Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 6 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Ngũ Đoan (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 6 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Ngũ Đoan (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN KIẾN THỤY ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS NGŨ ĐOAN NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN 9 - LẦN 6 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ( Đề thi gồm 02 trang) Bài 1. (1,5 điểm). 7 1 1 Cho 2 biểu thức A = 147 2 18 và B x 16 3 2 x 4 x 4 với x 0; x 16 . a. Rút gọn biểu thức A b. Tìm các giá trị của x để A+B =3 2 . Bài 2. (1,5 điểm). a) Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = -5x + (m +1) và y = 4x + (7- m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tìm toạ độ giao điểm đó. b) Cho hệ phương trình . Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Bài 3. (2,5 điểm). 1. Cho phương trình: x2 – 5x - 2(1- m) = 0 (m là tham số). a. Giải phương trình trên khi m = 4. b. Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 3 . 2. Bài toán thực tế. Nhân dịp đầu xuân, nhà bạn Lan thuê một chiếc taxi của hãng Trung Kiên xuất phát từ nhà đi đến khu di tích lịch sử đền Tràng Kênh huyện Thủy Nguyên để tham quan với quãng đường đi là 23km. Nếu tiền cước taxi được tính như sau: Mức 1 Mức 2 Mức 3 Mức 4 Giá mở cửa Sau mở cửa đến km thứ Từ km 16 đến km Trên 30 km (800 m đầu) 15 thứ 30 Giá mỗi km ở mức 2 đắt hơn giá ở mức 1 là 300 đồng. Giá mỗi km ở mức 3 rẻ hơn giá ở mức 2 là 500 đồng. Giá mỗi km ở mức 4 rẻ hơn giá ở mức 3 là 800 đồng. Biết số tiền nhà bạn Lan phải trả cước taxi là 260 260 đồng (giá trên đã bao gồm thuế VAT). Hỏi giá mở của của hãng taxi Trung Kiên là bao nhiêu ?
2. Bài 4. (3,5 điểm). 1.Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A không qua O cắt đường tròn (O) lần lượt tại hai điểm D và E (AD <AE). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: AH.AO = AD.AE. c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I, K. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB tại P và cắt AC tại Q. Chứng minh rằng IP + KQ PQ. 2. Cho ABC vuông tại A.Tính thể tích của hình tạo thành khi quay ABC một vòng quanh AC cố định, biết BC = 5cm, AB = 3cm. Bài 5. (1,0 điểm). 1 1 1 1 a) Cho x; y là các số thực dương bất kỳ. Chứng minh x y 4 x y b) Cho a, b và c là các số thực không âm thỏa mãn a b c 1 . ab bc ca 1 Chứng minh rằng . c 1 a 1 b 1 4 Hết
3. UBND HUYỆN KIẾN THỤY KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS NGŨ ĐOAN NĂM HỌC 2018 - 2019 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN BÀI Ý YÊU CẦU ĐIỂM 7 7( 3 2) 147 2 18 7 3 6 2 3 2 0,25 a A = 3 2 7 3 7 2 7 3 6 2 2 0,25 Với x 0; x 16 thì 1 1 B x 16 x 4 x 4 x 4 x 4 x 16 0,25 x 16 1 2 x 0,25 Có b A B 3 2 2 2 x 3 2 2 x 3 0,25 3 x 2 9 x (T / m) 4 (Thỏa mãn x 0; x 16 ). 0,25 Vậy x = 9/4 +) Đường thẳng y = -5x + (m + 1) (d) và đường thẳng y = 4x + (7 - m) (d’) luôn cắt nhau vì -5 4. 0,25 +) (d) và (d’) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung a m + 1 = 7 – m 2m = 6 m = 3. 0,25 Với m = 3 thì tung độ gốc của 2 đường thẳng (d) và (d’) là 4 nên toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng (d) và (d’) là (0; 4). 0,25 2 Vậy toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng (d) và (d’) là (0; 4). Từ (1) có y = x – 1 (3) 0.25 Thế (3) vào (2) ta được: b Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (4) có nghiệm duy nhất 0,25 a + 1 ≠ 0 a ≠ 1. 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi a
