Đề cương Toán lớp 9 - Học kì 2

86 trang mainguyen 4400

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương Toán lớp 9 - Học kì 2", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

de_cuong_toan_lop_9_hoc_ki_2.pdf

Nội dung text: Đề cương Toán lớp 9 - Học kì 2

HỌ LÓT TÊN : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PAGE ĐẠI SỐ 3 HÌNH HỌC 21 ÔN THI HỌC KỲ 2 33 ÔN THI VÀO LỚP 10 43 LƯU HÀNH NỘI BỘ
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 2
TOÁN LỚP 9 HK2 ĐẠI SỐ 1 HÀM SỐ Y = AX2  Những tính chất hàm số y = ax2 ( a 0 ): Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x 0.  Đồ thị của hàm số y = ax2(a 0): Là một Parabol (P) với đỉnh là gốc tọa độ 0 và nhận trục Oy làm trục đối xứng. a > 0 a 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành. 0 là điểm thấp nhất của đồ thị. Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành. 0 là điểm cao nhất của đồ thị.  Vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 (a 0) : Lập bảng các giá trị tương ứng của (P). Dựa và bảng giá trị vẽ (P). 2  Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số y = x 2 3 Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 3
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật * Bảng giá trị x 3 1 0 1 3 2 2 2 y= x 2 6 0 6 3 3 3 * Vẽ :  Tìm giao điểm của hai đồ thị (P) : y = ax2 ( a 0 ) và (D): y = ax + b B1: Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): cho 2 vế phải của 2 hàm số bằng nhau đưa về pt bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0. B2: Giải phương trình hoành độ giao điểm: + Nếu > 0  pt có 2 nghiệm phân biệt  (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A , B + Nếu = 0  pt có nghiệm kép  (D) và (P) tiếp xúc nhau tại 1 điểm M + Nếu < 0  pt vô nghiệm  (D) và (P) không giao nhau.  Xác định số giao điểm của hai đồ thị : 2 (P): y = ax ( a 0 ) và (Dm) theo tham số m Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (Dm): EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 4
TOÁN LỚP 9 HK2 cho 2 vế phải của 2 hàm số bằng nhau đưa về pt bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0. Lập (hoặc ' ) của pt hoành độ giao điểm. Biện luận: + (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi > 0 giải bất pt tìm m. + (Dm) tiếp xúc (P) tại 1 điểm = 0 giải pt tìm m. + (Dm) và (P) không giao nhau khi < 0 giải bất pt tìm m.  BÀI TẬP x 2 Bài tập 1: Cho hai hàm số y = có đồ thị (P) và y = x + m 2 có đồ thị (Dm). 1. Với m = 4, vẽ (P) và (D4) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Xác định tọa độ các giao điểm của chúng. 2. Xác định giá trị của m để: a) (Dm) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 1. b) (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. c) (Dm) tiếp xúc (P). Xác định tọa độ tiếp điểm. 3 1 HD: 1. (2 ; 2) và (– 4 ; 8). 2a). m = . 2b) m . 2 2 1 1 2c) m = tọa độ tiếp điểm ( 1 ; ). 2 2 Bài tập 2: Cho hai hàm số y = – 2x2 có đồ thị (P) và đường thẳng y = – 3x + m có đồ thị (Dm). 1. Khi m = 1, vẽ (P) và (D1) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Xác định tọa độ các giao điểm của chúng. Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 5
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật 2. Xác định giá trị của m để: 1 a)(Dm) đi qua một điểm trên (P) có hoành độ bằng . 2 b)(Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. c)(Dm) tiếp xúc (P). Xác định tọa độ tiếp điểm. 1 1 9 HD: 1. ( ; ) và (1 ; – 2). 2a). m = – 2. 2b) m < . 2 2 8 9 3 9 2c) m = ,tiếp điểm ( ; ). 8 4 8 Bài tập 3: Cho hàm số y = – 2x2 có đồ thị (P). 1. Vẽ (P) trên một hệ trục tọa độ vuông góc 2 2. Gọi A( ; 7 ) và B(2; 1). 3 a)Viết phương trình đường thẳng AB. b)Xác định tọa độ các giao điểm của đường thẳng AB và (P). 3.Tìm điểm trên (P) có tổng hoành độ và tung độ bằng – 6. 5 25 HD: 2a). AB : y = 3x – 5. 2b). (1;– 2) và ( ; ). 2 2 3 9 3. M1(2; – 8 ) và M2( ; ). 2 2 3 Bài tập 4: Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hàm số 2 1 y = – 2x + có đồ thị (D). 2 1. Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. 2. Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D). 3.Tìm tọa độ những điểm trên (P) thỏa tính chất tổng hoành độ và tung độ của điểm đó bằng – 4. 1 1 3 4 8 HD: 2. ( ; ) và (1 ; ). 3. M1( ; ) và M2(2; – 6). 3 6 2 3 3 EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 6
TOÁN LỚP 9 HK2 2 5 Bài tập 5: Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và y = x + có 3 3 đồ thị (D). 1. Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. 2.Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D). xAB x 3. Gọi A là điểm (P) và B là điểm (D) sao cho . 11yAB 8 y Xác định tọa độ của A và B. 2 5 25 HD: 2. ( 1 ; ) và ( ; ). 3 2 6 8 11 3. Đặt xA = xB = t. Với t = 2 A(2; );B(2; ) . 3 3 10 10 200 10 25 Với t =  A( ; ); B( ; ) . 11 11 363 11 33 Bài tập 6: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai điểm A(1; –2) và B(–2; 3). 1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, B. 2. Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = –2x2. a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ đã cho. b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d). 5 1 1 1 HD: 1. AB: y = x . 2b)(1; –2) và ( ; ). 3 3 6 18 Bài tập 7: 1.Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –2x2 trên mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy. 2.Gọi đường thẳng (D) đi qua điểm A(–2; –1) và có hệ số góc k. a)Viết phương trình đường thẳng (D). b)Tìm k để (D) đi qua B nằm trên (P) biết hoành độ của B là 1. 1 HD: 2a) (D): y = kx + 2 k – 1. 2b)B(1; – 2) , k = . 3 Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 7
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật Bài tập 8: Cho hai hàm số y = x2 có đồ thị (P) và y = x + 2 có đồ thị (D). 1. Vẽ (P) và(D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Xác định tọa độ các giao điểm của chúng. 2. Gọi A là điểm thuộc (D) có hoành độ bằng 5 và B là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng – 2. Xác định tọa độ của A, B. 3. Tìm tọa độ của điểm I nằm trên trục tung sao cho: IA + IB nhỏ nhất. 34 HD: 1.(2; 4) và (–1; 1). 2. A(5; 7) và B(– 2 ; 4) 3. I(0; ) 7 Bài tập 9: Cho hàm số y = – x2 có đồ thị (P) và y = x – 2 có đồ thị (D). a)Vẽ (P) và(D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phương pháp đại số. b)Gọi A là một điểm thuộc (D) có tung độ bằng 1 và B là một điểm thuộc (P) có hoành độ bằng – 1. Xác định tọa độ A và B. c)Tìm tọa độ của điểm M thuộc trục hoành sao cho MA + MB nhỏ nhất. HD: a)(2; – 4) và (–1; 1). b) A(3; 1) và B(– 1 ; – 1). c) A, B nằm khác phía đối với trục Ox do đó MA + MB nhỏ nhất khi M, A, B thẳng hàng  M (1; 0). Bài tập 10: Cho (P): y = x2 và (D): y = – x + 2. 1. Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Gọi A và B là các giao điểm của (P) và (D), xác định tọa độ của A, B. 2.Tính diện tích tam giác AOB (đơn vị đo trên trục số là cm). 3.CMR: Tam giác AOB là tam giác vuông. HD: 1. (1; 1)và (– 2; 4). 1 2 2.SOAB = SIKB – (SOHA + SOKB ) = 8 – ( + 4) = 3,5 (cm ). 2 3. có a. a’ = – 1  OA  AB  OAB vuông tại A. EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 8
TOÁN LỚP 9 HK2 2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 1. Giải phương trình bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1)  a) Nhẩm nghiệm: x1 1 a + b +c = 0  pt (1) có 2 nghiệm: c . x 2 a x1 1 a – b +c = 0  pt (1) có 2 nghiệm: c . x 2 a b  b) Giải với ' : Nếu b = 2b’ b’ = 2 Tính ' = (b’)2 – ac. Nếu ' > 0  phương trình có 2 nghiệm phân biệt: b' ' b' ' x ; x 1 a 2 a b' Nếu ' = 0  phương trình có nghiệm kép: x x . 1 2 a Nếu ' 0  phương trình có 2 nghiệm phân biệt: b b x ; x 1 2a 2 2a b Nếu = 0  phương trình có nghiệm kép: x x . 1 2 2a Nếu < 0  phương trình vô nghiệm. Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 9
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật 2. Hệ thức Vi ét và ứng dụng: 2 a) Định lý: Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của phtrình ax + bx + c b S x x 1 2 a =0 (a 0) thì ta có: . c P x x 1 2 a u v S b) Định lý đảo : Nếu u, v là 2 nghiệm của phương u.v P trình x2 – Sx + P = 0 (ĐK: S2 – 4P 0). c) Một số hệ thức khi áp dụng hệ thức Vi-ét: Tổng bình phương các nghiệm: 2 2 2 2 x1 x 2 ( x 1 x 2 ) 2x 1 x 2 = S – 2P. 1 1x x S Tổng nghịch đảo các nghiệm: 1 2 . x1 x 2 x 1 x 2 P Tổng nghịch đảo bình phương các nghiệm: 1 1 x2 x 2 S2 2P 1 2 . 2 2 2 2 x1 x 2 ( x 1 x 2 ) P Bình phương của hiệu các nghiệm: 2 2 2 (x1 x) 2 (x 1 x) 2 4xx 1 2 = S – 4P. Tổng lập phương các nghiệm: 3 3 3 3 x1 x 2 (x 1 x) 2 3xx(x 1 2 1 x) 2 = S – 3PS 3. Các ví dụ  Ví dụ 1: Cho phương trình x2 – 12x + 35 = 0. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau: 2 2 1 1 2 3 3 a) x1 x 2 . b) . c) ( x1 x 2 ) d) x1 x 2 x1 x 2 Giải: EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 10
TOÁN LỚP 9 HK2 Phương trình có ' = 1 > 0  pt có 2 nghiệm, áp dụng hệ thức Vi-ét cho pt (1): b S x x 12 1 2 a . c P x x 35 1 2 a 2 2 2 2 2 a) x1 x 2 ( x 1 x 2 ) 2x 1 x 2 = S – 2P = 12 – 2.35 = 74. 1 1x x S 12 b) 1 2 = . x1 x 2 x 1 x 2 P 35 2 2 2 2 c) (x1 x) 2 (x 1 x) 2 4xx 1 2 S-4P = 12 – 4.35 = 4. 3 3 3 d) x1 x 2 (x 1 x) 2 3xx(x 1 2 1 x) 2 = S3 – 3PS = 123 – 3.35.12 = 468. 3.Tìm hệ thức giữa hai nghiệm độc lập đối với tham số (Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào tham số).  Phương pháp giải tham khảo: Tìm điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm ( ' 0 ; 0 hoặc a.c < 0). b S x x 1 2 a Lập hệ thức Vi-ét cho phương trình . c P x x 1 2 a Khử tham số (bằng phương pháp cộng đại số) tìm hệ thức liên hệ giữa S và P Đó là hệ thức độc lập với tham số.  Ví dụ: Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (1) (m là tham số). 1.CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. 2.Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt (1). Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m. Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 11
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật Giải: 1.Phương trình (1) có = b2 – 4ac = + (2m – 1)2 – 4.2.(m – 1) = 4m2 – 12m + 9 = (2m – 3)2 0,  m.  Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. 2. Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình (1): b 2m 1 S x x 1 2 a 2 2S 2m 1  c m 1 2P m 1 P x x 1 2 a 2 2S 2m 1   2S + 4P = 1. 4P 2m 2 Hay: 2(x1 + x2) + 4x1x2 = 1 : Đây là hệ thức cần tìm. 4. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng – Lập phương trình bâc hai khi biết hai nghiệm của nó:  Phương pháp giải tham khảo: u v S Nếu 2 số u và v c ó: u, v là hai nghiệm của u.v P phương trình: x2 – Sx + P = 0 (*). Giải pt (*): + Nếu ' > 0 (hoặc > 0)  pt (*) có 2 nghiệm phân biệt x1, u x1 u x2 x2. Vậy hoặc . v x2 v x1 + Nếu ' = 0 (hoặc = 0)  pt (*) có nghiệm kép x1 = x2 = b' b' . Vậy u = v = . a a + Nếu ' < 0 (hoặc < 0)  pt (*) vô nghiệm. Vậy không có 2 số u, v thỏa đề bài.  Ví dụ 1: Tìm 2 số u,v biết u + v = 11 và u.v = 28 Giải: EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 12
TOÁN LỚP 9 HK2 Theo đề bài  u, v là hai nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0  x2 – 11x + 28 = 0(*) x1 7 Phương trình (*) có = 9 > 0  3 . x2 4 u 7 u 4 Vậy: hay v 4 v 7  Ví dụ 2: Cho hai số a = 3 +1 và b = 3 – 3 . Viết phương trình bậc hai có hai nghiệm là a và b. Giải: S =a + b = ( 3 +1) + (3 – 3 ) = 4. P = a.b = ( 3 +1). (3 – 3 ) = 2 3 . Suy ra: a, b là 2 nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0  x2 – 4x + 2 3 = 0: Đây là pt cần tìm. 5. Chứng minh phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m:  Phương pháp giải tham khảo: Lập biệt thức ' (hoặc ). Biến đổi ' đưa về dạng : ' = (A B)2 + c > 0,  m (với c là một số dương) Kết luận: Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi tham số m. 6. Chứng minh phương trình bậc hai luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m:  Phương pháp giải tham khảo: Lập biệt thức ' (hoặc ). Biến đổi ' đưa về dạng : ' = (A B)2 0,  m. Kết luận: Vậy phương trình đã cho luôn nghiệm với mọi tham số m. Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 13
