›
›
›

Tổng ôn kiến thức hướng tới kì thi vào 10 (Toán chung)

pdf 44 trang hoaithuong97 3171
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tổng ôn kiến thức hướng tới kì thi vào 10 (Toán chung)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdftong_on_kien_thuc_huong_toi_ki_thi_vao_10_toan_chung.pdf

Nội dung text: Tổng ôn kiến thức hướng tới kì thi vào 10 (Toán chung)

  1. TỔNG ÔN KIẾN THỨC HƢỚNG TỚI KÌ THI VÀO 10 (TOÁN CHUNG) Chủ đề: CĂN THỨC Bài 1: Rút gọn biểu thức: 15 12 1 a) A 5 2 2 3 a 2 a 2 4 b) Ba  , với a > 0, a ≠ 4 a 2 a 2 a Bài 2: Rút gọn biểu thức: a) A 2 4 6 2 5  10 2 2 a 1 a 1 2 b) B1  , với a > 0, a ≠ 1 a 1 a 1 a1 1 x x Bài 3: Cho biểu thức: P: , với x > 0. x x 1 x x a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của P khi x = 4. 13 c) Tìm x để P = . 3 x 1 2 x x x Bài 4: Cho biểu thức: A , với x 0. x 1 x 1 a) Tìm x để A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. c) Với giá trị của x thì A < 1. Bài 5: a) Tính giá trị các biểu thức: i) A 25 16 9 ii) B 3(12 5) 5(3 5) 1 1 x 4 b) Rút gọn biểu thức: C  , x 2 x 2 x x 10 x 5 Bài 6: Cho biểu thức: A , x 5x 25 x 5 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của A khi x = 9.
  2. 1 c) Tìm x để A 0 và x . 2x 1 2 1 1 a 1 Bài 8: Cho biểu thức: K 2 : với a > 0 và a 1. 2 a 1 a aa a) Rút gọn biểu thức K. b) Tìm a để K 2012 . Bài 9: Rút gọn biểu thức: 3 3 4 3 4 a) A 2 3 1 5 2 3 x x 2x 28 x 4 x 8 b) B , với x 0,x 16 x 3 x 4 x 1 4 x Bài 9: Rút gọn biểu thức: a) A 7 4 3 7 4 3 x1 x1 xx2x4x8 b) B  , với x > 0, x ≠ 4 x4 x 4 x 4 x Bài 10:a) Trục căn thức ở mẫu: 5 và 5 5 23 ab 2 b2 a b) Rút gọn: A , trong đó a 0, b > 0 bb Bài 11:a) Thực hiện phép tính: 12 75 48 : 3 15 b) Trục căn thức ở mẫu: 15 5 3 1 Bài 12:a) Thực hiện phép tính: A 3. 27 144 : 36 a 3 a a 1 b) Rút gọn: B 2  1 , với a 0,a 1 a 3 a 1
  3. 1 Bài 13:Thực hiện phép tính: P 12 5 3 3 Bài 14: Rút gọn biểu thức: 15 12 6 2 6 a) A 32 3 18 : 2 b) B 5 2 3 2 Bài 15: Tính: M 15x2 8x 15 16 , tại x 15 21 Bài 16:a) Rút gọn biểu thức: A 1 2 3 2 2 1 1 1 2 b) Cho: B1 , với x 0,x 1 x x 1 x 1 x1 i) Rút gọn biểu thức B. ii) Tìm giá trị của x để biểu thức B = 3. 6 3 5 5 2 Bài 17: Rút gọn: Q:. 2 1 5 1 5 3 x 7 3 x Bài 18:Cho P , với x > 0 và x ≠ 9. x 3 x x a) Rút gọn biểu thức P. 1 2 b) Tính giá trị của biểu thức QP: với x . x3 10 3 11 Bài 19: Rút gọn các biểu thức: 3 8 2 12 a) A 3 2 27 75 12 b) B 2 31 Bài 20: Rút gọn các biểu thức: 2 23 a) A 3 2 3 b) B 24 32 Chủ đề 2. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ I. Hàm số bậc nhất 2.1 Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. 2.2 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + 3 đồng biến trên R. 2.3 Cho hàm số bậc nhất y = – x – 2 có đồ thị là đường thẳng (d) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ đường thẳng (d) b) Hàm số: y = 2mx + n có đồ thị là đường thẳng (d ). Tìm m và n để hai đường thẳng (d) và (d ) song song với nhau.
  4. 2.4 Xác định m để đường thẳng y = (2 – m)x + 3m – m2 tạo với trục hoành một góc = 600 2.5 Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số y = 12x + (7 – m) và y = 2x + (3 + m) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung? 2.6 Xác định các hệ số a, b của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) biết đồ thị (d) của hàm số đi qua A(1; 1) và song song su đường thẳng y = – 3x + 2011. 2.7 Cho hai đường thẳng (d1): y= 2x + 5; (d2): y = – 4x + 1 cắt nhau tại I. Tìm m để đường thẳng (d3): y = (m + 1)x + 2m – 1 đi qua điểm I ? 2.8 Cho hàm số y = (2 – m)x – m + 3 (1) (m là tham số). a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số khi m = 1. b) Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) đồng biến. 2.9 a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = – x + 3; b) Tìm trên (d) điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau. 2.10 Cho hàm số: y = mx + 1 (1), trong đó m là tham số. a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1; 4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x + y + 3 = 0. 2.11 Trong cùng một hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm: A(2; 4); B(–3; –1) và C(–2; 1). Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. 2.12 Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax – 4 đi qua điểm M(2; 5). Tìm a. 2.13 Tìm giá trị của a, biết đồ thị hàm số y = ax – 1 đi qua điểm A(1; 5). 2.14 Tìm hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số của nó đi qua 2 điểm A(2; 5) và B(– 2; –3). 2.15 Xác định hệ số b của hàm số y = 2x + b, biết khi x = 2 thì y = 3. 2.16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng (d): y = ax + b đi qua điểm M(–1; 2) và song song với đường thẳng ( ): y = 2x + 1. Tìm a và b. 2.17 Tìm m để các đường thẳng y = 2x + m và y = x – 2m + 3 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung. 2.18 Cho đường thẳng (d): y = 2x + m – 1 a) Khi m = 3, tìm a để điểm A(a; – 4) thuộc đường thẳng (d). b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho tam giác OMN có diện tích bằng 1. 2.19 a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 2 (1) b) Gọi A, B là giao điểm của đồ thị hàm số (1) với trục tung và trục hoành. Tính diện tích tam giác OAB. 2.20 Hàm số bậc nhất y = 2x + 1 đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
  5. 2.21 Cho 2 đường thẳng (d): y (m 3)x 16 (m 3) và (d ): y x m2 . Tìm m để (d), (d ) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung. 2.22 Tìm các giá trị của tham số m để hai đường thẳng y (m2 1)x m 2 và y 5x 2 song song với nhau. 1m 2.23 Cho đường thẳng (dm): y x (1 m)(m 2) (m là tham số) m2 a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (dm) vuông góc với đường thẳng (d): 1 y x 3 ? 4 b) Với giá trị nào của m thì (dm) là hàm số đồng biến ? 1 2.24 Tìm m để đường thẳng (d): y (2m 1)x 1,(m ) và (d ): y 3x 2 song song với 2 nhau. 2.25 Cho hàm số: y = mx + 1 (1) , trong đó m là tham số. a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1; 4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d): y m2 x m 1 II. Sự tƣơng giao giữa parabol (P) và đƣờng thẳng (d) x2 2.26 Vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x + 4 và y = trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm toạ 2 độ các giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính. 3 3 2.27 Tìm m để đường thẳng (d): y x 2m cắt parabol (P): yx 2 tại hai điểm phân 2 4 biệt. 2.28 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = – x2 và đường thẳng (D): y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. 1 2.29 Cho parabol (P): yx 2 và đường thẳng (d): y = mx + 1. 4 a) Chứng minh với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB theo m (O là gốc tọa độ). 2.30 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 1), B (2; 0) và độ thị (P) của hàm số y = − x2. a) Vẽ đồ thị (P). b) Gọi d là đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng OA. Chứng minh rằng đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt C và D. Tính diện tích tam giác ACD (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét).
  6. 2.31 a) Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng 1 mặt phẳng toạ độ : y = 2x – 4 (d) ; y = – x + 5 (d ) Và tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (d ) bằng phép tính. b) Tìm m để (P): y = mx2 đi qua điểm có toạ độ (3; 2) 2.32 Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ, đồ thị của các hàm số y = x2 và y = 3x – 2. Tính tọa độ các giao điểm của hai đồ thì trên. 2.33 Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x – m2 + 9. a) Tìm tọa độ các giao điểm của parabol (P) và (d) khi m = 1. b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. 2.34 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = – x2 và đường thẳng (D): y 2x 3trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. x2 2.35 Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, cho parabol (P): y và đường thẳng (d): 2 3 yx . 2 a) Bằng phép toán, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). b) Tìm m để đường thẳng (d ): y = mx – m tiếp xúc với parabol (P). x2 2.36 Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol (P) có phương trình y và điểm A(1; –4). Viết 2 phương trình các đường thẳng đi qua A và tiếp xúc với (P). 2.37 Cho các hàm số: yx 2 có đồ thị (P) và y = x + 2 có đồ thị (d). a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ vuông góc. b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 3 3 c) Tìm các điểm thuộc (P) cách đều hai điểm A 1;0 , B 0; 1 2 2 1 2.38 Cho các hàm số: yx 2 có đồ thị (P) và y = mx – 2m – 1 (m 0) có đồ thị (d). 4 a) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, vẽ đồ thị (P) và đồ thị (d) khi m = 1. b) Tìm điều kiện của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 và 22 x2. Khi đó xác định m để x1 x 2 x 1 x 2 48 1 2.39 Cho các hàm số: yx 2 có đồ thị (P) 2 a) Vẽ (P) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Bằng phương pháp đại số, hãy tìm tọa độ các giao điểm A và B của (P) và đường thằng (d): y = – x + 4. Tính diện tích tam giác AOB (O là gốc tọa độ) 2.40 Cho các hàm số: yx 2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = – x + 2. a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ.