4. a) Với m = 4 ta có phương trình: x2 – 5x + 6 = 0 (1) 0.25 ∆ = 25 – 4.6 = 1 . 0.25 Suy ra phương trình có hai nghiệm: x1 = 3; x2 = 2. b) Ta có: ∆ = 25 + 8(1-m) = 33 – 8m. Vì (1) là phương trình bậc hai nên (1) có 2 nghiệm ∆ 0 33- 8m ≥ 0 m ≤ 33/8 (*) 0.25 + HS viết đúng hệ thức Vi-ét: x1 + x2 = 5 (1); x1x2 = -2(1-m) (2). 1 0.25 Theo đề bài ta có: x1 x2 3 (3). + Từ (1) và (3) HS tính được x1 = 4; x2 = 1 hoặc x1 = 1; x2 = 4 (4) 0.25 + Từ (2) và (4) suy ra: m = 3 (thoả mãn (*)) 0.25 3 Gọi giá mở của của hãng taxi Trung Kiên là x (đồng) (x N*, x > 200). 0,25 Vì quãng đường nhà bạn Lan đã đi là 23km nên có 0,8km tính tiền ở mức 1; 14,2km tính tiền ở mức 2 và 8km tính tiền ở mức 3. Số tiền trả cước taxi ở mức 1 là 0,8x (đồng) Số tiền trả cước taxi ở mức 2 là 14,2(x + 300) (đồng) Số tiền trả cước taxi ở mức 3 là 8(x – 200) (đồng) 2 Theo bài ra ta có phương trình: 0,8x + 14,2(x + 300) + 8(x – 200) = 260260 0,25 23x + 4260 - 1600 = 260260 23x = 257600 x = 11200 (thỏa mãn điều kiện của ẩn) 0,25 Vậy giá mở cửa của hãng taxi Trung Kiên là 11 200 đồng 0,25 4.1(3,0 điểm) Vẽ hình đúng cho câu a P B a I 0,25 O H A D 4 E K C Q ·ABO ·ACO 900 (do AB,AC là các tiếp tuyến của đường tròn) 0,5 ·ABO ·ACO 1800 mà hai góc ·ABO, ·ACO ở vị trí đối nhau Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn 0,25 + Ta có: OB = OC (bán kính (O) OBC cân tại O Mà OA là phân giác của B· OA (AB, AC là tiếp tuyến của (O)) Nên OA đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh BC của OBC
5. OA BC tại H 0,25 OAB vuông tại B, BH là đường cao (cmt) AH.AO = AB2 (1) 0,25 Xét ABD và AEB có: B· AE là góc chung ·ABD ·AEB (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BD) AB AD Nên ABD : AEB (g.g) AB 2 = AD.AE. (2) AE AB 0,25 Từ (1) và (2) AH.AO = AD.AE. 0,25 + APQ có AO vừa là đường cao vừa là đường phân giác 1800 P· AQ 0,25 APQ cân tại A O· PI P· QK (1) 2 c Mặt khác: B· OC 1800 B· AC (tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn) Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có OI, OK lần lượt là tia phân giác của 1 1 B· OD , D· OC I·OD B· OD; D· OK D· OC 2 2 1 1 1800 B· AC I·OK B· OD D· OC B· OC (2) 0,25 2 2 2 Từ (1) và (2) cóO· PI I·OK Mà I·OQ O· PI O· IP (góc ngoài OIP); I·OQ K· OI K· OQ K· OQ O· IP Xét OPI và KQO có K· OQ O· IP ;O· PI P· QK (cmt) OP IP OPI : KQO (g.g) IP.KQ = OP.OQ. 0,25 KQ OQ Áp dụng BĐT Cô - si cho hai số dương,ta có : IP KQ 2 IP.KQ IP KQ 2 OP.OQ Mặt khác APQ cân tại A, AO là đường cao nên AO đồng thời là đường 1 trung tuyến OP = OQ = PQ. 2 Do đó IP KQ PQ (đpcm) 0,25 4.2 (0,5 điểm) Khi quay ABC vuông một vòng quanh AC cố định ta được hình nón có đường cao là AC. Áp dụng định lí Py-ta-go, có : 0,25 BC 2 AB2 AC 2 AC 2 BC 2 AB2 25 9 16 AC = 4 cm 1 1 V R2h .32.4 12 (cm3 ) 3 3 0,25 Thật vậy: Vì x; y là các số thực dương theo BĐT Côsi ta có 5 a 1 1 1 1 1 1 1 x y 2 xy.2 4 (1) x y xy x y 4 x y 0,25
6. ab ab ab 1 1 ’ Áp dụng BĐT (1) ta có: (1 ) 0,25 c 1 c a c b 4 c a c b bc bc 1 1 ’ ca ca 1 1 ’ Tương tự (2 ); (3 ) a 1 4 a b a c b 1 4 b a b c b Cộng vế với vế của ba đẳng thức trên ta được: ab bc ca 1 ab ca ab cb cb ca a b c 1 0,25 c 1 a 1 b 1 4 b c c a a b 4 4 1 0,25 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c . 3 Lưu ý: HS làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa. Hết