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật 7. Biện luận phương trình bậc hai theo tham số m:  Phương pháp giải tham khảo: Lập biệt thức ' (hoặc ). Biện luận: + Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi: ' > 0 giải bất pt tìm tham số m kết luận. + Phương trình có nghiệm kép khi ' = 0 giải pt tìm tham số m kết luận. + Phương trình vô nghiệm khi ' < 0 giải bất pt tìm tham số m kết luận. + Phương trình có nghiệm khi ' 0 giải bất pt tìm tham số m kết luận. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi: a.c < 0 giải bất pt tìm tham số m kết luận. 8. Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  Phương pháp giải tham khảo: Đưa biểu thức P cần tìm về dạng: P = (A B)2 + c  P = (A B)2 + c c. Giá trị nhỏ nhất của P: Pmin = c khi A B = 0 giải pt tìm tham số m kết luận. 9. Xác định giá trị lớn nhất của biểu thức:  Phương pháp giải tham khảo: Đưa biểu thức Q cần tìm về dạng: Q = c – (A B)2  Q = c – (A B)2 c Giá trị lớn nhất của Q: Qmax = c khi A B = 0 giải pt tìm tham số m kết luận.  Có thể làm như sau : Xét P = Q rồi đi tìm GTNN của P suy ra GTLN của Q là Pmin. EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 14
TOÁN LỚP 9 HK2  BÀI TẬP Bài tập 1: Cho phương trình bậc hai x2 – (m – 3)x – 2m = 0 (1). 1.Giải phương trình (1) khi m = – 2. 2.CMR: Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 3.Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m. HD: 1. khi m = – 2: x1 = –1, x2 = – 4. 2. = (m + 1)2 + 8 > 0, m . 3. 2(x1 + x2) + x1x2 = – 6. Bài tập 2: Cho phương trình bậc hai x2 – (m + 1)x + m = 0 (1). 1.Giải phương trình (1) khi m = 3. 2.CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. 3.Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m. HD: 1. Khi m = 3: x1 = 1, x2 = 3. 2. = (m – 1)2 0, m . 2 3. ĐK :(m – 1) > 0 : x1 + x2 – x1x2 = 1. Bài tập 3 : Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (m là tham số) (1) 1. Giải phương trình (1) khi m = 2. 2. CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. 3. Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Thiết lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m. 1 HD: 1. Khi m = 2: x1 = –1, x2 = . 2 2. = (2m – 3)2 0, m . 2 3.ĐK:(2m – 3) > 0 : 2( x1 + x2) + 4 x1x2 = 1. Bài tập 4 : Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (m là tham số) (1) Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 15
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật 1.Giải phương trình (1) khi m = 5. 2.CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. 3.Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Thiết lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m. 4.Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu. 2 HD: 1. Khi m = 5: x1 = 1, x2 = 7. 2. = (m – 2) 0, m 2 3 3. ĐK (m – 2) > 0: x1 + x2 – x1x2 = 1. 4. m 0, m . 2 4 EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 16
TOÁN LỚP 9 HK2 S x1 x 2 2m 2 3. Áp dụng hệ thức Vi-ét cho pt (1): P x1 x 2 m 4 Theo đề bài: A = 10. Vậy A = 10 không phụ thuộc vào m. Bài tập 7: Cho phtrình bậc hai x2 –2(m + 1)x + (2m – 4) = 0 (1). 1.Giải phương trình (1) khi m = – 2. 2.CMR: Với mọi m, phtrình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. 2 2 3.Gọi x1, x2 là hai nghiệm của (1). Tính A = x1 x 2 theo m. 4.Tìm giá trị của m để A đạt giá trị nhỏ nhất. Bài tập 8: Cho phtrình bậc hai x2 – (m – 1)x + 2m – 7 = 0 (1). 1.Giải phương trình (1) khi m = –1. 2.CMR: Với mọi m, phtrình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. 3.Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu. 4.Thiết lập mối quan hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m. 2 2 5.Tìm m để x1 x 2 = 10. HD: 1. x1 = 1 10 ; x2 = 1 10 . 2. = m2 – 10m + 29 = (m – 5)2 + 4 > 0, m . 7 3. m < . 4. 2(x1 +x2) – x1x2 = 5. 5. m = 1 hoặc m = 5. 2 Bài tập 9: Cho phương trình bậc hai x2 + 2x + 4m + 1 = 0 (1). 1.Giải phương trình (1) khi m = –1. 2.Tìm m để: a)Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. b)Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. c)Tổng bình phương các nghiệm của pt (1) bằng 11. HD: 1. Khi m = –1 x1 = 1 ; x2 = –3 . 1 9 2a. m < 0. 2b. m < . 2c. m = . 4 8 Bài tập 10: Cho phtrình: x2 – 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (m là tham số) (1). a)Tìm m để phtrình (1) có nghiệm kép và tính nghiệm kép đó. Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 17
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật b)Trong trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x1, x2 mà không phụ thuộc m. HD: a) +Khi m = 3 : x1 = x2 = 4. +Khi m = – 3: x1 = x2 = – 2 . 2 b) m – 9 > 0: x1x1 – (x1 + x2) = 8. 3 LẬP PHƯƠNG TRÌNH Các bước giải: B1.Lập phương trình ( hoặc hệ phương trình): Chọn ẩn số và xác định điều kiện thích hợp cho ẩn Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và qua các đại lượng đã biết Lập phương trình ( hoặc hệ phương trình) biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng B2.Giải phương trình ( hoặc hệ phương trình) vừa lập được. B3.Trả lời: Chỉ nhận nghiệm thỏa ĐK và trả lời yêu cầu của bài.  BÀI TẬP Bài tập1: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hớn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu viết thêm chữ số bằng chữ số hàng chục vào bên phải thì được một số lớn hơn số ban đầu là 682. HD: số cần tìm là 75. Bài tập 2: Có hai số tự nhiên, biết rằng: tổng của hai số bằng 59; hai lần số này bé hơn ba lần số kia là 7. Tìm hai số đó. HD: hai số cần tìm là 34 và 25. EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 18
TOÁN LỚP 9 HK2 Bài tập 3: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Tổng của hai chữ số của nó bằng 10; tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho. HD: số cần tìm là 28. Bài tập 4: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một hình chữ nhật có chu vi là 280m. Nếu giảm chiều dài của hình chữ nhật 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích của nó tăng thêm 144m2. Tính các kích thước của hình chữ nhật. HD: chiều dài 86m và chiều rộng 54 (m). Bài tập 5: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 320m. Nếu chiều dài của khu vườn tăng 10m và chiều rộng giảm 5m thì diện tích của nó tăng thêm 50m2. Tính diện tích của khu vườn ban đầu. HD: dài 100m và rộng 60m.Diện tích 6 000 m2. Bài tập 6: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một hình chữ nhật có chu vi 160cm và có diện tích 1500m2. Tính các kich thước của nó. HD: 30m và 50m. Bài tập 7: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Một sân trường hình chữ nhật có chu vi là 340m. Ba lần chiều dài hơn 4 lần chiều rộng là 20m. Tính diện tích của sân trường. HD: 100m , 70m, S =7000m2. Bài tập 8: Cho một tam giác vuông. Nếu tăng các cạnh góc vuông lên 4cm và 5cm thì diện tích tam giác sẽ tăng thêm 110cm2. Nếu giảm cả hai cạnh này đi 5cm thì diện tích sẽ giảm đi 100cm2. Tình hai cạnh góc vuông của tam giác. HD: 20cm và 25cm. Bài tập 9: Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5cm, diện tích bằng 6cm2. Tìm độ dài các cạnh góc vuông. HD: 3cm và 4cm. Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 19
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật Bài tập 10: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi 3 thứ hai trong 4 giờ thì được bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy một 4 mình trong bao lâu thì mới đầy bể? HD: Vòi 1 chảy riêng đầy bể trong 12h, vòi 2 chảy riêng đầy bể trong 8h. Bài tập 11: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 1 giờ 20 phút thì đầy bể. Nếu để vòi thứ nhất chảy một mình trong 10 phút và vòi thứ hai chảy một mình trong 12 phút thì 2 chỉ được thể tích của bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy một mình 15 trong bao lâu sẽ đầy bể? HD: Vòi 1 chảy riêng đầy bể trong 120 phút = 2h, vòi 2 chảy riêng đầy bể trong 240 phút = 4h. Bài tập 12: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể cạn (không có nước) thì 4 sau 4 giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ 5 6 sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau giờ nữa mới bể nước. 5 Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể? HD: Vòi 2 chảy riêng đầy bể trong 8h. Bài tập13: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn chưa có nước thì sau 18 giờ đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất sẽ chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai 27 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi mất bao lâu mới chảy đầy bể? EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 20
TOÁN LỚP 9 HK2 HD: Vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể trong 54h, vòi thứ hai chảy riêng đầy bể trong 27h. Bài tập 14: Hai tỉnh A và B cách nhau 90 km. Hai mô tô khởi hành đồng thời, xe thứ nhất từ A và xe thứ hai từ B đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ chúng gặp nhau. Tiếp tục đi, xe thứ hai tới A trước xe thứ nhất tới B là 27 phút. Tính vận tốc mỗi xe. HD: Xe I có vận tốc: 40 km/h. Xe II có vận tốc: 50 km/h. Bài tập 15: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Hai tỉnh A và B cách nhau 110 km. Hai mô tô khởi hành đồng thời, xe thứ nhất từ A và xe thứ hai từ B đi ngược chiều nhau. Sau 2 giờ chúng gặp nhau. Tiếp tục đi, xe thứ hai tới A trước xe thứ nhất tới B là 44 phút. Tính vận tốc mỗi xe. HD: Xe I có vận tốc: 40 km/h. Xe II có vận tốc: 50 km/h. HÌNH HỌC 1 GÓC VÀ ĐƯỜNG TRÒN  1. Góc ở tâm: Trong một đường tròn, số đo của góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn  (O,R) có : AOB ở tâm chắn AmB  AOB = sđ AmB  2. Góc nội tiếp: Định lý: Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.  (O,R) có:BAC nội tiếp chắn BC 1  BAC = sđBC . 2 Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 21
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật Hệ quả: Trong một đường tròn: a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau và đảo lại . n.tieáp chaén BAC BC   (O,R) có: n.tieáp chaén   EDF EF  BC EF  BAC EDF ( hình a) hình a hình b hình c b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. n.tieáp chaén BAC BC    BAC BDC ( hình b) n.tieáp chaén  BDC BC  c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. n.tieáp chaén  BAC BC 1    BAC BOC (hình c) ô ûtaâm chaén 2 BOC BC d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.  (O,R) có: BAC nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC  BAC = 900 EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 22
TOÁN LỚP 9 HK2  3. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: Định lý : Trong một đường tròn, số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.  (O,R) có: BAx tạo bởi tia tiếp tuyến Ax và dây cung AB chắn cung AB 1  BAx = sđ AB . 2 Hệ quả: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. (O,R) có: taïo bôûi tt &dc chaén BAx AB   BAx ACB noäi tieáp chaén  ACB AB   4. Góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn Định lý: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn (hình a)  BEC có đỉnh bên trong đường tròn 1  BEC= (sñ BC sñ AD ) 2 Định lý: Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. (hình b)  BEC có đỉnh bên ngoài đường tròn 1  BEC= (sñ BC sñ AD ) 2 Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 23
