Chuyên đề Hình học 9 nâng cao: Góc

Nội dung text: Chuyên đề Hình học 9 nâng cao: Góc

1. CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC: GÓC ( NÂNG CAO) Bài tập: Bài 1: 7 Trong góc xOy nhọn lấy tia Oz sao cho Lần lượt lấy Om và On là tia phân giác xOy = 8 yOz. của xOy và yOz. Trên nửa mặt phẳng bờ Ox không chứa tia Oy vẽ tia Ot sao cho Ot vuông góc On thì thấy mOt = 60o. Tìm số đo góc xOy. Bài 2: 2 Cho o Trong góc xOy vẽ tia On sao cho . xOy = 120 . 1 xOn1 = 3 yOn1 2 Trong góc xOn vẽ tia On sao cho . 1 2 xOn2 = 3 n2On1 2 Trong góc xOn vẽ tia On sao cho 2 3 xOn3 = 3 n3On2 Cứ làm tương tự như vậy đến tia thứ k thì thấy góc tạo bởi tia Onk và tia Ox bắt đầu nhỏ hơn o 15 . Hỏi tia Onk là tia thứ bao nhiêu kể từ khi bắt đầu vẽ tia On1. Bài 3: Cho tia Ox, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ lần lượt các tia On1; On2; On3; o o o o sao cho xOn1 = 1 ; n1On2 = 2 ; n2On3 = 3 ; n3On4 = 4 ; o a. Tới tia thứ k là tia Onk người ta thấy xOnk bắt đầu lớn hơn 90 . Tìm k. b. Vẽ tới tia thứ 15 là tia On15 thì góc xOn15 bằng bao nhiêu độ? Bài 4: Trong xOy = 90o lấy hai tia Oz và Ot sao cho tOy = 2xOz. Gọi Om và On lần lượt là phân giác các góc xOz và tOy. Tính số đo tOz biết nOm = 39o. Bài 5: Trên hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là tia Ox vẽ hai tia Oy và Oz sao Ox là phân giác của góc yOz. Trên nửa mặt phẳng bờ Ox không chứa tia Oy vẽ tia On sao cho yOn = 90o. Trên nửa mặt phẳng bờ Ox không chứa tia Oz vẽ tia Om sao cho zOm = 90o. a. Chứng minh Ox là phân giác của góc mOn. b. Khi Oy là phân giác của góc mOx thì Oz có phải phân giác của góc xOn không? Vì sao? Bài 6: Tia Ox chia mặt phẳng thành hai nửa (I) và (II). o - Trên nửa mặt phẳng thứ (I) vẽ tia On1 sao cho xOn1 = 1 , đồng thời trên nửa mặt phẳng o thứ (II) vẽ tia Om1 sao cho xOm1 = 2 . o - Trên nửa mặt phẳng thứ (I) vẽ tiếp tia On2 sao cho n1On2 = 3 , đồng thời trên nửa mặt o phẳng thứ (II) vẽ tia Om2 sao cho m1Om2 = 6 . o o - Trên nửa mặt phẳng thứ (I) vẽ tiếp tia On3 sao cho n2On3 = 5 ( tăng 2 so với n1On2), o đồng thời trên nửa mặt phẳng thứ (II) vẽ tia Om3 sao cho m2Om3 = 10 (gấp đôi n2On3). ∗ Cứ làm như vậy. Hỏi có bao giờ tồn tại một cặp tia thứ k ( k ∈ ℕ , k > 3) là Onk và Omk sao cho:
2. o a. nkOmk = 108 . o b. nkOmk = 164 . o c. nkOmk = 147 . Bài 7: Cho góc xOy khác góc bẹt. Vẽ lần lượt Ox’ và Oy’ là hai tia đối của Ox và Oy. Vẽ Om và On lần lượt là phân giác của hai góc xOy; x’Oy’. Chứng minh: a. xOy = x’Oy’. b. x′Oy = xOy’. c. Hai tia Om và On là hai tia đối nhau. Bài 8: 5 Cho o lấy tia Oz sao cho Trong hai góc: lần lượt lấy hai tia xOy = 120 , xOz = 7 yOz. yOz và xOz Ot và Ot’ sao cho zOt′ = 2 zOt. Gọi Om và On lần lượt là phân giác yOt và xOt′. Cho biết Oz cũng là phân giác của góc nOm. Tính số đo góc zOt. Bài 9: Gọi M và N là hai điểm nằm khác phía đối với đường thẳng xy. Đoạn thẳng MN cắt xy tại O. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2cm. a. Giả sử MAx = NAx = 130o. Chứng tỏ rằng tia Ay là tia phân giác của MAN. Tính số đo MAN. b. Trên tia Oy lấy điểm B, giả sử MBN = 100o, MBO = 40o. Tính số đo OBN. c. Muốn cho điểm O là trung điểm của AB thì OB phải có độ dài là bao nhiêu? Bài 10: Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O tạo ra một góc bằng 60o. Từ O vẽ hai tia Ot và Ot’ luôn vuông góc nhau. Cho hai tia này quay xung quanh O người ta thấy có vị trí mà ở đó 푡 ′ 9 . Tìm vị trí này. = 7 푡′ ′ HẾT