Các chuyên đề Toán ôn thi vào Lớp 10 - Năm học 2016-2017 - Nguyễn Văn Tiến

245 trang dichphong 6760

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Các chuyên đề Toán ôn thi vào Lớp 10 - Năm học 2016-2017 - Nguyễn Văn Tiến", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

cac_chuyen_de_toan_on_thi_vao_lop_10_nam_hoc_2016_2017_nguye.pdf

Nội dung text: Các chuyên đề Toán ôn thi vào Lớp 10 - Năm học 2016-2017 - Nguyễn Văn Tiến

GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 Câu 2: Cho phương trình x2 - 2mx - 1 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. 22 Tìm m để x12 + x - x1x2 = 7 Soạn: 2.6.2017 Dạy: 10.6.17 Buổi 33+34: T 88-89-90-91-92 LUYỆN CÁC DẠNG ĐỀ THI I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: HS ôn tập giải các bài toán tổng hợp thường gặp trong các đề thi vào 10 2. Kỹ năng: HS được rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào các dạng bài tập. 3. Thái độ: Nghiêm túc, chú ý học tập. Có hứng thú với môn học II. Chuẩn bị của GV – HS: - GV: Nghiên cứu soạn giáo án. - HS: Học bài và làm BTVN III. Tiến trình dạy học: T88 – Luyện đề 12 x 2x - x Câu 1: Cho biểu thức: K = - với x >0 và x 1 x - 1 x - x 1) Rút gọn biểu thức K 2) Tìm giá trị của biểu thức K tại x = 4 + 2 3 Hs đặt nhân tử chung để rút x x(2 x - 1) x - 2 x + 1 1) K = - = = x - 1 gọn từ đó thực hiện rút gọn x - 1 x( x - 1) x - 1 phân thức cùng mẫu và rút 2) Khi x = 4 + 2 , ta có: K = 4 2 3 - 1 gọn 2 = HS biến đổi 4 + 2 , về dạng 3+1 -1= 3+1-1= 3 bình phương của một tổng Câu 2: 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1; 2) và song song với đường thẳng y = 3x + 1. Tìm hệ số a và b. 3x 2y 6 2) Giải hệ phương trình: x - 3y 2 HS ghi nhớ mối qh giữa 2 đt 1) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x song song là a = a’ từ đó tìm + 1 nên a = 3. được hệ số góc của đường Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1;2) nên ta có:2 thẳng đã cho = 3.(-1) + b b= 5 (t/m vì b 1) Vậy: a = 3, b = 5 là các giá trị cần tìm. Ôn thi Toán vào 10 Trang 176
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 Thay toạ độ điểm M tìm ra 3x + 2y = 6 3 (3y + 2) + 2y = 6 2) Giải hệ phương trình: ẩn b Từ đó giải đc bài toán x - 3y = 2 x = 3y + 2 11y 0 x 2 . KL b) HS giải hpt x 3y 2 y 0 Câu 3: Một đội xe nhận vận chuyển 96 tấn hàng. Nhưng khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa, nên mỗi xe chở ít hơn lúc đầu 1,6 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc. Baì 3: HS gọi ẩn, đặt điều kiện Gọi x là số xe lúc đầu ( x nguyên dương, chiếc) HS giọi được số xe lúc đầu Số xe lúc sau là : x+3 (chiếc) Suy ra số xe lúc sau Lúc đầu mỗi xe chở : 96 (tấn hàng) x Số tấn hàng mỗi xe chở lúc Lúc sau mỗi xe chở : 96 ( tấn hàng) đầu? x + 3 Số tấn hàng mỗi xe chở lúc Ta có phương trình : 96 - 96 = 1,6 x2 + 3x -180 = 0 sau? x x + 3 Phương trình cần tìm là gì? Giải phương trình ta được: x1= -15 (k.t/m) ; x2=12. (t/m) HS làm bài Vậy đoàn xe lúc đầu có: 12 (chiếc). Tiết 89: Luyện đề 12 Câu 4: Cho đường tròn (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AC > AB và AC> BC. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD; AD với CE. 1) Chứng minh rằng: DE//BC 2) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn. 1 1 1 3) Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F. Chứng minh hệ thức: = + CE CQ CF Ôn thi Toán vào 10 Trang 177
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 1) CDE = 1 Sđ DC = 1 Sđ BD = BCD 2 2 DE// BC (2 góc ở vị trí so le trong) 1) HS nắm vững D là điểm chính giữa 2) = sđ cung BC thì sd cung BD = sd cung DC Vận dụng góc tạo bởi tiếp tuyến và dây Tứ giác PACQ nội tiếp (vì APC = AQC) cung, góc nội tiếp suy ra đpcm 2. HS sử dụng t/c 2 góc ngoài của đường tròn 1 APC = sđ (AC - DC) = AQC 3) Tứ giác APQC nội tiếp 2 Từ đó suy ra ACQP là tứ giác nội tiếp CPQ = CAQ (cùng chắn CQ ) 3. HS chỉ ra DE // PQ, DE // BC hay DE // CAQ = CDE (cùng chắn DC ) CF Suy ra CPQ = CDE DE // PQ Từ đó chỉ ra các tỉ số DE CE Ta có : = (vì DE//PQ) (1) , = (1) PQ CQ DE QE = (vì DE// BC) (2) = FC QC Cộng từng vế suy ra DE DE CE + QE CQ Cộng (1) và (2) : + = = = 1 PQ FC CQ CQ 1 1 1 + = PQ FC DE (3) Lại có ED = EC (t/c tiếp tuyến); từ (1) suy ED = EC (t/c tiếp tuyến); từ (1) suy ra PQ ra PQ = CQ = CQ 1 1 1 Thay vào (3) ta có : + = CQ CF CE Thay vào (3) ta có : Câu 5: Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng: a b c 1 + + 2 a + b b + c c + a Ôn thi Toán vào 10 Trang 178
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 GV hướng dẫn HS giỏi Câu 5 : a a a + c Ta có 0, phương trình có hai nghiệm HS thay m = -2 và giải toán - 3 33 phân biệt x1, 2 = 2 b) 2 2 2 HS tìm điều kiện của ∆ ≥ 0 b) Ta có ∆ = - (2m +1 - 4 (m + 5m) = 4m + 4m + 1 - 4m2 - 20m = 1 - 16m. Phương trình có hai nghiệm ∆ ≥ 0 1 - Áp dụng Vi – et để giải pt tích 2 nghiệm 1 16m ≥ 0 m bằng 6 16 Khi đó hệ thức Vi-ét ta có tích các nghiệm là m2 + 5m. Ôn thi Toán vào 10 Trang 179
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 Đối chiếu với điều kiện để pt có ẩn để kết Mà tích các nghiệm bằng 6, do đó m2 + 5m = luận nghiệm 6 m2 + 5m - 6 = 0 Ta thấy a + b + c = 1 + 5 + (-6) = 0 nên m1 = 1; m2 = - 6. 1 Đối chiếu với điều kiện m ≤ thì m = - 6 là 16 giá trị cần tìm. Câu 3: Cho hai đường thẳng (d): y = - x + m + 2 và (d’): y = (m2 - 2) x + 1 a) Khi m = -2, hãy tìm toạ độ giao điểm của chúng. b) Tìm m để (d) song song với (d’) a) Khi m = - 2, ta có hai đường thẳng a) HS thay m để có pt đt (d) và pt đt (d’) y = - x - 2 + 2 = - x và y = (4 - 2)x + 1 = 2x + 1 Ta có toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng trên là y = - x nghiệm của hệ Toạ độ giao điểm là nghiệm của HPT y = 2x + 1 1 - x = 2x + 1 x = - . HS giải hệ, tìm ra toạ độ điểm 3 1 Từ đó tính được : y . 3 b) 2 đt song song khi nào? 11 HS: Khi a = a’ và b b’ Vậy tọa độ giao điểm là A( ;). 33 b) Hai đường thẳng (d), ( d ) song song khi và HS giải hệ, kết luận nghiệm chỉ khi m2 - 2 = - 1 m = 1 m = 1 m + 2 1 m - 1 Vậy m = 1 thì hai đường thẳng đã cho song song với nhau Tiết 91: Ôn đề 13 Câu 4: Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC; AT là tiếp tuyến vẽ từ A. Từ tiếp điểm T vẽ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt BC tại H và cắt đường tròn tại K (K T). Đặt OB = R. a) Chứng minh OH.OA = R2. b) Chứng minh TB là phân giác của góc ATH. c) Từ B vẽ đường thẳng song song với TC. Gọi D, E lần lượt là giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với TK và TA. Chứng minh rằng ∆TED cân. HB AB d) Chứng minh = HC AC a) Trong tam giác vuông ATO có: Ôn thi Toán vào 10 Trang 180
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 R2 = OT2 = OA . OH (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) b) Ta có ATB = BCT (cùng chắn cung TB) BCT = BTH (góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc). hay TB là tia phân giác a) HS sử dụng HTL trong tam giác vuông của góc ATH. AIO c) Ta có ED // TC mà TC  TB nên ED  TB. ∆ TED có TB vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên ∆TED cân tại b) HS chỉ ra ATB = BTH T. (có thể sử dụng góc có cạnh tương ứng d) BD // TC nên vuông góc hoặc chỉ ra B là điểm chính HB BD BE giữa cung TK) = = HC TC TC (vì BD = BE) (1) c) Có những cách nào để cm tam giác BE // TC nên cân? BE AB HS trả lời = TC AC (2) HS vận dụng cách đường cao đồng thời là Từ (1) và (2) suy ra: tia phân giác HB AB d) HS vận dụng EB // TC và BD // TC = HC AC trong đó BE = BD để giải toán BT1: Một thửa vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 72m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi của thửa vườn mới là 194m. Hãy tìm diện tích của thửa vườn đã cho lúc ban đầu. Gọi x là chiều dài, y là chiều rộng của hình chữ nhật HS gọi ẩn, tìm đc pt chu vi (điều kiện: x > 0, y > 0, x, y tính bằng mét) HS tìm được chiều dài mới, chiều rộng Theo bài ra ta có: 2 (x + y) = 72 mới và chu vi mới x +y = 36 (1) Sau khi tăng chiều dài gấp 3, chiều rộng gấp đôi, ta có : HS lập hệ, giải hpt 2 (3 x + 2y) = 194 3x + 2y = 97 (2) HS giải toán x + y = 36 Ta có hệ PT : 3x + 2y = 97 Ôn thi Toán vào 10 Trang 181