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật hình a hình b  6. Cung chứa góc: Tập hợp các điểm cùng nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc không đổi là hai cung tròn chứa góc đối xứng nhau qua trục là đường thẳng AB (hình a) Đặc biệt: a) Các điểm D, E, F cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, cùng nhìn đoạn AB dưới một góc không đổi  Các điểm A, B, D, E, F cùng thuộc một đường tròn. (hình b)  ADB AEB AFB cùng nhìn đoạn AB  A, B, D, E, F cùng thuộc một đường tròn. hình b hình c hình a EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 24
TOÁN LỚP 9 HK2 b) Các điểm C, D, E, F cùng nhìn đoạn AB dưới một góc vuông  Các đểm A, B, C, D, E, F thuộc đường tròn đường kính AB. (hình c)  ACB ADB AEB AFB 900 cùng nhìn đoạn AB  A, B, C, D, E, F thuộc một đường tròn đường kính AB  BÀI TẬP Bài 1: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Các phân giác của các góc ABC , ACB lần lượt cắt đường tròn tại E, F. 1.CMR: OF  AB và OE  AC. 2. Gọi I là giao điểm của BE và CF; D là điểm đối xứng của I qua BC. CMR: ID  MN. 3.CMR: Nếu D nằm trên (O) thì BAC = 600. Bài 2: Cho hai đường tròn (O; 20cm) và (O’; 15cm) cắt nhau tại A và B. Biết AB = 24cm và O và O’ nằm về hai phía so với dây chung AB. Vẽ đường kính AC của đường tròn (O) và đường kính AD của đường tròn (O’). a)CMR: Ba điểm C, B, D thẳng hàng. b)Tính độ dài đoạn OO’. c)Gọi EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’) (E, F là các tiếp điểm). CMR: Đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng EF Bài 3: Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O, R). Gọi AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (B và C là hai tiếp điểm). Từ A vẽ một tia cắt đường tròn tại E và F (E nằm giữa A và F).CMR: AEC và ACF đồng dạng. Suy ra AC2 = AE. AF. Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 25
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật Bài 4: Một hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn Tâm O bán kính R . Một điểm M di động trên cung ABC , M không trùng với A , B và C , MD cắt AC tại H. 1. CMR: DH.DM = 2R2 . 2.CMR: MD.MH = MA.MC. 3. MDC và MAH bằng nhau khi M ở một vị trí đặc biệt M’. Xác định điểm M’. Khi đó M’D cắt AC tại H’. Đường thẳng qua M’ và vuông góc với AC cắt AC tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của H’C Bài 5: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao BH và CK lần lượt cắt (O) tại E và F. a)CMR: Tứ giác BKHC có 4 đỉnh nằm trên đường tròn. b)CMR: OA  EF và EF // HK. Bài 6: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là điểm trên cạnh BC và N là điểm trên cạnh CD sao cho BM = CN. Các đoạn thằng AM và BN cắt nhau tại H. CMR: Các tứ giác AHND và MHNC là những tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn 2 TỨ GIÁC NỘI TIẾP  Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn Tứ giác ABCD có A, B, C, D (O)  ABCD là tứ giác nội tiếp (O) Định lý: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800.  Tứ giác ABCD nội tiếp (O) EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 26
TOÁN LỚP 9 HK2   0 A C 180    0 B D 180  Tứ giác ABCD có: A C 1800  ABCD là tứ giác n.tiếp Hoặc : B D 1800  ABCD là tứ giác n.tiếp  Dấu hiệu nhận ra tứ giác nội tiếp:  ADB ACB cùng nhìn đoạn AB  ABCD nội tiếp trong một đường tròn ( C ).(hình a)  DAB DCx góc trong bằng góc đối bên ngoài  ABCD nội tiếp trong( C ).(hình b) hình a hình b  BÀI TẬP 1. Từ điểm I ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến IM, IN (M, N là hai tiếp điểm) và một cát tuyến IAB đến (O) (IM, IB cùng nằm trong nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng OI). Gọi C là giao điểm của IO và MN. Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 27
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật a)Chứng minh: IM2 = IA.IB và OI vuông góc với MN. b)Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp. c)Chứng minh: CM là tia phân giác của ACˆ B . d)Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt MN tại D và cắt IM tại E. Chứng minh: A là trung điểm của DE. 2. Cho tam giác NHA nhọn nội tiếp đường tròn (I). Hai đường cao HB và AC cắt nhau tại D. Vẽ đường kính NE của đường tròn (I). a)Chứng minh: tứ giác ABCH và NBDC nội tiếp. b)Chứng minh: HA đi qua trung điểm của DE. c)Gọi K là giao điểm của NE và BC. Chứng minh: ∆NKB đồng dạng ∆NAE. d)Gọi F, L lần lượt là giao điểm của BC với đường tròn (I). Chứng minh: ∆EFL cân. e)Chứng minh: ND.AH + HD.NA + AD.NH = 4S∆NHA. 3. Cho tam giác DEF nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Ba đường cao DM, EN, FP cắt nhau tại H. a)Chứng minh tứ giác FMHN nội tiếp. Xác định tâm S của đường tròn ngoại tiếp. b)Chứng minh 4 điểm D, P, M, F cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm T của đường tròn này. c)Chứng minh ∆EMD ∽ ∆EPF. Suy ra: EM.EF = EP.ED d)Chứng minh FH.DM = FM.DE e)Chứng minh NE là tia phân giác MNPˆ f)Lấy K đối xứng với H qua đường thẳng EF. Qua K vẽ đường thẳng song song với EF cắt (O) tại I. Chứng minh DI là đường kính (O) EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 28
TOÁN LỚP 9 HK2 3 DIỆN TÍCH CHU VI ĐỘ DÀI  Độ dài hay chu vi đường tròn C = 2 R = d  Ví dụ: Tính độ dài đường tròn tâm O đi qua điểm M cách O đoạn 2cm  C = 2 . 2 = 4 (cm)  Độ dài cung tròn có số đo n độ Rn  1800  Ví dụ: Tính độ dài cung 600. Rn .R.60o R   = 1800 180o 3  Diện tích hình tròn d 2 SR 2 4  Diện tích hình quạt tròn R2 n .R S q 360 2  Ví dụ: Tính diện tích hình tròn bán kính là 3cm và diện tích hình quạt độ dài cung 600  S R2 9 ( cm 2 ) R2 n 3 2 60 3 S (cm2 ) q 360 360 2  Diện tích hình viên phân Sviên phân = Squạt - SABC  Diện tích hình vành khăn 2 2 S(RR) 1 2 Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 29
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật  BÀI TẬP Bài 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là điểm trên cạnh BC và N là điểm trên cạnh CD sao cho BM = CN. Các đoạn thằng AM và BN cắt nhau tại H. 1.CMR: Các tứ giác AHND và MHNC là những tứ giác nội tiếp. a 2.Khi BM = . Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AHND 4 theo a. 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN theo a. 25 a2 a 2 a HD: 2. S . 3. MN là khi BM = . 64 2 2 Bài 2: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao BH và CK lần lượt cắt (O) tại E và F. a)CMR: Tứ giác BKHC nội tiếp. b)CMR: OA  EF và EF // HK. c)Khi ABC là tam giác đều có cạnh bằng a. Tính diện tích hình viên phân chắn cung nhỏ BC của (O). HD:c)Gọi R là bán kính của (O) và h là chiều cao của ABC a 3 2 a 3 đều, ta có: h =  R = OA = h = 2 3 3 2 a 3 a2 +S = R2 = (đvdt) (O) 3 3 1 1 a 3 a2 3 +SABC = a.h = a (đvdt) 2 2 2 4 1 1 a2 a2 3 a2 ( 4 3 3 ) +Svp= ( S(O) – SABC )= ( )= (đvdt) 3 3 3 4 36 Bài 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E là một điểm EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 30
TOÁN LỚP 9 HK2 bất kỳ trên cạnh BC. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với tia DE tại H, đường thẳng này cắt tia DC tại F. a)CMR: Năm điểm A, B, H, C, D cùng nằm trên một đường tròn. b)CMR: DE.HE = BE.CE. c)Tính độ dài đoạn thẳng DH theo a khi E là trung điểm của BC. d)CMR: HC là tia phân giác của DHF . Bài 4: Một hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn Tâm O bán kính R . Một điểm M di động trên cung ABC , M không trùng với A,B và C, MD cắt AC tại H. 1.CMR:Tứ giác MBOH nội tiếp được trong đường tròn và DH.DM = 2R2 . 2.CMR: MD.MH = MA.MC. 3. MDC và MAH bằng nhau khi M ở một vị trí đặc biệt M’. Xác định điểm M’. Khi đó M’D cắt AC tại H’. Đường thẳng qua M’ và vuông góc với AC cắt AC tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của H’C . Bài 5: Cho hai đường tròn (O; 20cm) và (O’; 15cm) cắt nhau tại A và B. Biết AB = 24cm và O và O’ nằm về hai phía so với dây chung AB. Vẽ đường kính AC của đường tròn (O) và đường kính AD của đường tròn (O’). a)CMR: Ba điểm C, B, D thẳng hàng. b)Tính độ dài đoạn OO’. c)Gọi EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’) (E, F là các tiếp điểm). CMR: Đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng EF. Bài 6: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Từ A và B lần lượt kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D. 1. CMR: a) Tứ giác AOMC nội tiếp. b) CD = CA + DB và COD = 900. Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 31
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật c) AC. BD = R2. 2. Khi BAM = 600. Chứng tỏ BDM là tam giác đều và tính diện tích của hình quạt tròn chắn cung MB của nửa đường tròn đã cho theo R. Bài 7: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D. a)CMR: MA2 = MC. MD. b)Gọi I là trung điểm của CD. CMR: 5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn. c)Gọi H là giao điểm của AB và MO. CMR: Tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là phân giác của CHD . d)Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). CMR: 3 điểm A, B, K thẳng hàng. Bài 8: Cho hình vuông cạnh a , lấy điểm M bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B,C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K. 1. Chứng minh: BHCD là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh: KM  DB. 3. Chứng minh: KC . KD = KH . KB. 4. Kí hiệu SABM , SDCM là diện tích của tam giác ABM, tam giác DCM. CMR: (SABM + SDCM ) không đổi. Xác định vị trí của M trên 2 2 BC để S ABM + S DCM đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó theo a. Bài 9: Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O, R). Gọi AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (B và C là hai tiếp điểm). Từ A vẽ một tia cắt đường tròn tại E và F (E nằm giữa A và F). a)CMR: AEC và ACF đồng dạng. Suy ra AC2 = AE. AF. b)Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh 5 điểm A, B, O, I, C cùng nằm trên một đường tròn. c)Từ E vẽ đường thẳng vuông góc với OB cắt BC tại M. Chứng EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 32
TOÁN LỚP 9 HK2 minh tứ giác EMIC nội tiếp được trong đưởng tròn. Suy ra tứ giác MIFB là hình thang. d)Giả sử cho OA = R 2 . Tính theo R phần diện tích tứ giác ABOC nằm ở ngoài hình tròn (O) ĐỀ ✿ÔN THI HỌC KỲ 2✿ ĐỀ SỐ 01 Bài 1:(2 điểm) 1 1. Vẽ đồ thị hàm số : y = x2 (P) 4 2. Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và qua điểm A trên (P) có hoành độ bằng 2. Bài 2:(3 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x tham số m : x2 + 2(m+1)x + 2m – 4 = 0 (1) 1. Giải PT (1) khi m = – 2 2. Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm là 2 . Tìm nghiệm kia. 3. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. 4. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 1 1 = 2 x1 x 2 Bài 3: (1,5 điểm) Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong ba ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 cái áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 cái áo. Hỏi trong một ngày mỗi tổ may được bao nhiêu cái áo ? Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 33
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật Bài 4:(3,5điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB,AC với (O) (B,C là các tiếp điểm). Kẻ dây CD // AB,tia AD cắt (O) tại E (E khác D). 1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. 2. Chứng minh ACB AOC 3. Chứng minh AB2 = AE.AD 4. Tia CE cắt AB tại I .Chứng minh IA = IB ĐỀ SỐ 02 Bài 1:( 1,5điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau: x y 3 2 a) b) x 2x 3 2x 1 0 x 2 y 6 Bài 2:(2 điểm) Cho hàm số y = – x2 và hàm số y = x – 2. a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phương pháp đại số. Bài 3: (1,5điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x : x2 + 4x + m + 1 = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = –1. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x1 x 2 10 x2 thỏa mãn . x2 x 1 3 Bài 4:(1,5điểm) Hai giá sách có 250 cuốn. Nếu chuyển từ giá thứ nhất sang giá 2 thứ hai 20 cuốn thì số sách ở giá thứ nhất lúc này chỉ bằng 3 số sách ở giá thứ hai. Tìm số sách lúc đầu ở mỗi giá. EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 34
