Tổng hợp các đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán các tỉnh - Năm học 2008-2009

76 trang dichphong 6150

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tổng hợp các đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán các tỉnh - Năm học 2008-2009", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

tong_hop_cac_de_thi_tuyen_sinh_vao_lop_10_thpt_mon_toan_cac.doc

Nội dung text: Tổng hợp các đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán các tỉnh - Năm học 2008-2009

Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o TP H¶i Phßng §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 Tr¬ng THPT N¨m häc: 2008 - 2009 §Ò thi nµy gåm cã 01 trang I. PhÇn tr¾c nghiÖm: Khoanh trßn vµo ch÷ c¸i tríc c©u tr¶ lêi ®óng trong c¸c bµi tËp sau: C©u 1: §êng th¼ng y = ax qua ®iÓm M(-3 ; 2) vµ ®iÓm N(1 ; -1) cã ph¬ng tr×nh lµ: 3 1 3 1 2 1 2 1 A. y = x B. y = - x C. y = x D. y = x 4 4 4 4 3 3 3 3 C©u 2: Ph¬ng tr×nh x4 – 2mx2 – 3m2 = 0 ( m 0 ) cã sè nghiÖm lµ: A. V« nghiÖm B. 2 nghiÖm C. 4 nghiÖm D. kh«ng x¸c ®Þnh ®îc 3x 2 15x x C©u 3: Ph¬ng tr×nh = x - cã tæng c¸c nghiÖm lµ: x 2 9 x 3 A. 4 B. - 4 C. -1 D. 1 C©u 4:Cho a + β 90o. HÖ thøc nµo sau ®©y lµ SAI ? 2 2 sin o A. 1- sin a = sin β B. cot ga = tg β C. tg β = D. tga = cotg(90 – β) C©u 5: Tam gi¸c ABC c©n ®Ønh A, ®êng cao AH cã AH = BC = 2a. DiÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh nãn khi cho tam gi¸c quay mét vßng xung quanh AH lµ: A. a 2 (3 1 ) B. a 2 (3 2 ) B. a 2()5 1 D. a 2 (5 2 ) 3 C©u 6: cho tga = , gi¸ trÞ cña biÓu thøc C = 5sin2 a + 3cos2 a lµ: 4 A. 3,92 B. 3,8 C. 3,72 D. 3,36 II PhÇn tù luËn: 1 x x 1 x x Bµi 1: Cho P = x x x . 1 x 1 x a. Rót gän P b. T×m x ®Ó p < 7 - 4 3 Bµi 2: Cho parabol (P) y = x2 vµ ®êng th¼ng (d) y = 2x + m. a. VÏ (P) vµ (d) trªn cïng mét hÖ trôc to¹ ®é víi m = 3 vµ t×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (d). b. T×m M ®Ó (d) tiÕp xóc víi (P). X¸c ®Þnh to¹ ®é tiÕp ®iÓm. Bµi 3: tõ ®iÓm M ë ngoµi ®¬ng trßn (O; R) vÏ tiÕp tuyÕn MA ®Õn ®êng trßn. E lµ trung ®iÓm AM; I, H lµn lît lµ h×nh chiÕu cña E vµ A trªn MO. Tõ I vÏ tiÕp tuyÕn MK víi (O) a. chøng minh r»ng I n»m ngoµi ®êng trßn (O; R). b. Qua M vÏ c¸t tuyÕn MBC ( B n»m gi÷a M vµ C ). Chøng minh tø gi¸c BHOC néi tiÕp c. Chøng minh HA lµ ph©n gi¸c cña gãc BHC vµ tam gi¸c MIK c©n. Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 1
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o TP H¶i Phßng ®¸p ¸n tuyÓn sinh vµo líp 10 Tr¬ng THPT N¨m häc: 2008 - 2009 §¸p ¸n nµy cã 1 trang I PhÇn tr¾c nghiÖm C©u 1: B C©u 2: B Ph¬ng tr×nh trung gian cã ac = -3m2 ׀ x 1-3׀b. P OA2 OI > OA = R (2) Tõ 2 suy ra ®iÓm I n»m ngoµi (O; R) b. DÔ dµng chøng minh ®îc MA2 = MB.MC ¸p dông hÖ thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng AMO, ta cã MA2 = MH.MO MBH MOC  H1 =  C1 tø gi¸c BHOC néi tiÕp. c. Tõ trªn ta cã  CHO =  B1 =  C1 = H1. VËy  BHA =  AHC( cïng phô víi c¸c gãc b»ng nhau) Ta cã HA lµ ph©n gi¸c gãc BHC Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 2
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm IK2 = IO2 – R2 (3). Tõ (1) suy ra OI2 + IE2 = R2 = AE2 IO2 – R2 = AE2 – IE2 = ME2 – IE2 = MI2 (4) Tõ (3) vµ (4) suy ra IK = IM, vËy tam gi¸c MIK c©n t¹i I ĐỀ THI TS VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG Năm học : 2008 – 2009 Khoá thi ngày 26/6/2008 - Thời gian 120 phút Câu I: (3 điểm) 1) Giải các phương trình sau: a) 5.x 45 0 b) x(x + 2) – 5 = 0 x2 2) Cho hàm số y = f(x) = 2 a) Tính f(-1) b) Điểm M 2;1 có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao ? Câu II: (2 điểm) 1) Rút gọn biểu thức 4 a 1 a 1 P = 1 . với a > 0 và a 4. a a 2 a 2 Câu III: (1 điểm) Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sang 2 đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng số công nhân của đội thứ hai. Tính số công 3 nhân của mỗi đội lúc đầu. Câu IV: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F. 1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. 2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O). Chứng minh DM  AC. 3) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2. Câu V: (1 điểm) Cho biểu thức : B = (4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008. 1 2 1 Tính giá trị của B khi x = . 2 2 1 Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 3
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Giải Câu I: 1) a) 5.x 45 0 5.x 45 x 45 : 5 x 3. b) x(x + 2) – 5 = 0 x2 + 2x – 5 = 0 ’ = 1 + 5 = 6 ' 6 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1,2 = 1 6 . ( 1)2 1 2) a) Ta có f(-1) = . 2 2 2 x2 2 b) Điểm M 2;1 có nằm trên đồ thị hàm số y = f(x) = . Vì f 2 1 . 2 2 Câu II: 4 a 1 a 1 a 4 a 1 a 2 a 1 a 2 1) Rút gọn: P = 1 . = . a a 2 a 2 a a 2 a 2 a 4 a 3 a 2 a 3 a 2 6 a 6 = . = . a a 4 a a 1 2) ĐK: ’ > 0 1 + 2m > 0 m > . 2 2 2 2 2 2 Theo đề bài : 1 x1 1 x2 5 1 x1x2 x1 x2 5 2 2 1 x1x2 x1 x2 2x1 x2 5 . Theo Vi-ét : x1 + x2 = 2 ; x1.x2 = -2m. 1 + 4m2 + 4 + 4m = 5 4m2 + 4m = 0 4m(m + 1) = 0 m = 0 hoặc m = -1. Đối chiếu với ĐK m = -1 (loại), m = 0 (t/m). Vậy m = 0. Câu III: Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (người). ĐK: x nguyên, 125 > x > 13. Số công nhân của đội thứ hai là 125 – x (người). Sau khi điều 13 người sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất còn lại là x – 13 (người) Đội thứ hai khi đó có số công nhân là 125 – x + 13 = 138 – x (người). 2 Theo bài ra ta có phương trình : x – 13 = (138 – x) 3 3x – 39 = 276 – 2x 5x = 315 x = 63 (thoả mãn). Vậy đội thứ nhất có 63 người. Đội thứ hai có 125 – 63 = 62 (người). Câu IV: Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 4
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm F 1) Ta có F· AB 900 (Vì FA  AB). B· EC 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) B· EF 900 F· AB F· EB 1800 . E Vậy tứ giác ABEF nội tiếp (vì có tổng hai góc đối bằng 1800). D 2) Vì tứ giác ABEF nội tiếp nên 1 A· FB A· EB sđ A»B . Trong đường tròn 2 1 C (O) ta có A· EB B· MD sđ B»D . A B O 2 Do đó A· FB B· MD . Mà hai góc này ở vị M trí so le trong nên AF // DM. Mặt khác AF  AC nên DM  AC. 3) Xét hai tam giác ACF và ECB có góc C chung , Aµ Eµ 900 . Do đó hai tam giác ACF và ECB AC EC đồng dạng CE.CF AC.CB (1). CF CB Tương tự ABD và AEC đồng dạng (vì có B· AD chung, Cµ A· DB 1800 B· DE ). AB AE AD.AE AC.AB (2). AD AC Từ (1) và (2) AD.AE + CE.CF = AC.AB + AC.CB = AC(AB + CB) = AC2. Câu V: 2 1 2 1 1 2 1 2 1 Ta có x = . 2 2 1 2 2 1 2 1 2 3 2 2 5 2 7 17 12 2 29 2 41 x2 = ; x3 = x.x2 = ; x4 = (x2)2 = ; x5 = x.x4 = . 4 8 16 32 29 2 41 17 12 2 5 2 7 2 1 Xét 4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2 = 4. + 4. - 5. + 5. - 2 32 16 8 2 29 2 41 34 24 2 25 2 35 20 2 20 16 = = -1. 8 Vậy B = (4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008 = (-1)2 + 2008 = 1 + 2008 = 2009. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học 2008-2009 Môn TOÁN Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 5
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Bài 1 ( 1 điểm ): 3 10 20 3 6 12 a) Thực hiện phép tính: nb . 5 3 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x x 2008 . Bài 2 ( 1,5 điểm ): mx y 2 Cho hệ phương trình: 3x my 5 a) Giải hệ phương trình khi m 2 . b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức m 2 x y 1 . m 2 3 Bài 3 (1,5 điểm ): 1 a) Cho hàm số y x 2 , có đồ thị là (P). Viết phương trình đường thẳng đi qua hai 2 điểm M và N nằm trên (P) lần lượt có hoành độ là 2 và 1. b) Giải phương trình: 3x2 3x 2 x2 x 1 . Bài 4 ( 2 điểm ): Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo là O. Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. MO MO a) Chứng minh: 1 . CD AB 1 1 2 b) Chứng minh: . AB CD MN 2 2 c) Biết SAOB m ; SCOD n . Tính SABCD theo m và n (với SAOB , SCOD , SABCD lần lượt là diện tích tam giác AOB, diện tích tam giác COD, diện tích tứ giác ABCD). Bài 5 ( 3 điểm ): Cho đường tròn ( O; R ) và dây cung AB cố định không đi qua tâm O; C và D là hai điểm di động trên cung lớn AB sao cho AD và BC luôn song song. Gọi M là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AOMB là tứ giác nội tiếp. b) OM  BC. c) Đường thẳng d đi qua M và song song với AD luôn đi qua một điểm cố định. Bài 6 ( 1 điểm ): x 2 y 2 a) Cho các số thực dương x; y. Chứng minh rằng:. x y y x b) Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng n 4 4n là hợp số. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học 2008-2009 Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 6
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Môn TOÁN ĐỀ CHÍNH Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN I. Hướng dẫn chung: 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi. 3) Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25. II. Đáp án: Bài Nội dung Điểm ( 5 3)(3 2 2) 0,25 a) Biến đổi được: 5 3 0,25 3 2 2 b) Điều kiện x 2008 1 1 1 1 x x 2008 (x 2008 2. . x 2008 ) 2008 (1đ) 2 4 4 1 8031 8031 ( x 2008 ) 2 0,25 2 4 4 1 8033 Dấu “ = “ xảy ra khi x 2008 x (thỏa mãn). Vậy giá trị nhỏ nhất 2 4 8031 8033 0,25 cần tìm là khi x . 4 4 2x y 2 a) Khi m = 2 ta có hệ phương trình 0,25 3x 2y 5 2 2 5 2x 2y 2 2 x 5 0,25 3x 2y 5 y 2x 2 2 2 5 x 5 2 0,25 (1,5đ) 5 2 6 y 5 2m 5 5m 6 b) Giải tìm được: x ; y m 2 3 m 2 3 0,25 m 2 2m 5 5m 6 m 2 Thay vào hệ thức x y 1 ; ta được 1 0,25 m 2 3 m 2 3 m 2 3 m 2 3 4 Giải tìm được m 0,25 7 1 a) Tìm được M(- 2; - 2); N (1: ) 2 0,25 Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, đường thẳng đi qua M và N nên Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 7
