Bài tập Toán 12 - Bài: Tính đơn điệu của hàm số

Nội dung text: Bài tập Toán 12 - Bài: Tính đơn điệu của hàm số

1. Bài Tính đơn điệu của hàm số 1: Chọn bộ giáo án toán 12 Hướng dẫn giải chi tiết Câu 1: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây Ⓐ.( 2;2) Ⓑ. (0;2) Ⓒ. ( 2;0) Ⓓ. .(2; ) Lời giải Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .(0;2) Câu 2: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ. 3;0 . Ⓑ 3;3 Ⓒ. . 0;3 Ⓓ. . ; 3 Lời giải Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3;0 và 3; . Câu 3: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
2. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ ; 1 Ⓑ 0;1 Ⓒ. . Ⓓ. 1;1 1;0 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 Câu 4: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã chođồng biến trên khoảng nào dưới đây Ⓐ.( 2;2) Ⓑ.(0;2) Ⓒ. ( 2;0) Ⓓ. .(2; ) Lời giải Câu 5: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ. 3;0 . Ⓑ 3;3 Ⓒ. . 0;3 Ⓓ. . ; 3 Lời giải Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3;0 và 3; . Câu 6: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
3. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ ; 1 Ⓑ 0;1 Ⓒ. . Ⓓ. 1;1 1;0 Lời giải Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;0 và 1; x 2 Câu 7: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 Ⓐ.Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 Ⓑ.Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; Ⓓ. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; Lời giải 3 Ta có y ' 0 , x ¡ \ 1 . x 1 2 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . Câu 8: Cho hàm số y x4 2x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 Ⓑ.Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 Ⓓ. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 Lời giải TXĐ: D ¡ . x 0 3 3 y 4x 4x; y 0 4x 4x 0 x 1 x 1 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 , 1; ; hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 , 0;1 . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 . Cách 2: Dùng chức năng mode 7 trên máy tính kiểm tra từng đáp án.
4. Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 2 0 2 y 0 0 0 3 3 y 1 Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ. 2;0 . Ⓑ ; 2 Ⓒ. . 0;Ⓓ.2 . 0; Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng 2;0 và 2; . Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ.Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 Ⓑ.Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 Ⓓ. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 Lời giải Theo bảng xét dấu thì y ' 0 khi x (0;2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) . Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ. 0;1 . Ⓑ ; 0 Ⓒ. . 1;Ⓓ. . 1; 0 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;1 . Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
5. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ 1; Ⓑ. 1; . Ⓒ. . 1;1 Ⓓ. . ;1 Lời giải Hàm số đồng biến trên khoảng . 1; Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ 1;0 Ⓑ 1; Ⓒ. . Ⓓ. ;1 0;1 . Lời giải Câu 14: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 2 3 y 0 0 4 y 1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ 2; Ⓑ. 2;3 . Ⓒ. . 3; Ⓓ. . ; 2 Lời giải Câu 15: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: x - ¥ - 2 0 2 + ¥ y¢ - 0 + 0 - 0 + + ¥ 3 + ¥ y 1 1 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ 2;0 Ⓑ 2; Ⓒ. 0;2 . Ⓓ. . 0; Lời giải Câu 16: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
6. x 2 0 2 y 0 0 0 3 3 y 1 Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là: Ⓐ 2 Ⓑ 1 Ⓒ. 4 . Ⓓ. .3 Lời giải 3 Ta có: 2 f x 3 0 f x . 2 3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị y f x tại 4 điểm phân biệt 2 nên số nghiệm của phương trình đã cho là 4 nghiệm thực. Câu 17: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: x 2 0 2 y 0 0 0 3 y 1 1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây. Ⓐ 0; Ⓑ 0;2 Ⓒ. 2;0 . Ⓓ. . ; 2 Lời giải Quan sát bảng biến thiên ta thấy 2;0 thìy mang dấu dương. Câu 18: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ. 1; 0 . Ⓑ 1; Ⓒ. . Ⓓ. . ; 1 0; 1 Lời giải Nhìn BBT ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 1; 0 và 1; . Đáp án A đúng. Câu 19: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
7. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ. (0;1). Ⓑ.(1; ). Ⓒ. ( 1;0). Ⓓ. (0; ). Lời giải Từ bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1) và (0;1) . Câu 20: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? y 1 1 O x 1 2 Ⓐ 0;1 Ⓑ ;1 Ⓒ. . Ⓓ. 1 ;1 1;0 . Lời giải Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị đi lên trong khoảng 1;0 và 1; . Vậy hàm số đồng biến trên 1;0 và 1; . Quan sát đáp án chọn D Câu 21: Cho hàm số y x3 3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? Ⓐ.Hàm số đồng biến trên khoảng ; Ⓑ.Hàm số nghịch biến trên khoảng ; Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và đồng biến trên khoảng 0; Ⓓ. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và đồng biến trên khoảng 0; Lời giải Ta có: +) TXĐ: D ¡ . +) y' 3x2 3 0,x ¡ , do đó hàm số đồng biến trên ¡ . Mức 2: Câu 22: Hỏi hàm số y 2x4 1 đồng biến trên khoảng nào? 1 1 Ⓐ ; Ⓑ. 0; . Ⓒ. . ; Ⓓ. ;0 . 2 2
8. Lời giải y 2x4 1. Tập xác định: D ¡ Ta có: y 8x3 ; y 0 8x3 0 x 0 suy ra y 0 1 Giới hạn: lim y ; lim y x x Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0; . Câu 23: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? 3 3 4 2 x 2 Ⓐ. y 3x 3x 2. Ⓑ y Ⓒ.2x . 5x 1Ⓓ. . y x 3x y x 1 Lời giải 3 Hàm số y 3x 3x 2 có TXĐ: D= ¡ . 2 y 9x 3 0,x ¡ , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ; . Câu 24: Cho hàm số y x3 2x2 x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 Ⓐ.Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 Ⓑ.Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 3 3 1 Ⓒ. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 Ⓓ. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 Lời giải x 1 Ta có y 3x2 4x 1 y 0 1 x 3 Bảng biến thiên:
9. 1 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . 3 Câu 25: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 1 , x ¡ . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ.Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 Ⓑ.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 Ⓓ. Hàm số đồng biến trên khoảng ; Lời giải Do hàm số y f x có đạo hàm f x x2 1 0 x ¡ nên hàm số đồng biến trên khoảng ; . Câu 26: Cho hàm số y 2x2 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 Ⓑ.Hàm số đồng biến trên khoảng 0; Ⓒ. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 Ⓓ. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; Lời giải 2x Ta có D ¡ , y . Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và đồng biến trên 2x2 1 khoảng 0; . Câu 27: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? x 1 x 1 Ⓐ. y x3 x Ⓑ.y x3 3x Ⓒ. y Ⓓ. y x 3 x 2 Lời giải Vì y x3 x y 3x2 1 0, x ¡ . Câu 28: Cho hàm số y x3 3x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ.Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; Ⓑ.Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 Ⓓ. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 Lời giải Ta có y 3x2 6x ; y 0 3x2 6x 0 x 0; 2 . Câu 29: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x 2 0 2 f x
10. f x 2 1 1 Số nghiệm thực của phương trình3 f (x) 5 0 là: Ⓐ.2 Ⓑ.3 Ⓒ. 4 Ⓓ. 0 Lời giải 5 Ta có 3 f x 5 0 f x * . 3 Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình * có bốn nghiệm. 2 Câu 30: Hàm số y nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? x2 1 Ⓐ.( 1;1) Ⓑ.( ; ) Ⓒ. (0; ) Ⓓ. ( ; 0) Lời giải 4x Ta có y 2 0 x 0 x2 1 ax b Câu 31: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y với a,b,c,d là các số thực. Mệnh đề nào cx d dưới đây đúng? Ⓐ. y 0,x 1 Ⓑ.y 0,x ¡ Ⓒ. y 0,x ¡ Ⓓ. y 0,x 1 Lời giải Ta có y 3x2 6x ; y 0 3x2 6x 0 x 0; 2 .