TOÁN LỚP 9 HK2 Bài 5: (3,5điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB HE. Tính HC. ĐỀ SỐ 03 Bài 1:(1,5 điểm) 2x 4 1.Giải hệ phương trình: x 3y 6 ax+by=5 1 2.Tìm các hệ số a và b để hệ có một nghiệm (2; ) ? x by=1 3 Bài 2: ( 2,5 điểm) Cho phương trình: x2 -2x – 2(m+2) = 0 1.Giải phương trình khi m = 2 2.Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 Bài 3:( 2,5 điểm) Cho hàm số: y x 2 2 1.Vẽ đồ thị hàm số trên 2.Tìm m để đương thẳng (d): y = 2x +m tiếp xúc với đồ thị hàm số trên Bài 4:( 2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB = 2R,bán kính OC  AB. M là một điểm trên cung BC, AM cắt CO tại N 1.Chứng minh: Tứ giác OBMN nội tiếp đường tròn. 2.Chứng minh AM.AN = 2R2 Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 35
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật Bài 5 ( 1 điểm) Diện tích xung quanh của một hình trụ là 96 cm2. Biết chiều cao của hình trụ là h = 12cm. Hãy tìm bán kính đường tròn đáy và thể tích của hình trụ đó. ĐỀ SỐ 04 Bài 1: (2,0 điểm). Giải các hệ phương trình và phươn g trình sau: 4x 7y 16 3 2 1. 2. x x 2x 2 0 4x 3y 24 Bài 2. (1,5 điểm) 1. Xác định hệ số a của hàm số y =ax2,biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(–2;1). 2. Vẽ đồ thị của hàm số với a tìm được ở câu a. Bài 3 (1.5 điểm) Cho phương trình x2 2m 1 x m 2 m 2 0 (1) 1.Chứng tỏ rằng với mọi m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt . 2.Tìm m để (x1 + x2) + x1x2 = –1 Bài 4: (1,0 điểm) Tìm một số tự nhiên biết rằng tổng của nó với số nghịch đảo 26 của nó bằng 5 Bài 5 (4,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R . Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn .Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tuỳ ý trên cung CB (D khác C và B ). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E và F . 1. Chứng minh tam giác ABE vuông cân. 2. Chứng minh AC. AE = AD. AF = 4R2. 3. Chứng minh tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp . EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 36
TOÁN LỚP 9 HK2 4. Tính diện tích hình giới hạn bởi hai đoạn thẳng BE, CE và cung BC của đường tròn (O) theo R. ĐỀ SỐ 05 Câu 1 :( 2 điểm) x 3y m Cho hệ phương trình (I) 2x y 1 a. Giải hệ phương trình (I) với m=-2 x 1 b. Tìm m để hệ phương trình (I) có nghiệm là y 3 Câu 2: (2 điểm)Cho phương trình x2 2( m 1)x m 4 0 (ẩn x) a. Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Câu 3 :(2 điểm) Cho một tam giác vuông có cạnh huyền là 13 cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông biết chúng hơn kém nhau 7 cm Câu 4 :(4 điểm) Cho C là một điểm chính giữa của nửa đường tròn (O;R) đường kính AB .Lấy D cung BC. Gọi H,K lần lượt là giao điểm của AD và BC, AC và BD a)Chứng minh rằng tứ giác HCKD nội tiếp đường tròn b)Chứng minh rằng KH  AB c)Chứng minh CK.DA= CA.DK d)Biết BAD =150 .Tính theo R diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây CD và cung CD Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 37
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật ĐỀ SỐ 06 Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau: 1 2x 1 4 1. x2 2009x 2010 2. x 2 x 3 Bài 2: (2 điểm) a 1 x y 4 Cho hệ phương trình: (a là tham số). ax+y=2a 1. Giải hệ khi a = 1. 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, hệ luôn có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x + y >2. Bài 3: (2,5 điểm) x 2 Cho parabol (P) : y và đường thẳng (d) có phương trình: 2 (d): y = mx m + 2 . Với (m là tham số). 1. Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ x = 4. 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt. 3. Giả sử (x1; y1) và (x2; y2) là tọa độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Chứng minh rằng: y y 2 2 1 x x 1 2 1 2 Bài 4: (3,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M (khác A và C) . Vẽ đường tròn (O) đường kính MC. Gọi T là giao điểm thứ hai của (O) với cạnh BC. Nối BM và kéo dài cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Đường thẳng AD cắt (O) tại điểm thứ hai là S. Chứng minh: 1. Tứ giác ABTM nội tiếp được trong một đường tròn. EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 38
TOÁN LỚP 9 HK2 2. Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số đo không đổi. 3. Đường thẳng AB song song với đường thẳng TS. ĐỀ SỐ 07 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: a) (x + 3)(x – 3) = 7x – 19 b) (x – 3)2 = 2(x + 9) 2x 3y 1 c) 2x y 2 2 1 Bài 2: x 2 Cho Parabol (P) y . 2 a) Vẽ (P). b) Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b tiếp xúc với (P) tại điểm M trên (P) có hoành độ bằng 2. Bài 3: Cho phương trình x2 + (m – 1)x – 2m – 3 = 0 (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa 1 1 mãn 4 . 2 2 x1 x 2 Bài 4: Một tổ học sinh dự định trồng 120 cây con. Số cây được chia đều cho mỗi bạn. Nhưng khi bắt đầu trồng tổ được tăng cường thêm 3 bạn nữa nên mỗi bạn trồng ít hơn so với dự định lúc đầu là 9 cây. Tính số học sinh lúc đầu trồng của tổ đó ? Bài 5: Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 39
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và điểm M trên cạnh BC ( M khác B và C). Kẻ đường thẳng qua B vuông góc với DM ở E và cắt đường thẳng DC ở K. a)Chứng minh tứ giác BDCE nội tiếp. Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. b)Chứng minh rằng khi M di chuyển trên cạnh BC số đo góc CEK luôn không đổi. c) Tính diện tích viên phân cung BEC của đường tròn (O) theo a. ĐỀ SỐ 08 Bài 1: (1,5 điểm) Cho phương trình 2x2 8x 3 0 a)Tính biệt số của phương trình, từ đó suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi x1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải 2 2 phương trình , hãy tính x1 x 2 Bài 2: (2 điểm) 1 Cho hàm số y x 2 . 2 a) Nêu tính chất và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số khi x 2 ; 2 . b) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho. c) Trên (P) lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là 1 và 2. Tìm trên Oy điểm M sao cho MA + MB ngắn nhất. Bài 3: (2 điểm) mx y 1 Cho hệ phương trình: với m là tham số của hệ 2x y 0 phương trình đã cho. a)Giải hệ trên khi m = 1. EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 40
TOÁN LỚP 9 HK2 b)Tìm điều kiện cho m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn 4x + 2y + m = 4 Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm C nằm ngoài nửa đường tròn. CA cắt nửa đường tròn ở M, CB cắt nửa đường tròn ở N. Gọi H là giao điểm của AN và BM. a)Chứng minh tứ giác CMHN nội tiếp. b)Tiếp tuyến tại M cắt CH ở E. Chứng minh E là trung điểm CH. c)Giả sử CH = AB. Tính diện tích hình quạt OMN của nửa đường tròn (O) theo R ? Bài 5: (1 điểm) Một hình trụ có diện tích xung quanh là 4,08 cm2 , chiều cao của nó là 1,7cm. Tính thể tích của hình trụ ? ĐỀ SỐ 09 Bài 1:(4đ) 3x y 1 1. Giải hệ phương trình x 2 y 5 2. Giải các phương trình: a) 2x2 – 5x + 2 = 0 b) x4 +3x2 – 4 = 0 c) x3 – 2x2 – 3x = 0 Bài 2:( 1,5đ) 1. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2 (P). 2. Bằng phép tính hãy tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = 4x – m tiếp xúc với (P). Bài 3 (2,5đ) Cho PT (ẩn x) x2 – mx – 1 = 0 (1) (m là hằng số). 1. Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). a) Dùng định lí Vi – ét hãy tính x1+ x2 và x1. x2 Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 41
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật b) Không giải PT. Chứng minh rằng với mọi giá trị m ta luôn có x1 x 2 2 Bài 4 (3đ) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O). Gọi I là điểm thay đổi trên cạnh BC (I khác B và C). Qua I kẻ IH vuông góc với AB , IK vuông góc AC ( H AB, K AC) 1. Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp. 2. Gọi M là giao điiểm của tia AI với đường tròn (O) ( M khác A). Chứng minh MBC IHK 3. Tính số đo góc AIC khi tứ giác BHKC nội tiếp. ĐỀ SỐ 10 Bài 1: (2 điểm) 3 6 1 2x y x y 1. Giải hệ phương trình: 1 1 0 2x y x y 2. Giải phương trình: 3x2 2 6x 2 0 Bài 2: (2 điểm ). Cho phương trình : 3x2 2(k+1)x + k = 0 (1) 1. Giải phương trình khi k = 1. 2. Tính giá trị của k để phương trình (1) có hai nghiệm x1, 2 2 5 x2 thỏa mãn điều kiện : x x 1 2 12 Bài 3: (2điểm ). mx y m 1 Cho hệ phương trình : (I) x my m 1. Giải hệ phương trình với m = 2. 2. Tính giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất. Bài 4: (4 điểm) EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 42
TOÁN LỚP 9 HK2 Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi Ax, By là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn, C là điểm nằm trên nửa đường tròn sao cho CAB 300 . Tiếp tuyến kẻ từ C của nửa đường tròn (O) cắt Ax và By lần lượt ở D và E. 1.Chứng minh các tứ giác AOCD và BOCE là các tứ giác nội tiếp. 2.Đường thẳng kẻ từ C vuông góc By tại F cắt OD tại K. Chứng minh AK  DE và điểm K nằm trên đường tròn (O). 3.Tính diện tích hình giới hạn bởi hai đoạn thẳng CF, BF và cung BC của đường tròn (O) theo R. ĐỀ ✿ ÔN THI VÀO KHỐI 10✿ ĐỀ SỐ 1: (MH1) Câu 1: a) Giải phương trình: x x 3 15 3x 1 b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 40m và chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích của miếng đất Câu 2: x 2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y 4 b) Tìm m để (P) cắt đường thẳng D :y 2x m tại điểm có hoành độ x = 1 Câu 3: a) Thu gọn biểu thức: A 4 2 3 4 2 3 b) Giá bán một chiếc Tivi giảm giá hai lần, mỗi lần giảm 10% so với giá đang bán, sau khi giảm giá 2 lần đó thì giá còn lại là 16.200.000 đồng. Vậy giá bán ban đầu của Tivi là bao nhiêu? Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 43
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật Câu 4: Cho phương trình: x2 2mx m 2 0 (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m b) Định m để hai nghiệm x1 , x 2 của phương trình (1) thỏa 2 2 mãn: 1x2x 1 2 1x2x 2 1 xx2 1 2 Câu 5: Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BD và CE; F là giao điểm của AH và BC a) Chứng minh: AF  BC và AFDˆ ACEˆ b) Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh: MD  OD và 5 điểm M, D, O, F, E cùng thuộc một đường tròn c) Gọi K là giao điểm của AH và DE. Chứng minh: MD2 MK.MF và K là trực tâm của tam giác MBC 2 1 1 d) Chứng minh: FK FH FA ĐỀ SỐ 2: (THẬT 3/06/2017) Câu 1. (2 điểm) a) Giải phương trình: x2 x 1 3x 2 b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100 m. Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất, biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài 40 m. Câu 2. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy: 1 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x 2 . 4 3 b) Cho đường thẳng (D): y x m đi qua điểm C(6; 7). Tìm 2 tọa độ giao điểm của (D) và (P). Câu 3. (1,5 điểm) EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 44
TOÁN LỚP 9 HK2 14 6 3 1) Thu gọn biểu thức sau: A 3 1 5 3 2) Lúc 6 giờ sáng bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc (như hình vẽ bên dưới). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m, góc A = 60, góc B = 40 a)Tính chiều cao h của con dốc. b)Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ ? Biết rằng tốc độ trung bình lúc lên dốc là 4 km/h và tốc độ trung bình lúc xuống dốc là 19 km/h. Câu 4. (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 2m 1 x m 2 1 0 (1) (x là ẩn số) a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. b) Định m để hai nghiệm x1,x2 của phương trình (1) thỏa mãn: 2 x1 x 2 x 1 3x 2 Câu 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính AB cắt các đoạn BC và OC lần lượt tại D và I. Gọi H là hình chiếu của A lên OC; AH cắt BC tại M. a) Chứng minh: Tứ giác ACDH nội tiếp và CHD ABC . b) Chứng minh: Hai tam giác OHB và OBC đồng dạng với nhau và HM là tia phân giác của góc BHD. c) Gọi K là trung điểm của BD. Chứng minh: MD.BC = MB.CD và MB.MD = MK.MC. d) Gọi E là giao điểm của AM và OK; J là giao điểm của IM và Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 45