  7. b) Bằng đồ thị hãy xác định tọa độ các giao điểm của (d) và (P). 1 2.41 Cho hàm số yx 2 có đồ thị (P). 4 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó b) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 2 và cắt đồ thị (P) nói trên tại điểm có hoành độ bằng 2. 2.42 Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y = x + 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ toạ độ Oxy b) Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) 2.43 Cho hàm số y = x + 1 (*) có đồ thị là đường thẳng (d) a) Tìm hệ số góc và vẽ đồ thị của hàm số (*) b) Tìm a để (P): y = ax2 đi qua điểm M (1; 2). Xác định tọa độ giao điểm của (d) và Parabol (P) vừa tìm được. 2.44 Cho hàm số yx 2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y = – x + m, với m là tham số. a) Với m = 2, hãy vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ toạ độ Oxy. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung. 2.45 Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình lần lượt là y mx2 và y = (m – 2)x + m – 1, với m là tham số, m 0. a) Với m = –1, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). b) Chứng minh rằng với mọi m 0 đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 1 2.46 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số yx 2 . 2 b) Xác định m để đường thẳng (d): y = x – m cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 1. Tìm tung độ của điểm A. 2.47 Cho các hàm số: yx 2 có đồ thị (P) và y = 2x – 3 có đồ thị (d). a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ vuông góc. b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. x 2.48 Cho các hàm số: yx 2 có đồ thị (P) và y3 có đồ thị (d). 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Xác định hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên. y 2 2.49 Biết rẳng đường cong trong hình vẽ bên là một parabol y y ax 2 = ax . 2 a) Tìm hệ số a. O 2 x b) Gọi M và N là các giao điểm của đường thẳng y = x + 4 với parabol. Tìm tọa độ của các điểm M và N.
  8. 2.50 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các hàm số: y 3x2 có đồ thị (P), y = 2x – 3 có đồ thị là (d), y = kx + n có đồ thị là (d1) với k và n là những số thực. a) Vẽ đồ thị (P). b) Tìm k và n biết (d1) đi qua điểm T(1; 2) và (d1) // (d) . 2.51 a) Cho hàm số y = ax2 (a 0). Tìm hệ số a của hàm số, biết khi x = – 1 thì y = 3. b) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hàm số y = x + 2 có đồ thị là (d). Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phương pháp đại số. 2.52 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = 2mx – 2m + 3 (m là tham số). a) Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng bằng 2. b) Chứng minh (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m. Gọi y1, y2 là các tung độ giao điểm của (P) và (d), tìm m để y1 + y2 < 9. 2.53 Cho hàm số (P): y 2x2 a) Vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng y = 3x – 1. 2.54 Cho hai hàm số yx 2 và y x 2 . a) Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b) Bằng phép tính hãy xác định tọa độ giao điểm A, B của hai đồ thị trên (điểm A có hoành độ âm) c) Tính diện tích của tam giác OAB (O là gốc tọa độ) 2.55 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số yx 2 và đường thẳng (D): y x 2 trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
  9. Chủ đề 3. PHƢƠNG TRÌNH I. Phƣơng trình bậc nhất 3.1 Giải phương trình: 5(x 1) 3x 7 3.2 Giải phương trình: 2x – 3 = 0 II. Phương trình bậc hai 3.3 Giải phương trình: 2x2 2 3x 3 0 3.4 Giải phương trình: 2x2 3x 5 0 3.5 Giải phương trình: x2 2x 35 0 3.6 Giải phương trình: a) 3x2 2x 1 0 b) 3x2 3x 3 3 0 3.7 Giải phương trình: (2x 1)(3 x) 4 0 3.8 Giải phương trình: 2x2 5x 3 0 3.9 Giải phương trình: x2 6x 8 0 3.10 Giải phương trình: x2 7x 10 0 3.11 Giải phương trình: 3x2 4x 1 0 3.12 Giải phương trình: 9x2 3x 2 0 3.13 Giải phương trình: x2 8x 7 0 2 33 3.14 Phương trình: x x 3 0 có 2 nghiệm x1, x2. Tính A x1 x 2 x 2 x 1 21 3.15 Giải phương trình: 3x2 4x 2 0 3.16 Giải phương trình: 2x2 5x 3 0 3.17 Giải phương trình: x2 20x 96 0 3.18 Giải phương trình: x2 3x 2 0 3.19 a) Giải phương trình: x2 5x 4 0 2 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x 3x 5 0 . Tính giá trị của biểu thức 22 M x12 x . 3.20 Giải phương trình: x2 2 2x 1 0 3.21 Giải phương trình: a) x2 5x 6 0 b) x2 2x 1 0 3.22 Giải phương trình: x2 12x 36 0 ĐS : x = 6 3.23 Giải phương trình: (x 1)(x 2) 0 3.24 Giải phương trình: 2x2 7x 3 0 3.25 Giải phương trình: 7x2 8x 9 0 2 11 3.26 Cho x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình: x x 1 0 . Tính A . xx12
  10. 3.27 Cho phương trình: x2 5x 3 0 (1) a) Tính và cho biết số nghiệm của phương trình (1). b) Với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình của phương trình (1), dùng hệ thức Vi-ét để tính x1 + x2; x1x2. 3.28 Giải phương trình: x2 5x 4 0 24 3.29 Giải phương trình: x 5 x 3 0 35 3.30 Giải phương trình: x2 2x 3 0 3.31 Cho phương trình bậc hai: x2 5x 3 0 có hai nghiệm x1, x2 . Hãy lạp một phương 2 2 trình bậc hai có hai nghiệm ( x11 ) và ( x12 ). 3.32 Giải phương trình: 3x2 10x 3 0 3.33 Giải phương trình: 9x2 8x 1 0 3.34 Giải phương trình: x2 6x 8 0 3.35 Giải các phương trình sau: a) 2x2 5x 3 0 b) 2x2 5x 0 2 3.36 Cho x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 2x 5x 1 0 . 22 Tính M x12 x .
  11. III. Phƣơng trình trùng phƣơng 3.37 Giải phương trình: 9x42 8x 1 0 3.38 Giải phương trình: x42 3x 4 0 3.39 Giải phương trình: x42 13x 36 0 3.40 Giải phương trình: x42 5x 36 0 3.41 Giải phương trình: x42 2x 8 0 3.42 Giải phương trình: x42 2x 0 3.43 Giải phương trình: x4 3x 4 0 3.44 Giải phương trình: x4 x 6 0 3.45 Giải phương trình: x42 3x 4 0 3.46 Giải phương trình: 9x42 5x 4 0 3.47 Giải phương trình: x42 x 6 0 3.48 Giải phương trình: x42 3x 4 0 3.49 Giải phương trình: x42 5x 6 0 . IV. Phƣơng trình chứa căn thức và trị tuyệt đối 3.50 Giải hệ phương trình: a) 5 x2 x 1 b) x22 4x2 2x 8x5 2 3 3.51 Giải hệ phương trình sau: x2 1 5 3.52 Giải phương trình: 2x 1 3 3.53 Giải phương trình: 3x2 6x 2x11 2x 3 5x 2 4x 4 3.54 Giải phương trình: 43 xx 1 3.55 Giải phương trình : x 4x 3 2 31 3.56 Giải phương trình : 3 x 2x 7 2x 2x 1 1 1 1 3.57 Tìm số nguyên dương n sao cho: n 6 1 2 2 3 3 4 n n 1 3.58 Tìm m để phương trinh x 2 x m 0có hai nghiệm phân biệt. x 1 1 3.59 Giải phương trình : x3 2
  12. 3.60 Giải phương trình : a) x 5 2x 18 b) x 2011 4x 8044 3 3.61 Giải phương trình : 2x 3 1 3.62 Giải phương trình : x2 4x 4 5 3.63 Giải phương trình sau: 4xx 8 2 2 V. Phƣơng trình chứa tham số 3.64 Cho phương trình : x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. 22 Tìm m x1 x 2 x 1 x 2 7 2 3.65 Tìm m để phương trình x + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả |x1 – x2| = 17. 3.66 Cho phương trình x2 2mx 4m 5 0 (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. 22 Tìm m để biểu thức A = x1 x 2 x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất 3.67 Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình khi m = 0 22 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều kiện x12 4x . 3.68 Cho phương trình: x2 4x m 1 0 (1), với m là tham số. Tìm các giá trị của m để 2 phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn (x12 x ) 4 3.69 Cho phương trình x2 2(m 1)x 2m 0 (1) (với x là ẩn số) a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1, x2. Tìm giá trị của m để x1, x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12 3.70 Cho phương trình 2x2 – 2mx + m – 1 = 0 (1) a) Chứng minh rằng (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Xác định m để (1) có hai nghiệm dương. 3.71 Cho phương trình : x2 – 2(m + 2)x + 2m + 3 = 0 (1). Tìm tất cả giá trị m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt đều lớn hơn 0,5. 3.72 Cho phương trình bậc hai: x2 3x m 1 0 (1) ( m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Tìm giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm kép .
