›
›
›

Bồi dưỡng học sinh giỏi THPT môn Lí

docx 48 trang hoaithuong97 9320
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bồi dưỡng học sinh giỏi THPT môn Lí", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxboi_duong_hoc_sinh_gioi_thpt_mon_li.docx

Nội dung text: Bồi dưỡng học sinh giỏi THPT môn Lí

  1. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT KHO VẬT LÝ SƠ CẤP TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TẬP 3P - CƠ HỌC VẬT RẮN - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG - DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ VÀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU - QUANG LÝ VÀ VẬT LÝ HIỆN ĐẠI TP.HCM, THÁNG 5 NĂM 2020 LƯU HÀNH NỘI BỘ 1
  2. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT MỤC LỤC Tài liệu luyện thi HSG Lý 10-11-12 của Thầy Phạm Vũ Kim Hoàng(Trường THPT Năng Khiếu TPHCM) nhóm mình xin trích đoạn một phần nhỏ tài liệu dài hơn 3000 trang, vui lòng liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để có tài liệu CHƯƠNG I. ĐỘNG HỌC, ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN I.1. Momen quán tính Trang 3 I.2. Động học vật rắn 4 I.3 Động lực học vật rắn 6 CHƯƠNG II. NĂNG LƯỢNG VẬT RẮN, VA CHẠM VẬT RẮN II.1 Năng lượng vật rắn 28 II.2. Va chạm vật rắn 37 CHƯƠNG III.DAO ĐỘNG VẬT RẮN 52 CHƯƠNG IV. DAO ĐỘNG CHẤT ĐIỂM IV.1 Phương trình dao động điều hòa 84 IV.2. Con lắc lò xo 105 IV.3. Dao động của diện tích và hệ điện tích 121 IV.4. Một số dao động điều hòa khác 129 IV.5. Dao động tắt dần-cưỡng bức 144 CHƯƠNG V. SÓNG CƠ- SÓNG ÂM V.1. Sóng cơ 152 V.2. Sóng âm 158 CHƯƠNG VI. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ 161 CHƯƠNG VII. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU VII.1. Mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 172 VII.2. Mách điện xoay chiều mắc hỗn hợp 183 CHƯƠNG VIII. MẠCH QUÁ ĐỘ, PHI TUYẾN 199 CHƯƠNG IX. TÍNH CHẤT SÓNG ÁNH SÁNG IX.1 Tán sắc ánh sáng 211 IX.2. Giao thoa không định xứ 216 VIII.3 Giao thoa định xứ 227 IX.4 Các đại lượng quang trắc 232 CHƯƠNG X. CƠ HỌC TƯƠNG ĐỐI HẸP X.1 Động học tương đối tính 238 X.2 Động lực học- Năng xung lượng tương đối tính 240 X.3 Hiệu ứng Đốple tương đối tính 250 CHƯƠNG XI. TÍNH CHẤT HẠT ÁNH SÁNG XI.1. Photon-Áp suất ánh sáng 255 XI.2 Hiện tượng quang điện 261 XI.3 Hiệu ứng Compton 263 XI.4 Các mẫu nguyên tử cổ điển 261 CHƯƠNG XII. VẬT LÝ HẠT NHÂN XII.1 Phóng xạ-Chuỗi phóng xạ 277 XII. Năng lượng hạt nhân và phương trình phản ứng hạt nhân 284. TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ 2
  3. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Tài liệu luyện thi HSG Lý 10-11-12 của Thầy Phạm Vũ Kim Hoàng(Trường THPT Năng Khiếu TPHCM) nhóm mình xin trích đoạn một phần nhỏ tài liệu dài hơn 3000 trang, vui lòng liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để có tài liệu CHƯƠNG I. ĐỘNG HỌC, ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN I.1. MOMEN QUÁN TÍNH Bài 1. Một vật hình cầu bán kính R có mật độ vật chất phụ thuộc vào khoảng cách r đến tâm 3m r của nó theo quy luật: (1 ) , m là một hệ số dương. Tính khối lượng của vật và mômen 7 R3 R quán tính của nó đối với trục quay đi qua tâm. 44 ĐS: I mR 2 ; M=m 105 Bài 2. Một tấm phẳng, mỏng đồng chất hình chữ nhật khối lượng m có các cạnh là a và b. Tính mô men quán tính của tấm đối với 3 trục vuông góc đi qua khối tâm O sau đây: a. Trục x song song với cạnh a b. Trục y song song với cạnh b c. Trục z vuông góc với tấm. 1 1 1 ĐS : a. I mb2 ; b. I ma 2 ; c. I m(a 2 b2 ) x 12 y 12 12 Bài 3. Xác định mômen quán tính của một vật hình lập phương đồng chất có khối lượng m, cạnh a đối với trục quay: a. Trùng với trục đối xứng. b. Trùng với 1 cạnh. 1 1 ĐS: a. ma 2; b. ma 2 6 3 3
  4. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Tài liệu luyện thi HSG Lý 10-11-12 của Thầy Phạm Vũ Kim Hoàng(Trường THPT Năng Khiếu TPHCM) nhóm mình xin trích đoạn một phần nhỏ tài liệu dài hơn 3000 trang, vui lòng liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để có tài liệu Bài 4. Tính mômen quán tính của một hình nón đặc đồng chất đối với trục đối xứng của nó. Cho khối lượng của hình nón là m, bán kính đáy của nó là R. 3 ĐS : I mR 2 10 Bài 5. Xác định mô men quá tính của một vật hình trụ đồng chất, khối lượng m, chiều cao h, bán kính đáy là R đối với trục quay: a. Trùng với một đường kính của đáy. b. Đi qua khối tâm và song song với đáy. mR 2 mh2 mR 2 mh2 ĐS: a.I ; b. I . x 4 3 G 4 12 I.2. ĐỘNG HỌC VẬT RẮN Bài 1. Hai thanh cứng có cùng chiều dàil , được nối với nhau nhờ một khớp C, đầu A nối với bản lề cố định, còn đầu B tự do. Tại thời điểm ban đầu hai thanh tạo với nhau một góc 2 (hìnhvẽ). Hãy tìm gia tốc khớp C tại thời điểm đầu B bắt đầu chuyển động thẳng đềuvớivậntốc v trong hai trường hợp: 0 a. v cóphương vuông góc Ax. 0 b. v0 có phương song song Ax. 2 2 v v0 0 ĐS: a. a ; b. aC C 2l sin sin 2 4l cos3 Bài 2. Có hai thanh cứng, chiều dài l1, l2 nối với nhau bằng một bản lề và đặt thẳng đứng. Sau đó người ta chuyển hai đầu còn lại về hai 4
  5. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Tài liệu luyện thi HSG Lý 10-11-12 của Thầy Phạm Vũ Kim Hoàng(Trường THPT Năng Khiếu TPHCM) nhóm mình xin trích đoạn một phần nhỏ tài liệu dài hơn 3000 trang, vui lòng liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để có tài liệu phía với vận tốc lần lượt là v 1, v2. Hãy tìm gia tốc bản lề tại thời điểm hai thanh tạo thành một góc vuông. 2 (v1 v2 ) 6 6 ĐS: aC 2 2 l2 l1 l1l2 (l1 l2 ) Bài 3. Một hình nón tròn xoay có nửa góc ở đỉnh bằng =30 0 và bán kính đáy r = 5,0cm, lăn đều không trượt trên một mặt phẳng ngang (Hình 2.3P). Đỉnh của hình nón được gắn khớp vào điểm O, O ở cùng độ cao với điểm C, C là tâm của đáy hình nón. Vận tốc của điểm C bằng v = 10,0cm/s. Hãy xác định: a) mô đun của vectơ vận tốc góc của hình nón và góc hợp bởi vectơ đó với đường thẳng đứng; b) môđun của vectơ gia tốc góc của hình nón. v ĐS: a.  = 2,31rad / s ;  600 rcos b.  ; 2,31rad / s2 Bài 4. Một con quay được đặt trên sàn của một lồng thang máy; thang máy bắt đầu được nâng lên với gia tốc không đổi = 2,0 m/s2. Con quay là một đĩa đồng chất có bán kính R = 5,0 cm, được gắn vào một đầu một thanh có độ dài l = 10 cm. (hình vẽ). Đầu kia của thanh gắn vào bản lề O. Con quay tiến động với vận tốc góc n = 0,5 vòng/s (tốc độ quay của thanh OO’ quanh trục O thẳng đứng). Bỏ qua sự ma sát và khối lượng của thanh, tìm vận tốc góc riêng của đĩa. l(g a) ĐS:  ' =301rad/s nR2 Bài 5. Trục quay 1 truyền chuyển động quay cho trục 2 nhờ ma sát giữa hai hình nón giống nhau, ép đều lên nhau dọc theo đường sinh của chúng (Hình 1.24). Tìm vận tốc góc  2 của trục 2 không tải, nếu vận tốc góc của trục 1 là 1. 5
  6. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT ĐS: 2 ( 2 1)1 0,411 Tài liệu luyện thi HSG Lý 10-11-12 của Thầy Phạm Vũ Kim Hoàng(Trường THPT Năng Khiếu TPHCM) nhóm mình xin trích đoạn một phần nhỏ tài liệu dài hơn 3000 trang, vui lòng liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để có tài liệu Bài 6. Một thanh đồng chất tiết diện đều chiều dài L=2m, một đầu treo vào giá đỡ, đầu kia được giữ cho thanh nằm ngang. Thả nhẹ thanh. Biết sau khi thanh quay qua vị trí thẳng đứng được một góc 30o thì thanh tuột khỏi giá đỡ. a. Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm treo và sàn, biết rằng thanh rơi chạm sàn lúc thanh có phương thẳng đứng. b. Xác định độ cao lớn nhất của đầu dưới của thanh trong quá trình chuyển động. ĐS: a. 3,2m; b. 2,68m Bài 7. Một bánh xe có bán kính R, đặt cách mặt đất một đoạn h, quay đều với vận tốc góc  . Từ điểm A trên bánh xe bắn ra một giọt nước và nó rơi chạm đất tại điểm B, ngay dưới tâm của bánh xe. Xác định vị trí điểm A và thời gian rơi của giọt nước. 2 2 2h2 gh  2 R2 R  4 R2 2 2 gh g 2 ĐS: t  2 R  4 R2 2 2 gh g 2  2 2 2h2 gh  2 R2 R  4 R2 2 2 gh g 2 Với ·AOB , sin g 2 2h Tài liệu luyện thi HSG Lý 10-11-12 của Thầy Phạm Vũ Kim Hoàng(Trường THPT Năng Khiếu TPHCM) nhóm mình xin trích đoạn một phần nhỏ tài liệu dài hơn 3000 trang, vui lòng liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để có tài liệu I.3 ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Bài 1. Một cuộn chỉ gồm một sợi chỉ mảnh dài, quấn nhiều vòng lên một vật hình trụ đặc, đồng chất, tiết diện đều, có khối lượng M. Cuộn chỉ được đặt trên hai thanh ray giống nhau song song 6