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật (O) (J khác I). Chứng minh: Hai đường thẳng OC và EJ cắt nhau tại một điểm nẳm trên (O). ĐỀ SỐ 3 .(TÂY NINH) Câu 1: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức T = 36 9 49 Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình x2 – 5x – 14 = 0 Câu 3: (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng ( d ) : y 2m 1 x 3 song song với đường thẳng ( d') : y 5x 6 3 Câu 4: (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y x 2 2 Câu 5: (1,0 điểm) Tìm a và b biết hệ phương trình ax y 1 có một nghiệm là (2;–3) ax by 5 Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H BC) biết AB = a , BC = 2a. Tính theo a độ dài AC và AH. Câu 7: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình x2 x m 2 0 có 3 3 2 2 hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1 x 2 x 1 x 2 17 . Câu 8: (1,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn 65 chiều rộng 6m và độ dài đường chéo bằng lần chiều rộng 4 . Tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đã cho. Câu 9: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có BAC tù. Trên BC lấy hai điểm D và E, trên AB lấy điểm F, trên AC lấy điểm K sao cho BD = BA, CE = CA, BE = BF, CK = CD. Chứng minh bốn điểm D, E, F và K cùng nằm trên một đường tròn. Câu 10: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC), nội tiếp đường tròn đường kính BC, có đường cao AH (H thuộc cạnh BC), đường phân giác của góc A trong tam giác ABC cắt đường EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 46
TOÁN LỚP 9 HK2 AH 15 tròn đó tại K (K khác A) , Biết = . Tính ACB HK 5 ĐỀ SỐ 4 . (HUỲNH VĂN NGHỆ) Câu 1: (2 điểm) 2 a) Giải phương trình: 2x 3 11x 19 b) Có hai kho thóc, biết rằng số thóc ở kho I gấp đôi số thóc ở kho II. Nếu chuyển 30 tạ thóc từ kho I sang kho II thì số thóc còn 8 lại ở kho I bằng số thóc ở kho II. Tính số thóc ở mỗi kho lúc 7 đầu Câu 2: (1,5 điểm) x 2 a) Vẽ đồ thị hàm số y P 2 b) Trên (P) lấy hai điểm A, B có hoành độ lần lượt là 4 và 6 . Viết phương trình đường thẳng AB Câu 3: (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức sau: 2 5 3 3 5 5 A . 5 2 5 2 4 5 5 5 b) Giá bán nước tại TP. Hồ Chí Minh được quy định như sau: Định mức tiêu thụ Giá tiền (Đồng/m3) Từ 0 đến 4m3/người/tháng 5300 Trên 4m3 đến 6m3/người/tháng 10200 Trên 6m3/người/tháng 11400 Hộ A có 4 người, trong một tháng đã sử dụng hết 29m3 nước máy. Hỏi hộ A phải trả bao nhiêu tiền? Biết rằng hộ A phải trả thêm thuế GTGT và phí bảo vệ môi trường là 15% Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 47
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 2m 3 x m 2 5m 4 0 (x là ẩn) a) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để 2 C x1 2m 3 x 2 2m 11 đạt giá trị nhỏ nhất Câu 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp trong (O; R). Kẻ đường cao AD, tia AD cắt (O) tại M. Kẻ MF  AC ở F và ME vuông góc tia AB tại E a) Chứng minh: tứ giác MDFC và BDME là các tứ giác nội tiếp b) Gọi H là điểm đối xứng của M qua BC. Chứng minh: H là trực tâm của ∆ABC c) Chứng minh: 3 điểm E, D, F thẳng hàng BC AC AB d) Chứng minh: MD MF ME ĐỀ SỐ 5 . (AN NHƠN) Câu 1: (2 điểm) a) Giải phương trình: x. x 1 6 b) Kỳ tuyển sinh Năm học 2016-2017 vừa qua, một khối lớp 9 của Trường THCS A đạt 87,5% học sinh được tuyển vào trường THPT công lập và số học sinh không được tuyển vào Trường công lập là 25 học sinh. Hỏi số học sinh được tuyển vào trường THPT công lập? Câu 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y 0,25x 2 b) Tìm m để (P) và đường thẳng D :y 0,5x m tiếp xúc nhau Câu 3: (1,5 điểm) EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 48
TOÁN LỚP 9 HK2 3 5 3 5 a) Thu gọn biểu thức: 3 5 3 5 b) Một người muốn chọn mua một cái tủ lạnh trong hai loại, tủ lạnh loại A giá 3 triệu đồng sử dụng trung bình khoảng 500 kw điện trong một năm, loại B giá 4 triệu đồng sử dụng trung bình khoảng 400 kw điện trong một năm. Biết rằng hai loại A và B đều có công năng như sau và giá 1 kw điện là 2000 đồng. Người này dự tính mua tủ lạnh để sử dụng trong 5 năm. Theo bạn nên chọn mua loại tủ lạnh nào để tiết kiệm tiền? Vì sao? Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 x m 2 1 0 (*) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu với mọi m b) Tìm giá trị của m, biết phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 thỏa: x1 x 2 5 Câu 5: (3,5 điểm) Cho điểm M tùy ý trên đường tròn tâm O, đường kính BC = 2R. Từ một điểm H trên đoạn OC, vẽ đường thẳng d  BC; MB và MC lần lượt cắt d tại A và D; BD cắt (O) tại E a) Chứng minh: BE vuông góc với AC và 3 điểm A, E, C thẳng hàng b) Chứng minh: MHEˆ 2MCEˆ và 4 điểm M, E, H, O cùng thuộc một đường tròn c) Tiếp tuyến tại M của (O) cắt d tại I. Chứng minh IE là tiếp tuyến của (O) d) ME cắt OI tại K. Cho M chuyển động trên (O) (M khác B và C). Chứng minh: OK.OI không đổi và ME luôn đi qua một điểm cố định ĐỀ SỐ 6 .(NGUYỄN TRÃI) Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 49
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật Câu 1: (2 điểm) a) Giải phương trình: x 3 x 7 43 x x 4 b) Tính kích thước của khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 50m và có diện tích là 150m2 Câu 2: (1,5 điểm) x 2 a) Vẽ đồ thị hàm số y P 4 b) Tìm m để (P) cắt đường thẳng D :y 2x m 2 tại ít nhất một điểm Câu 3: (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: 3 3 3 3 A 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 b) Ông A gửi 200.000.000 đồng vào ngân hàng với thời hạn 2 năm (Tiền gốc cộng lãi chỉ được rút sau khi hết thời hạn gửi và tiền lãi của năm trước được gộp vào vốn cho năm sau) Sau 2 năm, ông A nhận lại số tiền cả gốc và lãi là 220.500.000 triệu đồng. Hỏi lãi suất là bao nhiêu phần trăm mỗi năm Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 2m 1 x m 2 4 0 (x là ẩn số) a) Giải phương trình khi m 2 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa: 3 3 3 x1 x 2 2m 3 Câu 5: (3,5 điểm) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) sao cho OA 2R, kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O) (B và C là 2 tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và OA  BC b) Gọi I là trung điểm của AC. Tia BI cắt (O) tại E (E B). Chứng minh: ∆IAE ∽ ∆IBA EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 50
TOÁN LỚP 9 HK2 c) Đường thẳng đi qua B và song song với AC cắt (O) tại D. Chứng minh A, E, D thẳng hàng d) Đường thẳng qua E và vuông góc với AO cắt AB và DB lần lượt tại Q và M. Chứng minh Q là trung điểm của ME ĐỀ SỐ 7 .(MINH HOẠ 3) Câu 1: a) Giải phương trình: x2 2 x 4 3 b) Lớp 9A có số học sinh nam bằng số học sinh nữ và ít hơn 4 số học sinh nữ 6 học sinh. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh? Câu 2: a) Trong mặt phẳng Oxy, vẽ đồ thị (P) của hàm số y x 2 b) Viết phương trình đường thẳng (D’) song song với x D :y 1 và cắt parabol (P) tại A có hoành độ bằng 1 2 Câu 3: a) Thu gọn biểu thức: x y x y 4y A x, y 0, x y x y x y x y b) Bảng dưới đây mô tả số cây ăn trái được trồng trên 5 cánh đồng. Nhìn vào bảng, em trả lời các câu hỏi sau: Cánh đồng Loại cây ăn trái A B C D Táo 687 764 897 540 Cam 811 913 827 644 Lê 460 584 911 678 Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 51
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật i) Số cây cam ở cánh đồng A nhiều hơn số cây cam ở cánh đồng D là bao nhiêu? ii) Cánh đồng nào có tỉ lệ trồng lê cao nhất? Câu 4: Cho phương trình: x2 mx 1 0 (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu b) Gọi x1 , x 2 là các nghiệm của phương trình (1). x2 x 1 x 2 x 1 Tính giá trị của biểu thức: P 1 1 2 2 x1 x 2 Câu 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp. Suy ra AHCˆ 1800 ABC ˆ b) Gọi M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp c) Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN. Chứng minh AJIˆ ANC ˆ d) Chứng minh rằng: OA vuông góc với IJ ĐỀ SỐ 8 .(TRẦN ĐẠI NGHĨA) Câu 1: a) Giải phương trình: 3 1 x2 3 2 x 3 2 3 0 b) Một giáo viên mua viết xanh và viết đỏ làm phần thưởng tặng học sinh làm kiểm tra đạt điểm tốt. Viết xanh giá 2,000đ/cây, viết đỏ loại tốt giá 4,000đ/cây. Biết tổng số viết xanh và viết đỏ là 40 cây và giáo viên đã bỏ ra số tiền là 100,000đ để mua viết. Hỏi giáo viên đã mua bao nhiêu cây viết xanh, viết đỏ? EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 52
TOÁN LỚP 9 HK2 Câu 2: Cho đồ thị hàm số P :y x 2 và đường thẳng d :y mx 3 a) Tìm m biết (P) và (d) cùng đi qua điểm A có hoành độ là 1 . Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ với m vừa tìm được b) Gọi C là giao điểm của (P) và (d) có hoành độ dương. Cho biết điểm E 1; 3 . Hỏi đường thẳng CE có mấy điểm chung với (P)? Vì sao? Câu 3: 3 5 3 5 a) Thu gọn biểu thức: 1 6 2 5 1 6 2 5 b) Bạn Nghĩa làm việc tại nhà hàng nọ, bạn ấy được trả 2 triệu đồng cho 40 giờ làm việc tại quán trong một tuần. Mỗi giờ 1 làm thêm trong tuần bạn được trả bằng 1 số tiền mà mỗi giờ 2 bạn ấy kiếm được trong 40 giờ đầu. Nếu trong tuần đó bạn nghĩa được trả 2,3 triệu đồng thì bạn ấy đã phải làm thêm bao nhiêu giờ? Câu 4: Cho phương trình x2 2 m 3 m x 4m 4 1 0 (x là ẩn số) (1) a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm m để 2 4 nghiệm x1, x2 thỏa x1 x 2 16 Câu 5: Cho ∆ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O; R). Gọi AD, BE, CF là các đường cao của ∆ABC và chúng giao nhau tại H a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn và xác định vị trí tâm I của đường tròn này b) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp ∆DEF Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 53
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật c) Chứng minh OA  EF d) Đường thẳng EF cắt (O) tại 2 điểm P và Q (F nằm giữa P và E). Chứng minh AP là một tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆PHD ĐỀ SỐ 9 .(THCS GÒ VẤP) Câu 1: (2 điểm) 2 a) Giải phương trình: x2 2 2x 2 3 x 2 2 26 b) Tham quan trải nghiệm một trang trại chăn nuôi, bạn An hỏi một anh công nhân số con gà và số con bò trang trại đang nuôi thì được anh công nhân cười và nói rằng: “Tất cả có 1200 con và 2700 chân”. Bạn tính giúp bạn An là có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con bò nhé Câu 2: (1,5 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị (P) của hàm số x 2 y 4 b) Xác định m để đường thẳng D :y x 5 m cắt (P) tại hai điểm có hoành độ nghịch đảo lẫn nhau Câu 3: (1,5 điểm) a) Thu gọn biểu thức sau: A 6 326 151 10 6 x x 6 3 2 6 15 1 4 15 b) Theo Ban chỉ huy phòng chống thiên tai và Tìm kiếm cứu nạn Thành phố Hồ Chí Minh để đảm bảo an toàn cho hồ Dầu Tiếng đã đồng thuận với Công ty TNHH MTV khai thác dịch vụ thủy lợi Dầu Tiếng – Phước Hòa về việc quyết định xả nước xuống sông Sài Gòn với lưu lượng 150m3/s từ 7 giờ ngày EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 54
