Vật lí 12 - Chủ đề 7: Đồ thị dao động điều hòa

Nội dung text: Vật lí 12 - Chủ đề 7: Đồ thị dao động điều hòa

1. CHỦ ĐỀ 7: ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Lý thuyết trọng tâm: - Phương trình dao động điều hòa có dạng theo hàm cosin: x A cos t - Khi đó phương trình vận tốc của vật: v A cos t 2 - Phương trình gia tốc của vật: a 2A cos t  Phương pháp giải: +) Xác định biên độ dao động. x ? +) Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục đứng Ox để tìm trạng thái ban đầu của vật 0 v? (Nếu dựa vào đường tròn để tìm pha ban đầu 0 ) +) Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục ngang Ot để xác định chu kì T và tần số góc  II. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: [Trích đề thi THPTQG năm 2017]. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t. Tần số góc của dao động là A. 10 rad/s B. 10 rad/s C. 5 rad/s D. 5 rad/s Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy khoảng thời gian 2 lần liên tiếp vật có li độ x = 0 là: T 2 0,2 T 0,4s  5s rad / s . Chọn C 2 T
2. Ví dụ 2: Đồ thị dao động điều hòa của một vật như hình vẽ. Phương trình dao động của vật là: 5 t A. x 4cos (cm) 3 3 5 t B. x 4cos (cm) 3 3 5 t C. x 4cos (cm) 6 3 5 t D. x 4cos (cm) 6 3 Lời giải A x0 2 (cm) Từ đồ thị ta thấy rằng 2 0 3 v0 0 T T 2 5 Lại có: t 2 0 4 t A 0,4s 0,4 T 1,2s  0 A 12 4 T 3 2 5 t Vậy phương trình dao động của vật là: x 4cos (cm) . Chọn A 3 3 Ví dụ 3: Đồ thị dao động điều hòa của một vật như hình vẽ. Phương trình dao động của vật là: A. x 8cos 10 cm 2 B. x 8cos 5 cm 2 C. x 8cos 5 cm 2 D. x 8cos 10 cm 2 Lời giải Biên độ dao động của vật là A = 8 (cm) 3T Dựa vào đồ thị ta thấy t 0,3(s) 0,3 T 0,4 s 0 A A 4 2 Do đó  5 rad / s T
3. x 0 Tại thời điểm ban đầu 0 v 0 2 Do đó phương trình dao động của vật là: x 8cos 5 cm . Chọn C 2 Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox, với O trùng với vị trí cân bằng của chất điểm. Đường biểu diễn sự phụ thuộc li độ chất điểm theo thời gian t cho ở hình vẽ. Phương trình vận tốc của chất điểm là: A. v 60 cos 10 t cm / s 3 B. v 60 cos 10 t cm / s 6 C. v 60cos 10 t cm / s 3 D. v 60cos 10 t cm / s 6 Lời giải Biên độ doa động của vật là A = 6 (cm) Dựa vào đồ thị ta thấy rằng sau 0,2s trạng thái dao động vật được lặp lại, do đó 2 T 0,2s  10 rad / s T A x 3cm 2 Tại thời điểm bạn đầu 2 0 3 v 0 2 Do đó phương trình dao động của vật là x 6cos 10 t cm 3 2 v 60 cos 10 t 60 cos 10 t cm / s . Chọn B 3 2 6 Ví dụ 5: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Đường biểu diễn sự phụ thuộc vận tốc chất điểm theo thời gian t cho ở hình vẽ. Phương trình dao động của chất điểm là: 2 A. x 3cos 4 t cm 3 5 B. x 3cos 4 t cm 6 C. x 4cos 3 t cm 3
4. 5 D. x 4cos 3 t cm 6 Lời giải Ta có: vmax A 12 ;v0 6 3 2 T 0,5s  4 (rad/ s). T Lại có: x 4 t 5s 2 T 0,5s  4 (rad/ s). T v Khi đó A max 3 cm  A 2 x 2 Tại thời điểm ban đầu a 0 x  a 0 2 0 3 v 0 2 Do đó phương trình dao động của vật là x 3cos 4 t cm . Chọn A 3 v 6 3 2 Cách 2: Tại thời điểm ban đầu 0v 0x v  6 6 2 3 2 Do đó phương trình dao động của vật là x 3cos 4 t cm . Chọn A 3 Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Đường biểu diễn sự phụ thuộc vận tốc chất điểm theo thời gian t cho ở hình vẽ. Phương trình dao động của chất điểm là: 5 A. x 2,5cos 8 t cm 6 5 B. x 2,5cos 8 t cm 6 C. x 2,5cos 8 t cm 6 D. x 2,5cos 8 t cm 6 Lời giải Ta có: vmax A 20 ;v0 10 T T 1 2 Lại có: t t T 0,25s  8 rad / s vmax A 3 0 v A 0 2 max 12 4 12 T 2
