Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Quảng trị - Môn: Toán

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Quảng trị - Môn: Toán

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2021 - 2022 Đề chính thức Môn: TOÁN ( CHUNG) (30/5/2021) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Tên: TRƢƠNG QUANG AN Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tƣ Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 0353276871. aa Câu 1. (2,0 điểm)Rút gọn A 2 8 5 18 4 32; B .(1 a ); a 1 aa 21 Câu 2. (2,0 điểm)cho hàm số y (1 m ) x2 1.Tìm để hàm số đồng biến khi x>0 2.Tìm m để hàm số trên cắt y=-x+3 tại điểm có tung độ là 2 Câu 3. (2,0 điểm)Cho phƣơng trình x22 2( m 1) x m 0 (m là tham số) a) Giải phƣơng trình với m 5 b) Tim giá trị của m để phƣơng trình đã cho có hai nghiệm 4(xx12 1) xx12; thỏa mãn: A 22 đạt giá trị nhỏ nhất x1 x 2 2(2 x 1 x 2 ) Câu 4. (2,0 điểm)Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 40 lần bắn là 8,25 điểm. Kết quả cụ thể đƣợc ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc đƣợc đánh dấu *. Điểm số của mỗi lần bắn. Số lần bắn. Hãy tìm lại các số trong hai ô đó. Điểm số của mỗi lần bắn 10 9 8 7 Số lần bắn 7 * 15 * Câu 5. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm F, vẽ FE vuông góc với BC tại E. Gọi (O) là đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác CEF. Đƣờng thẳng BF cắt (O) tại điểm thứ hai là D, DE cắt AC tại H. 1. Chứng minh ABEF là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh BCA = BDA. 3. Chứng minh hai tam giác AEO và EHO đồng dạng. 4. Đƣờng thẳng AD cắt (O) tại điểm thứ hai là G, FG cắt CD tại I, CG cắt FD tại K. Chứng minh I, K, H thẳng hàng. Câu 6. (2,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn 0 < x, y, z < 1. Chứng minh rằng x y z 2( xy yz zx ) 4 xyz 1 Lời giải Câu 1. (2,0 điểm)Rút gọn Lời giải
2. aa Ta có A 2851843252; B .(1 a ) a aa 21 Câu 2. (2,0 điểm)cho hàm số y (1 m ) x2 1.Tìm để hàm số đồng biến khi x>0 2.Tìm m để hàm số trên cắt y=-x+3 tại điểm có tung độ là 2 Lời giải 1.Để hàm số đồng biến khi x>0 thì 1-m>0 hay m<1. 2.Để hàm số trên cắt y=-x+3 tại điểm có tung độ là 2 thì 2=-x+3 suy ra x=1.Lúc đó ta có A(1;2).Ta có 2 (1 mm ).12 1 Câu 3. (2,0 điểm)Cho phƣơng trình x22 2( m 1) x m 0 (m là tham số) a) Giải phƣơng trình với m 5 b) Tim giá trị của m để phƣơng trình đã cho có hai nghiệm 4(xx12 1) xx12; thỏa mãn: A 22 đạt giá trị nhỏ nhất x1 x 2 2(2 x 1 x 2 ) Lời giải 2 x 5 a)Ta có khi m=5 thì xx 6 5 0 x 1 2 4(xx12 1) 2m b)Ta có ' (mx 1) 0  .Ta có Am 2 2 2 11 x1 x 2 2(2 x 1 x 2 ) m 1 Câu 4. (2,0 điểm)Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 40 lần bắn là 8,25 điểm. Kết quả cụ thể đƣợc ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc đƣợc đánh dấu *. Điểm số của mỗi lần bắn. Số lần bắn. Hãy tìm lại các số trong hai ô đó. Điểm số của mỗi lần bắn 10 9 8 7 Số lần bắn 7 * 15 * Lời giải Gọi số lần bắn với điểm 9 là a và số lần bắn với điểm 7 là b với a,b thuộc N*.tổng số lần bắn Là 40 nên a+b=18 (1).Điểm trung bình là 8,25 10.7 9ab 8.15 7 a b 18 a 7 nên 8,25 9ab 7 140(2) .Ta có hệ 40 9a 7 b 140 b 11 Câu 5. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm F, vẽ FE vuông góc với BC tại E. Gọi (O) là đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác CEF. Đƣờng thẳng BF cắt (O) tại điểm thứ hai là D, DE cắt AC tại H. 1. Chứng minh ABEF là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh BCA = BDA. 3. Chứng minh hai tam giác AEO và EHO đồng dạng.
3. 4. Đƣờng thẳng AD cắt (O) tại điểm thứ hai là G, FG cắt CD tại I, CG cắt FD tại K. Chứng minh I, K, H thẳng hàng. Lời giải Câu 6. (2,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn 0 x , y , z 1. Chứng minh rằng x y z 2( xy yz zx ) 4 xyz 1 Lời giải xy( z 1) 0 Vì 0,,1 x y z yz (1)03 x xyz xy yz zx 3( xyz xy yz zx )0 (1).Ta có xz( y 1) 0 (x 1)( y 1)( z 1) 0 xyz yz zx xy x y z 0 (2).Từ (1) và (2) ta có .Dấu bằng xảy ra chẳng hạn (x;y;z)=(1;1;1) hoặc (0;1;1) và các hoán vị.