  13. c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 là độ dài các cạnh của một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 (đơn vị diện tích). 3.73 Cho phương trình bậc hai x2 – mx + m – 1 = 0 (1) (m là tham số) a) Giải hệ phương trình (1) khi m = 4 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức 11xx 12 x12 x 2011 3.74 Cho phương trình x2 – 2(m + 2)x + 2m + 1 = 0 (1) (m là tham số) a) Chứng minh rằng (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. xx22 b) Tìm m sao cho biểu thức A x x 12 đạt giá trị lớn nhất. 12 4 3.75 Cho phương trình bậc hai x2 – (m + 1)x + 3(m – 2) = 0 (m là tham số). Tìm tất cả các 33 giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x12 x 35 . 3.76 Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 2(m – 1)x + 10 – 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền 42. 3.77 Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2 – 2(x1 + x2) = 4 3.78 Cho phương trình x2 – 2x – (m + 4) = 0 (1), trong đó m là tham số. a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. 22 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x12 x 20 3.79 Cho phương trình: x2 + (2m + 1)x – n + 3 = 0 (m, n là tham số) a) Xác định m, n để phương trình có hai nghiệm –3 và –2. b) Trong trường hợp m = 2, tìm số nguyên dương n bé nhất để phương trình đã cho có nghiệm dươ 3.80 Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 2 = 0 với x là ẩn số. a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2, tính theo m giá trị của biểu thức 2 E x12 2(m 1)x 2m 2 2 3.81 Cho phương trình (ẩn x): x – (2m + 3)x + m = 0. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của 22 phương trình đã cho. Tìm giá trị của m để biểu thức xx12 có giá trị nhỏ nhất. 3.82 Cho phương trình x22 2(m 1)x m 3 0 (m là tham số) a) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiêm phân biệt ? b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa tích hai nghiệm không lớn hơn tổng hai nghiệm. 3.83 Cho phương trình: x2 mx m 3 0 (1) (m là tham số). a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
  14. b) Khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2, tìm các giá trị của m sao cho x1 + x2 = 2x1x2. 22 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B 2(x1 x 2 ) x 1 x 2 . 3.84 Chứng minh rằng phương trình x2 mx m 1 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 22 B x1 x 2 4(x 1 x 2 ) 3.85 Cho phương trình: mx2 – (4m – 2)x + 3m – 2 = 0 (1) (m là tham số). a) Giải phương trình (1) khi m = 2. b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có các nghiệm là nghiệm nguyên. 3.86 Cho phương trình: x2 2mx 2m 5 0 (1) (m là tham số). a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm giá trị để xx12 đạt giá trị nhỏ nhất (với x1, x2 là nghiệm của phương trình (1)). 3.87 Cho phương trình x22 2(m1)x m m1 0 (m là tham số). Khi phương trình trên có 22 nghiệm x1 và x2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M (x12 1) (x 1) m 3.88 Cho phương trình: x2 2mx m 0 (1) (m là tham số). a) Giải phương trình khi m = 1. b) Xác định m để phương tình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho 11 T 22 đạt giá trị nhỏ nhất. x1 2mx 2 11(m 1) x 2 2mx 1 11(m 1) 3.89 Cho phương trình: x22 4x m 3 0 (*) (m là tham số). a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm giá trị của m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x21 5x . 3.90 Cho phương trình: x22 2x 3m 0 (m là tham số). a) Giải phương trình khi m = 1. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa xx8 điều kiện 12 . x21 x 3 3.91 Cho phương trình: x22 2(m 2)x m 4m 3 0 (1) (m là tham số). a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. 22 b) Tìm giá trị của m để biểu thức A x12 x đạt giá trị nhỏ nhất. 3.92 Cho phương trình: x22 (4m 1)x 3m 2m 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có hai 22 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điểu kiện: x12 x 7 . 3.93 Cho phương trình: x2 (m 1)x m 3 0 (1) (m là tham số) a) Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phan biệt x1, x2. 22 b) Xác định các giá trị m thỏa mãn: x1 x 2 x 2 x 1 3.
  15. 22 3.94 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x 4x m 5m 0 . Tìm các giá trị của m sao cho x12 x 4 . 3.95 Cho phương trình: x2 2(m 1)x 4m 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 2. 2 b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (x12 m)(x m) 3m 12 3.96 Cho phương trình: x22 2(m 2)x 3m 2 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa: x(21 x) 2 x(2 2 x) 1 2 . 3.97 Cho phương trình: x2 2(m 1)x 3 0 (m là tham số). a) Giải phương trình khi m = 2. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị xx12 của m. Tìm m thỏa mãn: 22 m1 xx21 3.98 Cho phương trình: x2 mx m 1 0 (1) (m là tham số) a) Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) luôn có nghiệm. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm không dương. 3.99 Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 – 6 = 0, m là tham số. a) Giải phương trình với m = 3. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 22 x12 x 16 . 3.100 Cho phương trình: x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0, m là tham số. a) Giải phương trình với m = 1. 22 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 mà biểu thức A x1 x 1 x 2 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. 3.101 Cho phương trình x2 2(m 1)x (m 1) 0. Tìm m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hợn 1. 3.102 Cho phương trình x2 x 1 m 0 (x là ẩn số, m là tham số) (1). a) Giải phương trình (1) với m = 3. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: 11 2 x12 x 3 0 xx12 3.103 Cho phương trình x22 2(m 1)x m 3m 0 (1) với m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 0. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x12 4 x . 3.104 Cho phương trình x2 (m 2)x 8 0, với m là tham số. a) Giải phương trình khi m = 4.
  16. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức 22 Q (x12 1)(x 4) có giác trị lớn nhất. 3.105 Cho phương trình x22 2(m 1)x m 0 (m là tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm. 22 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho: x1 x 2 5x 1 x 2 13 3.106 Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m – 1)x + 4m – 11 = 0 (*) (x là ẩn số, m là tham số). Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*). Chứng minh A = 2x1 – x1x2 + 2x2 không phụ thuộc vào m. 3.107 Cho phương trình: x2 2(m 1)x 2m 3 0 (m là tham số). a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. b) Tìm giá trị của m sao cho (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0 3.108 Cho phương trình bậc hai: x2 4x m 2 0 (m là tham số). a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 22 x1 x 2 3(x 1 x 2 ) . 3.109 Cho phương trình bậc hai: x2 2(m 1)x 2m 5 0 (m là tham số). a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m. b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: 22 (x1 2mx 1 2m 1)(x 2 2mx 2 2m 1) 0 . 3.110 Cho phương trình bậc hai x2 4x 2m 1 0 (1) (với m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = – 1. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa x1 – x2 = 2. VI. Phƣơng trình chứa ẩn ở mẫu. Phƣơng trình bậc cao 1 1 1 3.111 Giải phương trình : x 3 x 4 x 5 4 2 3x 4 3.112 Giải phương trình : x 1 x x(x 1) x2 3.113 Giải phương trình: 0 x 1 x2 4x 3 3.114 Giải phương trình (x 2)44 x 226 3.115 Giải phương trình: (x2 6x 7)(2x 4) 0
  17. Chủ đề 4. HỆ PHƢƠNG TRÌNH I. Giải hệ phƣơng trình 3x 2y 1 4.1 Giải hệ phương trình: 5x 3y 4 34 2 xy 4.2 Giải hệ phương trình: 45 3 xy 2x y 1 4.3 Giải hệ phương trình: 3x 4y 1 2x 3y 2 4.4 Giải hệ phương trình: x 2y 8 5x 7y 3 4.5 Giải hệ phương trình: 5x 4y 8 3x | y | 1 4.6 Giải hệ phương trình: 5x 3y 11 2x 3y 13 4.7 Giải hệ phương trình: x 2y 4 x 2y 4 4.8 Giải hệ phương trình: 2x 3y 1 x 6y 3 4.9 Giải hệ phương trình: x 3y 21 6x22 y xy 6y 12x 0 4.10 Cho giải phương trình: 2 4x xy 9 0 Tính giá trị biểu thức A 6 7x 2y 2012 2x 6y 7 4.11 Giải hệ phương trình: 5x 2y 9 2x y 5 4.12 Giải hệ phương trình: 3x y 10 2x y 9 4.13 Giải hệ phương trình: x y 24 3 x 2 y 1 4.14 Giải hệ phương trình: 2 x y 4 x y 4023 4.15 Giải hệ phương trình: x y 1
  18. 2x 5y 9 4.16 Giải hệ phương trình: 3x y 5 y x 2 4.17 Giải hệ phương trình: 5x 3y 10 2x y 4 4.18 Giải hệ phương trình: 3x y 3 2x 3y 40 4.19 Giải hệ phương trình: x 5y 1 2x y 3 4.20 Giải hệ phương trình: x 2y 4 x y 43 4.21 Giải hệ phương trình : 3x 2y 19 2x y 1 4.22 Giải phương trình : x 2y 7 3x 2y 1 4.23 Giải hệ phương trình : 4x 5y 6 2x y 5 4.24 Giải phương trình : x y 1 21 2 xy 4.25 Giải hệ phương trình : 62 1 xy 3x y 1 4.26 Giải hệ phương trình : x 2y 5 2x y 7 4.27 Giải hệ phương trình : x 2y 1 23 4 x y 2 4.28 Giải hệ phương trình : 41 1 x y 2 2x 3y 1 4.29 Giải hệ phương trình : 4x 3y 11 3x y 2 4.30 Giải hệ phương trình: 3x 2y 5 II. Hệ phƣơng trình chứa tham số mx y 3 4.31 Cho hệ phương trình (m là tham số): x 2my 1
  19. a) Giải hệ phương trình khi m = 1. b) Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. 2y x m 1 4.32 Cho hệ phương trình: 2x y m 2 a) Giải hệ phương trình (1) khi m = 1 b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x; y) sao cho biểu thức P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất. (m 2)x (m 1)y 3 4.33 Xác định m để hệ phương trình sau vô nghiệm : . x 3y 4 ax by 4 4.34 Xác định a, b để hệ: có nghiệm là (– 2; 1). bx y 3 0 3x my 5 4.35 Xác định các hệ số m và n biết hệ phương trình có nghiệm là (1; – 2). mx 2ny 9 x 2y m 3 4.36 Cho hệ phương trình: (I) (m là tham số) 2x 3y m a) Giải hệ phương trình (I) khi m = 1. b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x ; y) thỏa mãn x + y = – 3. mx ny 1 x3 4.37 Cho hệ phương trình: có nghiệm là . Tìm m và n. 2mx ny 8 y1 (m 1)x y 2 4.38 Cho hệ phương trình: , (m là tham số) mx y m 1 a) Giải hệ phương trình khi m = 2. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn: 2x + y ≤ 3. x y 32 m 4.39 Cho hệ phương trình: ( tham số m) 3x 2 y 11 m Tìm m để hệ đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn x2 – y2 đạt GTLN. 2x y 5 m 1 4.40 Cho hệ phương trình: (tham số m) xy 22 Tìm m để hệ đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn xy22 22 .