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 2a b 2 0,25 1 3 a b (1,5đ) 2 1 1 Tìm được a ; b 1 . Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y x 1 0,25 2 2 b) Biến đổi phương trình đã cho thành 3(x 2 x) 2 x 2 x 1 0 Đặt t x 2 x ( điều kiện t 0 ), ta có phương trình 3t 2 2t 1 0 0,25 1 Giải tìm được t = 1 hoặc t = (loại) 3 0,25 1 5 Với t = 1, ta có x 2 x 1 x 2 x 1 0 . Giải ra được x hoặc 2 1 5 x . 2 0,25 Hình vẽ A B M N O 0,25 D C MO AM MO MD a) Chứng minh được ; CD AD AB AD 0,25 4 MO MO AM MD AD (2đ) Suy ra 1 (1) 0,50 CD AB AD AD NO NO b) Tương tự câu a) ta có 1 (2) CD AB MO NO MO NO MN MN (1) và (2) suy ra 2 hay 2 0,25 CD AB CD AB 1 1 2 Suy ra 0,25 CD AB MN S OB S OA OB OA S S AOB ; AOD ; AOB AOD c) SAOD OD SCOD OC OD OC SAOD SCOD 2 2 2 0,25 SAOD m .n SAOD m.n 2 2 2 Tương tự SBOC m.n . Vậy SABCD m n 2mn (m n) 0,25 Hình vẽ (phục vụ câu a) 0,25 Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 8
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm A 5 D I (3đ) O M B C a) Chứng minh được: - hai cung AB và CD bằng nhau 0,25 - sđ góc AMB bằng sđ cung AB 0,25 Suy ra được hai góc AOB và AMB bằng nhau 0,25 O và M cùng phía với AB. Do đó tứ giác AOMB nội tiếp 0,25 b) Chứng minh được: - O nằm trên đường trung trực của BC (1) 0,25 - M nằm trên đường trung trực của BC (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC, suy ra OM  BC 0,25 c) Từ giả thiết suy ra d  OM 0,25 Gọi I là giao điểm của đường thẳng d với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB, suy ra góc OMI bằng 900 , do đó OI là đường kính của đường tròn này 0,25 Khi C và D di động thỏa mãn đề bài thì A, O, B cố định, nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB cố định, suy ra I cố định. 0,25 Vậy d luôn đi qua điểm I cố định. 0,25 x 2 y 2 a) Với x và y đều dương, ta có x y (1) y x 3 3 2 x y xy(x y) (x y)(x y) 0 (2) 0,25 (2) luôn đúng với mọi x > 0, y > 0. Vậy (1) luôn đúng với mọi x 0, y 0 0,25 b) n là số tự nhiên lớn hơn 1 nên n có dạng n = 2k hoặc n = 2k + 1, với k là số tự 6 nhiên lớn hơn 0. (1đ) - Với n = 2k, ta có n 4 4n (2k) 4 42k lớn hơn 2 và chia hết cho 2. Do đó 4 n 0,25 n 4 là hợp số. -Với n = 2k+1, tacó n 4 4n n 4 42k.4 n 4 (2.4k ) 2 (n 2 2.4k ) 2 (2.n.2k ) 2 2 2k+1 k+1 2 2k+1 k+1 k 2 2k k 2 2k = (n + 2 + n.2 )(n + 2 – n.2 ) = [( n+2 ) + 2 ][(n – 2 ) + 2 ]. Mỗi0,25 thừa số đều lớn hơn hoặc bằng 2. Vậy n4 + 4n là hợp số === Hết === Đề thi và lời giải Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 9
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 10
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Lời giải môn Toán 1 x x Bài I.Cho biểu thức P : x x 1 x x a) Rút gọn P 1 x x x 1 x x P : : x x 1 x x x x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x P : . x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 P x b) Tính giá trị của P khi x = 4 4 4 1 7 Với x = 4 thì P 4 2 13 c) Tìm x để P 3 Đkxđ: x>0 13 x x 1 13 P 3 x x 1 13 x 3x 10 x 3 0 3 x 3 (1) Đặt x t ; điều kiện t > 0 Phương trình (1) 3t 2 10t 3 0 ; Giải phương trình ta được t 3 1 (thoả mãn điều kiện) t 3 *) Với t = 3 x 3 x 9 1 1 1 *) Với t x x 3 3 9 Bài II. Giải bài toán bằng cách lập phương trình Gọi số chi tiết máy tổ thứ nhất làm được trong tháng đầu là x (x N*; x < 900; đơn vị:chi tiết máy) Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 11
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Số chi tiết máy tổ thứ hai làm được trong tháng đầu là 900-x (chi tiết máy) Tháng thứ hai tổ I làm vượt mức 15% so với tháng thứ nhất nên tổ I làm được 115%x=1,15x (chi tiết máy) Tháng thứ hai tổ II làm vượt mức 10% so với tháng thứ nhất nên tổ II làm được 110%(900-x)=1,1(900-x) (chi tiết máy) Tháng thứ hai cả hai tổ làm được 1010 chi tiết máy nên ta có phương trình: 1,15x + 1,1(900-x) = 1010 1,15x + 1,1.900 – 1,1.x = 1010 0,05x = 20 x = 20:0,05 x = 400 (thoả mãn điều kiện) vậy tháng thứ nhất tổ I sản xuất được 400 chi tiết máy tổ II sản xuất được 900 – 400 = 500 chi tiết máy. 1 Bài III. Cho Parabol (P) y x 2 và đường thẳng (d) y = mx + 1 4 1) Chứng minh với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): 1 x 2 mx 1 x 2 4mx 4 0 (*) 4 Học sinh có thể giải theo một trong hai cách sau: Cách 1. ' (2m)2 4 4m2 4 0 m (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. Cách 2. Vì a.c = 1. (-4) = -4 <0 m (*) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. 2) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB theo m (O là gốc toạ độ) Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 12
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Vì phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên đồ thị hai hàm số có dạng trên. Gọi toạ độ điểm A(x1; y1); B(x2 ; y2 ) ; giả sử x1 < 0 < x2 Gọi hình chiếu vuông góc của B, A lên Ox lần lượt là C, D Ta có: OC x2 x2 ; OD x1 x1 ;CD OC OD x2 x1 1 1 BC y x 2 ; AD y x 2 2 4 2 1 4 1 Ta có (AD BC)CD 1 1 S S S S OC.BC OD.AD OAB ABCD OBC OAD 2 2 2 1 2 1 2 x2 x1 x2 x1 4 4 1 1 2 1 1 2 S x . x ( x ). x OAB 2 2 2 4 2 2 1 4 1 1 1 1 1 1 1 S x 2 x 2 x x x 3 x 3 x 2 x x 2 x x x x x OAB 8 2 1 2 1 8 2 8 1 8 1 2 8 2 1 8 1 2 1 2 Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (*) ta có: x1 x2 4m; x1 x2 4 Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 13
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 2 2 2 2 x1 x2 x1 x2 4x1 x2 16m 16 16 m 1 2 2 Ta có x1 x2 16 m 1 4 m 1 2 x1 x2 4 m 1 x1 x2 1 1 2 2 SOAB x1x2 x1 x2 .( 4). 4 m 1 2 m 1 8 8 Bài IV. E 1 M I N A B 1 F O P Q K a) Chứng minh KAF đồng dạng với KEA Xét (O) có ·AEK K· EB (EK là phân giác Ê) »AK K»B (hai cung chắn hai góc nội tiếp bằng nhau) µ µ E1 A1 (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) Xét KAF và KEA: Kµ chung µ µ E1 A1 (chứng minh trên) KAF đồng dạng với KEA (g-g) b) Chứng minh KAF đồng dạng với KEA - Chứng minh đường tròn (I;IE) tiếp xúc với (O tại E Ta có O, I, E thẳng hàng và OI = OE – EI nên (I;IE) tiếp xúc với (O). - Chứng minh đường tròn (I;IE) tiếp xúc AB tại F: Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 14
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Dễ dàng chứng minh được EIF cân tại I và EOK cân tại O I·FE O· KE ( O· EK) Mà hai góc này bằng nhau ở vị trí đồng vị IF // OK (dấu hiệu nhận biết) Vì »AK K»B (chứng minh trên) ·AOK 90o OK  AB Ta có IF // OK ; OK  AB IFAB Mà IF là một bán kính của (I;IE) (I;IE) tiếp xúc với AB tại F c) Chứng minh MN//AB Xét (O): ·AEB 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét (I;IE): M· EN 90o (vì ·AEB 90o ) MN là đường kính của (I;IE) EIN cân tại I Mà EOB cân tại O E· NI O· BE ( I·EN) Mà hai góc này ở vị trí đồng vị MN//AB d)Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên (O) Học sinh dễ dàng chứng minh được tứ giác PFQK là hình chữ nhật; tam giác BFQ là tam giác vuông cân tại Q Chu vi KPQ = KP + PQ + KQ mà PK = FQ ( PFQK là hình chữ nhật) FQ = QB ( BFQ vuông cân tại Q) PK = QB PQ = FK ( PFQK là hình chữ nhật) Chu vi KPQ = KP + PQ + KQ = QB + QK + FK = BK + FK Vì (O) cố định, K cố định (hs tự chứng minh K là điểm chính giữa cung AB) FK FO ( quan hệ đường vuông góc, đường xiên) Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 15
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Chu vi KPQ nhỏ nhất = BK + FO khi E là điểm chính giữa cung AB. Ta có FO = R Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông cân FOB tính được BK = R 2 Chu vi KPQ nhỏ nhất = R + R 2 R 2 1 Bài V. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x 1 4 x 3 4 6 x 1 2 x 3 2 Đặt a = x – 2 x – 1 = a + 1; x – 3 = a -1 A a 1 4 a 1 4 6 a 1 2 a 1 2 A (a4 4a3 6a2 4a 1) (a4 4a3 6a2 4a 1) 6(a2 1)2 A 8a4 8 8 Min A = 8 a4 = 0 a = 0 x – 2 = 0 x = 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 8 khi x = 2 Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 16
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 17
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 18
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm CÁC ĐỀ THI – ĐÁP ÁN : TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – NĂM 2008- 2009 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2008 - 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Chú ý: - Đề thi gồm có hai trang. - Học sinh làm bài vào tờ giấy thi Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm) 1. Biểu thức 1 4x xác định với giá trị nào của x? x2 1 1 1 A. x B. x ≤ C. x ≤ và x 0 D. x 0 4 4 4 2. Các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với đường thẳng y = 1 - 2x? A. y = 2x - 1. B. y = 2 (1- 2 x). C. y = 2 - x. D. y = 2(1- 2x). Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 19
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm kx 3y 3 3x 3y 3 3. Hai hệ phương trình và là tương đương khi k bằng: x y 1 x y 1 A. -3 B. 3 C. 1 D. -1 1 4. Điểm Q (-2 ; ) thuộc đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây? 2 2 2 A. y = x2 B. y = x2 2 2 2 2 C. y = x2 D. y = -x2 4 4 5. Tam giác GEF vuông tại E, có EH là đường cao. Độ dài đoạn GH = 4, HF = 9. Khi đó độ dài EF bằng: A. 13 B. 13 C. 213 D. 3 13 6. Tam giác ABC vuông tại A, có AC = 3a, AB = 33 a, khi đó sinB bằng: A. 3 a. B. 1 C. 3 D.1 a 2 2 2 2 7. Cho tam giác ABC vuôngtại A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng: A. 30 cm B. 152 cm C. 20 cm D. 15 cm 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 6 cm, AB = 8 cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh AC cố định được một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón đó là: A. 96 cm2 B. 100 cm2 C. 144 cm2 D. 150 cm2 Phần 2: Tự luận. (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai, ẩn số là x : x2 – 4x + m + 1 = 0. 1. Giải phương trình khi m = 3 2. Với giá trị nào của m phương trình có nghiệm. 3. Tìm giá trị của m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x 1, x2 thỏa 2 2 mãn điều kiện: x1 + x2 = 10. Bài 2: (1,0 điểm) Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 20