  7. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT nằm trên mặt phẳng ngang và vuông góc với trục đối xứng của trụ. Một đầu sợi chỉ buộc chặt vào vật khối lượng m. Ban đầu giữ hệ đứng yên và phần sợi chỉ có buộc vật nặng thẳng đứng( hình 2). Sau đó người ta buông hệ, mặt trụ lăn không trượt trên hai ray, sau một thời gian cuộn chỉ đạt được trang thái ổn định: gia tốc khối tâm trụ là a không đổi hướng dọc theo hai ray, và khi đó phương của sợi chỉ buộc vật nghiêng so với phương thẳng đứng một góc không đổi. Coi a, M,m và gia tốc rơi tự do g đã biết; sợi chỉ không dãn và khối lượng không đáng kể; hệ số ma sát nghỉ cực đại bằng hệ số ma sát trượt giữa mặt trụ và hai ray. a.Tìm theo a và g. b. Hãy xác định sức căng dây T của sợi chỉ. m c. Hãy xác định tỉ số hai khối lượng theo a và g M d. Trong điều kiện trên, khi vật nặng giảm độ cao một đoạn h so lúc bắt đầu buông hệ thì vận tốc chuyển động tịnh tiến của khối tâm hình trụ đạt được v. Tính v theo h, a và g. a 3 a2 g 2 ĐS: a. arctan ; b. T =Ma( ) ; g 2 a2 g 2 a m 3 a a2 g 2 a2 c. . ; d. v 2ah ( 2 1) M 2 ( a2 g 2 a)2 g Bài 2. Một thanh đồng chất AB tiết diện đều, chiều dài AB = 21, khối lượng m, đàu A tựa trên sàn nằm ngang, đàu B treo bàng dây OB thẳng đứng, không giãn, khối lượng không đáng kể để AB tạo với sàn góc như hình bên. Tại một thời điểm nào đố dây bị đứt và thanh bắt đàu chuyển động. Xác định áp lực cửa thanh lên sàn ngay tại thời điểm thanh bắt đầu chuyền động. Cho gia tốc trọng trường là g. mg ĐS: N 2 1 3cos 0 Bài 3. Hai vật có khối lượng m 1 và m2 được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ, không dãn vắt qua một ròng rọc có trục quay nằm ngang và cố định gắn vào mép bàn (hình 3). Ròng rọc có momen quán tính I và bán kính R. Coi rằng dây không trượt trên ròng rọc khi quay. Biết hệ số ma sát giữa vật m2 và mặt bàn là , bỏ qua ma sát trục quay. a. Xác định gia tốc của m1 và m2. b. Tìm điều kiện giữa khối lượng m 1, m2 và hệ số ma sát mặt bàn  để hệ thống nằm cân bằng. 7
  8. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT g(m m ) ĐS: a. a 1 2 ; b. m µ ≥ m I 2 1 m m R2 1 2 Bài 4. Một sợi dây vắt qua ròng rọc, ở hai đầu sợi dây có hai người đu vào. Biết khối lượng của mỗi người lớn gấp 4 lần khối lượng ròng rọc. Người A bắt đầu leo theo dây với vận tốc tương đối với dây là u. Tính vận tốc của người B so với mặt đất? coi như khối lượng ròng rọc phấn bố đều trên vành. 4u ĐS: v . B 9 Bài 5. Một vành tròn mảnh bán kính R khối lượng M phân bố đều. Trên vành ở mặt trong có gắn một vật nhỏ khối lượng m (hình bên). Kéo cho vành lăn không trượt trên mặt ngang sao cho tâm của vành có vận tốc v 0. Hỏi v0 phải thoả mãn điều kiện gì để vành không nảy lên? Lực tác dụng lên vành để kéo vành chuyển động với vận tốc không đổi (như giả thiết) không có thành phần thẳng đứng? m ĐS: v0 1 gR M Bài 6. Một hình trụ có khối M được bó trí thành cơ hệ như hình vẽ, hệ số ma sát của hình trụ với mặt phẳng ngang là 1, với mặt phẳng ngang là  2. mặt phẳng ngang chuyển động đều về phía trái, cần phải tác động vào mặt phẳng ngang một lực F nhỏ nhất là bao nhiêu để xảy ra điều trên. Bài 7. Một ròng rọc kép gồm hai hình trụ đặc đồng chất đặt đồng tâm. Hình trụ lớn có khối lượng M = 200g, bán kính R = 10cm, hình trụ nhỏ có khối lượng m = 100g, bán kính r = 5cm. Trên rãnh của từng hình trụ có quấn một sợi dây nhẹ không dãn, đầu tự do mỗi dây mang vật khối lượng lần lượt là m 1 = 250g và m2 = 200g (hình vẽ). Ban đầu hệ đứng yên, thả cho hệ chuyển động. Tính gia tốc của từng vật và lực căng của mỗi dây treo. 2 2 2 ĐS:  = 20 rad/s ; a1 = 1m/s ; a2 = 2m/s ; T1 = 2,75N; T2 = 1,6N. 8
  9. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Bài 8. Hai vật nặng P1 và P2 được buộc vào hai dây quấn vào hai tang của một tời bán kính r và R (hình vẽ). Để nâng vật nặng P 1 lên người ta còn tác dụng vào tời một mômen quay M. Tìm gia tốc góc của tời quay. Biết trọng lượng của tời là Q và bán kính quán tính đối với trục quay là . M P2R P1r ĐS:  2 2 2 g . P1r P2R Q Bài 9. Hai bản phẳng song song và thẳng đứng 1 trong số chúng hoàn toàn trơn, cái còn lại rất nhám, được phân bố cách nhau khoảng D. Giữa chúng có đặt một ống chỉ với đường kính ngoài b ằng D, khối lượng chung bằng M mômen quán tính đối với trục là I. Ổng chỉ bị kẹp chặt bởi 2 bản phẳng sao cho có thể chuyển động xuống dưới khi quay nhưng không trượt so với bản phẳng nhám. Một sợi chỉ nhẹ được buộc với vật nặng khối lượng ma và được quấn vào hình trụ trong của ống chỉ có đường kính d. Tìm gia tốc của vật nặng? D d M m D ĐS: a = g2 . D d 4I M m D D 2 Bài 10. Từ mức cao nhất của một mặt phẳng nghiêng, một hình trụ đặc và một quả cầu đặc có cùng khối lượng và bán kính, đồng thời bắt đầu lăn không trượt xuống dưới. Tìm tỷ số các vận tốc của hai vật tại một mức ngang nào đó. v 15 ĐS: C vT 14 Bài 11. Người ta dùng gậy tác động vào quả bi- a bán kính R, một xung lực nằm ngang cách mặt bàn bi- a một khoảng h. a) Xác định hệ thức giữa  và vận tốc khối tâm v 0 của bi-a. 9
  10. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT b) Nghiên cứu chuyển động của bi - a sau khi lực ngừng tác động trong các trường hợp: 1) h > 7r ; 2) h = 7r ; 3) r < h < 7r . 5 5 5 Tài liệu luyện thi HSG Lý 10-11-12 của Thầy Phạm Vũ Kim Hoàng(Trường THPT Năng Khiếu TPHCM) nhóm mình xin trích đoạn một phần nhỏ tài liệu dài hơn 3000 trang, vui lòng liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để có tài liệu 2R2 ĐS: a. v0 = . 5(h R) Bài 12. Một vật A có trọng lượng P được kéo lên từ trạng thái đứng yên nhờ tời B là đĩa tròn đồng chất có bán kính R, trọng lượng Q và chịu tác dụng ngẫu lực có mômen M không đổi ( hình vẽ ). Tìm vận tốc vật A khi nó được kéo lên một đoạn là h. Tìm gia tốc của vật A. M Ph M PR ĐS: v 4g h ; aA = 2g A R 2P Q R 2P Q Bài 13. Một bánh đà có dạng là một hình trụ đồng nhất khối lượng M, bán kính R quay quanh trục cố định nằm ngang. Một sợi dây quấn quanh bánh đà, đầu kia của sợi dây buộc một vật nặng có khối lượng m. Quả nặng được nâng lên rồi buông ra cho rơi xuống. Sau khi rơi được độ cao h, quả nặng bắt đầu làm căng sợi dây và quay bánh đà. Tìm vận tốc góc của bánh đà tại thời điểm đó ( hình vẽ ) . 2m 2gh ĐS:  m 2M .R Bài 14. Hình trụ đồng chất khối lượng m bán kính r lăn không trượt trên mặt bán trụ cố định bán kính R từ đỉnh với vận tốc đầu V0 = 0 10
  11. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT 1. Xác định vận tốc khối tâm hình trụ theo góc là góc hợp bởi đường thẳng đứng và đường thẳng nối tâm hai trụ. 2. Định vị trí hình trụ r rời mặt trụ R. Bỏ qua ma sát. 4g 4 ĐS: 1. v (R r)(1 cos) ; 2. arccos c 3 7 Tài liệu luyện thi HSG Lý 10-11-12 của Thầy Phạm Vũ Kim Hoàng(Trường THPT Năng Khiếu TPHCM) nhóm mình xin trích đoạn một phần nhỏ tài liệu dài hơn 3000 trang, vui lòng liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để có tài liệu Bài 15. Một đĩa tròn đồng chất, trọng lượng là Q, bán kính R quay được quanh một trục thẳng đứng AB đi qua tâm đĩa và vuông góc với đĩa. Trên vành đĩa có một chất điểm M có trọng lượng là P. Đĩa quay quanh trục với vận tốc góc  0. Tại một thời điểm nào đó chất điểm M chuyển động theo vành đĩa với vận tốc tương đối so với đĩa là u. Tìm vận tốc góc của đĩa lúc đó. 2Pu ĐS:   0 Q 2P R Bài 16. Hai đĩa cùng được gắn vào trục quay (hình vẽ). Người ta cho trục hơi xoắn rồi thả ra. Hãy xác định hệ thức giữa các vận tốc góc và các góc quay của các đĩa khi chúng dao động xoắn. Cho rằng khối lượng của trục bé không đáng kể, còn mômen quán tính của các đĩa đối với trục x là I 1 và I2 là các đại lượng đã biết. I2 ĐS: 1 2 I1 Bài 17. Một cái tời trống quay xem như hình trụ tâm O cũng là T ro n g khối tâm có bán kính R, momen quán tính I đối với trục của nó. M R M ô to Một dây cáp khối lượng không đáng kể, hoàn toàn mềm được O quấn quanh trống đầu dưới của dây cáp nối với tải khối lượng m. T g 11 m m g