TOÁN LỚP 9 HK2 04/12/2016 đến 7 giờ ngày 10/12/2016. Tuy nhiên, Ban chỉ huy cũng đề nghị UBND các quận, huyện (nhất là huyện Củ Chi, huyện Hóc Môn, quận 12, quận Gò Vấp và quận Bình Thạnh và quận Thủ Đức), Trung tâm điều hành chống ngập nước thành phố, Công ty TNHH MTV khai thác dịch vụ thủy lợi và các đơn vị có liên quan chuẩn bị sẵn sàng lực lượng, phương tiện, vật tư để chủ động phòng chống, ứng phó khi xảy ra tình huống bất lợi (Theo Thanh niên online ngày 03/12/2016) 1) Bạn hãy cho biết lượng nước mà hồ Dầu Tiếng đã xả xuống sông Sài Gòn trong đợt này là bao nhiêu? 2) Theo số liệu tiêu thụ nước của khách sạn Caravelle (không tính lượng nước thủy cục): Nước dùng cho các phòng khách là 200m3/ngày; nước cho các nhà hàng căn tin là 135m3/ngày và nước dùng cho nhân viên khách sạn là 15m3/ngày. Vậy một năm (không phải năm Nhuận) khách sạn Caravelle tiêu thụ bao nhiêu phần nước xả trên? Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 2 m 3 x m 2 6m 7 0 a) Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m b) Xác định m để phương trình trên có hai nghiệm x1; x2 đều âm Câu 5: (3,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O bán kính R; kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến (O) (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E; O nằm ngoài BAEˆ ) a) Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh: OM  AE và 5 điểm A, B, M, O, C cùng thuộc một đường tròn b) Chứng minh: BE.CD = BD.CE c) Chứng minh: Điểm B cách đều HE và HD (H là giao điểm của AO và BC) Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 55
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật d) Tính theo R diện tích phần ∆ABC nằm ngoài hình tròn tâm O, khi BOCˆ 1200 ĐỀ SỐ 10 .(PHAN TÂY HỒ) Câu 1: (2 điểm) a) Giải phương trình: 2x x 2 x 3 2x 2 b) Lớp 91 có 50 học sinh, trong năm học vừa rồi lớp đạt 100% học sinh khá giỏi, trong đó số học sinh giỏi gấp 9 lần số học sinh khá. Tìm số học sinh giỏi và khá của lớp 91 Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số P :y x 2 a) Vẽ (P) b) Tìm m để d :y m 1 x m2 m 1 cắt (P) tại điểm có hoành độ là 1 Câu 3: (1,5 điểm) 5 1 5 1 a) Thu gọn biểu thức sau: A 3 5 3 5 b) Bảng số liệu thống kê giới tính học sinh của 1 trường như sau: Học sinh Giới tính Khối 6 Khối 7 Khối 8 Khối 9 Nam 296 264 284 276 Nữ 304 273 274 283 Dựa bảng trên trả lời câu hỏi sau: 1) Số học sinh nam khối 6 nhiều hơn học sinh nam khối 9 bao nhiêu học sinh? 2) Khối nào có tỉ lệ học sinh nữ cao nhất? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 56
TOÁN LỚP 9 HK2 Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 2m 1 x m 2 m 3 0 (1) (x là ẩn) a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b) Định m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2 2 xx1 1 3 xx 2 2 3 2xx 1 2 2xx 1 2 2xx 1 2 Câu 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O; R) (AB < AC). Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H, CH cắt AB tại F. a) Chứng minh: CF vuông góc AB và CHDˆ ABC ˆ b) Gọi I là trung điểm BC, kẻ đường kính AK của (O). Chứng minh I là trung điểm HK c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BHK cắt đường thẳng AB tại M. Vẽ N đối xứng M qua H. Chứng minh: KH vuông góc MN d) Chứng minh A, N, C thẳng hàng ĐỀ SỐ 11 .(NGUYÊN DU) Câu 1: 2 a) Giải phương trình: x 2 4 x 1 2 b) Lớp 9A có 50 học sinh, số học sinh nam bằng số học sinh 3 nữ. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ? x 2 Câu 2: Cho hàm số y có đồ thị (P) 4 a) Vẽ (P) b) Gọi A và B là 2 điểm trên (P) có hoành độ lần lượt là 2 và 4. Viết phương trình đường thẳng (AB) Câu 3: Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 57
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật 1 1 1) Rút gọn: A 4 2 3 4 2 3 2) Tại cửa hàng kim khí điện máy. Người ta giảm giá bán 1 chiếc tivi 10%, sau đó 1 tuần người ta lại giảm thêm 10% nữa nên giá chiếc tivi chỉ còn 8.100.000 đồng, Hỏi giá bán chiếc tivi ban đầu là bao nhiêu? Câu 4: Cho phương trình: x2 2m 1 x m 3 0 (x là ẩn) a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b) Tìm m để A x1 x 1 x 2 x 2 x 2 2x 1 đạt giá trị nhỏ nhất Câu 5: Từ 1 điểm M nằm ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là 2 tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của MB. AI cắt (O) tại C, MC cắt (O) tại D (D ≠ C). Gọi H là giao điểm AB và OM a) Chứng minh: MA.MB = MC.MD b) Chứng minh: tứ giác BHCI nội tiếp c) Chứng minh: AD song song MB d) Tiếp tuyến tại C và tại D của (O) cắt nhau tại E. Chứng minh E, A, B thẳng hàng ĐỀ SỐ 12 .(NGUYỄN VĂN TRỖI) Câu 1: a) Giải phương trình: 3x7 x1x1 2xx1 b) Bạn Khê và bạn Bình rủ nhau vào nhà sách để mua đồ dùng học tập. Bạn Khê có nhiều hơn bạn Bình 40 000 đồng. Khê mua vở hết 25 000 đồng, còn Bình mua bút và thước kẻ hết 15 1 000 đồng thì số tiền còn lại của Bình chỉ bằng số tiền còn lại 7 của Khê. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền? Câu 2: EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 58
TOÁN LỚP 9 HK2 a) Vẽ đồ thị của hàm số P :y x 2 b) Tìm m để (P) cắt đường thẳng D :y 4x m tại điểm A có hoành độ bằng 1 Câu 3: 2 1 10 a) Thu gọn: A . 54 14 5 3 5 5 2 2 5 b) Trong một đợt khảo sát về các môn thể thao yêu thích của học sinh lớp 9A, thầy giáo thể dục đã thu thập được các số liệu như sau: 23 em thích chơi môn bóng đá 25 em thích chơi môn cầu lông 8 em thích chơi cả hai môn bóng đá và cầu lông 10 em còn lại của lớp thích các môn thể thao khác Hỏi: 1) Có bao nhiêu bạn chỉ thích chơi môn bóng đá? 2) Lớp 9A có bao nhiêu học sinh? Câu 4: Cho phương trình: x2 mx 2m 5 0 (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m b) Tìm m để biểu thức: 2 2 2 2 đạt giá trị Ax 1 2x2x 1 2 2x2 2 x1x1 1 2 nhỏ nhất Câu 5: Từ một điểm A nằm ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của (O), AD cắt (O) tại điểm E (E khác D). Gọi I là trung điểm của DE, BI cắt OA tại M a) Chứng minh: 5 điểm A, B, O, I, C cùng thuộc một đường tròn và MA là tia phân giác của góc BMC Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 59
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh: AH.AO = AE.AD và HE  CE c) Gọi N là giao điểm của OC và AD. MC cắt AD tại K. Chứng minh: AM.AO – NI.AK = AI.AK AI.OI AB.OB d) Chứng minh: cosODIˆ AI.AB OB.OI ĐỀ SỐ 13 .(LÝ TỰ TRỌNG) Câu 1: a) Giải phương trình: x 2x 1 3 1 x 9x b) Một hình chữ nhật có chu vi 34m. Biết chiều rộng kém chiều dài 7m. Tính diện tích hình chữ nhật đó x 2 Câu 2: Cho hàm số y có đồ thị (P) và đường thẳng (D) có 4 1 phương trình y x 2 2 a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm phương trình đường thẳng (d) // (D) và cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2 Câu 3: 8 a) Thu gọn biểu thức: 14 6 5 5 1 b) Một bộ sách giá trị 25 nghìn đồng đã bán được 30 nghìn đồng. Một bộ sách khác giá trị 75 nghìn đồng đã bán được 80 nghìn đồng. Trong cả hai trường hợp trên đều có lãi thực tế là 5 nghìn đồng. Hỏi mỗi trường hợp đã lãi bao nhiêu phần trăm? Trường hợp nào lãi nhiều hơn? Câu 4: Cho phương trình: x2 mx m 1 0 (m là tham số) a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 60
TOÁN LỚP 9 HK2 x2 m 1 b) Cho A 1 . Không giải phương trình, tính giá trị 2 2 x1 x 2 x 1 của A với m 3 Câu 5: Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia EF cắt CB tại K a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và KF.KE = KB.KC b) Đường thẳng KA cắt (O) tại M. Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp c) Gọi N là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác DFEN nội tiếp d) Chứng minh M, H, N thẳng hàng ĐỀ SỐ 14 .(NGUYỄN VĂN NGHI) Câu 1: a) Giải phương trình: x 1 2x 6 x 2 x 2 b) Một hồ bơi hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 37m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m thì sẽ gấp 3 lần chiều rộng. Tìm chiều dài, chiều rộng lúc đầu của hồ Câu 2: Cho hàm số y 2x 2 có đồ thị (P) a) Vẽ (P) b) Cho đường thẳng D :y 4x m . Xác định m để (D) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ dương Câu 3: 7 2 6 14 4 10 a) Tính, thu gọn: : 2 2 3 3 2 3 5 b) Thống kê số lượng bác sĩ đang làm việc ở 3 tỉnh như sau: Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 61
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật Tỉnh A B C Dân số 1 230 340 2 042 550 3 166 580 Số Bác sĩ 877 1695 2216 Nếu so với chỉ tiêu cần 8 bác sĩ trên 1 vạn dân, thì tỉnh nào đang thiếu bác sĩ? Hãy giải thích qua bảng trên? Câu 4: Cho phương trình: x2 2 m 1 x 2m 3 0 (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b) Tìm m để: 2 2 x1 x 2 1 x 2 x 1 1 0 Câu 5: Cho hai đường tròn (O) và (I) cắt nhau A, B. Tia IB cắt (O) tại điểm thứ hai E; tia OB cắt (I) tại F a) Chứng minh: OB.IF = OE.IB b) Chứng minh: Tứ giác EOAF nội tiếp c) Vẽ đường thẳng qua B song song EF; căt (O) tại M và cắt (I) tại N. Chứng minh rằng: MN = AE + AF d) Gọi C là giao điểm của AF và BI. Chứng minh rằng: BC.EF = BE.CF ĐỀ SỐ 15 .(QUANG TRUNG) Câu 1: 2 a) Giải phương trình: x 2 2 x 1 x 4 b) Bạn Bình mua 9 cây bút và 15 quyển vở hết 51 000 đồng. Bạn An mua 13 cây bút và 11 quyển vở hết 47 000 đồng. Hỏi giá một quyển vở và một cây bút là bao nhiêu? Câu 2: x 2 a) Vẽ đồ thị hàm số y P 2 EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 62
TOÁN LỚP 9 HK2 1 b) Tìm m để (P) cắt D :y x m tại điểm có hoành độ 2 bằng 2 Câu 3: Cho phương trình: 2x2 m 3 x m 0 1 a) Tìm tổng và tích các nghiệm x1, x2 của phương trình (1) b) Tìm giá trị của m để 2 nghiệm của phương trình (1) thỏa điều kiện: 27 xx1xx1 xxx2x2 1 2 2 14 2 1 1 2 Câu 4: 5 21 4 15 a) Thu gọn: 6 35 b) Giá tiền điện hàng tháng ở nhà Minh mỗi tháng được tính như sau: - Mức 1: tính cho 100 KW điện đầu tiên - Mức 2: tính cho số KW điện từ; 101 KW đến 150 KW tiếp theo, mỗi KW ở mức 2 đắt hơn 150 đồng so với mức 1 - Mức 3: Tính cho số KW điện từ: 151 KW đến 200 KW tiếp theo, mỗi KW ở mức 3 đắt hơn 200 đồng so với mức 2 - Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (VAT) - Tháng vừa qua nhà Minh dùng hết 165 KW điện và trả số tiền là 95 700 đồng. Hỏi mỗi KW điện ở mức thứ nhất giá là bao nhiêu? Câu 5: Cho ∆ABC (AB < AC) nhọn nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AF, BD và CE gặp nhau tại H a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp và AB.AE = AD.AC b) Gọi I là trung điểm của HC. Chứng minh DB là tia phân giác của góc EDF và bốn điểm F, E, D, I cùng nằm trên một đường tròn Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 63
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật c) Đường thẳng ED gặp đường tròn (O) tại M và N. Chứng minh ∆AMN cân. Chứng minh AN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆HNF ĐỀ SỐ 16 .(Á CHÂU) Câu 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 4 x2 x 19 10 x 2 x 1 3 y 5 23 b) 2 x 6 y 14 1 Câu 2: (1,5 điểm) Cho parabol P :y x 2 và đường thẳng 2 d :y x 4 a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính Câu 3: (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức sau: A 4 1025 4 1025 5 b) Trong đợt đi từ thiện đến mái ấm tình thương các bạn học sinh khối 9 của một trường trong quận 3 đã chuẩn bị như sau: Mỗi em nhỏ được tặng một lốc sữa trị giá ba mươi nghìn, một hộp ngũ cốc trị giá bảy mươi nghìn, một chiếc ba lô đi học trị giá hai trăm nghìn. Ngoài ra mỗi em nhỏ bị mồ côi được tặng thêm một triệu đồng, biết rằng số các em bị mồ côi chiếm 20% tổng số các em ở mái ấm. Buổi giao lưu gặp mặt còn có thêm bánh kẹo, nước ngọt chi phí hết một triệu đồng • Hãy viết biểu thức tính tổng số tiền mà các em học sinh đã đi từ thiện ở mái ấm tình thường • Tính số em nhỏ ở mái ấm biết rằng tổng số tiền đi từ thiện là ba mươi mốt triệu đồng EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 64
TOÁN LỚP 9 HK2 Câu 4: (2 điểm) Cho phương trình: x2 2 m 1 x m 2 3 0 , (m là tham số) a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 2 2 b) Tìm giá trị của m để x1 x 2 4 , với x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình Câu 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau tại D. Từ D kẻ cát tuyến DEF song song với AB và cắt cạnh AC tại I (E nằm trên cung nhỏ BC) a) OD là đường trung trực của BC b) DC2 = DE.DF c) Tứ giác DOIC nội tiếp d) I là trung điểm của EF Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 65