11. Dựa vào hình dáng của đồ thị ta được: + Điều kiện x 1 + Đây là đồ thị của hàm nghịch biến Từ đó ta được y 0,x 1. Mức 3: Câu 32: Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y m2 1 x3 m 1 x2 x 4 nghịch biến trên khoảng ; . Ⓐ.2 Ⓑ.1 Ⓒ. 0 Ⓓ. 3 Lời giải TH1: m 1 . Ta có: y x 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên ¡ . Do đó nhận m 1 . 2 TH2: m 1 . Ta có: y 2x x 4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên ¡ . Do đó loại m 1 . TH3: m 1 . Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng ; y 0 x ¡ , dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên ¡ . 3 m2 1 x2 2 m 1 x 1 0 , x ¡ 2 2 1 m 1 a 0 m 1 0 m 1 0 1 2 1 m 1. Vì 0 m 1 3 m2 1 0 m 1 4m 2 0 m 1 2 2 m ¢ nên m 0 . Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm là m= 0 hoặc m = 1 . mx 2m 3 Câu 33: Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của x m m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . Ⓐ.4 Ⓑ.Vô số Ⓒ. 3 Ⓓ. 5 Lời giải m2 2m 3 y' 2 hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi 1 m 3 nên có 3 giá trị x m của m nguyên 1 Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y x3 mx đồng biến trên 5x5 khoảng 0; ? Ⓐ 5 Ⓑ 3 Ⓒ. . 0 Ⓓ. 4 . Lời giải Hàm số xác định và liên tục trên khoảng 0; .
12. 1 Ta có y 3x2 m , x 0; . Hàm số đồng biến trên khoảng 0; khi và chỉ khi x6 1 y 3x2 m 0 , x 0; . Dấu đẳng thức chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên 0; . x6 1 m 3x2 g x , x 0; x6 6 6x8 6 Ta có g x 6x ; g x 0 x 1 x7 x7 Bảng biến thiên x 0 1 g x 0 4 g x Suy ra m g x , x 0; m max g x g 1 4 x 0: Mà m ¢ m 4; 3; 2; 1 . Câu 35: Cho hàm số y f x .Hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số y f 2 x đồng biến trên khoảng: y y f x 1 O 1 4 x Ⓐ 1;3 Ⓑ 2; Ⓒ. 2;1 . Ⓓ. . ;2 Lời giải Ta có: f 2 x 2 x . f 2 x f 2 x 2 x 1 x 3 Hàm số đồng biến khi f 2 x 0 f 2 x 0 . 1 2 x 4 2 x 1 mx 4m Câu 36: Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để x m hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . Ⓐ.5 Ⓑ.4 Ⓒ. Vô số Ⓓ. 3 Lời giải m2 4m D ¡ \ m ; y x m 2 Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi y 0,x D m2 4m 0 0 m 4 Mà m ¢ nên có 3 giá trị thỏa mãn.