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 x = 25 Giải hệ ta được: y = 11 Đối chiếu điều kiện bài toán ta thấy x, y thỏa mãn. Vậy diện tích thửa vườn là: S = xy = 25.11 = 275 (m2) Tiết 92: Ôn tập 3x + my = 5 Câu 1: Cho hệ phương trình mx - y = 1 a) Giải hệ khi m = 2 b) Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất với mọi m. HS giải hệ pt khi m = 2 a) Với m = 2 ta có hệ 3x + 2y = 5 y = 2x - 1 y = 2x - 1 x = 1 Hệ có nghiệm duy nhất khi 2x - y = 1 3x + 2(2x - 1) = 5 7x = 7 y = 1 nào? Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 1). ab 3m b) Hệ có nghiệm duy nhất khi: m2 ≠ - 3 với mọi ab'' m 1 Ta chỉ cần chứng minh m điều này luôn đúng Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m. HS làm bài Câu 2: Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 10m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m. Tính các cạnh góc vuông. : Gọi cạnh góc vuông nhỏ là x. HS gọi ẩn Cạnh góc vuông lớn là x + 2 HS lập pt dựa vào định lí Điều kiện: 0 < x < 10, x tính bằng m. Pitago Theo định lý Pitago ta có phương trình: HS giải bài tập x2 + (x + 2)2 = 102. Giải phương trình ta được x1 = 6 (t/m), x2 = - 8 (loại). Gv nhận xét, chữa bài Vậy cạnh góc vuông nhỏ là 6m; cạnh góc vuông lớn là 8m Ôn thi Toán vào 10 Trang 182
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 Câu 3: Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng không thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy. Gọi x là số dãy ghế trong phòng lúc đầu (x nguyên, x > 3) Gọi x là số dãy ghế lúc x - 3 là số dãy ghế lúc sau. đầu, 360 Số chỗ ngồi trên mỗi dãy lúc đầu: (chỗ), số chỗ ngồi Số dãy ghế lúc sau là gì? x Hs: x – 3 360 trên mỗi dãy lúc sau: (chỗ) Số chỗ ngồi trên 1 dãy lúc x - 3 đầu là ? Ta có phương trình: HS: 360/x Số chỗ ngồi trên 1 dãy lúc Giải ra được x1 = 18 (thỏa mãn); x2 = - 15 (loại) sau là? Vậy trong phòng có 18 dãy ghế. HS: 360 / (x-3) Số chỗ ngồi trên 1 dãy lúc đầu và sau chênh nhau mấy ghế? Có pt nào? HS: Chênh nhau 4 ghế, 360 360 PT: - = 4 x - 3 x HS giải toán GV nhận xét – chữa bài Củng cố - dặn dò: về nhà làm các bài tập – Tự luyện đề BTVN: Cho đường tròn (O,R) và một điểm S ở ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến SA, SB ( A, B là các tiếp điểm). Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt đường tròn (O) tại M và N, với M nằm giữa S và N (đường thẳng a không đi qua tâm O). a) Chứng minh: SO  AB b) Gọi H là giao điểm của SO và AB; gọi I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. Chứng minh rằng IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn. c) Chứng minh OI.OE = R2. Ôn thi Toán vào 10 Trang 183
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 T93-94-95: Luyện các dạng đề thi Ngày soạn: 2/ 5/ 2017 Ngày day: 12/6/ 2017 I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: HS ôn tập giải các bài toán tổng hợp thường gặp trong các đề kiểm tra cuối năm. 2. Kỹ năng: HS được rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào các dạng bài cụ thể. 3. Thái độ: Nghiêm túc, chú ý học tập. Có hứng thú với môn học II. Chuẩn bị của GV – HS: - GV: Nghiên cứu soạn giáo án. - HS: Học bài và làm BTVN III. Tiến trình dạy học: Tiết 93: Ôn tập đề Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Câu 1: Cho biểu thức Hướng dẫn x + 1 2 x 2 + 5 x P = + + x + 1 2 x 2 + 5 x x - 2 x + 2 4 - x 1) Ta có : P = + - x - 2 x +2 x - 4 với x ≥ 0, x ≠ 4. ( x+1) ( x +2) + 2 x ( x - 2) - 2 - 5 x P = 1) Rút gọn P. ( x - 2) ( x + 2) 2) Tìm x để P = 2. x + 3 x +2 + 2x - 4 x - 2 - 5 x = ( x +2) ( x - 2) GV:Hãy nêu cách làm? 3x - 6 x HS: Đổi dấu 4 – x đưa về x – 4, thực hiện ( x + 2) ( x - 2) phân tích đa thức thành nhân tử để biểu 3 x ( x 2) 3 x thức nhận x – 4 là mẫu chung = = Thực hiện quy đồng và rút gọn ( x + 2) ( x - 2) x +2 2) P = 2 khi Ôn thi Toán vào 10 Trang 184
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 GV: Khi P = 2 thì ta có điều gì? 3x = 2 3 x = 2 x +4 3x x +2 HS: = 2 x +2 x = 4 x = 16 GV: Yêu cầu hs giải phương trình trên Vậy x = 16 thì P = 2 và kết hợp điều kiện để tìm ra giá trị của x GV yêu cầu học sinh làm bài HS làm bài Câu 2: Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Hướng dẫn: Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: y () m 1 x n . 1) Với giá trị nào của m và n thì d song song với trục Ox. 1) d song song với trục Ox khi và chỉ 2) Xác định phương trình của d, biết d đi m 1 0 m 1 khi . qua điểm A(1; - 1) và có hệ số góc bằng n 0 n 0 -3. GV: Khi nào thì đường thẳng y = ax + b song song với trục ox? HS: Khi a = 0 và b khác 0 Hãy giải hệ trên. 2) Từ giả thiết, ta có: 2) GV: Hệ số góc = -3 có nghĩa gì? m 1 3 m 2 . HS: Có nghĩa là m – 1 = 3 1 m 1 n n 2 GV: Đường thẳng d đi qua A thì ta có điều Vậy đường thẳng d có phương trình: gì? y 3x 2 HS: Ta có toạ độ của điểm A thuộc (d) GV yêu cầu học sinh lên bảng làm bài. HS làm bài – nhận xét – chữa bài Tiết 94: Câu 3: Cho phương trình: 1) Với m = - 3 ta có phương trình: 2 x = 0 x - 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1) 2 x + 8x = 0 x (x + 8) = 0 1) Giải phương trình với m = -3 x = - 8 2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả 2) Phương trình (1) có 2 nghiệm khi: 22 ∆’ 0 (m - 1)2 + (m + 3) ≥ 0 mãn hệ thức x12 + x = 10. m2 - 2m + 1 + m + 3 ≥ 0 3) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm m2 - m + 4 > 0 không phụ thuộc giá trị của m. 1 15 (m )2 0 đúng m 24 Ôn thi Toán vào 10 Trang 185
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 GV: Thay m = -3 vào phương trình trên Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân và giải phương trình trên? biệt  m HS: Ta được phương trình tích, giải Theo hệ thức Vi ét ta có: phương trình tích. x + x = 2(m - 1) (1) 12 GV: Khi nào thì pt (1) có 2 nghiệm? x12 .x = - m - 3 (2) Khi ∆’ 0 . Ta có = 10 22 GV: Hãy phân tích x12 + x = 10 để áp dụng 2 (x1 + x2) - 2x1x2 = 10 được hệ thức Vi – et 4 (m - 1)2 + 2 (m + 3) = 10 22 x + x 2 HS: Ta có 12 = 10 4m - 6m + 10 = 10 2 (x1 + x2) - 2x1x2 = 10 m = 0 GV: Yêu cầu học sinh giải toán 2m (2m - 3) = 0 3 m = GV yêu cầu học sinh suy nghĩ giải ý 3 2 3) Từ (2) ta có m = -x1x2 - 3 thế vào (1) ta GV yêu cầu hs lên bảng làm bài tập. có: x1 + x2 = 2 (- x1x2 - 3 - 1) = - 2x1x2 - 8 x1 + x2 + 2x1x2 + 8 = 0 Đây là hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m. Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. Chứng minh: 1) Tứ giác AFHE là hình chữ nhật. 1) Từ giả thiết suy ra 2) Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp CFH = 9000 , HEB = 90 đường tròn. . (góc nội tiếp chắn 3) EF là tiếp tuyến chung của 2 nửa nửa đường tròn) Trong tứ giác AFHE có: đường tròn đường kính BH và HC. 0 A = F = E = 90 AFHE là hình chữ nhật. GV yêu cầu hs vẽ hình, ghi GT- KL 2) Vì AEHF là hình chữ nhật AEHF Hãy nêu cách chứng minh AFHE là nội tiếp AFE = AHE (góc nội tiếp chắn hình chữ nhật? AE ) (1) Ôn thi Toán vào 10 Trang 186