  20. Chủ đề 5. BẤT PHƢƠNG TRÌNH 2x m 1 5.1 Tìm m để hệ bất phương trình có một nghiệm duy nhất. mx 1 5.2 Giải bất phương trình: 4 5x 16 . x 1 3 2x 5.3 Giải bất phương trình: 4 . 35 3x 5 x 2 5.4 Giải bất phương trình: x . 23
  21. Chủ đề 6. GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PT – HPT 6.1 Quãng đường từ A đến B dài 50 km. Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi. Khi đi được 2 giờ, người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ. Muốn đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của người đi xe đạp. 6.2 Tìm hai số tự nhiên hơn kém nhau 12 đơn vị. Biết tích của chúng bằng 20 lần số lớn cộng với 6 lần số bé. 6.3 Quảng đường từ A đến B dài 210km. Lúc 7 giờ một xe máy đi từ A đến B, sau đó lúc 8 giờ một ô tô đi cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h. Hai xe gặp nhau tại một điểm trên quảng đường AB. Sau khi hai xe gặp nhau, xe ô tô đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến B. Tính vận tốc của mỗi xe ? 6.4 Hưởng ứng chiến dịch mùa hè xanh tình nguyện năm 2013, lớp 9A của trường THCS Nguyễn Văn Trỗi được giao trồng 480 cây xanh, lớp dự định chia đều số cây phải trồng cho mỗi bạn trong lớp. Đến buổi lao động có 8 bạn phải đi làm việc khác nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây nữa mới xong. Tính số học sinh của lớp 9A. 6.5 Một xưởng có kế hoạch in xong 6000 quyển sách giống nhau trong một thời gian quy định, biết số quyển sách in được trong mỗi ngày là bằng nhau. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn 300 quyển sách so với số quyển sách phải in trong một ngày theo kế hoạch, nên xưởng in xong 6000 quyển sách nói trên sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Tính số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch. 6.6 Hai đội công nhân cùng làm xong một công việc trong 12 ngày. Nhưng họ chỉ làm cùng nhau được 6 ngày thì đội II phải đi làm việc khác, còn đội I tiếp tục làm một mình với năng suất tăng gấp đôi so với lúc đầu nên đã hoàn thành nốt phần việc còn lại sau đó 7 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội làm xong công việc đó trong mấy ngày. 6.7 Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi là A đến B. 6.8 Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do đó, tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm? 6.9 Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 6 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì người thợ thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thợ thứ hai là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người thợ phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc. 6.10 Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B.
  22. 6.11 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m và diện tích bằng 270 m2. Tìm chiều dài, chiều rộng của khu vườn. 6.12 Một người dự định đi xe gắn máy từ A đến B với quãng đường dài 90 km. Thực tế vì có việc gấp nên người đó đã tăng vận tốc thêm 10km/giờ so với dự định, nên đã đến B sớm hơn 45 phút. Tính vận tốc người đó dự định đi từ A đến B. 6.13 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 m. Tính kích thước của mảnh đất, biết rằng diện tích mảnh đất là 150 m2. 6.14 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh vườn giảm 2 m2. Tính diện tích của mảnh vườn. 6.15 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều tộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 2,5 lần diện tích mảnh vườn hình chữ nhật. Tính diện tích mảnh vườn đó. 6.16 Tìm số tự nhiên có hai chữ số. Biết tổng hai chữ số của nó bằng 11 và nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì ta được số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị. 6.17 Hai người thợ cùng làm một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được một phần tư công việc. Hỏi mỗi người thợ làm một mình thì trong bao nhiêu giờ mới xong công việc đó. 6.18 Quãng đường AB dài 90 km, có hai ô-tô khởi hành cùng một lúc. Ô-tô thứ nhất đi từ A đến B, ô-tô thứ hai đi từ B đến A. Sau 1 giờ hai xe gặp nhau và tiếp tục đi. Xe ô-tô thứ hai tới A trước xe thứ nhất tới B là 27 phút. Tính vận tốc mỗi xe. 6.19 Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? 6.20 Nghiệp đoàn nghề cá Phú Câu và nghiệp đoàn nghề cá Phú Lâm cùng đánh bắt trên ngư trường trường Sa. Trong tháng 4, hai nghiệp đoàn đánh bắt được 800 tấn hải sản. Trong tháng 5, nhờ áp dụng công nghệ hiện đại, nghiệp đoàn nghề cá Phú Câu vượt 0 0 mức 20 /0, nghiệp đoàn nghề cá Phú Lâm vượt mức 30 /0 so với tháng 4, nên cả hai nghiệp đoàn đánh bắt được 995 tấn hải.Tính xem trong tháng 4, mỗi nghiệp đoàn đánh bắt được bao nhiêu tấn hải sản. 6.21 Để chuẩn bị cho một chuyến đi đánh bắt cá ở Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cần chuyển một số lương thực, thực phẩm lên tàu. Nếu người thứ nhất chuyển xong một nửa số lương thực, thực phẩm; sau đó người thứ hai chuyển hết số còn lại lên tàu thì thời gian người thứ hai hoàn thành lâu hơn người thứ nhất là 3 giờ. Nếu cả hai cùng 20 làm chung thì thời gian chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu là giờ. Hỏi 7 nếu làm riêng một mình thì mỗi người chuyển hết số lương thực, thực phẩm đó lên tàu trong thời gian bao lâu?
  23. Chủ đề 7. HÌNH HỌC A I. Hệ thức lƣợng trong tam giác 8cm 7.1 Cho tam giác ABC vuông ở A (hình bên). 4cm a) Tính sin B . Suy ra số đo của góc B. B H C b) Tính các độ dài HB, HC và AC. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính chu vi ABC. 25 Biết: AC = 5 cm, HC = cm. 13 7.2 Cho hình vuông ABCD. Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại E và cắt 1 1 1 đường thẳng CD tại F. Chứng minh rằng: . AB2 AE 2 AF 2 7.3 Cho tam giác MNP cân tại M, đường cao MH (H NP). Từ H kẻ HE vuông góc với MN (E MN) a) Biết MN = 25 cm, HN = 15 cm. Tính MH, ME. b) Đường thẳng đi qua E và song song với NP cắt cạnh MP tại F. Tứ giác NPFE là hình gì ? Vì sao ? 7.4 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính chu vi tam giác ABC, biết rằng CH = 20,3 cm và góc B bằng 620. (Chính xác dến 6 chữ số thập phân). 7.5 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 9 cm, CH = 16 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AH, AB, AC. 7.6 Cho tam giác ABC và các trung tuyến AM, BN, CP. Chứng minh rằng: 3 (AB BC CA) AM BN CP AB BC CA 4 7.7 Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 4 cm, CH = 9 cm. Tính AH, AB, AC. 7.8 Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 10cm, đường cao AH = 5cm. Hãy tính các góc và diện tích của tam giác ABC. 7.9 Một toà nhà có bóng in trên mặt đất dài 16 mét, cùng thời điểm đó một chiếc cọc (được cấm thẳng đứng trên mặt đất) cao 1 mét có bóng in trên mặt đất dài 1,6 mét. a) Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất (đơn vị đo góc được làm tròn đến độ). b) Tính chiều cao toà nhà (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). 7.10 a) Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết 3 AB = 6cm, sin C . Tính độ dài đoạn thẳng BC và AH. 5 b) Cho ABC Có AB = 42cm, BC = 7 cm, B 450 . Tính độ dài AC.