  12. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Trống có thể quay không ma sát quanh trục cố định nhờ động cơ tác động một ngẫu lực có momen M = const. Xác định gia tốc thẳng đứng của tải trọng. ( M m g R ) R ĐS: a I m R 2 Bài 18. Một quả cầu (m,R) gắn lên một thanh cứng l không khối lượng. Quả cầu quay xung quanh trục của nó. Quả cầu và thanh quay xung quanh trục z. Vận tốc góc của thanh và quả cầu xung quanh z là  , của quả cầu quanh thanh là  . Tính () ? 5gl ĐS:  2R2 Bài 19. Một người có chiều cao h đi xe đạp một bánh theo một rãnh tròn bán kính R trong khi người và xe nghiêng về phía trong với góc so với phương thẳng đứng. Gia tốc trọng trường là g. 1. Giả sử h = R . Người đó phải đạp xe với vận tốc góc  bằng bao nhiêu? 2. Bây giờ ta coi người đi xe đạp như một thanh có chiều dài h, trong đó h nhỏ hơn R nhưng không thể bỏ qua. Vận tốc góc  bây giờ phải bằng bao nhiêu? Giả thiết rằng thanh cứng luôn nằm trong mặt phẳng tạo bởi phương thẳng đứng và bán kính và R là khoảng cách từ tâm quỹ đạo cho đến điểm tiếp xúc. g g 2h ĐS: 1.  tan ; 2.  ( tan) / (1 sin) R R 3R Bài 20. Một hình trụ đặc đồng chất có bán kính R = 10 (cm), lăn không trượt trên mặt phẳng nằm ngang với độ lớn vận tốc bằng v ,0 rồi đến mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng = 450 so với mặt phẳng ngang. Tìm giá trị vận tốc v0 max của hình trụ lăn trên mặt phẳng ngang để không bị nảy lên tại A (xem hình vẽ). Lấy g = 10 (m/s2 ), I = 1 mR2 . hinh tru 2 ĐS: v0 0,6 (m/s) Bài 21. Một quả cầu rắn đồng chất bán kính R lăn không trượt với vận tốc v trên mặt phẳng nằm ngang và va chạm đàn hồi với một bậc thềm có độ cao h < R. Tìm vận tốc nhỏ nhất theo h và R để quả cầu 12
  13. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT lăn qua mặt phẳng đó. Biết rằng không xẩy ra sự trượt tại điểm va chạm. Mô men quán tính của 2 quả cầu đối với trục quay đi qua tâm của nó là mR2 . 5 R 70gh ĐS: v min 7R 5h Bài 22. Cho hệ thống như hình vẽ, có một ròng rọc cố định A, một ròng rọc động B và hai vật có khối lượng m1 và m2. Bỏ qua khối lượng của dây và ma sát. 1) Khối lượng của cả hai ròng rọc không đáng kể. Thả cho hệ thống chuyển động từ trạng thái nghỉ. Tính gia tốc a2 của vật m2 và lực Q tác dụng lên trục của ròng rọc A. So sánh Q với trọng lực Q’ của hệ. 2 Áp dụng bằng số: m1 = 0,2 kg ; m2 = 0,5kg; g =10m/s . Tính a2 và Q ? 2) Khối lượng ròng rọc B không đáng kể nhưng ròng rọc A có khối lượng đáng kể; bán kính của A là r. Thả cho hệ thống chuyển động từ trạng thái nghỉ, người ta thấy m2 có gia tốc a = g/n, g là gia tốc rơi tự do, n là một số dương hoặc âm (lấy chiều dương đi xuống). Tính khối lượng của ròng rọc A theo m1, m2 và n. Áp dụng số: r = 0,1m. 2 a) m1 = 0,2 kg ; m2 = 0,5kg; g =10m/s ; n = 5. Tính m, mômen quán tính và lực Q tác dụng lên trục của ròng rọc A? So sánh Q và Q’ do trọng lực của hệ tác dụng. b) m1 = 1kg; m có giá trị vừa tìm được ở trên. Tính m2 để có n = - 5( m2 đi lên). 2 ĐS: 1. a2 = 7,27m/s , Q = 4,1N; 2 2a. m = 2,9kg ; I = 0,0145 kgm ; Q = 35,2 N; 2b. m2 = 0,133 kg. Bài 23. Một ròng rọc kép gồm hai ròng rọc có dạng hai đĩa tròn đồng chất gắn chặt, đồng trục. Ròng rọc lớn có bán kính R 1 = 10 cm, ròng rọc nhỏ có bán kính R 2 = 5 cm, trên vành các ròng rọc có rãnh để quấn dây. Nếu dùng một sợi dây nhẹ, không dãn một đầu quấn trên vành ròng rọc lớn đầu kia buộc vào vật m1 = 300 g 13
  14. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT ( hình vẽ) rồi buông nhẹ cho vật chuyển động thì gia tốc chuyển động của m1 là a1. Nếu thay vật m1 bằng vật m2 = 500 g, rồi quấn dây vào vành ròng rọc nhỏ thì sau khi thả nhẹ, vật m 2 chuyển a1 76 2 động với gia tốc a 2, biết = . Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s . Tính mô men quán tính a 2 55 của ròng rọc kép. ĐS: I = 1,125.10-3 kg.m2. Bài 24. Một khối trụ đặc, đồng chất, khối lượng M, bán kính R, được đặt trên mặt phẳng nghiêng cố định, nghiêng góc α = 30 0 so với mặt phẳng ngang. Giữa chiều dài khối trụ có một khe hẹp trong đó có lõi có bán kính R/2. Một dây nhẹ, không giãn được quấn nhiều vòng vào lõi rồi vắt qua ròng rọc B (khối lượng không đáng kể, bỏ qua ma sát ở trục ròng rọc). Đầu còn lại của dây mang một vật nặng C khối lượng m = M/5. Phần dây AB song song với mặt phẳng nghiêng. Hệ số ma sát nghỉ và hệ số ma sát trượt giữa khối trụ và mặt phẳng nghiêng: µ n = µt = µ. Thả hệ từ trạng thái nghỉ: a. Tìm điều kiện về µ để khối trụ lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng. Tính gia tốc a 0 của trục khối trụ và gia tốc a của m khi đó. b. Giả sử µ không thỏa mãn điều kiện ở câu a. Tìm gia tốc a 0 của trục khối trụ và gia tốc a của m. 3 8 4 10 2 9 7 ĐS: a.  ;a g ;a g ; b. a g 3 g; a g 3 g 93 0 31 31 13 13 0 26 26 Bài 25. (Trích đề dự tuyển thi Olympic quốc gia 2002) Một hình trụ đặc có khối lượng m 1 = 6 kg, bán kính R xuyên dọc theo một hình trụ đặc. Một thanh nhỏ không khối lượng tì vào các ổ bi. Dùng dây nối một vật m 2 = 2kg vào thanh. Hệ đặt trên một mặt phẳng nghiêng góc 300 . Tìm gia tốc của hệ vật biết hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là  0,2 , trụ lăn không trượt. Bỏ qua sức cản các ổ bi, dây không dãn và không khối lượng, g 10m/ s2 . ĐS: 3,3 m / s2 14
  15. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Bài 26. Một thanh AB đồng chất chiều dài 2l khối lượng m được giữ nằm ngang bởi hai dây treo thẳng đứng như hình vẽ. Xác định lực căng dây trái ngay sau khi đốt dây phải. 1 ĐS: T mg 4 Bài 27. Một ống chỉ khối lượng M được đặt nằm ngang trên một chiếc bàn và dựa vào 2 chiếc đinh cắm thẳng đứng trên bàn. Sợi chỉ dài, mảnh, một đầu quấn vào ống chỉ, còn đầu kia được luồn qua một khe ở mặt bàn và nối với một vật nặng khối lượng m (Hình vẽ). Với giá trị nào của m thì hệ cân bằng? Biết ống chỉ (phần quấn chỉ) có bán kính r, phần gỗ ở hai đầu ống chỉ có bán kính R, hệ số ma sát giữa ống chỉ và đinh là µ 1 và giữa ống chỉ với mặt bàn là µ2. r 2 (1 1) ĐS: m M R 0 r  R 2 Bài 28. Một thanh đồng chất tiết diện đều chiều dài l, khối lượng m, gối cầu tại O, quay quanh trục thẳng đứng OO’ với vận tốc góc không đổi  , góc giữa thanh và trục OO’ là . a.Tìm biết nhọn? b.Tìm phản lực lên thanh ở O (Bỏ qua ma sát) c.Tìm lực căng của thanh tại điểm cách O một khoảng x<l 3g m 2 4 2 ĐS: a. = arccos ; b. Q = 7g 4 l 2l 2 4 Bài 29. Một ôtô con đi theo đường nằm ngang với vận tốc v o. Nếu người lái xe phanh hai bánh sau thì vệt phanh của xe là L 1=28m. Nếu người lái phanh hai bánh trước thì vệt phanh là L2=16m. Hỏi vệt phanh là bao nhiêu nếu phanh cả 4 bánh? Biết đường kính của các bánh xe là như nhau, trọng tâm của xe nằm ở vị trí cách đều các trục của bánh xe. ĐS: 11m. Bài 29. Trên một mặt phẳng nghiêng góc α (so với mặt ngang) đặt một vật hình hộp nhỏ A và một vật hình trụ đặc B, đồng chất, khối lượng phân bố đều. Cùng một lúc cho hai vật bắt đầu chuyển động xuống phía dưới theo đường dốc chính của mặt nghiêng. Vật A trượt, vật B lăn 15
