Đề kiểm tra học kỳ II - Môn Toán học lớp 9

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II - Môn Toán học lớp 9

1. PHÒNG GD&ĐT QUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II BA ĐÌNH MÔN TOÁN 9 Năm học 2017 - 2018 Thời gian làm bài: 120 phút 2 x 1 3 Bài I (2,0 điểm). Cho biểu thứcA : với x 0; x 9 x 9 x 3 x 3 1) Rút gọn biểu thức A 5 2) Tìm x để A 6 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 8 giờ. Nếu mỗi đội làm một mình xong công việc đó, đội thứ nhất cần ít thời gian hơn so với đội thứ hai là 12 giờ. Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc đó trong bao lâu? Bài III (2,0 điểm). 2 x 5 4 y 2 1) Giải hệ phương trình 1 x 5 3 y 2 2) Cho phương trình x2 2 m 1 x m2 0 a) Giải phương trình khi m = 4 2 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x1 x2 4 x1.x2 Bài IV (3,5điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R và AH là đường cao của tam giác ABC. Gọi M, N thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC 1) Chứng minh tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ABC = ANM 3) Chứng minh OA vuông góc với MN 4) Cho biết AH R 2 . Chứng minh M, O, N thẳng hàng. Bài V (0,5điểm). Cho a, b > 0 thỏa mãn a b 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a b 1 b a 1
2. PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9 Năm học 2017 - 2018 Thứ tự Đáp án Điểm Bài I 1) Rút gọn: với ≥ 0; ≠ 9 0,75 (2 điểm) 2 1 3 = + : ― 9 ― 3 ― 3 0,25 2 + 3 ― 3 0,25 = + . ( ― 3)( + 3) ( ― 3)( + 3) 3 0,25 2 + + 3 ― 3 = . ( ― 3)( + 3) 3 + 1 = + 3 5 2) Tìm x để 0,75 = 6 + 1 5 = + 3 6 0,25 ⇔6( + 1) = 5( + 3) 0,25 ⇔ = 9 0,25 ⇔ = 81 (푡 đ ) 3) Tìm GTNN của A 0,5 + 1 2 = = 1 ― + 3 + 3 0,25 1 Do 0,25 ≥ 0⇔ ≥ 3 푣ớ푖 ọ푖 푡ℎỏ ã푛 đ đ Dấu “=” xảy ra ⇔ x= 0 푡 đ 1 Vậy GTNN của A: minA= x= 0 3⇔
3. Bài II Gọi thời gian đội thứ nhất làm một mình xong việc là x ( đv: giờ, x >8) 0,25 (2 điểm) Vậy thời gian đội thứ hai làm một mình xong việc là x+12 (giờ) 0,75 1 Mỗi giờ đội thứ nhất làm được (công việc) 0,25 1 0,5 Mỗi giờ đội thứ hai làm được (công việc) + 12 0,25 1 Theo bài ra, mỗi giờ cả hai đội làm được công việc nên ta có phương trình 8 : 1 1 1 + = + 12 8 Giải phương trình ta được x=-8(ktmđk); x=12 (TMĐK) Vậy thời gian đội thứ nhất làm một mình xong việc là 12 giờ; thời gian đội thứ hai làm một mình xong việc là 24 giờ. Bài III (2điểm) 2 x 5 4 y 2 Giải Hệ PT 1 x 5 3 y 2 Đk: ≥ 0; ≠ 4 0,25 1 Đặt a= , Đk: | + 5|; = ― 2 ≥ 0 1) 1 ― 2 = 4 10 ―1 0,5 điểm Giải HPT: được + = 3 = 3 ; = 3 Giải được ∈ ―5 ; ―25 ; và do = ―1 nên không có y thỏa mãn 0,25 3 3 KL: Hệ phương trình vô nghiệm (Nếu HS nhận thấy không có y t/m nên HPT vô nghiệm mà không cần tìm x vẫn cho 0,25) 2) 1 Cho phương trình x2 2 m 1 x m2 0 điểm a) Giải PT khi m=4 Với m=4, giải PT: 2 ―10 + 16 được ∈ {2;8} 0,5 ―1 b) PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt ′ 0,25 ⇔∆ > 0⇔ > 2
4. 2 Theo Vi-et có 1 + 2 = 2( + 1) ; 1. 2 = 2 2 2 Xét 1 + 2 = 4 1. 2⇔( 1 + 2) ―2 1. 2 = 4 1. 2 4( + 1)2 ―2 2 = 4 2⇔2 2 +8 + 4 ― 4| | = 0 0,25 ―1 TH1: 2 2 0⇒ 2 +2 + 2 = 0⇔ ℎô푛 ó 푡ℎỏ ã푛 Vậy = ―3 + 7 thỏa mãn yêu cầu đề bài. Bài IV x A (3,5 0,25 điểm) y N M O C B H D 1) - Giải thích = = 900 0,25 -Tính tổng + = 1800 0,25 - KL : AMHN là tứ giác nội tiếp 0,25 2) Cách 1: cm = ( do tg AMHN nội tiếp) 0,5 ⇒ = (cùng phụ với ) 0,25 ⇒ = 0,25 Cách 2: Cm AM.AB = AN.AC (= AH2) ⇒∆ ∼ ∆ ( ) ⇒ = (cho điểm tương ứng như cách 1) 3) Cách 1: Kẻ đường kính AD = (góc nt chắn cung DC) 0,5
5. = (cmt) 0,25 Có + = 900 (góc nt chắn nửa đtr) 0,25 ⇒ + = 900 ⇒ ⊥ Cách 2: Kẻ tiếp tuyến xAy của (O) c/m: = (góc nt, góc tạo bởi tt và dây cùng chắn cung AC) = (cmt) Vậy = , ở vị trí slt ⇒ // xy mà AO ⊥ xy (do xAy là TT của (O)) ⇒ ⊥ (cho điểm tương ứng như cách 1) 4) Có . = 2 = 2푅2 = . (0,5 ⇒ . = . 0,25 điểm) ⇒∆ ∼ ∆ ( ) 0,25 ⇒ = = 900 CMTT : = = 900 Vậy + = 1800 ⇒ O, M, N thẳng hàng. Bài V (0,5 Có 2푃 = 2 ( + 1) + 2 ( + 1) 0,25 điểm) Áp dụng BĐT Cô si cho hai số không âm 0,25 2 + + 1 2 + + 1 2 ( + 1) ≤ ; 2 ( + 1) ≤ 2 2 3( + ) + 2 3.2 + 2 ⇒ 2푃 ≤ ≤ = 4 2 2 ⇒푃 ≤ 2 2 2 = + 1 Dấu “=” xảy ra ⇔ 2 = + 1⇔ = = 1 Vậy P có GTLN là 2 2 khi = = 1