Tuyển tập 100 đề thi học sinh giỏi Toán 9 – Hồ Khắc Vũ

114 trang dichphong 7640

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tuyển tập 100 đề thi học sinh giỏi Toán 9 – Hồ Khắc Vũ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

tuyen_tap_100_de_thi_hoc_sinh_gioi_toan_9_ho_khac_vu.pdf

Nội dung text: Tuyển tập 100 đề thi học sinh giỏi Toán 9 – Hồ Khắc Vũ

PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 (NĂM HỌC 2013 - 2014) Môn: Toán 9 (Thời gian: 150 phút) ĐỀ ĐỀ NGHỊ Họ và tên GV ra đề: Nguyễn Thị Hồ Linh NNGHỊNGHỊ Đơn vị: Trường THCS Phù Đổng Bài 1: (3 điểm) a. Chứng minh: 24n – 1 chia hết cho 15. b. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số 28 + 211 + 2n là số chính phương. Bài 2: ( 3,0 điểm) a. Chứng minh bất đẳng thức: a2 b 2 c 2 d 2 ()() a c 2 b d 2 . Áp dụng giải phương trình: x22 2 x 5 x 6 x 10 = 5 b. Cho Q = x 16 . Tìm giá trị nhỏ nhất của Q x 3 Bài 3: (6,0 điểm) 1 1 1 1 1 1 1. Tính: S = 1 1 1 12 2 2 2 2 3 2 2013 2 2014 2 x x 1 x x 1 2 x 2 x 1 2. Cho biểu thức: P = : x x x x x 1 a. Rút gọn P. b. Tìm x để P có giá trị nguyên. Bài 4: (3,0 điểm) Cho ABC có Aˆ = 2Bˆ .Chứng minh rằng: BC2 = AC2 + AB .AC Bài 5: (5,0 điểm) Cho góc xAy vuông và hai điểm B;C lần lượt thuộc các cạnh Ax, Ay. Hình vuông MNPQ có các đỉnh M AB, N AC , P BC, Q BC. a/ Tính cạnh hình vuông MNPQ theo cạnh BC = a và đường cao AH = h của ABC. b/ Cho B và C thay đổi lần lượt trên các tia Ax, Ay sao cho tích AB.AC = k2 ( k không đổi). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình vuông MNPQ.
TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN GV ra đề : Nguyễn Mính Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi này gồm 01 trang) ĐỀ THI CHÍNH THỨC x 2 x 2 x2 2 x 1 Câu 1: (3 điểm) Cho A = . x 12xx 21 a) Rút gọn A. b) Tìm x để A > 0 . c) Tìm giá trị lớn nhất của A . Câu 2: (6 điểm) a) Giải phương trình: 2x22 8 x 3 x 4 x 8 18 b) Giải bất phương trình: |2x-7| < x2 + 2x + 2 (x y)(x2 y 2 ) 45 c) Giải hệ phương trình: 2 2 (x y)(x y ) 85 Câu 3 : (4 điểm) a) Cho abc 0 , tính giá trị của biểu thức: 111 P b2 c 2 a 2 a 2 c 2 b 2 a 2 b 2 c 2 b) Tìm số tự nhiên n sao cho A n2 n 6 là số chính phương. Câu 4 : (5 điểm) a) Từ một điểm A nằm ngoài (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (M,N (O;R)). Trên cung nhỏ MN lấy điểm P khác M và N. Tiếp tuyến tại P cắt AM tại B, cắt AN tại C. Cho A cố định và AO = a. Chứng minh chu vi tam giác ABC không đổi khi P di động trên cung nhỏ MN. Tính giá trị không đổi ấy theo a và R. b) Cho tam giác ABC có diện tích bằng 36 (đơn vị diện tích). Trên cạnh BC và cạnh CA lần lượt lấy điểm D và E sao cho DC = 3DB và EA = 2EC; AD cắt BE tại I. Tính diện tích tam giác BID. Câu 5: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 x10 y10 1 Q (x16 y16) (1 x 2 y 2 ) 2 2 2 2 y x 4 Hết
PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9( NĂM HỌC 2013-2014) ĐỀ ĐỀ NGHỊ Môn: Toán ( Thời gian: 150 phút) Họ và tên GV ra đề: Phạm Đáng Đơn vị: Trường THCS Trần Phú Bài 1 (3 điểm). 1/ Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n2 + n + 2 không chia hết cho 3. n5 n 475 n 3 n 2 n 2/ Cho A = với n N 120 12 24 12 5 Chứng minh rằng A luôn là số tự nhiên. Bài 2 (4 điểm). xx22 Cho biểu thức P = x x x 22 x x x x x a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. Bài 3 (4 điểm) 3 2 2013 5 2 17 5 38 1/ Tính giá trị của biểu thức B = ( 3x + 5x – 1 ) với x = 5 14 6 5 2/ Cho các số a, b, c đều lớn hơn 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a b c M = 2b 5 2 c 5 2 a 5 Bài 4 (5,5 điểm) Cho đường tròn (0;R) và điểm A ở ngoài đường tròn (0;R). Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm BC. 1/Chứng minh A, H, O thẳng hàng và các điểm A, B, O, C thuộc một đường tròn. 2/Kẻ đường kính BD của (O), CK vuông góc với BD. Chứng minh rằng: AC.CD = CK.AO 3/Đường thẳng AD cắt CK tại I. Chứng minh rằng: I là trung điểm CK. Bài 5 (3,5 điểm) Cho tam giác MNP cân tại M ( M 900 ) . Gọi D là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác MNP . Biết DM = 25 cm , DN = 3 cm . Tính độ dài đoạn MN .
PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 9(NĂM HỌC:2013-2014) Môn:Toán.Thời gian:150 phút Người ra đề:Nguyễn Thị Bảo Duyên Trường THCS Tây Sơn Câu 1: (3,5điểm) a/Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn: y2 + 2xy – 7x - 12 = 0 b/Tính A 6 11 6 11 Câu 2:(2,5 điểm ) 2x 1 x x 4 Cho biểu thức P . x ( với x 0; x 4 ) x x 1 x x 1 x 2 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị của x để P 4 x 0 Câu 3: (6 điểm) a/Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x5 + 2014x3 - 2014x2 + 2013x – 2014 b/Giải phương trình sau: x2 3 x 2 x 1 4 . c/Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a 2 b2 A (với a >1 ; b > 1) a 1 b 1 Câu 4: (2 ®iÓm) Tính cạnh đáy BC của tam giác cân ABC biết đường cao ứng với cạnh đáy bằng 15,6cm và đường cao ứng với cạnh bên bằng 12cm. Câu 5:(6 điểm). Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kéo dài AO cắt đường tròn tại K. a/ Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành và H,M,K thẳng hàng b/ Kẻ OM vuông góc với BC tại M. Gọi G là trọng tâm của ABC. Chứng minh SAHG = 2SAGO HD HE HF c/ Chứng minh: 1 AD BE CF &&&
Phòng GD – ĐT Đại Lộc Trường THCS Trần Hưng Đạo ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG I (2013 – 2014) Môn : Toán lớp 9 ( Thời gian: 150 phút, không kể giao đề ) Người ra đề: Hồ Lai Bài 1: (1,5đ) Cho biểu thức A = ( ): a/ Rút gọn A. b/ C/m: Với mọi Bài 2:(1đ) Cho biểu thức P = Biết xyz =4 Tính Bài 3: (2đ) Giải các Phương trình: a/ b/ Bài 4: (1,5đ) Cho đường thẳng : (m+2)x – my = -1 (d) a/Tìm điểm cố định mà (d) luôn đi qua. b/ Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) lớn nhất Bài 5: (4đ) Cho AB = c; AC = b; BC = a. Có các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I sao cho BD.CE = 2BI.CI. a/ Tính AD; BE b/ Vẽ đường cao AH. Chứng minh AH = c/Cho độ dài ba đường phân giác ứng với ba góc: lần lượt là x; y; z. Chứng minh: Hết
PHÒNG GD – ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 (NĂM 2013 – 2014) Môn thi: Toán 9 (Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và tên GV ra đề: Nguyễn Hùng. Đơn vị : THCS Võ Thị Sáu Câu 1: ( 2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a. A = 6 322.322. 6 322 . 200822 2014 . 2008 4016 3 .2009 b. B = 2005.2007.2010.2011 Câu 2: ( 6 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử n3 – 7n + 6 n5 n 4 7n 3 5n 2 n b) Cho C = 120 12 24 12 5 Chứng minh rằng C luôn là số tự nhiên với mọi số tự nhiên n. c)Chứng minh rằng: 1 2013 2012 2012 2013 2013 2012 2012 2013 2012 2013 Câu3: ( 4điểm) Tìm GTLN và GTNN của: D = xx 2012 2013 Câu4:. ( 4 điểm) Cho hình thang ABCD, đáy AB, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. a/ Chứng minh rằng: SOAD = SOBC. 2 b/ SOAB.SOCD = (SOBC) Câu4: ( 4 điểm) Cho hình thang ABCD có AB//CD và AB<CD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. a) Chứng minh rằng: DC – AB < AD + BC 2 2 b) Cho SAOB = a và SDOC = b . Tính SABCD ? c) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: 1 1 2 . AB CD MN HẾT
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN THI: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24/03/2015 ( Đề thi gồm có 01 trang ) Câu 1 (2,0 điểm): a) Tính giá trị của biểu thức: A = 2x32 3 x 4 x 2 5 5 5 5 với x 2 2 3 5 1 22 b) Cho x, y thỏa mãn: x 2014 2015 x 2014 x y 2014 2015 y 2014 y Chứng minh: xy Câu 2 (2,0 điểm): 3 a) Giải phương trình x3 x 1 x 1 2 2 x x 1 2 2 3x xy 4 x 2 y 2 b) Gi¶i hÖ ph•¬ng tr×nh sau: x x 1 y y 1 4 Câu 3 (2,0 điểm): a) Tìm số nguyên tố p sao cho các số 2p2 1; 2 p 2 3; 3 p 2 4 đều là số nguyên tố. b) Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: 3x2 18 y 2 2 z 2 3 y 2 z 2 18 x 27. Câu 4 (3,0 điểm): Cho đường tròn (O;R) đường kính BC. Gọi A là điểm thỏa mãn tam giác ABC nhọn. AB, AC cắt đường tròn trên tại điểm thứ hai tương ứng là E và D. Trên cung BC không chứa D lấy F(F B, C). AF cắt BC tại M, cắt đường tròn (O;R) tại N(N F) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE tại P(P A). a) Giả sử BAC 600 , tính DE theo R. b) Chứng minh AN.AF = AP.AM c) Gọi I, H thứ tự là hình chiếu vuông góc của F trên các đường thẳng BD, BC. Các đường thẳng IH và CD cắt nhau ở K. Tìm vị trí của F trên cung để biểu thức BC BD CD đạt giá trị nhỏ nhất. FH FI FK Câu 5 (1,0 điểm): Cho các số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn: xy yz zx xyz . Tìm giá trị lớn nhất của 111 biểu thức: M . 4x 3 y z x 4 y 3 z 3 x y 4 z HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh . Chữ kí giám thị 1 Chữ kí giám thị 2
PHÒNG GD VÀ ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 ( NĂM HỌC 2012-2013) Môn: Toán 6 ( Thời gian : 90 phút) Họ và tên GV ra đề: Nguyễn Thị Phượng Đơn vị: Trường THCS Phù Đổng MA TRẬN: Cấp độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cộng Chủ đề Cấp độ thấp Cấp độ cao 1. Tập hợp N . Viết được tập hợp bằng Vận dụng các phép toán trong Vận dung cách tìm ƯCLN cách liệt kê các phần tử, N để thực hiện vào giải bài toán tính số phần tử tập hợp Số câu 1 3 1 4 Số điểm Tỉ lệ % 0,5 2,5 2 4,5 = 45% 2. Tính chất chia Biết được dấu hiệu chia hết hết cho3; cho 5 để làm BT Số câu 1 1 Số điểm Tỉ lệ % 0,5 0,5 = 5% 3. Tập hợp Z các số Nhận biết được số đối Hiểu và so sánh được các nguyên số nguyên Số câu 1 1 2 Số điểm Tỉ lệ % 0,5 0,5 1,0 = 10% 4. Đoạn thẳng Nhận biết được điểm Vẽ được hình theo cách Vận dụng tính chất để tính độ nằm ở giữa hai điểm, diễn đạt bài toán đã cho dài đoạn thẳng điểm nằm cùng phía, khác phía Số câu 2 1 2 5 Số điểm Tỉ lệ % 1 1 2 4,0 = 40% Tổng số câu 4 3 5 1 13 Tổng số điểm % 2,0 = 20% 2,0 = 20% 4,0 = 40% 2,0 = 20% 10= 100%
PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2007-2008 ĐỀ CHÍNH THỨC VÒNG 1 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (3 điểm) 2x x x x x x x 1 x Cho P = x x 1 x 1 2x x 1 2 x 1 a. Tìm điều kiện của x để P có nghĩa? b. Rút gọn P. c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Bài 2: (2 điểm) 3 3 4 4 a. Chứng minh rằng: Nếu a + b 2 thì a + b a + b b. Với a > c , b > c , c > 0 Chứng minh: c(a c) + c(b c) ab Bài 3: (2điểm) Cho ΔABC, biết AB = 3cm, BC = 4cm, CA=5cm. Đường cao, đường phân giác, đường trung tuyến kẻ từ B chia tam giác thành 4 phần. Hãy tính diện tích của mỗi phần? Bài 4: (3điểm) Cho ΔABC cân tại A, gọi I là giao điểm các đường phân giác, biết IA = 2 5 cm, IB = 3cm. Tính các cạnh của ΔABC? Hết Lưu ý : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ kú thi chän häc sinh giái tØnh Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o líp 9 thCS - n¨m häc 2007 - 2008 M«n : To¸n §Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 150 phót §Ò thi gåm 01 trang Bµi 1: (4,0 ®iÓm) x x 44 x x Cho biÓu thøc: A 2x x 14 x 28 x 16 1. T×m x ®Ó A cã nghÜa, tõ ®ã rót gän biÓu thøc A . 2. T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó biÓu thøc nhËn gi¸ trÞ nguyªn. Bµi 2: (4,0 ®iÓm) Cho ph•¬ng tr×nh x22 2 mx m m 6 0 ( m lµ tham sè). 1. Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph•¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm x1 vµ x2 sao cho xx18 12 . xx217 2. Víi gi¸ trÞ nµo cña th× ph•¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm vµ sao cho xx12 8 Bµi 3: (3,0 ®iÓm) 1. Cho bèn sè thùc bÊt k× a,,, b c d . Chøng minh: ab cd a2 c 2 b 2 d 2 DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi nµo ? 2. Víi gi¸ trÞ nµo cña gãc nhän th× biÓu thøc P 3sin 3cos cã gi¸ trÞ lín nhÊt ? Cho biÕt gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã. Bµi 4: (6,0 ®iÓm) 1. Cho ®•êng trßn (O) vµ d©y BC cè ®Þnh kh«ng qua t©m O, ®iÓm A di chuyÓn trªn cung lín BC. Trªn tia ®èi cña tia AB lÊy ®iÓm D sao cho AD = AC. Gäi M lµ trung ®iÓm cña CD. Hái M di chuyÓn trªn ®•êng nµo ? Nªu c¸ch dùng ®•êng nµy vµ giíi h¹n cña nã. 2. Trong h×nh bªn, cho biÕt M lµ trung ®iÓm cña AC vµ c¸c ®•êng th¼ng AD, BM vµ CE ®ång qui t¹i K. Hai tam gi¸c AKE vµ BKE cã diÖn tÝch lµ 10 vµ 20. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. Bµi 5: (3,0 ®iÓm) 1. T×m sè tù nhiªn n ®Ó n 18 vµ n 41 lµ hai sè chÝnh ph•¬ng. 2. Tính số các ô nhỏ nhất phải quét sơn trên một bảng để cho bất kì vùng nào đó trên bảng này cũng chứa ít nhất 4 ô đã quét sơn. HÕt
PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (NĂM HỌC 2013 - 2014) Môn: TOÁN 9 (Thời gian: 150 phút) Họ và tên GV ra đề: Nguyễn Cúc Đơn vị: Trường THCS Lý Tự Trọng Bài 1/ (4đ) a) Tìm số chính phương có 4 chữ số, biết rằng khi tăng thêm mỗi chữ số 1 đơn vị thì số mới được tạo thành cũng là một số chính phương. 2 3 3 13 48 b) Tính: B = 6 2 c)T×m nghiÖm nguyªn cña ph•¬ng tr×nh: 2x + 3y = 11 (1) Bà i 2/(3đ) a)Gi¶i ph•¬ng tr×nh: 3x2 6x 7 5x2 10x 14 4 2x x2 x y 23 y x b)Tìm GTLN của biểu thức M = với xy 3; 2 xy Bài 3/(4đ) Cho biÓu thøc: x 1 xy x xy x x 1 1 : 1 A = xy 1 1 xy xy 1 xy 1 a. Rót gän biÓu thøc. 1 1 b. Cho 6 T×m Max A. x y Bài 4/ (4đ) Cho ∆ ABC cân tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác. Biết IA = 2 5 cm, IB = 3cm. Tính độ dài AB Bµi 5/ (5đ) Cho (O;R) vµ mét ®iÓm A n»m ngoµi ®•êng trßn. Tõ mét ®iÓm M di ®éng trªn ®•êng th¼ng d vu«ng gãc víi OA t¹i A, vÏ c¸c tiÕp tuyÕn MB, MC víi ®•êng trßn (B, C lµ c¸c tiÕp ®iÓm) d©y BC c¾t OM vµ OA lÇn l•ît t¹i H vµ K. a, Chøng minh r»ng OA.OK kh«ng ®æi, tõ ®ã suy ra BC lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. b, Chøng minh r»ng H di ®éng trªn mét ®•êng trßn cè ®Þnh. c, Cho biÕt OA = 2R. H·y x¸c ®Þnh vÞ trÝ ®iÓm M ®Ó diÖn tÝch tø gi¸c MBOC nhá nhÊt.
PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 (NĂM HỌC 2013 - 2014) Môn: TOÁN (Thời gian: 150 phút) Đ Ề Đ Ề NG H Ị Họ và tên GV ra đề: PHẠM TÀI Đơn vị: Trường THCS Hoàng Văn Thụ Bài 1 (4 điểm): 1 1 1 1 1) Phân tích thành nhân tử: . a b c a b c 2) Cho a, b, c, (a+b+c) là các số thực khác 0 thõa mãn các điều kiện: 1 1 1 1 (1) (I) a b c a b c 3 3 3 9 abc 2 (2) 2013 2013 2013 Tính giá trị biểu thức: A = a b c . Bài 2 (4 điểm): 1 1 1 1 1) Rút gọn: P = 1 5 5 9 9 13 2021 2025 2 2 1013 1013 2) Tính: M = 1 1013 10142 1014 Bài 3 (4 điểm): Chứng minh rằng: a) 85 + 211 chia hết cho 17 b) 1919 + 6919 chia hết cho 44 Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm di động trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm D lên AB, AC. a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình vuông. b) Xác định vị trí của điểm D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5 (4 điểm): Cho hình vuông ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia CB lấy F sao cho AE = CF a) Chứng minh EDF vuông cân. b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh O, C, I thẳng hàng. - Hết -
Phòng GD-ĐT Đại Lộc ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 9 NĂM HỌC :2013-2014 Môn:Toán GV:LƯU VĂN CÔNG Thời gian :150 phút (Không kể chép đề ) THCS Kim Đồng Câu 1:(3đ) Rút gọn các biểu thức sau : A= 13 30 2 9 4 2 B= 2 3 + 2 3 2 4 2 3 2 4 2 3 Câu 2(3đ) Giai các phương trình sau : a) x2 2x 1 x2 6x 9 4 b) 2x 1 3x x 1 Câu 3:(3đ) Tìm số tự nhiên n sao cho các số sau đây là số chính phương a) n 2 2n 12 b) n( n+3) Câu 4:(3đ) Tìm : GTLN- GTNN của biểu thức sau : x 2 x 1 B = ( x 1) x 2 2x 1 Câu 5 :(4đ) Cho tam giác ABC vuông ở A ,có AB : AC = 3: 4 . Kẻ AH  BC .Biết AH =24cm .Tính diện tích ABC Câu 6: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).phân giác trong góc BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M .phân giác ngoài tại A cắt đường thẳng BC tại E và cắt đường tròn tại N .Gọi K là trung điểm của DE .Chứng minh a) MN vuông góc với BC tại trung điểm BC b) Góc ABN = góc EAK c) AK tiếp xúc với đường tròn (O)
PHÒNG GD & ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 – NĂM HỌC 2013-2014 MÔN: Toán - Thời gian : 150 phút ĐỀ ĐỀ NGHỊ Họ và tên GV ra đề : Lâm Thanh Tuấn Đơn vị : Trường THCS Lê Lợi x y x y x y 2xy Bài 1. (3,0 điểm). Cho biểu thức: P : 1 . 1 xy 1 xy 1 xy a) Rút gọn biểu thức P. 2 b) Tính giá trị của P với x . 23 Bài 2. (4,5 điểm). a) Tìm số tự nhiên n sao cho: n + 12 và n – 77 là hai số chính phương. b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x( y – 2) + 3y = 27. c) Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời: x2 2 y 1 y 2 2 z 1 z 2 2 x 1 0 Tính giá trị của biểu thức : A = x2013 y 2013 z 2013 . Bài 3. (4,5 điểm). 22 a) Cho biểu thức : M = x 5 x y xy 4 y 2020 . Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. b) Hãy tính giá trị của biểu thức N = a3 + b3 – 3(a + b) + 2014 bết rằng: a 3 5 2 6 3 5 2 6 ; b 3 17 12 2 3 17 12 2 1 1 1 c) Giải phương trình: 1 x 3 x 2 x 2 x 1 x 1 x Bài 4. (5,0 điểm). Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC = 2R và A là một điểm trên nửa đường tròn đó. Vẽ AH vuông góc với BC. Gọi I và K lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB và AC. a) Chứng minh ba điểm I, A, K thẳng hàng. b) Chứng minh IK là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). c) Xác định vị trí của điểm H trên BC để diện tích tứ giác BIKC đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. Bài 5. (3,0 điểm). Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1cm. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho ABD = CBE = 200. Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trên cạnh BC sao BN = BM. Tính tổng diêṇ tích hai tam giác BCE và tam giác BEN.
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN: TOÁN 9 - Thời gian: 150 phút Người ra đề: Huỳnh Minh Huệ Câu 1: Cho biểu thức: (4,5đ) 1 x 3 2 x 2 P ( )( ) x x 1 x 1 2 2 x 2x x a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi x = 3 2 2 . Câu 2: Giải phương trình: ( x2 + 3x – 4)(x2 + x – 6) = 24 (4đ) Câu 3: (3,5đ) Cho 3 số a, b, c dương . CMR: a3b a3c b3a b3c c3a c3b 6abc c b c a b a Câu4 (3 đ) Cho tam giác ABC, đườ ng trung tuyến AM. Goị I là trung điểm của AM, BI cắt AC taị K. Tính diêṇ tích tam giác AIK biết diện tích tam giác ABC bằng 120 cm2. Câu5 (5 đ) Cho tam giác ABC ( Bˆ Cˆ α), đườ ng cao AH. Qua H ve ̃ HE vuông góc với AC (E thuộc AC), cho HE = h a) Tính diện tích tam giác ABC theo h và α b) Goị M là trung điểm của HE. Chứ ng minh AM  BE Hết
PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 _ (NĂM HỌC 2013 - 2014) Môn: TOÁN (Thời gian: 150phút) ĐỀ ĐỀ NGHỊ Họ và tên GV ra đề: Lê Văn Hùng Đơn vị: Trường THCS Lý Thường Kiệt Bài 1: (4đ5) a) Tìm nghiệm tự nhiên (x; y) của phương trình: (x2 + 4y2 + 28)2 = 17(x4 + y4 + 14y2 + 49) b) Tìm n Z để n + 26 và n – 11 đều là lập phương của số nguyên dương. c) Cho biểu thức A = x2 + xy + y2 – 3x – 3y + 2016. Tìm giá trị x và y để A đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 2 (3đ5) 2x 1 x x 4 . Cho biểu thức P . x ( với x 0; x 4 ) x x 1 x x 1 x 2 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị của x để P 4 x 0 Bài 3: (3đ) a) Giải phương trình: 21423x x 222233 x x . (x y)(x2 y 2 ) 45 b) Giai hê ̣phương trinh: ̉ ̀ 2 2 (x y)(x y ) 85 Bài 4: (4đ5) Cho (O; R) và điểm S nằm ngoài đường tròn với SA, SB là hai tiếp tuyến của đường tròn (A,B là các tiếp điểm). Đường thẳng a đi qua S cắt (O) tại M, N (M nằm giữa S và N, a không đi qua O). Gọi I là trung điểm MN, hai đường thẳng AB và OI cắt nhau tại E. a) Chứng minh OI.OE = R2 b) Cho SO = 2R, MN = R 3 . Hãy tính số đo góc NSO. c) Với SO = 2R, MN =R . Tính diện tích tam giác ESM. Bài 5: (2đ5) Cho tam giác ABC có AB 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y z P = y z z x x y
PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2013 – 2014 Họ và tên GV : Nguyễn Dư Đơn vị: Trường THCS Mỹ Hòa ĐỀ 1 Câu 1 a) Biết N = dcba . Chứng minh rằng N chia hết cho 4 khi và chỉ khi a + 2b chia hết cho 4 b) Phân tích biểu thức thành nhân tử : M = a b ab23 b Câu 2: a) Cho x, y, z > 0 . Hãy rút gọn biểu thức M xy323x3y xy323x3y b) Tìm x, y sao cho biểu thức A = 2x2 + 9y2 – 6xy – 6x – 12 y + 2011 có giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị đó Câu 3: a) Giải phương trình x2 + 4x + 5 = 2 2x 3 b) Chứng minh rằng : n 2 n 1 n 1 n , trong đó n là số nguyên dương Câu 4 : 1 1 1 1) Cho hình thoi ABCD, đường cao AH . Chứng minh rằng AH2 AC 2 BD 2 2) Cho hình thang ABCD (AB // CD và AB BD b) AC2 – BD2 = CD2 – AB2 Câu 5: Cho đường tròn (O; R) và một điểm A cố định nằm trong đường tròn đó (A ≠ O) .Xác định vị trí của điểm B trên đường tròn (O) sao cho gócOBA lớn nhất ===HẾT===
PHÒNG&ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI HSG HUYỆN TRƯỜNG THCSNGUYỄN DU Năm học : 2013 - 2014 Môn Toán 9 ĐỀ ĐỀ NGHỊ Ngày thi: . GVRĐ: Ngô Đình Vịnh Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian phát đề ) Bài 1 : ( 3đ) 3 5 3 5 a,Tính: M 2 3 5 2 3 5 b, Không dùng bảng số và máy tính hãy so sánh: A= 2013 + 2015 và B = 2 2014 Bài 2:(4 đ) x 2 x 1 x 1 Cho biểu thức: P: với x > 0 và x 1 x x 1 x x 1 1 x 2 a, Rút gọn P. 2 b, Tim x để P 7 c, So sánh P2 với 2P Bài 3: ( 3.5đ) a, Giải phương trình : x 3 5 x x2 8x 18 b, Cho x, y là các số thỏa mãn : x22 3 x y 3 y 3 Hãy tính giá trị của biểu thức : A = x2013 + y2013 + 1 Bài 4:(7.5đ)( Cho tam giác¸ ABC (AB 0 chứng minh: . Dấu “=” xảy ra khi nào? a b 4 a b 1 1 1 b, Cho x, y, z là 3 số dương thoả mãn : 8 x y z 111 Tìm giá¸ trị lớn nhất của P 2xyz x2yz xy2z TADN
ĐỀ SỐ 1 Thời gian: 150 phút Câu I. ( 4 điểm). Giải phương trình 1. x22 6 x 9 x 10 x 25 8 6 2. y2 – 2y + 3 = xx2 24 Câu II. (4 điểm) 1. Cho biểu thức : xx2 23 A = (x 2)2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. 2. Cho a>0; b>0; c>0 1 1 1 Chứng minh bất đẳng thức ( a+b+c) 9 abc Câu III. (4,5 điểm) 1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và số đó lớn hơn tổng các bình phương các chữ số của nó là 1. 2. Cho phương trình: x2 –(m+1)x+2m-3 =0 (1) + Chứng minh rằng phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. + Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm bằng 3. Câu IV (4 điểm) Cho hình thang cân ABCD, (AB//CD; AB > CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Góc ACD = 600; gọi E; F; M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA; ID; BC. 1. Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp được trong một đường tròn. 2. Chứng minh tam giác MEF là tam giác đều. Câu V. (3,5 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có các mặt là tam giác đều. Gọi O là trung điểm của đường cao SH của hình chóp. Chứng minh rằng: góc AOB = BOC = COA = 900 ĐỀ SỐ 2 Bài 1 (2đ):
1. Cho biểu thức: x 1 xy x xy x x 1 1 : 1 A = xy 1 1 xy xy 1 xy 1 a. Rút gọn biểu thức. 1 1 b. Cho 6 Tìm Max A. x y 2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có: 2 1 1 1 1 1 1 từ đó tính tổng: n2 (n 1)2 n n 1 1 1 1 1 1 1 S = 1 1 1 12 22 22 32 20052 20062 Bài 2 (2đ): Phân tích thành nhân tử: A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) – xyz Bài 3 (2đ): 1. Tìm giá trị của a để phương trình sau chỉ có 1 nghiệm: x 6a 3 5a(2a 3) x a 1 (x a)(x a 1) 2 2. Giả sử x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình: x + 2kx+ 4 = 4 Tìm tất cả các giá trị của k sao cho có bất đẳng thức: 2 2 x1 x2 3 x2 x1 Bài 4: (2đ) Cho hệ phương trình: 1 m 2 x 1 y 2 2 3m 1 y 2 x 1 1. Giải hệ phương trình với m = 1 2. Tìm m để hệ đã cho có nghiệm. Bài 5 (2đ) : 1. Giải phương trình: 3x2 6x 7 5x2 10x 14 4 2x x2 y32 9 x 27 x 27 0 32 2. Giải hệ phương trình: z 9 y 27 y 27 0 32 x 9 z 27 z 27 0 Bài 6 (2đ): Trên mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng (d) có phương trình: 2kx + (k – 1)y = 2 (k là tham số) 1. Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3.x ? Khi đó hãy tính góc tạo bởi (d) và tia Ox. 2. Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất? Bài 7 (2đ): Giả sử x, y là các số dương thoả mãn đẳng thức: x y 10 Tìm giá trị của x và y để biểu thức: P (x4 1)(y4 1) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy. Bài 8 (2đ): Cho ABC với BC = 5cm, AC= 6cm; AB = 7cm. Gọi O là giao điểm 3 đường phân giác, G là trọng tâm của tam giác.
