Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Mã đề 120 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Thanh Phong

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Mã đề 120 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Thanh Phong

1. PHÒNG GD & ĐT THANH LIÊM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2017 - 2018 TRƯỜNG THCS THANH PHONG MÔN TOÁN 9 Đề 3 Thời gian làm bài : 90 Phút Họ tên : Mã đề 120 I.TRẮC NGHIỆM: ( 3 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1: Tập nghiệm của PT: 2x - 6x2 = 0 là: 1 1 A. { ;0} B. {0; } C. {0; 3} D. { } 3 3 Câu 2: Cho hình nón có bán kính đáy 6cm; đường sinh 10cm. Khi đó thể tích hình nón đó là: A. 48cm3 B. 96cm3 C. 60cm3 D. 16cm3 Câu 3: Thể tích hình trụ tròn xoay bán kính đáy 2cm; chiều cao 5cm là: A. 4cm3 B. 20cm2 C. 5cm3 D. 20cm3 27 Câu 4: Kết quả rút gọn A 2 12 75 là: 3 2 3 2 3 A. 2 3 B. C. 2 3 D. 3 3 Câu 5: Tập nghiệm của PT: x2 - 6x + 9 = 0 là: A. { } B. {-3; 3} C. {3} D. {-3} Câu 6: Tập nghiệm của PT: (x - 2)(x + 2) = 2(x - 1 ) là: 2 A. {1 } B. {-1; 3} C. {1; -3} D. {-2;2} 2 x 5 1 Câu 7: Với giá trị nào của x thì 4x 20 3 9x 45 4 9 3 A. x = 6 B. x  C. x = 9 D. x = 5 Câu 8: Diện tích mặt cầu bán kính 2cm là: A. 8cm2 B. 16cm3 C. 16cm2 D. 4cm2 Câu 9: Tập nghiệm của PT: 2019 – 2020x + x2 = 0 là: A. {-1; -2019} B. {-1; 2020} C. {1; 2020} D. {1;2019} Câu 10: Thể tích hình cầu bán kính 3cm là: 1
2. A. 36cm2 B. 20cm3 C. 12cm3 D. 36cm3 2 2 Câu 11: Giá trị của biểu thức là: 3 2 2 3 2 2 A. -12 B. 8 2 C. 12 D. 8 2 Câu 12: Cho (d) y = x - 3 và (d’) y = - mx + 2. Với giá trị nào của m thì (d) cắt (d’) tại điểm có hoành độ bằng 1: A. m = -4 B. m = 4 C. m 1 D. m -1 II. TỰ LUẬN: Bài 1. (1,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 4x + m + 1 = 0 (m là tham số). 1) Giải phương trình với m = 2. 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu (x 1 < 0 < x2). Khi đó nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn? Bài 2 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = -x 2 và đường thẳng (d): y = mx + 2 (m là tham số). 1) Tìm m để (d) cắt (P) tại một điểm duy nhất. 2) Cho hai điểm A(-2; m) và B(1; n). Tìm m, n để A thuộc (P) và B thuộc (d). 3) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến (d). Tìm m để độ dài đoạn OH lớn nhất. Bài 3 ( 1,0 điểm): Một ca nô xuôi dòng đi từ bến A đến bến B và ngược dòng từ B về A hết 9 giờ. Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc của dòng nước là 2km/h và quãng đường AB là 80Km. Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), dây cung BC (BC không là đường kính). Điểm A di động trên cung nhỏ BC (A khác B và C; độ dài đoạn AB khác AC). Kẻ đường kính AA’ của đường tròn (O), D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hai điểm E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AA’. Chứng minh rằng: 1) Bốn điểm A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn. 2) BD.AC = AD.A’C. 3) DE vuông góc với AC. 4) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định. 2
3. Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x 3 2 7x 2x x 3 33 b) 5x 2 2 10x 2 0 c) x 4 2x 2 8 0 2 x 1 3y d) 3x 5y 3 1 y Câu2: 1 1 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x 2 và đường thẳng D : y x 2 4 2 b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính Câu 4: Cho phương trình: x 2 2m 1 x m2 m 3 0 (1) (x là ẩn số) a) Định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x 2 b) Định m để: x1 x1 1 x 2 x 2 1 18 Câu 5: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài (O). Vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD của (O) (A, B là tiếp điểm, C nằm giữa M và D; A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO). Gọi I là trung điểm CD a) Chứng minh: MB2 = MC.MD b) Chứng minh: tứ giác AOIB nội tiếp c) Tia BI cắt (O) tại J. Chứng minh: AD2 = AJ.MD d) Đường thẳng qua I song song với DB cắt AB tại K, tia CK cắt OB tại G. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆CIG theo R Câu 4 (3 điểm). Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), vẽ đường kính AD. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AD tại E và cắt AC tại F. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC và M là trung điểm của BC. a) Chứng minh CDEF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh M· HC B· AD 90o HC BC c) Chứng minh 1 HF HE Câu 5 (1 điểm). Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 0 a, b, c 1 và a + b + c 2. Chứng minh rằng: ab(a + 1) + bc(b + 1) + ca(c + 1) 2 Câu 4 a) CM CDEF là tứ giác nội A 3
4. tiếp ·ACD 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) H D· EF 900 (BE  AD ) O F Có D· EF D· CF 900 900 1800 E Suy ra CDEF là tứ giác nội N tiếp. B b) CM M· HC B· AD 90o C M BHC vuông ở H có trung D tuyến HM (M là trung điểm của BC) Nên MB = MC = MH MHC cân tại M M· HC M· CH Vì ABDC là tứ giác nội tiếp nên B· AD B· CD B· AD M· HC B· CD M· CH D· CH 900 (đpcm) HC BC c) Chứng minh 1 HF HE tứ giác ABEH có: B· EA B· HA 900 vì BE  AE và BH  AH (gt) nên nội tiếp được đường tròn. B· AE B· HE mà B· AE B· HM nên suy ra B· HE B· HM Vậy ba điểm E, H, M thẳng hàng. Kẻ MN // BF (N AC) HM HN 2HM 2HN Trong tam giác HMN: , mà BC = 2HM nên suy HE HF HE HF ra: BC 2 HF FN 2HF 2FN 2HF FC HF HF FC HC = 1 (đpcm) HE HF HF HF HF HF Câu 5 2 a(a 1) 0 a a 2 Vì 0 a, b, c 1 b(b 1) 0 b b c(c 1) 0 2 c c Cộng vế theo vế, ta có: a2 + b2 + c2 a + b + c 2 a b c a2 b2 c2 a b c 2 a b c ab + bc + ca = 2 2 1 = a b c a b c 1 1 2 Suy ra đặt P = ab(a + 1) + bc(b + 1) + ca(c + 1) a2b + b2c + c2a + ab + bc + ca a2b2 + b2c2 + c2a2 + ab + bc + ca = (ab + bc + ca)(ab + bc + ca +1) 2 4