Đề ôn thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Đề số 13

Nội dung text: Đề ôn thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Đề số 13

1. ÔN THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018 – 2019 Thời gian giải: 150 phút ĐỀ SỐ 13 Câu 1.(4 điểm) a) Cho ba số dương x, y, z thoả mãn x x y y z z 3 xyz . Tính giá trị biểu x y z thức A 1 . 1 . 1 y z x b) Chứng minh rằng với p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 1 chia hết cho 24. Câu 2. (3 điểm) 1 1 1 Cho a > 0; b > 0 và c 0. Chứng minh rằng 0 khi và chỉ khi a b c a b a c b c Câu 3. (5 điểm) a) Giải phương trình x 3 5 x x2 8x 18 b) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thoả mãn 2c + b = abc. 3 4 5 Chứng minh rằng 4 3 b c a c a b a b c Câu 4. (5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. M là điểm di động trên nửa đường tròn. Kẻ MH vuông góc AB tại H. C và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MA và MB. MH và MO cắt CD lần lượt tại I và K. a) Chứng minh AH. HB = MK. AB b) Xác định vị trí của điểm M để diện tích tam giác HCD đạt giá trị lớn nhất. Câu 5. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. F là điểm đối xứng của H qua AB, G là điểm đối xứng của H qua AC. FG cắt AB, AC lần lượt tại E và D. Chứng minh BD, CE là các đường cao của tam giác ABC. == HẾT ==