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật ĐỀ THI VÀO KHỐI 10 TOÁN THỰC TẾ ✿ ĐỀ 1 (Thời gian làm bài 120 phút) 5 2 6 49 20 6 5 2 6 Câu 1: Thu gọn biểu thức: A 9 3 11 2 Câu 2: Bảng cước phí dịch vụ MobiCard (đã bao gồm thuế VAT) quy định rằng: nếu gọi 6 giây đầu thì tính cước 118 đồng, còn kể từ sau giây thứ 6 trở đi, họ tính thêm 19,5 đồng cho mỗi giây. a) Hãy viết hàm số biểu thị số tiền phải trả khi gọi trên 6 giây. b) Hỏi bạn An gọi bao lâu mà bạn trả 2419 đồng. Câu 3: Bạn An cắt một tấm bìa hình tam giác có một góc bằng 600 . Bạn An muốn cắt tiếp một tấm bìa hình tròn nội tiếp trong tam giác đó. Em hãy chỉ bạn An cách tính bán kính đường tròn đó theo ba cạnh tam giác. Câu 4: Rađa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức: v 3t2 30t 135 (t tính bằng phút, v tính bằng km/h). a) Tính vận tốc của ôtô khi t 5 phút. b) Tính giá trị của t khi vận tốc ôtô bằng 120 km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). Câu 5: Cầu Vàm Cống bắc ngang qua sông Hậu nối liền hai tỉnh Cần Thơ và Đồng Tháp thiết kế theo kiểu dây giăng như hình vẽ. Chiều cao từ sàn cầu đến đỉnh trụ đỡ AB =120m, dây giăng AC =258m, chiều dài sàn cầu từ B đến C là 218m. Hỏi góc nghiêng của sàn cầu BC so với mặt nằm ngang là bao nhiêu độ? (Giả thiết xem như trụ đỡ AB thẳng đứng). EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 66
TOÁN LỚP 9 HK2 A 258m 120m B 218m C Câu 6: (Trích đề thi học kì 1 toán 9 huyện Hóc Môn năm 2017) ( Black Friday ) 24/11/2017, ngày siêu giảm giá không chỉ diễn ra ở Mỹ mà còn là ngày hội bán hàng của các doanh nghiệp ở Việt Nam. Để chuẩn bị cho ngày này, cửa hàng Hoàng Ân đã dành một số áo và giảm giá 50% cho mọi sản phẩm. Sau đây là cách chọn size áo (cỡ áo) của nữ theo thông số cân nặng và chiều cao : Chiều 1,48m – 1,53m – 1,53m – 1,55m – 1,55m – cao 1,53m 1,55m 1,58m 1,62m 1,66 Cân 38kg – 43kg – 46kg – 53kg – 57kg – nặng 43kg 46kg 53kg 57kg 66kg Chọn S M L XL XXL size Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 67
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật Tổng số áo có size S và size M là 390 áo đã được bán hết và có 3 tỉ lệ bán lần lượt là 60% và trên tổng số áo đã bán của ngày 8 24/11/2017. Hỏi số áo đã bán của ngày thứ sáu đen 24/11/2017 của cửa hàng Hoàng Ân là bao nhiêu áo? Câu 7: Có hai lọ đựng nước muối với nồng độ 5% và 40%. Hỏi cần phải lấy mỗi loại bao nhiêu gam để pha ra được 140g nước muối với nồng độ 30%? Câu 8: Hai người đi xe đạp cùng khởi hành một lúc ở cùng một chỗ, người thứ nhất đi về phía Bắc, người thứ hai đi về phía Đông. Sau 2 giờ họ cách nhau 60km theo đường chim bay. Biết vận tốc của người thứ nhất lớn hơn vận tốc của người thứ hai là 6km/h. a) Tính vận tốc của mỗi người? b) Sau đó, họ tiếp tục đi thêm 1 giờ nữa (theo hướng như lúc đầu) thì sau khi đi thêm 1 giờ, khoảng cách theo đường chim bay giữa hai người khi đó là bao nhiêu? Câu 9: Ba tổ công nhân A, B, C có tuổi trung bình theo thứ tự là 37, 23, 41. Tuổi trung bình của hai tổ là A và B là 29, tuổi trung bình của hai tổ B và C là 33. Tính tuổi trung bình của cả ba tổ? Câu 10: Hai ròng rọc có tâm O, O’ và bán kính R = 40cm, R’ = 10cm. Hai tiếp tuyến chung MN và PQ cắt nhau tại A theo góc600 . Tìm độ dài của dây cua- roa mắc qua hai ròng rọc? M N O O' 600 A Q P EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 68
TOÁN LỚP 9 HK2 ĐỀ 2 (Thời gian làm bài 120 phút) 1 Câu 1: Cho parabol P : y x 2 và đường thẳng 2 d : y x 4 a) Vẽ P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. 2 Câu 2: Cho phương trình 3x 2x 2 0 có 2 nghiệm x1 , x 2 . Tính giá trị của các biểu thức sau: 2 2 A x1 x 2 ; B x 1 x 2 Câu 3: Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 4. Đường trung trực của OB cắt nửa đường tròn tại C. Tính độ dài dây cung AC của (O) Câu 4: Cho rằng diện tích rừng nhiệt đới trên trái đất được xác định bởi hàm số S 718,3 4,6t trong đó S tính bằng triệu hec-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 1990. Hãy tính diện tích rừng nhiệt đới vào các năm 1990 và 2018. Câu 5: Một con robot được thiết kế có thể đi thẳng, quay một góc 900 sang trái hoặc sang phải. Robot xuất phát từ vị trí A đi thẳng 1m, quay sang trái rồi đi thẳng 1m, quay sang phải rồi đi thẳng 3m, quay sang trái rồi đi thẳng 1m đến đích tại vị trí B. Tính theo đơn vị mét khoảng cách giữa đích đến và nơi xuất phát của robot (ghi kết quả gần đúng chính xác đến 1 chữ số thập phân). Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 69
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật Câu 6: Thực hiện chương trình khuyến mãi “Ngày Chủ Nhật Vàng”, một cửa hàng điện máy giảm giá 50% trên 1 tivi cho lô hàng tivi gồm có 40 cái giá bán lẻ trước đó là 6.500.000 đ/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán được 20 cái và cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) cho số tivi còn lại. a) Tính số tiền mà cửa hàng đó thu được khi đã bán hết lô hàng tivi. b) Biết rằng giá vốn là 2.850.000 đ/cái tivi. Hỏi cửa hàng lời hay lỗ khi bán hết lô hàng tivi đó. Câu 7: Kính lão đeo mắt của một người già thường là một loại thấu kính hội tụ. Bạn Nam đã dùng một chiếc kính lão của ông ngoại để tạo ra hình ảnh của một cây nến trên một tấm màn. Cho rằng cây nến là một loại vật sáng có hình dạng đoạn thẳng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ cách thấu kính đoạn OA = 2m. Thấu kính có quang tâm O và tiêu điểm F. Vật AB cho ảnh thật A’B’ gấp 3 lần AB (có đường đi của tia sáng được mô tả như hình vẽ). Tính tiêu cụ OF của thấu kính. B C F A' A O B' EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 70
TOÁN LỚP 9 HK2 Câu 8: Việt và các bạn trong lớp đang thử nghiệm một dự án nuôi cá trong một hồ nước lợ. Ban đầu Việt đổ vào hồ rỗng 1000 kg nước biển (là một loại nước mặn chứa muối với nồng độ dung dịch 3,5%). Để có một hồ chứa nước lợ (nước trong hồ là dung dịch 1% muối). Việt phải đổ thêm vào hồ một khối lượng nước ngọt (có khối lượng muối không đáng kể) là bao nhiêu? Khối lượng được tính theo đơn vị kg, kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị. Câu 9: Có 45 người bác sĩ và luật sư, tuổi trung bình của họ là 40. Tính số bác sĩ, số luật sư, biết rằng tuổi trung bình của các bác sĩ là 35, tuổi trung bình của các luật sư là 50. Câu 10: Một vệ tinh nhân tạo địa tĩnh chuyển động theo một quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất một khoảng 36000 km, tâm quỹ đạo của vệ tinh trùng với tâm O Trái Đất. Vệ tinh phát tín hiệu vô tuyến theo một đường thẳng đến một vị trí trên mặt đất. Hỏi vị trí xa nhất trên Trái Đất có thể nhận tín hiệu từ vệ tinh này ở cách vệ tinh một khoảng là bao nhiêu km (ghi kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị). Biết rằng Trái Đất được xem như một hình cầu có bán kính khoảng 6400 km. Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 71
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật ĐỀ 3 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1: Có một chàng trai hỏi tuổi của một cô gái để “làm quen” . Cô gái là một người ngoài xinh đẹp như hoa hậu, còn là một người rất đam mê môn Toán. Tuy “tình trong như đã, mặt ngoài còn e” cô gái vẫn suy nghĩ một lúc rồi đưa ra một câu đố như sau: “Tuổi của tôi bằng nghiệm của phương trình: x 2 4x 8 3 3 cộng với hai lần kết quả rút gọn của 9 2 1 biểu thức sau: . 11 4 7 ” 7 5 5 2 Các bạn hãy giúp chàng trai trả lời xem cô gái đó bao nhiêu tuổi? Bài 2: Thầy X đang có ý định lặp đặt internet dùng cho gia đình. Qua việc tìm hiểu, thầy thấy có hai công ty đang trong quá trình khuyến mãi. Công ty FPT và công ty Viettel. Công ty FPT tính phí như sau: Phí lắp đặt ban đầu là 400 000 đồng và hàng tháng giá cước phải đóng là 50 000 đồng. Công ty Viettel không tính phí lắp đặt ban đầu nhưng giá cước phải đóng hàng tháng là 90 000 đồng. a) Em hãy viết hàm số biểu diễn số tiền y (nghìn đồng) mà thầy Tưởng phải trả sau x tháng sử dụng dịch vụ internet của công ty FPT và Viettel? b) Em hãy cho biết vào tháng thứ mấy thì số tiền mà thầy X phải đóng cho hai công ty là như nhau? Khi đó, số tiền mà thầy phải trả cho mỗi công ty là bao nhiêu? Bài 3: Một phú ông nọ muốn kén chồng cho con gái mình nên đã thông báo cho các chàng trai ở khắp mọi nơi tới tham gia. Phú ông vốn là một nhà Toán Học nên đã ra một bài toán cho các chàng trai, nếu ai giải ra đúng đáp số và nhanh nhất thì ông sẽ gả con gái mình cho chàng trai đó. Đề bài toán như sau: EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 72
TOÁN LỚP 9 HK2 “Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi CD là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (CODO ( ), ( ')) . C D O A O' a) Hãy tính số đo góc CAD? b) Tính độ dài CD biết: OA = 4,5cm, O’A = 2cm.” Bài 4: Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là 1,672m và bánh xe trước có đường kính là 88cm (tính từ tâm bánh xe đến mép ngoài của bánh xe). Hỏi khi xe chạy trên đoạn đường thẳng, bánh xe sau lăn được 10 vòng thì xe di chuyển được bao nhiêu mét và bánh xe trước khi đó lăn được mấy vòng? Bánh trước Bánh sau R Rnhỏ lớn Bài 5: Từ nhà bạn Mệt Mỏi đến trường học, bạn phải đi đò qua một khúc sông rộng 173,2m đến điểm A (bờ bên kia), rồi từ A đi bộ đến trường (tại điểm D ở hình bên). Thực tế, do nước chảy nên chiếc đò bị dòng nước đẩy xiên một góc 450 đưa bạn tới Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 73
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật điểm C (bờ bên kia). Từ C bạn đi bộ đến trường mất thời gian gấp đôi khi bạn đi từ A đến trường. Hỏi độ dài quãng đường từ C đến trường dài bao nhiêu mét? Giả sử rằng vận tốc đi bộ của bạn Mệt Mỏi không thay đổi (chuyển động thẳng đều), kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất. (Hình vẽ minh họa cho bài toán như ở hình dưới) D A C 173,2m 45° B Bài 6: a) Trong tháng 10 năm 2017, gia đình thầy X đã tiêu thụ hết 98 “số điện”.Biết bảng giá điện sinh hoạt dành cho hộ gia đình như sau: Mức sử dụng điện một hộ Đơn giá điện sinh hoạt cho hộ trong tháng (KWh) gia đình Mức 1: Từ 0 đến 50 KWh 1484đồng/ KWh Mức 2: Từ 51đến 100 KWh 1533đồng/ KWh EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 74
TOÁN LỚP 9 HK2 Em hãy tính số tiền điện ghi trong hóa đơn mà gia đình thầy X phải trả trong tháng 10 năm 2017 ? Biết rằng số tiền điện phải trả trong hóa đơn đã bao gồm 10% thuế giá trị gia tăng. b) Thầy X đi mua một cái áo tại cửa hàng thời trang John Henry, cửa hàng đang có chương trình khuyến mãi giảm giá (như hình bên). Đồng thời, do là khách quen của cửa hàng nên thầy X được giảm thêm 5% nữa trên giá đã giảm, do đó thầy chỉ phải trả tiền trên hóa đơn (sau khi được giảm giá hai lần) là 266000 đồng. Hỏi giá chiếc áo lúc đầu là bao nhiêu tiền? Bài 7: Ở một hồ nuôi tôm nước mặn, người ta cần dùng dung dịch nước muối có nồng độ 5%. Tuy nhiên, ở nơi đó chỉ có nước biển (nồng độ muối 10%) và nước lợ (nồng độ muối 1%). Để đổ đầy một hồ nuôi tôm có dung tích 1000 lít thì cần dùng bao nhiêu kg nước lợ? Biết khối lượng riêng của dung dịch nước muối 5% là 1,8 kg/lít. Bài 8: Một vật sáng AB có dạng mũi tên cao AB = 6cm đặt vuông góc trục chính của thấu, cách thấu kính một đoạn OA =10cm. Thấu kính có tiêu cự OF = OF’ = 15cm (minh họa như hình bên dưới). Xác định kích thước A’B’ và vị trí OA’ của ảnh? B I B' F' A A' O F Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 75