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 HS: Chứng minh tứ giác có 3 góc Ta lại có AHE = ABH (góc có cạnh tương vuông là hình chữ nhật ứng  ) (2) 2) Hãy suy nghĩ cách chứng minh tứ Từ (1) và (2) giác BEFC là tứ giác nội tiếp? AFE = ABH mà CFE + AFE = 1800 HS: Sử dụng cách cộng các góc đối CFE + ABH = 1800 . bằng 180 độ Vậy tứ giác BEFC nội tiếp. 3) Gọi O1, O2 lần lượt là tâm đường tròn đường kính HB và đường kính HC. 3. Muốn chứng minh một đường Gọi O là giao điểm AH và EF. Vì AFHE thẳng là tiếp tuyến của một đường là hình chữ nhật. OF = OH FOH tròn ta làm như nào? cân tại O OFH = OHF. Vì ∆ CFH HS: Ta chứng minh đường thẳng đó vuông tại F O2C = O2F = O2H ∆ tiếp xúc với đường tròn tại 1 điểm. O FH = O HF HO2F cân tại O2. 22 mà Chứng minh F thuộc đường tròn O HF + FHA = 900 . O FH + HFO = 900 . 2 2 đường kính CH và EF vuông góc với Vậy EF là tiếp tuyến của đường tròn tâm đường kính của đường tròn đường O2. kính CH đi qua F Chứng minh tương tự EF là tiếp tuyến của Tương tự như vậy đối với đường tròn đường tròn tâm O1. đường kính HB Vậy EF là tiếp tuyến chung của 2 nửa đường tròn. GV yêu cầu hs lên bảng làm bài HS làm bài – nhận xét – chữa bài Tiết 95 x 1 1 2 x 0, x 1 Câu 1: Cho M = - : + với . x - 1 x - x x 1 x - 1 a) Rút gọn M. b) Tìm x sao cho M > 0. x 1 1 2 M = - : + Hãy tìm mẫu chung x - 1 x - x x + 1 x - 1 của BT x 1 x - 1 2 - : + Hãy quy đồng và x - 1 x ( x - 1) x - 1 x + 1 x - 1 x +1 thực hiện rút gọn x - 1 x + 1 x - 1 x - 1 x + 1 biểu thức đã cho : = . x x - 1 x - 1 x +1 x x - 1 x + 1 Ôn thi Toán vào 10 Trang 187
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 Hãy giải BĐT M > 0 = x - 1 . x HS suy nghĩ làm bài b) M > 0 x - 1 > 0 (vì x > 0 nên x > 0) x > 1. (thoả mãn) Câu 2: Cho phương trình x2 - 2mx - 1 = 0 Câu 2: a) Ta thấy: a = 1; b = - 2m; c = - (m là tham số) 1, rõ ràng: a. c = 1 . (-1) = -1 < 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có phương trình luôn có hai nghiệm phân hai nghiệm phân biệt. biệt với mọi m b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương b) Vì phương trình luôn có 2 nghiệm phân trình trên. biệt. Theo hệ thức Vi-ét, ta có: Tìm m để x22 + x - x x = 7 121 2 b x + x = - 2m 12 a do đó: GV: Khi nào thì pt luôn có nghiệm? c x . x = = - 1 Khi a.c < 0 hoặc tính delta dương 12 a GV: Nêu cách làm câu b x22 + x - x x = 7 x + x 2 - 3x x = 7 HS: Vận dụng hệ thức Vi – ét và thay vào 1 2 1 2 1 2 1 2 hệ thức của đề toán (2m)2 - 3 . ( -1) = 7 4m2 = 4 HS làm bài. m2 = 1 m = 1. GV chữa bài – HS chữa bài Câu 3: Gọi x (chiếc) là số xe lúc đầu (x nguyên, Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp dương) khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe Số xe lúc sau là: x + 3 (chiếc) chở ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có 480 Lúc đầu mỗi xe chở: (tấn hàng), sau bao nhiêu chiếc, biết rằng các xe chở x khối lượng hàng bằng nhau. 480 đó mỗi xe chở: (tấn hàng) x + 3 480 480 GV yêu cầu HS nêu cách giải toán Ta có phương trình: - = 8 x2 HS: Gọi số xe ban đầu là x, ta có x + 3 là x x +3 số xe lúc sau + 3x - 180 = 0 Ta tính được số tấn hàng mỗi xe dự định Giải phương trình ta được x1 = - 15 (loại); chở x2 = 12 (TMĐK) Tính được số tấn hàng mỗi xe chở khi cóp Vậy đoàn xe lúc đầu có 12 chiếc. thêm xe Ôn thi Toán vào 10 Trang 188
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 Chênh lệch là 8 tấn nên hs tìm được phương trình. GV yêu cầu hs lên bảng làm bài Dặn dò: Về nhà xem các dạng đề thi đã chữa. Tự luyện đề Chúc các em thi tốt! Đạt điểm cao trong kỳ thi 10. Liêm Phong, ngày tháng 6 năm 2017 Ký duyệt Nguyễn Mạnh Thắng Ôn thi Toán vào 10 Trang 189
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 CHUYÊN ĐỀ BỔ SUNG CHỦ ĐỀ 1: ÔN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Thời gian: 12 tiết Ngày soạn: / /2017 Ngày dạy: / /2017 BUỔI DẠY 03 – Tiết 7+8+9 I/ MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Kiến thức: Ôn tập lại các kiến thức về căn thức bậc hai, hằng thức AA2 , biết tìm ĐKXĐ của căn thức, ôn tập các tính chất cơ bản của căn thức, vận dụng giải thành thạo bài toán rút gọn chứa biểu thức căn bậc hai và các bài tập phụ 2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính toán, trình bày, tư duy, suy luận logic. 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong giải toán II/ CHUẨN BỊ GV: Giáo án, phấn, thước kẻ HS: Ôn tập lại kiến thức đã học trên lớp, vở ghi, bút, sgk, sbt. III/ NỘI DUNG. 1. Ổn định tổ chức 2. Bài học Tiết 7: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Bài 10. Cho biểu thức 1 1 x a) P = : 1 1 x x - x x 1 x - 2 x 1 P = : x - x x 1 x - 2 x 1 2 1x x1 (với x > 0, x 1) . x x 1 x x 1 x a) Rút gọn biểu thức P. 1 b) Tìm các giá trị của x để P > 2 2 . 1 x x 1 x 1 x 1 x - 1 . x x 1 x x. x x GV yêu cầu học sinh suy nghĩ làm bài Ôn thi Toán vào 10 Trang 190
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 HS suy nghĩ quy đồng và thực hiện rút x - 1 1 b) Với x > 0, x 1 thì 2 x - 1 x gọn như các bài đã hướng dẫn x2 HS TB lên trình bày bảng x > 2 . 1 1 Vậy với x > 2 thì P > . b) Thay P > và kết hợp với điều kiện 2 2 để giải. HS thực hiện GV nhận xét – chữa bài HS ghi chép Bài 11: Rút gọn các biểu thức: 3 6 2 8 3 1 2 2 1 2 a) A = 3 2 3 6 2 8 1 2 1 2 1 2 1 2 a) A = 1 2 1 2 b) B= 1 1 x + 2 x . x4 x + 4 x 4 x ( với x > 0, x 4 ). 1 1 x + 2 x b) B = . x4 x + 4 x 4 x a) Nêu cách làm? 1 1 x( x + 2) HS – quy đồng hoặc rút gọn = . x 2 x 2 ( x 2)2 x trước GV: Cánh nào nhanh hơn? 1 1 x 2 x 2 4 HS: Rút gọn trước = HS lên bảng làm bài x 2 x 2 x - 4 x - 4 b) Hãy lên bảng thực hiện bài rút gọn. HS lên bảng thực hiện. Tiết 8: Bài 12 3 2 3 2 . 6 . 6 . 6 32 2 3 2 3 a) Thực hiện phép tính: .6 23 a) 32 .6 .6 3 2 1 b) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức 23 4 5 sau: ; . 3 51 Ôn thi Toán vào 10 Trang 191
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 - GV yêu cầu hs TB lên bảng thực hiện 4 4 3 4 3 b) ; giải toán 2 3 3 3 HS lên bảng làm bài HS nhận xét, chữa bài 5 5 5 1 (Củng cố lại những kiến thức đơn giản = 51 5 1 5 1 cho HS TB – yếu) 5 5 5 5 2 51 4 Bài 13: Rút gọn các biểu thức sau: 3 3 3 3 a) A = 2 . 2 3 3 3 3 3 1 3 1 a) A = 2 . 2 3 1 3 1 3 3 1 3 3 1 22 ba b) B = - . a b - b a 3 1 3 1 a - ab ab - b ( với a > 0, b > 0, a b) 2 3 2 3 1. ba GV yêu cầu 2 HS lên bảng thực hiện rút b) - . a b - b a gọn a - ab ab - b HS lên bảng làm bài ba GV lưu ý cho hs: ý a) thực hiện nhóm, rút - . ab a - b a a b b a b gọn) b) lưu ý việc quy đồng. b. ab a. ab HS làm bài – nhận xét – chữa bài. b - a. a > 0, b > 0, a b ab Bài 14: a) Tìm điều kiện của x biểu a) Biểu thức A có nghĩa thức sau có nghĩa: A = x - 1 + 3 - x x - 1 0 13 x . 11 3 - x 0 b) Tính: 3 5 5 1 b) 1 1 3 5 5 1 GV? Biếu thức có nghĩa khi nào? 3 5 5 1 3 5 3 5 5 1 5 1 HS: Khi các biểu thức trong căn 3 5 5 1 3 5 5 1 không âm = 1. HS lên bảng thực hiện – HS TB 9 5 5 1 4 HS nhận xét – chữa bài Ôn thi Toán vào 10 Trang 192
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 Tiết 9: Bài 15: Cho biểu thức a a a 1 a) A = : a a a 1 a 1 a ( a - 1) ( a - 1)( a 1) A = : a 1 a - a a - 1 a1 . a 1 a 1 với a > 0, a 1 a 1 ( a - 1) a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị của a để A 0, a 1 b) A < 0 0 a < 1. HS dưới lớp làm vào vở a1 Lưu ý: Các em nên rút gọn (nếu có thể) các biểu thức nhỏ trước khi tính rút gọn những biểu thức lớn. b) yêu cầu HS giải bất đẳng thức A < 0 HS làm bài – chữa bài Bài 16: Rút gọn các biểu thức: 2 a) A = 3 8 50 2 1 2 a) A = 3 8 50 2 1 6 2 5 2 2 1 2 x2 - 2x + 1 b) B = . , với 0 < x < 1 = 2 2 1 1 x - 1 4x2 2 x2 - 2x + 1 a) gv yêu cầu hs giải câu a. B = . HS vận dụng kiến thức đưa thừa số ra x - 1 4x2 2 ngoài dấu căn để giải toán 2 x - 1 b) b) Ở bài này cần vận dụng hằng thức nào x - 1 222 x và lưu ý điều gì? 2 x - 1 2 . HS: Vận dụng hằng thức AA x - 1 2 x Lưu ý bỏ dấu giá trị tuyệt đối Vì 0 < x < 1 nên x - 1 x - 1 ; x x HS lên bảng thực hiện - 2 x - 1 1 GV yêu cầu nhận xét – sửa bài – HS chữa B = . bài. 2x x - 1 x Ôn thi Toán vào 10 Trang 193