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 3 x 2 y 2 1 Giải hệ phương trình: x 2 y 2 3 Bài 3: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: 1. A = 6 3 3 6 3 3 5 2 6 49 20 6 5 2 6 2. B = 9 3 11 2 Bài 4: (4,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm I. Tia vuông góc với CI tạiC cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK ở P. 1. Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp được. 2. Chứng minh AI. BK = AC. CB 3. Chứng minh tam giác APB vuông. 4. Giả sử A,B, I cố định. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho tứ giác ABKI có diện tích lớn nhất. = = = Hết = = = Họ tên học sinh: ., Giám thị số 1: Số báo danh: , Giám thị số 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Phần I: Trắc nghiệm ( 2 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C B A C D B D C (Mỗi câu đúng được 0,25 điểm) Phần II: Tự luận (8 điểm) Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 21
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Bài NỘI DUNG CẦN ĐẠT Điểm 1.Khi m= 3 PT là: x2 - 4x +4 = 0 x = 2 0,5 2. Có = 3 - m. Phương trình có nghiệm khi 0 m ≤ 0 (*) 0,5 1 2 2 2 2 3. x1 +x2 = (x1 + x2) -2x1x2 = 4 -2(m+1) = 10 m = 2 thoả mãn (*) 0,5 Điều kiện x 2, y - 2 0,25 2 x 2 1 và y 2 2 x = 3 và y = 2 ( thỏa mãn điều kiện) 0,75 A > 0 A2 = 18 A = 32 ( vì A > 0) 0,5 2 3 5 2 6 5 2 6 3 2 5 2 6 3 2 0,5x2 B = = = 1 9 3 11 2 9 3 11 2 C· PK C· BK 1800 CPKB nội tiếp 0,5 µ µ 0 µ µ ¶ 1,0 A B 90 vàC1 I1 (cùng phụ với)C 2 AIC BCK AI.BK = AC.CB 4 µ ¶ 0 µ ¶ 0 µ µ 0 1,0 C1 K2 90 I1 K2 90 P1 PAPB2 90 vuông 1 0,5 SABKI = AI BK AB , SABKI lớn nhất khi AI + BK lớn nhất AI = BK 2 0,5 AI = BK AIKB là hình chữ nhật C là trung điểm của AB Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 22
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI (2008-2009) – ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Ngày thi: 18 – 6 - 2008 Bài 1 ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức: 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị của P khi x = 4 3) Tìm x để Bài 2 ( 2,5 điểm ) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng tjhứ hai tổ I vươt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? Bài 3 ( 3,5 điểm ) Cho parabol (P): và đường thẳng (d): y = mx + 1 1) Chứng minh với mọi giá trị cả m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. 2) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB theo m (O là gốc tọa độ) Bài IV (3,5 điểm ) Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 23
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đường tròn đó (E khác A và B). Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. 1) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA 2) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F. 3) Chứng minh MN // AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BE với đường tròn (I). 4) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên đường tròn (O), với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK. Bài V ( 0,5 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết: LỜI GIẢI Bài 1. Cho biểu thức a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi x = 4. Với x = 4 thì c) Tìm x để Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 24
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm ĐKXĐ: x > 0 (1) Đặt ; điều kiện t > 0. Phương trình (1) ; Giải phương trình ta được hoặc ( thỏa mãn điều kiện ) +) Với x = 9 +) Với Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Gọi số chi tiết máy tổ thứ nhất làm được trong tháng đầu là x ( x N*; x<900; đơn vị: chi tiết máy) Số chi tiết máy tổ thứ hai làm được trong tháng đầu là 900-x (chi tiết máy) Tháng thứ hai tổ I làm vượt mức 15% so với tháng thứ nhất nên tổ I làm được 115% . x=1,15. x ( chi tiết máy ) Tháng thứ hai tổ II làm vượt mức 10% so với tháng thứ nhất nên tổ II làm được 110%(900-x)=1, 1(900-x) (chi tiết máy) Tháng thứ hai cả hai tổ làm được 1010 chi tiết máy nên ta có phương trình: 1,15. x + 1,1. (900-x) = 1010 1,15.x + 1,1.900 – 1,1.x = 1010 0,05.x = 20 x = 400 ( thỏa mãn điều kiện ) Vậy tháng thứ nhất tổ I sản xuất được 400 chi tiết máy tổ II sản xuất được 900- 400=500 chi tiết máy. Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 25
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Bài 3: Cho Parabol (P) và đường thẳng (d) y=mx+1 1) Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P): (*) với mọi m (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. 2) Gọi A,B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB theo m (O là gốc tọa độ) SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃIKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2008 – 2009 . ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 24/ 06/2008. 2 a b 4 ab ab Bài 1 : (2 điểm) Cho biểu thức P = : a b a b b a Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 26
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm a/ Xác định a ; b để biểu thức có nghĩa và hãy rút gọn P. b/ Tính giá trị của P khi a = 15 6 6 33 12 6 và b = 24 . Bài 2 : (2 điểm) x my 3m a/ Cho hệ phương trình 2 mx y m 2 Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x2 2x y > 0. 1 1 b/ Giải phương trình x2 x + 10 = 0 x x 2 Bài 3 : (2 điểm) Một ô tô đi quãng đường AB dài 80 km trong một thời gian đã định, ba phần tư quãng đường đầu ô tô chạy nhanh hơn dự định 10 km/h, quãng đường còn lại ô tô chạy chậm hơn dự định 15 km/h. Biết rằng ô tô đến B đúng giờ quy định. Tính thời gian ô tô đi hết quãng đường AB. Bài 4 : (3 điểm) Gọi C là một điểm nằm trên đoạn thẳng AB (C A, C B). Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I (I A), tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P. 1/ Chứng minh: a/ Tứ giác CPKB nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. b/ AI.BK = AC.BC c/ APB vuông. 2/ Cho A, I, B cố định. Tìm vị trí của điểm C sao cho diện tích của tứ giác ABKI đạt giá trị lớn nhất. Bài 5 : (1 điểm) Tìm x ; y nguyên dương thỏa mãn 1003x + 2y = 2008 HẾT Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1: Giám thị 2: GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN. QUẢNG NGÃI Ngày thi 24-6-2008 Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 27
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 2 a b 4 ab ab Bài 1: Cho biểu thức P = : a b a b b a a) P có nghĩa khi a > 0 ; b > 0 và a b 2 a 2 ab b 4 ab ab( a b) a b P = = ( a b) = a b a b ab a b b) Với a = 15 6 6 33 12 6 = 3 6 2 3 2 6 2 = = 3 +6 3 2 = 3 6 + 2 6 3 = 6 6 Với b = 24 = 2 6 Do đó P = a b = 6 2 6 = 6 Bài 2: x my 3m (1) a) Cho hệ phương trình 2 mx y m 2 (2) Từ(1) ta có x = 3m my (3). Thay (3) vào (2): m(3m my) y = m-2 2. 3m2 m2y y = 2(m2 + 1) (m2 + 1)y = 2(m2 + 1) 2(m 2 1) Vì m2 + 1 > 0 với mọi m nên y = = 2. m 2 1 Thay y = 2 vào (3) ta có x = 3m m.2 = m. Vậy nghiệm (x ; y) của hệ phương trình là (x = m ; y = 2) Để x2 2x y > 0 thì m2 m 2 > 0 (m 1)2 (3 )2 > 0 (m 1 ).(m3 1+ ) 3> 0 m 1 3 0 m 1 3 m 1 3 0 m 1 3 m 1 3 m 1 3 0 m 1 3 m 1 3 m 1 3 0 m 1 3 Vậy khi m > 1 + 3 hoặc m 0. 1 1 b) Giải phương trình x2 x + 10 = 0 (1). Điều kiện x 0. x x 2 1 1 1 1 Phương trình (1) (x2 + ) (x + ) 10 = 0 (x2 + + 2 ) (x + ) 12 = 0 x 2 x x 2 x 1 1 (x + )2 (x + ) 12 = 0 (*). x x 1 2 Đặt y = x + . Phương trình (*) trở thành : y y 12 = 0 y1 = 3 ; y2 = 4. x 1 2 3 5 3 5 Với y = 3 x + = 3 x + 3x + 1 = 0 x1 = ; x1 = x 2 2 Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 28
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 1 2 Với y = 4 x + = 4 x 4x + 1 = 0 x3 = 2 + 3 ; x4 = 2 3 x Các giá trị của x vừa tìm được thỏa mãn x 0. 3 5 3 5 Vậy nghiệm số của (1) là : x1 = ; x1 = ; x3 = 2 + 3 ; x4 = 2 3 2 2 Bài 3: Gọi x (km/h) là vận tốc dự định của ô tô đi từ A đến B ( x> 15) 80 Thời gian ô tô dự định đi từ A đến B (h) x Vận tốc ô tô khi đi ba phần tư quãng đường AB là x + 10 (km/h) 60 Thời gian ô tô đi ba phần tư quãng đường AB là (h) x 10 Vận tốc ô tô khi đi một phần tư quãng đường AB là x 15 (km/h) 20 Thời gian ô tô đi một phần tư quãng đường AB là (h) x 15 60 20 80 Ô tô đến B đúng giờ quy định nên ta có phương trình : + = x 10 x 15 x 3 1 4 + = 3x(x 15) + x(x + 10) = 4(x + 10)(x 15) x 10 x 15 x 4x2 35x = 4x2 20x 600 15x = 600 x = 40 (thỏa mãn điều kiện) Do đó vận tốc dự định của ô tô là 40 km/h. Vậy thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 80 : 40 = 2 (giờ). Bài 4: 1. a/ P nằm trên đường tròn tâm O1 đường kính IC IPC = 900 Mà IPC + CPK = 1800 (góc kề bù) x y CPK = 900 0 0 0 K Do đó CPK + CBK = 90 + 90 = 180 1 Nên CPKB nội tiếp đường tròn tâm O2 P I đường kính CK. 2 0 0 1 b/ Vì ICK = 90 C1 + C2 = 90 O 0 AIC vuông tại A C1 + A1 = 90 0 2 0 A1 + C2 và có A = B = 90 1 1 1 2 1 Nên AIC BCK (g.g) A C B AI AC AI . BK = AC . BC (1) BC BK c/ Trong (O1) có A1 = I2 (gnt cùng chắn cung PC) Trong (O2) có B1 = K1 (gnt cùng chắn cung PC) 0 Mà I2 + K1 = 90 (Vì ICK vuông tại C) Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 29
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 0 A1 + B1 = 90 , nên APB vuông tại P. 2/ Ta có AI // BK ( vì cùng vuông góc với AB, nên ABKI là hình thang vuông 1 Do đó SABKI = .AB.(AI + BK) 2 Vì A, B, I cố định nên AB, AI không đổi. Suy ra SABKI lớn nhất BK lớn nhất AC.BC Từ (1) có AI . BK = AC . BC BK = . AI Nên BK lớn nhất AC . BC lớn nhất. 2 AC BC Ta có AC BC 0 AC + BC 2AC.BC AC.BC 2 AB AB2 AC.BC AC . BC . 2 4 AB2 AB Vậy AC . BC lớn nhất khi AC . BC = AC = BC = C là trung điểm 4 2 của AB. Vậy SABKI lớn nhất khi C là trung điểm của AB. Bài 5: Tìm x ; y nguyên dương thỏa mãn : 1003x + 2y = 2008. Cách 1 : 1003x Từ 1003x + 2y = 2008 2y = 2008 1003x y = 1004 2 1003x 2008 Vì y > 0 1004 > 0 x < 2 1003 2008 Suy ra 0 < x < và x nguyên x {1 ; 2} 1003 1003 Với x = 1 y = 1004 Z nên x = 1 loại. 2 1003.2 Với x = 2 y = 1004 = 1 Z+ nên x = 2 thỏa mãn. 2 Vậy x ; y nguyên dương phải tìm là x = 2 ; y =1. Cách 2 : Vì x ; y là các số dương thỏa mãn 1003x + 2y = 2008 1003x < 2008 2008 x < < 3 . Do x Z+ x {1 ; 2} 1003 1005 Với x = 1 2y = 2008 1003 = 1005 y = Z+ nên x = 1 loại. 2 Với x = 2 2y = 2008 2006 = 2 y = 1 Z+ nên x = 2 thỏa mãn. Vậy x ; y nguyên dương phải tìm là x = 2 ; y =1. Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 30
