Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC: 2018 – 2019 Mônthi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngàythi:07 tháng 6 năm 2018 Thờigianlàmbài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) x 4 3 x 1 2 Cho haibiểuthứcA = vàB = vớix 0;x 1. x 1 x 2 x 3 x 3 1) TínhgiátrịcủabiểuthứcAkhix 9. 1 2) Chứng minh B = x 1 A x 3) Tìmtấtcảgiátrịcủaxđể. 5 B 4 Bài II (2,0 điểm)Giảibàitoánbằngcáchlậpphươngtrìnhhoặchệphươngtrình: Mộtmảnhđấthìnhchữnhậtcóchu vi bằng 28 métvàđộdàiđườngchéobằng 10 mét. Tínhchiềudàivàchiềurộngcủamảnhđấtđótheođơnvịmét. Bài III (2,0 điểm) 4x y 2 3 1) Giảihệphươngtrình. x 2 y 2 3 2) TrongmặtphẳngtọađộOxy, chođườngthẳng (d): y = (m + 2)x + 3 vàparabol (P): y = x2. a) Chứng minh (d) luôncắt (P) tạihaiđiểmphânbiệt. b) Tìmtấtcảcácgiátrịcủamđể (d) cắt (P) tạihaiđiểmphânbiệtcócáchoànhđộlàcácsốnguyên. Bài IV (3,5 điểm) Cho đườngtròn (O; R) vớidâycungABkhôngđi qua tâm. LấySlàmộtđiểmbấtkìtrêntiađốicủatiaAB (SkhácA). TừđiểmSvẽhaitiếptuyếnSC, SDvớiđườngtròn (O; R) saochođiểmCnằmtrêncungnhỏAB (C, Dlàcáctiếpđiểm). GọiHlàtrungđiểmcủađoạnthẳng AB. 1) Chứng minh nămđiểmC, D, H, O, SthuộcđườngtrònđườngkínhSO. 2) KhiSO = 2R, hãytínhđộdàiđoạnthẳngSDtheoRvàtínhsốđo.C· SD 3) Đườngthẳngđi qua điểmAvà song songvớiđườngthẳngSC, cắtđoạnthẳngCD tạiđiểmK. Chứng minh tứgiácADHKlàtứgiácnộitiếpvàđườngthẳngBKđi qua trungđiểmcủađoạnthẳngSC. 4) GọiElàtrungđiểmcủađoạnthẳngBD vàF làhìnhchiếuvuônggóccủađiểmE trênđườngthẳngAD. Chứng minh rằng, khiđiểmSthayđổitrêntiađốicủatiaABthìđiểmFluônthuộcmộtđườngtròncốđịnh. Bài V (0,5 điểm) TìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthứcP = 1 x 1 x 2 x .