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 Liêm Phong, ngày tháng năm 2017 Kí duyệt Nguyễn Mạnh Thắng CHỦ ĐỀ 1: ÔN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Thời gian: 12 tiết Ngày soạn: / /2017 Ngày dạy: / /2017 BUỔI DẠY 04 – Tiết 10+11+12 I/ MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Kiến thức: Ôn tập lại các kiến thức về căn thức bậc hai, hằng thức AA2 , biết tìm ĐKXĐ của căn thức, ôn tập các tính chất cơ bản của căn thức, vận dụng giải thành thạo bài toán rút gọn chứa biểu thức căn bậc hai và các bài tập phụ 2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính toán, trình bày, tư duy, suy luận logic. 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong giải toán II/ CHUẨN BỊ GV: Giáo án, phấn, thước kẻ HS: Ôn tập lại kiến thức đã học trên lớp, vở ghi, bút, sgk, sbt. III/ NỘI DUNG. 1. Ổn định tổ chức 2. Bài học Tiết 10: Bài 17: A = 2 1) Rút gọn biểu thức: 1 - a 1 + a + a 2 1 - a 1 - a a 1 - a + a 1 - a 1 - a 1 + a A a với a 1 - a 1 - a ≥ 0 và a ≠ 1. Ôn thi Toán vào 10 Trang 194
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 2) B = 20 - 45 + 3 18 + 72 . = 112 a + a a - a 1 + 2 a + a . = 1 + a . = 1. 3) C = 1 + 1 + với a ≥ 22 1 + a 1 + a a + 1 1- a 0, a ≠ 1. 2) B = 20 - 45 + 3 18 + 72 GV yêu cầu 3 hs lên bảng làm bài = 5 . 4 - 9 . 5 + 3 9 . 2 + 36 . 2 1- HS khá = 2 5 - 3 5 + 9 2 + 6 2 = 15 2 - 5 2 – HS TB- yếu 3 – HS TB khá a + a a - a 3) C = 1 + 1 + với a ≥ 0, a ≠1 HS lên bảng thực hiện a + 1 1 - a GV hướng dẫn cách làm khi các em a ( a + 1) a ( a - 1) không làm đc bài = 1 + 1 - a + 1 a - 1 HS dưới lớp làm bài, chữa bài. = (1 + a ) (1 - a ) = 1 - a Bài 18: Cho biểu thức: P = a a - 1 a a + 1 a +2 1) Điều kiện: a ≥ 0, a ≠ 1, a ≠ 2 - : a - a a + a a - 2 Ta có: với a > 0, a 1, a 2. a - 1 a + a + 1 a + 1 a - a + 1 a + 2 P = - : 1) Rút gọn P. a a - 1 a a + 1 a - 2 2) Tìm giá trị nguyên của a để a + a + 1 - a + a - 1 a + 2 2 (a - 2) P có giá trị nguyên. = : = a a - 2 a + 2 GV: Em hãy nêu cách làm bài toán? HS: Rút gọn từng biểu thức nhỏ trước rồi giải rút gọn cả biểu thức để lời giải đơn giản 2a - 4 2a + 4 - 8 8 hơn 2) Ta có: P = = = 2 - b. GV gọi HS khá lên chữa a + 2 a + 2 a + 2 bài, yêu cầu hs còn lại ghi P nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi 8 (a + 2) nhớ cách giải để làm các bài Hay a+ 2 là ước của 8. Vậy tập dạng tương tự. a + 2 = 1 a = - 1; a = - 3 HS lên bảng chữa bài a + 2 = 2 a = 0 ; a = - 4 HS nhận xét – Chữa bài a + 2 = 4 a = 2 ; a = - 6 a + 2 = 8 a = 6 ; a = - 10 Ôn thi Toán vào 10 Trang 195
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 Tiết 11 Bài 19: Cho biểu thức x + 1 2 x 2 + 5 x 1) Ta có : P = + - x + 1 2 x 2 + 5 x x - 2 x +2 x - 4 P = + + x - 2 x + 2 4 - x P = ( x+1) ( x +2) + 2 x ( x - 2) - 2 - 5 x với x ≥ 0, x ≠ 4. ( x - 2) ( x + 2) x + 3 x +2 + 2x - 4 x - 2 - 5 x 1) Rút gọn P. = 2) Tìm x để P = 2. ( x +2) ( x - 2) 3x - 6 x 3 x ( x 2) 3 x = = = GV yêu cầu hs lên bảng thực hiện ( x + 2) ( x - 2) ( x + 2) ( x - 2) x +2 rút gọn 2) P = 2 khi Gv gọi hs tb lên bảng tính thay P=2 3x và tìm x = 2 3 x = 2 x +4 x = 4 x = 16 x +2 HS làm bài – chữa bài. Bài 20: x 1 1 2 a) M = - : + Cho M = x - 1 x - x x + 1 x - 1 x 1 1 2 = - : + x - 1 x - x x 1 x - 1 x 1 x - 1 2 - : + với x 0, x 1. x - 1 x ( x - 1) x - 1 x + 1 x - 1 x +1 a) Rút gọn M. = b) Tìm x sao cho M > 0. x - 1 x + 1 x - 1 x - 1 x + 1 : = . x x - 1 x - 1 x +1 x x - 1 x + 1 GV yêu cầu hs làm bài tập x - 1 HS thực hiện quy đồng và rút = . gọn. x b, Khi M > 0 ta chỉ cần xét điều gì? b) M > 0 x - 1 > 0 (vì x > 0 nên > 0) HS. Do x > 0 nên x > 0 ta chỉ x > 1. (thoả mãn) cần xem xét điều kiện tử số của biểu thức M. Ôn thi Toán vào 10 Trang 196
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 x 2x - x x x(2 x - 1) Bài 21: Cho biểu thức: K = - 1) K = - = x - 1 x - x x - 1 x( x - 1) với x >0 và x 1 x - 2 x + 1 = x - 1 3) Rút gọn biểu thức K x - 1 4) Tìm giá trị của biểu thức K tại x = 4 + 2 3 HS suy nghĩ cách làm bài Tìm mẫu chung, quy đồng và rút gọn biểu thức. 2. Em có thể biến đổi 4 + 2 thành dạng 2) Khi x = 4 + 2 , ta có: K = 4 2 3 - 1 2 bình phương để giải không? Nếu có biểu = 3+1 -1= 3+1-1= 3 thức biến đổi được là gì? Có thoả mãn điều kiện xác định không? 2 - HS suy nghĩ biến đổi về 3 +1 HS thay vào và giải bài toán Tiết 12 Bài 22: Rút gọn các biểu thức: 1) 45 20 5 = 322 .5 2 .5 5 1) 45 20 5 . = 3 5 2 5 5 = 4 5 x x x 4 x x x 4 2) với x > 0. 2) = x x 2 xx 2 x( x 1) ( x 2)( x 2) GV yêu cầu 2 hs lên bảng làm bài HS 1 sử dụng kiến thức đưa thừa số ra xx 2 ngoài dấu căn và rút gọn = xx 12 = 2 x 1 HS 2 thực hiện việc rút gọn trước khi tính rồi thực hiện phép tính Bài 23: Cho các biểu thức A = a) A = 5 7 5 11 11 5 5()() 5 7 11 11 1 ,:B5 5 7 11. 5 1 11 5 55 5 1 11 a) Rút gọn biểu thức A. 5() 5 11 b) B = 5. 5 11 . b) Chứng minh: A - B = 7. 5 GV yêu cầu 2HS lên bảng thực hiện việt Vậy A - B = 5 7 11 5 11 = 7, rút gọn biểu thức A, B đpcm. HS3 lên bảng thực hiện phép tính A – B và kết luận HS thực hiện yêu cầu – nhận xét Củng cố - dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã làm. Ôn thi Toán vào 10 Trang 197
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 Làm bài tập: Rút gọn các biểu thức : 1 x - 1 1 - x b) B = với x 0, x 1. x - : + x x x + x Liêm Phong, ngày tháng năm 2017 Kí duyệt Nguyễn Mạnh Thắng CHỦ ĐỀ 2: ÔN TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ngày soạn: / /2017 Ngày dạy: / /2017 BUỔI DẠY 05 – Tiết 13+14+15 I/ MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Kiến thức: Ôn tập lại các kiến thức về cách giải hệ phương trình, giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng. 2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính toán, trình bày, tư duy, suy luận logic. 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong giải toán II/ CHUẨN BỊ GV: Giáo án, phấn, thước kẻ HS: Ôn tập lại kiến thức đã học trên lớp, vở ghi, bút, sgk, sbt. III/ NỘI DUNG. 1. Ổn định tổ chức 2. Bài học Tiết 13 Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: A.1 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn a. Phương trình bậc nhất hai ẩn • Phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c với a, b, c R (a2 + b2 0) • Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình bậc nhât hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng (d): ax + by = c ac - Nếu a 0, b 0 thì đường thẳng (d) là đồ thị hàm số yx bb Ôn thi Toán vào 10 Trang 198