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃIKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2008 – 2009 . ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 26/ 06/2008. Bài 1 : (2 điểm) Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = 4mx + 10. a/ Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b/ Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2. 2 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x1 + x2 + x1x2 khi m thay đổi. Bài 2 : (2 điểm) a/ Giải phương trình : x 15 8 x 1 x 3 4 x 1 6 b/ Chứng minh rằng : Với mọi a ; b không âm ta có a3 + b3 2abab . Khi nào xảy ra dấu đẳng thức? Bài 3 : (2 điểm) Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 31
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Một phòng họp có 360 ghế ngồi, được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau. Nhưng do số người đến dự họp là 400 nên đã phải kê thêm mỗi hàng một ghế ngồi và thêm một hàng như thế nữa mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu ở trong phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế ngồi. Bài 4 : (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O ; R). Gọi H là giao điểm hai đường cao BD và CE của tam giác ABC. a/ Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn này. b/ Vẽ đường kính AK của đường tròn (O ; R). Chứng minh ba điểm H , I , K thẳng hàng. 3 c/ Giả sử BC = AK. Tính tổng AE.CK + AC.BK theo R. 4 Bài 5 : (1 điểm) x 2 x 1 Cho y = , Tìm tất cả giá trị x nguyên để y có giá trị nguyên. x 1 HẾT Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1: Giám thị 2: GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN. QUẢNG NGÃI Ngày thi 26-6-2008 Bài 1: a/ Hoành độ giao điểm của Parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d) : y = 4mx + 10 là nghiệm số của phương trình: x2 = 4mx + 10 x2 4mx 10 = 0 (1) Phương trình (1) có ’ = 4m2 + 10 > 0 nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Do đó Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 4mx + 10 luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1), ta có x1 + x2 = 4m ; x1,x2 = 10 2 2 2 2 2 F = x1 + x2 + x1x2 = [(x1 + x2) 2x1x2] + x1x2 = (x1 + x2) x1x2 = 16m + 10 10 Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi 16m2 = 0 m = 0. Vậy GTNN của F = 10 khi m = 0. Bài 2: Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 32
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm a/ Giải phương trình: x 15 8 x 1 x 3 4 x 1 6 Điều kiện x 1 x 1 2 x 1.4 16 x 1 2 x 1.2 4 6 2 2 x 1 4 x 1 2 6 x 1 4 x 1 2 6 2 x 1 6 6 x 1 0 x 1 = 0 x = 1 (thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm của phương trình là x = 1. 2 b/ Với a , b 0 ta có: a b 0 a + b 2 ab Ta có a3 + b3 = (a + b)(a2 + b2 ab) = (a + b).[(a + b)2 3ab] 2ab [(2ab )2 3ab] a3 + b3 2ab (4ab 3ab) = 2ab .ab = 2ab ab Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi a = b. Vậy với mọi a, b không âm ta có a3 + b3 2abab . Bài 3: Gọi x (hàng) là số hàng ghế ban đầu trong phòng họp (x nguyên, dương) 360 Do đó (ghế) là số ghế ban đầu của mỗi hàng . x x + 1 (hàng) là số hàng ghế lúc dự họp trong phòng họp 400 Do đó (ghế) là số ghế lúc dự họp của mỗi hàng x 1 Khi dự họp mỗi hàng kê thêm một ghế ngồi, ta có phương trình : 400 360 = 1 x2 39x + 360 = 0. x 1 x Giải phương trình được x1 = 24 ; x2 = 15. Cả hai giá trị của x đều thỏa mãn điều kiện. Vậy ban đầu trong phòng họp có 24 hàng ghế, mỗi hàng có 15 ghế ngồi. Hoặc ban đầu trong phòng họp có 15 hàng ghế, mỗi hàng có 24 ghế ngồi. Bài 4: a/ Ta có BD và CE là hai đường cao cua ABC 0 Nên BEC = BDC = 90 A Suy ra BCDE nội tiếp đường tròn. b/ Ta có BH // CK (cùng vuông góc với AC). D Và CH // BK (cùng vuông góc với AB). E Nên BHCK là hình bình hành. H O Do đó hai đường chéo BC và HK giao nhau tại trung điểm của mỗi đường. B F I C Mà I là trung điểm của BC I cũng là trung điểm củaHK .Nên H, I, K thẳng hàng. K c/ Gọi F là giao điểm của AH và BC. AB BF Ta có ABF ∽ AKC (g.g) AB. KC = AK. BF (1) AK KC AC CF Và ACF ∽ AKB (g.g) AC. KB = AK. CF (2) AK KB Cộng (1) và (2) theo vế ta có: AB. KC + AC. KB = AK. BF + AK. CF = AK.(BF + CF) = AK.BC Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 33
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 3 3 3 3 Mà BC = AK AB. KC + AC. KB = AK. AK = AK2 = .(2R) 2 = 3R2 4 4 4 4 Bài 5: x 2 x 1 1 Với x 1 ta có y = = x 2 + . x 1 x 1 1 Với x Z thì x + 2 Z. Để y Z thì Z x + 1 { 1 ; 1} x 1 x + 1 = 1 x = 2 (thỏa mãn điều kiện). x + 1 = 1 x = 0 (thỏa mãn điều kiện). Vậy y có giá trị nguyên khi x = 2 ; x = 0 . Câu I: (3 điểm) 1) Giải các phương trình sau: a) 5.x 45 0 b) x(x + 2) – 5 = 0 x2 2) Cho hàm số y = f(x) = 2 a) Tính f(-1) b) Điểm M 2;1 có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao ? Câu II: (2 điểm) 1) Rút gọn biểu thức 4 a 1 a 1 P = 1 . với a > 0 và a 4. a a 2 a 2 Câu III: (1 điểm) Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sang 2 đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng số công nhân của đội thứ hai. Tính số công 3 nhân của mỗi đội lúc đầu. Câu IV: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F. 4) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. 5) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O). Chứng minh DM  AC. 6) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2. Câu V: (1 điểm) Cho biểu thức : B = (4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008. 1 2 1 Tính giá trị của B khi x = . 2 2 1 Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 34
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Giải Câu I: 1) a) 5.x 45 0 5.x 45 x 45 : 5 x 3. b) x(x + 2) – 5 = 0 x2 + 2x – 5 = 0 ’ = 1 + 5 = 6 ' 6 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1,2 = 1 6 . ( 1)2 1 2) a) Ta có f(-1) = . 2 2 2 x2 2 b) Điểm M 2;1 có nằm trên đồ thị hàm số y = f(x) = . Vì f 2 1 . 2 2 Câu II: 4 a 1 a 1 a 4 a 1 a 2 a 1 a 2 1) Rút gọn: P = 1 . = . a a 2 a 2 a a 2 a 2 a 4 a 3 a 2 a 3 a 2 6 a 6 = . = . a a 4 a a 1 2) ĐK: ’ > 0 1 + 2m > 0 m > . 2 2 2 2 2 2 Theo đề bài : 1 x1 1 x2 5 1 x1x2 x1 x2 5 2 2 1 x1x2 x1 x2 2x1 x2 5 . Theo Vi-ét : x1 + x2 = 2 ; x1.x2 = -2m. 1 + 4m2 + 4 + 4m = 5 4m2 + 4m = 0 4m(m + 1) = 0 m = 0 hoặc m = -1. Đối chiếu với ĐK m = -1 (loại), m = 0 (t/m). Vậy m = 0. Câu III: Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (người). ĐK: x nguyên, 125 > x > 13. Số công nhân của đội thứ hai là 125 – x (người). Sau khi điều 13 người sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất còn lại là x – 13 (người) Đội thứ hai khi đó có số công nhân là 125 – x + 13 = 138 – x (người). 2 Theo bài ra ta có phương trình : x – 13 = (138 – x) 3 3x – 39 = 276 – 2x 5x = 315 x = 63 (thoả mãn). Vậy đội thứ nhất có 63 người. Đội thứ hai có 125 – 63 = 62 (người). Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 35
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Câu IV: F 1) Ta có F· AB 900 (Vì FA  AB). B· EC 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) B· EF 900 F· AB F· EB 1800 . E Vậy tứ giác ABEF nội tiếp (vì có tổng hai góc đối bằng 1800). D 2) Vì tứ giác ABEF nội tiếp nên 1 A· FB A· EB sđ A»B . Trong đường tròn 2 1 C (O) ta có A· EB B· MD sđ B»D . A B O 2 Do đó A· FB B· MD . Mà hai góc này ở vị M trí so le trong nên AF // DM. Mặt khác AF  AC nên DM  AC. 3) Xét hai tam giác ACF và ECB có góc C chung , Aµ Eµ 900 . Do đó hai tam giác ACF và ECB AC EC đồng dạng CE.CF AC.CB (1). CF CB Tương tự ABD và AEC đồng dạng (vì có B· AD chung, Cµ A· DB 1800 B· DE ). AB AE AD.AE AC.AB (2). AD AC Từ (1) và (2) AD.AE + CE.CF = AC.AB + AC.CB = AC(AB + CB) = AC2. Câu V: 2 1 2 1 1 2 1 2 1 Ta có x = . 2 2 1 2 2 1 2 1 2 3 2 2 5 2 7 17 12 2 29 2 41 x2 = ; x3 = x.x2 = ; x4 = (x2)2 = ; x5 = x.x4 = . 4 8 16 32 29 2 41 17 12 2 5 2 7 2 1 Xét 4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2 = 4. + 4. - 5. + 5. - 2 32 16 8 2 29 2 41 34 24 2 25 2 35 20 2 20 16 = = -1. 8 Vậy B = (4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008 = (-1)2 + 2008 = 1 + 2008 = 2009. §Ò thi vµo 10 THPT chuyªn ngo¹i ng÷ (§HNN) ( n¨m häc 2008-2009) C©u 1: (2 ®iÓm) cho biÓu thøc Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 36
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm x y x y x 3 y 2y P= . x y y x x y x y x y y x Chng minh P lu«n nhËn gi¸ trÞ nguyªn v¬Ý mäi x,y tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x> 0,y> 0,vµ x≠y C©u 2: (3 ®iÓm ) 1) Gi¶i PT: 3 x 1 3 x 2 1 3 x 2 3x 2 2) T×m x,y lµ c¸c sè nguyªn th¶o m·n ®¼ng thøc x2 - xy –y +2 = 0 C©u 3 : (3 ®iÓm ) . Cho nöa ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB vµ C lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung AB. Gäi K lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BC. §êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm A vµ K c¾t (O)t¹i ®iÓm M ( M≠A ) . KÎ CH vu«ng gãc víi AM t¹i H . §¬ng th¼ng OH c¾t ®êng th¼ng BC t¹i N , ®êng th¼ng MN c¾t (O) t¹i D (D≠M ) . 1) CM : Tø gi¸c BHCM lµ h×nh b×nh hµnh. 2) CM: ΔOHC vµ ΔOHM b»ng nhau . 3) CM : 3 ®iÓm B,H,D th¼ng hµng C©u 4: ( 1 ®iÓm ). T×m tÊt c¶ c¸c nghiÖm nhá h¬n -1 cña PT x 2 x 2 8 (x 1)2 C©u 5 :( 1®iÓm ) Cho a,b lµ c¸c sè kh«ng ©m tho¶ m·n a 2 b2 2 > T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc M a 3b(a 2b) b 3a(b 2a) HÕT Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 37