  16. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT không trượt và trong quá trình chuyển động hai vật luôn cách nhau một khoảng không đổi. Biết hệ số ma sát trượt giữa vật A và mặt phẳng nghiêng bằng μ. a) Tìm giá trị góc α. b) Hệ số ma sát μ’ giữa vật B và mặt phẳng nghiêng phải thỏa mãn điều kiện gì để có chuyển động của hai vật như trên? ĐS: a. α = arctg3μ; b.  '  Bài 30. Ba quả cầu nhỏ, khối lượng mỗi quả đều là m 1 gắn trên một thanh nhẹ, cách nhau một khoảng bằng l . Thanh có thể quay quanh điểm O không ma sát. Khi quả cầu đang đứng yên tại vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng thì có một viên đạn khối lượng m2, bay ngang trúng quả cầu giữa như hình vẽ với vận tốc v0 . Ngay sau va chạm viên đạn quay ngược lại với vận tốc v ( v ngược hướng với v0 ). Cho gia tốc trọng trường là g. Hỏi sau va chạm viên đạn đã làm thanh nhỏ quay được một góc bao nhiêu quanh điểm O? 2 2 m2 (v0 v) ĐS: Quay một góc , cos 1 2 42m1 gl Bài 31. Cho một mặt phẳng nghiêng nhám tạo góc so với phương ngang và hai vật rắn M 1, M2 có dạng hình trụ đồng chất, có cùng khối lượng m, có cùng bán kính (vật M1 là hình trụ đặc; vật M 2 là hình trụ rỗng, thành mỏng). Ma sát giữa các vật và mặt nghiêng đủ lớn để các vật có thể lăn không trượt trên mặt nghiêng. Hệ số ma sát trượt giữa hai vật là . Gia tốc trọng trường là g. a. Đặt lần lượt từng vật lên trên mặt phẳng nghiêng như hình (a) và thả nhẹ để các vật lăn không trượt. Tính gia tốc của trục hình trụ của các vật. b. Đặt cùng lúc hai vật lên mặt phẳng nghiêng sao cho hai vật tiếp xúc với nhau như hình (b) rồi thả nhẹ. Hỏi phải đặt M2 phía trước hay sau M1 để hai vật cùng lăn không trượt trên mặt nghiêng mà vẫn tiếp xúc với nhau? Tính gia tốc của trục hình trụ của các vật và áp lực tương tác giữa các vật. ĐS: 1 2 a.Trụ rỗng a g sin ; trụ đặc a g sin r 2 d 3 4g sin mg sin b. trụ rỗng phía trước hình trụ đặc; a ; N  7  7 Bài 32. Một bánh xe không biến dạng khối lượng m, bán kính R, có trục hình trụ bán kính r tựa lên hai đường ray song song nghiêng góc α so với mặt phẳng nằm ngang như hình 1. Coi hệ số 16
  17. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT ma sát trượt giữa trục hình trụ và hai đường ray bằng hệ số ma sát nghỉ cực đại giữa chúng và bằng . Cho biết momen quán tính của bánh xe (kể cả trục) đối với trục quay qua tâm là I = mR2. 1. Giả sử trục bánh xe lăn không trượt trên đường ray. Tìm lực ma sát giữa trục bánh xe và đường ray. 2. Tăng dần góc nghiêng α tới giá trị tới hạn α0 thì trục bánh xe bắt đầu trượt trên đường ray. Tìm α0 . R 2 R 2 r2 ĐS: 1. F mgsinα ; 2. α α , tanα μ ms R 2 r 2 0 0 R 2 Bài 33. Một ròng rọc hình trụ khối lượng M=3kg, bán kính R=0,4m được dùng để kéo nước trong một cái giếng (hình vẽ). Một chiếc xô khối lượng m=2kg, được buộc vào một sợi dây quấn quanh ròng rọc. Nếu xô được thả từ miệng giếng thì sau 3s nó chạm vào nước. Bỏ qua ma sát ở trục quay và momen quán tính của tay quay. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính: a. Lực căng T và gia tốc của xô, biết dây không trượt trên ròng rọc b. Độ sâu tính từ miệng giếng đến mặt nước. ĐS:a. a = 0,56 m/s2, T = 8,4 N; b. h 25,2m Bài 34. Một thanh thẳng, đồng chất, tiết diện nhỏ, dài  2(m và) có khối lượng M=3(kg). Thanh có thể quay trên mặt phẳng nằm ngang, quanh một trục cố định thẳng đứng đi qua trọng tâm của nó. Thanh đang đứng yên thì một viên đạn nhỏ có khối lượng m = 6(g) bay trong mặt phẳng nằm ngang chứa thanh và có phương vuông góc với thanh rồi cắm vào một đầu của thanh. Tốc độ góc của thanh ngay sau va chạm là 5(rad/s). Cho momen 1 quán tính của thanh đối với trục quay trên là I= M2 . Tính tốc độ của đạn ngay trước khi cắm 12 vào thanh. ĐS: v ; 838,3(m / s) Bài 35. Một hình trụ đặc đồng tính, bán kính R đang quay quanh trục đi qua tâm O với tốc độ góc 0 thì được đặt (không vận tốc tịnh tiến) xuống chân một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng so với mặt phẳng ngang. Tìm thời gian hình trụ lên đến điểm cao nhất ? R ĐS: T= 0 2g sin Bài 36. Một thanh cứng, mảnh, đồng chất có chiều dài h dựng thẳng đứng trên mặt đất. Đầu trên của thanh bắt đầu đổ xuống trong mặt phẳng thẳng đứng với vận tốc ban đầu coi như bằng không, trong khi đầu dưới của thanh không bị trượt. Bỏ qua sức cản của không khí. Biết momen quán tính của thanh đối với trục quay đi qua một đầu của thanh và vuông góc với thanh là mh2 I với m là khối lượng của thanh. Cho gia tốc trọng trường g 9,81m / s2 . 3 17
  18. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT a) Tính gia tốc dài đầu trên của thanh khi nó hợp với phương thẳng đứng một góc = 600. b) Thanh hợp với phương thẳng đứng một góc bằng bao nhiêu thì gia tốc dài đầu trên của nó bằng g. ĐS: a. 19,4661 m/s2; b. 34,4925 0 Bài 37. Khung chử nhật ABCD cấu tạo bởi các thanh hình trụ đồng chất giống nhau, AD và BC liên kết với nhau bởi thanh MN hàn chặt ở hai đầu. Khối lượng khung ABCDMN là m. P là hình cầu đồng chất gắn với AB, tâm O 1 nằm trên AB, khối lượng m, bán kính r, momen quán tính I 2mr2 /5 đối với trục AB, trục này quay quanh hai điểm A, B trên khung. Q là một hình trụ đồng chất gắn với CD, tâm O2, khối lượng m, bán kính r, momen quán tính J mr2 /2 đối với trục CD, trục này quay quanh hai điểm C, D trên khung. O1O2 đi qua khối tâm G của hệ. Bỏ qua ma sát ở các chổ tiếp xúc A, B, C, D. Hệ được đặt không vận tốc đầu trên đỉnh mặt phẳng nghiêng góc α và chỉ xét đến chuyển động tịnh tiến thẳng của khung song song mặt phẳng nghiêng. Hệ số ma sát lăn trên mặt nghiêng của hình cầu và hình trụ được bỏ qua, hệ số ma sát trượt của hình cầu và hình trụ đều bằng μ. Tính gia tốc của G theo α. Biện luận theo α các trường hợp: P và Q lăn không trượt; Q trượt và P lăn không trượt; P và Q trượt. 10 ĐS :Nếu hình cầu P và hình trụ Q lăn không trượt:.a gsin G 13 39 Điều kiện , tan  . 1 1 10 15 cos Nếu hình cầu P lăn không trượt và hình trụ Q trượt: aG g sin  17 2 39 Điều kiện . , tan  1 2 2 10 Nếu hình cầu P và hình trụ Q đều trượt: aG g sin cos . Bài 38. Để nối hai trục ta dùng mô hình như hình vẽ . Hai đĩa giống nhau có momen quán tính đối với trục quay tương ứng là I. Ban đầu một đĩa đứng yên, còn đĩa kia quay đều với tốc độ góc 0 . Muốn hai trục nối nhau ta tác dụng lực vào hai đĩa dọc theo trục như hình và có độ lớn F. Mặt phẳng tiếp xúc 2 đĩa có dạng hình vành khuyên có bán kính trong R1, bán kính ngoài R2 . Hệ số ma sát giữa các mặt phẳng là . 1. Tìm tốc độ góc chung của 2 đĩa sau khi nối. 18
  19. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT 2. Xác định năng lượng hao hụt khi nối trục. 3. Xác định thời gian cần thiết khi nối trục.  ĐS: 1.  0 2 I2 2. Năng lượng hao hụt: T 0 4 2 2 3 R 2 R1 0I t 3. 3 3 4F R 2 R1 Bài 39. Để giữ một hình trụ đặc, đồng chất, bán kính , khối lượng nằm cân bằng trên mặt phẳng nghiêng của một chiếc nêm khối lượng đang nằm yên trên mặt phẳng nằm ngang sao cho trục của song song với mặt phẳng nằm ngang người ta sử dụng các sợi dây mềm, mảnh, nhẹ và không dãn nối vào các điểm cao nhất của nêm và buộc tiếp xúc chúng vào các điểm cao nhất của (hình 2). Biết rằng các sợi dây vuông góc với trục của và song song với mặt phẳng nằm ngang và cách sàn một khoảng ℎ, mặt nghiêng của nêm hợp với phương nằm ngang một góc 훼, gia tốc rơi tự do tại nơi đặt nêm là . 1. Tìm hệ số ma sát tối thiểu giữa và . 2. Tại một thời điểm nào đó, các sợi dây giữ đồng loạt đứt, vì thế lăn không trượt trên còn trượt không ma sát trên sàn. a. Tìm gia tốc của so với sàn. b. Tìm gia tốc góc của trong hệ quy chiếu gắn với sàn. c. Tìm vận tốc và vận tốc góc của tại thời điểm ngay trước khi nó va chạm với sàn. 푠푖푛(2훼) 훼 1 ĐS: 1. ; 2a. 2 휇 푖푛 = 푡 푛 = 31 + 1 ― 표푠2 훼 2 3 1 + m cos α 2 푠푖푛 훼 M v0 2b. 2 ; 2c. m , 훾 = 31 + 1 ― 표푠2 훼 V = 1 + v0 ω = r 3 M Bài 40. Một mô hình động cơ hơi nước đặt nằm ngang trên mặt sàn nhẵn. Tay quay OA có chiều dài r và quay đều với tốc độ góc ω, điểm B luôn chuyển động thẳng. Thanh truyền AB dài bằng tay quay. Coi khối lượng của các bộ phận chuyển động rút về thành 2 khối lượng m 1 và m2 tập trung ở A và B, khối lượng của vỏ động cơ là m3 (hình 25). 19