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 - Nếu a 0, b = 0 thì phương trình trở thành ax = c hay x = c/a và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tung - Nếu a = 0, b 0 thì phương trình trở thành by = c hay y = c/b và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành b. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax by c • Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: trong đó a, b, c, a’, b’, c’ R a''' x b y c • Minh họa tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Gọi (d): ax + by = c, (d’): a’x + b’y = c’, khi đó ta có ✓ (d) // (d’) thì hệ vô nghiệm ✓ (d) (d’) = A thì hệ có nghiệm duy nhất ✓ (d)  (d’) thì hệ có vô số nghiệm • Hệ phương trình tương đương Hệ hai phương trình tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm c. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế • Quy tắc thế • Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ✓ Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn ✓ Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ d. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số • Quy tắc cộng • Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ✓ Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau ✓ áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (phương trình một ẩn) ✓ Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho Bài 1: Giải hệ phương trình: Bài 1: 6xy 3 2 21xy 5 Đặt uv , . yx 11 yx 11 A) 4xy 2 4 u 2 2 3uv 2 5 yx 11 Hệ đã cho trở thành 1 2uv 4 2 v 2 x( y 2) ( x 2)( y 4) +/ Ta được hệ phương trình: B) 21x (x 3)(2 y 7) (2 x 7)( y 3) 2 x 0 y 1 2xy 2 1 1 y 1 xy 21 y GV: Em có nhận xét gì về các giải hệ phương 2 trình đã cho? x 12 HS: Hệ phương trình đã có có thể sử dụng  1 Vậy S  0; phương pháp đặt ẩn phụ để giải.  2 Ôn thi Toán vào 10 Trang 199
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 GV: Nêu cách đặt ẩn phụ? x( y 2) ( x 2)( y 4) 21xy B) HS: Đặt uv , . (x 3)(2 y 7) (2 x 7)( y 3) yx 11 xy 2 x xy 2 y 4 x 8 GV: Từ đó hãy giải hệ 2xy 6 y 7 x 21 2 xy 7 y 6 x 21 GV: Đối với ý B hãy nêu cách làm? HS: Nhân phá ngoặc và thực hiện rút gọn để xy 4 đưa về hệ đơn giản hơn rồi giải. xy 0 GV yêu cầu hs lên bảng làm bài. x -2 HS làm bài – nhận xét y2 GV kết luận. Tiết 14 23xy Bài 2: a.Giải hệ phương trình: xy 34 b.Xác định các giá trị của m để hệ phương trình sau vô nghiệm: (m 2) x ( m 1) y 3 ( m là tham số) xy 34 Gv yêu cầu hs lên bảng thực hiện giải hệ a) Giải hệ phương trình: pt câu a 2x y 3 2 x y 3 x 3 y 4 2 x 6 y 8 5yx 5 1 x 3 y 4 y 1 Vậy, hệ phương trình có một nghiệm là: (1;1) GV b, Khi nào thì hệ pt vô nghiệm? b) Hệ phương trình vô nghiệm khi: a b c d) // (d’) thì hệ vô nghiệm hay mm 21 a''' b c mm 2 1 3 13 Áp dụng vào bài toán này hãy thực hiện giải? 1 3 4 m 13 34 3mm 6 1 5 m HS lên bảng làm bài 4m 4 9 2 HS dưới lớp làm bài. Vậy m = -5/ 2 thì hệ phương trình đã cho Nhận xét – chữa bài. vô nghiệm. Bài 3 1. Giải hệ phương trình 3x 2y 1 3x 2y 1 1. Giải hệ phương trình . x 3y 2 x 3y 2 Ôn thi Toán vào 10 Trang 200
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 2. Tìm m để hệ phương trình 3 3y 2 2y 1 2x y m 1 có nghiệm (x; y) thỏa x 3y 2 3x y 4m 1 7y 7 y 1 mãn điều kiện x + y > 1. GV yêu cầu hs lên bảng giải hpt. x 3y 2 x 1 HS có thể giải bằng pp thế hoặc cộng. 2. 2x y m 1 5x 5m 2. Hãy giải hpt để biểu diễn nghiệm y và 3x y4m1 2xym1 x theo m x m x m 2m y m 1 y m 1 Mà x + y > 1 suy ra m + m + 1 > 1 2m > 0 m > 0. Dựa vào x + y > 1 ta cần tìm điều kiện gì Vậy với m > 0 thì hệ phương trình có nghiệm của m? (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > 1. HS lên bảng làm bài HS nhận xét, chữa bài Tiết 15 (m 1)x (m 1)y 4m Bài 4: Cho hệ phương trình , với mR x (m 2)y 2 a. Giải hệ đã cho khi m –3 b. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó. Hs thay m = -3 vào hpt và giải hệ Giải hệ đã cho khi m –3 HS lên bảng làm bài Ta được hệ phương trình HS dưới lớp làm bài 2x 2y 12 x y 6 x7 x 5y 2 x 5y 2 y1 Vậy hệ phương trình có nghiệm x;y với b) GV: Khi nào thì hpt có nghiệm duy 7;1 nhất? b) Điều kiện có nghiệm duy nhất của hệ ab m1 m1 HS: Khi d cắt d’ hay phương trình: ab'' 1 m 2 HS thay và giải tìm điều kiện của m m 1 m 2 m 1 m 1 m 2 m 1 0 m 1 0 m1 m 1 m 1 0 GV yêu cầu từ điều kiện của m và giải hệ m 1 0 m1 Ôn thi Toán vào 10 Trang 201
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 Vậy phương trình có nghiệm khi m1 và m1 Giải hệ phương trình (m 1)x (m 1)y 4m m1 khi HS suy nghĩ làm bài tập x (m 2)y 2 m1 4m xy HS chữa bài tập m1 x (m 2)y 2 4m 4m 2 xy x m1 m1 . 2 2 y y m1 m1 4m 2 2 Vậy hệ có nghiệm (x; y) với ; m 1 m 1 2x y 5 m 1 Bài 5: Cho hệ phương trình: ( m là tham số) xy 22 a) Giải hệ phương trình với m 1 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm xy; thỏa mãn: xy22 21. HS thay m = 1 và giải hpt 24xy Với m 1 ta có hệ phương trình: xy 22 HS lên bảng làm bài 4xy 2 8 5x 10 x 2 xy 22 xy 22 y 0 b) b) 2x y 5 m 1 4 x 2 y 10 m 2 Giải hệ: x 2 y 2 x 2 y 2 GV yêu cầu hs giải hệ và tìm ra x, y theo 5x 10 m x 2 m ẩn m Có: xy22 21 x 2 y 2 y m 1 HS giải hệ, kết hợp điều kiện đề bài để 22 tìm ra m 2mm 2 1 1 HS làm bài. 2 10 2mm2 4 3 0 Tìm được: m 2 2 10 và m 2 Củng cố - dặn dò: Về nhà xem lại bài tập đã chữa Làm bài tập Ôn thi Toán vào 10 Trang 202
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 21x my Bài 1. Cho hệ phương trình: mx 2 y 1. a. Giải và biện luận theo m. b. Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với x; y là các số nguyên. c. Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x; y), điểm M(x; y) luôn luôn chạy trên một đường thẳng cố định. 2 d. Xác định m để M thuộc đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng . 2 mx y2 m Bài 2. Cho hệ phương trình: x my m 1. a. Giải hệ khi m = -1. b. Tìm m để hệ có vô số nghiệm, trong đó có nghiệm: x = 1, y = 1. CHỦ ĐỀ 3: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ BẬC NHẤT – BẬC 2 (KHUYẾT) Ngày soạn: 17 / 3 /2017 Ngày dạy: / /2017 BUỔI DẠY 06 – Tiết 16-17-18 I/ MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Kiến thức: Ôn tập lại các kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số bậc nhất, bậc 2 khuyết 2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính toán, trình bày, tư duy, suy luận logic. 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong giải toán II/ CHUẨN BỊ GV: Giáo án, phấn, thước kẻ HS: Ôn tập lại kiến thức đã học trên lớp, vở ghi, bút, sgk, sbt. III/ NỘI DUNG. 1. Ổn định tổ chức 2. Bài học Tiết 16 Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: I. Hàm số bậc nhất a. Khái niệm hàm số bậc nhất Ôn thi Toán vào 10 Trang 203
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 - Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b. Trong đó a, b là các số cho trước và a 0 b. Tính chất. Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau: - Đồng biến trên R khi a > 0 - Nghịch biến trên R khi a 0 thì hàm số nghịch biến khi x 0 + Nếu a 0 c. Đồ thị của hàm số y = ax2 (a 0) - Đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) là một Parabol đi qua gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng + Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị + Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dười trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị Kiến thức bổ sung: Công thức tính toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng Cho hai điểm phân biệt A với B với A(x1, y1) và B(x2, y2). Khi đó 22 - Độ dài đoạn thẳng AB được tính bởi công thức AB ()() xBABA x y y - Tọa độ trung điểm M của AB được tính bởi công thức Ôn thi Toán vào 10 Trang 204