5. v Khi đó A max 2,5 cm  A 3 2 x Tại thời điểm ban đầu a 0 x  a 0 2 0 6 v 0 Do đó phương trình dao động của vật là x 2,5cos 8 t cm . Chọn D 6 v 10 Cách 2: Tại thời điểm ban đầu 0v 0x v  3 3 2 6 Do đó phương trình dao động của vật là x 2,5cos 8 t cm . Chọn D 6 Ví dụ 7:[Trích đề thi THPTQG năm 2017]. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc v theo thời gian t của một vật dao động điều hòa. Phương trình dao động của vật là: 3 40 A. x cos t cm 8 3 6 3 20 B. x cos t cm 4 3 6 3 20 C. x cos t cm 8 3 6 3 20 D. x cos t cm 4 3 6 Lời giải 0,1 Dựa vào đồ thị ta thấy mỗi ô tính theo trục Ot ứng với thời gian là: 0,025s 4 T Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp vận tốc của vật bằng 0 là 0,025.6 T 0,3s 2 v 2 20 v max Suy ra  . Tại thời điểm t 0 2 0v T 3 3 v  20 t Do đó phương trình vận tốc là v 5cos cm / s 3 3 3 20 t 3 20 t x cos x cos cm . Chọn D 4 3 3 2 4 3 6
6. Ví dụ 8: Hình bên là đồ thị bieru diễn sự phụ thuộc của gia tốc a theo thời gian t của một vật dao động điều hòa. Phương trình dao động của vật là: A. x 4cos 2 t cm 4 B. x 4cos 2 t cm 4 C. x 8cos t cm 4 3 D. x 4cos 2 t cm 4 Lời giải 2 2 2 Ta có: a max  A 16 cm / s T T 3T 3 Lại có: t t T 1s a 2 A 2 max 0 a 0 A max 8 4 8 8 2 2 2 Khi đó  2 T a 2 a max 3 Tại thời điểm ban đầu 2 0a 4 a  2 3 3 Do đó a 16 cos 2 t x 4cos 2 t 4cos 2 t cm . Chọn B 4 4 4 Ví dụ 9: [Trích đề thi THPTQG năm 2015]. Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1) và chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4 cm / s . Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm cùng li độ lần thứ 5 là: A. 4,0s B. 3,25s C. 3,75s D. 3,5s Lời giải 2 2 Ta có: v2max 2A 4 2 T2 3 s 3 2 T Dựa vào đồ thị ta thấy rằng T 2 1,5 s 1 2
7. 2 t 2 t Phương trình dao động của 2 vật: x1 6cos cm ;x2 6cos cm T1 2 T2 2 Không kể thời điểm t = 0 thì sau 3s hai vật gặp nhau 4 lần 2 2 1 1 1 Thời điểm 2 vật gặp nhau lần đầu tiên thỏa mãn t t t t 0,5 T1 2 2 T2 T1 T2 2 Do đó sau 3 + 0,5 = 3,5 (s) thì 2 vật đã gặp nhau 5 lần. Chọn D Ví dụ 10: Đồ thị biểu diễn gia tốc a của một dao động điều hòa theo thời gian như sau: Đồ thị li độ x tương ứng là: A. B.
8. C. D. Lời giải Ta có: x 2x . Tại thời điểm ban đầu a 0 x 0 (loại đáp án C và D) T Tại thời điểm t ta có a 2A x A (loại đáp án A). Chọn B 4 Ví dụ 11: Đồ thị biểu diễn gia tốc a của một dao động điều hòa theo thời gian như sau: Đồ thị của vận tốc tương ứng là: A. B.
9. C. D. Lời giải Tại thời điểm ban đầu ta có: a 2x 2A x A v 0 (loại A và D) ( lúc này vật đang ở vị trí biên dương) Ngay sau đó vật đi về vị tríc cân bằng và vận tốc của vật khi đi từ biên dương về VTCB nhỏ hơn 0 (oại đáp án B). Chọn C Ví dụ 12: Hai dao động được mô tả trong đồ thị như hình vẽ bên. Dựa vào đồ thị, có thể kết luận A. Hai dao động cùng pha B. Dao động 1 sớm pha hơn dao động 2 C. Dao động 1 trễ pha hơn dao động 2 D. Hai dao động vuông pha Lời giải Tại thời điểm ban đầu 2 vật có cùng li độ và vận tốc đều dương. Ta biểu diễn trên đường tròn lượng giác như hình vẽ. Dựa vào đồ thị ta thấy A2 A1 Dựa vào đường tròn suy ra dao động 1 sớm pha hơn dao động 2. Chọn B