  24. 7.11 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5 cm, AH là chiều cao của tam giác ABC. Tính độ dài AC và AH. II. Đƣờng tròn 7.12 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D. a) Chứng minh AD.AC = AE.AB. b) Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AH vuông góc với BC. c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm. Chứng minh ANM AKN d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng. 7.13 Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D. a) Chứng minh MA2 = MC . MD b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn. c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là đường phân giác của góc CHD. d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh A, B, K thẳng hàng. 7.14 Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đường tròn đó (E khác A và B). Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. a) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA. b) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F. c) Chứng minh MN // AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BE với đường tròn (I). d) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên đường tròn (O), với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK. 7.15 Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cạnh AB lấy điểm N (N khác A và B), trên cạnh AC lấy điểm M sao cho BN = AM. Gọi P là giao điểm của BM và CN. a) Chứng minh ΔBNC = ΔAMB. b) Chứng minh rằng AMPN là một tứ giác nội tiếp. c) Tìm quỹ tích các điểm P khi N di động trên cạnh AB.
  25. 7.16 Cho đường tròn (O) có tâm O, đường kính BC. Lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB > AC. Từ A, vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H, vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC). a) Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF. b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F). Chứng minh AP2 = AE.AB. Suy ra APH là tam giác cân c) Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm cùa AD và đường tròn (O) (K khác A). Chứng minh AEFK là một tứ giác nội tiếp. d) Gọi I là giao điểm của KF và BC. Chứng minh IH2 = IC.ID 7.17 Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d1 và d2 lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại M, N. a) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp. 0 b) Chứng minh ENI EBI và MIN = 90 . c) Chứng minh AM.BN = AI.BI. d) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O). Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng. 7.18 Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD. Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ AB ( M không trùng với các điểm A và B). a) Chứng minh rằng MD là đường phân giác của góc BMC. b) Cho AD = 2R. Tính diện tích của tứ giác ABDC theo R c) Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC. Chứng minh rằng ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy. 7.19 Cho đường tròn (O; r) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Trên cung nhỏ DB, lấy điểm N (N khác B và D). Gọi M là giao điểm của CN và AB. a) Chứng minh ODNM là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AN.MB = AC.MN c) Cho DN = r. Gọi E là giao điểm của AN và CD. Tính theo r độ dài các đoạn ED, EC. 7.20 Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC. Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O và C). Dựng đường thẳng d vuông góc với BC tại điểm D, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm A. Trên cung AC lấy điểm M bất kỳ (M khác A và C), tia BM cắt đường thẳng d tại điểm K, tia CM cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng BE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm N (N khác B). a) Chứng minh tứ gác CDNE nội tiếp. b) Chứng minh ba điểm C, K và N thẳng hàng. c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BKE. Chứng minh rằng điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm M thay đổi.
  26. 7.21 Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). a) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp. b) Biết AM = R. Tính OA theo R. c) Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ MN của đường tròn tâm O theo bán kính R. d) Đường thẳng d đi qua điểm A, không đi qua điểm O và cắt đường tròn tâm O tại hai điểm B, C. Chứng tỏ rằng A, M, N, O và I cùng nằm trên một đường tròn. 7.22 Cho đường tròn (C) tâm O. Từ 1 điểm A ngoài (C) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với (C) (B,C là 2 tiếp điểm). Vẽ đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB, (d) cắt đường thẳng AB tại H. cắt (C) tại E, C và cắt đường thẳng OA tại D. a) Chứng minh rằng CH // OB và tam giác OCD cân . b) Chứng minh rằng tứ giác OBDC là hình thoi . c) M là trung điểm của EC, tiếp tuyến của (C) tại E cắt đường thẳng AC tại K. Chứng minh O, M, K thẳng hàng . 7.23 Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A với OA = 2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (với B, C là các tiếp điểm). a) Tính số đo góc AOB b) Từ A vẽ cát tuyến APQ đến đường tròn (O) (cát tuyến APQ không đi qua tâm O). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng PQ; BC cắt PQ tại K. i) Chứng minh 4 điểm O, H, B, A cùng thuộc một đường tròn. ii) Chứng minh AP.AQ = 3R2. R iii) Cho OH , tính độ dài đoạn thẳng HK theo R. 2 7.24 Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH . Dựng đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E, cắt AC tại F. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E, F lần lượt cắt cạnh BC tại M và N a) Chứng minh rằng tứ giác MEOH nội tiếp. b) Chứng minh rằng AB.HE = AH.HB. c) Chứng minh 3 điểm E, O, F thẳng hàng. d) Cho AB = 2 10 cm; AC = 2 15 cm. Tính diện tích OMN. 56 2 TS lớp 10 Cần Thơ 11 - 12 ĐS :d) S cm OMN 2 7.25 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P; đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai Q. Chứng minh rằng: a) Tứ giác BEDC nội tiếp trong một đường tròn. b) HQ.HC = HP.HB c) Đường thẳng DE song song với đường thẳng PQ. d) Đường thẳng OA là đường trung trực của đoạn thẳng PQ.
  27. 7.26 Cho ABC có A 900 . Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O ) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O ) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD. c) Họi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH.AD = AH.BD 7.27 Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn đó (M, N là tiếp điểm). Tia AO cắt đường tròn (O) tại B và C sao cho B nằm giữa A và O; Gọi I là giao điểm của AO với MN. a) Chứng minh: ΔAMN cân và CM = CN. b) Chứng minh: MA.MB = AB.CM. BA MA AB IB2 c) Chứng minh: và BI MI AC IM2 d) Đường tròn đường kính MI cắt đường tròn (O) tại điểm K khác A. Chứng minh: AK ⊥ NK. 7.28 Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hia tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm) và cát tuyến AMN không đi qua tâm O (M nằm giữa A và N). Gọi I là trung điểm của dây MN. a) Chứng minh 5 điểm A, B, O, I, C cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh: AMB ABN và AB2 AM.AN BE 2 IB c) Gọi E là giao điểm của BC và AI. Biết: . Tính BC 5 IC 7.29 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O ; R). Vẽ các đường cao BD và CE và gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Vẽ hình bình hành BHCG. a) Chứng minh rằng: Tứ giác AEHD nội tiếp và điểm G thuộc đường tròn (O ; R). b) Khi đường tròn (O ; R) cố định, hai điểm B, C cố định và A chạy trên (O ; R) thì H chạy trên đường nào ? 7.30 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (kí hiệu là (O). Qua trung điểm I của AO, vẽ tia Ix vuông góc với AB và cắt (O) tại K. Gọi M là điểm di động trên đoạn IK (M khác I và K), kéo dài AM cắt (O) tại C. Tia Ix cắt đường thẳng BC tại D và cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại E. a) Chứng minh tứ giác IBCM nội tiếp b) Chứng minh tam giác CEM cân tại E c) Khi M là trung điểm của IK, tính diện tích tam giác ABD theo R. d) Chứng tỏ rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMD thuộc một đường thẳng cố định khi M thay đổi. 7.31 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với đường tròn tâm O. Lấy E trên nửa đường trìn, qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt Ax tại D, cắt By tại C.
  28. a) Chứng minh: OADE nội tiếp được trong đường tròn. b) Gọi F là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: EF // AD. 7.32 Cho đường tròn (O ; R), có hai đường kính AB và CD không vuông góc và không trùng nhau. Vẽ tiếp tuyến (d) của đường tròn (O) tại B. Các đường thẳng AC, AD lần lượt cắt đường thẳng (d) tại P và Q. a) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp được trong đường tròn. b) Chứng minh trung tuyến AI của tam giác APQ vuông góc với CD. c) Khi đường tròn (O ; R) và đường kính AB cố định, đường kính CD thay đổi. Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDP. Chứng minh rằng E di động trên một đường thẳng cố định. 7.33 Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là những tiếp điểm). a) C.minh ABOC là tứ giác nội tiếp. Nêu cách vẽ các tiếp tuyến AB, AC. b) BD là đường kính của đường tròn (O; R). Chứng minh: CD // AO. c) Cho AO = 2R, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 7.34 Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC. a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q. Chứng minh rằng IP + KQ PQ. 7.35 Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tại D (D khác B). Nối AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Nối BK cắt AC tại I. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng : IC2 = IK.IB. c) Cho BAC 600 . Chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng. 7.36 Cho tam giác ABC có góc BAC = 600, đường phân giác trong của góc ABC là BD và đường phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I (D AC và E AB) a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh rằng: ID = IE. c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD. BI 7.37 Cho hai đường tròn (O) và (O ) có cùng bán kính R cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho tâm O nằm trên đường tròn (O ) và tâm O nằm trên đường tròn (O). Đường nối tâm OO’ cắt AB tại H, cắt đường tròn (O ) tại giao điểm thứ hai là C. Gọi F là điểm đối xứng của B qua O .