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 x x y y xy ABAB; MM22 Quan hệ giữa Parabol y = ax2 (a 0) và đường thẳng y = mx + n (m 0) Cho Parabol (P): y = ax2 (a 0) và đường thẳng (d): y = mx + n. Khi đó y ax2 - Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ phương trình y mx n - Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình ax2= mx + n (*) - Số giao điểm của (P) và (d) là số nghiệm của phương trình (*) + Nếu (*) vô nghiệm thì (P) và (d) không có điểm chung + Nếu (*) có nghiệm kép thì (P) và (d) tiếp xúc nhau + Nếu (*) có hai nghiệm phân biệt thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt Một số phép biến đổi đồ thị Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C) - Đồ thị (C1): y = f(x) + b được suy ra bằng cách tịnh tiến (C) dọc theo trục tung b đơn vị - Đồ thị (C2): y = f(x + a) được suy ra bằng cách tịnh tiến (C) dọc theo trục hoành –a đơn vị - Đồ thị (C3): y = f(|x|) gồm hai phần + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên phải Oy, bỏ phần (C) nằm bên trái Oy + Lấy đối xứng phần (C) nằm bên phải Oy qua Oy - Đồ thị (C4): y = |f(x)| gồm hai phần + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên trên Ox, bỏ phần (C) nằm bên dưới Ox + Lấy đối xứng phần (C) nằm bên trên Ox qua Oy. III. Tương quan đồ thị Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai. Cho Parabol (P): y = ax2 (a 0) và đường thẳng (d): y = mx + n. Khi đó: Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình ax2= mx + n (*) - Số giao điểm của (P) và (d) là số nghiệm của phương trình (*) + Nếu (*) vô nghiệm thì (P) và (d) không có điểm chung + Nếu (*) có nghiệm kép thì (P) và (d) tiếp xúc nhau + Nếu (*) có hai nghiệm phân biệt thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Bài tập 1: Trên cùng mặt phẳng toạ độ cho Parabol (P) yx 2 2 và đường thẳng (d) y = (m-2)x + 1 và (d’) y = - x + 3 (m là tham số ) . Xác định m để (P) ,(d) và (d’) có điểm chung . Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và Để P, d và d’ có điểm chung thì phương pháp (d’): giải là gì? 2x2 = - x+3 2x2+x-3=0 (a+b+c=0) HS: Tìm giao điểm của P và d’. 3 xx 1; Thay thế toạ độ giao điểm vừa tìm được vào d 122 để tìm ra m. +Khi x=1 thì y=2 3 9 +Khi x thì y HS làm bài tập. 2 2 Ôn thi Toán vào 10 Trang 205
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 Vậy (d’) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt 39 AB 1;2 & ; GV nhận xét 22 Để (P) ,(d) và (d’) có điểm chung thì HS chữa bài. 2 (m 2).1 1 m 3 Ad 93 1 Bd (m 2)( ) 1 m 22 3 1 Vậy với m=3 hay m= thì (P) ,(d) và (d’) 3 có 1 điểm chung Bài tập 2: Trong cùng mặt phẳng toạ độ , cho (P) : yx 2 và đường thẳng (d) : y=mx+1 (m là tham số ). Xác định m để : a) (d) tiếp xúc (P) b) (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt . c) (d) và (P) không có điểm chung Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) và (P) tiếp xúc thì phương trình hoành độ (d) là : x2+mx+1=0 (*) giao điểm của của chúng có bao nhiêu m2 4 nghiệm? a) (d) tiếp xúc (P)khi phương trình (*) có HS: Có nghiệm kép nghiệm kép (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì 2 m 2 phương trình hoành độ giao điểm của của 0 m 4 0 chúng có bao nhiêu nghiệm? m 2 HS: Có 2 nghiệm phân biệt b) (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi (*) có 2 nghiệm phân biệt (d) và (P) không có điểm chung thì phương 2 m 2 trình hoành độ giao điểm của của chúng có 0 m 4 0 bao nhiêu nghiệm? m 2 HS: Vô nghiệm. c) (d) và (P) không có điểm chung khi (*) GV: Khi đó ta so sánh delta với số mấy? vô nghiệm HS: So sánh với số 0. 0 HS làm bài. mm2 4 0 2 2 BT3 a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y = - x + 2 và Parabol (P): y = x2. b) Vẽ đồ thị của (d) và (p) trên cùng một mặt phẳng a) Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình: Dạng cơ bản – GV yêu cầu hs lên bảng làm - x + 2 = x2 x2 + x – 2 = 0. Phương trình bài Ôn thi Toán vào 10 Trang 206
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 HS lên bảng thực hiện giải pt hoành độ giao này có tổng các hệ số bằng 0 nên có 2 điểm và tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) nghiệm là 1 và – 2. + Với x = 1 thì y = 1, ta có giao điểm Hoành độ giao điểm của hai đồ thị thứ nhất là (1;1) (d): y = kx + b và (P) : y = ax2 là nghiệm của phương trình ax2 = kx + b (1). Số + Với x = - 2 thì y = 4, ta có giao điểm nghiệm của phương trình (1) bằng số thứ hai là (- 2; 4) giao điểm của đồ thị hai hàm số trên. Vậy (d) giao với (P) tại 2 điểm có tọa độ là (1;1) và (- 2; 4) b) HS tự trình bày cách vẽ và vẽ hình GV yêu cầu hs lên bảng vẽ đồ thị hs T17: BT4. a) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm 1 M (- 2; ). Tìm hệ số a. 4 b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A( 2; 3 ) và điểm B(-2;1) Tìm các hệ số a và b. 1 a) Thay x = - 2 và y = vào hàm số GV yêu cầu hs nêu cách làm? 4 y = ax2 ta được: HS: Thay toạ độ điểm vào hàm số hoặc 1 1 1 a.(-2)2 4a = a = . phương trình đường thẳng rồi giải tìm hệ số. 4 4 16 GV yêu cầu 2 hs lên bảng làm 2 ý a, b 1 Vậy a 16 HS thực hiện yêu cầu b) Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(2; 3) nên thay x = 2 và y = 3 vào phương trình đường thẳng ta được: 3 = 2a GV nhận xét, chữa bài. + b (1). Tương tự: 1 = -2a + b (2). Từ đó ta có hệ: 1 2a + b = 3 2b = 4 a = 2 . - 2a + b = 1 2a + b = 3 b = 2 KL: Ôn thi Toán vào 10 Trang 207
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 BT5: a) Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M ( 2; 1 ) và song song với đường 2 thẳng 2x + y = 3. Tìm các hệ số a và b. b) Cho đường thẳng d có phương trình: ax + (2a - 1) y + 3 = 0 Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M (1, -1). Khi đó, hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d. a) Viết đường thẳng 2x + y = 3 về dạng y Đường thẳng y = ax+ b và y = a’x + b’ song = - 2x + 3. song khi nào? Vì đường thẳng y = ax + b song song với HS: Khi a = a’. đường thẳng trên, suy ra a = - 2 (1) GV: Vậy ta có tìm được hệ số a của đường Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (2; thẳng cần tìm? 1 1 Hãy nêu cách giải. ) nên ta có: 2a + b (2). 2 2 9 HS làm bài Từ (1) và (2) suy ra a = - 2 và b = . 2 b) 1) Đường thẳng đi qua điểm M (1; -1) Câu b gv yêu cầu 1 hs lên bảng làm bài. khi a + (2a - 1) . (- 1) + 3 = 0 HS làm bài a - 2a + 4 = 0 a = 4 Suy ra đường thẳng đó là 4x + 7y + 3 = 0 - 4 3 7y = - 4x - 3 y = x - 77 4 nên hệ số góc của đường thẳng là 7 T18 BT6: Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: y () m 1 x n. 1) Với giá trị nào của m và n thì d song song với trục Ox. 2) Xác định phương trình của d, biết d đi qua điểm A(1; - 1) và có hệ số góc bằng -3. (d) song song với Ox thì ta cần thoả mãn điều 1) d song song với trục Ox khi và chỉ khi gì? m 1 0 m 1 . n 0 n 0 Hệ số góc = -3 ta có điều gì? (d) đi qua điểm nào? – điểm A 2) Từ giả thiết, ta có: HS suy nghĩ giải toán m 1 3 m 2 . 1 m 1 n n 2 Vậy đường thẳng d có phương trình: y 3x 2 7. Cho hai đường thẳng (d): y = - x + m + 2 và (d’): y = (m2 - 2) x + 1 Ôn thi Toán vào 10 Trang 208
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 a) Khi m = -2, hãy tìm toạ độ giao điểm của chúng. b) Tìm m để (d) song song với (d’) a) Khi m = - 2, ta có hai đường thẳng y = - x - 2 + 2 = - x và y = (4 - 2)x + 1 = GV yêu cầu hs lên bảng làm bài 2x + 1 Ta có toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng y = - x trên là nghiệm của hệ y = 2x + 1 1 - x = 2x + 1 x = - . Từ đó tính 3 1 được : y . 3 11 Vậy tọa độ giao điểm là A( ;). 33 b) Hai đường thẳng (d), ( d ) song song khi và chỉ khi m2 - 2 = - 1 m = 1 m = 1 m + 2 1 m - 1 Vậy m = 1 thì hai đường thẳng đã cho song song với nhau Củng cố - dặn dò: Về nhà xem lại bài tập đã chữa Làm bài tập 2 Bài 1. Cho hai đường thẳng (d1): y = (m + 2m)x và (d2): y = ax (a 0). 1. Định a để (d2) đi qua A(3; -1). 2. Tìm các giá trị m để cho (d1) vuông góc với (d2) ở câu 1). Bài 2. Cho hàm số: y = ax + b. 1. Tìm a và b cho biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm M(- 1; 1) và N(2; 4). Vẽ đồ thị (d1) của hàm số với a, b tìm được. 2. Xác định m để đồ thị hàm số y = (2m2 – m)x + m2 + m là một đường thẳng song song với (d1). Vẽ (d2) vừa tìm được. 3. Gọi A là điểm trên đường thẳng (d1) có hoành độ x = 2. Tìm phưong trình đường thẳng (d3) đi qua A vuông góc với cả hai đường thẳng (d1) và (d2). Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2). Liêm Phong, ngày tháng 3 năm 2017 Kí duyệt Ôn thi Toán vào 10 Trang 209