  20. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT 1. Cho rằng vỏ động cơ chỉ chuyển động ngang và ban đầu pit-tông ở vị trí xa nhất về bên trái. Xác định phương trình chuyển động của vỏ động cơ. 2. Nếu động cơ được bắt vít xuống nền bằng bu-lông, tìm áp lực của động cơ lên nền và lực cắt ngang bu-lông. Bỏ qua lực căng ban đầu của bu-lông. (2m2 m1)r(cost 1) 2 ĐS: 1. X= ; 2. T = (m1 +2m2)ω r.cosωt m1 m2 m3 Bài 41. Một thanh không khối lượng chiều dài là b có một đầu được gắn khớp vào một giá đỡ và đầu kia được gắn cứng vuông góc với điểm giữa của một thanh có khối lượng m và chiều dài l. a. Nếu hai thanh được giữ trong một mặt phẳng nằm ngang (Hình 2.5P) và sau đó được thả ra, hỏi gia tốc ban đầu của khối tâm là bao nhiêu? b. Nếu hai thanh được giữ trong một mặt phẳng thẳng đứng (xem hình 8.31) và sau đó được thả ra, hỏi gia tốc ban đầu của khối tâm là bao nhiêu? g Đáp số: a. a=g b. a l 2 1 12b2 Bài 42. Ba hình trụ giống hệt nhau có momen quán tính là I mR2 được đặt theo một hình tam giác (Hình 2.6P). Hãy tìm gia tốc hướng xuống dưới ban đầu của hình trụ nằm trên cùng trong hai trường hợp sau. Trường hợp nào có gia tốc lớn hơn? a. Có ma sát giữa hai hình trụ bên dưới với nền (vì vậy chúng sẽ lăn không trượt) nhưng không có ma sát giữa các hình trụ với nhau. b. Không có ma sát giữa hai hình trụ nằm dưới với nền nhưng có ma sát giữa các hình trụ với nhau (vì vậy chúng không trượt đối với nhau) g g ĐS: a. a ; b. a 1y 7 6 1y 8 7 Bài 43. Một quả bóng có I (2 / 5)MR2 được đặt trên một mặt phẳng nghiêng một góc  . Mặt phẳng nghiêng được gia tốc hướng lên trên (dọc theo chiều của nó) với gia tốc a (Hình 2.7P). Với giá trị của a bằng bao nhiêu để cho khối tâm của quả bóng không di chuyển? Giả 20
  21. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT sử rằng hệ số ma sát là đủ lớn để cho quả bóng lăn không trượt đối với mặt phẳng nghiêng. 5g sin ĐS: a 2 Bài 44. Xét máy Atwood như hình 2.8P. Các khối lượng là m và 2m, ròng rọc là một đĩa đồng chất có khối lượng m và bán kính r. Dây không có khối lượng và không trượt đối với ròng rọc. Hãy tìm gia tốc của các khối lượng, sử dụng định luật bảo toàn năng lượng. 2 Đáp số a g 7 Bài 45. Một thang đồng chất có chiều dài l được dựng trên một mặt sàn không ma sát và dựa vào một bức tường không ma sát. Ban đầu, nó được giữ đứng yên với chân của nó cách bức tường một khoảng rất nhỏ, sau đó nó được thả ra. Ngay sau đó chân thang sẽ trượt ra xa bức tường và đỉnh thang sẽ trượt xuống dọc theo bức tường (Hình 2.9P). Khi nó không còn tiếp xúc với tường, hỏi thành phần theo phương ngang của vận tốc khối tâm là bao nhiêu? 1 ĐS: v 3gl(1 cos ).cos n 2 Khi thanh rời bắt đầu rời tường thì thành phần vn đạt cực đại, khi đó 2 cos  48,20 3 Bài 46.` Cho bốn vật hình trụ giống nhau, đồng chất, tiết diện đều, mỗi trụ có khối lượng m, bán kính R. Bốn trụ đặt thành hai tầng, giữa hai tầng ngăn cách nhau bởi tấm ván có khối lượng không đáng kể. Cho rằng các trụ lăn không trượt trên ván và trên sàn. Tìm gia tốc của các trụ và độ lớn các lực ma sát nghỉ trong các trường hợp sau. a. Trên hình vẽ 2.10Pa, tấm ván được kéo với gia tốc a. 21
  22. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT b. Trên hình vẽ 2.10Pb, tấm ván I được kéo sang phải với gia tốc a. c.Trong điều kiện câu b, biết rằng ván II có khối lượng m. Tìm gia tốc của các trụ và độ lớn các lực ma sát nghỉ. a 1 3 1 1 ĐS:a. Trụ 1: a ;F ma;F ' ma . Trụ 2: a a; F ma 1 2 1 8 1 8 2 3 2 3 7 1 6 1 b. a a , a a ; F ma ; F F ' ma ; 1 17 2 17 1 17 2 1 17 13 1 21 5 1 c. a a; a a ; F ma F ' ma ; F ma 1 29 2 29 1 58 1 58 2 29 Bài 47. Cho bốn vật hình trụ giống nhau, đồng chất, tiết diện đều, mỗi trụ có khối lượng m, bán kính R. Bốn trụ đặt thành hai tầng, giữa hai tầng ngăn cách nhau bởi tấm ván có khối lượng không đáng. Cho rằng các trụ lăn không trượt trên ván và trên mặt phẳng nghiêng. Biết góc nghiêng của mặt phẳng nghiêng là . Tìm gia tốc mỗi vật. 10 18 ĐS: a g sin ; a g sin 1 17 2 17 Bài 48. Một vòng mảnh khối lượng M đặt dựng đứng trên mặt bàn nhẵn nằm ngang và được cho đổ xuống. Tìm áp lực của vòng trên mặt bàn khi mặt phẳng của vòng tạo với phương thẳng đứng một góc  =600. 3 ĐS: N mg( 3 ) 2 Bài 49. Một đĩa mỏng đồng chất khối lượng m đặt dựng đứng trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang. Người ta cho đĩa đổ xuống. Tìm áp lực của đĩa lên mặt phẳng ngang của đĩa tạo với phương thẳng đứng một góc =300. 1 (1 cos )2 ĐS: N mg 0,26mg (1 4sin2 ) 22
  23. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Tài liệu luyện thi HSG Lý 10-11-12 của Thầy Phạm Vũ Kim Hoàng(Trường THPT Năng Khiếu TPHCM) nhóm mình xin trích đoạn một phần nhỏ tài liệu dài hơn 3000 trang, vui lòng liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để có tài liệu CHƯƠNG VI DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ Bài 1. - Khi K đóng vào chốt a tụ C 1 được tích điện đến điện tích q 0 = CE và bản dương của tụ được nối với K. - Khi đóng K vào chốt b, tụ C1 phóng điện vào trong i = - q mạch C2L, trong mạch có dòng điện 1 . Dòng điện chạy qua cuộn dây, làm cho trong cuộn dây xuất hiện suất điện động tự cảm e = Li = - Lq . Xét thời điểm tụ c 1 C1 đang phóng điện và suất điện động tự cảm đóng vai trò suất phản điện: ec = u1 + u2 q q q + q - Lq = 1 + 2 = 1 2 1 C C C 1 2 q 2 0 Tại nút b: q - q = q q = q - q thay vào phương trình trên ta được: q = - (q - ) 1 2 0 2 1 0 1 LC 1 2 - Phương trình có nghiệm: q 2 q 2 q = 0 cos t + 1 q = 0 cos t - 1 1 2 2 LC 2 LC LC Vậy chu kỳ dao động: T = 2π 2 Bài 2. a. Kí hiệu và quy ước chiều dương của các dòng như hình vẽ và gọi q là điện tích bản tụ nối với B. Lập hệ: iC = i1 + i2 (1) ' ' Li1 -2Li 2 = 0 (2) ' Li1 = q/C (3) i = - q’ (4) Đạo hàm hai vế của (1), (2) và (3): i”C = i”1 + i”2 (1’) 23
  24. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Li”1 - 2Li”2 = 0 (2’) 3 Li”1 = - iC/C (3’) i”C = i . 2LC C 3 Phương trình chứng tỏ i dao động điều hoà với  C 2LC 2LC Vậy chu kỳ dao động: T = 2π 3 b. iC = I0cos(t + ) (5) Từ (2) (Li1 - 2Li2)’= const i1 - 2i2 = const. Tại t = 0 thì i1 = I1, i2 = 0 i1 - 2i2 = I1 (6) I1 2I 0 C i1 + i2 = iC = I0Ccos(t + ). Giải hệ: i1 = + cos(t + ). 3 3 I0C I1 ' 2I 0 C i2= cos(t + ) - ; uAB = q/C =Li = - LCsin(t + ). 3 3 1 3 Tại thời điểm t = 0: i1= I1; i2= 0; uAB = 0: Giải hệ: I0C = I1; = 0; I1 2I1 3 I1 3 I1 => i1 = + cos t ; i2 = cos t - 3 3 2LC 3 2LC 3 Bài 3. a. Khi t = t0 i1 = I0 Lúc t > t0 có dòng điện qua 2 cuộn dây là i1; i2 di di di di L 1 = L 2 hay L 1 - L 2 = 0 L i - L i = const 1 dt 2 dt 1 dt 2 dt 1 1 2 2 + Với t = t0 L1i1 = L1I0 = const L1i1 - L2i2 = L1I0 E + Khi ổn định L I - L I = L I và I + I = 1 1 2 2 1 0 1 2 r L E L I L E L I I = 2 + 1 0 ; I = 1 - 1 0 1 L + L 2 L + L r (L1 + L2 ) 1 2 r (L1 + L2 ) 1 2 b. Nếu đồng thời đóng cả 2 khóa thì I0 = 0 L2E L1E I 1 = ; I2 = r (L1 + L2 ) r (L1 + L2 ) Bài 4. E +K1 đóng, K2 ngắt, dòng điện ổn định qua L1: I 0 R K1 ngắt, K2 đóng: Vì 2 cuộn mắc song song uL1 = uL2 = uAB ==> - 2L (i1 – I0) = Li2 2L (I0 – i1) =Li2 (1) 2LI 2 2Li2 Li2 CU 2 0 1 2 (2) 2 2 2 2 IC = i1 – i2 UCmax IC = 0 i1 = i2 = I (3) 2 2 2 2 2 2 (2) và (3) CU 0 2LI 0 2Li1 Li2 2LI 0 3LI 24
  25. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT 2I (1) 2LI Li 2Li 3LI I 0 0 2 1 3 2 2L E 2L CU 2 LI 2 U I 0 3 0 0 0 3C R 3C 2LI 2 2LI 2 LI 2 + Khi tụ điện phóng hết điện thì I và I cực đại 0 1max 2max (4) 1 2 2 2 2 1 (1) 2L (I0 – I1max) = LI2max I0 – I1max = I2max (5) (4) 2 2 2 2 2 2 2 2LI 0 2LI 1max LI 2 max 2I 0 2I1max I 2 max 2 2(I 0 I1max )(I 0 I1max ) I 2 max I0 + I1max = I2max (6) 4 4E (5)(6) I2max = I = 3 0 3R Bài 5. Sau khi đóng khoá K ta có một mạch dao động bao gồm tụ điện với điện dung C và cuộn cảm với độ tự cảm L .1 Tụ điện bắt đầu phóng điện, và khi hiệu điện thế của nó trở nên bằng không thì năng lượng ban đầu của tụ điện được chuyển hoàn toàn sang năng lượng từ trường của cuộn cảm. Nếu tại thời điểm này dòng điện chạy qua 2 2 CU 0 L1I L cuộn cảm bằng I L thì: . 2 2 C Từ đây ta nhận được dòng điện phải tìm I L U0 . L1 Đó là dòng điện cực đại chạy qua cuộn cảm L1 , sau đó nó bắt đầu giảm, một phần của nó được tích điện cho tụ, một phần chạy qua cuộn cảm L2 . Giả sử tại một thời điểm nào đó dòng điện I1 chạy qua cuộn cảm ứng thứ nhất còn dòng điện I2 chạy qua cuộn cảm ứng thứ hai. Khi đó theo định luật Ohm đối với mạch chứa cả hai cuộn cảm ta có thể dI dI viết: L 1 L 2 0. 1 dt 2 dt Nghiệm của phương trình này có dạng L1I1 L2 I 2 A . với A là một hằng số. Ta có thể tìm A từ các điều kiện ban đầu. Tại thời điểm khi dòng điện chạy qua cuộn cảm L1 đã đạt giá trị cực đại và bằng U 0 C / L1 thì dòng điện qua cuộn L2 bằng không, do đó A U 0 L1C . Khi đó nghiệm có dạng L1I1 L2 I 2 U 0 L1C . Khi hiệu điện thế của tụ điện đạt giá trị cực đại, dòng qua tụ điện sẽ bằng không, còn dòng chung đi qua hai cuộn cảm ta sẽ ký hiệu là I1 .2 Sử dụng mối liên hệ như trên ta có thể viết L1 L2 I12 U 0 L1C U0 L1C khi đó I12 . L1 L2 25