  29. a) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của (O), và AC vuông góc BF. b) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AF. Qua D kẽ đường thẳng vuông góc với OC cắt OC tại K, Cắt AF tại G. Gọi E là giao điểm của AC và BF. Chứng minh các tứ giác AHO E, ADKO là các tứ giác nội tiếp. c) Tứ giác AHKG là hình gì? Vì sao. d) Tính diện tích phần chung của hình (O) và hình tròn (O ) theo R. 7.38 Cho nửa đường tròn (O; R ) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. OD cắt AC tại M. Từ A, kẻ AH vuông góc với OD (H thuộc OD). AH cắt DB tại N và cắt nửa đường tròn (O; R) tại E a) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB. b) Gọi K là giao điểm của EC và OD. Chứng minh rằng CKD = CEB. Suy ra C là trung điểm của KE. c) Chứng minh tam giác EHK vuông cân và MN song song với AB. d) Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH 7.39 khác O). Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên 7.40 Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C cố định trên đường kính AB (C ≠ A, B), điểm M di động trên đường tròn (M ≠ A, B). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với CM, đường thẳng này cắt các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt ở D và E. a) Chứng minh ACMD và BCME là các tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh DC ⊥ EC. c) Tìm vị trí của điểm M để diện tích tứ giác ADEB là nhỏ nhất. 7.41 Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC va BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD (F AD; F ≠ O). a) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp; b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của góc BCF; c) Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh: CM.DB = DF.DO 7.42 Cho đường tròn (O) bán kính R = 3 cm và một điểm I nằm ngoài đường tròn, biết rằng OI = 4 cm. từ I kẻ hai tiếp tuyến IA và IB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác OAIB nội tiếp. b) Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt tia OA tạo O . tính OO và diện tích tam giác IOO . c) Từ O kẻ O C vuông góc với BI cắt đường thẳng BI tại C. Chứng minh O I là tia phân giác của AO'C . 7.43 Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O). Trên Ax lấy điểm M sao cho AM > AB, MB cắt (O) tạo N (N khác B). Qua trung điểm P của đoạn AM, dựng đường thẳng vuông góc với AM cắt BM tại Q.
  30. a) Chứng minh tứ giác APQN nội tiếp được trong đường tròn. b) Gọi C là điểm trên cung lớn NB của đường tròn (O) (C khác N và C khác B). Chứng minh: BCN OQN c) Chứng minh PN là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Giả sử đường tròn nội tiếp ANP có độ dài đường kính bằng độ dài đoạn OA. Tính AM giá trị của . AB 7.44 Cho đường tròn (O; R) và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O), với P và Q là hai tiếp điểm. Lấy điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM và đường tròn (O). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. a) Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh KA2 = KN.KP c) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O). Chứng minh tia NS là tia phân giác của PNM. d) Gọi G là giao điểm của hai đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R. 7.45 Cho đường tròn O. Từ A là một điểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM và AN với (O) (M, N là các tiếp điểm). a) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO. b) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C). gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh I cũng thuộc đường tròn đường kính AO. c) Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng AK.AI = AB.AC. 7.46 Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc đều nhọn và nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Vẽ đường kính AD và đường cao AH (H BC). Từ B và C vẽ BI và CK cùng vuông góc với AD cắt AD lần lượt tại I và K. a) Chứng minh: tứ giác ABHI và tứ giác AHKC nội tiếp. b) Chúng minh: IH // CD c) Chứng minh: IHK và BAC đồng dạng. d) Cho BAC 600 . Tính diện tích của hình giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC của đường trìn tâm O theo R. 7.47 Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN. a) Chứng minh: tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: AK.AH = R2. c) Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM, chứn gminh NI = KB. 7.48 Cho đường tròn tâm O và điểm M ở ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là hai tiếp điểm) và cát tuyến MPQ (MP < MQ). Gọi I là trung điểm của dây PQ, E là giao điểm thứ 2 giữa đường thẳng BI và đường tròn (O). Chứng minh:
  31. a) Tứ giác BOIM nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. b) BOM BEA c) AE // PQ d) Ba điểm O, I, K thẳng hàng, với K là trung điểm của AE. 7.49 Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, C là điểm trên (O) (C khác A và B), D là điểm chính giữa của cung AC. Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại M, hai dây AC và BD cắt nhau tại H. a) Chứng minh: i) Tứ giác CMDH nội tiếp. ii) MA.MD = MB.MC iii) MB có độ dài không đổi khi C di động trên (O). b) Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CMDH, E là giao điểm của đường thẳng OD và tiếp tuyến tại A của (O). Chứng minh: ba điểm E, I, C thẳng hàng. 7.50 Cho đường tròn (O), từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là các tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Chứng minh BC vuông góc với OA và BA.BE = AE.BO c) Gọi I là trung điểm của BE, đường thẳng qua I và vuông góc OI cắt các tia AB, AC theo thứ tự tại D và F. Chứng minh IDO BCO và DOF cân tại O. d) Chứng minh F là trung điểm của AC. MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP ĐỀ SỐ 01 2 1 1 1 1 2 Bài 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức AB ; 1  ( 2 1 3 2 2 x x 1 x 1 x 1 với xx 1; 0) a). Rút gọn biểu thức A và B b). Tìm các giá trị của x để AB 2 Bài 2: (1,5 điểm ) 1). Xác định phương trình của đường thẳng ()d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 6 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng ( 3)
  32. 2). Để phòng chống đại dịch COVID-19, công ty giao chỉ tiêu cho một phân xưởng A sản xuất 1410 liều vaccine. Biết rằng mỗi ngày phân xưởng A sản xuất được 30 liều vaccine. Goi x là số ngày đã làm, y là số liều vaccine còn lại chưa sản xuất được sau x ngày a). Hãy lập công thức tính y theo x . b). Phân xưởng A cần bao nhiêu ngày để sản xuất đủ số liều vaccine được giao ? Bài 3: (2,5 điểm ) 1). Cho phương trình bậc hai với ẩn số x: x2 2(m 1) x m 4 0 (m là tham số) a). Giải phương trình khi m 4 b). Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m c). Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm xx12; . Tìm hệ thức giữa xx12; không phụ thuộc vào m . 2). Một nhóm bạn muốn mua một món quà sinh nhật tặng bạn cùng lớp. Nếu mỗi người góp 10000 đồng thì còn thiếu 4000 đồng, nếu mỗi bạn góp 12000 đồng thì thừa 6000 đồng. Hỏi nhóm có bao nhiêu bạn và giá tiền của món quà mà họ muốn mua là bao nhiêu? Bài 4: (0,75 điểm ) Thùng rác inox hình trụ tròn nắp lật xoay được sử dụng khá phổ biến do nắp được thiết kế có trục quay, mang đến khả năng tự cân bằng trở về trạng thái ban đầu sau khi bỏ rác. Biết thùng có đường kính đáy 40cm và chiều cao 60cm. Hãy tính diên tích Inox để làm ra chiếc thùng rác trên (coi các mép gấp khi làm thùng không đáng kể) Bài 5: (3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ()AB AC nội tiếp đường tròn ()O . Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H a). Chứng minh bốn điểm BCEF,,, cùng thuộc một đường tròn. b). Chứng minh đường thẳng O A vuông góc với đường thẳng EF . c). Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC . Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I , đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P . Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP . ab 1 Bài 6: (0,75 điểm ) Chứng minh rằng b( b 3 a ) với ab, là các số dương 2 b ) 2 ĐỀ SỐ 2 Bài 1: (1,5 điểm ) Cho 2 biểu thức: (điều kiện: xx 0, 1 ) A ( 20 45 3 5)  5 và x 12 x x x B xx 11
  33. a). Rút gọn biểu thức A và biểu thức B b). Tìm x để giá trị của biểu thức A bằng hai lần giá trị của biểu thức B Bài 2: (1,5 điểm ) a). Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là 1 atm (atmosphere). Bên dưới mặt nước, áp suất nước tăng thêm 1 atm cho mỗi 10 mét sâu xuống. Biết rằng mối liên hê giữa áp suất y (atm) và độ sâu x ()m dưới mặt nước là môt hàm số bâc nhất có dạng y ax b . 1). Xác đinh các hê số a và b 2). Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là 2, 85 atm? 3xy 2 8 b). Giải hệ phương trình 21xy Bài 3: (2,5 điểm ) 1). Cho phương trình: x2 5 x m 0(*)( m là tham số) a) Giải phương trình (*) khi m 3. b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm xx12, thỏa mãn 9xx12 2 18 . 2). Quãng đường từ A đến B dài 90 km . Một người đi xe máy từ A đến B . Khi đến B , người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vân tốc lớn hơn vân tốc lúc đi là 9 km / h . Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B . Bài 4: (0,75 điểm) Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trù. Đường kính của đường tròn đáy là 5cm , chiều dài lăn là 23cm. Sau khi lăn trọn 15 vòng thì truc lăn tao nên sân phẳng một diện tích là bao nhiêu? Bài 5: (3, 0 điểm) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn ()O vẽ 2 tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn (P và Q là 2 tiếp điểm) và một cát tuyến MAB ( A nằm giữa M và B ), gọi I là trung điểm của AB . a). Chứng minh 5 điểm MPOIQ,,,, cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đi qua năm điểm MPOIQ,,,, . b). PQ cắt AB tai E . Chứng minh rằng MP2 ME . MI c). Qua A kẻ đường thẳng song song với MP cắt PQ, PB lần lượt tại H và K . Chứng minh rằng KB 2 . HI