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 CHỦ ĐỀ 3: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ BẬC NHẤT – BẬC 2 (KHUYẾT) Ngày soạn: 17 / 3 /2017 Ngày dạy: / /2017 BUỔI DẠY 07 – Tiết 19-20-21 I/ MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Kiến thức: Ôn tập lại các kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số bậc nhất, bậc 2 khuyết 2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính toán, trình bày, tư duy, suy luận logic. 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong giải toán II/ CHUẨN BỊ GV: Giáo án, phấn, thước kẻ HS: Ôn tập lại kiến thức đã học trên lớp, vở ghi, bút, sgk, sbt. III/ NỘI DUNG. 1. Ổn định tổ chức 2. Bài học Tiết 19 Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 1: Tìm giá trị nào của k để hàm số sau a) Để hàm số :y = (k - 4)x + 11 là hàm số là hàm số bậc nhất: bậc nhất thì : k - 4 0 k 4 a) y = (k - 4)x + 11 b) Để hàm số :y = ( 3k + 2)x là hàm số 2 b) y =( 3k + 2)x. bậc nhất thì : 3k +2 0 k c) y = 3 kx ( 1) 3 k 2 c) Để hàm số :y = = d) y = x 4,5 k 2 3 k . x 3 k là hàm số bậc nhất thì : HS xác định rõ hệ số của hs bậc nhất và giải 3-k > 0 k < 3 toán. d) Để hàm số :y = là hàm số bậc nhất thì : GV chốt; cần xác định a của hàm số bậc nhất k 2 y = ax + b. 0 k - 2 0 và k + 2 0 k 2 k 2 Và điều kiện là a 0 và k - 2 Bài 2: Trong các hàm số bậc nhất sau, hàm số nào đồng biến,nghịch biến? Vì sao? Bài 2; a)y = 3 - 0,5x ; b) y = 1,5x ; Ôn thi Toán vào 10 Trang 210
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 c) y = ( 3 2)x + 1 ; d) y = 2(x 3) HS xác định đúng hàm số bậc nhất, xác định a) Hàm số : y = 3 - 0,5x là hàm số nghịch rõ hệ số của hàm số bậc nhất và so sánh với số biến vì có a = -0,5 0, nghịch biến vì có a = 1,5 >0 khi a 0 Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = (m + 2)x – 5. Tìm các giá trị của m để hàm số: Bài 3: a) Đồng biến. a)Để hàm số bậc nhất y = (m + 2)x – 5 là b) Nghịch biến. hàm số đồng biến trên R thì : m +2 > 0 m > -2 GV: Tương tự như vậy hãy giải BPT a > 0 b)Để hàm số bậc nhất y = (m + 2)x – 5 là hoặc a < 0 hàm số nghịch biến trên R thì : m +2 < 0 m < -2 T 20 Bài 4: Vẽ đồ thị các hàm số sau: Lời giải: a)y = -2x. a)Vẽ đồ thị hàm số y = -2x. 1 b)y = x. Cho x = 1 y = -2 ta được điểm A(1; -2) 3 Đồ thị hàm số y = -2x là đường thẳng OA HS nhớ lại cách vẽ, GV lưu ý: đt hàm số y = ax đi qua O(0;0) HS lên bảng trình bày vẽ đồ thị hs b) b) b)Vẽ đồ thị hàm số y = x. Cho x = 1 y = ta được điểm B(1; ) Ôn thi Toán vào 10 Trang 211
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 1 Đồ thị hàm số y = x là đường thẳng OB 3 Bài 5: Vẽ đồ thị các hàm số sau: a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x -1 a) y = 3x -1. Cho x = 0 y = -1 Ta được điểm A( 0;-1) b) y = -2x + 5. 21 Cho y = 0 x = Ta được điểm B( ;0) 2 c) y = x – 2. 3 Đồ thị hàm số y = 3x -1 là đường thẳng AB GV yêu cầu hs lên bảng vẽ. Đối tượng: TB b) b) Vẽ đồ thị hàm số y = -2x +5 Cho x = 0 yxy = 5 Ta được điểm C( 0;5) 5 Cho y = 0 x = Ta được điểm D( ;0) 2 Đồ thị hàm số y = -2x +5 là đường thẳng CD ^ y HS về nhà làm bài ý c Bài 6 2 1 Bài 6: Cho hàm số y = (m – 2)x +1 Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;3).Vẽ đồ thị hàm số với m > -5 -1-1/2 0 1 x 5 vừa tìm được. yx -1 Thay x =1 ;y =3 vào-2 CT hàm số y = (m – GV: Nêu cách giải? 2)x +1 ta có : HS: Thay toạ độ điểm A vào công thức 3 = (m -2) .1 +1 m = 4 hàm số giải ra m Vậy để đồ thị của hàm số đi qua điểm HS lên bảng làm bài. A(1;3) thì m = 4 Với m = 4 ta có hàm số : y = 2x +1 Cho x = 0 y = 1 Ta được điểm B( 0;1) Ôn thi Toán vào 10 Trang 212 25
2 GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 1 Cho y = 0 x = 2 Ta được điểm C( ;0) Đồ thị hàm số y = 2x +1 là đường thẳng BC T21 Bài 7: Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ Oxy các hàm số sau: y^ a) y = x ; y = 2x ; y = -x + 3. 4 b) Ba đường thẳng trên cắt nhau tạo thành D tam giác OAB(O là gốc toạ độ).Tính diện tích tam giác OAB. A 2 B 1 M GV yêu cầu hs lên bảng trình bày vẽ 3 C x> yx đths trên cùng mp toạ độ -5 -1 0 1 2 3 5 T1 B, Tính diện tích tam giác OAB thì ta cần yx làm gì? -2 a)*Vẽ đồ thị hàm số y = x HS: Ta cần xác định toạ độ điểm A, B Cho x =1 y =1 ta được điểm M(1;1) GV: Có mấy cách tính diện tích tam giác Đồ thị hàm số y = x là đường thẳng OM OAB, em áp dụng cách nào nhanh nhất? *Vẽ đồ thị hàm số y = 2x Cho x =1 y =2 ta được điểm A(1;2) Có 2 cách, áp dụng cách trừ diện tích tam Đồ thị hàm số y = 2x là đường thẳng OA *Vẽ đồ thị hàm số y = -x +3 giác: SOAB = SOAC –SOBC Cho x = 0 y = 3 ta được điểm D(0;3) yxCho y = 0 x = 3 ta được điểm C(3;0) GV yêu cầu hs lên bảng làm bài. Đồ thị hàm số y = -x +3 là đường thẳng CD Gọi B là giao điểm của đường thẳng y = -x +3 với đường thẳng y = x Ta có phương trình hoành độ giao điểm: 3 x = -x +3 x = y = 2 B( ; ) 1 1 3 3 SOAB = SOAC –SOBC = .2.3 . .3 = 2 2 2 4 (Đvdt) Ôn thi Toán vào 10 Trang 213 3
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 Bài 8: :Không vẽ đồ thị, hãy xác định toạ độ giao điểm của các cặp đường thẳng sau Lời giải: và giải thích vì sao? a) Đường thẳng y = 2x và đường thẳng y = a) y = 2x và y = -5x. -5x. có a a’ và cùng đi qua gốc toạ độ nên 1 toạ độ giao điểm của hai đường thẳng này b) y = x + 3 và y = x + 3. 3 là O(0;0) c) y = 3x +1 và y = 2x -1. b) Đường thẳng y = x + 3 và đường thẳng y = x + 3.có a a’và cùng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên toạ độ giao điểm của hai đường thẳng này là B(0;3) c) Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y = 3x +1 và y = 2x -1 là nghiệm của phương trình 3x +1 = 2x-1 x = -2 y = -5 Vậy toạ độ giao điểm của hai đường thẳng này là C(-2;-5) Dặn dò: Về nhà xem lại bài tập đã chữa Làm bài tập: BTVN: Cho Parabol (P) : y= x2 và đường thẳng (d): y = mx-2 (m là tham số m 0) a/ Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ xOy. b/ Khi m = 3, hãy tìm độ giao điểm (P) và (d) . c/ Gọi A(xA; yA), B(xA; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d). tìm các giá trị của m sao cho : yA + yB = 2(xA + xB ) -1 . Ôn thi Toán vào 10 Trang 214
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ Ngày soạn: 17 / 3 /2017 Ngày dạy: / /2017 BUỔI DẠY 08 – Tiết 22-23-24 I/ MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Kiến thức: Ôn tập lại các kiến thức về phương trình bậc hai một ẩn, các dạng toán 2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính toán, trình bày, tư duy, suy luận logic. 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong giải toán II/ CHUẨN BỊ GV: Giáo án, phấn, thước kẻ HS: Ôn tập lại kiến thức đã học trên lớp, vở ghi, bút, sgk, sbt. III/ NỘI DUNG. 1. Ổn định tổ chức 2. Bài học. T22 Hoạt động của GV và HS Nội dung A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: I. Định nghĩa : Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax2 bx c 0 trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a0 II. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai : Phương trình bậc hai ax2 bx c 0(a 0) b2 4ac bb *) Nếu 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt : x ;x 122a 2a b *) Nếu 0 phương trình có nghiệm kép : xx 122a *) Nếu 0 phương trình vô nghiệm. III. Công thức nghiệm thu gọn : Phương trình bậc hai và b 2b' ' b'2 ac b' ' b' ' *) Nếu '0 phương trình có hai nghiệm phân biệt : x ;x 12aa Ôn thi Toán vào 10 Trang 215
