68 Bộ đề Toán 9 thi vào Lớp 10 các tỉnh, thành phố Hồ Chí Minh – Hà Nội (Không chuyên)

Nội dung text: 68 Bộ đề Toán 9 thi vào Lớp 10 các tỉnh, thành phố Hồ Chí Minh – Hà Nội (Không chuyên)

1. Biển học” Kiến thức Rỗng lớn Mênh mông, chỉ lấy “Siêng năng” làm “Bờ bến”. 68 Bộ đề thi Toán 9 vào 10 các Tỉnh, TP. HCM – Hà Nội (Không Chuyên) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2009 – 2010 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 1 x 1 1 Câu I (2,5đ): Cho biểu thức A = + + , với x ≥ 0 và x ≠ 4. x4− x−+ 2 x 2 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25. 1 c) Tìm giá trị của x để A =− 3 Câu II (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo? Câu III (1,0đ): Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 0 1/ Giải phương trình đã cho khi m = 1. 2/ Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức 2 2 x1 + x2 = 10. Câu IV (3,5đ): Cho đường tròn (O ; R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). 1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. 2/ Gọi E giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R2. 3/ Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O ; R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O ; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. 4/ Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N. Chứng minh PM + QN ≥ MN. Câu V (0,5đ): 21 2 1 1 3 2 Giải phương trình: x− + xx + + = (2xx2x1) + + + 4 4 2 Hết . “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CẦN THƠ Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN - Ngày thi: 27/6/2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 2 Câu I: (1,5đ) 11x x− x Cho biểu thức A = −− x+ x −1 x − x − 1 1 − x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của x để A > 0. Câu II: (2,0đ) Giải bất phương trình và các phương trình sau: 2 a) 6 – 3x ≥ – 9 b) x +1 = x – 5 3 2xx2 −− 3 2 c) 36x4 – 97x2 + 36 = 0 d) = 3 21x + Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = – 4 và đường thẳng ax + by = – 1 đi qua điểm A(– 2;– 1). Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P). 3 a) Tìm a, biết rằng (P) cắt đường thẳng (d) có phương trình yx= − − tại điểm A có 2 hoành độ bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc. b) Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d). Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50. Đường phân giác của góc ABC và đường trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E. a. Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn này. b. Tính BE. c. Vẽ đường kính EF của đường tròn tâm (O). AE và BF cắt nhau tại P. Chứng minh các đường thẳng BE, PO, AF đồng quy. d. Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài ngũ giác ABFCE. Hết . “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HUẾ Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN - Ngày thi: 25/6/2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 3 Bài 1: (2,25đ) Hãy giải các phương trình sau: 3x−= 4y 17 a) 5x2 + 13x – 6 = 0 b) 4x4 – 7x2 – 2 = 0 c) 5x+= 2y 11 Bài 2: (2,25đ) a. Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với 1 đường thẳng y = –3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y = x2 có hoàng độ bằng – 2. 2 b. Không cần giải, chứng tỏ rằng phơng trình ( 31+ )x2 – 2x – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt và tính tổng các bình phơng hai nghiệm đó. Bài 3: (1,5đ) 1 Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc khu đất. Nừu máy ủi thứ nhất 10 làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu. Bài 4: (2,75đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với đường tròn (O) tại B. Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D. Các tia AC và AD cắt (O) lần lượt tại E và F (E, F khác A). 1. Chứng minh: CB2 = CA.CE. 2. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đường tròn tâm (O’). 3. Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi. Tiếp tuyến của (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) tại T. Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đường thẳng cố định nào? Bài 5: (1,25đ) x3− y 3 +3 x 2 + 6 x − 3 y + 4 = 0 Giải hệ phương trình: 22 x+ y −31 x = Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
4. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP. HCM Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 4 Câu I: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2xy+= 3 3 a) 8x2 – 2x – 1 = 0 b) 5xy−= 6 12 c) x4 - 2x2 - 3 = 0 d) 3x2 - 2 6 x + 2 = 0 Câu II: x2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = và đường thẳng (d): y = x + 4 trên cùng hệ trục toạ độ. 2 b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu III: Thu gọn các biểu thức sau: 4 8 15 A = −+ 3++ 5 1 5 5 x+− y x y x+ xy B = − : 11−+xy xy 1− xy Câu IV: Cho phương trình x2– (5m – 1)x + 6m2 – 2m = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. 2 2 b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình. Tìm m để x1 + x2 =1. Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích tam giác ABC. a) Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC AB BC CA đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S = . 4R c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn. d) Chứng minh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S. .Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 5 Bài 1: (2,0đ) a) Cho biết A =+5 15 và B =−5 15 . Hãy so sánh tổng A + B và tích A.B 2x+= y 1 b) Giải hệ phương trình: 3x−= 2y 12 Bài 2: (2,50đ) Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m tham số, m0 ) a. Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy. b. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). c. Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). Tìm các giá trị của m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1 Bài 3: (1,50đ) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6(m) và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác định chiều dài và chiều rộng mãnh đất đó. Bài 4: (4,00 điểm) Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là hai tiếp điểm). Lấy điểm C bất kì trên cung nhỏ AB (Ckhác với A và B). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM. a) Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng: CDE= CBA c) Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF. Chứng minh rằng : IK//AB. d) Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM = 2R. Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
6. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ TĨNH Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN - Ngày thi: 25/6/2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 6 Bàì 1: a) Giải phương trình: x2 + 5x + 6 = 0 b) Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2 ; 2). Tìm hệ số a x x x 2 1 Bài 2: Cho biểu thức: P = + 2 − với x > 0 x +1 x x + x x 1. Rút gọn biểu thức P 2. Tìm giá trị của x để P = 0 Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau) Bài 4: Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, IK (IK không trùng CD) 1. Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật 2. Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G; H a) Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn. b) Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam giác DIJ đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5: Các số a,b,c −1;4 thoả mãn điều kiện a + 2b +3c 4 Chứng minh bất đẳng thức: a 2 + 2b2 + 3c2 36. Đẳng thức xảy ra khi nào? HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
7. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN – Không chuyên ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 7 Bài 1: (1,5 điểm) x+2 x + 1 x + 1 Cho P = + − x x−11 x + x + x −1 a. Rút gọn P 1 b. Chứng minh P với 0 x 1 3 Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 (1) a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt. 22 b. Gọi x1; x2 là 2 nghiệm của pt (1). Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức: P=+ x12 x c. Tìm hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m. Câu 3: (2,5 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu? Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm trên đoạn CI (M khác C và I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q. a. Chứng minh DM . AI = MP . IB MP b. Tính tỉ số MQ Câu 5: (1,0 điểm) Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a + b + c = 3. Chứng minh rằng: a b c 3 + + 1+ b2 1 + c 2 1 + a 2 2 Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
8. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 8 Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2(x + 1) = 4 – x b) x2 – 3x + 0 = 0 Bài 2: (2,0 điểm) 1) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết đồ thị hàm số đẫ cho đi qua hai điểm A(-2; 5) và B(1; - 4). 2) Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2 a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến. 2 b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng − 3 Bài 3: (2,0 điểm) Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó 75 phút, trên cùng tuyến đường đó một ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ. Hai xe gặp nhau tại Phù Cát. Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km. Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB. Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC. a) Chứng minh tam giác ABD cân. b) Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E. Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF sao cho EF = AE. Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng. c) Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O). k k Bài 5: (1,0 điểm) Với mỗi số k nguyên dương, đặt Sk = ( 2 + 1) + ( - 1) Chứng minh rằng: Sm+n + Sm- n = Sm .Sn với mọi m, n là số nguyên dương và m > n. Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
9. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NGHỆ AN Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 9 x x+−11 x Câu I: (3,0đ). Cho biểu thức: A = − x −1 x +1 1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4. 3. Tìm tất cả các giá trị của x để A <1. Câu II: (2,5đ). Cho phương trình bậc hai, với tham số m: 2x2 – (m+3)x + m = 0 (1). 1. Giải phương trình (1) khi m = 2. 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 + 5 x2 = x1x2. 2 3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = xx12− Câu III: (1,5đ). Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi. Câu IV: (3,0đ). Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định và CD là một đường kính thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt các đường thẳng AC và AD lần lợt tại E và F. 1. Chứng minh rằng BE.BF = 4R2. 2. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn. 3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định. .Hết . “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
10. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUÃNG NINH Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 10 Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau : a) 2 3+− 3 27 300 1 1 1 b) + : x− x x −1 x ( x − 1) Bài 2. (1,5 điểm) a) Giải phương trình: x2 + 3x – 4 = 0 3x−= 2y 4 b) Giải hệ phương trình: 2x+= y 5 Bài 3. (1,5 điểm) 1 Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m . Hãy xác định m trong 2 mỗi trường hợp sau : a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 ) b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB cân. Bài 4. (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ. Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 km và vận tốc dòng nớc là 5 km/h. Tính vận tốc thực của ca nô (vận tốc của ca nô khi nước đứng yên ) Bài 5. (3,0 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O ; R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O ; R) ( A ; B là hai tiếp điểm). a. Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp. b. Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm. c. Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED. Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
11. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KIÊN GIANG Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 11 Bài 1: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau : 3x+= 2y 1 a) b) 9x4 + 8x2 – 1= 0 5x+ 3y = − 4 Bài 2: (2,0 điểm) 1 1 x++ 3 x 2 Cho biểu thức : A:= − − x− 3 x x − 2 x − 3 a) Với những điều kiện được xác định của x hãy rút gọn A . b) Tìm tất cả các giá trị của x để A nhỏ hơn 1 . Bài 3: (3,0 điểm) a) Cho hàm số y = -x2 và hàm số y = x – 2. Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của hai đô thị trên bằng phương pháp đại số . 2 x 3 b) Cho parabol (P) : y = và đường thẳng (D) : y = mx - m – 1. Tìm m để (D) tiếp 4 2 xúc với (P). Chứng minh rằng hai đường thẳng (D1) và (D2) tiếp xúc với (P) và hai đường thẳng ấy vuông góc với nhau . Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. Trên tia đối của AB lấy điểm C sao cho BC = R, trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD = R, đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia AD ở M. a. Chứng minh tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp . b. Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân . c. Tính tích AM.AD theo R . d. Cung BD của (O) chia tam giác ABM thành hai phần. Tính diện tích phần của tam giác ABM nằm ngoài (O) . HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
12. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT AN GIANG Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 12 Bài 1: (1,5 điểm) 14 - 7 15 - 5 1 1) Hãy tính giá trị biểu thức sau : A = + : 2 -1 3 -1 7 - 5 x 2x - x 2) Hãy rút gọn biểu thức: B = - , điều kiện x > 0 và x 1 x - 1 x - x Bài 2: (1,5 điểm) 1) Cho hai đường thẳng d1 : y = (m + 1) x + 5 ; d 2 : y = 2x + n. Với giá trị nào của m, n thì trùng với ? x2 2) Trên cùng mặt phẳng tọa độ, cho hai đồ thị (P): y = ; d: y = 6 − x . Tìm tọa độ giao 3 điểm của (P) và d bằng phép toán . Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m + 3) x + m2 + 3 = 0 1) Tìm m để phương trình có nghiệm kép? Hãy tính nghiệm kép đó. 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 – x2 = 2 ? Bài 4: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau : 13 a) +=2 b) x4 + 3x2 – 4 = 0 xx−−26 Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB và dây CD vuông góc với nhau (CA < CB). Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H ; EH cắt CA ở F. Chứng minh rằng: 1) Tứ giác CDFE nội tiếp được trong một đường tròn. 2) Ba điểm B ,D ,F thẳng hàng. 3) HC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
13. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÁI BÌNH Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC T hời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 13 Bài 1. (2,0 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức sau: 3 13 6 x y− y x xy− a) ++ b) + với x>0; y>0; x y 2+− 3 4 3 3 xy x− y 4 2. Giải phương trình: x3+=. x2+ Bài 2. (2,0 điểm) (m− 1) x + y = 2 Cho hệ phương trình: (m là tham số) mx+ y = m + 1 1. Giải hệ phương trình khi m2= ; 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn: 2 x + y 3 . Bài 3. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y=( k − 1) x + 4 (k là tham số) và parabol (P): yx= 2 . 1. Khi k2=− , hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P); 2. Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt; 3. Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm k sao cho: y1+= y 2 y 1 y 2 . Bài 4. (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K. 1. Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn; 2. Tính CHK ; 3. Chứng minh KH.KB = KC.KD; 1 1 1 4. Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh =+. AD2 AM 2 AN 2 Bài 5. (0,5 điểm) 1 1 1 1 Giải phương trình: + =3 + . x 2x− 3 4x − 3 5x − 6 HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
14. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THANH HÓA Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 15 Bài 1 (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số. 1.Giải phương trình (1) khi n = 3. 2. Tìm n để phương trình (1) có nghiệm. Bài 2 (1,5 điểm) xy+=25 Giải hệ phương trình: 27xy+= Bài 3 (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1) 1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k. 2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k. . 3. Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng x1 x2 = - 1, từ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông. Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm G (khác với điểm B). Từ các điểm G ; A ; B kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B lần lượt tại C và D. 1. Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp được. CN DN 2. Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy ra = . CG DG 3. Đặt BOD = Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và . Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc R, không phụ thuộc . 3m2 Bài 5 (1,0 điểm) Cho số thực m, n, p thỏa mãn : n22+ np + p =1 − . Tìm giá trị lớn nhất và 2 nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p. . Hết . “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
15. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP ĐÀ NẴNG Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 16 Bài 1. ( 3 điểm ) a 1 1 2 Cho biểu thức K:= − + a− 1 a − a a + 1 a1− a) Rút gọn biểu thức K. b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2 c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0. mx−= y 1 Bài 2. ( 2 điểm ) Cho hệ phương trình: xy −=334 23 a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1. b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm. Bài 3. ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2 AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C 3 không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM2 = AE.AC. c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2. d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất. Bài 4. ( 1,5 điểm ) Người ta rót đầy nước vào một chiếc ly hình nón thì được 8 cm3. Sau đó người ta rót nước từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ còn lại một nửa. Hãy tính thể tích lượng nước còn lại trong ly. HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
16. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT PHÚ YÊN Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 17 Câu 1: ( 2.0 điểm) 21xy+ = − a) Giải hệ phương trình : 3xy+ 4 = − 14 25 2 b) Trục căn ở mẫu : A = ; B = 7+ 2 6 4 + 2 3 Câu 2 : (2.0điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng . Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn . Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc? ( biết rằng mỗi xe chở số hàng như nhau ) Câu 3: (2,5 điểm ) Cho phương trình x2 – 4x – m2 + 6m – 5 = 0 với m là tham số a) Giải phương trình với m = 2 b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 , hãy tìm giá trị bé nhất của biểu thức 33 P=+ x12 x Câu 4: (2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB = 2R . Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC a) Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp được b) Chứng minh rằng : DB.DC = DN.AC c) Xác định vị trí của điểm D để diện tích hình bình hành ABCD có diện tích lớn nhất và tính diện tích trong trường hợp này Câu 5: (1.0điểm) Cho D là điểm bất kỳ trên cạnh BC của tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O Ta vẽ hai đường tròn tâm O1 , O2 tiếp xúc AB , AC lần lượt tại B , C và đi qua D . Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn này . Chứng minh rằng điểm E nằm trên đường tròn (O) HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
17. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUÃNG TRỊ Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 18 Bài 1 (1,5 điểm) 1 Cho biểu thức A = 9x − 27 + x − 3 − 4x −12 với x > 3 2 a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7. Bài 2 (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng . 2 Bài 3 (1,5 điểm). 1 1 a +1 a + 2 Rút gọn biểu thức: P = − : − với a > 0, a 1,a 4 . a −1 a a − 2 a −1 Bài 4 (2 điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0. (1) a/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2. Bài 5 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có góc A bằng 600, các góc B, C nhọn. vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB. DE c/ Tính tỉ số . BC d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông góc với DE. HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
18. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUÃNG TRỊ Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 19 Câu 1 (2,0 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức: 2 a) 12 − 27 + 4 3 . b) 1− 5 + (2 − 5) 2. Giải phương trình (không dùng máy tính cầm tay): x2 – 5x + 4 = 0 Câu 2 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d). a) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục toạ độ b) Tìm trên (d) điểm có hoành độ bằng tung độ. Câu 3 (1,5 điểm). Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0. (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. Câu 4 (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720m2, nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính kích thước (chiều dài và chiều rộng) của mảnh vườn Câu 5 (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R. Từ A kẻ đường thẳng (d) không đi qua tâm O, cắt đường tròn (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là giao điểm của DO và BC. 1. Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp được. 2. Chứng minh OH.OA = OI.OD. 3. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O). 4. Cho OA = 2R. Tính theo R diện tích phần tam giác OAM nằm ngoài đường tròn (O). HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
19. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 20 Câu I: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2(x – 1) = 3 – x y=− x 2 2) Giải hệ phương trình: 2x+= 3y 9 Câu II : (2,0 điểm) 1 2 1 1) Cho hàm số y = f(x) = − x . Tính f(0); f2( ); f ; f2(− ) 2 2 2) Cho phương trình (ẩn x): x22− 2(m + 1)x + m − 1 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình 22 có hai nghiệm x12 ,x thỏa mãn x1+ x 2 = x 1 x 2 + 8. Câu III : (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: 1 1 x− 1 A:=− với x > 0 và x 1 x+ x x + 1 x + 2 x + 1 2) Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đờng AB là 300 km. Câu IV : (3,0 điểm) Cho đường tròn (O), dây AB không đi qua tâm. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M không trùng với A, B). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. Kẻ MK vuông góc với AN (K AN). 1) Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đờng tròn. 2) Chứng minh: MN là phân giác của góc BMK. 3) Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi E là giao điểm của HK và BN. Xác định vị trí của điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhất. Câu V : (1 điểm) Cho x, y thỏa mãn: x+ 2 − y33 = y + 2 − x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B= x22 + 2xy − 2y + 2y + 10. Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
20. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 21 Câu 1(2.0 điểm): x−+ 1 x 1 1) Giải phương trình: +=1 24 x= 2y 2) Giải hệ phương trình: x−= y 5 Câu 2:(2.0 điểm) 2( x− 2) x a) Rút gọn biểu thức: A = + với x 0 và x 4. x4− x2+ b) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm và diện tích của nó là 15 cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó. Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = 0 (ẩn x) a) Giải phương trình với m = 3. b) Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn 2 điều kiện: x1 – 2x2 + x1x2 = – 12 Câu 4:(3 điểm) Cho tam giác MNP cân tại M có cậnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R). Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và D. a) Chứng minh: NE2 = EP.EM b) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp. c) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) tại K ( K không trùng với P). Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2. Câu 5:(1,0 điểm) 6− 4x Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A = x12 + Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
21. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ GIANG Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 22 Bài 1(2,0 điểm): 3xy+= 4 4 a, Giải hệ phương trình : xy−=23 b, Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = 2x + m + 3 đi qua gốc toạ độ. 1 1 1 Bài 2(2,0 điểm): Cho biểu thức : M = −− 1 11−+a a a a, Rút gọn biểu thức M. 1 b, Tính giá trị của M khi a = 9 Bài 3 ( 2,0 điểm): Một ngời đi xe đạp phải đi trong quãng đường dài 150 km với vận tốc không đổi trong một thời gian đã định. Nếu mỗi giờ đi nhanh hơn 5km thì người ấy sẽ đến sớm hơn thời gian dự định 2,5 giờ. Tính thời gian dự định đi của ngời ấy. Bài 4: (3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau ở H. Kéo dài AO cắt đường tròn tại M, AD cắt đường tròn O ở K ( K khác A, M khác A). Chứng minh rằng : a, MK song song BC. b, DH = DK. c, HM đi qua trung điểm I của BC. Bài 5: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức: P = sin2 15 0+ sin 2 25 0 + sin 2 65 0 + sin 2 75 0 Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
22. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH THUẬN Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 23 Bài 1: (2điểm) Cho hai hàm số y = x – 1 và y = –2x + 5 1/ Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị của hai hàm số đã cho. 2/ Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên. Bài 2: (2điểm) Giải các phương trình sau 1/ x2 – 3x – 2 = 0 2/ x4 + x2 – 12 = 0 Bài 3: (2điểm) Rút gọn các biểu thức: 4 + 15 4 − 15 1/ A = + 4 − 15 4 + 15 a − a a + 2 a 2/ B = 1+ 1+ 1− a 2 + a Bài 4: (3 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A có các cạnh AB = 4,5 cm; AC = 6 cm. 1/ Tính độ dài đường cao AH và diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2/ Trên cạnh AC lấy điểm M và vẽ đường tròn (O) đường kính MC, BM cắt (O) tại D; DA cắt (O) tại S; (O) cắt BC tại N. Chứng minh rằng: a/ Các tứ giác ABCD, ABNM nội tiếp. b/ CA là phân giác góc SCB. Bài 5: (1 điểm) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có chiều cao h = 12 cm và bán kính đường tròn đáy r = 9 cm. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
23. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LONG AN Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 24 Câu 1: (2đ) Rút gọn biểu thức: 1 a. A =2 8 − 3 27 − 128 + 300 2 b. Giải phương trình: 7x2 + 8x + 1=0 Câu2: (2đ) a2 ++ a2 a a Cho biểu thức P = − +1 (với a>0) a−+ a1 a a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Câu 3: (2đ) Hai người đi xe đạp cùng xuất phát một lúc từ A đến B với vận tốc hơn kém nhau 3km/h. Nên đến B sớm, muộn hơn kém nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi người. Biết quãng đường AB dài 30 km. Câu 4: (3đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt (O) tại P, Q. Tiếp tuyến tại D trên cung nhỏ BP, cắt PQ ở E ; AD cắt PQ tại F. Chứng minh: a) Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp. b) ED = EF c) ED2 = EP.EQ Câu 5: (1đ) 1 1 1 Cho b, c là hai số thoả mãn hệ thức: +=. Chứng minh rằng ít nhất 1 trong hai bc 2 phương trình sau phải có nghiệm: x2 + bx + c = 0 (1) ; x2 + cx + b = 0 (2) .HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
24. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẮC GIANG Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 25 Câu I: (2,0 điểm) 1. Tính 4. 25 24x = 2. Giải hệ phương trình: xy+=35 Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình x2 – 2x + 1 = 0 2. Hàm số y = 2009x + 2010 đòng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? Câu III: (1,0 điểm) Lập phương trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm? Câu IV: (1,5 điểm) Một ôtô khách và một ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa điểm B đường dài 180 km do vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trước ôtô tải 36 phút.Tính vận tốc của mỗi ôtô. Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi ôtô không đổi. Câu V: (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BH và CK tam giác ABC cắt nhau tại điểm I. Kẻ đường kính AD của đường tròn tâm O, các đoạn thẳng DI và BC cắt nhau tại M. Chứng minh rằng. a) Tứ giác AHIK nội tiếp được trong một đường tròn. b) OM ⊥ BC. 2) Cho tam giác ABC vuông tại A, các đường phân giác trong của góc B và góc C cắt các cạnh AC và AB lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BD và CE, biết AD = 2cm, DC = 4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng HB. Câu VI: (0,5 điểm) 16 Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: xyz−= 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu x++ y z thức P = (x + y)(x + z). Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
25. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẮC GIANG Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 26 Câu I: (2,0 điểm) 1. Tính 9 + 4 2. Cho hàm số y = x – 1. Tại x = 4 thì y có giá trị là bao nhiêu? Câu II: (1,0 điểm) x + y = 5 Giải hệ phương trình: x − y = 3 Câu III: (1,0 điểm) x + x x − x Rút gọn: A = +1 −1 Với x 0; x 1 x +1 x −1 Câu IV( 2,5 điểm) Cho PT: x2 + 2x – m = 0 (1) 1. Giải PT(1) với m = 3 2. Tìm tất cả các giá trị m để PT(1) có nghiệm Câu V:(3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định. H thuộc đoạn thẳng OA( H khác A;O và trung điểm của OA). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. MN cắt AK tại E. 1. Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp. 2. Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM. 3. Cho điểm H cố định, xác định vị trí của K để khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MKE nhỏ nhất. Câu VI:(0,5 điểm) Tìm số nguyên x ; y thoả mãn đẳng thức: x2 + xy +y2 – x2y2 = 0 Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
26. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐĂK LĂK Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 27 Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 1/ 5x2 − 6x − 8 = 0 5x+= 2y 9 2/ . 2x−= 3y 15 Bài 2: (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A= ( 3 + 2)22 + ( 3 − 2) x+ 2 x + 1 3 x − 1 1 B = − +:1 − 2) Cho biểu thức x1− x3(x1)(x − − −3) x1 − a. Rút gọn biểu thức B. b. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên. Bài 3: (1,5 điểm) Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 8m . Nếu tăng một cạnh góc vuông của tam giác lên 2 lần và giảm cạnh góc vuông còn lại xuống 3 lần thì được một tam giác vuông mới có diện tích là 51m2 . Tính độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông ban đầu. Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác vuông cân ADB ( DA = DB) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Dựng hình bình hành ABCD ; Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AC ; K là giao điểm của AC với đường tròn (O). Chứng minh rằng: 1/ HBCD là một tứ giác nội tiếp. 2/ DOK= 2.BDH 3/ CK. CA= 2.BD2 Bài 5: (1,0 điểm) 22 Gọi x12 , x là hai nghiệm của phương trình: x+ 2(m + 1)x + 2m + 9m + 7 = 0 (m tham số). 7(x+ x ) Chứng minh rằng : 12− x x 18 2 12 Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
27. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 28 Bài 1: (3,0 điểm) 2xy−= 3 4 1. Giải hệ phương trình: 3xy+= 3 1 2. Giải hệ phương trình: a) x2 – 8x + 7 = 0 b) 16x+16− 9x+9 + 4x+4 = 16- x+1 Bài 2: (2,0 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi là 160m và diện tích là 1500m2. Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ấy . Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + 3 = 0 (với x ẩn số, m tham số) a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt . b) Đặt A = x1.x2 – 2(x1 + x2) với x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình trên. Chứng minh : A = m2 + 8m + 7 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tương ứng . Bài 4 (3,5điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax. Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm F sao cho BF cắt đường tròn tại C, tia phân giác của góc ABF cắt Ax tại E và cắt đường tròn tại D . a) Chứng minh OD // BC . b) Chứng minh hệ thức : BD.BE = BC.BF . c) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp. d) Xác định số đo của góc ABC để tứ giác AOCD là hình thoi. Tính diện tích hình thoi AOCD theo R . Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
28. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NINH BÌNH Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 29 Câu 1: (2,5 điểm) 1. Giải phương trình: 4x = 3x + 4 2. Thực hiện phép tính: A = 5 12 – 4 3 + 48 11 −=1 xy 3. Giải hệ phương trình: 34 +=5 xy Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x +m – 1 = 0, trong đó m là tham số. 1. Giải phương trình khi m = 2. 2. Tìm m để phương tình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: 2 2 4x1 + 4x2 + 2x1x2 = 1 Câu 3: (1,5 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 3km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B. Câu 4: (2,5 điểm) Cho đườngtròn (O;R). Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O;R) tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm H sao cho AH 0. Chứng minh rằng: + + a3+ b 3 + abc b 3 + c 3 + abc c 3 + a 3 + abc abc 2. Tìm x, y nguyên sao cho x + y + xy + 2 = x2 + y2 “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
29. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TÂY NGUYÊN Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 30 Bài 1: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau: 3x+= 2y 1 42 1) 2) 10x+ 9x − 1 = 0 . 5x+ 3y = − 4 Bài 2: (3,0 điểm) Cho hàm số : yx=− 2 có đồ thị (P) và hàm số y = 2x + m có đồ thị (d) . 1) Khi m = 1. Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ. 2) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) toạ độ và bằng phép toán khi m = 1. 3) Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(xAA ;y ) và 11 B(xBB ;y ) sao cho 22+=6 xxAB Bài 3: (1,0 điểm) y x+ x + x y + y Rút gọn biểu thức: P= (x 0; y 0) xy +1 Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB 0 và x+ y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =+ x22+ y xy Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
30. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 31 Bài 1: (3 điểm) 1. Rút gọn biểu thức : A = 5( 20−+ 3) 45 xy+=5 2. Giải hệ phương trình : xy−=3 3. Giải phương trình : x4 – 5x2 + 4 = 0 Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x2 – 2(m + 1)x + m2 – 1 = 0. Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x1 + x2 + x1.x2 = 1 Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số : y = mx – m + 2, có đồ thị là đường thẳng (dm). 1. Khi m = 1, vẽ đường thẳng (d1) 2. Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (dm) luôn đi qua với mọi giá trị của m. Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm M(6 ; 1) đến đường thẳng (dm) khi m thay đổi. Bài 4: (4 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a, lấy điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K. 1. Chứng minh : BHCD là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh : KM ⊥ DB. 3. Chứng minh KC.KD = KH.KB 4. Ký hiệu SABM, SDCM lần lượt là diện tích của tam giác ABM, DCM. Chứng minh 22 tổng (SABM + SDCM) không đổi. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để ( SSABM+ DCM ) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo a. HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
31. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 32 x2 x 3 x + 9 Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức : A = +−, với x 0 v x 9. xx+−33x − 9 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm gi trị của x để A = 1 3 3) Tìm gi trị lớn nhất của biểu thức A. Bài 2 (1.5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó. Bài 3 (2.0 điểm) Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx – 1. 1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. 2) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). 2 2 Tìm giá trị của m để: x1 x2 + x2 x1 – x1x2 = 3. Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. 1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh DA.DE = DB.DC. 3) Chứng minh CFD= OCB. 4) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 5) Cho biết DF = R, chứng minh tg AFB = 2. Bài 5 ( 0,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 4x + 7 = (x + 4) x2 + 7 HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
32. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP HỒ CHÍ MINH Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 33 Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 41xy+ = − a) 2xx2 − 3 − 2 = 0 b) 6xy−= 2 9 c) 4xx42− 13 + 3 = 0 d) 2xx2 − 2 2 − 1 = 0 Bài 2: (1,5 điểm) x2 1 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =− và đường thẳng (D): yx=−1 trên cùng một hệ 2 2 trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: A =12 − 6 3 + 21 − 12 3 22 53 B =5 2 + 3 + 3 − 5 − + 2 − 3 + 3 + 5 − 22 Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x22−(3 m + 1) x + 2 m + m − 1 = 0 (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn 22 nhất: A = x1+− x 23 x 1 x 2 . Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE). a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ nhật. b) Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng. c) Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồng dạng. Suy ra K là trung điểm của MP. d) Đặt AP = x. Tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất. HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
33. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP ĐÀ NẴNG Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 34 Bài 1 (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A= (20 − 45 + 35).5 b) Tính B= ( 3 − 1)2 − 3 Bài 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình x42− 13x − 30 = 0 31 −=7 xy b) Giải hệ phương trình 21 −=8 xy Bài 3 (2,5 điểm) Cho hai hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) và y = x + 3 có đồ thị (d). a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm. Viết phương trình của đường thẳng ( ) đi qua A và có hệ số góc bằng - 1. c) Đường thẳng ( ) cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D. Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại B. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD. Bài 4 (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đường tròn (C') tâm O', bán kính R' (R > R') cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn (M (C), N (C')). Đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I). a) Chứng minh rằng góc BMN = góc MAB b) Chứng minh rằng IN2 = IA.IB c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng MB tại P. Chứng minh rằng MN song song với QP. .HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
34. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HUẾ Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC T h ờ i g i a n : 1 2 0 p h út (không kể thời gian giao đề) Đề 35 Bài 1 : (2,25 điểm ) 1) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2x − 3y = −13 a) 5x2 – 7x – 6 = 0 b) 3x + 5y = 9 5 2) Rút gọn biểu thức P = − 2 5 5 − 2 Bài 2: ( 2,5 điểm ) Cho hàm số y = ax2 a. Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm M ( -2 ; 8) b. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị ( P) của hàm số đã cho với giá trị a vừa tìm được và đường thẳng (d) đi qua M (-2;8) có hệ số góc bằng - 2 .Tìm tọa độ giao điểm khác M của (P) và ( d). Bài 3: (1,25 điểm) Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ A để đến B với vận tốc bằng nhau. Đi được quãng đường, người thứ nhất bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút và đón ô tô quay về A, còn người thứ hai không dừng lại mà tiếp tục đi với vận tốc cũ để tới B.Biết rằng khoảng cách từ A đến B là 60 km, vận tốc ô tô hơn vận tốc xe đạp là 48 km/h và khi người thứ hai tới B thì người thứ nhất đã về A trước đó 40 phút.Tính vận tốc của xe đạp. Bài 4: (2,5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A và AC > AB, D là một điểm trên cạnh AC sao cho CD < AD.Vẽ đường tròn (D) tâm D và tiếp xúc với BC tại E. Từ B vẽ tiếp tuyến thứ hai của đường tròn (D) với F là tiếp điểm khác E. a. Chứng minh rằng năm điểm A, B, E, D, F cùng thuộc một đường tròn. b. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng BF lần lượt cắt AM, AE, AD theo thứ tự tại IK AK các điểm N, K, I . Chứng minh = . Suy ra: IF.BK=IK.BF IF AF c. Chứng minh rằng tam giác ANF là tam giác cân. Bài 5: ( 1,5 điểm ) Từ một tấm thiếc hình chữ nhật ABCD có chiều rộng AB = 3,6 dm, chiều dài AD = 4,85 dm, người ta cắt một phần tấm thiếc để làm mặt xung quanh của một hình nón với đỉnh là A và đường sinh bằng 3,6 dm, sao cho diện tích mặt xung quanh này lớn nhất.Mặt đáy của hình nón được cắt trong phần còn lại của tấm thiếc hình chữ nhật ABCD. a. Tính thể tích của hình nón được tạo thành. b. Chứng tỏ rằng có thể cắt được nguyên vẹn hình tròn đáy mà chỉ sử dụng phần còn lại của tấm thiếc ABCD sau khi đã cắt xong mặt xung quanh hình nón nói trên. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
35. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP HẢI PHÒNG Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 36 Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm) Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. Câu 1. Căn bậc hai số học của 5 là: A. − 5 B. 5 C. 5 D. 25 Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất? 1 A. y = 3x − 3 ; B. y = − 3x − 3 ; C. y = - 3 ; D. y = − − 3 3x Câu 3. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y = 2x – 3 ? 1 A. y = 3x − 3; B. y = x +1; C. y = −2(1− x) ; D. y = 2(1− x) 2 A Câu 4. Nếu phương trình x2 – ax + 1 = 0 có nghiệm thì tích hai nghiệm số là A. 1 B. a C. - 1 D. - a Hình 1 Câu 5. Đường tròn là hình: A. Không có trục đối xứng. B. Có một trục đối xứng. C. Có hai trục đối xứng. D. Có vô số trục đối xứng. B 4 H 9 C Câu 6. Trong hình 1, tam giác ABC vuông tại A, AH ⊥ BC . Độ dài của đoạn thẳng AH bằng A. 6,5 B. 6 C. 5 D. 4,5 N Câu 7. Trong hình 2, biết AB là đường kính của đường tròn (O), A B 0 O góc AMN bằng 70 . Số đo góc BAN bằng ? 700 A. 200 B. 300 C. 400 D. 250 Hình 2 Câu 8. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, BC = 4cm. Quay hình chữ nhật đó một Mvòng quanh cạnh AB được một hình trụ. Thể tích của hình trụ đó là? A. 48cm3 B. 36cm3 C. 36 cm3 D. 48 cm3 Phần II: Tự luận. (8,0 điểm) 5 − 2 Bài 1: 1,5 điểm. Cho biểu thức M =( 8 − 4 2 + 40 ) 2 và N = 5 + 2 1) Rút gọn biểu thức M và N. 2) Tính M + N. 3x − y = −1 Bài 2: 2,0 điểm. 1) Giải hệ phương trình : 2) Giải phương trình 3x2 – 5x = 0 ; − 3x + 2y = 5 3) Cho phương trình 3x2 – 5x – 7m = 0. Tìm giá trị của tham số m để pt có nghiệm dương. Bài 3: 3,75 điểm. Cho tam giác ABC vuông tại A có Ab < AC, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt AB ở P, cắt AC ở Q. 1) Chứng minh góc PHQ bằng 900. 2) Chứng minh tứ giác BPQC nội tiếp. 3) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BH, HC. Tứ giác EPQF là hình gì ? 4) Tính diện tích tứ giác EPQF trong trường hợp tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC bằng a và góc ACB bằng 300. 3xy Bài 4: 0,75 điểm. Cho x xy + 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x 2 + y 2 Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
36. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NGHỆ AN Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 37 x 2 2 Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A = −−. x−+ 1 x 1 x1− 1) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9. 3) Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức B, với B = A(x –1). Câu II (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m : x2 – (m + 1)x + 2m – 2 = 0 (1) 1) Giải phương trình (1) khi m = 2. 2) Tìm giá trị của tham số m để x = –2 là một nghiệm của phương trình (1). Câu III (1,5 điểm). Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong công việc. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là không thay đổi). Câu IV (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC. 1) Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân. 3) Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF có số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C). Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
37. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NAM ĐỊNH Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 38 Phần I: Trắc nghiệm ( 1,0 điểm ) Hãy chọn một chữ cái in hoa có kết quả đúng ghi vào giấy kiểm tra. Câu 1: Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x – 2 và đồ thị hàm số y = - x + 4 là: A. (1;3) B. (3;1) C. (-1;-3) D. (-1;5) Câu 2 : Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x > 0 ? A. y = ( 82 - 9 )x2 B. y = ( 1,4 - 2 )x2 C. y = ( 2 - 5 )x + 1 D. y = -x + 10 Câu 3 : Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp đường tròn (O ; R). Biết R = 5cm và MN = 4cm. Khi đó cạnh MQ có độ dài bằng : A. 3cm B. 21 cm C. 41 cm D. 84 cm Câu 4 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm, có thể tích bằng 20 cm3. Khi đó, hình trụ đã cho có chiều cao bằng : 5 A. cm B. 10cm C. 5cm D. 15cm Phần 2 - Tự luận ( 9,0 điểm ) Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức : xx+−2 1 1 P = − : . Với điều kiện : x > 0 và x 1 x x+1 x + 1 x − x + 1 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x để P = 10 Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 2x – m = 0 (1) 1. Giải phương trình ( 1 ) khi m = 4 2. Xác định m để phương trình (1) có nghiệm. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 4 4 (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x1 + x2 x22+ y +35 xy = Câu 3: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình : (x+ y )( x + y + 1) + xy = 7 Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Trên đường tròn (O; R) lấy điểm M ( khác A và B).Gọi H là trung điểm của MB. Tia OH cắt đường tròn (O ;R) tại I. Gọi P là chân đường vuông góc kẻ từ I đến đường thẳng AM 1) Chứng minh : a) Tứ giác OHMA là hình thang. b) Đường thẳng IP là tiếp tuyến của đường tròn (O ;R). 2) Gọi N là điểm chính giữa cung nhỏ MA của đường tròn (O ;R).Gọi K là giao điểm của NI và AM. Chứng minh PK = PI. 3) Lấy điểm Q sao cho tứ giác APHQ là hình bình hành. Chứng minh OQ = R Câu 5: (1,0 điểm): Cho các số dương x và y thay đổi thoả mãn điều kiện : x – y 1. Tìm giá trị 41 lớn nhất của biểu thức P = − . xy HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
38. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VĨNH PHÚC Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC T h ờ i g i a n : 1 2 0 p h ú t (không kể thời gian giao đề) Đề 39 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Câu 1. Giá trị của 10. 40 bằng: A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 Câu 2. Cho hàm số y = (m − 2)x +1 ( x biến, m tham số) đồng biến, khi đó giá trị của m thoả mãn: A. m = 2 B. m 2 D. m =1 Câu 3. Nếu một hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau và độ dài một cạnh của hình chữ nhật đó bằng 0,5cm thì diện tích của nó bằng: A. 0,25 cm2 B. 1,0 cm2 C. 0,5 cm2 D. 0,15 cm2 Câu 4. Tất cả các giá trị của x để biểu thức x + 2 có nghĩa là: A. x < -2 B. x < 2 C. x D. x −2 PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm): 4x − 5y = −5 Câu 5 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình: 4x − 7 y = −1 Câu 6 (1,5 điểm). Cho phương trình: x2 − 2(m −1)x + m − 5 = 0, (x ẩn, m tham số ). 1. Chứng minh phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m . 2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện 2 2 x1 + x2 =10 3 Câu 7 (1,5 điểm). Cho một tam giác có chiều cao bằng cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3m và cạnh 4 đáy giảm đi 2m thì diện tích của tam giác đó tăng thêm 9m2. Tính cạnh đáy và chiều cao của tam giác đã cho. Câu 8 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O), M là một điểm nằm ngoài đường tròn (O). Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm; MPQ là một cát tuyến không đi qua tâm của đường tròn (O), P nằm giữa M và Q. Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AQ tương ứng tại R, S. Gọi trung điểm đoạn PQ là N. Chứng minh rằng: 1. Các điểm M, A, N, O, B cùng thuộc một đường tròn, chỉ rõ bán kính của đường tròn đó. 2. PR = RS. Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4(a3 + b3 + c3) +15abc . HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
39. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT PHÚ THỌ Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 40 Câu 1 (2 điểm) a) Tính 2 4+ 3 25. b) Giải bất phương trình: 2x – 10 > 0 . c) Giải phương trình : (3x – 1 )(x – 2) – 3(x2 – 4) =0 . Câu 2 ( 2 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m và diện tích là 2400 m2 . Tính chu vi khu vườn đó. Câu 3 ( 2 điểm ) mx−= y 3 Cho hệ phương trình ( m tham số) x+= my 4 a) Giải hệ phương trình khi m=2 b) Chứng minh hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m. Câu 4 ( 3 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB; AC tại D và E .Gọi H là giao điểm của BE và CD . a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được đường tròn . b) Gọi I là trung điểm của AH . Chứng minh IO vuông góc với DE. c) Chứng minh AD.AB = AE.AC. Câu 5 (1 điểm) 4 Cho x; y là hai số thực dương thỏa mãn xy+ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 3 11 thức: A= x + y + + xy HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
40. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 41 Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: a. 3(x – 1) = 2 + x b. x2 + 5x – 6 = 0 Bài 2: (2,0 điểm) a. Cho phương trình x2 – x + 1 – m = 0 ( m là tham số ). Tìm điều kiện của m để phương đã cho có nghiệm. ax+= 2y 2 b. Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình: có nghiệm ( 2 ; bx−= ay 4 – ). Bài 3: (2,5 điểm) Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau. Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ các đường cao BB’ và CC’ (B’ cạnh AC, C’ cạnh AB). Đường thẳng B’C’ cắt đường tròn tâm O tại hai điểm M và N ( theo thứ tự N, C’, B’, M). a) Chứng minh tứ giác BC’B’C là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AM = AN. c) AM2 = AC’.AB Bài 5: (1,0 điểm). Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện 0 < a < b và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô a++ b c nghiệm. Chứng minh rằng: 3. ba− HẾT . “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
41. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VŨNG TÀU Năm học: 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 42 CÂU I: ( 3 điểm ) a) Giải phương trình: 2x2 + 3x – 5 = 0 23xy−= b) Giải hệ phương trình: 37xy+= 1 22 c) Rút gọn : M= 32−+ 2 50 2 11 CÂU II: ( 1,5 điểm) Cho phương trình x2 – mx – 2 = 0 a. Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m 2 2 b. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm gi trị của m sao cho x1 + x2 – 3 x1 x2 = 14. CÂU III: (1,5 điểm) Một ca nô chạy với vận tốc không đổi trên một khúc sộng dài 30 km , cả đi lẫn về hết 4 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng , biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h. CÂU IV: ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB >AC). Trên cạnh AC lấy điểm M khác A và C. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại E và cắt đường thẳng BM tại D ( E khác C và D khác M ) a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp. b) Chứng minh ABD= MED c) Đường thẳng AD cắt đường tròn kính MC tại (N khác D). Đường thẳng MD cắt CN tại K, MN cắt CD tại H. Chứng minh KH // NE xx+3 − 1 + 1 CÂU V: ( 0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của yx= ; ( 1) xx+4 − 1 + 2 HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
42. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THANH HÓA Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 43 Bài 1: (2.0 điểm) Cho phương trình: x2 + px – 4 = 0 (1) (với p tham số) a. Giải pt (1) khi p = 3. 2 2 b. Giả sử x1, x2 là các nghiệm của pt (1), tìm p để : x1(x2 + 1) + x2(x1 + 1) > 6. cc+−3 3 1 1 Bài 2: (2.0 điểm) Cho biểu thức: C = −− với c > 0; c ≠ 9. c−+33 c 3 c a. Rút gọn C. b. Tìm c để C nhận giá trị nguyên. Bài 3: (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và các điểm C, D thuộc (P) với xC = 2; xD = –1. a. Tìm tọa độ các điểm C, D và viết phương trình đường thẳng CD b. Tìm q để đường thẳng (d): y = (2q2 – q)x + q + 1 (với q là tham số) song song với đường thẳng CD Bài 4: (3.0 điểm) Cho tam giác BDC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao CM, DN cắt nhau tại H. a. Chứng minh: CDMN là tứ giác nội tiếp. b. Kéo dài BO cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh tứ giác CHDK là hình bình hành. c. Cho cạnh CD cố định, B thay đổi trên cung lớn CD sao cho tam giác BCD luôn nhọn. Xác định vị trí điểm B để điện tích tam giác CDH lớn nhất Bài 5: (1.0 điểm): Cho u, v là các số dương thỏa mãn: u + v = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = u2 + v2 + 33 uv HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
43. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HƯNG YÊN Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 44 PHẦN A: TRẮC NGHIỆM : (2,0 điểm) (Hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm). 2 2 Câu 1: Giá trị của biểu thức ( 7− 3) bằng: A. 3− 7 ; B. 7− 3 ; C. 73+ ; D.(37− ) Câu 2: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = -2x + 1 và y = x + 1 là: A. (1;2) B. (1;-1) C.(1;0) D.(0;1) 2xy− 3 = − 1 Câu 3: Nghiệm (x;y) của hệ phương trình là: xy+=56 A. (-4;2) B. (4;3) 1 D.(1;1) C. 0; 3 Câu 4: Phương trình có nghiệm trong các phương trình sau là: A. xx2 − +5 = 0 B. 4xx2 − + 7 = 0 C. 4xx2 − − 7 = 0 D. −4xx2 − − 7 = 0 Câu 5: Phương trình x2 – 2mx + 9 = 0 (ẩn x) có hai nghiệm dương phân biệt khi: A. m 3 C. m 3 D. m 3 Câu 6: Giá trị cảu biểu thức sin360 – cos540 bằng: A. 2sin360 B. 0 C.1 D.2cos540 Câu 7: Khi quay hình chữ nhật ABCD (có AB = 5cm, AC = 3cm) một vòng quanh cạnh AB cố định ta được một hình trụ có thể tích là: A. 30 cm3 ; B. 75 cm3; C. 45 cm3 ; D. 15 cm3 Câu 8: Một mặt cầu có bán kính R thì có diện tích là: 2 3 R 3 4 R 3 A. cm B. cm C. R2 cm3 D. 4 R2 4 3 PHẦN B: TỰ LUẬN: (8,0 điểm) Bài 1: (1, điểm) 50 48 a) Rút gọn biểu thức: + 23 1 b) Cho hàm số y = f(x) = x2 Tính các giá trị f(0); f(-3); f( 3 ) 3 Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m-2)x – 4m + 1 = 0. (I) a) Giải phương trình với m = 1. b) Trong trường hợp phương trình (I) có hai nghiệm, gọi hai nghiệm đó là x1. x2 . Chứng minh giá trị cảu biểu thức (x1 + 2)( x2 + 2) + 10 không phụ thuộc vào m. Bài 3: (1 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 22 m. Nếu giảm chiều dài đi 2 m và tăng chiều rộng lên 3 m thì diện tích mảnh đất đó sẽ tăng thêm 70 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó. Bài 4: (3,0 điểm) Cho góc vuông xAy. Trên tia Ax, lấy điểm B sao cho AB = 2R (với R hằng số dương). Gọi M là một điểm thay đổi trên tia Ay (M khác A). Kẻ tia phân giác góc ABM cắt Ay tại E. Đường tròn tâm I đường kính AB cắt BM và BE lần lượt tại C và D (C và D khác B) a) Chứng minh CAD= ABD . 1 b) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng ID và AM. Chứng minh CK= AM. c) Tính giá trị 2 lớn nhất của chu vi tam giác ABC theo R. x2 +4 xy − 3 x − 4 y = 2 Bài 5: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 y−25 xy − x = − “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
44. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẮC GIANG Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 45 Câu I ( 3 điểm) a. Tính ( 5+− 3)( 5 3) b. Tổng hai nghiệm của phương trình x2 + 5x – 6 = 0 bằmg bao nhiêu? c. Cho hàm số f(x) = 2x2 . Tính f(1); f(–2). Câu II (2 điểm) 23xy−= 1. Giải hệ phương trình: 32xy+= 2. Cho phương trình: x2 + 2x + m –1 = 0(1) a. Tìm m để pt (1) có nghiệm. 11 b. Giả sử x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1) . Tìm m để +=4. xx12 Câu III (1,5 điểm) Hai ôtô A và B cùng vận chuyển hàng. Theo kế hoạch ôtô A vận chuyển ít hơn ôtô B là 30 chuyến hàng. Tìm số chuyến hàng ôtô A phải vận chuyển theo kế hoạch, biết rằng tổng của hai lần số chuyến hàng của ôtô A và ba lần số chuyến hàng của ôtô B là 1590. Câu IV (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn. By thay đổi cắt nửa đường tròn O tại điểm C. Tia phân giác của góc ABy lần lượt cắt nửa đường tròn O tại D, cắt Ax tại E, cắt AC tại F. Tia AD và BC cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác DHCF nội tiếp. b) Chứng minh tứ giác AEHF là hình thoi. c) Tìm vị trí điểm C để diện tích tam giác AHB lớn nhất. Câu V (0,5 điểm) Cho số thực x > 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 S= x2 – x + x2− HẾT . “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
45. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẮC GIANG Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 46 Câu I (3 điểm) 1. Tính 2022− 16 2. Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa: x + 2 x +1 3. Hai đường thẳng y = 2x - 1 và y = 2x + 3 song song với nhau không? Tại sao? Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình : x2 – 2x – 3 = 0 aa33+−11 2. Cho biểu thức P =+ (với a R ) a22− a +11 a + a + a. Rút gọn biểu thức P. b.Tìm a để P > 3. Câu III (1,5 điểm) Hai lớp 9A và 9B có tổng số học sinh là 84. Trong đợt mua bút ủng hộ nạn nhân chất độc màu da cam, mỗi học sinh lớp 9A mua 3 chiếc bút, mỗi học sinh lớp 9B mua 2 chiếc bút. Tìm số học sinh mỗi lớp, biết tổng số bút hai lớp mua là 209 chiếc. Câu IV (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH. Đường tròn tâm O đường kính HC cắt cạnh AC tại D (D không trùng với C). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D cắt AB tại M. 1. Chứng minh HD song song với AB. 2. Chứng minh tứ giác BMDC nội tiếp. 3. Chứng minh DM2 = MH.AC. Câu V (0,5 điểm) Cho x2 + 2y2 + z2 – 2xy – 2yz + zx – 3x – z + 5 = 0. Tính giá trị biểu thức S = x3 + y7 + z2010 Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
46. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT AN GIANG Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC T h ờ i g i a n : 1 20 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 47 Bài 1: (2,5 điểm) 1. Tính giá trị của biểu thức: A = 169 + 49 − 36 − 25 2. Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2x + y = 5 a) x2 – 5x + 6 = 0 b) x − y =1 Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 + (m – 1) x + m – 2 = 0 , m là tham số 1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m. 2) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 độc lập với m. Bài 3: (1,5 điểm) 1) Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1 ; 4), B(-1 ; 2), C(2 ; 5). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng. 2) Cho đường thẳng d có phương trình y = 2x + 1. Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với Parabol (P): y = mx2 (m 0) và tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm 1. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A. 2. Tính số đó của góc B (làm tròn đến độ) và đường cao AH. Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, tia Cx nằm giữa hai tia CA và CB. Vẽ đường tròn (O) có tâm O thuộc AB, tiếp xúc với CB tại M, tiếp xúc với Cx tại N. Gọi E là giao điểm của AM và CO. Chứng minh rằng: 1.Tứ giác ONAC nội tiếp được trong một đường tròn. 2. EA.EM = EC.EO. 3. Tia AO là phân giác của góc MAN. Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
47. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT PHÚ YÊN Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 48 Câu 1. (2 đ ) a) Hãy rút gọn biểu thức : A = 12−+ 2 48 3 75 x−2 x + 2 x x − x − x + 1 b) Cho biểu thức B =− . x −1 x−+21 x x Với những giá trị nào của x thì biểu thức trên xác định? Hãy rút gọn biểu thức B . Câu 2 . (2đ ) Hãy giải phương trình và hệ phương trình sau : 2x−= 3y 13 a) x2 – 2 2 x – 7 = 0 b) x+ 2y = − 4 Câu 3. (2,5 đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = 2x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = 2(m – 1)x – m +1, trong đó m là tham số . a) Vẽ parabol (P). b) Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt . c) Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó. Câu 4. (2,5 đ) Cho đường tròn (O, R) và đường thẳng ( ) không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Từ một điểm M trên ( ) ( M nằm ngoài đường tròn tâm O; A nằm giữa B; M ), vẽ hai tiếp tuyến MC, MD của đường tròn (O). (C, D (O)) Gọi I là trung điểm của AB, tia IO cắt MD tại K . a) Chứng minh năm điểm M, C, I, O, D cùng thuộc một đường tròn . b) Chứng minh : KD.KM = KO.KI c) Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC và MD lần lượt tại E và F . xác định vị trí của M trên ( ) sao cho diện tích MEF đạt giá trị nhỏ nhất . Câu 5. (1 đ) Cho tam giác ABC (AB < AC) có các góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. AD là đường kính của đường tròn (O), H là trung điểm của BC. Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại M. Đường thẳng MO cắt AB, AC lần lượt tại E và F. a) Chứng minh MD2 = MB.MC b) Qua B kẻ đường thẳng song song với M cắt đường thẳng AD tại P. Chứng minh bốn điểm B, H, D, P cùng nằm trên một đường tròn. c) Chứng minh O là trung điểm của EF. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
48. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LÂM ĐỒNG Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 49 2 Câu 1: (0.75 đ) Tính : 3−+ 2 12 75 5 xy−35 = − Câu 2: (0.75 đ) Giải hệ phương trình : 2xy+= 4 0 Câu 3: (0.75 đ). Tìm m để đồ thị của hàm số : y = 2x + m – 4 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Câu 4 : (1 đ). Từ điểm A ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm) và cát tuyến AMN với đường tròn ,sao cho tia AO nằm giữa hai tia AB và AM . Gọi I là trung điểm của dây MN. Chứng minh : a. Tứ giác ABOI nội tiếp b. AB2 = AM.AN Câu 5: (1.25 đ) . Cho hàm số : y = x2 có dồ thị là (P). a. Vẽ (P). b. Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm (P) với đường thẳng (d): y = – x + 2 Câu 6 : (0.75 đ). Một hình cầu có thể tích bằng 288 (cm3). Tính diện tích mặt cầu. Câu 7: (0.75đ). Cho ABC vuông tại A, đường cao AH= 3cm , BH = 1cm. Tính HC và ACB Câu 8: (1 đ). Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm, hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 14cm. Tính các cạnh góc vuông. xx12+=6 Câu 9: (0.75 đ) Lập phương trình có hai nghiệm là x1 và x2 thỏa : 22 xx12− = −12 Câu 10: (1 đ). Cho phương trình : x2 – (m – 1)x + m – 3 = 0 (*) (x là ẩn, tham số m) a. Giải phương trình (*) khi m = 3. b. Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Câu 11: (0.5 đ) Rút gọn : (1−+ 3) 2 3 Câu 12: (0.5 đ) Cho đường tròn (O, R) , hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (AB, CD không đi qua O). Chứng minh : AC2 + BD2 = 4R2 Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
49. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LÀO CAI Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gia : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 50 Câu 1 (2,0 điểm) 36 1. Thực hiện phép tính: a) b) 25− 9 : 2 9 x 2x− x 2. Cho biểu thức: A =− x1− x( x− 1) a) Tìm giá trị của x để A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A. Câu 2 (2,0 điểm) 1. Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là: d: y = ax + a – 1 (với a là tham số) d’: y = x + 1 a) Tìm các giá trị của a để hàm số y = ax + a – 1 đồng biến, nghịch biến. b) Tìm giá trị của a để d // d’; d ⊥ d’. 1 2. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = 2x + m – 4 cắt đồ thị hàm số y = x2 4 tại hai điểm phân biệt. Câu 3 (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x2 – 4x + 3 = 0. 22 2) Tìm giá trị của m để biểu thức A = x1++ x 2 3x 1 x 2 đạt giá trị lớn nhất. Biết rằng 2 x1; x2 là hai nghiệm của phương trình: x – 4x + m = 0. Câu 4 (1,0 điểm) 2x+= y 3 1) Giải hệ phương trình: x−= y 6 ax+= y 3 2) Tmf các giá trị của a để hệ phương trình: có nghiệm duy nhất. x−= y 6 Câu 5 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Đường tròn đường kính CM cắt BC ở điểm thứ hai là N. BM kéo dài gặp đường tròn tại D. 1) Chứng minh 4 điểm B, A, D, C nằm trên một dường tròn. 2) Chứng minh MN.BC = AB.MC 3) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại M của đường tròn đường kính MC đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BADC. HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
50. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUÃNG NAM Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 51 Bài 1: ( 2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 2 a) A = 25-+ 16 81 b) B = - 3 31+ x2 -+ 4x 4 c) C = , víi x > 2 x2- Bài 2: ( 2,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = ax + b có đồ thị là đường thẳng (d) a) Xác định hệ số a , biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x. b) Đường thẳng (d’) có dạng y – x + 1 cắt đường thẳng (d) ở câu a) tại điểm M, Xác định tọa độ điểm M. Bài 3: ( 2,5 điểm) 2 . a) Cho phương trình x + 7x – 4 = 0. Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 ; không giải phương trình hãy tính x1 + x2 và x1 . x2 1 1+ x b) Giải phương trình : = x+ 2 2 c) Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 13 cm. Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó có độ dài hơn kém nhau 7cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó. Bài 4: ( 3,5 điểm ) Cho (O) đường kính. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB.Gọi K là điểm nằm giữa B và C. Tia AK cắt đường tròn (O) ở M. a. Tính ACB , AMC . b. Vẽ CI vuông góc AM ( AM ). Chứng minh AOIC là tứ giác nội tiếp. c. Chứng minh hệ thức : AI.AK = AO.AB d. Nếu K là trung điểm của CB.Tính tgMAB HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
51. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KIÊN GIANG Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 52 Bài 1: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau: 5x+ 3y = − 4 a) b) 9x42+ 8x − 1 = 0 3x+= 2y 1 Bài 2: (2,0 điểm) 1 1 xx++ 3 2 Cho biểu thức A = −: − x−3 x x − 2 x − 3 a) Với những điều kiện được xác định của x, hãy rút gọn biểu thức A b) Tìm tất cả giá trị của x để A <1. Bài 3: (3,0 điểm) a. Cho hàm số y = – x2 và hàm số y = x –2. Vẽ đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phương pháp đại số. x 2 3 b. Cho parabol (P) y = và đường thẳng (D): y = mx – m –1. Tìm m để (D) tiếp 4 2 xúc với (P). chứng minh rằng (D1) và (D2) tiếp xúc với (P) và hai đường thẳng ấy vuông góc với nhau. Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC = R, trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD = R, đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia AD ở M a. Chứng minh tứ giác BCMD nội tiếp. b. Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân. c. Tính tích AM.AD theo R. d. Cung BD của (O) chia tam giác ABM thành hai phần. Tính diện tích phần của tam giác ABM nằm ngoài (O). HẾT . “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
52. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VĨNH LONG Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 53 Bài 1: ( 2 điểm) Giải các phương trình sau : x 2x a) + =x1 + ; b) 2x2 – 9x + 7 = 0 ; c) x4 – 2x2 – 8 = 0. 23 mx+= 2y 1 Bài 2: ( 1,5 điểm) Cho hệ phương trình: x+= my 5 a. Giải hệ phương trình với m = 1 b. Tìm m để hệ phương trình trên nhận cặp ( - 1 ; 2) làm nghiệm Bài 3 : ( 2 điểm) 1 a. Vẽ đồ thị các hàm số yx= 2 và y = x trên cùng một hệ trục tọa độ 2 b. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép tính Bài 4 : ( 1 điểm) Rút gọn biểu thức: A= 69 + 16 5 − 6 − 2 5 Bài 5 : ( 1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4 , BC = 8 . Tính độ dài cạnh AC , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và số đo góc B Bài 6 : ( 2 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R = 3 và A là một điểm nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 5 . Kẻ các tiếp tuyến AB , AC với đường tròn tâm O ( B ,C là các tiếp điểm ) a) Chứng minh OA ⊥ BC b) Đường thẳng CO cắt đường tròn ( O) tại D . Chứng minh BD // AO c) Tính chu vi tam giác ABC Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
53. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUÃNG TRỊ Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 54 Câu 1 (1.5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 1) 8+− 18 2 2 a+− b21 ab 2) : với a 0, b 0, a b ()a−+ b a b Câu 2 (2.0 điểm) 1. Giải phương trình: x2 – 3x + 2 = 0 x−= y 3 2. Giải hệ phương trình: . 3x−= 4y 2 Câu 3 (2.0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = –x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d). Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với trục tung và trục hoành. a) Tìm tọa độ các điểm A và B. b) Hai điểm A, B và gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông AOB. Quay tam giác vuông AOB một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định ta được một hình gì? Tính diện tích xung quanh hình đó. Câu 4 (1.5 điểm) Một xe ôtô tải và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ thành phố A đến thành phố B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô tải là 20km/h, do đó nó đến B trước xe ôtô tải 15 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 100km. Câu 5 (3.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, Kẻ đường cao AH và phân giác BE của góc ABC (H thuộc BC, E thuộc AC), Kẻ AD vuông góc với BE (D thuộc BE). a) Chứng minh rằng tứ giác ADHB là tứ giác nội tiếp, xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHB (gọi là đường tròn (O)). b) Chứng minh EAD· = HBD· và OD song song với HB. c) Cho biết số đo góc ABC· = 600 và AB = a (a > 0 cho trước). Tính theo a diện tích phần tam giác ABC nằm ngoài đường tròn (O). HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
54. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẠNG SƠN Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 55 Câu 1 ( 3,0 điểm ). a) Giải phương trình: x2 – 2x – 1 = 0 5x−= 2y 8 b) Giải hệ phương trình: 2x+= y 5 c) Tính giá trị của biểu thức: A = – 2+− ( 2 1)2 11 Câu 2 ( 1,5 điểm ). Cho biểu thức P = −−1 Với x ≥ 0, x ≠ 1 . xx−+11 a) Rút gọn P b) Tìm tất cả các số nguyên x để P là một số nguyên. Câu 3 ( 1,5 điểm ). Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m +2)x + 2m + 3 = 0 ( m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng: x1(2 – x2) + x2(2 – x1) = 2 . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác đều ABC có đường cao AH (H thuộc BC). Trên cạnh BC lấy điểm M ( M không trùng với B , C, H). Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên hai cạnh AB và AC. a) Chứng minh rằng 5 điểm A, P, H, M, Q cùng nằm trên một đường tròn tâm O. b) Chứng minh rằng tam giác OHQ đều. Từ đó hãy suy ra OH vuông góc với PQ. c) Chứng minh rằng MP + MQ = AH. Câu 5 (1 điểm). Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4xy = 1. 2x22++ 2y 12xy Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = xy+ .HẾT . “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
55. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÁI BÌNH Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 56 Bài 1 . (2,0 điểm) 3 1 x− 9 1. Rút gọn biểu thức A.=+ với x > 0 và x 9 x−+ x x x 3 x 11 2. Chứng minh rằng 5. += 10 5−+ 2 5 2 Bài 2 . (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho đường thẳng (d) : y = (k –1)x + n và 2 điểm A(0; 2) và B(-1; 0) 1. Tìm giá trị của k và n để : a. Đường thẳng d đi qua 2 điểm A và B b. Đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( ) : y = x + 2 – k 2. Cho n = 2. Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục hoành Ox tại điểm C sao cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB. Bài 3 . (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx + m – 7 = 0 (1) với m là tham số 1. Giải phương trình với m = –1 2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai ngiệm phân biệt với mọi giá trị m. 11 3. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức +=16 xx12 Bài 4 . (3,5 điểm) Cho đường tròn(O ; R), có đường kính AB vuông góc với dây cung Mn tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O ; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O ; R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau tại E. a) Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp và CAE đồng dạng với CHK b) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. C/m: NFK cân. c) Giả sử KE = KC. Chứng minh : OK // MN và KM2 + KN2 = 4R2. Bài 5 . ( 0,5 điểm) Cho a,b,c là các số thực không âm thoả mãn : a + b + c = 3. 3 3 3 3 Chứng minh rằng: (a− 1) +( b − 1) +( c − 1) − 4 Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
56. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 57 Câu 1 (3 điểm) 1) Giải phương trình 2 a) x −=40 b) xx42−3 − 4 = 0 3 a+− a a a 2) Rút gọn biểu thức N = 33 +  − với a 0 và a 1 aa+−11 Câu 2 (2 điểm) 1) Cho hàm số bậc nhất y = ax + 1. Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 12+ x+= y3 m 2) Tìm số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn điều xy−23 = − kiện: x2 + xy = 30 Câu 3 (1 điểm) Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo? Câu 4 (3 đ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E' và F' (E' khác B và F' khác C). 1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh EF song song với E'F' 3) Kẻ OI vuông góc với BC (I BC). Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh tam giác IMN cân. Câu 5 (1 điểm) ab44 1 Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn ab22+=1 và += c d c+ d ad2 Chứng minh rằng + 2 cb2 Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
57. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 58 Câu 1 (3 điểm) a. Vẽ đồ thị của hàm số yx=−24. xy=−23 b. Giải hệ phương trình . yx=−23 9a−+ 25 a 4 a3 c. Rút gọn biểu thức P = với a 0. aa2 + 2 Câu 2 (2 điểm) Cho phương trình x2 −30 x + m = (1) (x là ẩn). a. Giải phương trình (1) khi m =1. b. Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa mãn 22 xx12+1 + + 1 = 3 3 . Câu 3 (1 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô đi từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ). Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Câu 4 (3 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho MAN= 450 . Đường chéo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q. a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp. b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vuông góc với MN. c) Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất. Câu 5 (1 điểm) Chứng minh a33+ b ab() a + b với mọi ab,0 . Áp dụng kết quả trên, chứng 1 1 1 minh bất đẳng thức + + 1 với mọi a, b, c là các số a3+ b 3 +1 b 3 + c 3 + 1 c 3 + a 3 + 1 dương thỏa mãn abc =1. Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
58. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỒNG NAI Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 59 Câu 1. (2,5 điểm) 1. Giải các phương trình và hệ phương trình: (yêu cầu có lời giải) 2 x − 2y = 7 a. x – 5x + 6 = 0 b. 3x + 4y = 1 2. Đơn giản các biểu thức: 1 1 a −1 a. P = 45 + 80 − 7 5 b. Q = + . , với a > 0, a ≠ 1 a − a a −1 a +1 Câu 2. (2,0 điểm) 1. Vẽ đồ thị hàm số: y = 2x2 (P). 2. Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P), với đường thẳng (d) có phương trình y = 3x – 1. (bằng phép tính) Câu 3. (1,5 điểm) Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác, biết rằng diện tích của tam giác bằng 6 cm2. Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tiếp tuyến Ax của đường tròn, lấy điểm M sao cho AM = 2R. Vẽ tiếp tuyến MC đến đường tròn. (C là tiếp điểm) 1. Chứng minh: BC // MO. 2. Giả sử đường thẳng MO cắt AC ở I. Tính đoạn MC và AI theo R. 3. Giả sử đường thẳng MB cắt đường tròn tại N (khác B). Chứng minh tứ giác MNIA nội tiếp được đường tròn. Câu 5. (1,0 điểm) 1. Chứng minh: x2 + 4y2 ≥ 4xy (với x, y là các số thực tùy ý) 2. Chứng minh: a2 + b2 + c2 ≥ ab + ac (với a, b, c là các số thực tùy ý) HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
59. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NINH BÌNH Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 60 Câu 1: (2 điểm) a) Giải phương trình 2x – 3 = 0 b) Với giá trị nào của x thì x5− xác định. 2+− 2 2 2 c) Rút gọn biểu thức: A = . 2+− 1 2 1 Câu 2: (2 điểm) mx+= 3y 5 Cho hệ phương trình 2x−= my 0 a) Giải hệ phương trình với m = 2 b) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn y = 2x. Câu 3: (2 điểm) Một khu đất hình chữ nhật có diện tích 360m2. Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài đi 6m thì diện tích không thay đổi. Tính chiếu dài và chiều rộng của khu đất ban đầu. Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính BM của đường tròn tâm O. a) Chứng minh tứ giác EHDB nội tiếp. b) Chứng minh tứ giác AHCM là hình bình hành c) Cho số đo góc ABC bằng 600 Chứng minh BH = BO. Câu 5 (1 điểm) Cho a, b, c R thoả mãn abc = 1. Tính 1 1 1 A = +. + a+ ab +1 b + b + 1 c + ac + 1 HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
60. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ TĨNH Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 61 Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau: x − x x −1 1) 18 − 8 + 2 2) + x x −1 Bài 2. Cho phương trình: x2 − 5x + m +1 = 0 (1) (m là tham số) 1. Giải phương trình (1) khi m = 5 2. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn đẳng thức: 2 (x 1 x 2 – 1) = 20(x + x ) Bài 3. 1. Trên hệ trục toạ độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(0 ; 1) và N(2 ; 4). Tìm hệ số a và b. 2x + 2y = 5 2. Giải hệ phương trình: xy = 1 Bài 4. Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M B và M C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với tia DM cắt các đường thẳng DM, DC theo thứ tự tại E và F. 1. Chứng minh các tứ giác: ABED và BDCE nội tiếp đường tròn. 2. Tính góc CEF. 3. Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh đẳng thức: 1 = 1 + 1 . AD2 AM 2 AN2 Bài 5. Tìm x để y đạt giá trị lớn nhất thoả mãn: x 2 + 2y 2 + 2xy – 8x – 6y = 0. Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
61. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÁI NGUYÊN Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 62 1 22 1 Bài 1. (1đ) Rút gọn biểu thức: 80− 2 125 − + 5 . 25110 Bài 2. (1đ) Cho hàm số bậc nhất y=(2 – m)x + 3.Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho nghịch biến. Bài 3. (1đ) Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A (–1; 3). Tìm a và vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị vừa tìm được. Bài 4. (1đ) Không dùng máy tính, hãy giải phương trình: 4x2 − 2 5.x − 1 + 5 = 0 Bài 5. (1đ) Tìm u và v biết rằng u – v = 2010, u.v = 2011 0,2x+= 0,5y 0,6 Bài 6. (1đ) Không dùng máy tính, hãy giải hệ phương trình: 3x+= y 29 Bài 7. (1đ) Trên mặt phẳng tọa độ oxy, xác định vị trí mỗi điểm A(–1; –2); B( 2 ; ); C(-1; ) đối với đường tròn tâm O, bán kính 2. Giải thích? Bài 8. (1đ) Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 12 và 5, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền. Bài 9. (1đ) Tính diện tích hình tròn nội tiếp một hình vuông có cạnh 10 cm. Bài 10. (1đ) Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A,B,C cắt CD tại P (khác C). Chứng minh rằng: AP = AD. Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
62. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐĂK LĂK Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 63 Bài 1: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2x 2 + 3x = x 2 + 2 3x 2) Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2;8) và B(3 ; 2). Bài 2: (2 điểm) 2 1) Rút gọn biểu thức: A = 2( 2 − 2)+ ( 2 +1) 2 1 2 x 2) Cho biểu thức: B = − x : + với x 0,x 1. 1− x 1+ x 1− x a) Rút gon biểu thức B. b) Tìm giá trị của x để biểu thức B = 5. Bài 3: (1,5 điểm) 1 Cho phương trình: x2 − (2m +1)x + m2 + = 0 (m là tham số) (1) 2 1) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt? 2) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức M = (x1 −1).(x2 −1) đạt giá trị nhỏ nhất? Bài 4: (3,5 điểm) Cho nữa đường tròn có tâm O và đường kính AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, P là điểm thuộc cung MB (P không trùng với M và B); đường thẳng AP cắt đường thẳng OM tại C, đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D. 1) Chứng minh OBPC là một tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh hai tam giác BDO và CAO đồng dạng. 3) Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt CD tại I. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng CD. Bài 5: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình (a 4 − b4 )x2 − 2(a6 − ab5 )x + a8 − a 2b6 = 0 luôn luôn có nghiệm với mọi a, b. . HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
63. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP CẦN THƠ Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 64 Câu 1: (2,0 điểm) 1 3 2 1) Rút gọn: A= 20 − 45 + 3 18 + 72 ; B= 2 − 4,5 + 50 4 2 5 4x2 −+ 4x 1 2) Cho biểu thức E1=− 2x− 1 a. Tìm điều kiện của x để biểu thức E có nghĩa. 1 b. Rút gọn biểu thức E với x . 2 Câu 2: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình, bất phương trình và phương trình sau: 3x−= 2y 12 31 a) b) 2x – 3 > 3(x – 2) c) xx+52 = − 1,5x+=y 0 22 d) 4x4 + x2 – 5 = 0 e) 2x2 − 5x − 3 =x − 1 Câu 3: (1,5 điểm) Cho hai hàm số y = x 2 có đồ thị (P) và y = x + 2 có đồ thị (d). 1. Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. 2. Gọi A, B các giao điểm của (P) với (d). Tính diện tích tam giác AOB (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét). Câu 4: (1 điểm) Cho phương trình 2 x2 + mx + 8 = 0 (*). 1. Xác định m để phương trình (*) có một nghiệm là –1. Tính nghiệm còn lại. 2. Xác định m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. Câu 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O ; R). M là một điểm ở ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Tia MO cắt đường tròn ở A và B (A nằm giữa M và O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (O) (C và D là hai tiếp điểm). 1. Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp và MO vuông góc CD tại H. 2. Chứng minh tam giác MCD là tam giác đều và tính độ dài cạnh của nó theo R. 3. Chứng minh MA.MB = MH.MO. HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
64. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 65 Bài 1 (1đ) Rút gọn M=16 x2 + 8 x + 1 . Tính giá trị của M tại x = 2. Bài 2 (1,5đ) 1) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ : ():P y= x2 ; (d ) : y=+ 2 x 3 2) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P). Bài 3 (2đ) 1. Giải phương trình xx2 +5 + 6 = 0 xy+=34 2. Giải hệ phương trình 2xy+= 5 7 Bài 4 (2đ) 1. Một người dự định đi xe gắn máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 90km. Vì có việc gấp phải đến B trước giờ dự định là 45 phút nên người ấy phải tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km . Hãy tính vận tốc mà người đó dự định đi . 2. Chứng minh rằng phương trình x2 −2( 2 m − 1) x + 4 m − 8 = 0 (m là tham số) luôn có 2 nghiệm phân biệt và khác 1 với mọi m R . Bài 5 (3,5đ) Một hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn Tâm O bán kính R . Một điểm M di động trên cung ABC , M không trùng với A,B và C, MD cắt AC tại H. 1. Chứng minh tứ giác MBOH nội tiếp được trong đường tròn và DH.DM = 2R2 . 2. Chứng minh tam giác MDC đồng dạng với tam giác MAH . 3. Hai tam giác MDC và MAH bằng nhau khi M ở một vị trí đặc biệt M’. Xác định điểm M’. Khi đó M’D cắt AC tại H’. Đường thẳng qua M’ và vuông góc với AC cắt AC tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của H’C . Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
65. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH THUẬN Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 66 Bài 1: (1 điểm) Rút gọn biểu thức: A =(28 3 − 3 27 − 2 12) : 5 Bài 2: (2 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = ax – 2 1) Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(3 ; 4). 2) Vẽ ddồ thị hàm số khi a = 2. Bài 3: (3 điểm) Giải các phương trình: 1) x2 – 4x + 2 = 0 2) 4x4 + x2 – 5 = 0 1 1 4 3) += xx−+1 1 3 Bài 4: ( 4 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ điểm S với OS = 3R kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). 1. Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp. 2. Gọi H là giao điểm của SO và AB. Tính theo R: a. Diện tích tam giác SAO và diện tích tứ giác SAOB. b. Độ dài đoạn thărng AH. 3. C và D là hai điểm trên cung lớn AB sao cho AD song song với BC, gọi M là giao điểm của AC và BD. Chứng minh OM vuông góc với BC. . HẾT . “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
66. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỒNG THÁP Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 67 Bài 1: (2 điểm) a) Rút gọn các biểu thức: A =( 12 − 6 + 3). 3 + 18 B= x.(x − y) + y.(x − y) với x ≥ 0 và y ≥ 0. b) Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào x: 11 x + : với x > 0 và x ≠ 4 xx+−22x − 4 2x−= y 4 Câu 2: (2 điểm) Cho hệ phương trình: x+ y = − 1 a. Giải hệ phương trình trên. b. Tìm giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình trên cũng là nghiệm của phương trình: mx – 2y = 3m + 8 Câu 3: (2 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx – 3 = 0 (1) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) đã cho. Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình (1) theo m. 22 c) Tính giá trị của biểu thức D = xx12+ khi m = -1. Câu 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H BC); biết BH = 4cm, CH = 9cm. Kẻ HD ⊥ AB, HE⊥AC ( với D AB, E AC). a) Tứ giác ADHE là hình gì? Giải thích. b) Tính độ dài đoạn DE. c) Đường thẳng vuông góc với DE tại E cắt BC tại M. Tính sin DME . Câu 5: (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AM và BN cắt nhau tại S. a) Chứng minh rằng CMSN là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh bốn điểm A, B, M, N cùng thuộc một đường tròn. c) Nếu tam giác ABC cân tại A có AM = 8cm, BC = 12cm. Hãy tính chu vi và diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABMN. .HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
67. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẠC LIÊU Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 68 Câu 1. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính: 1 a) 80+ 20 − 45 + 5 4 x−− x x 1 b) + xx−1 Câu 2. (2,0 điểm) myx5−= Cho hệ phương trình: (I) xy+=1 a. Giải hệ phương trình (I) với m = 5. b. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất, vô nghiệm? Câu 3. (3,0 điểm) Cho phương trình: x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0, với m là tham số. a. Giải phương trình với m = 1 b. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c. Tìm m 2 để phương trình có các nghiệm x1, x2 thỏa mãn: ( x1 – x2) = 65 Câu 4. (3,0 điểm) Cho một điểm M bất kỳ nằm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB (M khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax cắt tia BM tại I. Phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn tại E và cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H và cắt AM tại K. a. Chứng minh EFMK là tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh: AI2 = IM.IB. c. Chứng minh tam giác BAF cân . .HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.