  34. Bài 6: (0,75 điểm ) Cho x, y , z 0 thỏa mãn x y z 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 2 x yz 2 y xz 2 z xy ĐỀ SỐ 3 Bài 1: (1,5 điểm ) Cho hai biểu thức: ( với xx 0; 9) 3 2 3 1 2 2x 2 x 3 x 9 AB ; 3 3 2 2 1xx 3 3 x 9 a) Rút gọn biểu thức A và B b) Tìm x để một phần ba giá trị của biểu thức A bằng giá trị của biểu thức B Bài 2: (1,5 điểm) 4x 5 1 1). Giải hệ phương trình: 2xy 3 2 0 2). Một hãng taxi quy định giá thuê xe đi mỗi km là 10500 đồng đối với 10 km đầu tiên và 9200 đồng đối với các km tiếp theo. a). Hỏi một hành khách thuê xe taxi của hãng đó đi quãng đường 21 km thì phải trả bao nhiêu tiền? b). Lập công thức tính y theo x biết y là số tiền phải trả, x là số km mà hành khách đó đã đi? Bài 3: (2, 5 điểm) 1). Cho phương trình x22 2 mx m m 1 0 (1) (m là tham số) a). Giải phương trình (1) với m 2 2 b). Tìm m đề phương trình (1) có 2 nghiệm xx12; thỏa mãn x12 29 mx 2). Một người dự định trồng 210 cây theo thời gian định trước. Nhưng do thời tiết xấu nên mỗi ngày trồng được ít hơn 5 cây, vì thế trồng xong chậm mất 7 ngày so với dự kiến. Hỏi thực tế mỗi ngày người đó trồng được bao nhiêu cây Bài 4: (0, 75 điểm) Người ta muốn làm một chiếc thùng hình trụ bằng tôn có đường kính đáy là 20cm và chiều cao là 50cm. Tính diện tích xung quanh của thùng Bài 5: (3, 0 điểm) Từ một điểm M ở ngoài đường tròn ()O vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (,AB là các tiếp điểm, C nằm giữa M và D )
  35. a). Gọi I là trung điểm của CD . Chứng minh năm điểm MAIOB,,,, cùng nằm trên một đường tròn. b). Chứng minh MA2 MC. MD c). Goi H là giao điểm của AB và MO . Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn. Suy ra AB là đường phân giác của CHD d). Goi K là giao điểm 2 tiếp tuyến tại C và D của đường tròn tâm OK(; A nằm cùng trên 1 nửa mặt phẳng có bờ là CD ). Chứng minh KB là phân giác của CHD ab22 Bài 6: (0,75 điểm ) Cho a 1, b 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M ba 1 1 ĐỀ SỐ 04 42x x x Bài 1: (1,5 điểm ) Cho 2 biểu thức AB 2 12 48 3 ; 3 x 1 x x 1). Rút gọn biểu thức A và B 2). Tính giá trị của biểu thức B tại x 6 2 5 Bài 2: (1,5 điểm) 21xy 5 1). Giải hệ phương trình xy 2 3 2). Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 400m. Quãng đường chuyển động S (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức St 4 2 a). Sau 1 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét ? Tương tự, sau 2 giây ? b). Hỏi sau bao nhiêu lâu vật này tiếp đất ? Bài 3: (2, 5 điểm) 1). Cho phương trình x2 2( m 1) x m 2 0, với x là ẩn số, mR a). Giải phương trình đã cho khi m 2 b). Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 . Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m .
  36. 2). Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 1m thì diện tích tăng thêm 40m2 . Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích không thay đổi. Tính diện tích của thửa ruộng đó Bài 4: (0, 75 điểm) Đường ống nối hai bể cá trong một thủy cung ở miền nam nước Pháp có dạng hình trụ, độ dài đường ống là 30m . Dung tích của đường ống là 1800000 lít. Tính diên tích đáy của đường ống. Bài 5: (3,0 điểm ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB 2 R . Goi M là môt điểm bất kì trên đường tròn ()O ( M không trùng với A và B ). Các tiếp tuyến của ()O tại A và M căt nhau tại E . Vẽ MP vuông góc với AB tại P , MQ vuông góc với AE tại Q . a). Chứng minh bốn điểm AEMO,,, thuộc cùng một đường tròn b). Goi I là trung điểm của PQ . Chứng minh OIE,, thẳng hàng c). Goi K là giao điểm của EB và MP . Chứng minh K là trung điểm của MP . 4x2 y 2 x 2 y 2 Bài 6: (0,75 điểm) Tìm GTNN của biểu thức A 2 22 với xy;0 xy22 yx ĐỀ SỐ 05 x x x 1 Bài 1: (1,5 điểm ) Cho hai biểu thức A 9 4 5 5 và B ( x 0, x 1) xx 1 1). Rút gọn biểu thức A và B 2). Tìm giá trị của x để 2 AB 0 Bài 2: (2,0 điểm) 1). Tìm m đế hai đường thẳng (a ) : y 3 x m 4 và (b ) : y 2 x 6 m cắt nhau tai một điếm trên trục tung. 2). Hai hãng Taxi tính tiền như sau: Hãng 1: Giá mở cửa Taxi là 10.000 d , và sau đó đi mỗi km là 12.000 d . Hãng 2 : Đi mỗi km là 14.000 đ a). Gọi y (nghìn đồng) là số tiền khách phải trả, x ()km là quãng đường khách đi. Lập công thức biểu diễn y theo x . b). Chọn hãng taxi thứ 1 để được lợi cho khách thì quãng đường khách đi phải thỏa mãn điều kiện gì? Bài 3: (2, 5 điểm) 1). Cho phương trình x22 2( m 1) x m 9 0 (1) (m là thamsố)
  37. a). Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó xx22 b). Tìm m để phương trình có hai nghiệm xx, sao cho 12 xx đạt giá trị 12 2 12 nhỏ nhất. 2). Môt mảnh vườn hình chữ nhât có chu vi bằng 174m . Nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 2m thì diện tích mảnh vườn đó tăng thêm 215m2 . Tính chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh vườn. Bài 5: (3, 0 điểm) Cho đường tròn ()O đường kính AB . Vẽ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) với A là tiếp điểm. Qua điểm C thuộc tia Ax , vẽ đường thẳng cắt đường tròn ()O tai hai điểm D và ED( nằm giữa C và ED; và E nằm về hai phía của đường thẳng AB) . Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại H . a). Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp. b). Chứng minh AC AE ADCE c). Đường thẳng CO cắt tia BD , tia BE lần lượt tại M và N . Chứng minh AM / / BN Bài 6: (1,0 điểm ) Cho các số dương x,, y z thoả mãn x3 y 3 z 3 1. Chứng minh x2 y 2 z 2 2 2 2 2 1 x 1 y 1 z ĐỀ SỐ 06 Bài 1: (1,5 điểm ) 1). Tính A ( 10 2) 3 5 xx4 16 2). Rút gọn biểu thức B :( với xx 0; 16) x 4 x 4 x 2 Bài 2: (2,0 điểm) a). Viết phương trình đường thẳng ()d đi qua điểm M (2; 3) và song song với đường thẳng yx 21 b). Ngày 1/3/2021, mẹ của Lan gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức có kì hạn 1 tháng. Biết lãi suất kì hạn là 2,5% tháng. Em hãy tính số tiền lãi mẹ Lan có vào ngày 1/4/2021 và số dư cuối kỳ. Nếu hàng tháng mẹ lan muốn có số tiền lãi rút ra để đóng học cho Lan là 750000 đồng thì mẹ Lan phải gửi số tiền vào ngân hàng là bao nhiêu? (giả sử lãi suất không thay đổi là 2,5% / tháng ) . Bài 3: (2,5 điểm )
  38. 1). Cho phương trình bậc hai x2 2 mx m 2(1)( m là tham số) a). Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt xx12; với mọi m . 22 b). Tìm m sao cho biểu thức M x1 x 2 6 x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất. 2). Quãng sông từ A đến B dài 36km , một ca nô xuôi từ A đến B rồi ngược từ B về A hết tổng cộng 5 giờ. Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nước là 3 km / h Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ()AB AC nội tiếp đường tròn ()O . Đường cao BD, CE cắt nhau ở H; DE cắt BC ở F . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh rằng: a). Tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp. b). FE .FD FB. FC c). FH vuông góc với AM . Bài 5: (1,0 điểm ) Cho abc,, là các số thực dương, thoả mãn abc 3 Chứng minh a3 b 3 c 3 3 a2 b 2 b 2 c 2 c 2 a 2 2 ĐỀ SỐ 07: 7 Bài 1: (1,5 điểm ) Cho 2 biểu thức M 147 2 18 và 32 x 1 2 x 5 x 2 N ( x 0; x 4) xx 22x 4 a). Rút gọn M và N b). Tìm các giá trị của x để NM 2 2xy 3 3 1 2 Bài 2: (1,5 điểm ) 1). Giải hệ phương trình sau xy 3 1 1 2). Chị Lan là công nhân của công Ty việt Tiến, lương mỗi tháng mà chị nhận được gồm 3000000 đồng tiền lương co bản và cứ may hoàn thành được một cái áo chị sẽ nhân thêm 5000 đồng tiền công a) Nêu trong tháng chị Lan phải may hoàn thành x cái áo thì số tiền y (đồng ) mà chị lan nhân được là bao nhiêu ? b) Chi Lan phải may hoàn thành bao nhiêu chiếc áo nếu chị muốn nhận lương trong tháng là 10000000 đồng ? Bài 3: (2,5 điểm )
  39. 1). Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol ():P y x2 và đường thẳng ()d y ( k 1) x 4( k là tham số) a). Chứng minh rằng đường thẳng ()d và Parabol ()P luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của k . b). Gọi xy11; và xy22; là tọa độ các giao điểm của ()d và ()P . Tìm giá tri của tham số k để y1 y 2 30 x 1 x 2 2). Biết rằng theo quy định tốc độ tối đa của xe đạp điện là 25 km / h . Hai bạn Hùng và Hương học trường nội trú, một hôm hai bạn cùng xuất phát 1 lúc để đi từ trường đến trung tâm văn hóa các dân tộc trên quãng đường dài 26 km bằng phương tiện xe đạp điên. Mỗi giờ Hùng đi nhanh hơn Hương 2 km nên đến sớm hơn 5 phút. Hỏi hai ban đi như vậy có đúng vận tốc quy định hay không? Bài 4: (0,75 điểm ) Một bể nước hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 0,5m , chiều cao 1m . Một máy bơm bơm nước vào bể cạn nước, mỗi phút bơm được 20 lít. Hỏi sau nửa giờ nước đã tràn bể chưa? Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ()AB AC nội tiếp đường tròn (;)OR . Vẽ đường kính AD , tiếp tuyến với đường tròn (;)OR tại D cắt BC tại E . Vẽ OH vuông góc với BC() H BC a) Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp b) Chứng minh ED2  EC EB c) Từ C vẽ đường thẳng song song với EO cắt AD tai I . Chứng minh HI// AB d) Qua D vẽ đường thẳng song song với EO cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh DM DN 1 1 1 Bài 6: 0,75 điểm) Cho ba số dương x,, y z thỏa mãn 4 . Chứng minh x y z 111 1 2x y z x 2 y z x y 2 z ĐỀ SỐ 08 Bài 1: (1,5 điểm ) Cho hai biểu thức : (Điều kiện: xx 0; 1 ). 33 1 1x 1 AB 383273743;   : x x x 1 x 2 x 1 a). Rút gọn biểu thức A và B . b). Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức B nhỏ hơn giá trị của biểu thức A .