10. Ví dụ 13: Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wdh của một con lắc lò xo vào thời gian t. Tần số dao động của con lắc bằng A. 33 HzB. 25 HzC. 42 HzD. 50Hz Lời giải kV2 Thế năng đàn hồi F 2 Đồ thị là dạng hình sin nên thế năng đàn hồi biến thiên tuần hoàn với tần số bằng 2 lần tần số dao động điều hòa của vật Nhìn vào đồ thị hình sin của thế năng đàn hồi ta thấy khoảng thời gian từ điểm cao nhất đến điểm thấp T nhất của đồ thị chênh lệch về thời gian là 15 5 10 ms 2 1 Chu kì dao động của thế năng là 20 ms nên tần số của thế năng là 50Hz T Vậy tần số dao động của vật là 25Hz Chú ý: Trong trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng có A  thì đồ thị của thế năng đàn hồi vào thời gian không có dạng hình sin Ví dụ 14: Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thi biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0,2s, chất có li độ 2 cm. Ở thời điểm t = 0,9s, gia tốc của chất điểm có giá trị bằng: A. 14,5cm / s2 B.57,0cm / s2 C. 5,7m / s2 D. 1,45m/ s2 Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy mỗi ô vuông ứng với thời gian là 0,1s Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp vật có li độ x 0 là( ứng với 8 ô) T 2 5 8.0,1 0,8 T 1,6s  2 T 4 x 0cm Tại thời điểm t = 0,3s ta có: 3 v 0 2 5 3 Pha dao động tại thời điểm t = 0,2s là .0,1 2 3 4 8 3 Do đó A cos 2 A 5,226cm 8
11. 5 7 Mặt khác t t 0,7s 0,7. 0,2 0,9 4 8 3 7 2 2 Do đó x t 0,9 A cos 3,696 a  x 57cm / s . Chọn B 8 8 Ví dụ 15: [Chuyên Quốc học Huế 2017]. Hình vẽ là đồ thị biểu diễn độ dời của dao động x theo thời gian t của 1 vật dao động điều hòa. Phương trình dao động của vật là: 2 A. x 4cos 10 t cm 3 2 B. x 4cos 20 t cm 3 5 C. x 4cos 10 t cm 6 D. x 4cos 20 t cm 3 Lời giải T 2,2 1 1 Ta có A 4cm, T s  10 2 12 5 A x 2 2 Tại thời điểm t = 0 ta có 2 0 . Chọn A 3 v 0 Ví dụ 16: [Trích Đề thử Chuyên Đại học Vinh 216] Đồ thị dao động của một chất điểm dao động điều hòa như hình vẽ. Phương trình biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc của vật theo thời gian là 4 t A. v cos cm / s 3 3 6 4 t 5 B. v cos cm / s 3 6 6 t C. v 4 cos cm / s 3 3 t D. v 4 cos cm / s 6 3 Lời giải x 2 Dựa vào đồ thị ta thấy: tại thời điểm t 0 0 v 0 3
12. T Lại có: t T 7 T 7 T 6s  rad / s 2 4 6 3 t 4 t Do đó x 4cos cm v cos cm / s . Chọn A 3 3 3 3 6 Ví dụ 17:[Trích Sở GD-ĐT Tây Ninh 2017] Cho hai dao dộng cùng phương có phương trình x1 A1 cos t 1 và x2 A2 cos t 2 (x tính bằng cm, t được tính bằng s). Đồ thị dao động tổng hợp x x1 x2 có dạng như hình vẽ. Cặp phương trình x1, x2 nào sau đây thỏa mãn điều kiện trên: A. x1 2 2 cos t và x2 2 2 cos t 4 4 B. x1 2cos t và x2 2cos t 2 2 C. x1 6cos t và x2 2cos t 2 2 D. x1 4cos t và x2 4cos t 3 3 Lời giải T Dựa vào đồ thị ta có: A 4cm, 1s T 2s  rad / s 2 Tại thời điểm t 0 x A 0 . Do đó x 4cos t . Chọn D Ví dụ 18: Một vật dao động điều hòa có đồ thị gia tốc theo thời gian như hình vẽ bên. Lấy 2 10 , phương trình dao động điều hòa của vật là: A. x 1,5cos(10t)cm B. x 1,5cos t cm 2 C. x 1,5cos 10t cm D. x 150cos t cm 2 Lời giải Dựa vào đồ thị Phương trình gia tốc của vật là a 150cos 10t cm / s2 Phương trình li độ của vật làx 1,5cos 10t 1,5cos 10t cm / s . Chọn C
13. Ví dụ 19: Cho đồ thị li độ hai dao động điều hòa có cùng tần số nhưu hình vẽ. Xác định điểm t1 trên đồ thị. 4 11 A. s B. s 3 6 5 17 C. s D. s 3 9 Lời giải Xét đồ thị (1), trong khoảng thời gian từ t 0 đến t 5s có vị trí đối xứng ở biên âm x 8 cm vào thời điểm t xd 5 / 2s Từ vị trí đối xứng x 8 cm tại t = 5/2s đến vị trí x 4 cm tại t = 19/6s trên đường tròn lượng giác, chất điểm (1) quay được góc rad . 3 19 5 Kho đó .( )  rad / s 6 2 3 2 Xét đồ thị (2), thời điểm ban đầu x0 2cm 0 và đồ thị đang đi xuống vị trí ban đầu thuộc góc phần tư thứ I. Thời điểm t1 , chất điểm (2) đang ở biên âm. 2 Từ t = 0 đến t đi được góc 1 3 2 2 / 3 2 / 3 4 Khi đó, .t t s 1 3 1  / 2 3 Chọn A.