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật Bài 9: Ông A định cải tạo một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 2,5 chiều rộng. Ông thấy rằng nếu đào một cái hồ có mặt hồ là hình chữ nhật thì sẽ chiếm mất 3% diện tích mảnh vườn, còn nếu giảm chiều dài 5m và tăng chiều rộng 2m thì mặt hồ là hình vuông và diện tích mặt hồ giảm được 20m² . Hãy tính độ dài các cạnh của mảnh vườn? Bài 10: Trong tuần, mỗi ngày thầy X chỉ chơi một môn thể thao. Thầy X chạy ba ngày một tuần nhưng không bao giờ chạy trong hai ngày liên tiếp. Vào thứ Hai, thầy chơi bóng bàn và hai ngày sau đó thầy chơi bóng đá. Thầy X còn đi bơi và chơi cầu lông, nhưng không bao giờ thầy chơi cầu lông sau ngày thầy chạy hoặc bơi. Hỏi ngày nào trong tuần thầy X đi bơi ? EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 76
TOÁN LỚP 9 HK2 ĐỀ 4 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1: Cho parabol (P): y x 2 và đường thẳng (d): y 2x 3 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm phương trình đường thẳng (d’), biết (d’) song song với (d) và (d’) cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 2 Bài 2: a) Giải phương trình sau: 9x2 12x 4 2x 3 7 4 3 b) Rút gọn biểu thức: A 5 2 5 2 3 2 Bài 3: Giá nước sinh hoạt của hộ gia đình được tính như sau: Mức 10m3 nước đầu tiên giá 6000 đồng/ m3, từ 10m3 đến 20m3 giá 7100 đồng/ m3, từ 20m3 đến 30m3 giá 8600 đồng/ m3, trên 30m3 nước giá 16000đồng/ m3. Tháng 11 năm 2016, nhà bạn An sử dụng hết 45m3 nước. Hỏi trong tháng này, nhà bạn An phải trả bao nhiêu tiền nước ? ( Trích đề thi hk1 Quận Tân Bình năm 2016-2017) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với AB, AC, BC lần lượt tại D, E, F. Biết độ dài AB = 12cm, AC = 16cm. Tính diện tích tứ giác ADIE? Bài 5: Tòa nhà Bitexco Financial (hay Tháp Tài chính Bitexco) là một tòa nhà chọc trời được xây dựng tại trung tâm Quận 1, Thành phố Hồ Chí Minh. Tòa nhà có 68 tầng (không tính 3 tầng hầm). Biết rằng, khi toà nhà có bóng in trên mặt đất dài 47,5 mét, thì cùng thời điểm đó có một cột cờ (được cắm thẳng đứng trên mặt đất) cao 12 mét có bóng in trên mặt đất dài 2,12 mét. a) Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất (đơn vị đo góc được làm tròn đến độ). b) Tính chiều cao của toà nhà, (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 77
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật Bài 6: Thầy X đi siêu thị mua một món hàng đang có chương trình khuyến mãi giảm giá 20%, do có thẻ khách hàng thân thiết của siêu thị nên thầy được giảm thêm 2% trên giá đã giảm, do đó thầy chỉ phải trả 196.000 đồng cho món hàng đó. a) Hỏi giá ban đầu của món hàng đó nếu không khuyến mãi là bao nhiêu? b) Nếu thầy X không có thẻ khách hàng thân thiết nhưng món hàng đó được giảm giá 22%. Hỏi số tiền mà thầy được giảm có bằng lúc đầu không? Bài 7: Trong một giờ thực hành Hóa Học thầy Z và nhóm bạn Quân, Minh, Tý, Hân đã thực hiện một thí nghiệm như sau: Cho 200kg dung dịch NaOH nồng độ 4% vào 250kg dung dịch NaOH nồng độ 8%. Hỏi sau khi thầy Z và nhóm bạn thực hiện xong thí nghiệm sẽ thu được dung dịch NaOH có nồng độ bao nhiêu %? EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 78
TOÁN LỚP 9 HK2 Bài 8: Trong một giờ thực hành đo cường độ dòng điện bằng Ampe kế , các bạn tổ 4 của lớp 9A đã đặt một hiệu điện U = 18V có giá trị không đổi vào hai đầu đoạn mạch chứa R1, R2. Các bạn bố trí vị trị lắp Ampe kế để đo cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch. Khi hai điện trở R1 và R2 mắc nối tiếp thì các bạn thấy số chỉ của Ampe kế là 0,2A, còn khi mắc song song R1, R2 thì số chỉ của Ampe kế là 0,9A. Tìm giá trị điện trở R1, R2. Bài 9: Trên một vùng biển được xem như bằng phẳng và không có chướng ngại vật. Vào lúc 6h có một tàu cá đi thẳng qua tọa độ x theo hướng Nam – Bắc với vận tốc không đổi. Đến 7h một tàu du lịch cũng đi thẳng qua tọa độ X nhưng theo hướng Đông – Tây với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu cá 12km/h. Đến 8h khoảng cách hai tàu là 60km. Tính vận tốc mỗi tàu. Bài 10: Cho hình chữ nhật MNDC nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O, đường kính AB (M, N thuộc đoạn thẳng AB và C, D ở trên nửa đường tròn). Khi cho nửa hình tròn đường kính AB và hình chữ nhật MNDC quay một vòng quanh đường kính AB cố định, ta được một hình trụ đặt khít vào trong hình cầu đường kính AB. Biết hình cầu có tâm O, bán kính R = 10cm và hình trụ có bán kính đáy r = 8 cm đặt khít vào trong hình cầu đó. Tính thể tích phần hình cầu nằm ngoài hình trụ đã cho. ( Trích đề thi vào 10 tỉnh Thừa Thiên Huế) Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 79
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật ĐỀ 5 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1: Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình: 5x2 3x 2 0 . Hãy tính giá trị của các biểu thức sau: 1 1 3 3 A , B x1 x 2 x1 x 2 x 2 Bài 2: Cho parabol (P): y và đường thẳng (d): 4 1 y x 2 2 a)Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ b)Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 3: Cho biết quãng đường đi được của một chiếc xe khách được xác định bởi hàm số : S 54t 2t 2 ( trong đó S là quãng đường đi được tính bằng đơn vị km, t là thời gian xe chuyển động tính bằng đơn vị giờ). Giả sử lúc 9h sáng xe đang ở bến xe Miền Đông. Hỏi lúc 1h15phút chiều khoảng từ xe khách đến bến xe Miền Đông là bao nhiêu? (cho rằng xe khách đi thẳng từ bến xe Miền Đông đi quốc lộ 13 và xe đi không nghỉ) Bài 4: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tạị A và B sao cho hai điểm O và O’ cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB. Biết OA = 30cm, OA’ =26cm, AB = 48cm. Tính độ dài OO’. Bài 5: Cầu thang bộ của bigC nguyễn Kiệm (ảnh minh họa như hình 1 ) gồm 10 bậc có kích thước như hình 2 ( bề rộng bậc thang là 60cm,chiều cao giữa hai bậc là 25cm). Nếu siêu thị cho lắp thang máy (ảnh minh họa như hình 1 bên phải) thì chiều dài của cầu thang máy là bao nhiêu, giả sử rằng thang máy phẳng đều và đi qua khít các điểm A,B,C, , D xem phần hở không đáng kể. Điểm cao nhất của thang máy là A, điểm thấp nhất của thang máy là D. Hình 1 EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 80
TOÁN LỚP 9 HK2 Hình 2 A 25cm B 60cm C . . AB = 25cm BC = 60cm D Bài 6: Dân số hiện nay của phường 8, quận 3 là 41618 người. Cách đây 2 năm dân số của phường là 40000 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của phường đã tăng bao nhiêu phần trăm? Bài 7: Trong một giờ thực hành được phụ trách bởi thầy Z, nhóm bạn Thư, Tý, Hân đã trộn 8g một chất lỏng A với 6g một chất lỏng B để được một hỗn hợp C, biết khối lượng riêng của chất lỏng B lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng A là 0,2g/cm3 và hỗn hợp C có khối lượng riêng là 0,7g/cm3. Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng A, B? Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 81
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật Bài 8: Một vật sáng AB có dạng mũi tên đặt vuông góc với trục chính của thấu kính hội tụ cho ảnh thật A’B’ cao 12cm, ảnh cách thấu kính một đoạn OA’ = 30cm. Thấu kính có tiêu cự OF = OF’ = 10cm. Xác định chiều cao AB và vị trí của vật cách tâm thấu kính đoạn OA? Bài 9: Vào thế kỷ III trước công nguyên, vua xứ Xi-ra-cut giao cho Ac-si-met kiểm tra chiếc mũ bằng vàng của nhà vua có bị pha thêm bạc hay không. Chiếc mũ có trọng lượng 5niuton (theo đơn vị hiện nay), nhúng trong nước thì trọng lượng giảm 0,3 niuton. Biết rằng khi cân trong nước, vàng giảm trọng 1 lượng, bạc giảm trọng lượng. Hỏi chiếc mũ chứa bao nhiêu 10 gam vàng, bao nhiêu gam bạc? Bài 10: Vinasat-1 là vệ tinh viễn thông địa tĩnh đầu tiên của Việt Nam được phóng vào vũ trụ lúc 22 giờ 17 phút ngày 18 tháng 4 năm2008 (giờ UTC). Dự án vệ tinh Vinasat-1 đã khởi động từ năm 1998 với tổng mức đầu tư là khoảng hơn 300 triệu USD. Việt Nam đã tiến hành đàm phán với 27 quốc gia và vùng lãnh thổ để có được vị trí 132 độ Đông trên quỹ đạo địa tĩnh. Hãy tìm khoảng cách từ vệ tinh Vinasat-1 đến mặt đất. EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 82
TOÁN LỚP 9 HK2 Biết rằng khi vệ tinh phát tín hiệu vô tuyến đến một điểm xa nhất trên mặt đất thì từ lúc phát tín hiệu đến mặt đất cho đến lúc vệ tinh thu lại được tín hiệu phản hồi mất khoảng thời gian là 0,28s. Trái đất được xem như một hình cầu có bán kính khoảng 6400km.( ghi kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị), giả sử vận tốc sóng vô tuyến là 3.108 m/s. ĐỀ 6 (Thời gian làm bài 120 phút) 1 x x x Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: A. x 11 x 2 x 1 (với x 0; x 1 ) x 2 x Bài 2: Cho parabol (P): y và đường thẳng (d): y 1 2 2 a)Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b)Tìm phương đường thẳng (D) // (d), biết (D) đi qua gốc tọa độ. Bài 3: Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm. Hai dây AB và CD song song với nhau và có độ dài lần lượt là 40cm, 48cm. Tính khoảng cách giữa hai dây AB và CD? Bài 4: Tất cả mọi tế bào của cơ thể sống từ các tế bào đơn giản nhất tới các loại tế bào khác nhau trong cơ thể con người đều có chứa chuỗi phân tử DNA (còn được gọi là ADN – Acid Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 83
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật deoxyribonucleic) . Chuỗi này là một chuỗi dài các phân tử nối liền với nhau có nhiệm vụ ghi nhớ cách tạo ra proteins của tế bào. Cấu trúc phân tử DNA được cấu thành gồm 2 mạch có thành phần bổ sung cho nhau từ đầu đến cuối. Hai mạch polynuclêôtit của phân tử DNA xếp song song nhau nên chiều dài phân tử DNA bằng chiều dài của một mạch. Mỗi nuclêôtit dài 3,4A0 và có khối lượng trung bình là 300đvC Một phân tử DNA dài 1,02mm. Hãy xác định số lượng nuclêôtit và khối lượng phân tử DNA? Biết 1mm = 107 A0. Bài 5: Tại một vị trí trên bờ, bạn An có thể xác định được khoảng cách hai chiếc thuyền ở vị trí A, vị trí B bằng cách như sau: Trước tiên, bạn chọn một vị trí trên bờ ( điểm I) sao cho ba điểm I, A, B thẳng hàng. Sau đó, bạn di chuyển theo hướng vuông góc với IA đến vị trí điểm K cách điểm I khoảng 380m. Bạn dùng giác kế nhắm vị trí điểm A, điểm B thì đo được góc 150 . Còn khi bạn nhắm vị trí điểm A, điểm I thì đo được góc 500. Hỏi khoảng cách hai chiếc thuyền là bao nhiêu? EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 84
TOÁN LỚP 9 HK2 B A 15° 50° I 380m K Bài 6: Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng loạt hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng? Bài 7: Nguyên tử lưu huỳnh có tổng cộng 48 hạt cơ bản. Trong đó, tổng số hạt mang điện nhiều hơn tổng số hạt không mang điện là 16 hạt. Tính số lượng mỗi hạt có trong nguyên tử lưu huỳnh. Biết rằng, trong nguyên tử có 3 loại hạt cơ bản là: Hạt electron ( ký hiệu e), hạt proton ( ký hiệu p), hạt notron ( ký hiệu n). Trong 3 loại hạt cơ bản đó thì hạt proton mang điện tích dương và hạt electron mang điện tích âm, còn hạt notron không mang điện. Số hạt proton bằng số hạt electron. Bài 8: Một vật có khối lượng 244 gam và thể tích 46cm3 là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 90 gam đồng thì có thể tích 11 cm3 và 8 gam kẽm có thể tích 3 cm3. Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 85
ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật Bài 9: Một căn phòng hình vuông được lát bằng những viên gạch men hình vuông cùng kích cỡ, vừa hết 441 viên (không viên nào bị cắt xén). Gạch gồm 2 loại men trắng và men xanh, loại men trắng nằm trên hai đường chéo của nền nhà còn lại là loại men xanh. Tính số viên gạch men xanh? (trích đề thi HKI Q1 năm 2016-2017) Bài 10: Một chiếc hộp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12cm, BC = 8cm, BB’ = 5cm, điểm E thuộc cạnh AB và EB = 4cm. Chiếc hộp được đặt trên sàn. Một con kiến bò trên mặt chiếc hộp từ E đến C’. Tính độ dài đoạn đường đi ngắn nhất của con kiến. D' C' A' B' 5cm D C 8cm 4cm A B 12cm E ĐỀ 7 (Thời gian làm bài 120 phút) Các đề chuẩn bị thi vào cấp III ở cuốn khác EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 86