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2008 – 2009 Ngày thi : 26/6/ 2008 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN - ĐỀ CHUNG ( Thời gian làm bài: 120phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1( 2,0 điểm) Các câu dưới đây,sau mỗi câu có nêu 4 phương án trả lời ( A,B,C,D) trong đó chỉ có 1 phương án đúng. Hãy viết vào bài làm của mình phương án mà em cho là đúng ( chỉ cần viết chữ cái ứng với phương án trả lời đó ). Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho 2 đường thẳng d 1: y = 2x +1 và d2: y = x – 1.Hai đường thẳng đã cho cắt nhau tai điểm có toạ độ là: A. (-2;-3) B ( -3;-2) C. (0;1) D (2;1) Câu 2: Trong các hàm số sau đây,hàm số nào đồng biến khi x < 0 ? A. y = -2x B. y = -x + 10 C. y = 3 x2 D. y = ( 3 - 2)x2 Câu 3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các đồ thị của hàm số y = 2x + 3 và hàm số y = x2. Các đồ thị đã cho cắt nhau tại tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là: A. 1 và -3 B. -1 và -3 C. 1 và 3 D. -1 và 3 Câu 4: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có tổng 2 nghiệm bằng 5? A. x2 – 5x +25 = 0 B. 2x2 – 10x - 2 = 0 C. x2 – 5 = 0 D. 2x2 + 10x +1 = 0 Câu 5: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có hai nghiệm âm? A. x2 + 2x +3 = 0 B. x2 + 2 x – 1=0 C. x2 + 3x + 1=0 D. x2 + 5 =0 Câu 6: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) có OO’ = 4cm ; R = 7cm; R’ = 3cm. Hai đường tròn đã cho: A. Cắt nhau B.Tiếp xúc trong C. Ở ngoài nhau D. Tiếp xúc ngoài Câu 7: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 4cm; AC = 3cm. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng: A. 5cm B. 2cm C. 2,5cm D. 5 cm Câu 8: Một hình trụ có bán kính đáy là 3cm, chiều cao là 5cm. Khi đó, diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: A. 30cm2 B. 30 cm2 C. 45 cm2 D. 15 cm2 Bài 2( 1,5 điểm) x x 2 x 1 Cho biểu thức P = 1 : với x 0 x x 1 x x 1 Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 38
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 1. Rút gọn P 2. Tìm x để P < 0. Bài 3 (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + 2mx + m – 1 = 0 1. Giải phương trình khi m = 2 2. Chứng minh: phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt,với mọi m. Hãy xác định m để phương trình có nghiệm dương. Bài 4 ( 3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB; điểm I nằm giữa hai điểm A và O.Kẻ đường thẳng vuong góc với AB tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O;R) tai M và N.Gọi S là giao điểm của 2 đường thẳng BM và AN.Qua S kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳng này cắt các đường thẳng AB và AM lần lượt tại K và H. Hãy chứng minh: 1. Tứ giác SKAM là tứ giác nội tiếp và HS.HK = HA.HM 2. KM là tiếp tuyến của đường tròn (O;R). 3. Ba điểm H,N,B thẳng hàng. Bài 5 ( 1,5 điểm) xy 6 12 y2 1. Giải hệ phương trình 2 xy 3 x 2.Giải phương trình x 3 .x4 = 2x4 – 2008x + 2008. Hết Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 39
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm SỞ GD - ĐT QUẢNG NGÃI KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2008 – 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 25/06/2008 Bài 1: (2 điểm) x 2x 8 1) Giải phương trình: x 2 x 1 x 2 2x 1 15 2x y y x 3 4y 3 2) Giải hệ phương trình: 2y x x y 3 4x 3 Bài 2: (2 điểm) 1) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 20 và ab + bc + ca ≤ 8. Chứng minh rằng: 0 R2 cắt nhau tại hai điểm A và 0 B sao cho số đo góc O 1AO2 lớn hơn 90 .Tiếp tuyến của đường tròn (O 1) tại A cắt đường tròn (O2) tại C khác A, tiếp tuyến của đường tròn (O 2) tại A cắt đường tròn (O1) tại D khác A. Gọi M là giao điểm của AB và CD. BA BC AC 1) Chứng minh: BD BA AD 2) Gọi H, N lần lượt là trung điểm của AD, CD. Chứng minh tam giác AHN đồng dạng với tam giác ABC. MC 3) Tính tỉ số theo R1 và R2. MD 4) Từ C kẻ tiếp tuyến CE với đường tròn (O1) (E là tiếp điểm, E khác A). Đường thẳng CO1 cắt đường tròn (O1) tại F (O1 nằm giữa C và F). Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng EF và J là trung điểm của AI. Tia FJ cắt đường tròn (O1) tại K. Chứng minh đường thẳng CO 1 là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AKC. Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 40
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 5) §Ò thi : vµo líp 10 chuyªn l¬ng v¨n tuþ M· ký hiÖu: N¨m häc : 2008-2009 §01T- 08 - TS10CT M«n thi : To¸n Thêi gian lµm bµi :150 phót ( §Ò nµy gåm 05 c©u, 01 trang) Bµi 1: Rót gän biÓu thøc sau : 2 x 3 2 2x 6 P = 2x 2 x 3 2 6 2x 2 x 3 2 6 Bµi 2: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh sau: 2x 2 y 2 1 1 x 4 x 3 a) 2 b) xy x 2 Bµi 3: Chøng minh r»ng : 1 1 1 1 2007   3 1 2 5 2 3 7 3 4 4015 2007 2008 2009 Bµi 4 : BC lµ d©y cung kh«ng lµ ®êng kÝnh cña ®êng trßn t©m O . Mét ®iÓm A di ®éng trªn cung lín BC sao cho t©m O lu«n n»m trong tam gi¸c ABC, c¸c ®êng cao AD, BE, CF cña tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i H. a) Chøng minh c¸c tam gi¸c AEF vµ ABC ®ång d¹ng b) Gäi A' lµ trung ®iÓm cña BC, chøng minh AH = 2OA' c) Gäi A1 lµ trung ®iÓm cña EF, chøng minh : R.AA1 = AA'.OA' d) Chøng minh r»ng R(EF + FD + DE) = 2SABC tõ ®ã t×m vÞ trÝ cña A ®Ó tæng (EF + FD + DE) lín nhÊt. Bµi 5 : Cho a, b, c lµ ®é dµi ba c¹nh cña mét tam gi¸c cã chu vi b»ng 2 Chøng minh r»ng : a2 + b2 + c2 + 2abc < 2 HÕt Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 41
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm M· ký hiÖu: Híng dÉn chÊm HD01T- 08 - TS10CT §Ò thi : vµo líp 10 chuyªn l¬ng v¨n tuþ Bµi 1: (2,5 ®iÓm) 2 x 3 2 2 x 3 2 Cã : A = 2x 2 x 3 2 6 x 2 2 3 2 2 cho 0,25 ®iÓm 2 x 3 2 A = cho 0,25 2 2 x 3 ®iÓm T¬ng tù cã: 2x 6 2x 6 B = cho 0,25 ®iÓm 2x 2 x 3 2 6 x 3 2 2 Tõ ®ã TËp x¸c ®Þnh lµ x 0 vµx 9 cho 0,25 ®iÓm 2 x 3 2 2x 6 Ta cã P = A+B = 2 2 x 3 x 3 2 2 2 x 3 2 x 3 2x 6 x 3 = cho 0,5 ®iÓm x 3 x 3 2 2 2x 6 x 3 2x 9 2 x 2 6 x 3 2x 18 = Cho 0,25 ®iÓm x 9 2 2 x 9 2 2 x 9 = Cho 0,25 ®iÓm x 9 2 2 x 9 x 9 VËy P = Víi x 0 vµ x 9 Cho 0, 25 ®iÓm x 9 Bµi 2 ( 4,5 ®iÓm) 2x 2 y 2 1 a, Tõ hÖ 2 xy x 2 xy +x2 4x 2 2y 2 cho 0,25 ®iÓm 3x 2 xy 2y 2 0 (*) cho 0,25 ®iÓm Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 42
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 2 1 x - NÕu y = 0 ta ®îc : 2 hÖ nµy v« nghiÖm cho 0,25 ®iÓm 2 x 2 2 x x - NÕu y ≠ 0 ta cã : (*) 3 2 0 cho 0,25 ®iÓm y y x 1 y cho 0,5 ®iÓm x 2 y 3 VËy hÖ ®· cho t¬ng ®¬ng víi 2 x y x y 2 2 hay 3 cho 0,25 ®iÓm 2x y 1 2 2 2x y 1 Gi¶i hÖ ®Çu ta ®îc (x; y) = (1; 1) hay (x ; y) = (-1 ; -1) cho 0,25 ®iÓm HÖ sau v« nghiÖm cho 0,25 ®iÓm VËy hÖ ®· cho cã 2 nghiÖm lµ x = y = 1 hoÆc x = y = -1 cho 0,25 ®iÓm b) §iÒu kiÖn - 4 x 1 cho 0,25 ®iÓm Ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng víi : (v× c¶ 2 vÕ ®Òu kh«ng ©m) 5 2 4 3x x 2 9 cho 0,25 ®iÓm 4 3x x 2 2 cho 0,25 ®iÓm 4- 3x - x2 = 4 cho 0,25 ®iÓm x2 +3x = 0 cho 0,25 ®iÓm x(x + 3) = 0 cho 0,25 ®iÓm x = 0 hoÆc x = -3 cho 0,25 ®iÓm VËy ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm x = 0 hoÆc x = -3 cho 0,25 ®iÓm Bµi 3 : (3®iÓm) Ta cã víi n 1 th× 2 2 n 1 n cho 0,5 ®iÓm 2n 1 n n 1 4n 2 4n 1 2 n 1 n 1 1 < cho 0,5 ®iÓm 2 n n 1 n n 1 Tõ ®ã ta cã : 1 1 2 Sn =  3 1 2 5 2 3 2n 1 n n 1 1 2 2 < 1- 1 1 cho 0,75 ®iÓm n 1 4n 4 n 2 4n 4 Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 43
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 2 n = 1- cho 0,5 ®iÓm n 2 n 2 n VËy S < cho 0,25 ®iÓm n n 2 2007 ¸p dông cho n = 2007 ta cã S < lµ ®iÒu ph¶i chøng minh ( 0,5 2007 2009 ®iÓm) Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 44
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Bµi 4 : H×nh vÏ ®óng cho 0,25 ®iÓm x A A F E 1 O H B D A' C K a) Chøng minh AEF ®ång d¹ng ABC. Cã E, F cïng nh×n BC díi mét gãc vu«ng nªn E, F cïng thuéc ®êng trßn ®êng kÝnh BC Cho 0,25 ®iÓm gãc AFE = gãc ACB (cïng bï gãc BFE) cho 0,25 ®iÓm AEF ®ång d¹ng ABC (g.g) cho 0,25 ®iÓm b) VÏ ®êng kÝnh AK Cã BE  AC (gt) KC  AC (V× gãc ACK = 900 ) cho 0,25 ®iÓm BE // KC cho 0,25 ®iÓm T¬ng tù CH // BK cho 0,25 ®iÓm Do ®ã tø gi¸c BHCK lµ h×nh b×nh hµnh cho 0,25 ®iÓm HK lµ ®êng chÐo nªn ®i qua trung ®iÓm A' cña ®êng chÐo BC. H, A', K th¼ng hµng. cho 0,25 ®iÓm XÐt tam gi¸c AHK cã A'H = A'K OA = OK cho 0,25 ®iÓm Nªn OA' lµ ®êng trung b×nh AH = 2 A'O cho 0,25 ®iÓm c, ¸p dông tÝnh chÊt: nÕu 2 tam g¸c ®ång d¹ng th× tØ sè gi÷a 2 trung tuyÕn t¬ng øng, tØ sè gi÷a 2 b¸n kÝnh c¸c ®êng trßn ngo¹i tiÕp b»ng tØ sè ®ång d¹ng nªn ta cã: cho 0,25 ®iÓm R AA' AEF ®ång d¹ng ABC = cho 0,25 ®iÓm R' AA1 Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 45
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Trong ®ã R lµ b¸n kÝnh cña ®êng trßn t©m O R' lµ b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp AEF cho 0,25 ®iÓm còng lµ ®êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c AEHF cho 0,25 ®iÓm AH R. AA = R'. AA' = .AA' cho 0,5 ®iÓm 1 2 2OA' = AA'. = AA'. OA' cho 0,25 ®iÓm 2 VËy R.AA1 = AA'. OA' cho 0,25 ®iÓm d, Tríc hÕt ta chøng minh OA  EF vÏ tiÕp tuyÕn Ax cña ®êng trßn t©m O Ta cã OA  Ax cho 0,25 ®iÓm V× gãc xAB = Gãc BCA mµ gãc BCA = gãc EFA (cmt) gãc EFA = gãc xAB cho 0,25 ®iÓm EF// Ax cho 0,25 ®iÓm OA  EF cho 0,25 ®iÓm Chøng minh t¬ng tù cã OB  DF vµ OC  ED Ta cã SABC = SOEAF + SOFBD +S ODCE 1 1 1 = OA. EF + OB. FD + OC.DE cho 0,25 ®iÓm 2 2 2 1 = R( EF + FD + DE ) (v× OA = OB = OC = R) 2 R (EF + FD + DE) = 2 SABC cho 0,25 ®iÓm 2S EF + FD + DE = ABC R Nªn EF + FD + DE lín nhÊt SABC lín nhÊt cho 0,25 ®iÓm 1 L¹i cã S = BC.h (h lµ ®êng vu«ng gãc h¹ tõ A ®Õn BC) S lín ABC 2 ABC nhÊt h lín nhÊt ABC lµ tam gi¸c c©n A lµ ®iÓm chÝnh gi· cña cung AB lín. cho 0,25 ®iÓm Bµi 5: (3 ®iÓm) V× a, b, c lµ 3 c¹nh cña tam gi¸c cã chu vi lµ 2 nªn ta cã: 0 < a; b, c1 (cho 0,25 ®iÓm) a - 1  0 ; b - 1  0; c-1  0 cho 0,25 ®iÓm ( a -1) (b -1) (c -1)  0 ( ab - a - b +1) ( c -1)  0 cho 0,25 ®iÓm abc - (ab + ac + bc) + (a + b + c) - 1  0 cho 0,25 ®iÓm Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 46