Tính độ dài đoạn OG. Bài 9(2đ) Gọi M là một điểm bất kì trên đường thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMCD, BMEF. a. Chứng minh rằng AE vuông góc với BC. b. Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh rằng ba điểm D, H, F thẳng hàng. c. Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn luôn đi qua một điểm cố định khi M chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định. d. Tìm tập hợp các trung điểm K của đoạn nối tâm hai hình vuông khi M chuyển động trên đường thẳng AB cố định. Bài 10 (2đ): Cho xOy khác góc bẹt và một điểm M thuộc miền trong của góc. Dựng đường thẳng qua M và cắt hai cạnh của góc thành một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
ĐẾ SỐ 3 Bài 1: (2 điểm) Chứng minh: 1 2 4 3 3 2 -1 = 3 - 3 + 3 9 9 9 Bài 2: (2 điểm) Cho 4a 2 + b 2 = 5 ab (2a > b > 0) ab Tính số trị biểu thức: M = 4b 2 b 2 Bài 3: (2 điểm) Chứng minh: nếu a, b là các nghiệm của phương trình: x2 + px + 1 = 0 và c,d là các nghiệm của phương trình: x2 + qx + 1 = 0 thì ta có: (a – c) (b – c) (a+d) (b +d) = q2 – p2 Bài 4: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình Tuổi anh và em cộng lại bằng 21. Hiện tại tuổi anh gấp đôi tuổi em lúc anh bằng tuổi em hiện nay. Tính tuổi của anh, em. Bài 5: (2 điểm) Giải phương trình: x4 + x2 2006 = 2006 Bài 6: (2 điểm) 2 Trong cùng một hệ trục toạ độ vuông góc, cho parapol (P): y = - x và 4 đường thẳng (d): y = mx – 2m – 1. 1. Vẽ (P) 2. Tìm m sao cho (d) tiếp xúc với (P) 3. Chứng tỏ (d) luôn đi qua điểm cố định A (P) Bài 7: (2 điểm). Cho biểu thức A = x – 2 xy + 3y - 2 x + 1 Tìm giá trị nhỏ nhất mà A có thể đạt được. Bài 8: (4 điểm). Cho hai đường tròn (O) và (O’) ở ngoài nhau. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB và tiếp tuyến chung trong EF, A,E (O); B, F (O’) a. Gọi M là giao điểm của AB và EF. Chứng minh: ∆ AOM ∾ ∆ BMO’ b. Chứng minh: AE  BF c. Gọi N là giao điểm của AE và BF. Chứng minh: O,N,O’ thẳng hàng. Bài 9: (2 điểm). Dựng hình chữ nhật biết hiệu hai kích thước là d và góc nhọn giữa đường chéo bằng  . ĐẾ SÔ 4 Câu 1(2đ) : Giải PT sau :
a, x4 - 3x3 + 3x2 - 3x + 2 = 0 b, x 2 2 x 1 x 2 2 x 1 = 2 Câu 2(2đ): a, Thực hiện phép tính : 13 100 53 4 90 b, Rút gọn biểu thức : a 2 b2 c2 B = Với a + b + c = 0 a 2 b2 c2 b2 c2 a 2 c2 a2 b2 Câu 3(3đ) : a, Chứng minh rằng : 1 1 1 5 2 1 10 2 2 3 50 b, Tìm GTNN của P = x2 + y2+ z2 Biết x + y + z = 2007 Câu 4(3đ) : Tìm số HS đạt giải nhất, nhì, ba trong kỳ thi HS giỏi toán K9 năm 2007 . Biết : Nếu đưa 1 em từ giải nhì lên giải nhất thì số giải nhì gấp đôi giải nhất . Nếu giảm số giải nhất xuống giải nhì 3 giải thì số giải nhất bằng 1/4 số giải nhì Số em đạt giải ba bằng 2/7 tổng số giải . Câu 5 (4đ): Cho ABC : Góc A = 900 . Trên AC lấy điểm D . Vẽ CE  BD. a, Chứng minh rằng : ABD ECD. b, Chứng minh rằng tứ giác ABCE là tứ giác nội tiếp được . c, Chứng minh rằng FD BC (F = BA  CE) d, Góc ABC = 600 ; BC = 2a ; AD = a . Tính AC, đường cao AH của ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF. Câu 6 (4đ): Cho đường tròn (O,R) và điểm F nằm trong đường tròn (O) . AB và A'B' là 2 dây cung vuông góc với nhau tại F . a, Chứng minh rằng : AB2 + A'B'2 = 8R2 - 4OF2 b, Chứng minh rằng : AA'2 + BB'2 = A'B2 + AB'2 = 4R2 c, Gọi I là trung điểm của AA' . Tính OI2 + IF2 ĐẾ SỐ 5 Câu1: Cho hàm số: y = x 2 2x 1 + x 2 6x 9 a.Vẽ đồ thị hàm số b.Tìm giá trị nhỏ nhất của y và các giá trị x tương ứng
c.Với giá trị nào của x thì y 4 Câu2: Giải các phương trình: a 9 12x 4x 2 = 4 b 3x2 18x 28 + 4x2 24x 45 = -5 – x2 + 6x x 2 2x 3 c + x-1 x 3 Câu3: Rút gọn biểu thức: a A = ( 3 -1) 6 2 2. 3 2 12 18 128 b B = 1 + 1 + + 1 + 2 1 1 2 3 2 2 3 2006 2005 2005 2006 1 2007 2006 2006 2007 Câu4: Cho hình vẽ ABCD với điểm M ở bên trong hình vẽ thoả mãn MAB =MBA=150 Vẽ tam giác đều ABN ở bên ngoài hình vẽ. a Tính góc AMN . Chứng minh MD=MN b Chứng minh tam giác MCD đều Câu5: Cho hình chóp SABC có SA  SB; SA  SC; SB SC. Biết SA=a; SB+SC = k Đặt SB=x a Tính Vhchóptheo a, k, x b Tính SA, SC để thể tích hình chóp lớn nhất. ĐẾ SỐ 6 I - PHẦN TRẮC NGHIỆM : Chọn đáp án đúng : a) Rút gọn biểu thức : a 4 (3 a)2 với a 3 ta được : A : a2(3-a); B: - a2(3-a) ; C: a2(a-3) ; D: -a2(a-3) b) Một nghiệm của phương trình: 2x2-(k-1)x-3+k=0 là
k 1 k 1 k 3 k 3 A. - ; B. ; C - ; D. 2 2 2 2 c) Phương trình: x2- x -6=0 có nghiệm là: A. X=3 ;B. X= 3 ; C=-3 ; D. X=3 và X=-2 d) Giá trị của biểu thức: 2 2 6 bằng : 3 2 3 2 3 4 2 2 A. ; B. 1 ; C. ; D. 3 3 3 II - PHẦN TỰ LUẬN : Câu 1 : a) giải phương trình : x 2 16x 64 + x 2 = 10 x 2 y 3 8 b) giải hệ phương trình : x 2 5y 1 x 1 x x x x Câu 2: Cho biểu thức : A =  2 2 x x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của x để A > -6. Câu 3: Cho phương trình : x2 - 2(m-1)x +2m -5 =0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Nếu gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình . Tìm m để x1 + x2 =6 . Tìm 2 nghiệm đó . a b c Câu 4: Cho a,b,c là các số dương . Chứng minh rằng 1< <2 a b b c a c Câu 5: Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O , H là trực tâm của tam giác , I là trung điểm của cạnh AC . phân giác của góc A cắt đường tròn tại M , kẻ đường cao AK của tam giác . Chứng minh : a) Đường thẳng OM đi qua trung điểm N của BC b) Góc KAM = góc MAO c) AHM  NOI và AH = 2ON. Câu 6 : Cho ABC có diện tích S , bán kính đường tròn ngoại tiếp là R và abc ABC có các cạnh tương ứng là a,b,c . Chứng minh S = 4R ĐỀ SỐ 8 CÂU I : Tính giá trị của biểu thức: 1 1 1 1 A = + + + + 3 5 5 7 7 9 97 99 B = 35 + 335 + 3335 + + 3333 35 99sè3 CÂU II : Phân tích thành nhân tử :
1) X2 -7X -18 2) (x+1) (x+2)(x+3)(x+4)+3 3) 1+ a5 + a10 CÂU III : 1) Chứng minh : (ab+cd)2 (a2+c2)( b2 +d2) 2) áp dụng : cho x+4y = 5 . Tìm GTNN của biểu thức : M= 4x2 + 4y2 CÂU 4 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là một điểm trên đoạn CI ( M khác C và I ). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD và DC tại P và Q. a) Chứng minh DM.AI= MP.IB b) Tính tỉ số : MP MQ CÂU 5: x 2 4x 3 Cho P = 1 x Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức. ĐỀ SỐ 9 CÂU I : 1) Rút gọn biểu thức : A= 4 10 2 5 4 10 2 5 2) Chứng minh : 3 5 2 7 3 5 2 7 2 CÂU II : Chứng minh các bất đẳng thức sau: 1) a2 b2 c2 (ab bc ca) 18 2 2 2 2) với a, b ; c dương a b c a b c CÂU III : Cho đường tròn (O) đường kính AB. vẽ hai tiếp tuyến Ax và By; gọi M là một điểm tuỳ ý trên cung AB vẽ tiếp tuyến tại M cắt Ax và By tai C và D. a) Chứng minh : AC.BD=R2
b) Tìm vị trí của M để chu vi tam giác OCD là bé nhất. CÂU IV. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 y 2 xy 5x 4y 2002 CÂU V: Tính 1 1 1 1 1) M= 1 1 1 1 2 3 4 n 1 2) N= 75( 41993 41992 42 5) 25 CÂU VI : Chứng minh : a=b=c khi và chỉ khi a3 b3 c3 3abc ĐỀ SỐ 10 CÂU I : Rút gọn biểu thức A = 5 3 29 12 5 x8 3x 4 4 B= x 4 x 2 2 CÂU II : Giải phương trình 1) (x+4)4 +(x+10)4 = 32 2) x2 x 2004 2004 CÂU III : Giải bất phương trình (x-1)(x-2) > 0 CÂU IV : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Dựng ra phía ngoài 2 tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE . Gọi M;N;P lần lượt là trung điểm của BC; BD;CE . a) Chứng minh : BE = CD và BE  với CD b) Chứng minh tam giác MNP vuông cân CÂU V : a 1 b 3 c 5 1) Cho và 5a- 3b -4 c = 46 . Xác định a, b, c 2 4 6
a c 2a 2 3ab 5b2 2c 2 3cd 5d 2 2) Cho tỉ lệ thức : . Chứng minh : b d 2b2 3ab 2d 2 3cd Với điều kiện mẫu thức xác định. CÂU VI :Tính : S = 42+4242+424242+ +424242 42 ĐỀ SỐ 11 Bài 1: (4đ). Cho biểu thức: x x 3 2( x 3) x 3 P = x 2 x 3 x 1 3 x a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của P với x = 14 - 6 5 c) Tìm GTNN của P. Bài 2( 4đ). Giải các phương trình. 1 1 1 1 1 a) 2 + x 4x 3 x 2 8x 15 x 2 12x 35 x 2 16x 63 5 b) x 6 4 x 2 x 11 6 x 2 1 Bài 3: ( 3đ). Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) có hệ số góc k đi qua điểm M(0;1). a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của k, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. b) Gọi hoành độ của A và B lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng : |x1 -x2| 2. c) Chứng minh rằng :Tam giác OAB là tam giác vuông. Bài 4: (3đ). Cho 2 số dương x, y thỏa mãn x + y =1 1 1 a) Tìm GTNN của biểu thức M = ( x2 + )( y2 + ) y 2 x 2 b) Chứng minh rằng :
1 25 N = ( x + )2 + ( y + 1 )2 x y 2 Bài 5 ( 2điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I là giao điểm các đường phân giác, M là trung điểm của BC. Tính góc BIM. Bài 6:( 2đ). Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M BC. Các đường tròn đường kính AM, BC cắt nhau tại N ( khác B). BN cắt CD tại L. Chứng minh rằng : ML vuông góc với AC. Bài 7 ( 2điểm). Cho hình lập phương ABCD EFGH. Gọi L và K lần lượt là trung điểm của AD và AB. Khoảng cách từ G đến LK là 10. Tính thể tích hình lập phương. ĐỀ 12 (Lưu ý) Câu 1: (4 điểm). Giải các phương trình: 1) x3 - 3x - 2 = 0 2) 7 - x + x - 5 = x2 - 12x + 38. Câu 2: ( 6 điểm) 1) Tìm các số thực dương a, b, c biết chúng thoả mãn abc = 1 và a + b + c + ab + bc + ca 6 2) Cho x > 0 ; y > 0 thoã mãn: x + y 6 Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 6 8 M = 3x + 2y + x y Câu 3: (3 điểm) Cho x + y + z + xy + yz + zx = 6 CMR: x2 + y2 + z2 3 Câu 4: (5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm 0 có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax và By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax; By theo thứ tự ở C; D. a) CMR: Đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB. b) Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn (0) để ABDC có chu vi nhỏ nhất.
c) Tìm vị trí của C; D để hình thang ABDC có chu vi 14cm. Biết AB = 4cm. Câu 5: (2 điểm) Cho hình vuông ABCD , hãy xác định hình vuông có 4 đỉnh thuộc 4 cạnh của hình vuông ABCD sao cho hình vuông đó có diện tích nhỏ nhất./. ĐỀ SỐ 13 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trẻ lời đúng 1. Nghiệm nhỏ trong 2 nghiệm của phương trình 2 1 1 2 x x x 0 là 2 2 5 1 2 1 1 A. B. C. D. 2 5 2 20 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn của a b với b 0 ta được A. a 2 b B a 2 b C. a b D. Cả 3 đều sai 3. Giá trị của biểu thức 5 3 5 48 10 7 4 3 bằng: A. 4 3 B. 2 C. 7 3 D. 5 4. Cho hình bình hành ABCD thoả mãn A. Tất cả các góc đều nhọn; B. Góc A nhọn, góc B tù C. Góc B và góc C đều nhọn; D. Â = 900, góc B nhọn 5. Câu nào sau đây đúng A. Cos870 > Sin 470 ; C. Cos140 > Sin 780 B. Sin470 Sin 780 6. Độ dài x, y trong hình vẽ bên là bao nhiêu. Em hãy khoanh tròn kết quả đúng A. x = 30 2; y 10 3 ; B. x = 10 3; y 30 2 15300 C. x = 10 2;y 30 3 ; D. Một đáp số khác 30 y PHẦN II: TỰ LUẬN (6 ĐIỂM) Câu 1: (0,5đ) Phân tích đa thức sau ra thừa số a4 + 8a3 - 14a2 - 8a - 15 x
Câu 2: (1,5đ) Chứng minh rằng biểu thức 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 với n là số tự nhiên a b Câu 3 (1,0đ) Tìm số trị của nếu 2a2 + 2b2 = 5ab; Và b > a > 0 a b Câu 4 (1,5đ) Giải phương trình a. 4y 2 x 4y 2 x x2 2 ; b. x4 + x2 2006 2006 Câu 5 (0,5đ) Cho ABC cân ở A đường cao AH = 10cm, đường cao BK = 12cm. Tính độ dài các cạnh của ABC Câu 6 (1,0đ) Cho (0; 4cm) và (0; 3cm) nằm ngoài nhau. OO’ = 10cm, tiếp tuyến chung trong tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và đường tròn (O’) tại F. OO’ cắt đường tròn tâm O tại A và B, cắt đường tròn tâm (O) tại C và D (B, C nằm giữa 2 điểm A và D) AE cắt CF tại M, BE cắt DF tại N. Chứng minh rằng: MN  AD ĐỀ SỐ 14 Câu 1: (4,5 điểm) : Giải các phương trình sau: 1) X 2 2X 1 X 2 6X 9 5 3 1 9 2) X 1 X 2 (X 1)(2 X Câu 2: (4 điểm) 1) Chứng minh rằng: 1 1 1 1 2 2 3 2 4 3 2007 2006 2) Chứng minh rằng nếu a, b, c là chiều dài 3 cạnh của một tam giác thì: ab + bc a2 + b2 + c2 < 2 (ab + bc + ca) Câu 3: (4 điểm) 1) Tìm x, y, z biết: x y z x y z y z 1 x z 2 x y 3 2) Tìm GTLN của biểu thức : x 3 y 4 biết x + y = 8 Câu 4: (5,5 điểm): Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, xy là tiếp tuyến tại B với đường tròn, CD là một đường kính bất kỳ. Gọi giao điểm của AC và AD với xy theo thứ tự là M, N. a) Chứng minh rằng: MCDN là tứ giác nội tiếp một đường tròn. b) Chứng minh rằng: AC.AM = AD.AN
c) Gọi I là đường tâm tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN. Khi đường kính CD quay quanh tâm O thì điểm I di chuyển trên đường tròn nào ? Câu 5: (2 điểm): Cho M thuộc cạnh CD của hình vuông ABCD. Tia phân giác của góc ABM cắt AD ở I. Chứng minh rằng: BI 2MI. Phần I: Trắc nghiệm khách quan ĐỀ 15 a 2 ab a Câu 1: Với a>0, b>0; biểu thức . : bằng a a 2 ab A: 1 B: a-4b C: a 2 b D: a 2 b Câu 2: Cho bất đẳng thức: 30 4 (I):3 5 3 + 10 (III): 2 2 Bất đẳng thức nào đúng A: Chỉ I B: Chỉ II C: Chỉ III D: Chỉ I và II Câu 3: Trong các câu sau; câu nào sai x2 y2 x y Phân thức bằng phân thức a/. (x3 y3)(x3 y3) (x2 xy y2 )(x3 y3) x y 1 b/. c/. (x3 y3)(x2 xy y2 ) x2y2(x2 y2 )2 1 d/. x4 x2y2 y4 Phần II: Bài tập tự luận Câu 4: Cho phân thức: x5 2x4 2x3 4x2 3x 6 M= x2 2x 8 a/. Tìm tập xác định của M. b/. Tìm các giá trị cảu x đê M=0 c/. Rút gọn M. Câu 5: Giải phương trình : 2(3 x) 9 3x x 7x 2 5x 4(x 1) 2 a/. 5 5 (1) 14 24 12 3 59 x 57 x 55 x 53 x 51 x b/. 5 (2) 41 43 45 47 49
Câu 6: Cho hai đường tròn tâm O và tâm O’ cắt nhau tại A và B. Một cát tuyến kể qua A và cắt đường tròn (O) ở C và (O’) ở D. gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AD. 1 a/. Chứng minh : MN= CD 2 b/. Gọi I là trung điểm của MN. chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với CD tại I đi qua 1 điểm cố định khi cát tuyến CAD thay đổi. c/. Trong số những cát tuyến kẻ qua A , cát tuyến nào có độ dài lớn nhất. Câu 7: ( Cho hình chóp tứ giác đều SABCD AB=a; SC=2a a/. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp b/. Tính thể tích của hình chóp. ĐỀ 16 Câu I:. Cho đường thẳng y = (m-2)x + 2 (d) a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m. b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) bằng 1. c) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) có giá trị lớn nhất. CâuII: Giải các phương trình: a) 2 x2 2x 1 x2 6x 9 6 b) x 2 x 1 x 2 x 1 1 Câu III: xy yz zx a) Tìm giá trị nhỏ nhất của: A= với x, y, z là số dương và x + y z x y + z= 1 x 1 y 2 z 2 b) Giải hệ phương trình: 5 3 2 3x 2y z 12 x x2 2x x x2 2x c) B = x x2 2x x x2 2x 1. Tìm điều kiện xác định của B 2. Rút gọn B 3. Tìm x để B<2 Câu IV: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, với AC < AB; AH là đường cao kẻ từ đỉnh A. Các tiếp tuyến tại A và B với đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M. Đoạn MO cắt cạnh AB ở E. Đoạn MC cắt đường cao AH tại F. Kðo dài CA cho cắt đường thẳng BM ở D. Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM ở N. a) Chứng minh OM//CD và M là trung điểm của BD b) Chứng minh EF // BC c) Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN d) Cho OM =BC = 4cm. Tính chu vi tam giác ABC.
