 . 1) Tìm a để (P) đi qua A. 2) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 3. (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2 x y 3 1)x 4x 3 0 2) 3x 4y 2 Bài 4. (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 mx m 1 0 , m là tham số 1) Giải phương trình với m = – 2. 2) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 2 2 3) Đặt A x1 x2 6x1x2 : a) Chứng minh: A m2 8m 8 . b) Tìm m để A = 8. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tương ứng của m. Bài 5. (3,5 điểm) Từ điểm A nên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến AMN đến đường tròn (O). gọi E là trung điểm của MN, đường CE cắt đường tròn (O) tại I. 1) Chứng minh bốn điểm O, E, A, C cùng nằm trên một đường tròn. 2) Chứng minh A· OC B· IC . 3) Chứng minh: BI // MN 4) Xác định vị trí của cát tuyến AMN sao cho tổng Am + AN lớn nhất.
3. Gv: Trần Quốc Nghĩa3 ĐỀ 3 – Thời gian làm bài 120 phút Bài 1. (1,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1) A 4 2 3 5 2 6 5 2 5 3 3 2) B 5 3 5 3 Bài 2. (1,5 điểm) 1 x2 Trong mặt phẳng tọa độ cho (d) : y x 2 và Parabol (P) : y . 2 4 1) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 3. (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2x 3y 1 1) x 2y 2 2) x4 2x2 3 0 Bài 4. (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 3x m 2 0 , m là tham số 1) Tìm điều kiện của m để phương tìm có nghiệm 2 2 2) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình. Tính 3x1 3x2 2x1x2 . Bài 5. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây cung CD có trung điểm là H. Trên tia đối của tia DC lấy một điểm S. từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB đến đường tròn (O) với A, B là hai tiếp điểm. 1) Gọi E là giao điểm của SO với AB. Gọi F là giao điểm của OH với AB. Chứng minh tứ giác EHFS nội tiếp được trong một đường tròn. 2) Chứng minh: OH.OF = OE.OS. 3) Cho SO 3R , CD R 3 . Tính SF theo R.
4. Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 4 ĐỀ 4 – Thời gian làm bài 120 phút Bài 1. (1,0 điểm) 1 1 Rút gọn biểu thức: A 2 3 2 3 Bài 2. (1,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 4x 5y 3 1) x 3y 5 2) x2 8x 15 0 3) x4 15x2 16 0 Bài 3. (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ cho (d) : y x 3 và Parabol (P) : y x2 . 2 1) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 3) Viết phương tình đường thẳng (D ), biết (D ) // (D) và tiếp xúc với (P). Bài 4. (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 (m 1)x m 0 , m là tham số 1) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m. 2 2 2) Tìm m để phương trính có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x1 x2 3x1x2 29 Bài 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) và có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. 1) Chứng minh các tứ giác BFEC, AFHE nội tiếp 2) Chứng minh DA là tia phân giác của E· DF . 3) Gọi I là trung điểm của BC, tia AO cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh 3 điểm H, I, K thẳng hàng.
5. Gv: Trần Quốc Nghĩa5 ĐỀ 5 – Thời gian làm bài 120 phút Bài 1. (1,0 điểm) 1 1 Tính: 7 5 7 5 Bài 2. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho (d) : y x 2 và Parabol (P) : y x2 . 1) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 3. (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2x 3y 9 2 1) 2) x 4x 5 0 5x 3y 5 Bài 4. (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 (5m 1)x 6m2 2m 0 , m là tham số 1) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. 2 2 2) Tìm m để phương trính có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x1 x2 1 . Bài 5. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính BC, trên đường tròn lấy điểm A sao cho AB = R. 1) Tính các góc của tam giác ABC. 2) Vẽ tiếp tuyến Bx với đường tròn (O; R), kẻ AD  Bx tại D. Chứng minh AD.AC = AB.DB 3) Tính diện tích tam giác ABD và diện tích hình quạt tròn OAB theo R.
6. Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 6 ĐỀ 6 – Thời gian làm bài 120 phút Bài 1. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: A 4 2 3 (2 3)2 Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y ax2 . 1) Tìm a, biết đồ thị hàm số đi qua A(3; 18). 2) Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được. Bài 3. (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: x 2y 0 1) 3x 2y 8 2) x2 2011x 2010 0 Bài 4. (2,0 điểm) 1) Tìm số gồm hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số của số đó là 9 và tổng lập phương của hai chữ số là 189. 2) Cho phương trình: x2 2(m 1)x m2 m 1 0 , m là tham số Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm. Bài 5. (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là hai tiếp điểm). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt MB tại E. Chúng minh rằng: 1) MAB cân. 2) Tứ giác AMBO nội tiếp được trong đường tròn. 3) EO = EM Bài 6. (1,0 điểm) Một hình cầu có số đo diện tích (đơn vị: m2) bằng số đo thể tích (đơn vị: m3). Tính bán kính hình cầu đó.
7. Gv: Trần Quốc Nghĩa7 ĐỀ 7 – Thời gian làm bài 120 phút Bài 1. (1,0 điểm) Giải phương trình: x2 9 3 x 3 0 Bài 2. (1,5 điểm) Biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). 1) Xác định a và b. 2) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được. Bài 3. (2,0 điểm) Giải phương trình: x4 6x2 8 0 Bài 4. (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 (2m 1)x 2m 2 0 , m là tham số 1) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. 2) Tìm m để tổng bình phương 2 nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5. (3,5 điểm) Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Qua O vẽ đường thẳng vuông góc vói OB, nó cắt CA tại M. Chứng minh: 1) Tứ giác ABOC nội tiếp được. 2) Tam giác MOA cân. 3) Cho biết OA = 13 cm, OB = 5 cm, BC = 8 cm. Tính thể tích hình nón điểm A có đường kính đáy là BC.
8. Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 8 ĐỀ 8 – Thời gian làm bài 120 phút Bài 1. (1,0 điểm) 1 1 1) Thực hiện phép tính: 2 1 2 1 2) Giải phương trình: x 1 x 1 Bài 2. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho (d) : y 3x m 1 và Parabol (P) : y x2 . 1) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Bài 3. (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: x y 5 1) 3x 2y 5 2) x4 6x2 8 0 Bài 4. (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 2(m 1)x m 5 0 , m là tham số 1) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. 2 2 2) Tìm m để A x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Bài 5. (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC. 1) Chứng minh: tứ giác BCDM nội tiếp được trong đường tròn. 2) Chứng minh: DB.DC = DN.AC. 3) Tính diện tích hình bình hành ABCD khi AB = 8 cm và A· BD 300 .
9. Gv: Trần Quốc Nghĩa9 ĐỀ 9 – Thời gian làm bài 120 phút Bài 1. (1,0 điểm) Cho hai biểu thức: A x y và B x y . Tính tích A.B với x 9 4 5 và x 21 4 20 . Bài 2. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho (d) : y x 2 và Parabol (P) : y x2 . 1) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 3) Viết phương trình đường thẳng (d ) biết (d ) song song với (d) và cắt (P) tại điểm có tung độ bằng 3. Bài 3. (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2x 3y 4 4 2 1) 2) x x 20 0 3x 2y 7 Bài 4. (2,0 điểm) 1) Một khu đất hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 5 m và diện tích là 374 m2. Tính chu vi khu đất đó. 2) Cho phương trình: x2 2mx 3m2 4m 2 0 , m là tham số a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm phân biệt x1, x2 m. b) Tìm m để A x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Trên AC lấy điểm M sao cho AM < MC. Dựng đường tròn (O) đường kính MC, đường thẳng BM cắt (O) tại D, AD cắt (O) tại I. 1) Chứng minh: tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn. 2) Chứng minh: CA là tia phân giác của I·CB 3) Chứng minh: AC.MC = BC.IC 4) Biết AC = 6 cm, AB = 8 cm và IC = 3 cm. Tính diện tích mặt cầu của hình cầu được tạo thành khi cho nửa đường tròn đường kính MC quay quanh MC.
10. Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 10 ĐỀ 10 – Thời gian làm bài 120 phút Bài 1. (1,0 điểm) x x 9 3 x 1 1 Rút gọn biểu thức: A : . 3 x 9 x x 3 x x Bài 2. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho (d) : y x 2 và Parabol (P) : y x2 . 1) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và (d). 3) Tính diện tích OAB (đơn vị trên trục là cm). Bài 3. (1,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 1) x2 2(1 3)x 1 2 3 0 2) x4 6x2 55 0 2x 5y 4 3) 3x y 11 Bài 4. (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 2mx 2m 1 0 , m là tham số 1) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm x1, x2 m. 2x1x2 3 2) Tìm m để A 2 2 đạt giá trị lớn nhất. Tìm GTLN đó. x1 x2 2(1 x1x2 ) Bài 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Gọi M là một điểm trên cung nhỏ AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MC. 1) Chứng minh: CE // MD 2) AM cắt CE tại I. Chứng minh: I là trung điểm của CE. 3) Khi M di chuyển trên cung nhỏ AC thì các điểm E và I chuyển động trên đường nào ? Vì sao ?
11. Gv: Trần Quốc Nghĩa 11 ĐỀ 11 – Thời gian làm bài 120 phút Bài 1. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: 2 1) A 20 3 5 45 3 5 1 2) B 15 10 3 2 Bài 2. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho (d) : y x 2 và Parabol (P) : y x2 . 1) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 3. (1,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 1) x2 5x 6 0 2) x4 x2 4 0 2x 5y 1 3) 3x 2y 8 Bài 4. (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 mx m 1 0 , m là tham số 1) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm x1, x2 với mọi m. 2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là hai số đối nhau. Bài 5. (3,5 điểm) Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Gọi D là giao điểm của OA và BC. 1) Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp được trong đường tròn 2) Giả sử AB = 4 cm. Tính tích AD.AO 3) Đường thẳng đi qua điểm A cắt đường tròn (O) tại hai điểm F và G (F nằm giữa hai điểm G, A). Chứng minh: A· DF A· GO
12. Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 12 ĐỀ 12 – Thời gian làm bài 120 phút Bài 1. (1,0 điểm) Cho biểu thức: A 3 x 1) Tìm giá trị của x để A xác định. 2) Tìm giá trị của x khi A = 2 Bài 2. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho (d) : y x và Parabol (P) : y 0,2x2 . 1) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 3. (1,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 1) x2 2011x 2010 0 2x y 3 2) 3x y 7 Bài 4. (2,0 điểm) 1) Phân tích 255 ra hai thừa số mà tổng của chúng bằng 32. (1,25 điểm) 2) Chứng tỏ phương trình: 3x2 2x 21 0 có 1 nghiệm là – 3. Tìm nghiệm còn lại. (0,75 điểm) Bài 5. (2,75 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, bán kính R. Kẻ bán kính OC vuông góc với AB, trên cung BC lấy điểm M. AM cắt OC tại N. 1) Chứng minh: tứ giác MNOB nội tiếp được, xác định tâm. 2) Chứng minh: AM.AN = 2R2. 3) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây MB và cung MB khi M· AB 300 và R = 4 cm (lấy hai chữ số thập phân) Bài 6. (0,75 điểm) Một hình trụ có bán kính đáy là 7 cm, diện tích xung quanh bằng 352 cm 2. Tính chiều cao của hình trụ.