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 2abc - 2(ab + ac + bc) + 2( a + b +c)  2 cho 0,25 ®iÓm 2abc - 2(ab + ac + bc) +2.2  2 cho 0,25 ®iÓm 2abc - 2(ab + ac + bc) + (a +b +c)2  2 cho 0,5 ®iÓm 2abc - 2(ab + ac + bc) + a2 + b2 + c2 +2(ab + ac + bc)  2 (cho 0,25 ®iÓm) 2abc + a2 + b2 + c2  2 (®pcm) cho 0,25 ®iÓm Chó ý: ®èi víi c¸c bµi nÕu cã c¸ch gi¶i kh¸c mµ lµm ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a. - §èi víi bµi h×nh häc sinh cã thÓ sö dông nhiÒu h×nh vÏ kh¸c nhau cho c¸c ý vµ ë ý 4 cã thÓ sö dông c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch cña tø gi¸c cã 2 ®êng chÐo vu«ng gãc mµ kh«ng cÇn chøng minh l¹i. §Ò thi : vµo líp 10 chuyªn l¬ng v¨n tuþ M· ký hiÖu: N¨m häc : 2008-2009 §02T- 08 - TS10 CT M«n thi : To¸n Thêi gian lµm bµi :150 phó Bµi 1: a, Chøng minh r»ng nÕu ab 0 th× ta lu«n lu«n cã a b a b ab ab = a b 2 2 b, Ph©n tÝch ®a thøc M = a10 a 5 1 thµnh nh©n tö Bµi 2: (x y) 2 .y 2 a, Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 2 2 (x y) x xy y 1 b, cho x, y  0 vµ x + y = 1 1 Chøng minh 8(x4 + y4 ) + 5 xy Bµi 3: Cho ®a thøc f(x) = ax 3 bx 2 cx d a) Chøng minh nÕu f(x) nhËn gi¸ trÞ nguyªn víi mäi x th× 4 sè 6a; 2b; a + b + c ; d ®Òu lµ c¸c sè nguyªn. b, §¶o l¹i nÕu c¶ 4 sè 6a; 2b; a + b + c ; d ®Òu lµ c¸c sè nguyªn th× ®a thøc f(x) cã nhËn gi¸ trÞ nguyªn víi bÊt kú gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x kh«ng? t¹i sao? Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 47
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, D lµ ®iÓm trªn c¹nh huyÒn BC, E lµ ®iÓm ®«Ý xøng víi D qua AB, G lµgiao ®iÓm cña AB víi DE, tõ giao diÓm H cña AB víi CE h¹ HI vu«ng gãc víi BC t¹i I c¸c tia CH, IG c¾t nhau t¹i K. Chøng minh KC lµ tia ph©n gi¸c cña gãc IKA. Bµi 5: Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh 3 x6 - x5 + x4 - x3 + x2 - x + = 0 4 V« nghiÖm trªn tËp hîp c¸c sè thùc. HÕt M· ký hiÖu: Híng dÉn chÊm HD02T- 08 - TS10 §Ò thi : vµo líp 10 chuyªn l¬ng v¨n tuþ Bµi 1: (3 ®iÓm) a, V× 2 vÕ ®Òu kh«ng ©m nªn b×nh ph¬ng vÕ tr¸i ta cã: a b a b ( ab + ab )2 = 2 2 a b a b a b = ( )2 + ab + (a + b)ab + ( )2 + ab - (a + b) ab +2( ) 2 ab 2 2 2 Cho 0,25 ®iÓm a b a b = 2( )2 + 2ab + 2( )2 - 2ab Cho 0,25 ®iÓm 2 2 a b ( v× ( )2 ab) Cho 0,25 ®iÓm 2 a b = 4( )2 = (a + b)2 = (a + b )2 Cho 0,5 ®iÓm 2 (v× ab 0 a; b cïng dÊu) Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 48
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm a b a b ab + ab = a + b Cho 0,25 ®iÓm 2 2 (Víi ab 0) b, Ta cã A = a10 + a5 + 1 = a10 - a + a5 - a2 + a2 + a + 1 = a(a3 - 1)(a6 + a3 + 1) + a2 (a3 - 1) + a2 + a + 1 Cho 0,25 ®iÓm = a(a - 1)( a2 + a + 1)( a6 + a3 + 1) + + a2 (a - 1)(a2 + a + 1) + a2 + a + 1 Cho 0,25 ®iÓm = (a2 + a + 1) a(a - 1)(a6 + a3 + 1) + a2 (a - 1) + 1) Cho 0,25 ®iÓm = (a2 + a + 1)(a8 - a7 + a5 - a4 + a3 - a + 1) Cho 0, 5 ®iÓm Bµi 2: (5 ®iÓm) y 3 2 a, NÕu x = 0 thay vµo ta cã 2 v« lý Cho 0,25 ®iÓm y.y 1 VËy x≠ 0 §Æt y = tx Cho 0,25 ®iÓm (x tx) 2 tx 2 Ta cã 2 2 2 2 Cho 0,25 ®iÓm (x tx) x tx t x 1 (1 t) 2 .t 2 = Cho 0,25 ®iÓm (1 t) 1 t t 2 1 ( v× t ≠ -1 hÖ míi cã nghiÖm) Cho 0,25 ®iÓm (1 t)t = 2 Cho 0,25 ®iÓm 1 t t 2 t + t2 = 2 - 2t + 2t2 Cho 0,25 ®iÓm t2 - 3t + 2 = 0 Cho 0,25 ®iÓm t 1 Cho 0,25 ®iÓm t 2 * NÕu t = 1 y = x 4x3 = 2 Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 49
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 1 x = y = Cho 0,25 ®iÓm 3 2 * nÕu t = 2 y = 2x 18x3 = 2 Cho 0,25 ®iÓm 1 x 3 9 2 y 3 9 Tãm l¹i hÖ cã 2 nghiÖm 1 x = y = 3 2 1 2 HoÆc ( x = ; y = ) Cho 0,25 ®iÓm 3 9 3 9 b, ¸p dông bÊt ®¼ng thøc a 2 b 2 a b ( )2 Víi mäi a, b Cho 0,25 ®iÓm 2 2 ta cã 2 x 4 y 4 x 2 y 2 x y ( )2 ( ) 2 Cho 0,25 ®iÓm 2 2 2 x 4 y 4 x y 1 ( )4 = Cho 0,5 ®iÓm 2 2 16 8( x4 + y4 ) 1 Cho 0,25 ®iÓm x y 1 l¹i cã xy ( )2 = Cho 0,25 ®iÓm 2 4 1 4 Cho 0,25 ®iÓm xy 1 VËy 8( x4 + y4 ) + 1 + 4 = 5 Cho 0,25 ®iÓm xy Bµi 3: ( 4 ®iÓm) a, Ta cã f(0) = d lµ sè nguyªn Cho 0,25 ®iÓm Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 50
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm f(1) = a + b + c + d lµ sè nguyªn Cho 0,25 ®iÓm f(1) - f(0) = a + b + c còng lµ sè nguyªn Cho 0,25 ®iÓm f( -1) =- a + b - c + d lµ sè nguyªn Cho 0,25 ®iÓm f(2) = 8a + 4b + 2c + d còng lµ sè nguyªn Cho 0,25 ®iÓm VËy f(1) + f( -1) = 2b + 2d lµ sè nguyªn Cho 0,25 ®iÓm 2b lµ sè nguyªn ( v× 2d lµ sè nguyªn) Cho 0,25 ®iÓm f(2) = 6a + 2( a + b + c) + 2b + d lµ sè nguyªn Cho 0,25 ®iÓm a b c Mµ 2b lµ c¸c sè nguyªn d Nªn 6a lµ sè nguyªn Cho 0,25 ®iÓm Ta cã ®iÒu ph¶i chøng minh b, §¶o l¹i: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d = (ax3 - ax) + (bx2 - bx) + ax + bx + cx + d Cho 0,25 ®iÓm = a(x - 1)x( x + 1) + bx(x - 1) + (a + b + c)x + d Cho 0,25 ®iÓm 6a(x 1)x(x 1) 2bx(x 1) = + + (a + b + c)x + d Cho 0,25 ®iÓm 6 2 (x 1)x(x 1) x(x 1) = 6a + 2b + (a + b + c)x + d Cho 0,25 ®iÓm 6 2 V× (x - 1)x( x + 1) lµ tÝch 3 sè nguyªn liªn tiÕp nªn nã chia hÕt cho 6 (x 1)x(x 1) 6a lµ sè nguyªn Cho 0,25 ®iÓm 6 x(x -1) lµ tÝch 2 sè nguyªn liªn tiÕp nªn nã chia hÕt cho 2 x(x 1) nªn 2b lµ sè nguyªn Cho 0,25 ®iÓm 2 Vµ (a + b + c)x lµ sè nguyªn Cho 0,25 ®iÓm d lµ sè nguyªn Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 51
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm f(x) nhËn gi¸ trÞ nguyªn víi mäi x nguyªn khi 4sè 6a; 2b; a + b + c; d lµ c¸c sè nguyªn Cho 0,25 ®iÓm Bµi 4: ( 6 ®iÓm) (VÏ h×nh ®óng 0,5 ®iÓm) B 1 I E G D 1 K 2 H C A Ta cã G vµ I cïng nh×n HD díi 1 gãc vu«ng nªn HGID lµ tø gi¸c néi tiÕp Cho 0,5 ®iÓm Gãc GHD = gãc GIB (cïng bï víi gãc GID) Cho 0,5 ®iÓm Hay gãc GHD = gãc KIB Cho 0,5 ®iÓm l¹i cã gãc GHD = gãc GHK ( do E vµ I ®èi xøng qua AB) Cho 0,5 ®iÓm gãc KIB = gãc KHB ( cïng = gãc GHD) Cho 0,25 ®iÓm Nªn KHIB lµ tø gi¸c néi tiÕp Cho 0,5 ®iÓm V× gãc HIB = 900 gãc HKB = 900 Cho 0,5 ®iÓm Ta cã gãc B1 = gãc K1 (Do KHIB lµ tø gi¸c néi tiÕp) Cho 0,5 ®iÓm Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 52
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm L¹i cã K vµ A cïng nh×n BC díi mét gãc vu«ng nªn AKBC lµ tø gi¸c néi tiÕp Cho 0,5 ®iÓm gãc K2 = gãc B1 Cho 0,5 ®iÓm Tõ ®ã ta cã KC lµ ph©n gi¸c cña gãc IKA Cho 0,5 ®iÓm Chó ý khi häc sinh vÏ h×nh cã thÓ kh¸c còng cho ®iÓm t¬ng tù. Bµi 5: (2 ®iÓm) * NÕu x 0 th× vÕ ph¶i nhËn gi¸ trÞ d¬ng nªn ë kho¶ng nµy ph¬ng tr×nh v« nghiÖm Cho 0,5 ®iÓm * NÕu 0 < x < 1 1 1 1 Ta cã vÕ tr¸i = x 6 x 3 x 4 x 2 x 2 x x 2 x 5 Cho 0,25 ®iÓm 4 4 4 2 2 2 1 1 1 = x 3 x 2 x x 2 1 x 3 Cho 0,25 ®iÓm 2 2 2 còng lu«n d¬ng nªn ë kho¶ng nµy ph¬ng tr×nh v« nghiÖm * NÕu x 1 ta cã 3 VÕ tr¸i = x5 (x - 1) + x3 (x - 1) + x(x - 1) + Cho 0,25 ®iÓm 4 Còng lµ sè d¬ng nªn ë kho¶ng nµy ph¬ng tr×nh v« ngiÖm Cho 0,25 ®iÓm Tãm l¹i ph¬ng tr×nh ®· cho v« nghiÖm trªn tËp hîp c¸c sè thùc R (Cho 0,25 ®iÓm) Chó ý khi chÊm: nÕu häc sinh lµm c¸c bµi theo c¸ch kh¸c nhng ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 53
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Së Gi¸o Dôc & §µo T¹o Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT B¾c giang N¨m häc 2008 – 2009 M«n thi: To¸n §Ò ChÝnh thøc Ngµy thi:20/06/2008 Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1: (2 ®iÓm) 1) Ph©n tÝch x2 – 9 thµnh tÝch 2) x = 1 cã lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 – 5x + 4 = 0 kh«ng ? C©u 2: (1 ®iÓm) 1) Hµm sè y = - 2x + 3 ®ång biÕn hay nghÞch biÕn ? 2) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®êng th¼ng y = - 2x + 3 víi trôc Ox, Oy C©u 3: (1,5 ®iÓm) T×m tÝch cña hai sè biÕt tæng cña chóng b»ng 17. NÕu t¨ng sè thø nhÊt lªn 3 ®¬n vÞ vµ sè thø hai lªn 2 ®¬n vÞ th× tÝch cña chóng t¨ng lªn 45 ®¬n vÞ. C©u 4: (1,5 ®iÓm) a b 2 ab 1 Rót gän biÓu thøc: P = : víi a, b 0 vµ a ≠ b a b a b C©u 5: (5 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i B, c¸c ®êng cao AD, BE c¾t nhau t¹i H. §êng th¼ng d ®i qua A vµ vu«ng gãc víi AB c¾t tia BE t¹i F 1) Chøng minh r»ng: AF // CH 2) Tø gi¸c AHCF lµ h×nh g× ? C©u 6: (1 ®iÓm) Gäi O lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC, c¸c tiÕp ®iÓm cña ®êng trßn (O) víi c¸c c¹nh BC, CA, AB lÇn lît t¹i D, E, F. KÎ BB’ vu«ng gãc víi Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 54
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm OA, AA’ vu«ng gãc víi OB. Chøng minh r»ng: Tø gi¸c AA’B’B néi tiÕp vµ bån ®iÓm D, E, A’, B’ th¼ng hµng. C©u 7: (1 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = (2x – x2)(y – 2y2) víi 0 x 2 1 0 y 2 HÕt Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh Gi¸m thÞ sè 1 (hä tªn vµ kÝ): Gi¸m thÞ sè 2 (hä tªn vµ kÝ): Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 55
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm SỞ GD&§T QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT Năm học 2008 -2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) I. Phần trắc nghiệm (4, 0 điểm) Chọn ý đúng mỗi câu sau và ghi vào giấy làm bài.Ví dụ: Nếu chọn ý A câu 1 thì ghi 1A. Câu 1. Giá trị của biểu thức (3 5 ) 2 bằng A. 3 5 B. 5 3 C. 2 D. 3 5 Câu 2. Đường thẳng y = mx + 2 song song với đường thẳng y = 3x 2 khi A. m = 2 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 3 Câu 3. x 3 7 khi x bằng A. 10 B. 52 C. 4 6 D. 14 Câu 4. Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x2 là A. ( 2; 8) B. (3; 12) C. ( 1; 2) D. (3; 18) Câu 5. Đường thẳng y = x 2 cắt trục hoành tại điểm có toạ độ là A. (2; 0) B. (0; 2) C. (0; 2) D. ( 2; 0) Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có AC AH AB BH A. B.sin C.B D. sin B sin B sin B AB AB BC AB Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. r2h B. 2 r2h C. 2 rh D. rh Câu 8. Cho hình vẽ bên, biết BC là đường kính của đường tròn (O), điểm A nằm trên đường thẳng BC, AM là tiếp tuyến của (O) tại M và M· BC = 65M0 . Số đo của góc MAC bằng 650 A. 150 B. 250 C. 350 D. 400 A C B O II. Phần tự luận (6,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) a) Rút gọn các biểu thức: M = 2 5 - 45 + 2 20 ; æ 1 1 ö 5 - 1 N = ç - ÷× . èç3 - 5 3 + 5 ÷ø 5 - 5 b) Tổng của hai số bằng 59. Ba lần của số thứ nhất lớn hơn hai lần của số thứ hai là 7. Tìm hai số đó. Bài 2. (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 - 5x + m = 0 (1) với x là ẩn số. a) Giải phương trình (1) khi m = 6. Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 56
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương x1, x2 thoả mãn x1 x 2 x 2 x1 6 . Bài 3. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB bằng 6cm. Gọi H là điểm nằm giữa A và B sao cho AH = 1cm. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại C và D. Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M. Từ M hạ đường vuông góc MN với đường thẳng AB (N thuộc đường thẳng AB). a) Chứng minh MNAC là tứ giác nội tiếp. b) Tính độ dài đoạn thẳng CH và tính tgA·BC . c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC ở E. Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH. ===HẾT=== Họ và tên thí sinh Số báo danh . Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 57