Câu V: Cho (O;2cm) và đường thẳng d đi qua O. Dựng điểm A thuộc miền ngoài đường tròn sao cho các tiếp tuyến kẻ từ A với đường tròn cắt đường thẳng d tại B và C tạo thành tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. ĐỀ 17 .Câu 1 Rút gọn biểu thức 1 1 1 1 A . 2 1 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4 2006 2005 2005 2006 Câu 2 Tính giá trị biểu thức x3 3x (x2 1) x2 4 x3 3x (x2 1) x2 4 B 3 3 2 2 tại x = 3 2005 3. Cho phương trình: (m + 2)x2 - (2m - 1)x - 3 + m = 0 (1) a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với mọi m b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và khi đó hãy tìm giá trị của m để nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia. x y 4z 1 4. Giải hệ phương trình: y z 4x 1 z x 4y 1 6x 3 5. Giải phương trình: =3+2 x x2 x 1 x x 2 6. Cho parabol (P): y = 2 a) Viết phương trình đường thẳng (D) có hệ số góc m và đi qua điểm A (1 ; 0) b) Biện luận theo m số giao điểm của (P) và (D) c) Viết phương trình đường thẳng (D) tiếp xúc với (P) tìm toạ độ tiếp điểm d) Tìm trên (P) các điểm mà (D) không đi qua với mọi m 7. Cho a1, a2, , an là các số dương có tích bằng 1 1 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 1 1 1 a1 a 2 a n 8. Cho điểm M nằm trong ABC. AM cắt BC tại A1, BM cắt AC tại B1, CM cắt AB tại C1. Đường thẳng qua M song song với BC cắt A1C1 và A1B1 thứ tự tại E và F. So sánh ME và MF.
9. Cho đường tròn (O; R) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh M, O, N thẳng hàng 10. Cho tam giác ABC nhọn. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ABC tại A. Lấy điểm M trên đường thẳng d. Kẻ BK vuông góc với AC, kẻ BH vuông góc với MC; HK cắt đường thẳng d tại N. a) Chứng minh BN  MC; BM  NC b) Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng d để độ dài MN đạt giá trị nhỏ nhất. ĐỀ 18 Rút gọn biểu thức : A = 6 2 2 3 2 12 18 128 Câu 2: (2đ) Giải phương trình : x2 +3x +1 = (x+3) x2 1 Câu 3: (2 đ) Giải hệ phương trình x22 y xy 1 33 x y x 3 y Câu 4: (2đ) Cho PT bậc hai ẩn x : X2 - 2 (m-1) x + 2 m2 - 3m + 1 = 0 c/m : PT có nghiệm khi và chỉ khi 0 m 1 Gọi x1 , x2 là nghiệm của PT . c/m 9 x x x x 1 2 1 2 8 1 1 Câu 6: (2đ) : Cho parabol y = x2 và đườn thẳng (d) : y = x 2 4 2 a/ Vẽ (P) và (d)trên cùng hệ trục toạ độ . b/ Gọi A,B là giao điểm của (P) và (d) trên cùng hệ toạ trục toạ độ Oxy. Tìm M trên AB của (P) sao cho SMAB lớn nhất . Câu 7: (2đ) a/ c/m : Với  số dương a 2 1 1 1 1 thì 11 22 2 a a 1 a a 1 1 1 1 1 1 1 b/ Tính S = 1 1 1 12 2 2 2 2 3 2 2006 2 2007 2 Câu 8 ( 4 điểm): Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm O . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB , dựng nửa đường tròn (O,AB) và ( O’,AO) , Trên (O’) lấy M ( M ≠ A, M ≠ O ). Tia OM cắt (O) tại C . Gọi D là giao điểm thứ hai của CA với (O’). a/ Chứng minh rằng tam giác AMD cân . b/ Tiếp tuyến C của (O) cắt tia OD tại E. Xác định vị trí tương đối của đương thẳng EA đối với (O) và (O’).
c/ Đường thẳng AM cắt OD tại H, đường tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng. d/ Tại vị trí của M sao cho ME // AB hãy tính OM theo a . Câu 9 ( 1 điểm ): Cho tam giác có số đo các đường cao là các số nguyên , bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1. Chứng minh tam giác đó là tam giác đều ĐỀ 19 CâuI- (4đ) : Tính giá trị của biểu thức : 1, 5 3 29 12 5 2, 2 3 + 14 5 3 Câu II- (5đ) : Giải các phương trình sau : x 1 2 1, + = x 1 x 1 x 2 1 2, x 2 2x 1 + x 2 4x 4 = 3 3, x4 – 3x3 + 4x2 –3x +1 = 0 Câu III- (3đ) : 1, Cho a,b,c là các số dương , chứng minh rằng : 1 1 1 32 +1 +2 + 8 a 2 b 2 c 2 abc 2, Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có : 1 n 1 - n > 2 n 1 Câu III – (3đ) : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : x 2 2x 1 a, y = 2x 2 4x 9 1 b, y = x 3 - 4 2 Câu VI (5đ) : Cho tam giác ABC vuông ở A ,đường cao AH . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên AB và AC . Biết BH = 4(cm) ; HC = 9(cm) a, Tính độ dài đoạn DE b, Chứng minh rằng AD . AB = AE.AC c, Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N . Chứng minh M là trung điểm BH ; N là trung điểm của CH . d, Tính diện tích tứ giác DENM &*&
ĐỀ 20 Câu I: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau. 2 3 3 1. A = 1 - 3 2 2 ; B = - 2 1 2 1 2 2 Câu II: (3,5 điểm) giải các phương trình sau. 1. 2x 1 + x -1 = 0 ; 2) 3x2 + 2x = 2 x2 x + 1 – x 3. x 2 2x 5 + x 2 3 2x 5 = 7 2 Câu III: (6 điểm). 1. Tìm giá trị của m để hệ phương trình (m +1)x - y = m+1 x - (m-1)y = 2 Có nghiệm duy nhất thoả mản điều kiện x + y đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Cho Parabol (P): y = x2 - 4x + 3 và điểm A(2;1). Gọi k là hệ số góc của đường thẳng (d) đi qua A. a. Viết phương trình đường thẳng (d). b. Chứng minh rằng (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt M; N. c. Xác định giá trị của k để MN có độ dài bé nhất. Câu IV (4,5 điểm). Cho đường tròn (O;R). I là điểm nằm trong đường tròn, kẻ hai dây MIN và EIF. Gọi M’; N’; E’; F’ thứ tự là trung điểm của IM; IN; IE; IF. 1. Chứng minh: IM.IN = IE.IF. 2. Chứng minh tứ giác M’E’N’F’ nội tiếp đường tròn. 3. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác. M’E’N’F'. 4. Giả sử 2 dây MIN và EIF vuông góc với nhau. Xác định vị trí của MIN và EIF để diện tích tứ giác M’E’N’F’ lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó. Biết OI R = . 2 Câu V Cho tam giác ABC có B = 200 C = 1100 và phân giác BE . Từ C, kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BE ở M và cắt AB ở K. Trên BE lấy điểm F sao cho EF = EA. Chứng minh răng : 1) AF vuông góc với EK; 2)CF = AK và F là tâm đường tròn nội tiếp BCK CK BC 3) = . AF BA Câu VI (1 điểm).
Cho A, B, C là các góc nhọn thoả mãn Cos2A + Cos2B + Cos2C 2 1 Chứng minh rằng: (tgA.tgB.tgC)2 . 8 ĐỀ 21 * Câu I: a) Giải phương trình: 4x2 12x 9 x 1 b) Giải và biện luận phương trình theo tham số a: a 1 a x a 1 x a x 1 x a x 1 Câu II: 1) Cho biết: ax + by + cz = 0 1 Và a + b + c = 2006 ax 2 by 2 cz 2 Chứng minh rằng: 2006 bc(y z)2 ac(x z)2 ab(x y)2 2 Cho 3 số a, b, c thoã mãn điều kiện: abc = 2006 Tính giá trị của biểu thức: 2006a b c P ab 2006a 2006 bc b 2006 ac c 1 Câu III: ) 1) Cho x, y là hai số dương thoã mãn: x y 1 1 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x 2 y 2 xy 2) Rút gọn biểu thức sau: 1 1 1 1 A 1 2 2 3 3 4 n 1 n Câu IV: (5,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có B = D = 900. Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho ABE = DBC. Gọi I là trung điểm của AC. Biết: BAC = BDC; CBD = CAD a) Chứng minh CIB = 2 BDC; b) ABE ~ DBC c) AC.BD = AB.DC + AD.BC Câu V: (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có độ dài cạnh đáy là 12 cm, độ dài cạnh bên là 18 cm. a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp. a 6 Câu VI: (2,0 điểm) Cho biểu thức: M a 1
Tìm các số nguyên a để M là số nguyên. ĐỀ 22 Câu 1: (4,5 điểm) : Giải các phương trình sau: 1) X 2 2X 1 X 2 6X 9 5 3 1 9 2) X 1 X 2 (X 1)(2 X Câu 2: (4 điểm) 1) Chứng minh rằng: 1 1 1 1 2 2 3 2 4 3 2007 2006 2) Chứng minh rằng nếu a, b, c là chiều dài 3 cạnh của một tam giác thì: ab + bc a2 + b2 + c2 < 2 (ab + bc + ca) Câu 3: (4 điểm) 1) Tìm x, y, z biết: x y z x y z y z 1 x z 2 x y 3 2) Tìm GTLN của biểu thức : x 3 y 4 biết x + y = 8 Câu 4: (5,5 điểm): Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, xy là tiếp tuyến tại B với đường tròn, CD là một đường kính bất kỳ. Gọi giao điểm của AC và AD với xy theo thứ tự là M, N. a) Chứng minh rằng: MCDN là tứ giác nội tiếp một đường tròn. b) Chứng minh rằng: AC.AM = AD.AN c) Gọi I là đường tâm tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN. Khi đường kính CD quay quanh tâm O thì điểm I di chuyển trên đường tròn nào ? Câu 5: (2 điểm): Cho M thuộc cạnh CD của hình vuông ABCD. Tia phân giác của góc ABM cắt AD ở I. Chứng minh rằng: BI 2MI.
