Bài tập tìm cực trị Lớp 9 hay và khó

Nội dung text: Bài tập tìm cực trị Lớp 9 hay và khó

1. ( Sưu tầm đề thi trên Violet giải chia sẻ cùng đồng nghiệp) Câu 6:(HSG Hà Tĩnh2011-2012) Cho x > 1, y > 1. Chứng minh rằng: x2 y2 8 y 1 x 1 Hướng dẫn áp dụng BĐT : 2 A B 4AB 2 2 2 2 x y 4y x 1 1 4 x 1 x 1 4 x 1 x 2 2 2 2 2 y x 4x y 1 1 4 y 1 y 1 4 y 1 y2 x2 y2 4x2 4y2 4x2 4y2 nen : 2 . 8 y 1 x 1 y2 x2 y2 x2 x 1 1 y 1 1 Dau " " 4x2 4y2 x y 2 y2 x2 x, y 1 Câu 6: (HSG Hà Tĩnh2012-2013) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 1 A Với x, y, z > 0 và xyz = 1 x3 y3 1 y3 z3 1 z3 x3 1 Hướng dẫn x3 y3 1 x y x2 xy y2 xyz x y 2xy xy xyz xy x y z Tuong tu :z3 y3 1 zy x y z ; z3 x3 1 zx x y z 1 1 1 x y z Suy ra A 1 xy x y z zy x y z xz x y z xyz x y z Max(A) 1 x y z 1 Bài 6: (HSG Hà Tĩnh 2014-2015) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: 2xy + 6yz + 2xz = 7xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4xy 9xz 4yz H x 2y x 4z y z Hướng dẫn 2 6 2 Từ GT suy ra 7 z x y
2. 4xy 9xz 4yz 4 9 4 2 1 1 H ; Dat : a; b; c x 2y x 4z y z 1 2 1 4 1 1 x y z y x z x z y 4 9 4 H ;2c 3a 2b 7 b a c 2a c b Áp dụng BĐT Bunhia dãy 1: 2 3 2 Day 1: ; ; ; day 2 : a b; c 2a; b c a b c 2a b c 2 2 3 2 Ta co : a b c 2a c b .H . a b . c 2a . b c a b c 2a b c 49 49 H 7; 3a 2b 2c 7 3a 2b 2c 7 Min(H) 7 2 3 2 a b c 1 x 2;y z 1 a b c 2a b c Câu 11(HSG Hà Tĩnh 2015-2016) Cho hai số không âm a, b thỏa mãn a2 b2 a b . Tìm giá trị lớn nhất của biểu a b thức: S a 1 b 1 Hướng dẫn Áp dụng BĐT Bunhiacopsky 2 2 2 a2 b2 a b 2 a b a b a b 2 Mặt khác a b 1 1 P 2 S 1 1 a 1 b 1 a 1 b 1 1 1 Bunhia day 1: ; a 1 b 1 day 2 : a 1; b 1 2 1 1 4 4 Ta co: a b 2 .P . a 1 . b 1 4 P 1 a 1 b 1 a b 2 2 2 a2 b2 a b 1 1 S 2 P 1 Max(S) 1 a b 1 a 1 b 1 a b 2