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 thpt THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2008-2009 KHÓA NGÀY 18-06-2008 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2x2 + 3x – 5 = 0 (1) b) x4 – 3x2 – 4 = 0 (2) 2x y 1 (a) c) (3) 3x 4y 1 (b) Câu 2: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –x2 và đường thẳng (D): y = x – 2 trên cùng một cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Câu 3: Thu gọn các biểu thức sau: a) A = 7 4 3 7 4 3 x 1 x 1 x x 2x 4 x 8 b) B = . (x > 0; x ≠ 4). x 4 x 4 x 4 x Câu 4: Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt. 2 2 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để x1 x2 x1x2 7 . Câu 5: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D. a) Chứng minh MA2 = MC.MD. b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I , B cùng nằm trên một đường tròn. c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là phân giác của góc CHD. d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh A, B, K thẳng hàng. oOo Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 58
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm UBNN TỈNH KONTUMKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 SỞ GD & ĐT KONTUM TRƯỜNG THPT CHUYÊN – NĂM HỌC 2008 – 2009 Môn : Toán (Môn chung) – Ngày thi : 26/6/2008 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề) x 2 x 1 2x Câu 1. (2.0 điểm) Cho biểu thức P (với x ≥ 0 và x ≠ 1) x 1 1 x x 1 a. Rút gọn biểu thức P. b. Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4 + 23 . Câu 2. (2.0 điểm) a. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1 ; - 2) và song song với đường thẳng y = 2x – 1. 2 3 12 x y b. Giải hệ phương trình 5 2 19 x y Câu 3. (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 120 km. Một ôtô khởi hành từ A đến B, cùng lúc đó một xe máy khởi hành từ B về A với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của ôtô là 24 kim/h. Ôtô đến B được 50 phút thì xe máy về tới A. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 4. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 2)x + 3m + 1 = 0 a. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Chứng minh rằng biểu thức M = x1(3 – x2) + x2(3 – x1) không phụ thuộc vào m. Câu 5. (3.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và E cắt nhau tại N, tia CN và tia AE cắt nhau tại P. Gọi Q là giao điểm của hai đường thẳng AB và CE. a. Chứng minh tứ giác AQPC nội tiaaps một đường tròn. b. Chứng minh EN // BC. EN NC c. Chứng minh 1 CD CP Hết Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 59
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm UBNN TỈNH KONTUMKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 SỞ GD & ĐT KONTUM TRƯỜNG THPT CHUYÊN – NĂM HỌC 2008 – 2009 Môn : Toán (Môn chuyên) – Ngày thi : 27/6/2008 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2.5 điểm) x 3 x x 3 x 2 9 x a. Rút gọn biểu thức : A 1 : (x ≥ 0 ; x ≠ 4 ; x 9 2 x 3 x x x 6 x ≠ 9) b. Tính giá trị của biểu thức : P = a3 + b3 – 3(a + b), biết rằng a = 11 6 2 ; b = 11 6 2 Câu 2. (1.5 điểm) Cho phương trình x4 +x2 – m2 – 1 = 0 (1) a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có đúng hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m. b. Tìm m để hai nghiệm x1 , x2 của phương trình (1) thỏa mãn x x 1 x2 1 2 1 (x y) 1 4 xy Câu 3. (1.5 điểm) Giải hệ phương trình : 1 x y xy 4 xy y x Câu 4. (1.0 điểm) Cho hàm số y = 2x + 3 có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm 9 A ; y và cắt trục Oy tại B. Tìm tọa độ điểm A và tính diện tích tam giác OAB 4 (theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet). Câu 5. (2.5 điểm) Trên đường thẳng d cho ba điểm A, B, C (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C (tâm O của đường tròn không thuộc đường thẳng d). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và MN. a. Chứng minh AM2 = AB.AC. b. Đường thẳng ME cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh NK // AB c. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF luôn đi qua một điểm cố định (khác điểm E) khi đường tròn (O) thay đổi. Câu 6. (1.0 điểm) Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức 2x2 + 4y2 + 1 = 4. Tìm x, y x2 để tích xy đạt giá trị nhỏ nhất. Hết Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 60
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 61
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 KHÁNH HOÀ Bài 1 (3 điểm). a) Tính giá trị biểu thức: A 5 12 4 75 2 48 3 3 2x y 3 b) Giải hệ phương trình: 3x y 2 c) Giải phương trình: x4 – 7x2 – 18 = 0 Giải: a) Ta có: A 5 12 4 75 2 48 3 3 10 3 20 3 8 3 3 3 5 3 2x y 3 5x 5 x 1 b) 3x y 2 y 3x 2 y 1 c) Đặt x2 = t (t ≥ 0). Phương trình đã cho trở thành: t2 – 7t – 18 = 0 Giải ra ta được t1 = 9 (thỏa mãn), t2 = –2 (loại) - Với t = 9 x = ±3 Vậy: Phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = 3; x2 = –3 Bài 2 (2 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và y = 2x – 3 có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy b) Bằng phương pháp đại số, xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) Giải: a) Đồ thị hàm số y = x2 (hình bên) b) Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ phương trình: y x2 y x2 (1) 2 y 2x 3 x 2x 3 0 (2) Phương trình (2) vô nghiệm vì có Δ’ = 1 – 3 = –2 < 0 Suy ra: Hệ phương trình trên vô nghiệm Vậy: (P) và (d) không giao nhau Bài 3 (1 điểm) Lập phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn các điều kiện: x1 x2 13 x1 + x2 = 1 (1) và (2) x1 1 x2 1 6 Giải: x x x x x x 13 2x x (x x ) 13 Ta có: (2) 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 (x 1 1)(x2 1) 6 x1x2 (x1 x2 ) 1 6 12x1x2 – 6(x1 + x2) = 13x1x2 – 13(x1 + x2) + 13 x1x2 = 7(x1 + x2) – 13 x1x2 = –6 Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 62
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Vậy: Phương trình bậc hai cần lập là: x2 – x – 6 = 0 Bài 4 (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH và đường phân giác BE (H BC, E AC). Kẻ AD vuông góc với BE (D BE) a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn (O) ngoại tiếp tứ giác ADHB b) Chứng minh tứ giác ODCB là hình thang c) Gọi I là giao điểm của OD và AH. Chứng minh: 1 1 1 4AI2 AB2 AC2 d) Cho biết góc A· BC 600 , độ dài AB = a. Tính a theo diện tích hình phẳng giới hạn bởi AC, BC và cung nhỏ A»H của (O) Giải: A E I O 1 D 2 1 B H C a) Ta có: AD  BE (gt) A· DB 900 . Suy ra: D thuộc đường tròn đường kính AD Tương tự: H thuộc đường tròn đường kính AD Vậy: ABHD nội tiếp đường tròn đường kính AB. Tâm O của đường tròn là trung điểm [AB] b) ΔADB vuông tại D có OD là trung tuyến. Nên OD = 1 AB = OB 2 ΔOBD cân tại O. Suy ra: Dµ 1 Bµ 2 mà Bµ 2 Bµ 1 (gt) Suy ra: Bµ 1 Dµ 1 OD // BC. Vậy: Tứ giác ODBC là hình thang c) OD // BC mà OB = OA nên AI = IH = 1 AH. Hay: AH = 2AI 2 (1) 1 1 1 Mặt khác ΔABC vuông tại A, đường cao AH có: AH2 AB2 AC2 (2) Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 63
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 1 1 1 Từ (1) và (2) suy ra: 4AI2 AB2 AC2 d) Ta có: A· B ΔABCC 600 là nửa tam giác đều nên: BC = 2a a 3a ΔOBH cân có Bµ ΔOBH600 là tam giác đều BH = OB = HC = 2 2 a 2 a 3 Theo ĐL Pitago: AH AB2 BH2 a 2 4 2 1 1 3a a 3 3a 2 3 SAHC = AH.HC . . 2 2 2 2 8 1 a Vì OI là đường trung bình của ΔABH nên: OI BH 2 4 Gọi diện tích của hình quạt tròn OAH là S 1 và diện tích của phần mặt phẳng giới hạn bởi cung nhỏ AH và dây cung AH là S2. Ta có: a 2 π 120 2 2 4 1 a 3 a πa a 3 S2 = S1 – SOAH = . . 360 2 2 4 12 16 Vậy: Phần diện tích cần tìm là: Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 64
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Së GD&§T Thanh ho¸ §Ò thi tuyÓn sinh líp 10 THPT N¨m häc 2008-2009 §Ò chÝnh thøc M«n : To¸n §Ò A Ngµy thi: 25/6/2008 Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1: (2,0 ®iÓm): Cho hai sè: x1=2-3 ; x2=2+ 3 1. TÝnh: x1 + x2 vµ x1 x2 2. LËp ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x nhËn x1, x2 lµ hai nghiÖm. C©u 2: (2,5 ®iÓm): 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 3x + 4y = 7 2x – y = 1 2. Rót gän biÓu thøc: a 1 1 a 1 A= víi a 0 ; a 1 a 1 a 1 a 2 C©u 3: (1,0 ®iÓm): Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é 0xy cho ®êng th¼ng (d): y =(m2- m)x + m vµ ®êng th¼ng (d!): y = 2x + 2 . T×m m ®Ó ®êng th¼ng (d) song song víi ®êng th¼ng (d!). C©u 4: (3,5®iÓm): Trong mÆt ph¼ng cho ®êng trßn (O), AB lµ d©y cung cè ®Þnh kh«ng ®i qua t©m cña ®êng trßn (O). Gäi I lµ trung ®iÓm cña d©y cung AB , M lµ mét ®iÓm trªn cung lín AB (M kh«ng trïng víi A,B). VÏ ®êng trßn (O,) ®i qua M vµ tiÕp xóc víi ®êng th¼ng AB t¹i A. Tia MI c¾t ®êng trßn (O,) t¹i ®iÓm thø hai N vµ c¾t ®êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai C. 1. Chøng minh r»ng BIC= AIN, tõ ®ã chøng minh tø gi¸c ANBC lµ h×nh b×nh hµnh. 2. Chøng minh r»ng BI lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c BMN. 3. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm M trªn cung lín AB ®Ó diÖn tÝch tø gi¸c ANBC lín nhÊt. C©u 5: (1,0 ®iÓm): T×m nghiÖm d¬ng cña ph¬ng tr×nh: 2005 2005 1 x x 2 1 1 x x 2 1 2 2006 Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 65
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 66