  40. Bài 2: (2,0 điểm ) xy 2 2 5 1). Giải hệ phương trình sau 4xy 2 2 2). Một quyển vở viết giá 4 nghìn đồng, một hộp bút giá 30 nghìn đồng. Bạn Anh cần mua một số quyển vở viết và một hộp bút. a). Gọi x là số quyển vở viết bạn Anh mua và y là số tiền phải trả (bao gồm tiền mua vở viết và một hộp bút). Viết công thức biểu diễn y theo X . b). Nếu bạn Anh có 200 nghìn đồng để mua vở viết và một hộp bút thì tối đa bạn Anh mua được bao nhiêu quyển vở? Bài 3: (2,5 điểm ) 1). Cho đường thẳng (d ) : y 2(m 1) x 2m 5 và Parabol ()P : yx 2 . a). Chứng tỏ với mọi m đường thẳng ()d luôn cắt Parabol ()P tại hai điểm A và B . b). Tìm m để hoành độ của điểm A và B cùng dương. 2). Một xí nghiệp sản xuất được 120 sản phẩm loại I và 120 sản phẩm loại II trong thời gian 7 giờ. Mỗi giờ sản xuất được số sản phẩm loại I ít hơn số sản phẩm loại II là 10 sản phẩm. Hỏi mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được bao nhiêu sản phẩm mỗi loại. Bài 4: (3,0 điểm ) Cho đường tròn (;)OR có đường kính AB . Bán kính CO vuông góc với AB , M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC( M khác A, C ); BM cắt AC tại H . Gọi K là hình chiếu của H trên AB . a). Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp. b). Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE AM . Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C c). Gọi d là tiếp tuyến của ()O tại điểm A ; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm PC, AP. MB nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và R . Chứng minh đường thẳng PB MA đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK Bài 5: (1,0 điểm ) Cho 3 số dương x,, y z thoả mãn x y z 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất 1 1 1 của biểu thức M x y z x y z
  41. ĐỀ SỐ 09 Bài 1: (1,5 điểm ) Cho hai biểu thức (với xx 0, 1 ) 3 3 3 3 x 1 1 2 AB 1 1 ; : 3 1 3 1 x 1 x x x 1 x 1 a). Rút gọn biểu thức AB, . b). Tìm x sao cho A .B 0 Bài 2: (1,5 điểm) 3(xy 1) ( 2) 1 1). Giải hệ phương trình (xy 1) 2( 2) 5 2). Quãng đường của xe chạy từ địa điểm A đến địa điểm B dài 235 km được xác định bởi hàm số St 50 10 , trong đó S là quãng đường AB và t (giờ) là thời gian xe chạy. a). Hỏi sau 3 giờ xuất phát từ A thì xe cách điểm B bao nhiêu km? b). Thời gian xe chạy hết quãng đường AB là bao nhiêu giờ? Bài 3: (2, 5 điểm) 1). Trên mặt phẳng Oxy , cho parabol (P ) : y 2 x2 và đường thẳng ()d y 43 x m (với m là tham số). a). Tìm tọa độ giao điểm của ()P và ()d khi m 5 b). Tìm giá trị của tham số m để ()d cắt ()P tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là xx12; thỏa 22 mãn x1 x 2 x 1 x 2 3 2). Một vườn trường hình chữ nhật trước đây có chu vi 124m . Nhà trường đã mở rộng chiều dài thêm 5m và chiều rộng thêm 3m , do đó diện tích vườn trường đã tăng thêm 240m2 . Tính chiều dài và chiều rộng của vườn lúc đầu. Bài 4: (0,75 điểm ) Có 2 lo thuỷ tinh hình trụ, lọ thứ nhất bên trong có đường kính đáy là 30cm, chiều cao 20cm chứa đầy nước, lọ thứ hai bên trong có đường kính đáy là 40cm , chiều cao 12cm. Nếu đổ hết nước từ lọ thứ nhất sang lọ thứ hai thì nước có bị tràn ra không? Tai sao? Bài 5: (3,0 điểm ) Cho đường tròn (;)OR , hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm thuộc cung nhỏ BC ( E không trùng với B và C) , tiếp tuyến của đường tròn (;)OR tại E cắt đường thẳng AB tại I . Gọi F là giao điểm của DE và AB, K là điểm thuộc đường thẳng IE sao cho KF vuông góc với AB . a). Chứng minh tứ giác OKEF nội tiếp.
  42. b). Chứng minh OKF ODF và DE DF2 R2 c). Gọi M là giao điểm của OK với CF , tính tan MDC khi EIB 45 . Bài 6: (0,75 điểm ) Cho abc, , 0 . ab bc ca a b c Chứng minh a 3 b 2 c b 3 c 2 a c 3 a 2 b 6 ĐỀ SỐ 10 Bài 1: (1,5 điểm )( với xx 0; 1) 1 1xx 2 1 1). Rút gọn các biểu thức: AB ; 2 3 2 2 3 2x 1 x x 2 2). Tìm các giá trị của x để giá trị của các biểu thức A và B thỏa mãn BA 5 Bài 2: (1,5 điểm ) 1). Xác định hệ số a và b của hàm số y ax b biết đồ thị của hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng yx 2 2021 và đi qua điểm A( 1;3) . 2). Thị trường xe máy đầu năm 2018 đang có xu hướng phát triển mạnh. Với xu hướng đó sáng ngày 31 5, tại Hải Phòng, Honda Việt Nam chính thức ra mắt mẫu xe toàn cầu mới SH Mode trang bị động cơ eSP 125 phân khối, với mức giá cạnh tranh với vốn ban đầu là 60 tỉ đồng. Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe là 35 triệu đồng. Giá bán ra mỗi chiếc là 50 triệu đồng a). Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe SH Mode (gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc xe. (viết theo đơn vị đồng ) b). Honda Việt Nam phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được vốn? Bài 3: (2,5 điếm) 1). Cho phương trình x2 ( m 5) x 3 m 6 0 (m là tham số) a). Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m b). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm xx12, là độ dài 2 cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5 . 2). Một xí nghiệp đóng giày dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày. Nhưng nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày đã làm vượt mức 6000 đôi giày. Do đó không những xí nghiệp hoàn
  43. thành kế hoạch trong 24 ngày mà còn vượt mức 104000 đôi giày. Tính số đôi giày xí nghiệp đó phải làm theo kế hoạch. Bài 4: (0, 75 điểm) Người ta chế tạo một chi tiết máy hình trụ có diện tích xung quanh là 12, 4 cm2 và có diện tích toàn phần là 17,5cm2 . Tính bán kính đáy và chiều cao của chi tiết máy hình trụ đó. Bài 5: (3,0 điểm ) Cho đường tròn (;)OR và điểm A nằm ngoài đường tròn với OA 2 R . Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (OBC )( , là tiếp điểm). Vẽ dây BE của đường tròn (O) song song với AC ; AE cắt ()O tại D khác E; BD cắt AC tại S . Gọi M là trung điểm của đoạn DE a). Chứng minh năm điểm ABCOM,,,, cùng thuộc một đường tròn b). Chứng minh SC2  SB SD c). Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại V ; đường thẳng SV cắt BE tại H . Chứng minh ba điểm HOC,, thẳng hàng. abc 1 Bài 6: 0,75 điểm) Chứng minh với abc, , 0 a( a 3 b ) b ( b 3 c ) c ( c 3 a ) 2