  26. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Giả sử hiệu điện thế cực đại trên tụ điện bằng Um . Vì trong mạch không có mất mát năng lượng nên tại thời điểm bất kỳ ta đều có thể sử dụng định luật bảo toàn năng lượng. Năng lượng toàn 2 phần của mạch điện bằng CU0 / 2 . Tại thời điểm khi tụ điện tích điện lại và hiệu điện thế của nó 1 đạt giá trị cực đại, phần năng lượng tập trung trong tụ điện bằng: W CU 2 , c 2 m phần còn lại sẽ tập trung trong các cuộn cảm: 2 1 2 1 L1CU0 WL L1 L2 I12 . 2 2 L1 L2 Theo định luât bảo toàn năng lượng: L CU 2 1 2 1 2 1 1 0 L2 CU0 CUm => U m U0 . 2 2 2 L1 L2 L1 L2 Bài 6. a. Do trong mạch có cuộn cảm nên ngay sau khi đóng khoá K dòng điện sẽ bằng không, sau đó dòng điện sẽ tăng dần, và tại một thời điểm nào đó, nó sẽ đạt cực đại. Khi dòng điện trong mạch cực đại suất điện động cảm ứng trong cuộn cảm sẽ bằng không, và theo định luật Ohm đối với mạch kín hiệu điện thế của tụ điện trong trường hợp này phải bằng suất điện động của nguồn. Ta ký hiệu hiệu điện thế này bằng U1 (U1 E) và sẽ tìm giá trị của dòng điện cực đại. Để làm điều đó ta sử dụng định luật bảo toàn năng lượng. Trong thời gian thiết lập dòng điện cực đại, điện lượng đã chạy qua mạch bằng: q CU 0 CU1 C U0 U1 . Để dịch chuyển điện lượng này ngược với s.đ.đ. của nguồn, phải thực hiện một công: A qE CE U0 U1 . Sự có mặt dòng điện cực đại I m trong cuộn cảm dẫn đến xuất hiện năng lượng của từ trường 1 W LI 2 . L 2 m Hiệu năng lượng của tụ điện tại trạng thái đầu và trạng thái cuối bằng tổng của công đã thực hiện và năng lượng của cuộn cảm: 1 1 1 CU 2 CU 2 A W CE U U LI 2 . 2 0 2 1 L 0 1 2 m C => I U E 0,022 A . m 0 L b. Sau khi đạt giá trị cực đại, dòng điện trong mạch sẽ giảm và cuối cùng sẽ bằng không. Do dòng điện không thể chạy theo chiều ngược lại (do điôt cản trở) nên một trạng thái dừng sẽ được thiết lập: Dòng điện bằng không, còn trên tụ điện hiệu điện thế có giá trị không đổi nào đó được ký hiệu bởi U K . Ta có thể tìm hiệu điện thế này theo định luật bảo toàn năng lượng. Trong suốt thời gian từ lúc đóng khoá K đến lúc thiết lập trạng thái dừng, sự biến đổi năng lượng của tụ điện đã được dùng để làm dịch chuyển toàn bộ điện lượng chạy ngược với suất điện động của nguồn điện: 26
  27. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT 1 1 CU 2 CU 2 CE U U . 2 0 2 K 0 K Biến đổi phương trình trên, thu được: U0 U K U0 2E U K 0 . Phương trình này có hai nghiệm. Nghiệm thứ nhất: U K U0 ứng với trạng thái ban đầu ngay sau khi đóng khoá K. Nghiệm thứ hai bằng: U K 2E U0 2V , trong đó dấu trừ cho biết tụ điện được nạp điện lại và hiệu điện thế được thiết lập sẽ ngược dấu với hiệu điện thế ban đầu. Bài 7. - Xét tại thời điểm t, giả sử dòng điện có chiều và các tụ tích điện như hình vẽ. / / i = - q1 = q2 (1) di e = - L = - Li/ (2) dt + q1 + q2 = Q0 (3) - Áp dụng định luật Ôm : q1 q2 / 2q1 // Q0 - Li = 0 + Lq1 - = 0 C C C C // q1 Q0 q1 + = 0 (4) LC LC 2 // q1 Q0 // q1 // LC // Đặt x = x = q1 = x thay vào (4) : LC LC LC 2 2 2 LC .x// + x = 0 2 // 2 2 Hay x + x = 0 x = X0.cos( .t ) LC LC 2 Q0 LC 2 / LC => q1 = + X . cos(.t ) => i = - q = X . sin( .t ) 2 2 0 LC 1 2 0 LC q1 (0) Q0 Áp dụng điều kiện ban đầu: t = 0 i 0 Q0 LC LC => Q0 = + X . cosφ ; 0 = X . sinφ 2 2 0 2 0 Q 0 φ = 0; X0 = LC 27
  28. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Q0 Q0 2 Q0 2 Vậy: q1 = + .cos .t i = sin( .t ) 2 2 LC 2LC LC Bài 8. Xét tại thời điểm t, bộ tụ được vẽ lại và dòng điện qua các cuộn dây có chiều như hình vẽ. u e L i / (1) AB 1 1 1 u e L i / (2) AB 2 2 2 q u AB (3) Cb / i q (4) - Áp dụng định luật KiếcSốp cho các mạch vòng và nút: q ' ' L1.i1 L2 .i2 (5) Cb i i1 i2 (6) / / / // q q Từ (6) ta suy ra: i = i1 + i2 - q = + L1Cb L2Cb 1 1 1 q// + ( ) q = 0 Cb L1 L2 // (L1 L2 ) (L1 L2 ) Hay q + q = 0 q = Q0.cos[ . t + ] (C1 C2 )L1L2 (C1 C2 ) L1L2 Tại t = 0 q(0) C1U 0 ; i(0) = 0 C1U 0 Q0 cosφ ; 0 = sinφ C1U 0 Q0 ; φ = 0 (L1 L2 ) Vậy q = C1U0.cos [ .t ] (7) (C1 C2 ) L1L2 (L1 L2 ) (L1 L2 ) i = C1U0 .sin( .t) (8) (C1 C2 ) L1L2 (C1 C2 ) L1L2 / / L1 Từ (5) L1i1 = L2i2 L1i1 = L2i2 và i2 = .i1 (9) L2 Thay vào (6) ta được: L2 L L L i1 = i = C1U0 2 .sin ( 1 2 .t ) L L 1 2 (L1 L2 )(C1 C2 )L1 (C1 C2 )L1L2 L1 L L L i2 = i = C1U0 1 .sin ( 1 2 .t ) L L 1 2 (L1 L2 )(C1 C2 )L2 (C1 C2 )L1L2 2 -3 5 2 5 Thay số ta được: i1 = .10 .sin10 t (A) = .sin10 t (mA) 3 3 1 5 i2 = .sin10 t (mA) 3 28
  29. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Bài 9. a) Khi K ở vị trí 1, nguồn điện tích điện cho tụ điện và trong mạch không có dòng điện. Khi đó hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là U0 = E = 6 V Điện tích của tụ điện là 6 Q0 = C.U0 = (C) Năng lượng của tụ điện là năng lượng điện trường trong tụ điện: 1 18 W0 = Q0U0 = (J) 2 b) Khi K chuyển sang 2, trong mạch hình thành một dao động điện từ xoay chiều. Ở thời điểm ban đầu, i = 0, u = U 0, năng lượng của mạch chỉ gồm năng lượng điện trường trong tụ điện. 1 W CU 2 0 2 0 Vì cuộn dây thuần cảm nên tại một thời điểm bất kì ta luôn có: tổng năng lượng của mạch được bảo toàn: 1 1 1 W Cu 2 Li 2 CU 2 = hằng số. (2.1) 0 2 2 2 0 Từ (2.1) ta thấy: i đạt cực đại khi u = 0 1 1 Từ đó ta có: Li 2 CU 2 2 max 2 0 C i I U (2.2) max 0 0 L Thay số ta được: I0 = 6 A c) Khi năng lượng điện trường trong tụ điện bằng 3 lần năng lượng từ trường trong cuộn dây, ta có: 1 1 Cu 2 3. Li 2 (2.3) 2 2 Thay (2.3) vào (2.1) ta được: 1 1 4. Li 2 CU 2 2 2 0 1 C 1 i U I = 3 A 2 0 L 2 0 3L Từ (2.3) u i = 33 V C Nhận xét: Trong bài toán này ban đầu năng lượng của hệ được dự trữ dưới dạng năng lượng điện trường của tụ điện, sau đó năng lượng này được chuyển hoá thành năng lượng từ trường trong cuộn dây và ngược lại. 29
  30. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT C0Cv Bải 10. a) Có C0ntCv nên C = 10 pF C0 Cv Mạch trên có thể thu được sóng điện từ có bước sóng  2 c LC 11,915m c Khi đó phải có: Z Z 2Lf 2L 632,48 L C  e e Dòng điện cực đại trong mạch: I max 2 2 R R (Z L Z C ) -3 b) Để dòng điện trong mạch có giá trị I=10 Imax phải chỉnh Cv. Giả sử khi đó điện dung tương đương của mạch có dung kháng là ZC*. e e Có I 2 2 10 3 R R (Z L Z C ) 2 2 6 2 2 6 2 2 R (Z L Z c ) 10 R (Z L Z c ) 10 R . Vì R 0 3 ZL Zc 10 R 1. (1) Thay ZL = ZC: ZC = ZC - ZC* = ±1 dZ C -3 C rất nhỏ coi là vi phân dZC ±1,58.10 Z C dZ C -3 Vì ZC rất nhỏ coi là viphaan dZC ±1,58.10 Z C 1 Mặt khác: Z ln Z ln1 lnC ln C. C C dZ C dC Vi phân 2 vế: ±1,58.10-3 Z C C 1 1 1 dZ C dCv Mặt khác: 2 2 C C0 Cv C Z v 2 dC C 2 1 20 dC v -3 v ±1,58.10 10 ±0,0632pF C C Cv Khi đó:  2 c LC ln  ln(2 c L ) ln C 1/ 2 d 1 dC 1 1 1 .1,58.10 3 d .1,58.10 3. .1,58.10 3.11,915  2 C 2 2 2 d 9,413.10 3 m 30