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Së GD&§T Thanh ho¸ §Ò thi tuyÓn sinh líp 10 THPT N¨m häc 2008-2009 §Ò chÝnh thøc M«n : To¸n §Ò B Ngµy thi: 25/6/2008 Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1: (2,0 ®iÓm): Cho hai sè: x1=2-3 ; x2=2+ 3 1. TÝnh: x1 + x2 vµ x1 x2 2. LËp ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x nhËn x1, x2 lµ hai nghiÖm. C©u 2: (2,5 ®iÓm): 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 4x + 3y = 7 2x – y = 1 a) 2. Rót gän biÓu thøc: b 1 1 b 1 B= víi b 0 ; b 1 b 1 b 1 b 2 C©u 3: (1,0 ®iÓm): Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é 0xy cho ®êng th¼ng (d): y=( m2- 2m)x +m vµ ®êng th¼ng (d!): y=3x+3 . T×m m ®Ó ®êng th¼ng (d) song song víi ®êng th¼ng (d!). C©u 4: (3,5®iÓm): Trong mÆt ph¼ng cho ®êng trßn (O), AB lµ d©y cung cè ®Þnh kh«ng ®i qua t©m cña ®êng trßn (O). Gäi I lµ trung ®iÓm cña d©y cung AB , M lµ mét ®iÓm trªn cung lín AB (M kh«ng trïng víi A,B). VÏ ®êng trßn (O,) ®i qua M vµ tiÕp xóc víi ®êng th¼ng AB t¹i B. Tia MI c¾t ®êng trßn (O,) t¹i ®iÓm thø hai N vµ c¾t ®êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai C. 4. Chøng minh r»ng AIC= BIN, tõ ®ã chøng minh tø gi¸c ANBC lµ h×nh b×nh hµnh. 5. Chøng minh r»ng AI lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AMN. 6. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm M trªn cung lín AB ®Ó diÖn tÝch tø gi¸c ANBC lín nhÊt. C©u 5: (1,0 ®iÓm): T×m nghiÖm d¬ng cña ph¬ng tr×nh: 2006 2006 2 2 2007 1 x x 1 1 x x 1 2 Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 67
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 68
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Së GD&§T Thanh ho¸ §Ò thi tuyÓn sinh líp 10 THPT - §Ò C N¨m häc 2008-2009 §Ò chÝnh M«n : To¸n thøc Ngµy thi: 25/6/2008 §Ò C Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1: (2,0 ®iÓm): Cho hai sè: x1=2-3 ; x2=2+ 3 1. TÝnh: x1 + x2 vµ x1 x2 2. LËp ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x nhËn x1, x2 lµ hai nghiÖm. C©u 2: (2,5 ®iÓm): 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 5x + 4y = 9 2x – y = 1 b) 2. Rót gän biÓu thøc: c 1 1 c 1 C= víi c 0 ; c 1 c 1 c 1 c 2 C©u 3: (1,0 ®iÓm): Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é 0xy cho ®êng th¼ng (d): y=( m2- 3m)x +m vµ ®êng th¼ng (d!): y=4x+4 . T×m m ®Ó ®êng th¼ng (d) song song víi ®êng th¼ng (d!). C©u 4: (3,5®iÓm): Trong mÆt ph¼ng cho ®êng trßn (O), CD lµ d©y cung cè ®Þnh kh«ng ®i qua t©m cña ®êng trßn (O). Gäi I lµ trung ®iÓm cña d©y cung CD , M lµ mét ®iÓm trªn cung lín CD (M kh«ng trïng víi C,D). VÏ ®êng trßn (O,) ®i qua M vµ tiÕp xóc víi ®êng th¼ng CD t¹i C. Tia MI c¾t ®êng trßn (O,) t¹i ®iÓm thø hai N vµ c¾t ®êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai E. 7. Chøng minh r»ng DIE= CIN, tõ ®ã chøng minh tø gi¸c CNDE lµ h×nh b×nh hµnh. 8. Chøng minh r»ng DI lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c DMN. 9. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm M trªn cung lín CD ®Ó diÖn tÝch tø gi¸c CNDE lín nhÊt. C©u 5: (1,0 ®iÓm): T×m nghiÖm d¬ng cña ph¬ng tr×nh: 2007 2007 1 x x2 1 1 x x2 1 22008 Së GD&§T Thanh ho¸ §Ò thi tuyÓn sinh líp 10 THPT Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 69
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm N¨m häc 2008-2009. M«n : To¸n §Ò chÝnh thøc Ngµy thi: 25/6/2008 §Ò D Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1: (2,0 ®iÓm): Cho hai sè: x1=2-3 ; x2=2+ 3 1. TÝnh: x1 + x2 vµ x1 x2 2. LËp ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x nhËn x1, x2 lµ hai nghiÖm. C©u 2: (2,5 ®iÓm): 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 4x + 5y = 9 2x – y = 1 2. Rót gän biÓu thøc: d 1 1 d 1 D= víi d 0 ; d 1 d 1 d 1 d 2 C©u 3: (1,0 ®iÓm): Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é 0xy cho ®êng th¼ng (d): y=( m2- 4m)x +m vµ ®êng th¼ng (d!): y=5x+5 . T×m m ®Ó ®êng th¼ng (d) song song víi ®êng th¼ng (d!). C©u 4: (3,5®iÓm): Trong mÆt ph¼ng cho ®êng trßn (O), CD lµ d©y cung cè ®Þnh kh«ng ®i qua t©m cña ®êng trßn (O). Gäi I lµ trung ®iÓm cña d©y cung CD , M lµ mét ®iÓm trªn cung lín CD (M kh«ng trïng víi C,D). VÏ ®êng trßn (O,) ®i qua M vµ tiÕp xóc víi ®êng th¼ng CD t¹i D. Tia MI c¾t ®êng trßn (O,) t¹i ®iÓm thø hai N vµ c¾t ®êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai E. 1.Chøng minh r»ng CIE= DIN, tõ ®ã chøng minh tø gi¸c CNDE lµ h×nh b×nh hµnh. 2.Chøng minh r»ng CI lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c CMN. 3.X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm M trªn cung lín CD ®Ó diÖn tÝch tø gi¸c CNDE lín nhÊt. C©u 5: (1,0 ®iÓm): T×m nghiÖm d¬ng cña ph¬ng tr×nh: 2008 2008 2 2 2009 1 x x 1 1 x x 1 2 §Ò 1 C©u1 : Cho biÓu thøc Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 70
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm x 3 1 x 3 1 x(1 x 2 ) 2 x x : 2 A= 2 Víi x ; 1 x 1 x 1 x 2 .a, Ruý gän biÓu thøc A .b , TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc khi cho x= 6 2 2 c. T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A=3 C©u2.a, Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: (x y) 2 3(x y) 4 2x 3y 12 b. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: x 3 4x 2 2x 15 x2-3x-2=0=> x= 2 C©u 2 : a)§Æt x-y=a ta ®îc pt: a2+3a=4 => a=-1;a=-4 (x y) 2 3(x y) 4 Tõ ®ã ta cã 2x 3y 12 x y 1 * (1) 2x 3y 12 x y 4 * (2) 2x 3y 12 Gi¶i hÖ (1) ta ®îc x=3, y=2 Gi¶i hÖ (2) ta ®îc x=0, y=4 VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ x=3, y=2 hoÆc x=0; y=4 b) Ta cã x3-4x2-2x-15=(x-5)(x2+x+3) mµ x2+x+3=(x+1/2)2+11/4>0 víi mäi x VËy bÊt ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng víi x-5>0 =>x>5 Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 71
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm C©u 3: Ph¬ng tr×nh: ( 2m-1)x2-2mx+1=0 XÐt 2m-1=0=> m=1/2 pt trë thµnh –x+1=0=> x=1 XÐt 2m-1 0=> m 1/2 khi ®ã ta cã , = m2-2m+1= (m-1)2 0 mäi m=> pt cã nghiÖm víi mäi m ta thÊy nghiÖm x=1 kh«ng thuéc (-1,0) m m 1 1 víi m 1/2 pt cßn cã nghiÖm x= = 2m 1 2m 1 1 pt cã nghiÖm trong kho¶ng (-1,0)=> -1 2m 1 =>m  BFK= 900 => E,F thuéc ®êng trßn ®êng kÝnh BK hay 4 ®iÓm E,F,B,K thuéc ®êng trßn ®êng kÝnh BK. B C b.  BCF=  BAF O Mµ  BAF=  BAE=450=>  BCF= 450 Ta cã  BKF=  BEF Mµ  BEF=  BEA=450(EA lµ ®êng chÐo cña h×nh vu«ng ABED)=>  BKF=450 V×  BKC=  BCK= 450=> tam gi¸c BCK vu«ng c©n t¹i B §Ò 2 x x 1 x x 1 2 x 2 x 1 Bµi 1: Cho biÓu thøc: P = : x x x x x 1 a,Rót gän P b,T×m x nguyªn ®Ó P cã gi¸ trÞ nguyªn. Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= 0 (*) a.T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (*) cã 2 nghiÖm ©m. 3 3 b.T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (*) cã 2 nghiÖm x1; x2 tho¶ m·n x1 x2 =50 2 Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh: ax + bx + c = 0 cã hai nghiÖm d¬ng ph©n biÖt x1, x2Chøng minh: 2 a,Ph¬ng tr×nh ct + bt + a =0 còng cã hai nghiÖm d¬ng ph©n biÖt t1 vµ t2. Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 72
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm b,Chøng minh: x1 + x2 + t1 + t2 4 Bµi 4: Cho tam gi¸c cã c¸c gãc nhän ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m O . H lµ trùc t©m cña tam gi¸c. D lµ mét ®iÓm trªn cung BC kh«ng chøa ®iÓm A. a, X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÎm D ®Ó tø gi¸c BHCD lµ h×nh b×nh hµnh. b, Gäi P vµ Q lÇn lît lµ c¸c ®iÓm ®èi xøng cña ®iÓm D qua c¸c ®êng th¼ng AB vµ AC . Chøng minh r»ng 3 ®iÓm P; H; Q th¼ng hµng. c, T×m vÞ trÝ cña ®iÓm D ®Ó PQ cã ®é dµi lín nhÊt. Bµi 5: Cho hai sè d¬ng x; y tho¶ m·n: x + y 1 1 501 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: A = x2 y2 xy §¸p ¸n Bµi 1: (2 ®iÓm). §K: x 0; x 1 2 2x x 1 2 x 1z x 1 x 1 a, Rót gän: P = : P = x x 1 x 1 ( x 1) 2 x 1 x 1 2 b. P = 1 x 1 x 1 §Ó P nguyªn th× x 1 1 x 2 x 4 x 1 1 x 0 x 0 x 1 2 x 3 x 9 x 1 2 x 1(Loai) VËy víi x= 0;4;9 th× P cã gi¸ trÞ nguyªn. Bµi 2: §Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ©m th×: 2 2m 1 4 m 2 m 6 0 25 0 2 x1 x2 m m 6 0 (m 2)(m 3) 0 m 3 x x 2m 1 0 1 1 2 m 2 b. Gi¶i ph¬ng tr×nh: m 2 3 (m 3) 3 50 Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 73
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 5(3m 2 3m 7) 50 m 2 m 1 0 1 5 m1 2 1 5 m 2 2 2 2 Bµi 3: a. V× x1 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: ax + bx + c = 0 nªn ax1 + bx1 + c =0. . 2 1 1 1 V× x1> 0 => c. 1 b. a 0. Chøng tá lµ mét nghiÖm d¬ng cña ph¬ng x x1 x1 2 1 tr×nh: ct + bt + a = 0; t1 = V× x2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x1 2 2 ax + bx + c = 0 => ax2 + bx2 + c =0 2 1 1 1 v× x2> 0 nªn c. b. a 0 ®iÒu nµy chøng tá lµ mét nghiÖm d¬ng cña x2 x2 x2 2 1 ph¬ng tr×nh ct + bt + a = 0 ; t2 = x2 2 VËy nÕu ph¬ng tr×nh: ax + bx + c =0 cã hai nghiÑm d¬ng ph©n biÖt x 1; x2 th× 2 1 ph¬ng tr×nh : ct + bt + a =0 còng cã hai nghiÖm d¬ng ph©n biÖt t1 ; t2 . t1 = ; x1 1 t2 = x2 b. Do x1; x1; t1; t2 ®Òu lµ nh÷ng nghiÖm d¬ng nªn 1 1 t1+ x1 = + x1 2 t2 + x2 = + x2 2 x1 x2 Do ®ã x1 + x2 + t1 + t2 4 Bµi 4 a. Gi¶ sö ®· t×m ®îc ®iÓm D trªn cung BC sao cho tø gi¸c BHCD lµ h×nh b×nh hµnh . Khi ®ã: BD//HC; CD//HB v× H lµ trùc t©m tam gi¸c ABC nªn A CH  AB vµ BH AC => BD AB vµ CD AC . Do ®ã:  ABD = 900 vµ  ACD = 900 . Q H O Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 74 P B C D
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm VËy AD lµ ®êng kÝnh cña ®êng trßn t©m O Ngîc l¹i nÕu D lµ ®Çu ®êng kÝnh AD cña ®êng trßn t©m O th× tø gi¸c BHCD lµ h×nh b×nh hµnh. b) V× P ®èi xøng víi D qua AB nªn  APB =  ADB nhng  ADB = ACB nhng  ADB =  ACB Do ®ã:  APB =  ACB MÆt kh¸c:  AHB +  ACB = 1800 =>  APB +  AHB = 1800 Tø gi¸c APBH néi tiÕp ®îc ®êng trßn nªn  PAB =  PHB Mµ  PAB =  DAB do ®ã:  PHB =  DAB Chøng minh t¬ng tù ta cã:  CHQ =  DAC VËy  PHQ =  PHB +  BHC + CHQ =  BAC +  BHC = 1800 Ba ®iÓm P; H; Q th¼ng hµng c). Ta thÊy APQ lµ tam gi¸c c©n ®Ønh A Cã AP = AQ = AD vµ  PAQ =  2BAC kh«ng ®æi nªn c¹nh ®¸y PQ ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt  AP vµ AQ lµ lín nhÊt hay  AD lµ lín nhÊt  D lµ ®Çu ®êng kÝnh kÎ tõ A cña ®êng trßn t©m O Mọi chi tiết xin liên hệ giasutamcaomoi@Yahoo.com hoặc giasutamcaomoi@Gmail.com “Luôn chúc mọi người hạn phúc và luôn vui vẻ” Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 75
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 76