Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Môn thi: Toán (dành cho tất cả thí sinh)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Môn thi: Toán (dành cho tất cả thí sinh)

1. UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2010 – 2011 Mụn thi: Toỏn (Dành cho tất cả thớ sinh) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 09 thỏng 7 năm 2010 Bài 1 (2,0 điểm): 1 a a Cho biểu thức: P : a a 1 a a 1/ Rỳt gọn biểu thức P. 13 2/ Tỡm a để P . 3 Bài 2 (2,0 điểm): Một đội cụng nhõn dự định hoàn thành một cụng việc với 500 ngày cụng thợ. Hóy tớnh số người của đội. Biết rằng nếu bổ xung thờm 5 cụng nhõn thỡ số ngày để hoàn thành cụng việc sẽ giảm đi 5 ngày. Bài 3 (2,0 điểm): Cho hai hàm số y = -x + 2 và y = x2. 1/ Vẽ đồ thị (D) của hàm số y = -x + 2 và đồ thị (P) của hàm số y = x 2 trờn cựng một trục tọa độ (Đơn vị trờn hai trục bằng nhau). 2/ Tỡm giao điểm của (D) và (P) bằng đồ thị và kiểm tra lại bẳng phương phỏp đại số. 3/ Tỡm hàm số y = ax + m biết rằng đồ thị (D’) của nú song song với (D) và cắt (P) tại một điểm cú hoành độ bằng 2. Bài 4 (3,0 điểm): Cho nửa đường trong (O), đường kinh AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường trũn (O) và tiếp tuyến thứ ba tiếp xỳc với nửa đường trũn (O) tại M cắt Ax tại D, cắt By tại E. 1/ Chứng minh tam giỏc DOE là tam giỏc vuụng. 2/ Chứng minh AD.BE = R2. 3/ Xỏc định vị trớ của M trờn nửa đường trũn (O) sao cho diện tớc tam giỏc DOE đạt giỏ trị nhỏ nhất. Bài 5 (1,0 điểm): Cho x x 2 2010 y y 2 2010 2010 . Hóy tớnh tổng S = x + y. Hết (Đề này gồm cú 01 trang) Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh: 1
2. GIẢI: Bài 1 (2,0 điểm): 1/đk: a > 0; 1 a a a 1 a a a 1 a a a 1 P : : . 1 a a a 1 a a a a 1 a 1 a a a 1 a 13 a a 1 13 2/P 3a 10 a 3 0 3 a 3 ' 25 3.3 16 0 nờn PT cú 2 nghiệm phõn biệt 5 4 a 9 a1 3(nhan) 1 3 1 5 4 1 a2 a2 (nhan) 9 3 3 1 13 Vậy : a 9 hay a thỡ P 9 3 Bài 2 (2,0 điểm): Gọi x(người) là số cụng nhõn của đội (đk : x >0, nguyờn ) 500 (ngày) là thời gian dự định hoàn thành cụng việc x 500 (ngày) là thời gian thực hiện hoàn thành cụng việc x 5 Theo đề bài ta cú phương trỡnh : 500 500 5 x x 5 100x 500 100x x 2 5x x 2 5x 500 0 25 4.500 2025; 45 5 45 x 20(nhan) 1 2 5 45 x 25(loai) 1 2 Vậy : đội cú 20 cụng nhõn Bài 3 (2,0 điểm): 1) vẽ đồ thị 8 Tọa độ điểm của đồ thị (P) : y x2 x -2 -1 0 1 2 6 2 2 y x 4 1 0 1 4 Y=2-X Y=X 4 Tọa độ điểm của đồ thị (D) : y x 2 x 0 2 2 y x 2 2 0 2) Phương trỡnh hoành độ giao điểm của (P) và (D) -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 -2 -4 2 -6
3. x2 x 2 x2 x 2 0 Cú dạng a + b + c = 1 +1 + (-2) = 0 x1 1 y1 1 c từ (P) x2 2 y2 4 a Vậy : Tọa độ giao điểm của (P) và (D) là A 1;1 ; B(-2;4) 3) Vỡ đồ thị hàm số (D’) :y = ax + m // (D) : y = -x + 2 a = -1 (D’) :y = -x + m (1) Vỡ cắt (P) tại điểm cú hoành độ bằng 2 Thay x = 2 vào (P): y = 22 y = 4 Vậy điểm C( 2;4) (D’): 4 = -2 + m m = 6 Vậy hàm số (D’) :y = -x + 6 Bài 4 (3,0 điểm): a)Theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D và E, ta cú: ả ả ả ả O1 O2;O3 O4 1800 E Oả Oả Oả Oả 900 1 4 2 3 2 Hay : Cã OD 900 M D b) Theo tớnh chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D và E, ta cú: DA = DM; EB = EM DA.EB = DM. EM 2 3 ODE vuụng tại O, đ.cao OM, ta cú: 1 4 OM2 = MD.ME = DA.EB A O B Hay DA.EB = OM2 = R2 1 c)S .OM.DE DOE 2 Vỡ OM = R khụng đổi Nờn: SDOE nhỏ nhất DE nhỏ nhất DE  AD và BE (khoảng cỏch giữa 2 đường thẳng ) DE // AB M là trung điểm DE Hay M điểm nằm chớnh giữa cung AB . Bài 5 (1,0 điểm): 2 2 Tu : x x 2010 y y 2010 2010 2 2 2 2 x x 2010 x x 2010 y y 2010 2010 x x 2010 2 2 2 2 x x 2010 y y 2010 y y 2010 2010 y y 2010 3
4. 2 2 2 2 x x 2010 y y 2010 2010 x x 2010 2 2 2 2 x x 2010 y y 2010 2010 y y 2010 2 2 y y 2010 x x 2010 2 2 x x 2010 y y 2010 2 2 x y y 2010 x 2010 2 2 x y x 2010 y 2010 x y x y x y Vậy: S = x + y = x + (-x) = 0 4