ĐỀ SỐ 13 Câu 1( 2đ). Phân tích đa thức sau ra thừa số . a4 + 8a3 + 14a2 – 8a –15 . Câu 2( 2đ). Chứng minh rằng biểu thức 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 với n là số tự nhiên . a b Câu 3( 2đ). Tìm số trị của Nếu 2a2 + 2b2 = 5ab , và b > a > 0 . a b Câu 4( 4đ). Giải phương trình. a) 4y 2 x 4y 2 x x2 2 b) x4 x2 2006 2006 Câu 5( 3đ). Tổng số học sinh giỏi Toán , giỏi Văn của hai trường THCS đi thi học sinh Giỏi lớn hơn 27 ,số học sinh đi thi văn của trường là thứ nhất là 10, số học sinh đi thi toán của trường thứ hai là 12. Biết rằng số học sinh đi thi của trường thứ nhất lớn hơn 2 lần số học sinh thi Văn của trường thứ hai và số học sinh đi thi của trường thứ hai lớn hơn 9 lần số học sinh thi Toán của trường thứ nhất. Tính số học sinh đi thi của mỗi trường. Câu 6( 3đ). Cho tam giác ABC cân ở A đường cao AH = 10 cm dường cao BK = 12 cm . Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC . Câu 7(4đ). Cho (O;4cm) và (O’;3cm) nằm ngoài nhau , OO’=10cm. Tiếp tuyến chung trong tiếp xúc với đường tròn tâm O tại E và đường tròn O’ tại F, OO’ cắt đường tròn tâm O tại A và B, cắt đường tròn tâm O’ tại C và D (B,C nằm giữa 2 điểm A và D) AE cắt CF tại M, BE cắt DF tại N. CMR : MN  AD ĐỀ 24 Bài 1 (5đ) Giải các phương trình sau:
a, x2 1 x2 1 0 b, x 3 4 x 1 x 8 6 x 1 4 Bài 2 (5đ) Cho biểu rhức 2 x 2 x 2 1 x P= x 1 x 2 x 1 2 a, Rút gọn P. b, Chứng minh rằng nếu 0 0. c , Tìm giá trị lớn nhất của P. Bài 3: (5đ ) Chứng minh các bất đẳng thức sau. a , Cho a > c , b >c , c > 0 . Chứng minh : c a c c b c ab b, Chứng minh. 2005 2006 2005 2006 2006 2005 Bài 4: (5đ) Cho AHC có 3 góc nhọn , đường cao HE . Trên đoạn HE lấy điểm B sao cho tia CB vuông góc với AH , hai trung tuyến AM và BK của ABC cắt nhau ở I. Hai trung trực của các đoạn thẳng AC và BC cắt nhau tại O. a, Chứng minh ABH ~ MKO IO3 IK 3 IM 3 2 b, Chứng minh IA3 IH 3 IB3 4 ĐỀ 25 Câu I ( 4 điểm ) Giải phương trình: 1. x3 + 4x2 - 29x + 24 = 0
2. x 1 4 x 5 11 x 8 x 5 4 CâuII (3 điểm ) 1. Tính 19992 1999 P = 1 19992 20002 2000 2. Tìm x biết x = 5 13 5 13 Trong đó các dấu chấm có nghĩa là lặp đi lặp lại cách viết căn thức có chứa 5 và 13 một cách vô hạn. Câu III ( 6 điểm ) 1. Chứng minh rằng số tự nhiên 1 1 1 1 A = 1.2.3 2005.2006. 1 chia hết cho 2007 2 3 2005 2006 2. Giả sử x, y là các số thực dương thoả mãn : x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 A = x3 y 3 xy 3. Chứng minh bất đẳng thức: a3 b3 c3 a 2 b2 b2 c 2 c 2 a 2 9 2abc c 2 ab a 2 bc b2 ac 2 Câu IV ( 6 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH . Đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F. 1. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật; 2. Chứng minh AE.AB = AF. AC; 3.Đường rhẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của đoạn BC; 4. Chứng minh rằng nếu diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF thì tam giác ABC vuông cân. Câu V ( 1 điểm) Cho tam giác ABC với độ dài ba đường cao là 3, 4, 5. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì ? ĐỀ 26 Câu 1 (6 điểm): Giải các phương trình a. x6 - 9x3 + 8 = 0 b. x2 6x 9 4 2 3 c. x2 2x 1 x2 4x 4 3
Câu 2 (1 điểm): Cho abc = 1. Tính tổng 1 1 1 1 a ab 1 b bc 1 c ac Câu 3 (2 điểm): Cho các số dương a, b, c, d. Biết a b c d 1 1 a 1 b 1 c 1 d 1 Chứng minh rằng abcd 81 Câu 4 (4 điểm): Tìm a, b, c. Biết a. 2 a b 1 c 2 a b c 0 b. (a2 + 1)(b2 + 2)(c2 + 8) - 32abc = 0 Câu 5 (5 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn và tia OZ vuông góc với AB (các tia Ax, By, OZ cùng phía với nửa đường tròn đối với AB). Gọi E là điểm bất kỳ của nửa đường tròn. Qua E vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By, OZ theo thứ tự ở C, D, M. Chứng minh rằng khi điểm E thay đổi vị trí trên nửa đường tròn thì: a. Tích AC . BD không đổi b. Điểm M chạy trên 1 tia c. Tứ giác ACDB có diện tích nhỏ nhất khi nó là hình chữ nhật. Tính diện tích nhỏ nhất đó. Câu 6 (2 điểm): Tính diện tích toàn phần của hình chóp đều SABC biết tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a ĐỀ 27 Câu I ( 5 đ ) : Giải các phương trình x 2007 2 a) - = x 1 1 x x 2 1 b) x 2 x 1 + x 2 x 1 = 2 Câu II ( 4 đ ) : a) Tìm a , b , c biết a , b ,c là các số dương và 1 1 1 32 1 2 8 = a 2 b2 c 2 abc
2b 2 2c 2 2a 2 b) Tìm a , b , c biết : a = ; b = ; c = 1 b 2 1 c 2 1 a 2 Câu III ( 4 đ ) : b) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc với a,b,c khác 0 và a + b+ c 0 a b c Tính P = (2006+ )(2006 + ) ( 2006 + ) b c a x 2 2x 2006 a) Tìm GTNN của A = x 2 Câu IV .(3đ ) Cho hình bình hành ABCD sao cho AC là đường chéo lớn . Từ C vẽ đường CE và CF lần lượt vuông góc cới các đường thẳng AB và AD Chứng minh rằng AB . AE + AD . AF = AC2 CâuV. (4 đ)Cho hình chóp SABC có SA  AB ; SA  AC ; AB BC ; AB = BC AC = a 2 ; SA = 2a . Chứng minh : a) BC mp(SAB) b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp SABC c) Thể tích hình chóp ĐỀ 28 * Bài 1 (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức : (x 2 x 1) x 2 x 1 (x 2 x 1) x 2 x 1 1 : A = x 4 x 2 1 x 2 x 1 x 2 x 1 Bài2 (2,0 điểm) Tính tổng : 3 5 7 2n 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 S=1 .3 (1 2 ).4 (1 2 3 ).5 (1 2 3 n )(n 2) Bài 3 (2,0 điểm) Cho phơng trình : 2 2 mx (m m 1)x m 1 0 (1)
Tìm điều kiện của m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác –1 Bài4(2,0 điểm ) Cho x,y,z là các số không âm thoả mãn 2x + xy + y = 10 3y + yz +2z = 3 z +zx +3x = 9 3 2 2006 Tính gía trị của biểu thức : M = x y z Bài 5(2,0điểm) Giải phơng trình : 3x 2 2x 23 2 (3x-1) x 8 = 2 Bài6(2,0điểm) Cho parabol (P) : y = x 2 và đờng thẳng (d) qua hai điểm A và B thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 3 .M thuộc cung AB của (P) có hoành độ là a.Kẻ MH vuông góc với AB, H thuộc AB. 1) Lập các phơng trình các đờng thẳng AB, MH. 2) Xác định vị trí của M để diện tích tam giác AMB lớn nhất . Bài7(2,0điểm) Cho dãy số :1,2,3,4, ,2005,2006. Hãy điền vào trớc mỗi số dấu + hoặc - để cho có đợc một dãy tính có kết quả là số tự nhiên nhỏ nhất . Bài8(2,0điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, H là trực tâm của tam giác. Chứng minh rằng : 2(AB + BC +CA) > (AH + BH + CH) Bài 9(2,0điểm) Cho tam giác ABC, AD là đờng cao ,D thuộc BC. Dựng DE vuông góc với AB , E thuộc AB ,DF vuông góc với AC, F thuộc AC . 1) Chứng minh rằng tứ giác BEFC nội tiếp . 2) Dựng bốn đờng tròn đi qua trung điểm của hai cạnh kề nhau của tứ giác BEFC và đi qua đỉnh của tứ giác đó. Chứng minh rằng bốn đờng tròn này đồng quy . Baì 10 Một hình chóp cụt đều có đáy là hình vuông, các cạnh đáy bằng a và b. Tính chiều cao của hình chóp cụt đều, biết rằng diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy. ĐẾ 29 Câu 1. ( 4 điểm ) Khoanh tròn các chữ cái đứng trước kết quả đúng trong các câu sau: 1) Cho đường thẳng (D): y = 3x + 1. Các điểm sau có điểm nào thuộc (D). A. ( 2; 5 ); B. ( -2; -5 ); C. ( -1; -4 ) D. ( -1; 2 ). 2) Cho đường tròn tâm O bán kính R thì độ dài cung 600 của đường tròn ấy bằng:
R R R R A. ; B. ; C. ; D. . 6 4 3 12 3) Kết quả rút gọn biểu thức: 2 3 + 14 5 3 bằng: A. 1 - 3 2 ; B. 2 3 ; C. 3 ; D. 2 + 1. 4) Nghiệm của hệ phương trình: x + y = 23 x2 + y2 = 377 là A. ( x = 4; y = 19 ); B. ( x = 3; y = 20 ) C. ( x = 5; y = 18 ); D. ( x = 19; y = 4 ) và ( x = 4; y = 19 ) Câu 2. ( 4 điểm ): Giải phương trình: 2x 13x + = 6 3x2 5x 2 3x2 x 2 Câu 3. ( 3 điểm ): Tìm m sao cho Parabol (P) y = 2x2 cắt đường thẳng (d) y = ( 3m + 1 )x – 3m + 1 tại 2 điểm phân biệt nằm bên phải trục tung. Câu 4. ( 1 điểm ): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 4x 3x2 P = x2 1 Câu 5: ( 4 điểm ). Cho nửa đường tròn tâm 0, đường kính AB. Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn đó ( M khác A và B ). Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với đường kính AB tại H. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến (d1; d2) tiếp xúc với đường tròn tâm M tại C và D. a) CM: 3 điểm: C, M, D cùng nằm trên tiếp tuyến với đường tròn tâm 0 tại M. b) AC + BD không đổi. Khi đó tính tích AC.BD theo CD. c) Giả sử: CD  AB = { K }. CM: OA2 = OB2 = OH.OK. Câu 6: ( 3 điểm ) Tính diện tích toàn phần của hình chóp SABC. Biết: ASB = 600; BSC = 900; ASC = 1200 và: SA = AB = SC = a. ĐỀ 30 Câu 1 ( 2. 5 điểm ) Cho biểu thức: 2x 1 x 2 P(x) 3x 2 4x 1 a) Rút gọn P. b) Chứng minh: Với x > 1 thì P (x) . P (- x) < 0 Câu 2 ( 4. 0 điểm ). Giải phương trình: a) x 1 2 x x 4 4 x 1
b) / x2 - x + 1 / + / x2 - x - 2 / = 3 Câu 3 ( 2. 0 điểm ).Hãy biện luận vị trí của các đường thẳng 2 d1 : 2 m x + 3 ( m - 1 ) y - 3 = 0 d2 : m x + ( m - 2 ) y - 2 = 0 Câu 4 ( 2. 0 điểm ). Giải hệ phương trình: ( x + y ) 2 - 4 ( x + y ) = 45 ( x - y ) 2 - 2 ( x - y ) = 3 Câu 5 ( 2. 0 điểm ). Tìm nghiệm nguyên của phương trình. x6 + 3 x3 + 1 = y 4 Câu 6 ( 2. 5 điểm) Tìm gí trị lớn nhất của biểu thức x 1 y 2 A x y Câu 7 ( 3. 0 điểm) Cho tam giác ABC đều, nội tiếp đường tròn ( o ), M là điểm trên cung nhỏ BC; AM cắt BC tại E. a) Nếu M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC, chứng minh : BC2 = AE . AM. b) Trên AM lấy D sao cho MD = BM. Chứng minh: DBM = ACB và MA= MB + MC. Câu 8 ( 2. 0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên tia Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn, kẻ CH vuông góc với AB. Chứng minh : MB đi qua trung điểm của CH. ĐỀ 31 I. Đề bài : Câu I. (4điểm) Tính giá trị các biểu thức : 1 1 1 1 A = + + 2 1 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4 25 24 24 25 B = 3 2 5(6 9 4 5 3 2 5) CâuII: (4điểm) Giải các phương trình sau.
a; x3 + 2x2 – x -2 = 0 b; x 2 4 x 2 x 7 6 x 2 6 CâuIII: ( 6điểm) 1; Cho 2 số x, y thoả mãn đẳng thức : 1 8x2 + y2 + = 4 4x 2 Xác định x, y để tích xy đạt giá trị nhỏ nhất . 2; Tìm 4 số nguyên dương x,y,z,t thoả mãn. 1 1 1 1 1 x 2 y 2 z 2 t 2 3; Chứng minh bất đẳng thức : a b (a b)2 ab với a > b > 0 2 8b Câu IV: ( 5đ) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Trên cung nhỏ BC lấy điểm K . AK cắt BC tại D a , Chứng minh AO là tia phân giác của góc BAC . b , Chứng minh AB2 = AD.AK c , Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ BC sao cho độ dài AK là lớn nhất . d, Cho góc BAC = 300 . Tính độ dài AB theo R. Câu V: (1đ) Cho tam giác ABC , tìm điểm M bên trong tam giác sao cho diện tích các tam giác BAM , ACM, BCM bằng nhau . (Hết) ĐÈ 32 Câu1: (4 điểm) 1. Tính giá trị biểu thức P = 40 2 57 - 40 2 57 1 2 4 2. Chứng minh rằng 3 3 2 1 = 3 - 3 + 3 9 9 9 3. Cho ba số dương a,b,c thoả mãn a + b + c = 3 a b c 3 Chứng minh: 1 b2 1 c 2 1 a 2 2 Câu2: (4 điểm) 2 1 3 2 25 24 1. Cho A= + + .+ 2 1 3 2 25 24 Chứng minh rằng A < 0,4 2. Cho x, y , z là các số dương thoả mãn xyz x + y + z + 2 tìm giá trị lớn nhất của x + y + z Câu3: ( 4 điểm) Giải các phương trình:
a. 3x 2 7x 3 - x 2 2 = 3x 2 5x 1 - x 2 3x 4 1 1 b. 2( x - ) + ( x2 + ) = 1 x x 2 1 3 2 x y x y 2 1 3 c. x y x y 2 d. x 2 x 1 + x 2 x 1 = 2 Câu4: (2 điểm) Cho hàm số y = ( 2m – 1) x + n –2 a. Xác định m, n để đường thẳng (1) đi qua gốc toạ độ và vuông góc với đường thẳng có phương trình 2x – 5y = 1 b.Giả sử m, n thay đổi sao cho m+n = 1 Chứng tỏ rằng đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định. Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC ( AB = AC , góc A < 600) Trên nữa mặt phẳng bờ Ac chứa B người ta vẽ tia A x sao cho Góc xAC = góc ACB . Gọi c, là điểm đối xứng với C qua Ax. Nôí BC’ cắt Ax tại D . Các đường thẳng CD, CC’ cắt AB lần lượt tại I và K. a. Chứng minh AC là phân giác ngoài ở đỉnh A của tam giác ABC, b. Chứng minh ACDC’ Là Hình thoi. c. Chứng minh AK . AB = BK . AI d. Xét một đường thẳng bất kì qua A và không cắt BC. Hãy tìm trên d một điểm M sao cho chu vi tam giác MBC đạt giá trị nhỏ nhất. Chứng minh rằng độ lớn của góc BMC không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d. Câu6: (2 điểm) Cho hình tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2 3 cm chiều cao 4 cm. a. Tính diện tích xung quanh của hình chóp. b. Tính thể tích của hình chóp. ĐỀ 33 Câu I: (3đ) 1, Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 + 6x2 - 13x - 42 2, Xác định số hữu tỉ k để đa thức. A= x3 + y3 + z3 + kxyz chia hết cho đa thức. x + y + z Câu II: (4đ) Giải các phương trình. 1, 2x 4x 1 - 2x 4x 1 = 6 2, x4 - 3x3 - 6x2 + 3x + 1 = 0 Câu III: (2đ) 1, Cho hàm số y = x 2 + x 2 4x 4 a, Vẽ đồ thị của hàm số.
b, Tìm giá trị nhỏ nhất của y. 2, Chứng minh phương trình sau không có nghiệm nguyên. 3x2 - 4y2 = 3 Câu IV: (4đ) 1, (2đ) Cho 3 số không âm x,y,z thoả mãn đẳng thức. x + y + z = 1 Chứng minh rằng: x + 2y + z 4(1- x) (1- y) (1- z) 2,(2đ) Cho biểu thức. 2 Q= 3x 6x 11 x 2 2x 2 a, Tìm giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên. b, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q. Câu V: (6đ) Cho tam giác ABC vuông góc ở A, lấy trên cạnh AC một điểm D. Dựng CE vuông góc vơi BD. 1, Chứng tỏ các tam giác ABD và BCD đồng dạng. 2, Chứng tỏ tứ giác ABCE là một tứ giác nội tiếp. 3, Chứng minh FD  BC (F là giao điểm của BA và CE) 4, Cho ABC = 600; BC = 2a; AD = a Tính AC, đường cao AH của ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF. ĐỀ 34 * Bài 1: Xét biểu thức: 1 1 1 1 P = 2 3 3 4 4 5 1992 1993 a) Rút gọn P b) Giá trị của P là số hữu tỷ hay số vô tỷ ? Tại sao? Bài 2: Rút gọn: 2 2 y2 yz z2 x2 3 y z x y z 2 x y z 1 1 1 1 1 y z yz xy xz Bài 3: Giải phương trình 1 1 1 1 1 x4 x3 x2 x 3 6 3 2 3 Bài 4: Giải hệ phương trình x 2 y 3 8 x 2 5y 1
Bài 5: Giải phương trình 4 4 x x 1 Bài 6: Cho y x2 (p) 2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Lập phương trình đường thẳng (D) qua (-2;2) và tiếp xúc với (p) Bài 7: Câu 1: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n9 và n 125 Câu 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình 3x2+5y2=12 Bài 8: (Bài toán cổ Việt Nam) Hai cây tre bị gãy cách gốc theo thứ tự 2 thước và 3 thước. Ngọn cây nọ chạm gốc cây kia. Tính từ chỗ thân 2 cây chạm nhau đến mặt đất. Bài 9: Tam giác ABC có các góc nhọn, trực tâm H. Vẽ hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: ABH ADH Bài 10: Cho hình chữ nhật ABCD và điểm E thuộc cạnh DC. Dựng hình chữ nhật có một cạnh là DE và có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ABCD. ĐỀ 35 Câu 1: (1.5đ) Chọn các câu trả lời đúng trong các câu sau: a. Phương trình: x 2 x 1 + x 2 x 1 =2 3 Có nghiệm là: A.1; B.2; C. ; D. 1 x 2 2 b. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm (O) , caca cung nhỏ AB, BC, CA có số đo lần lượt là : x+75o ; 2x+25o ; 3x-22o.Một góc của tam giác có số đo là : A.57o5, B.59o, C. 61o, D. 60o Câu 2:(0.5đ) Hai phương trình :x2+ax+1 =0và x2-x-a =0 có 1 nghiệm chung khi a bằng: A. 0, B. 1, C. 2, D. 3 Câu 3: (1đ). Điền vào chỗ ( ) Trong hai câu sau: a.Nếu bán kính của đường tròn tăng klên 3 lần thì chu vi của đường tròn sẽ lần và diện tích của đường tròn sẽ lần.
a. B.Trong mặt phẳng toạ độ õy .Cho A(-1;1);B(-1;2); C( 2; 2 ) và đường tròn tâm O bán kính 2 .Vị trí của các điểm đối với đường tròn là. Điểm A: Điểm B Điểm C PHẦN TỰ LUẬN: Câu 1:(4đ) Giải phương trình: a. (3x+4)(x+1)(6x+7)2=6; b. 3x 5 7 3x 5x2 20x 22 1 2 3 Câu 2:(3.5đ) Ba số x;y;z thoả mản hệ thức : 6 x y z Xét biểu thức :P= x+y2+z3. a.Chứng minh rằng:P x+2y+3z-3? b.Tìm giá trị nhỏ nhất của P?. Câu 4:(4.5 đ). Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R và C là điểm thuộc đường tròn O (C A;C B).Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C.Kẻ tia ax tiếp xúc với đường tròn (O) .Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC , tia BC cắt Ax tại Q , tia AM cắt BC tại N. a. Chứng minh cac tam giác BAN và MCN cân?. b. B.Khi MB=MQ tính BC theo R?. Câu 5:(2đ) Có tồn tại hay không 2006 điểm nằm trong mặt phẳng mà bất kỳ 3 điểm nào trong chúng cũng tạo thành một tam giác có góc tù?.
