Tổng hợp các công thức và định lý Toán Lớp 9

Nội dung text: Tổng hợp các công thức và định lý Toán Lớp 9

1. CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI 3/ . Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Nếu x1 và x2 là nghiệm của Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, u.v = P, ta giải phương - §Òu kiÖn ®Ó c¨n thøc cã nghÜa A cã nghÜa khi A 0 phương trình trình x2 – Sx + P = 0 - C¸c c«ng thøc biÕn ®æi c¨n thøc. 2 ( điều kiện để có u và v là S2 – 4P 0 ) y ax (a 0) thì A2 A AB A. B (A 0;B 0) Nếu a + b + c = 0 thì phương trình bậc hai b 2 ax bx c 0 (a 0) có hai nghiệm : A A x1 x2 (A 0;B 0) A2B A B (B 0) a c B B c x 1 1 ; x 2 2 x .x A B A B (A 0;B 0) A B A2B (A 0;B 0) 1 2 a a A 1 2 c A A B Nếu a + b + c = 0 thì PT bậc hai ax bx c 0 có hai nghiệm : x 1 1; x 2 AB (AB 0;B 0) (B 0) a B B B B 2 c C C( A  B) C C( A  B) Nếu a - b + c = 0 thì pt bậc hai ax bx c 0 có hai nghiệm : x1 1;x2 2 (A 0;B 0;A B) a 2 (A 0;A B ) A B A B A B A B Chương 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG 1/ Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông CHƯƠNG II HÀM SỐ 2 1) b = a.b’ A 1/ Hµm sè bËc nhÊt lµ hµm sè ®­îc bëi c«ng thøc y = ax + b trong ®ã a 0 c2 = a.c’ 2 2/ Hµm sè bËc nhÊt x¸c víi mäi gi¸ trÞ x R vµ cã tÝnh chÊt ®ång biÕn khi a > 0; nghÞch biÕn khi a 0 Hàm số nghịch biến khi x 0 b = a. sinB c = a. sinC - Với a 0 b = a. cosC c = a. cosB 2 a 2/ Phương trình bậc hai ax bx c 0(a 0) b = c. tgB c = b. tgC b = c. cotgC c = b. cotgB 2 2 c = b – 4ac ’ = b’ – ac ( b = 2b’) > 0 pt có hai nghiệm phân biệt. ’ > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt. b b b' ' b' ' A C x1 ; x x ; x b 2a 2 2a 1 a 2 a = 0 P.trình có nghiệm kép ’ = 0 P.trình có nghiệm kép CÁC ĐỊNH NGHĨA LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG TRÒN b b' 1/ Đường tròn tâm O bán kính R ( với R > 0 ) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng cách x x x1 x2 1 2 a bằng R. 2a 2/ Tiếp tuyến của đường tròn là một đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn. < 0 Phương trình vô nghiệm ’ < 0 Phương trình vô nghiệm 3/ Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm cùng chắn cung đó. 4/ Số đo cung lớn bằng hiệu giữa 360O và số đo cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn) 5/ Số đo của nửa đường tròn bằng 180O.
2. 6/ Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. CÁC CÔNG THỨC VỀ ĐƯỜNG TRÒN 7/ Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh là tiếp điểm, một cạnh là tia tiếp tuyến và một 2 1/ Công thức tính diện tích hình tròn: S R cạnh chứa dây cung. 8/ Tứ giác nội tiếp đ.tròn là tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đ. tròn. R2n CÁC ĐỊNH LÍ LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG TRÒN 2/ Công thức tính diện tích hình quạt góc n độ: S 1/ a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. 360 b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam 3/ Công thức tính chu vi đường tròn: C 2 R giác vuông. Rn 2/ Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó. 4/ Công thức tính độ dài cung tròn n độ: l 3/ Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn 180 đó. CÁC CÔNG THỨC VỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 4/ Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính . 1/ Hình trụ: Hình chữ nhật khi quay quanh một cạnh tạo thành hình trụ 5/ Trong một đường tròn: Diện tích xung quanh: S 2 Rh , a/ Đường kính với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.  Diện tích toàn phần b/ Đường kính đi qua trung điểm của một dây không qua tâm thì vuông góc với dây ấy. S Sxq 2Sd 2 Rh 4 R 6/ Trong một đường tròn : 2 Diện tích đáy: S R a/ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. d 2 b/ Dây lớn hơn thì gần tâm hơn và ngược lại. Thể tích: V R h (h là chiều cao) 7/ Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. 2/ Hình nón: Tam giác vuông quay quanh một cạnh góc vuông tạo thành hình nón: 8/ Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó 1 thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. Diện tích xung quanh: S C .l Rl , 9/ Nếu hai tiếp tuyến của một đ.tròn cắt nhau tại một điểm thì: 2 d a) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. 2 b) Tia từ đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. Diện tích đáy: Sd R c) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm. Diện tích toàn phần 10/ Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung. S Sxq Sd Rl 2 R 11/ Với hai cung nhỏ trong một đ.tròn, hai cung bằng nhau (lớn hơn) căng hai dây bằng nhau (lớn hơn) 1 2 và ngược lại. Thể tích: V R h (h là chiều cao, l là đường sinh) 12/ Trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau và ngược lại. 3 13/Trong một đường tròn đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm và 2 2 2 Đường sinh: l h r vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại. Số đo của góc nội tiếp hoặc góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn. 3/ Hình nón cụt: hình thang vuông quay quanh cạnh bên góc vuông tạo thành hình nón cụt: 14/ Số đo của góc có đỉnh ở bên trong (bên ngoài) đường tròn bằng nửa tổng (hiệu) số đo của hai cung 1 bị chắn. Diện tích xung quanh: S (Cd1 Cd 2 ).l (r1 r2 )l , 15/ Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90O có số đo bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung. 2 16/ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và ngược lại. Diện tích toàn phần S Sxq Sd1 Sd 2 17/ Một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180 độ thì nội tiếp được đường tròn và ngược lại. 18/ Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: 1 2 2 Thể tích: V h(r r r r ) (h là chiều cao, l là đường sinh) a/ Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180O. 3 1 2 1 2 b/ Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm. 4/ Hình Cầu: Nửa đường tròn quay quanh đường kính tạo thành hình cầu c/ Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc . 2 18/ Vị tí tương đối cảu hai đường tròn Diện tích xung quanh: S 4 R , Vị trí Số điểm chung Số tiếp tuyến chung Các vấn đề khác 4 3 Tiếp xúc trong tại A 1 1 O, O’, A thẳng hàng Thể tích: V R OO’=R-R’ 3 Tiếp xúc ngoài tại A 1 1 O, O’, A thẳng hàng OO’=R+R’ Lồng nhau 0 0 Nằm ngoài nhau 0 4 OO’>R+R’ Cắt nhau tại A và B 2 2 OO’ là trung trực của AB R-R’<OO’<R+R’