13. x 2 Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng x 5m ; 10 ? Ⓐ. 2 . Ⓑ.Vô số. Ⓒ. .1 Ⓓ. . 3 Lời giải +) Tập xác định D ¡ \ 5m . 5m 2 +) y . x 5m 2 2 5m 2 0 m 2 +) Hàm số đồng biến trên ; 10 5 m 2 . 5m 10 5 m 2 Do m ¢ nên m 1;2 . x 6 Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng x 5m 10; ? Ⓐ 3 Ⓑ.Vô số. Ⓒ. 4 . Ⓓ. .5 Lời giải Tập xác định D R\\ 5m . 5m 6 y x 5m 2 6 y 0,x D 5m 6 0 m Hàm số nghịch biến trên 10; khi và chỉ khi 5 . 5m 10; 5m 10 m 2 Mà m ¢ nên m 2; 1;0;1 . x 1 Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng x 3m 6; ? Ⓐ.3 . Ⓑ.Vô số. Ⓒ. .0 Ⓓ. . 6 Lời giải 3m 1 Tập xác định D ¡ \ 3m ; y . x 3m 2 x 1 Hàm số y nghịch biến trên khoảng 6; khi và chỉ khi: x 3m 1 y 0 3m 1 0 m 1 3 2 m . 6;  D 3m 6 3 m 2
14. Vì m ¢ m 2; 1;0 . x 2 Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng x 3m ; 6 . Ⓐ. 2 . Ⓑ 6 Ⓒ. Vô số. Ⓓ. . 1 Lời giải Tập xác định: D ; 3m  3m; . 3m 2 Ta có y x 3m 2 2 3m 2 0 m 2 Hàm số đổng biến trên khoảng ; 6 3 m 2 . 6 3m 3 m 2 Mà m nguyên nên m 1;2 . Câu 41: Cho hàm số f x , bảng xét dâu của f x như sau: x 3 1 1 f x 0 0 0 hàm số y f 3 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ 4; Ⓑ. 2;1 . Ⓒ. . 2;4 Ⓓ. . 1;2 Lời giải Ta có: y 2. f 3 2x . 3 3 2x 1 2 x 3 y 0 2. f 3 2x 0 f 3 2x 0 . 3 2x 1 x 1 Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên 2;3 và ;1 . Câu 42: Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. bất phương trình f x x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi
15. Ⓐ m f 2Ⓑ. 2 m f 0 . Ⓒ. .m fⒹ. 2 . 2 m f 0 Lời giải Ta có: f x x m g x f x x m . Từ đồ thị hàm số y f x ta thấy: g x f x 1 0 max g x g 0 f 0 . 0;2 Do đó: bất phương trình f x x m nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi max g x m f 0 m . 0;2 Câu 43: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: x 3 1 1 f x 0 0 0 Hàm số y f 5 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ 2;3 Ⓑ. 0;2 . Ⓒ. . 3;5 Ⓓ. . 5; Lời giải Ta có y f 5 2x y 2 f 5 2x . Hàm số nghịch biến y 0 2 f 5 2x 0 f 5 2x 0 .
16. 5 2x 1 x 2 Dựa vào bảng biến thiên, ta được f 5 2x 0 . 3 5 2x 1 3 x 4 Vậy hàm số y f 5 2x nghịch biến trên các khoảng 3;4 , ;2 . Câu 44: Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f x x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi y y f x 1 x O 2 Ⓐ. m f 2 2 . Ⓑ m f Ⓒ. 2 . 2 Ⓓ. .m f 0 m f 0 Lời giải Ta có f x x m, x 0;2 m f x x, x 0;2 . Xét hàm số g x f x x trên 0;2 . Ta có g x f x 1. Dựa vào đồ thị ta có f x 1, x 0;2 . y y f x 1 y 1 x O 2 Suy ra g x 0, x 0;2 . Do đó g x nghịch biến trên 0;2 . Bảng biến thiên: x 0 2 g x f 0 g x f 2 2 Dựa vào bảng biến thiên suy ra m g x , x 0;2 m f 2 2. Câu 45: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: x 3 1 1 f x 0 0 0 Hàm số y f 3 2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ. 3;4 . Ⓑ 2;3 Ⓒ. . Ⓓ.; .3 0;2 Lời giải Ta có: y f 3 2x 3 2x f 3 2x 2 f 3 2x .