  31. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT -3 Bước sóng điện từ máy thu được x =  + d = (11,915 ± 9,413.10 ) (m) Bài 11. a. Xác định chu kỳ T và cường độ I0 của mạch: * Do khóa K đóng nên tụ C2 bị nối tắt, mạch dao động gồm L nối kín với C 1. Chu kỳ dao động của mạch được tính theo công thức: T = 2 L.C1 . Thay số ta được T= 8 .10-5s hay T 0,25ms * Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng điện từ của mạch : 2 2 q0 L.I0 2π.q0 = I0 = q0ω = 0,3A 2C1 2 T b. Xác định cường độ i khi khóa K mở và u1=0. * Khi điện áp giữa hai tấm của tụ C 1đạt giá trị cực đại U 0 thì cường độ dòng điện trong mạch bằng 0 , vậy lúc đó sự mở khóa K không gây ra hiệu ứng gì. Vào lúc vừa mở K, điện tích tụ C1 là q 1= q0, điện tích tụ C2 là q 2 = 0 . Cụ thể lúc đó điện tích tấm bên phải của C1 là q0 và điện tích tấm bên trái của C2 là q2 = 0 . * Vì tổng điện tích của hai tấm này không đổi nên đến thời điểm điện tích tụ C1 bằng 0 thì điện tích trên tấm trái của C2 là q0 đồng thời lúc đó trong mạch có dòng điện cường độ i. Năng lượng 2 q 0 mạch lúc đầu bằng năng lượng tụ C 1: W0 ; lúc sau năng lượng mạch gồm năng lượng 2C1 điện trường trên tụ C 2 và năng lượng từ trường trên cuộn cảm, theo ĐLBT năng lượng của 1 q2 1 1 q2 1 mạch W 1 Li2 0 Li2 2 C2 2 2 C2 2 * Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng đối với mạch điện: 2 2 2 2 q0 1 q0 1 2 1 C1 U0 1 2 C C = Li = Li i = q 2 1 2C 2 C 2 2 C 2 0 1 2 2 C1C2 L 0,3 Thay số ta được i = (A) = 0,15 2(A) 2 Bài 12. a) Khi khoá K ở vị trí 1: dòng điện qua cuộn dây là dòng điện không đổi, cuộn cảm không cản trở dòng điện. Do đó dòng điện qua cuộn dây là: E I (3.1) 0 r R b) Khi K chuyển sang vị trí 2, cuộn dây và tụ điện tạo thành một mạch dao động: trong mạch hình thành một dao động điện từ xoay chiều. Vì cuộn dây thuần cảm nên tổng năng lượng của mạch bảo toàn: 1 1 W LI 2 CU 2 (3.2) 2 0 2 0 U0 là hiệu điện thế cực đại giữa hai đầu tụ điện. L E L > U I (3.3) 0 0 C r R C 31
  32. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT 1 1 1 1 c) Ta luôn có: W LI 2 CU 2 Li 2 Cu 2 (3.4) 2 0 2 0 2 2 1 Thay i I vào biểu thức trên ta được: 2 0 1 1 1 I 2 1 W LI 2 CU2 L 0 Cu2 2 0 2 0 2 4 2 1 3 1 3 1 > Cu 2 . LI 2 . CU 2 2 4 2 0 4 2 0 3 3 E L > u U 2 0 2 R r C di I0  E E E I  (*) Bài 13. a.K đóng. E = Li’ = Ldt di dt di dt 0 L L 0 L 0 * K mở - điện tích trên tụ q0 = CE - Ở thời điểm t giả sử dòng qua L và điển tích trên tụ như (hV) q i = -q’ (1); u = Li’ = (2). C Từ (1)&(2) đạo hàm 2 vế ta có: 1 1 q’’ = q 0 ; Đặt  2 phương trình có nghiệm: LC LC q Acos  t+ và i q ' Asin  t+ q q0 Acos (3) *Chọn t = 0 lúc K mở: i = I0 A sin (4) 1 2 1 2 1 2 C * ĐLBTNL có : LI CE L 2I . Luc iL max thì q = 0. I0 E (5) 2 0 2 2 0 3L CE Acos Thế q = CE và I0 vào (3); (4) C 1 E A sin 3L LC 1 2CE tan ; A 3 6 3 32
  33. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT 2CE q cos t+ 3 6 Vậy: .i max bằng 2I0 khi sin t 1 t 2k C 6 6 2 i 2E sin t+ 3L 6 C E LC t t khi k = 0 t LC . Từ trên có I0 = E   1 min 3 3 3L L 3  3 t  . min 3 3 b) Khi t >> tmin thì imax = 2I0; q = 0, lúc này điốt mở toàn bộ dòng qua điốt. Dạng đồ thị Bài 14. a. Khi trạng thái trong mạch đã ổn định : E - Cường độ dòng điện trong mạch I 2 A r R0 R - Hiệu điện thế hai đầu tụ là: U=I(R+R0)=30(V) 1 1 Năng lượng điện từ của mạch là W LI 2 CU 2 0,245 J 2 2 b.- Khi dao động trong mạch tắt hẳn thì toàn bộ năng lượng điện từ của mạch đã chuyển hết thành nhiệt tỏa ra trên hai điện trở Q Q 0,245 (1) R R0 - Nhiệt lượng tỏa ra trên các điện trở thuần trong cùng một thời gian Q R 10 tỉ lệ thuận với điện trở của chúng R 2 (2) Suy ra Q R 5 R0 0 QR 0,163 J 33
  34. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Bài 15.a.Tính tần số biến thiên của năng lượng từ trường. + Tần số dao động riêng của mạch: 1 1 f ; 159155(Hz) . 2 LC C C 2 L 1 2 C1 C2 + Tần số biến thiên của năng lượng từ trường là: f1 2 f ; 318310(Hz) b.Tính điện áp cực đại hai đầu mỗi tụ điện (1điểm) 2 2 CbU 0 LI0 L + Điện áp cực đại hai đầu bộ tụ điện: U 0 .I0 15(V ) 2 2 Cb + Điện áp uAM và uMB cùng pha nhau, nên điện áp cực đại giữa hai bản của mỗi tụ điện là: U01 U02 15V U01 10(V ) U C 01 2 2 U02 5(V ) U02 C1 c.Tính cường độ dòng điện (1điểm) + Lúc điện áp hai đầu tụ C1 là u1= 6V, thì điện áp giữa hai đầu tụ C2 là u2: u1 C2 u1 2 u2 3V u2 C1 2 + Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: C u2 C u2 Li2 LI 2 C u2 C u2 W= 1 1 2 2 0 i I 2 1 1 2 2 0,024(A) 2 2 2 2 0 L Tính cường độ dòng điện cực đại và viết biểu thức điện tích (1điểm) 9 8 + Theo định luật bảo toàn điện tích: q1 q2 C1U 01 3.10 .10 3.10 (C) q0 (1) q2 q2 Li2 q2 + Theo định luật bảo toàn năng lượng: 1 2 0 (2) 2C1 2C2 2 2C1 + Rút q2 từ (1) thay vào (2) ta được pt: 2 2 2 2 q1 (q0 q1) Li q0 2 2 2 2 C2q1 C1(q0 q1) LC1C2.i C2.q0 0, thay số: 2C1 2C2 2 2C1 2 2 12 2 3q1 2q0 .q1 q0 3.10 .i 0 (3)+ Điều kiện tồn tại nghiệm của pt (3): 2q / q2 3.(3.10 12.i2 q2 ) 4q2 9.10 12.i2 0 i 0 0,02(A) , suy ra cường độdòng điện cực 0 0 0 3.10 6 đại trong mạch là I0=0,02A Bài 16. Sau thời gian t kể từ thời điểm t=0 thì năng lượng từ trường của mạch bằng: 1 1 W Li 2 LI 2 cos2 t. t 2 2 0 Tổng năng lượng dao động của mạch: 34
  35. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT 1 W W LI 2 . t max 2 0 Nên vào thời điểm t, năng lượng điện trường của mạch là: 1 W W W LI 2 sin 2 t. đ t 2 0 Vì vậy, tỷ số giữa năng lượng từ trường và năng lượng điện trường bằng: 2 Wt cos t 2 2 cot g t. Wđ sin t T W 2 2 T 2 Vào thời điểm t thì: t cot g . cot g 1. 8 Wđ T 8 4 Như vậy sau 1/8 chu kỳ thì năng lượng từ trường bằng năng lượng điện trường. b.Khi năng lượng từ trường lớn gấp 3 năng lượng điện trường thì: 35
  36. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT W 2 t cot g 2 .t 3. Wđ T Từ đó suy ra: 2 2 T cotg t 3 t t . T T 6 12 Bài 17. Trong mạch dao động ta có q Qocos(t ) i q ' Qo sin(t ) 2 2 i ' Qo cos(t )  q Vì trong mạch dao động i vuông pha với q nên ta có: 2 2 2 2 i q i q 2 2 2 2 2 2 2 2 1  2 2 2 1  i q  Qo  Io Io Qo Qo  Qo q q 'i i 'q i2  2q2 I 2 Ta có đạo hàm của: ( )' o i i2 i2 i2 2 2 2 2 i q Io Qo Mà 2 2 1 2 2 2 Io Qo i Qo q 2 q Qo Vậy đạo hàm của: ( )' 2 2 i Qo q q q q Từ phương trình bài toán cho : 1 2 3 . Ta đạo hàm 2 vế của phương trình, ta có: i1 i2 i3 2 2 2 q1 q2 q3 Qo Qo Qo ( )' ( )' ( )'  2 2 2 2 2 2 i1 i2 i3 Qo q1 Qo q2 Qo q3 -6 Thay các giá trị Qo; q1; q2; vào phương trình trên, ta tìm được q3 = 4.10 (C) Bài 18. + Dòng điện qua cuộn cảm khi K đóng: I0=E/r 2 + Năng lượng từ trường ở cuộn cảm khi K đóng: 1 2 1 E Wt LI0 L Max 2 2 r 36
  37. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT + Khi K ngắt năng lượng điện từ trường của mạch là: 1 1 W= CU 2 Cn2 E 2 W L Cr 2n2 2 0 2 tMax T 2 nrT T + Ta có: T 2 LC LC L ; C 4 2 2 2 nr nrT T + Thay số L ; 0,398mH ;C ; 63, 7( F ) 2 2. .r.n Bài 19. a. Tính L và C0 Bước sóng của sóng điện từ mà mạch chọn sóng thu được:  2 c LC 1 2 c L(C0 C1) 10m ; 2 2 c L(C0 C2 ) 30m 2 1 C0 10 1 2 C0 = 20pF 2 C0 250 9 2 1 7 L 2 2 9,4.10 (H ) 4 c (C0 C) b. Góc xoay của bản tụ. Vì điện dung của tụ là hàm bậc nhất của góc xoay Cx = a + b 0 Khi = 0 : C1 = 0 + b b = C1 = 10pF 0 Khi = 120 : C2 = 10 + a.120 a = 2 pF/độ Vậy: Cx = 2a + 10 (pF) (1) Để thu được sóng có bước sóng 3 thì: 3 2 c L(C0 C x ) 2 1 C0 C1 1 2 Cx = 100 pF 3 C0 C x 4 Thay vào (1): 2 + 10 = 100 = 450 Bài 20. a) Mạch dao động trên có thể bắt được sóng điện từ có bước sóng tính theo công thức: 8 1 6 12  c.2 LC0 3.10 .2 2 .10 .100.10 6 m , C C C b) Gọi b là điện dung của bộ tụ 0 ghép với x . 37
  38. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT  c.2 LC 6 .108. LC Bước sóng mà mạch thu được tính theo công thức: b b . Theo yêu cầu của bài toán: 12 m  18 m , bước sóng mà mạch thu được tăng nên điện C C C C C C C C dung của bộ tụ tăng. Do đó, tụ 0 ghép song song với tụ x b 0 x x b 0 2  2 c LCb Cb 2 2 + Từ công thức 4 c L 122 Cb1 400 pF 2 16 1 6 4 9.10 . 2 .10 Víi  1 12 m C x1 Cb1 C0 300 pF 182 Cb2 900 pF 2 16 1 6 4 9.10 . 2 .10 Víi  2 18 m C x2 Cb2 C0 800 pF 300 pF C 800 pF + Vậy: x Bài 21. 1. Tìm biểu thức dòng điện đi qua R1 sau khi đóng khoá K 1 U t q dq e R1C R Từ phương trình U= iR1+ C mà i= dt thay vào ta có i = 1 (1) 2  0 b Điện dung của tụ C = a Áp dụng công thức Măcxoen- Parađay. Tính lưu thông cảm ứng từ theo đừờng tròn bán kính r tính từ tâm của tụ điện ta có cảm ứng từ tại điểm bất kỳ trong tụ cách tâm một khoảng r: B(r).2π r= µ0. jdịch.πr2 I dich mà mật độ dòng điện dịch jdịch.= .b 2 mà trong tụ điện thì Idẫn = Idịch do đó Cảm ứng từ do điện trường biến thiên gây ra tại điểm cách tâm tụ r là 1 t  U R C 0 r. e 11 2 b2 R B(r) = 1 (2) 38