ĐỀ 36 * Câu 1(2đ) 1 Cho x = 3 7 5 2 3 7 5 2 Tính giá trị của biểu thức : A = x3 + 3x – 14 Câu 2(2đ) : x 5 2x 4 2x 3 4x 2 3x 6 Cho phân thức : B = x 4 2x 8 1. Tìm các giá trị của x để B = 0. 2. Rút gọn B. Câu 3(2đ) : Cho phương trình : x2 + px + 1 = 0 có hai nghiệm là a và b phương trình : x2 + qx + 2 = 0 có hai nghiệm là b và c Chứng minh hệ thức : (b-a)(b-c) = pq – 6 mx 4y 10 m (1) Câu 4(2đ) : Cho hệ phương trình : (m là tham số) x my 4 (2) 1. Giải và biện luận hệ theo m. 2. Với giá trị nào của số nguyên m hệ có nghiệm (x,y) với x, y là các số nguyên dương. Câu 5(2đ) : Giải phương trình : x 5 4 x 1 x 10 6 x 1 1 Câu 6(2đ) : Trong mặt phẳng toạ độ xOy cho tam giác ABC có các đường cao có phương trình là : y = -x + 3 và y = 3x + 1. Đỉnh A có toạ độ là (2;4). Hãy lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. Câu 7(2đ) : Với a>0 ; b>0 cho trước và x,y>0 thay đổi sao cho : a b 1 . Tìm x,y để x + y đạt giá trị nhỏ nhất. x y Câu 8(2đ) : Cho tam giác vuông ABC (Â= 900) có đường cao AH. Gọi trung điểm của BH là P. Trung điểm của AH là Q. Chứng minh : AP  CQ. Câu 9(3đ) : Cho đường tròn (O) đường kính AB. Một điểm M thay đổi trên đường tròn ( M khác A, B). Dựng đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC, BD đến đường tròn tâm M. a) Chứng minh CD là tiếp tuyến của (O). b) Chứng minh tổng AC+BD không đổi. Từ đó tính giá trị lớn nhất của AC.BD c) Lờy điểm N có định trên (O) . Gọi I là trung điểm cuả MN, P là hình chiếu của I trên MB. Tính quỹ tích của P. Câu 10(1đ) : Hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt là tam giác đều. Gọi O là trung điểm đường cao SH của hình chóp. Chứng minh rằng : AOB = BOC = COA = 900. ĐỀ 37
Bài 1 (5đ) Giải các phương trình sau: a, x2 1 x2 1 0 b, x 3 4 x 1 x 8 6 x 1 4 Bài 2 (5đ) Cho biểu rhức 2 x 2 x 2 1 x P= x 1 x 2 x 1 2 a, Rút gọn P. b, Chứng minh rằng nếu 0 0. c , Tìm giá trị lớn nhất của P. Bài 3: (5đ ) Chứng minh các bất đẳng thức sau. a , Cho a > c , b >c , c > 0 . Chứng minh : c a c c b c ab b, Chứng minh. 2005 2006 2005 2006 2006 2005 Bài 4: (5đ) Cho AHC có 3 góc nhọn , đường cao HE . Trên đoạn HE lấy điểm B sao cho tia CB vuông góc với AH , hai trung tuyến AM và BK của ABC cắt nhau ở I. Hai trung trực của các đoạn thẳng AC và BC cắt nhau tại O. a, Chứng minh ABH ~ MKO IO3 IK 3 IM 3 2 b, Chứng minh IA3 IH 3 IB3 4
ĐỀ 38 Câu I: ( 6 điểm ): Câu 1( 2điểm ): Giải phương trình x 15 8 x 1 + x 15 8 x 1 = 7 Câu 2 ( 2điểm ): Giải phương trình ( x - 1) ( x - 3 ) (x + 5 ) (x + 7 ) = 297 Câu 3 ( 2 điểm ) : Giải phương trình ax 1 2 a(x2 1) + = x 1 x 1 x2 1 Câu II ( 4 điểm ) x y z Câu 1 ( 2điểm ): Cho = = 0 và abc 0 a b c x2 y2 z2 Rút gọn biểu thức sau: X = (ax by cz)2 1 1 Câu 2 (2điểm ) : Tính A = + + + 2 3 3 4 1 2004 2005 Câu III ( 4 điểm ) Câu 1 ( 2 điểm ) : Cho x > 0 ; y > 0 và x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của: 1 2 1 2 M = x + y y x Câu 2 ( 2 điểm ): Cho 0 x , y, z 1 CMR x y z + + 2 yz 1 xz 1 xy 1 Câu IV : Cho tứ giác ABCD có B = D = 900 . Gọi M là một điểm trên đường chéo AC sao cho ABM = DBC và I là trung điểm AC. Câu 1: CM : CIB = 2 BDC Câu 2 : ABM DBC Câu 3: AC . BD = AB . DC + AD . BC Câu V : Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên và mặt đáy là các tam giác đều cạnh 8cm a/ Tính diện tích toàn phần của hình chóp b/ Tính thể tích của hình chóp.
ĐỀ 39 * x 2 2 2 4x 3x x 2 1 Bài 1: - Cho M 3 : . 3x x 1 x 1 3x a. Rút gọn biểu thức M. b. Tính giá trị của biểu thức M khi x = 5977, x = 3 2 2 . c. Với giá trị nào của x thì M có giá trị nguyên. Bài 2: Tìm giá trị của M để: a. m2 – 2m + 5 có giá trị nhỏ nhất 2 b. 2m 5 có giá trị lớn nhất. 2m 2 1 Bài 3: Rút gọn biểu thức A 5 3 29 12 5 a 6 Bài 4: Cho B = a 1 a, Tìm các số nguyên a để B là số nguyyên. 4 b, Chứng minh rằng với a = thì B là số nguyên. 9 c, Tìm các số hữu tỷ a để B là só nguyên. Bài 5: Cho tam giác ABC từ điểm D bất kỳ trên cạnh BC ta dựng đường thẳng d song song với trung tuyến AM. Đường thẳng d cắt AB ở E cắt AC ở F. AE AB a, Chứng minh = . AF AC b, Chứng minh DE + DF =2AM
Onthionline.net 1 TRệễỉNG THCS GOỉ COÂNGĐỀ SỐ 1 Kì kiểm tra đội tuyển HSG Sở Giáo dục và Đào tạo ThờiĐỀ gian: Kỳ 40*Thi 150 HSG phút LớpNăm 9 Cấp học Tỉnh : 2008 -2009 LONG AN Ngày thi : Câu I. ( 4 điểm). Giải phương trình Mụn thi: Toỏn 9 Câu1 (6 điểm): 22 Môn thi : Toán PHÒNG1. x 6 GD x 9& Đ T x HẢI 10 LĂNG x 25 8 ThờiThời gian gian làm : 150 bài: phút 150 (khôngphút ( kểkhông phát kểđề) thời gian giao a) ChứngĐỀ THI minh THỬ biểu thức: 2. y2 – 2y + 3 = 6 KỲ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6x (2x 6) x - 3 3 đề) 1 A = xx 24CẤP HUYỆN - NĂM HỌC - 2008 -2009 CâuCâu II 1:. (4 điểm)điểm)2 (x - 4 x 3) (2 - x)ĐỀ 10THIx -V 2xÒNG - 12 II 3 x - x - 2 không1. Cho phụbiểu thuộc thức :vào x. a) Cõu Rút gọn1( 4,5 biểu điểm) thức Chứng: A (Thời 2 minh gian 3 rằng: làm 2 bài 3 120 phút) xx2 23 A =b) b)a.Cho ChứngVới biểu  n thứcminh 1 ta: nếu cú: a, b,3 2cn và3 +a', 40n b', c'– 27là độchia dài hết các cho cạnh 64 của hai tam giác (x 2)2 đồngPHÒNG dạng GDxx thì:5& Đ 5 T HẢI 1 LĂNG TìmBài 1:Pgiá b. (2 trị 2điểm 33nhỏ- 1) nhất chiaCho của hết a, vớib, chobiểu c x >7 thứ Q;1 và ca, A.x b, c10 đô i một khác nhau. xx 1 3 K Ỳ 1 THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CẤP HUYỆN 2. Cho a>0;aa' b>0;+ bb' c>0 + cc' = (a + b + c) (a' + b' + c') Rút gọn P và chứng minh rằng1NĂM P 0, y17 >0 4 và 9 x+y 42 5= 1 chứng1 1282 1minh: 16 3 2 8( x + y ) + 5 ChứngCâu 2:c) minh(5điểm) Tính: bất B đẳng= thức a( a+b+c)b ĐỀ bTHI+ c V ÒNG c 9a I xy a) Chứng minh rằng các đường thẳng abc y= 2x + 4 ; y = 3x + 5 và y = - 2x cùng đi qua 1 (Thời gian làm bài 1204 phút)2 3 Câuhữu tIIIỷ.Câu2Câu điểm (4,5 2 (4 (2(điểm) 4 điểm):điểm) điểm): Cho đa thức: f(x) = x + ax + bx + c chia hết cho ( x – 1) x 294 x 296 x 298 x 300 1. Giảib) GiảibàiGiải toán cácphương phươngbằng trình cách trình:(1 lậpđiểm): phương trình. x 4 y z Bài 2: (2 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 25 + 2.5 + 5 = 4500 a. Xác3 định các2 hệ số a,b,c. 1700 1698 1696 1694 Tìm sốa) tự 10 nhiên x - 17có xhai - chữ7 x +số 2 biết = 0 rằng2 chữ2 số hàng2 2 xchục y lớnz hơn chữ số hàng đơn Bài 1:c) (2Tìm điểm cặp) sốCh (x,y)ứng minhthoả mãn rằng phương: x trình:y zx + y + 6x – 3y – 2xy + 7 = 0 sao cho y đạt với x s ố2 đó táo chia hoặc h ết21kg cho m 3ận và. Nnếu + Tìmb) giáChứng trị của minh m ENđể phươngsong song trình BC (1) và có hai nghiệm tam giác bằng QCB 3. , PCE đồng dạng. (2 điểm) thêm số 0hơn vào bốn giữa rưỡi các số ch đóữ scho?ố rối cộng vào số mới tạo thành một số bằng hai lần Câuta ch ứaIVCâu đầy(4 điểm)4 h (2òm điểm): đó bằng cả táo và m1ận m 1à giá 1tiền của táo bằng giá tiền của mận c) Chứng minh hệ thức (1 điểm): chữ số hàng trăm của nó thì được mộtCN số l CDớn gấp CP 9 lần số phải tìm. thChoì s ốhì tr b.nhChứngái Tớnhthangcây trongminh giỏcân trị hABCD,khiòm của m s ẽbiểuthay c(AB//CD;ân thức: đổi,nặng các 18kg AB đường >v àCD).A gi thẳng=á x(yl àHai 240 có+ đường 1) 000phương + 2yđồng chéo trình:biết. TACìm vàgiá BD tiền cắt 1kg Câu: (3 điểm) Cho hình thang0 ABCD ( AB // CD) và AB = a ; CD = b .Gọi0 giao điểm hai tnhauBàiáođường, gi5: tạiá(2m (chéoti 2I.ền điểm) -Góc 1kg1)của x ACD hình m+Cho ậnmy .thang =tam + 60 3 ginày=; gọiác0 làluôn ABC E;O. F;Đườngđi cMquaân lần tmộtthẳngại lượt A, điểm điclàó qua trung gcốóc O định. BAC vàđiểm s ong =của song20 các. vớiTr đoạnê nAB AC thẳng cắt lADấy và BC lần lượt tại E ; F. 0 đIA;iểm ID; ECâu saoBC.x 5=cho (62 điểmg5óc EBC13): 4 = 320 . cho AB = ACy = b,14 BC =49 a 8 3 Bài a)5: Chứng(2 điểm) minh Tính OE độ =OF lớn (2các điểm) góc của tam giác ABC, biết đường cao CD và 1. Chứng minh tứ giác2 BEFC nội tiếp được trong một đường tròn. đườngb) Choa) trungChứng T ínhđiểm tuy minhCE.ến M CEnằmEF chia trên ab g óc đường(1 đóđiểm) th trònành (O),ba ph đườngần bằn kínhg nhau. AB. Dựng đường tròn 2. CõuChứng 4 (minh 6,5 điểm tam giác): Cho MEF đường là tam trũn giác đường đều. kính AB. Trên cùng một nửa đường trũn (M)Câu tiếp 5:b) (3 xúcCh điểm) ứngvới AB.minh Qua rằng A a và3 + B,b3 kẻ= 3ab các2 .tiếp tuyến AC; BD tới đường tròn Câu V. (3,5 điểm) 11 (M). lấy điểm D và M sao cho xy cung BD 40bằng cung AM ( M nằm giữa A và D). Trên xy Cho a)hình Giải chóp hệ phươngtam giác trình đều : S. ABC có các mặt là tam (2 điểm)giác đều. Gọi O là trung a) Chứng minh ba điểm C; M;1 Dxy thẳng hàng. điểm củanửa đường đường cao trũn SH cũn của lại hình lấyxy điểmchóp. C. Gọi 40 N là giao điểm của CM và AB. Chứng minh b) Chứng minh AC + BD khôngxy y đổi. x 0 Chứngb) minhCho tam rằng: giác góc có AOBsố đo một= BOC góc =bằng COA trung = 90 bình cộng của số đo hai góc còn lại và độ rằng:c) Tìm vị trí của điểm M sao cho AC. BD lớn nhất. dài các cạnh a, b, c của tam giác đó thoả mãn: a b c a b c .Chứng minh a.rằng AN.CD tam giác = AC. này BDlà tam giác đều.(1 điểm) Hết b. Tam giác ADC đồng dạng với tam giỏc NBC - Hết - 1
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NGHỆ AN NĂM HỌC 2010 - 2011 SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012 - 2013 TỈNHĐỀ CHÍNH ĐĂK NÔNG THỨC NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN - LỚP 9 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌNKhóa HỌC thi ngày:SINH 10/3/2011GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề NGHỆ AN Môn thi: TOÁN - BẢNGNĂMMôn HỌC thi:A TOÁN 2010 - 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 Thờiphút (khônggian: 150 kể phútthời (gian không giao kể đề) thời gian giao đề) Onthionline.net CâuCâu1( 1 ĐỀ(4,03,0 CHÍNH điđiểm).ểm) THỨC SỞ GD&ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS 1)S Ở Gi GIÁO ả i phương D Ụ C trình VÀ ĐÀO nghi ệTmẠ nguyênO ĐỀ THI CH3ỌN 3 HỌC SINH 3 GIỎI LỚP 9 TRQUẢNG ệễỉNGa) BÌNH Cho THCS các GO số 2 nguyênỉ COÂNG a 1 , a 2 , a 3 , Kì , a kinNĂM. ểĐặtm tra HỌCS = độ a 20101i tuy a - 2ể 2011n HSG a n TP. ĐÀ N 8ẴxNG 3x y 5 y Môn 25 thi: TOÁN - BẢNGNĂM HBỌ C 2012 – 2013 MônMÔN thi: Toán THI: TOÁN – LỚP 9 THCS và P a 1 a 2 N ă am n . học : 2008-2009 nn ĐỀBài2) TìmTHI 1: CHÍNHt(4ất,0 c ảđiểm) số THỨC nguyên Thờidương gian: n sao 150 cho (Khóaphút A= (Th(không ngàynờ.4i gian 30 3kể làm tháng thời 7 bài 150gian 3 năm phút giao không2011 đề)) k ể thời gian giao đề) Chứng Đminh ề thi rằng:chính S M thchiaụứnc thi:hết choToỏ 6n khi 9 và chỉ khi P chia hết cho 6. SỐCâu BÁO 2( DANH: 4,0 điể m) Thời 2 gianx làm 2 bài: x 150 4 phút x (không x 3kể thời gian giao đề) Câu 1 (5,0 1) điểm).Cho biểu 6thức 4A 3 2 :.Tìm điều kiện của x để A > 0. b) Cho A = n n 2n Th ờ 2ni gian (với là mn bà N,i: n150 > 1). phút Chứng ( không minh k Aể thkhôngời gian phải giao là s ố 2 x 2 xx 4 2 x x đềchính) phương. 2 Bài 1. (2,5a) điểm)Chứng minh rằng với2 mọi 102 số 30 ngu 2yên 2 n thì 6 n 2 n 2 không chia hết cho 3. 1) Rút g ọ n2) bi Choểu th ứxc: A= : Câu 2 (4,5 điểm). 112 10 2 2 3 1 Cõub) Tìm 1( 4,5 tất cảđi ểcácm) số Ch tựứ nhiênng minh n sao rằ chong: n2 17 là một số chính phương. Cho biểu thức x 4 với x 4 x 4 x 4 2n 3 2 1 132 2 1 1 VCâuới 1: n(a)2 . 