17. 3 2x 3 x 3 *)y 0 2 f 3 2x 0 f 3 2x 0 3 2x 1 x 2 . 3 2x 1 x 1 3 2x 3 x 3 *) y 0 2 f 3 2x 0 f 3 2x 0 . 1 3 2x 1 1 x 2 Bảng xét dấu: x 1 2 3 y 0 0 0 Hàm số y f 3 2x đồng biến trên khoảng 3; nên đồng biến trên khoảng 3;4 . Câu 46: Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f x 2x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi Ⓐ m f 0 Ⓑ Ⓒ. m f 2 4 m f 0 . Ⓓ. .m f 2 4 Lời giải Ta có f x 2x m m f x 2x * . Xét hàm số g x f x 2x trên 0;2 . Ta có g x f x 2 0 x 0;2 nên hàm số g x nghịch biến trên 0;2 . Do đó * đúng với mọi x 0;2 khi m g 0 f 0 . Câu 47: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là Ⓐ.3 . Ⓑ.1. Ⓒ. .2 Ⓓ. . 0 Lời giải
18. 3 2 f x 3 0 f x 2 3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm 2 nên phương trình có ba nghiệm Câu 48: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: x 3 1 1 f x 0 0 0 Hàm số y f 5 2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ ; 3 Ⓑ. 4;5 . Ⓒ. . 3;4 Ⓓ. . 1;3 Lời giải Ta có: y f 5 2x 5 2x f 5 2x 2 f 5 2x . 5 2x 3 x 4 *) y 0 2 f 5 2x 0 f 5 2x 0 5 2x 1 x 3 . 5 2x 1 x 2 5 2x 3 x 4 *) y 0 2 f 5 2x 0 f 5 2x 0 . 1 5 2x 1 2 x 3 Bảng xét dấu: x 2 3 4 y 0 0 0 Hàm số y f 5 2x đồng biến trên khoảng 4; nên đồng biến trên khoảng 4;5 . Hàm số y f 5 2x đồng biến trên khoảng 4; nên đồng biến trên khoảng 4;5 . Câu 49: Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f x 2x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi
19. Ⓐ. m f 2 4 . Ⓑ m f 0 Ⓒ. . Ⓓ.m . f 0 m f 2 4 Lời giải Ta có f x 2x m m f x 2x * . Xét hàm số g x f x 2x trên 0;2 . Ta có g x f x 2 0 , x 0;2 nên hàm số g x nghịch biến trên 0;2 . Do đó * đúng với mọi x 0;2 khi m g 2 f 2 4 . Câu 50: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x 2 0 2 y 0 0 0 y 1 2 2 Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là Ⓐ. 4 . Ⓑ 3 Ⓒ. . 2 Ⓓ. . 1 Lời giải 3 Ta có 2 f x 3 0 f x . 2 Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường 3 thẳng y . 2 3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y 2 1 y . CT 2 CĐ Vậy phương trình 2 f x 3 0 có 4 nghiệm phân biệt. Câu 51: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 6x2 4m 9 x 4 nghịch biến trên khoảng ; 1 là 3 3 Ⓐ ;0 Ⓑ Ⓒ. ; ; . Ⓓ. 0; 4 4 Lời giải Theo đề y 3x2 12x 4m 9 0, x ; 1 4m 3x2 12x 9, x ; 1 Đặt g x 3x2 12x 9 g x 6x 12 x 2 1 g x – 0 6 g x 3
20. 3 Vậy 4m 3 m . 4 Câu 52: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 0 1 f x 0 Bất phương trình f x ex m đúng với mọi3 x 1;1 khi và chỉ khi 1 1 Ⓐ m f 1Ⓑ. e. Ⓒ. m f 1 m f 1 . Ⓓ. .m f 1 e e e Lời giải f x ex m f x ex m . Xét h x f x ex , x 1;1 . h x f x ex 0,x 1;1 . h x nghịch biến trên 1;1 h 1 h x h 1 ,x 1;1 . 1 Để bất phương trình f x ex m đúng với mọi x 1;1 m h 1 m f 1 . e Câu 53: Cho hàm số y x3 mx2 4m 9 x 5 , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; Ⓐ.4 Ⓑ.6 Ⓒ. 7 Ⓓ. 5 Lời giải Ta có: +) TXĐ: D ¡ +) y' 3x2 2mx 4m 9 . a 3 0 Hàm số nghịch biến trên ; khi y' 0,x ; 2 ' m 3 4m 9 0 m 9; 3 có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn. x 4 Câu 54: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng x m ; 7 là Ⓐ  4;7 Ⓑ. 4;7 . Ⓒ. . 4;7 Ⓓ. . 4; Lời giải Tập xác định: D = ¡ \ {- m} .
21. m 4 Ta có: y . x m 2 m 4 0 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 7 y 0 , x ; 7 m ; 7 m 4 m 4 4 m 7 . m 7 m 7