Đề luyện thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 1 - Trường THCS Yên Thọ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 1 - Trường THCS Yên Thọ (Có đáp án)

1. ĐÊ THI TUYỂN SINH PTTH TRẮC NGHIỆM (2đ) Câu 1. Giá trị của 12. 27 bằng: A. 12 B. 18 C. 27 D. 324 Câu 2. Đồ thị hàm số y= mx + 1 (x là biến, m là tham số) đi qua điểm N(1; 1) . Khi đó gí trị của m bằng: A. m = - 2 B. m = - 1 C. m = 0 D. m = 1 Câu 3: Gọi là góc tạo bởi đường thẳng y x 3 với trục Ox, gọi  là góc tạo bởi đường thẳng y 3x 5 với trục Ox. Trong các phát biểu sau,phát biểu nào sai ? A. 450 . B.  900 . C. 900 . D.  . Câu 4. Tất cả các giá trị x để biểu thức x 1 có nghĩa là: A. x 1 D. x1 2x y 3 Câu 5. Hệ phương trình có nghiệm (x;y) là x y 6 A. (1;1). B. (7;1). C. (3;3). D. (3;-3). Câu 6. Cho hai đường tròn (O;3cm) và (O, ;5cm), có OO, = 7cm. Số điểm chung của hai đường tròn là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 7. Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất ? x 2 y 6 1 x 2 y 3 1 x 2 y 6 2 x 2 y 6 6 A. B. C. D. x y 3 2 x y 3 2 x y 3 3 x y 3 3 Câu 8: Phương trình x2 + mx - 9 =0 có nghiệm kép khi: A. m = 6 B. m = -6 C. m = 6 D. Mét kÕt qu¶ kh¸c TỰ LUẬN (8 đ): Câu 1 (1.5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau : a) M = 27 + 512 - 2 3 1 1 a b) N = : , với a > 0 và a 4 a 2 a 2 a 4 Câu 2 ( 1.5 điểm) Cho phương trình: x2 2(m 1)x 2m 0 1) Giải phương trình khi m = 1 2) CMR PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 3) Gọi hai nghiệm của PT là x1; x2 . Tìm giá trị của m để x1; x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12 . Câu 3 : (1,0 điểm)
2. Cho Parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y 2x m2 9 . 1) Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1. 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. Câu 4 : (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC va BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD (F AD; F O). a) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp; b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của góc BCF; c) Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh: CM.DB = DF.DO Câu 5.(1,0 điểm) : Giải phương trình : x x2 9 x 9 22 x 1 2 ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 A C C D D B B D Câu 1 (1.5 điểm): Rút gọn các biểu thức sau a)M= 27 5 12 2 3 32.3 5 22.3 2 3 3 3 5.2 3 2 3 (3 10 2) 3 11 3 1 1 a b)N = : a 2 a 2 a 4 a 2 a 2 a N = : ( a 2)( a 2) ( a 2)( a 2) 2 a ( a 2)( a 2) N =  ( a 2)( a 2) a N = 2. Câu 2 (1.5 điểm): a) Với m = 1 ta có phương trình: x2 2(1 1)x 2 0 x2 4x 2 0 ' ( 2)2 1.2 = 2 x1 2 2 ' 2 x2 2 2 Vậy
3. b) ' (m 1)2 1. 2m = m2 2m + 1 - 2m = m2 1 0 m Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m c) TheoVi et : x1 x2 2(m 1); x1.x2 2m x1; x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12 nên: x1; x2 > 0 => S=x1 x2 > 0 và P= x1x2 >0 từ đó suy ra m > 0 2 x2 x2 )2 x 12 Vµ : 1 2 12 (x1 x2 2x1 2 4(m 1)2 - 2.2m = 12 m2 m 2 = 0 PT cã d¹ng :a b c 1 1 ( 2) 0 m1 1 hoÆc m2 2 (Lo¹i) Vậy m = 1. Bài 3 : (1,0 điểm): 1/ Với m = 1 ta có (d): y = 2x + 8 Phương trình hoành độ điểm chung của (P) và (d) là x2 = 2x + 8 x2 – 2x – 8 = 0 Giải ra x = 4 => y = 16 x = -2 => y = 4 Tọa độ các giao điểm của (P) và (d) là (4 ; 16) và (-2 ; 4) 2/ Phương trình hoành độ điểm chung của (d) và (P) là x2 – 2x + m2 – 9 = 0 (1) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu ac < 0 m2 – 9 < 0 (m – 3)(m + 3) < 0 Giải ra có – 3 < m < 3 Câu 4: (3,0 điểm)
4. B C E M D A O F a, Ta có: ABD 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay ABE 900 Mặt khác: AFE 900 (EF  AD ). ABE AFE 1800 . Vậy tứ giác ABEF nội tiếp. b, Chứng minh: CA là tia phân giác của góc BCF. Ta có: ACD 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay ECD 900 Mặt khác: DFE 900 (EF  AD ). ECD DFE 1800 . Vậy tứ giác CDFE nội tiếp. ECF EDF (cùng chắn cung EF) hay ACF ADB (1) Mặt khác tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên ACB ADB (cùng chắn cung AB) (2) Từ (1), (2) ACF ACB . Vậy CA là tia phân giác của góc BCF. c) Chứng minh: CM.DB = DF.DO Ta có: BOD cân tại O, suy ra OBD ODB (3) 1 Bên cạnh đó DMF cân tại M do (MF = MD = DE ), suy ra MFD MDF (4) 2 Từ (3) và (4) suy ra OBD MFD (5). Xét BOD và FMD có: OBD MFD (Từ (5)) ADB (Chung) BOD đồng dạng với MFD (góc - góc) DM DF DM DO 1 mà CM DM DE (CM là đường trung tuyến của tam DO DB DF DB 2 giác vuông DCE), nên: DM DO CM DO CM.DB = DF.DO Điều phải chứng minh. DF DB DF DB Câu 5.(1,0 điểm) Giải phương trình : x x2 9 x 9 22 x 1 2
5. 2 2 2 2 2 2 x 9 x 9x 22 x 1 x 9 x 9 9 x 1 22 x 1 Đặt x – 1 = t; x2 9 = m ta có: m2 9mt 22t2 22t2 9mt m2 0 m m Giải phương trình này ta được t ;t 2 11 m x2 9  Với t ta có : x 1 x2 2x 11 0 vô nghiêm 2 2 m x2 9  Với t ta có : x 1 x2 11x 2 0 11 11 11 129 121 8 129 > 0 phương trình có hai nghiệm x 1,2 2