15Giải tađiểm) cú:phương Cho3 trình: biểu+ 1040nthức x – A 27 1 chia 3x h ế 6t cho 64 2 2 với 2 48 x 4 3 2x yz2011 y zx z xy Câua/2)33 Rút Cho 2gọn (5,0các biểu Tínhsđiểm)ố thức th ựgiá c dương trị của a,b,c,x,y,zbiểu thức: với khácB ( 0 x tho xả mãn x 8. 2 x 16 1) 2 - 1 chia hết cho 7 1 1 2 x3 xxa b c 2 22 2 1 b/Bài Tìm 2: tất a)(4 cả ,0Giải các điểm) giáphương trị a trình: bc b x ca 4x+5 sao c ycho = ab P2 là một 2x+3 số nguyên tố. Chứnga) minhRút gọnrằng biểu thức A. xy Cho x > 0, y >0 và x+yx = 1 ch yứng2 minh: z 8( x4 + y4 ) + 2 5 Bài 2.b) (2,0 Tìm điểm)1) Giải x nguyên phương để trình: A có giáx trị31x nguyên. 2 x 3 x 2 x 2x 3 . Câu 2 ( b) 4 Giảiđiểm): hệ phươngCho đa trình:thức: y3 f(x) = x2 4 + ax2 + bx + c chia hết cho ( x – 1)3 Câu Câu 2: 3((2. 4,05 điểm)điểm) Số đo hai cạnh 2x+y góc vuông= x của một tam2 giác là nghiệm của phương 2 z Xáca/1) Tìm Cho đị x,nh b) phươngbiết: Giảicác hhệ ệtrình: phươngsố a,b,c. xm trình: 6x 0 (Với m là tham số). xyTìm 2m đ ể 1phương 0 trình đã trình bậc hai (m 2) x2 2( m2y+x 1) x= y m2 0. Xác định m để số đo đường cao ứng Giải phSởươ Giáong dụctrỡnh và f(x)Đào =tạo 0 vớ i a,b,c1Kỳ 22tỡ mThi đượ HSGc ởLớp câu 92 Cấpa. Tỉnh cho có hai 2) nghi Choệ mx, xy1 zvà là x nghiệm2 thoả mãn củaz3 hệxx12 phương 12 trình: yz 2 1 0 2 Câu 3( 5 điểLONGm) AN 3 3xNgày 3 thi : với cạnh huyền của tam 8x giácyy 27đã cho 18 là 2 Câu2) Gi 3ải (3,0 hệ phương điểm). trìn h: Môn thi : Toán zx 2 1 0. TCâub/ỡ Giảim m3 hệ (4,5ộ phươngt s ốđiểm). cú trình: hai chữ số sao22 cho nế u đổi ch5ỗ những số nà y thỡ được một số lớn hơn 4xyy 6x Thời10 gian 3 : 150 2011 phút (không kể phát đề) Câubốn r3:ưỡ(3i.0 ĐỀsTínhố điểm) đ THIó giá cho? ChoTHỬtrị của hai biểu đường thức: tròn 1 C (O) 1 x và 1 y (O’)4x+3 z cắt. nhau tại hai điểm A và B. Tiếp BàiCâu 3. 4 (2,0(Tìma) 7,0 điểm)Cho đigiáể xm trị >) 0,nhỏ y >nhất 0, zcủa > 0 biểu và thức: A 4. Tớnhtuyến gi ỏ tr chungị của bi gầnểu Bth ứcủac: hai đườngA tròn = x(y lần +2 lượt 1) + tiếp 2y xúc biế t(O) và (O’) tại C và D. 1) Cho đường tròn (O) đường kính BD=2R,x y dây z x1cung AC của đường tròn (O) thay đổi Bài Qua3: (4 ,0A điểm)kẻ đường thẳng song song CD cắt (O) và (O’) lần lượt tại M và N. Các CÂUa/nhưng Cho2 1hàm5 :luôn ( 4số 13điểm) vuôngbậc 4nhất 3 góc y = axvà + c bắ có1t BD đồ thị tạ iđi H. qua G 1điểmọi P,Q,R,S M(1;4).14 49 Biếtlầ 1n rằng8lượ3 tđồ là thị chân của hàmcác sốđư đãờ ngcho vuông cắt trục Ox tại điểm xCâu = đường 4Chứng (4,5 1) điểm)thẳng Tìmminh các BC,rằng: cặp BD số lần ( a, lượtb ) thỏa cắt mãn yMN = hệ tại thức P và: Q.a Các b 2011 đường1 athẳng b CM, 2011 DN. cắt Pgóc có 1.1/ hoànhhạ tSoừ độH sánh dươngxu ố: ng và 2009AB,AD,CD,CB. cắt trục Oy 2011 tại điểm và Q2 có 2010 tung độ dương.2 Tìm a và b sao cho OP + OQ nhỏ nhất (với O là gốc Cõu 2) 4 Tìm( 6,5 tất đi cảểm các 2x+y+z): Chosố tự đườnhiên xng n 2ytrsaoũ n cho: zđườ n xng – y1kính4n 2z+ A38B. là Trên một sốcùng chính m ộpht nươửng.a đườ ng tọaa) CMR:độ)nhau HA tại2 E. HB Chứng 2 HC minh 2 HD rằng: 2 không đổi. tr ũ n 2.2/ lấa)b)y ChoTìm ChođCáciể giátamm xđường D>trị giác 0,vnhỏà y thẳng ABC>Mnhất 0, sao zcủa có>AE cho 0 baA thỏavà =góc cungCD mãna nhọn vuông3 BD x 4nội2011 b a ằgóctiếp ng 1 y 2011cungđườngnhau. a 15zAM 2011tròn 8 ( (O). aM 3 . 1n Cácằ m giđườngữa A cao và BE, D). CFTrên của CÂUBàib) CMR 4: 2 :(5 ( 5:,0 PQđiểm) điểm)RS là tứ giác nội tiếp. nb/ử aTìm đườ số tựng nhiên trũ cón c2ũ chữn l số.ại Biếtlấy rằngđiể nếum C.lấy Gtổngọi củaN l2à chữ giao số 2 ấy đ cộngi 2ểm với củ 3a lầnCM tích v củaà AB.2 chữ Ch số ấyứ ngthì bằngminh 17. tam2) Cho giácb)Tìm hìnhTam ABC giá vuông trịgiác cắt lớn nhau EPQABCD nhất tại cân. của vàH. biểuMNPQ thức: có Mbốn đ xỉnh M,N,P,Q y z lần lượt thuộc các cạnh 2.1/(2điểm)Cho đường Giải trònphương tâm trình: O, hai đườngxx 1 3kính 4 2AB 7 và 2 CD với 2 vuông1< x < 4góc với nhau. E là một điểm CâurằBàing: 4. 4: (2,0(1 .0điểm) điểm) Cho x, y , z 0 thỏa mãn: x 2 y z 3. Chứng minh: nằm trên a) cungChứng nhỏ minh AD rằng. Nối B CEH.BE2 cắt + OA CH.CF tại M = và BC nốiMN BE cắt NP OD PQ tại N QM. AN.CDA B,BC,CD,DA 2.2/ (3điểm)= AC. BD Cho củ a hàmhình số vuông. y = x CMR:có đồ thịSABC (P)D và≤ haiAC điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là Câu-1 và 4 (4,52. điểm). xy yzx z 4 Tam Cho tam giác b)1)giác GọiChứngADC ABC. K đồ làGọi minh: điểmng I là d tâmạ AM đối ng đường .xứng vEDới tròn tam với nội 2 OMgH itiếp ỏquac . EA tamNBC BC. 3giác Chứng ABC, qua minh I vẽ đườngrằng K thẳng (O). vuông góc với đường thẳng Câu 5(Choa/ 2,0 Viết đitam ểphươngm giác) ABCtrình đườngcó ba gócthẳng nhọn AB. nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm của tam giác. CI, đường thẳng này cắt các cạnh- AC,HOMếz BCt - ONlầnxy lượt tại M và N. Gọi Cho M a,b,c b/Tìm2)là mChứng làột cáctọa điểm độsminhố điểmtrênthự tíchc cung dương.M thuộc BC CMR:  cungkhông AB là chứa một của điểmđồhằng thị A. số.(P) (M Từsao không đó,cho suytam trùng ragiác giá với MAB trị B nhỏvà có C). diệnnhất Gọi tíchcủa N lớn tổngvà P Câu 5 (2,5 điểm). lầna/ Chứng lượtabnhất. minhlà điểm rằng bcđốihai tamxứng giác của IAM caAM M và qua BAI DN acác đồng bđường dạng. c thẳng AB và AC. 5 5 5 5 CâuOM 5:(a)1.0 ON Chứng điểm) minh Cho ba a, điểmb, c, N,d là H, các P thẳng số nguyên hàng. thỏa mãn : a b0 4( c d ) CÂUa 3 b 3 :Cho 2(5 c điểm) tam, bkhi 3 giác cChođó 2acho ABCđường biết c nội 3tròn vị a trítiếp 2( b O;của đường R) điểm và 6 dâytròn E? cung tâm BCO, vớimột BOCđiểm=120 I chuyển. Các độngtiếp tuyến trên vẽcung tại BBC b/ Chứng minh rằng ĐÁP ÁN CHẤM và AM C Chứngvới DN đường minh tròn rằng cắt nhau : 0a tại b A.Gọi c dM chialà một hết điểm cho tùy 5. ý trên11 cung nhỏ BC (M khác B và C). Cõukhông 1: chứab) Khi điểm BOC A (I 120không, xác trùng định với vị B trí và của C). điểm Đường M đểthẳng vuông góc đạt với giá IB trị tại nhỏ I cắt nhất. đường Tiếp tuyến tại M với đường tròn (O) cắt AB tạiHêt E— và cắt AC tại F.MB MC a.Bài 5. (1,5 điểm) thẳngCâu Bài a/ 5: 5 Tính AC(2,5(3,0 chutại điểm).điểm) E,vi tamđường giác thẳng AEF theovuông R góc HẾTvới IC tại I cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh Cho b/Gọitam Chogiác I và ABCtamabc ,,K tươngcógiác là ABCbaứng làsố làgóc nộithực giao tù. tiếp Vẽ dương.điể cácđườngm củađường Chứng BC tròn cao với CDminhtâm OE và O, BEvàbất mộtOF.của đẳng tam điểmChứng thức:giác I ABC minhchuyển (D tứ nằm giácđộng trên OIFC trênđường nộicung thẳng tiếp BC AB, E rằngvà các đường đường thẳng thẳng EFOM, luôn EK, đi FI qua cùng một đi điểmqua một cố điểm.định. khôngnằm trên chứa đường điểm thẳng AAC). (I khôngGọia M,N3 trùng b lần 3 lượt c 3với là achânB 2 và đường b C). 2 Đường bvuông 2 c 2góc thẳng của c 2 các vuông a 2điểm9 gócB và vớiC trên IB đường tại I thẳngcắt đường DE. Biết c/ Chứng minh: EF = 2IK . thẳngrằng AClà diện tại tích E, tamđường giác ADE,thẳng 2a vuôngbc là diện tíchgóc ab tam với c giác2 IC BEM bctại I avà cắt 2 đường calà diện b 2tích thẳng tam 2 giácAB CDN.tại F. Tính Chứng diện tích minh tam CÂU 4: (3điểm) - - - Hết - - - rằnggiác ABC đường theo thẳng EF .luôn đi qua một điểm cố định. 4.1/ Cho đường tròn tâm O ,đường kính AB, M là điểm di động trên đường tròn, vẽ MH vuông góc AB tại H.Tìm vị trí của điểm M trên đường trònHẾT O sao cho diện tích tam giác OMH lớn nhất. - - - Hết - - - 4.2/ Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c, AC = b và đường phân giác trong góc A là AD=d. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: 2 1 1 Họ vàChứng tên thíminh: sinh: Số báo danh: d b c CÂU 5: (3điểm) Kim đồng hồ chỉ 6 giờ .Hỏi sau bao lâu kim phút và kim giờ lại gặp nhau? Hết
Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ Thi HSG Lớp 9 Cấp Tỉnh LONG AN Ngày thi : Môn thi : Toán ĐỀ THI THỬ Thời gian : 150 phút (không kể phát đề) Câu 1: (4 điểm) a) Rút gọn biểu thức : A 2 3 2 3 b) Cho biểu thức : xx 5 5 1 P với x > 1 và x 10 xx 1 3 1 Rút gọn P và chứng minh rằng P < 3. Câu 2:(5điểm) a) Chứng minh rằng các đường thẳng y= 2x + 4 ; y = 3x + 5 và y = - 2x cùng đi qua 1 điểm. (2 điểm) x 294 x 296 x 298 x 300 b) Giải phương trình (1 điểm): 4 1700 1698 1696 1694 c) Tìm cặp số (x,y) thoả mãn phương trình: x2 + y2 + 6x – 3y – 2xy + 7 = 0 sao cho y đạt giá trị lớn nhất. (2 điểm) Câu 3: (5 điểm) Từ một điểm S nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC tới đường tròn sao cho góc BAC bé hơn 900 . Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D và cắt đường tròn tại điểm thứ hai E. Các tiếp tuyến của đường tròn tại C và E cắt nhau tại điểm N. Các đường thẳng AB và CE cắt nhau tại Q, AE và CN cắt nhau tại P. a) Chứng minh SA = SD (2 điểm) b) Chứng minh EN song song BC và hai tam giác QCB , PCE đồng dạng. (2 điểm) 1 1 1 c) Chứng minh hệ thức (1 điểm): CN CD CP Câu: (3 điểm) Cho hình thang ABCD ( AB // CD) và AB = a ; CD = b .Gọi giao điểm hai đường chéo của hình thang này là O. Đường thẳng đi qua O và song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại E ; F. a) Chứng minh OE =OF (2 điểm) b) Chứng minh EF2 ab (1 điểm) Câu 5: (3 điểm) 11 xy 40 xy a) Giải hệ phương trình : (2 điểm) 1 xy xy 40 xy y x b) Cho tam giác có số đo một góc bằng trung bình cộng của số đo hai góc còn lại và độ dài các cạnh a, b, c của tam giác đó thoả mãn: a b c a b c .Chứng minh rằng tam giác này là tam giác đều.(1 điểm) Hết
1 ĐỀ SỐ 1 Thời gian: 150 phút Câu I. ( 4 điểm). Giải phương trình 1. x22 6 x 9 x 10 x 25 8 2. y2 – 2y + 3 = 6 xx2 24 Câu II. (4 điểm) 1. Cho biểu thức : 2 A = xx 23 (x 2)2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. 2. Cho a>0; b>0; c>0 1 1 1 Chứng minh bất đẳng thức ( a+b+c) 9 abc Câu III. (4,5 điểm) 1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và số đó lớn hơn tổng các bình phương các chữ số của nó là 1. 2. Cho phương trình: x2 –(m+1)x+2m-3 =0 (1) + Chứng minh rằng phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. + Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm bằng 3. Câu IV (4 điểm) Cho hình thang cân ABCD, (AB//CD; AB > CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Góc ACD = 600; gọi E; F; M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA; ID; BC. 1. Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp được trong một đường tròn. 2. Chứng minh tam giác MEF là tam giác đều. Câu V. (3,5 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có các mặt là tam giác đều. Gọi O là trung điểm của đường cao SH của hình chóp. Chứng minh rằng: góc AOB = BOC = COA = 900
PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG KỲ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ THI VÒNG I (Thời gian làm bài 120 phút) 2 2 2 2 x y z Bài 1: (2 điểm) Chứng minh rằng: x y z 3 Bài 2: (2 điểm) Tìm x để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: B = |x - 2| - |x - 5| Bài 3: (2 điểm) Cho 0 < x < y và 2x2 + 2y2 = 5xy. Tính giá trị của A = x y x y Bài 4: (2 điểm) Một cái hòm có thể chứa được hoặc 14kg táo hoặc 21kg mận. Nếu ta chứa đầy hòm đó bằng cả táo và mận mà giá tiền của táo bằng giá tiền của mận thì số trái cây trong hòm sẽ cân nặng 18kg và giá là 240000 đồng. Tìm giá tiền 1kg táo, giá tiền 1kg mận. Bài 5: (2 điểm) Tính độ lớn các góc của tam giác ABC, biết đường cao CD và đường trung tuyến CE chia góc đó thành ba phần bằng nhau.
PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG KỲ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ THI VÒNG II (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1: (2 điểm) Cho a, b, c Q; a, b, c đôi một khác nhau. 1 1 1 Chứng minh rằng bằng bình phương của một số a b 2 b c 2 c a 2 hữu tỷ. Bài 2: (2 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 5x + 2.5y + 5z = 4500 với x < y < z. x 2 4x 1 Bài 3: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = x 2 Bài 4: (2 điểm) Tìm một số có hai chữ số; biết rằng số đó chia hết cho 3 và nếu thêm số 0 vào giữa các chữ số rối cộng vào số mới tạo thành một số bằng hai lần chữ số hàng trăm của nó thì được một số lớn gấp 9 lần số phải tìm. Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, có góc BAC = 200. Trên AC lấy điểm E sao cho góc EBC = 200. cho AB = AC = b, BC = a a) Tính CE. b) Chứng minh rằng a3 + b3 = 3ab2.
Onthionline.net TRệễỉNG THCS GOỉ COÂNG Kì kiểm tra đội tuyển HSG Năm học : 2008-2009 Mụn thi: Toỏn 9 Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Cõu 1( 4,5 điểm) Chứng minh rằng: a. Với n 1 ta cú: 3 2n 3 + 40n – 27 chia hết cho 64 b. 2 33 - 1 chia hết cho 7 1 c. Cho x > 0, y >0 và x+y = 1 chứng minh: 8( x4 + y4 ) + 5 xy Câu 2 ( 4 điểm): Cho đa thức: f(x) = x4 + ax2 + bx + c chia hết cho ( x – 1)3 a. Xác định các hệ số a,b,c. b. Giải phương trỡnh f(x) = 0 với a,b,c tỡm được ở câu a. Câu 3( 5 điểm) a. Tỡm một số cú hai chữ số sao cho nếu đổi chỗ những số này thỡ được một số lớn hơn bốn rưỡi số đó cho? b. Tớnh giỏ trị của biểu thức: A = x(y + 1) + 2y biết x = 2 5 13 4 3 y = 14 49 8 3 Cõu 4 ( 6,5 điểm ): Cho đường trũn đường kính AB. Trên cùng một nửa đường trũn lấy điểm D và M sao cho cung BD bằng cung AM ( M nằm giữa A và D). Trên nửa đường trũn cũn lại lấy điểm C. Gọi N là giao điểm của CM và AB. Chứng minh rằng: a. AN.CD = AC. BD b. Tam giác ADC đồng dạng với tam giỏc NBC - Hết - 1
Onthionline.net TRệễỉNG THCS GOỉ COÂNG Kì kiểm tra đội tuyển HSG Năm học : 2008-2009 Mụn thi: Toỏn 9 Thời gian là m bà i: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Cõu 1( 4,5 điểm) Chứng minh rằng: Với n 1 ta cú: 3 2n 3 + 40n – 27 chia hết cho 64 2 33 - 1 chia hết cho 7 1 Cho x > 0, y >0 và x+y = 1 chứng minh: 8( x4 + y4 ) + xy 5 Câu 2 ( 4 điểm): Cho đa thức: f(x) = x4 + ax2 + bx + c chia hết cho ( x – 1)3 Xác định các hệ số a,b,c. Giải phương trỡnh f(x) = 0 với a,b,c tỡm được ở câu a. Câu 3( 5 điểm) Tỡm một số cú hai chữ số sao cho nếu đổi chỗ những số nà y thỡ được một số lớn hơn bốn rưỡi số đó cho? Tớnh giỏ trị của biểu thức: A = x(y + 1) + 2y biết x = 2 5 13 4 3 y = 14 49 8 3 Cõu 4 ( 6,5 điểm ): Cho đường trũn đường kính AB. Trên cùng một nửa đường trũn lấy điểm D và M sao cho cung BD bằng cung AM ( M nằm giữa A và D). Trên nửa đường trũn cũn lại lấy điểm C. Gọi N là giao điểm của CM và AB. Chứng minh rằng: AN.CD = AC. BD Tam giác ADC đồng dạng với tam giỏc NBC - Hết - ĐÁP ÁN CHẤM Cõu 1: a.
SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề Câu1( 3,0 điểm) 1) Giải phương trình nghiệm nguyên 8x2 3x y 5 y 25 2)Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho A= n.4nn 3 7 Câu 2( 4,0 điểm) 2 10 30 2 2 6 2 1) Rút gọn biểu thức: A= : 2 10 2 2 3 1 x2 yz y 2 zx z 2 xy 2) Cho các số thực dương a,b,c,x,y,z khác 0 thoả mãn . a b c a2 bc b 2 ca c 2 ab Chứng minh rằng x y z Câu 3( 4,0 điểm) 1) Cho phương trình: xm2 6x 0 (Với m là tham số). Tìm m để phương trình đã 22 cho có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn xx12 12 8x3yy 3 27 18 3 2) Giải hệ phương trình: 22 4xyy 6x Câu 4( 7,0 điểm) 1) Cho đường tròn (O) đường kính BD=2R, dây cung AC của đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn vuông góc và cắt BD tại H. Gọi P,Q,R,S lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB,AD,CD,CB. a) CMR: HA2 HB 2 HC 2 HD 2 không đổi. b) CMR : PQRS là tứ giác nội tiếp. 2) Cho hình vuông ABCD và MNPQ có bốn đỉnh M,N,P,Q lần lượt thuộc các cạnh MN NP PQ QM AB,BC,CD,DA của hình vuông. CMR: S ≤ AC ABCD 4 Câu 5( 2,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương. CMR: ab bc ca a b c a 3 b 2 c b 3 c 2a c 3 a 2 b 6 Hêt—
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS TỈNH ĐĂK NÔNG NĂM HỌC 2010-2011 Khóa thi ngày: 10/3/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài 1: (4,0 điểm) 2 x 2 x 4 x x 3 1) Cho biểu thức A :.Tìm điều kiện của x để A > 0. 2 x 2 xx 4 2 x x 2 2) Cho x 11 2 1 1 2 1 1 Tính giá trị của biểu thức: B ( x4 x 3 x 2 2 x 1) 2011 Bài 2: (4,0 điểm) 1) Giải phương trình: x2 3x 2 x 3 x 2 x2 2x 3 . xy2 2 1 0 2) Cho x, y z là nghiệm của hệ phương trình: yz2 2 1 0 2 zx 2 1 0. Tính giá trị của biểu thức: C x10 y 3 z 2011 . Bài 3: (4,0 điểm) 1) Tìm các cặp số ( a, b) thỏa mãn hệ thức: a b 2011 a b 2011 . 2) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: n2 – 14n + 38 là một số chính phương. Bài 4: (5,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là một điểm nằm trên cung nhỏ AD . Nối CE cắt OA tại M và nối BE cắt OD tại N. 1) Chứng minh: AM. ED 2 OM . EA OM ON 2) Chứng minh tích  là một hằng số. Từ đó, suy ra giá trị nhỏ nhất của tổng AM DN OM ON , khi đó cho biết vị trí của điểm E? AM DN Bài 5: (3,0 điểm) Cho abc,, là ba số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức: a3 b 3 c 3 a 2 b 2 b 2 c 2 c 2 a 2 9 . 2abc ab c2 bc a 2 ca b 2 2 HẾT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TP. ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN – LỚP 9 THCS Đề thi chính thức (Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức với a/ Rút gọn biểu thức với b/ Tìm tất cả các giá trị sao cho P là một số nguyên tố. Bài 2. (2,0 điểm) a/ Tìm x, biết: b/ Giải hệ phương trình: Bài 3. (2,0 điểm) a/ Cho hàm số bậc nhất y = ax + b có đồ thị đi qua điểm M(1;4). Biết rằng đồ thị của hàm số đã cho cắt trục Ox tại điểm P có hoành độ dương và cắt trục Oy tại điểm Q có tung độ dương. Tìm a và b sao cho OP + OQ nhỏ nhất (với O là gốc tọa độ) b/ Tìm số tự nhiên có 2 chữ số. Biết rằng nếu lấy tổng của 2 chữ số ấy cộng với 3 lần tích của 2 chữ số ấy thì bằng 17. Bài 4. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, qua I vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CI, đường thẳng này cắt các cạnh AC, BC lần lượt tại M và N. a/ Chứng minh rằng hai tam giác IAM và BAI đồng dạng. b/ Chứng minh rằng Bài 5. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có là góc tù. Vẽ các đường cao CD và BE của tam giác ABC (D nằm trên đường thẳng AB, E nằm trên đường thẳng AC). Gọi M,N lần lượt là chân đường vuông góc của các điểm B và C trên đường thẳng DE. Biết rằng là diện tích tam giác ADE, là diện tích tam giác BEM và là diện tích tam giác CDN. Tính diện tích tam giác ABC theo .
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NGHỆ AN NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN - BẢNG A Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,0 điểm). 3 3 3 a) Cho các số nguyên a1, a2, a3, , an. Đặt S = a1 a 2 a n và P a1 a 2 a n . Chứng minh rằng: S chia hết cho 6 khi và chỉ khi P chia hết cho 6. b) Cho A = n6 n 4 2n 3 2n 2 (với n N, n > 1). Chứng minh A không phải là số chính phương. Câu 2 (4,5 điểm). a) Giải phương trình: 10 x32 1 3x 6 1 x3 y 1 b) Giải hệ phương trình: y3 z 1 z3 x Câu 3 (4,5 điểm). 1 1 1 a) Cho x > 0, y > 0, z > 0 và 4. x y z 1 1 1 Chứng minh rằng: 1 2x+y+z x 2y z x y 2z b) Cho x > 0, y > 0, z > 0 thỏa mãn x2011 y 2011 z 2011 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M x2 y 2 z 2 Câu 4 (4,5 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm của tam giác. Gọi M là một điểm trên cung BC không chứa điểm A. (M không trùng với B và C). Gọi N và P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB và AC. a) Chứng minh ba điểm N, H, P thẳng hàng. 11 b) Khi BOC 1200 , xác định vị trí của điểm M để đạt giá trị nhỏ nhất. MB MC Câu 5 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, một điểm I chuyển động trên cung BC không chứa điểm A (I không trùng với B và C). Đường thẳng vuông góc với IB tại I cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng vuông góc với IC tại I cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định. - - - Hết - - - Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NGHỆ AN NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN - BẢNG B Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (5,0 điểm). a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n2 n 2 không chia hết cho 3. b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n2 17 là một số chính phương. Câu 2 (5,0 điểm) a) Giải phương trình: x2 4x+5 = 2 2x+3 2x+y = x2 b) Giải hệ phương trình: 2 2y+x = y Câu 3 (3,0 điểm). 4x+3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x12 Câu 4 (4,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng BH.BE + CH.CF = BC2 b) Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh rằng K (O). Câu 5 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, một điểm I chuyển động trên cung BC không chứa điểm A (I không trùng với B và C). Đường thẳng vuông góc với IB tại I cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng vuông góc với IC tại I cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định. - - - Hết - - - Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
SỞ GD&ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: Toán ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Khóa ngày 30 tháng 3 năm 2011) SỐ BÁO DANH: Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) x 4 x 4 x 4 x 4 Câu 1:(2.5 điểm) Cho biểu thức A với 48 x 8 16 1 xx2 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. Câu 2:(2.5 điểm) Số đo hai cạnh góc vuông của một tam giác là nghiệm của phương trình bậc hai (m 2) x2 2( m 1) x m 0. Xác định m để số đo đường cao ứng 2 với cạnh huyền của tam giác đã cho là 5 Câu 3:(3.0 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc (O) và (O’) tại C và D. Qua A kẻ đường thẳng song song CD cắt (O) và (O’) lần lượt tại M và N. Các đường thẳng BC, BD lần lượt cắt MN tại P và Q. Các đường thẳng CM, DN cắt nhau tại E. Chứng minh rằng: a) Các đường thẳng AE và CD vuông góc nhau. b) Tam giác EPQ cân. Câu 4:(1.0 điểm) Cho x, y , z 0 thỏa mãn: x2 y 2 z 2 3. Chứng minh: xy yzx z 3 z xy Câu 5:(1.0 điểm) Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa mãn : a5 b 5 4( c 5 d 5 ) Chứng minh rằng : a b c d chia hết cho 5. HẾT
Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ Thi HSG Lớp 9 Cấp Tỉnh LONG AN Ngày thi : Môn thi : Toán ĐỀ THI THỬ Thời gian : 150 phút (không kể phát đề) CÂU 1: (4 điểm) 1.1/ So sánh : 2009 2011 và 2 2010 2.2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A = a 3 4 a 1 a 15 8 a 1 CÂU 2: (5 điểm) 2.1/(2điểm) Giải phương trình: xx 1 3 4 7 với 1< x < 4 2.2/ (3điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2. a/ Viết phương trình đường thẳng AB. b/Tìm tọa độ điểm M thuộc cung AB của đồ thị (P) sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất. CÂU 3: (5 điểm) Cho đường tròn ( O; R) và dây cung BC với BOC =1200. Các tiếp tuyến vẽ tại B và C với đường tròn cắt nhau tại A.Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ BC (M khác B và C). Tiếp tuyến tại M với đường tròn (O) cắt AB tại E và cắt AC tại F. a/ Tính chu vi tam giác AEF theo R b/Gọi I và K tương ứng là giao điểm của BC với OE và OF. Chứng minh tứ giác OIFC nội tiếp và các đường thẳng OM, EK, FI cùng đi qua một điểm. c/ Chứng minh: EF = 2IK CÂU 4: (3điểm) 4.1/ Cho đường tròn tâm O ,đường kính AB, M là điểm di động trên đường tròn, vẽ MH vuông góc AB tại H.Tìm vị trí của điểm M trên đường tròn O sao cho diện tích tam giác OMH lớn nhất. 4.2/ Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c, AC = b và đường phân giác trong góc A là AD=d. 2 1 1 Chứng minh: d b c CÂU 5: (3điểm) Kim đồng hồ chỉ 6 giờ .Hỏi sau bao lâu kim phút và kim giờ lại gặp nhau? Hết