  39. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Từ thông xuyên qua vòng dây siêu dẫn có diện tích S = ba là: 1 b  t  B(r)a.dr 0 Uae R1C 4 R 0 = 1 (3) Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây siêu dẫn: 1  t d 0 R1C 2 Uae  = -dt ta có =4 R 1C (4)  2 R Công suất toả nhiệt trên điện trở R2 sẽ là : P2= 2 2  0 P dt U 2 a 2 2 2 3 32 R 1R C Nhiệt toả ra trên điện trở R2 là : Q2= 0 2 (5) Toàn bộ nhiệt toả ra trên điện trở R2 chuyển thành nhiệt làm bay hơi nước khối lượng nước 2  0 2 2 2 3 U a 32 R 1R C bay hơi là : Q2=λ m hay 2 = λ m (6) từ đó ta rút ra khối lượng nước hoá hơi 2 2  0 2 2  b U a  0 S 0 32 2 R3 R C m = 1 2 thay điện dung tụ C = a = a ta có  2 0 U 2a3 32 3R3 R  b2 m = 1 2 0 (7) 2. Chọn chiều dương của các dòng điện như hình vẽ, ta có: dq i 2 q 2 dt 2 dq1 i1 q1 dt . ở nút J ta có: i3 = i1+ i2. 1) Xét mạch kín JA1B1KJ và JA2B2KJ q 1 L(i i ) 0 C 1 2 q2 Li 2 L(i1 i 2 ) 0 C , 39
  40. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT hay q1 q1 q 2 0 LC (1) q 2 q1 2q 2 0 LC (2) Hệ phương trình này mô tả sự biến thiên của q1 và q2 theo thời gian. 2) Đặt q A cos(t );q Bcos(t ) 1 2 , trong đó A và B là các hằng số. Khi đó (1) và (2) cho: 2 2 LC A (2LC 1)B 0 (3) 2 2 (LC 1)A LC B 0 (4) Để hệ cho nghiệm không tầm thường là: 2 2 2 2 4 2 LC L C  3LC 1 0 (5) 1 3 5 2 2 LC LC Giải (5) ta có tức là có hai giá trị khả dĩ của tầng số góc: 3 5 3 5 1 1 2LC (6) và 2LC (7) Với 1 thì 2 A LC1 1 5 1 2 (1 5) B 1 LC 2 1 , tỷ số hai biên độ là 2 và q1, q2 dao động ngược pha nhau. Với 2 thì 2 A LC2 1 5 1 2 ( 5 1) B 1 LC 2 2 , tỷ số hai biên độ là 2 và q1, q2 dao động cùng pha. 40
  41. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT 3) Hệ (1) và (2) là tuyến tính, nên có thể viết (chọn gốc thời gian để = 0 là phù hợp với điều kiện ban đầu) q B cos t B cos t 2 1 1 2 2 (8) q A cos t A cos t 1 1 1 2 2 (9) A 5 1 A 5 1 1 2 B 2 B 2 với 1 và 2 Điều kiện ban đầu q1(0) = Q0; q1'(0) = 0 q2(0) = 0; q2'(0) = 0 cho A1 + A2 = Q0 và B1 + B2 = 0 Từ đó có 1 1 5 1 1 5 1 B B Q ;A Q ;A 1 2 5 0 1 2 5 0 2 2 5 . Nên: 1 1 1 1 q1 1 Q0cos1t 1 Q0cos2t 2 5 2 5 1 1 q Q cos t Q cos t 2 5 0 1 5 0 2 Bài 22. 1. Ta tìm imax: C C q q 1 2 .E o1 o2 C C Khi K mở: 1 2 1 q2 1 q2 1 C C W o1 o2 1 2 .E2 1 2 C 2 C 2 C C Năng lượng: 1 2 1 2 (1) 41
  42. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Khi K đóng: cường độ dòng điện qua cuộn dây tăng và đạt giá trị imax khi: di di L 0 U L L 0 U 0;U E dt L dt C2 C1 1 2 1 2 W2 C1E Limax Năng lượng điện từ của mạch là: 2 2 (2) Điện lượng của tụ điện C1 trong thời gian t kể từ lúc đóng khóa K là: C C C 2 q = C E - q = C E - 1 2 .E 1 E 0 1 o1 1 C C C C 1 2 1 2 C 2 1 .E 2 C C Công của lực điện là: A = E Δq = 1 2 Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng, ta có: A = ΔW = W2 – W1 (coi nhiệt lượng tỏa ra Q = 0) 2 C 1 1 1 C C C1 1 2 2 2 1 2 2 i E .E ( C1E Limax ) .E max C1 C2 2 2 2 C1 C2 L(C1 C2 ) Tìm U1max : dq1 q1max i1 0 Khi U1max thì dt (3) Mặt khác: U1 = E + U2 dq2 q 2max 0 i2 0 Khi U1max → U2max thì dt (4) Từ (3) và (4) → iL = 0. ' 1 2 1 2 W2 C1U1max C2 (U1max E) Khi đó năng lượng điện từ trong mạch là: 2 2 42
  43. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT C C q' CU 1 1 E 1 1max C C Điện lượng ∆q qua mạch là: 1 2 C C A'= E q' = C EU 1 2 E2 1 1max C C → A’= E ∆q’ = C1EU1max 1 2 Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng, ta có: C1C2 2 1 2 2 2 1 C1C2 2 A' = W2' - W1' = C1 E U1max E = C1U 1max + C2 (U 1max + E -2U1maxE )- E C1 C2 2 2 C1 C2 1 1 C C (C + C ) U2 - (C + C )EU + 1 2 E2 0 2 1 2 1max 1 2 1max 2 C C 1 2 2C C U 1 2 E 1max C C Giải ra ta được: 1 2 2. Ta khảo sát sự biến thiên điện tích q1 và q2: Giả sử các dòng điện có chiều như hình 3’: dq i 1 q' 1 dt 1 dq i 2 q' 2 2 i' q' q' i1 + i2 = iL với dt L 1 2 (5) q q 1 2 E const C C 1 2 (6) q' q' C C 1 2 0 q' 1 q' 1 q'' C C 1 C 2 C 2 1 2 2 2 (7) ' q2 '' '' q2 U L U 2 LiL L(q1 q2 ) C2 C2 43
  44. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Từ đó (chú ý đến (7)), ta có: C C q 1 '' 1 2 2 '' q2 L q 2 q 2 0 C2 C2 L(C1 C 2 ) 1 C C ' q 1 2 E cost L(C C ) 2 C C → q2 = q02cosωt với 1 2 1 2 C C C C C 2E 1 q 1 ( 1 2 C E 1 cost C 2 C C C 1 C C q1 = C1 E - 2 = C1 E - 2 1 2 E cosωt). 1 2 Bài 23. Kí hiệu và quy ước chiều dương của các dòng như hình vẽ và gọi q là điện tích bản tụ nối với B. Lập hệ: iC = i1 + i2 (1) ' ' Li1 -2Li 2 = 0 (2) ' Li1 = q/C (3) i = - q’ (4) Đạo hàm hai vế của (1) và (3): i”C = i”1 + i”2 (1’) Li”1 - 2Li”2 = 0 (2’) 3 Li”1 = - iC/C (3’) ; i”C = i . 2LC C 3 Phương trình chứng tỏ i dao động điều hoà với  : C 2LC iC = I0sin(t + ) (5) Từ (2) (Li1 - 2Li2)’=hs i1 - 2i2= hs. Tại t = 0 thì i1 = I1, i2 = 0 i1 - 2i2 = I1(6) I1 2I 0 C i1 + i2 = iC = I0Csin(t + ). Giải hệ: i1 = + sin(t + ). 3 3 I0C I1 ' 2I 0 C i2= sin(t + ) - ; uAB = q/C =Li = LCcos(t + ). 3 3 1 3 Tại thời điểm t = 0 i1= I1; i2= 0 ; uAB = 0 : Giải hệ: I0C=I1; = /2; 44
  45. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT I1 2I1 3 Đáp số: i1 = + cos t . 3 3 2LC I1 3 I1 i2 = cos t - 3 2LC 3 2. ở thời điểm t1 mở K2: i1= 0 , từ (6) i2 = - 0,5I1 . Vì VA<VB nên không có dòng I2 qua Đ, chỉ có dao động trong mạch L C với T’=2 2LC và năng lượng L1 . Biên độ dao 2 2 2 2 I0 I1 I1 động là I0: 2L = L I0 = . Chọn mốc tính thời gian từ t1: 2 2 2 I1 t Khi t =t1= 0 i1= 0 , từ (6) i2 = - 0,5I1 ; i = sin( + ) 2 2LC I1 t uAB = -2Li’= - 2L cos( + ) < 0. Giải hệ: = - /4 2 LC 2LC I t i = 1 sin( - /4 ) 2 2LC Đến thời điểm t2 tiếp theo thì uAB bằng 0 và đổi sang dấu dương. I1 t 2 2LC uAB = - 2L cos( /4 ) = 0 t2 = . 2 LC 2LC 4 Từ thời điểm này có dòng qua cả hai cuộn dây, trong mạch có dao động điện từ với T= 2 2LC/3 . Ta sẽ chứng minh được từ thời điểm t2 luôn có dòng qua điôt. Tương tự như trên, 3 trong hệ có dao động điện từ với  ; i - 2i = I 2LC 1 2 1 i1 + i2 = iC = I’0Csin{(t-t2) + }. 1 2 i1 = I1 + I’0C sin{(t-t2) + } 3 3 1 1 ' 2 i2 = I’0Csin{(t-t2) + } – I1; uAB = q/C =Li = I’0C LCcos{(t-t2) + }. 3 3 1 3 45
  46. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Với điều kiện ban đầu: t = t2; i1= 0 ; u = 0 suy ra: = - /2; I’0C = I1/2 3 2I 1 2I1 2 i1 = {1- co(t-t2)}= {1- cos( t- )} 0 (đpcm) 3 3 3LC 4 2LC Kết luận: với 0 W 2C 2 3 2C 3 0 0 2. C 0 3 0 Sở dĩ W > W0 vì đã thực hiện công kéo các bản tụ ra xa nhanh hơn lúc đầu. 46
  47. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Bài 25. 1. Xác định cường độ cực đại trong cuộn dây. + Gọi C là điện dung tương đương của mạch 6 1 2 2W 2.10 6 W = CE do đó C =0 = = 0,125.10 F 0 2 E 2 42 T2 =3,24.10 + 6 T=2 LC nên L=2 thay số vào ta được L H; I0 = 0,79A 4 C 2. Điện áp cực đại giữa hai đầu cuộn dây. 6 + Vì nối tiếp nên: C1 = C2 =2C =0,25.10 F + Khi đóng K1 tụ C1 bị loại khỏi hệ dao động 1 2 2W0 Ta có C2 U0 =W0 U0 = thay số được U0 =2,83V 2 C2 Bài 26.Chọn q1 và q2 là điện tích 2 bản trên của 2 tụ. / / i q1 q2 u AB uBC uCA 0 q q L.i / 2 1 0 C2 C1 -Lấy đạo hàm theo thời gian:i 2.i 0 ; C C với  1 2 và i A.cos .t L.C1.C2 i A.cos 0 -Khi t = 0: i A..sin L.i L.A..sin U AB U1 U 2 sin 0 U U Suy ra: và A 1 2 2 L. U1 U 2 C C Vậy: i .Cos .t với  1 2 L. 2 L.C1.C2 Bài 27. 1. a) Chu kỳ dao động của mạch LC 1 : T0 2 /  0 2 LC Điện tích q của bản A của tụ điện C1 vào thời điểm t = 0 là q 0 Q0 CU 0 và i 0 0 Vào thời điểm t ta có: i dq / dt U 0 C / L sin (t / LC ). b) q t Q 0 cos (t / LC ) CU 0 cos( t / LC ) 2. a) Tại thời điểm t1 3T0 / 4 3 LC / 2 thì q 3T0 / 4 0 (3) và i 3T0 / 4 U 0 C / L sin 3 / 2 U 0 C / L (4) 47
  48. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT 1 Từ thời điểm này dao động điện từ có tần số góc 1 . (Hai tụ điện mắc song song coi 2LC như một tụ ghép có điện dung 2C và có điện tích bằng 0 vào thời điểm t 3T0 / 4 ). Với điều kiện ban đầu (3) và (4) ta có: i1 I1 cos1 t 3T0 / 4 , với I 1 U 0 C / L . t 3 2 i U C / L cos (5) hay 1 0 2LC 4 Ký hiệu q12 là điện tích của tụ ghép và q' là điện tích của tụ C 2 , ta có q12 2q' Q'sin1 t 3T0 / 4 Để tính Q' ta áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: Q 2 1 Q '2 0 LI 2 Q' 2Q CU 2 2C 2 1 2 2C 0 0 CU t 3 2 0 Từ đây suy ra: q' sin (6) 2 2LC 4 2.b) Nếu đóng K 2 vào thời điểm t2 T0 thì ta có: Tài liệu luyện thi HSG Lý 10-11-12 của Thầy Phạm Vũ Kim Hoàng(Trường THPT Năng Khiếu TPHCM) nhóm mình xin trích đoạn một phần nhỏ tài liệu dài hơn 3000 trang, vui lòng liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để có tài liệu 48