Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Hồng Quang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Hồng Quang (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS HỒNG QUANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: Toán 9 Năm học 2014 – 2015 Thời gian: 90 phút Ma trận đề kiểm tra. Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng Chủ đề Cấp độ thấp Cấp độ cao TNKQ TL TNKQ TL TN TNKQ TL TL KQ Chủ đề 1 Biết giải hệ PT Hệ PT bậc nhất một cách thành 2 ẩn thạo Số câu 1 1 2 Số điểm 1 0,5 1,5 Tỉ lệ % 10% 5% 15% Chủ đề 2 Nhận biết, Biết giải phương . Tìm ĐK PT Phương trình phương trình trình bậc hai có nghiệm bậc hai bậc hai, tổng và tích 2 nghiệm PT thông qua Vi-ét Số câu 1 1 1 3 Số điểm 1 1 1 3 Tỉ lệ % 10% 10% 10% 30% Chủ đề 3 Quan hệ đường Vận dụng kt 2 Đường tròn kính và dây cung, tam giác đồng so sánh hai cung. dạng để c/m đẳng Chứng minh tứ thức giác nội tiếp, giải bài toán liên quan. Số câu 2 1 3 Số điểm 2,5 1 3,5 Tỉ lệ % 15% 10% 35% Chủ đề 4 Biết giải bài toán Giải bài toán bằng cách lập PT. bằng cách lập Hoặc hệ PT PT, hệ PT Số câu 1 1 Số điểm 2 2 Tỉ lệ % 20% 20% Tổng số câu 1 4 4 9 Tổng số điểm 1 4,5 4,5 10 Tỉ lệ % 10% 45% 45% 100%
2. TRƯỜNG THCS HỒNG QUANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: Toán 9 Năm học 2014 – 2015 Thời gian: 90 phút Bài 1. (2,0 điểm) 2x 3y 1 a. Giải hệ phương trình sau: x 4 y 7 b. Giải phương trình: x2 – 5x + 4 = 0 Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: 2x2 3x m 0 (1) a. Giải phương trình (1) khi m =1 b. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt Bài 3( 2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm2. Nếu tăng chiều rộng thêm 3 cm và tăng chiều dài tăng thêm 3 cm thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 48 cm2. Tính các kích thước ban đầu của hình chữ nhật. Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh: a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) AE.AF = AC2. c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định. Bài 5:( 0,5 điểm) Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng: a b c 1 + + 2 a + b b + c c + a
3. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 9 - HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2014 - 2015 Câu Lời giải Điểm a. ) 2x 3y 1 0.5 Giải hệ phương trình x 4y 7 Từ PT (2) x = 4y - 7 (*) thế vào PT (1) Ta có 2(4y - 7) - 3y = 1 8y - 14 - 3y = 1 5y = 15 y = 3. Thế vào (*) x = 4.3 - 7 = 5. Bài 1 Vậy HPT có 1 nghiệm: (x;y) = (5; 3) 2 điểm 0.5 b) x2 – 5x + 4 = 0 Ta có: a + b + c =0 0,5 Theo hệ thức Vi ét ta có x 1 1 0,5 c x 4 2 a a.Khi m=1 ta có phương trình: 2x 2 3x 1 0 phương trình có dạng a-b+c = 0 0.5 1 Vậy phương trình có 2 nghiệm: x1 1; x2 2 0,5 Bài 2 2 điểm b.Ta có: 32 4.2.m 9 8m 0,5 9 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi 9 - 8m > 0 m 8 0,5 Gọi các kích thước của hình chữ nhật là x (cm) và y (cm) ( x; y > 0). 0,5 xy = 40 xy = 40 Theo bài ra ta có hệ phương trình: . Bài 3 x + 3 y + 3 xy + 48 x + y = 13 0,5 2 điểm Suy ra x, y là hai nghiệm của phương trình: t2 – 13t + 40 = 0 (1). Giải phương trình (1) ta được hai nghiệm là 8 và 5. 0,5 Vậy các kích thước của hình chữ nhật là 8 cm và 5 cm. 0,5
4. a) Tứ giác BEFI có: C E B· IF 900 (gt) 0.5 B· EF B· EA 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) F Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF 0.5 A B I O b) Vì AB  CD nên A»C A»D , suy ra A· CF A· EC . Xét ∆ACF và ∆AEC có góc A chung và Bài 4 D A· CF A· EC . 0,5 Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC 3,5 AC AE điểm AF AC AE.AF = AC2 0,5 c) Theo câu b) ta có A· CF A· EC , suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1). 0.5 Mặt khác A· CB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra AC CB (2). Từ (1) và (2) suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi 0.5 trên cung nhỏ BC. a a a + c Ta có < < (1) a + b + c b + a a + b + c b b b + a < < (2) a + b + c b + c a + b + c Bài 5 c c c + b < < (3) 0,5 0,5 a + b + c c + a a + b + c a b c điểm Cộng từng vế (1), (2), (3), ta được : 1 < + + < 2, đpcm a + b b + c c + a Chú ý: Học sinh giải bằng cách khác, nếu đúng thì vẫn cho điểm