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 b' *) Nếu '0 phương trình có nghiệm kép : xx 12a *) Nếu '0 phương trình vô nghiệm. IV. Hệ thức Vi - Et và ứng dụng : 2 1. Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình ax bx c 0(a 0) thì : b xx 12 a c xx 12 a 2. Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, uv = P, ta giải phương trình : x2 Sx P 0 (Điều kiện để có u và v là S2 4P 0) 3. Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm : c x 1;x 12a Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm : c x 1;x 12a IV: Các bộ điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn đặc điểm cho trước: Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2+bx+c = 0 (a 0) có: 1. Có nghiệm (có hai nghiệm) 0 2. Vô nghiệm 0 5. Hai nghiệm cùng dấu 0 và P > 0 6. Hai nghiệm trái dấu > 0 và P 0 và P > 0 8. Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0) 0; S 0 9. Hai nghiệm đối nhau 0 và S = 0 10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau 0 và P = 1 11. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn a.c 0 Bài 1. Giải các phương trình sau : a / 2x2 8 0 2x 2 8 x 2 4 x 2 2 2 a / 2x 8 0 c / 2x 3x 5 0 Vậy phương trình có nghiệm x2 2 42 b / 3x 5x 0 d / x 3x 4 0 x0 x0 32 x 2 6 2 e / x 3x 2x 6 0 f / 3 b / 3x 5x 0 x(3x 5) 5 3x 5 0 x x 5 2 x 3 5 Vậy phương trình có nghiệm x 0; x 3 2x2 3x 5 0 Ôn thi Toán vào 10 Trang 216
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 GV yêu cầu hs lên bảng trình bày cách Nhẩm nghiệm : Ta có : a - b + c = 2 + 3 - 5 = 0 giải các bài tập. => phương trình có nghiệm : 55 x 1;x 12 22 d / x42 3x 4 0 Đặt . Ta có phương trình : Đặt t x2 (t 0) . Ta có phương trình : t2 3t 4 0 a + b + c = 1 + 3 - 4 = 0 a + b + c = 1 + 3 - 4 = 0 => phương trình có nghiệm: (thỏa => phương trình có nghiệm: t 1 0 1 mãn); (loại) (thỏa mãn); 4 Với: t 4 0(loại) 2 1 Vậy phương trình có nghiệm Với: t 1 x2 1 x 1 Vậy phương trình có nghiệm x1 e / x32 3x 2x 6 0 (x32 3x) (2x 6) 0 x(x2 3) 2(x 3) 0 Vậy phương trình có nghiệm (x 3)(x2 2) 0 x 2 6 x 3 0 x 3 x3 f / 3 (ĐKXĐ : x 2;x 5) x 5 2 x 22 x 2 0 x 2 x2 x 2 6 Phương trình : 3 Vậy phương trình có nghiệm x 5 2 x (x 2)(2 x) 3(x 5)(2 x) 6(x 5) x 3;x 2 (x 5)(2 x) (x 5)(2 x) (x 5)(2 x) (x 2)(2 x) 3(x 5)(2 x) 6(x 5) 4 x22 6x 3x 30 15x 6x 30 4x2 15x 4 0 152 4.( 4).4 225 64 289 0; 17 => phương trình có hai nghiệm : 15 17 1 x (thỏa mãn ĐKXĐ) 1 2.( 4) 4 15 17 x4 (thỏa mãn ĐKXĐ) 2 2.( 4) Ôn thi Toán vào 10 Trang 217
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 T23 Bài 2. Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x2 mx m 3 0 (1) a/ Giải phương trình với m = - 2. 2 2 3 3 b/ Gọi x1; x2 là các nghiệm của phương trình. Tính x1 x 2 ;x 1 x 2 theo m. 22 c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : x12 x 9 . d/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : 2x1 + 3x2 = 5. e/ Tìm m để phương trình có nghiệm x1 = - 3. Tính nghiệm còn lại. f/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. g/ Lập hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào giá trị của m. HƯỚNG DẪN GIẢI: a/ Thay m = - 2 vào phương trình (1) ta có phương trình : Gv yêu cầu hs x2 2x 1 0 thay m = -2 và 2 (x 1) 0 giải pt x 1 0 x1 b) Tính Vậy với m = - 2 phương trình có nghiệm duy nhất x = 1. b/ Phương trình : (1) Ta có: m22 4(m 3) m 4m 12 theo Vi-et ta cần Phương trình có nghiệm x12 ;x 0 tính như thế nào? x12 x m (a) Khi đó theo định lý Vi-et, ta có : x12 x m 3 (b) 2 2 2 2 2 *) x1 x 2 (x 1 x) 2 2xx 1 2 (m) 2(m3) m 2m6 22 *) c) x12 x 9 3 3 3 3 3 2 x1 x 2 (x 1 x) 2 3xx(x 1 2 1 x) 2 (m) 3(m 3)(m) m 3m 9m ta có điều gì? c/ Theo phần b : Phương trình có nghiệm 2 2 2 Khi đó x12 x m 2m 6 2 2 2 2 Do đó x12 x 9 m 2m69 m 2m150 2 '(m) ( 1) 1.( 15) 1 15 16 0; (m) 4 1 4 1 4 => phương trình có hai nghiệm : m 5;m 3 1211 Thử lại : +) Với m 5 7 0 => loại. +) Với m 3 9 0 => thỏa mãn. Vậy với m = - 3 thì phương trình có hai nghiệm x ; x thỏa mãn : 1 2 . d/ Theo phần b : Phương trình có nghiệm Khi đó theo định lý Vi-et, ta có : Ôn thi Toán vào 10 Trang 218
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 Gv hướng dẫn hs Hệ thức : 2x1 + 3x2 = 5 (c) Từ (a) và (c) ta có hệ phương trình : giải câu d xx1 2 m 3x3x 1 2 3m x 1 3m5 x 1 3m5 2x1 3x 2 5 2x 1 3x 2 5 x 2 m x 1 x 2 2m 5 x1 3m 5 Thay vào (b) ta có phương trình : x2 2m 5 ( 3m 5)(2m 5) m 3 6m2 15m 10m 25 m 3 6m2 26m 28 0 3m2 13m 14 0 2 (m) 13 4.3.14 1 0 13 1 m21 => phương trình có hai nghiệm phân biệt : 2.3 13 1 7 m2 2.3 3 Thử lại : +) Với m 2 0 => thỏa mãn. 7 25 +) Với m0 => thỏa mãn. 39 7 Vậy với m 2;m phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : 2x1 3 + 3x2 = 5. e/ Phương trình (1) có nghiệm 2 x1 3 (3) m.(3)m30 2m120 m6 Pt có nghiệm x Khi đó : xx1 2 mx 2 mx 1 x 2 6(3)x 2 3 x 1 3 ta có thể Vậy với m = 6 thì phương trình có nghiệm x1 = x2 = - 3. tính được ra m f/ Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu không? ac 0 1.(m 3) 0 m 3 0 m 3 Vậy với m < - 3 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu. Theo Vi-et ta tính g/ Giả sử phương trình có hai nghiệm x1; x2. Khi đó theo định lí Vi-et, ta đc ra x 2 không? có : x1 x 2 m m x 1 x 2 x1 x 2 x 1 x 2 3 x1 x 2 m 3 m x 1 x 2 3 Vậy hệ thức liên hệ giữa x1; x2 không phụ thuộc vào m là: x1.x2 + (x1 + x2 ) – 3 = 0 T24 Bài 3: Cho phương trình (m-1)x2 + 2x - 3 = 0 (1) (tham số m) a) Tìm m để (1) có nghiệm Ôn thi Toán vào 10 Trang 219
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 b) Tìm m để (1) có nghiệm duy nhất? tìm nghiệm duy nhất đó? c) Tìm m để (1) có 1 nghiệm bằng 2? khi đó hãy tìm nghiệm còn lại(nếu có) GV hướng dẫn hs biện luận khi a = 0 thì HƯỚNG DẪN GIẢI: a) + Nếu m-1 = 0 m = 1 thì (1) có dạng pt bậc hai trở thành pt bậc nhất và có 1 3 2x - 3 = 0 x = (là nghiệm) nghiệm 2 + Nếu m ≠ 1. Khi đó (1) là phương trình Nếu a khác 0 thì pt 1 có nghiệm khi nào? bậc hai có: ’=12- (-3)(m-1) = 3m-2 HS suy nghĩ giải toán. (1) có nghiệm ’ = 3m-2 0 m 2 3 + Kết hợp hai trường hợp trên ta có: Với m thì phương trình có nghiệm b) Pt có nghiệm duy nhất nghĩa là gì? b) + Nếu m-1 = 0 m = 1 thì (1) có dạng HS: Nghĩa là pt có 1 nghiệm 2x - 3 = 0 x = (là nghiệm) Vậy pt có 1 nghiệm khi nào? + Nếu m ≠ 1. Khi đó (1) là phương trình - nếu a = 0 thì pt có nghiệm duy nhất bậc hai có: ’ = 1- (-3)(m-1) = 3m-2 Nếu a khác 0 pt có nghiệm duy nhất khi (1) có nghiệm duy nhất ’ = 3m-2 = 0 ’ = 0 m = (thoả mãn m ≠ 1) 1 1 HS suy nghĩ giải và kết luận. Khi đó x = 3 m 1 2 1 3 +Vậy với m = 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = với m = thì phương trình có nghiệm duy c) phương trình có 1 nghiệm bằng 2 thì m nhất x = 3 bằng bao nhiêu? c) Do phương trình có nghiệm x1 = 2 nên ta m có thoả mãn điều kiện để pt 1 là pt bậc có: 2 hai không? (m-1)2 + 2.2 - 3 = 0 4m – 3 = 0 3 m = Khi đó (1) là phương trình bậc hai Em xác định nghiệm còn lại như thế nào? 4 1 HS: Ta tìm được giá trị của m, giá trị đó (do m -1 = -1= ≠ 0) 4 làm cho pt (1) là pt bậc hai và dựa vào Viet ta tìm được nghiệm còn lại Ôn thi Toán vào 10 Trang 220
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 Theo đinh lí Viet ta có: x1.x2 = 3 3 3 12 x 6 Vậy m = và m 1 1 2 4 4 nghiệm còn lại là x2 = 6 Bài 4: Cho phương trình: x2 -2(m-1)x - 3 - m = 0 a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x1, x2 với mọi m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm 2 2 d) Tìm m sao cho nghiệm số x1, x2 của phương trình thoả mãn x1 +x2 10. e) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m f) Hãy biểu thị x1 qua x2 HƯỚNG DẪN GIẢI: ’ 2 Cmr phương trình có 2 nghiệm với mọi m a) Ta có: = (m-1) – (– 3 – m ) 2 1 15 ta cần chứng minh điều gì? = m 2 4 ’ HS: lớn hơn không với mọi giá trị của m 2 1 15 Do m 0 với mọi m; 0 > 0 GV yêu cầu hs chứng minh. 2 4 với mọi m Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt Hay phương trình luôn có hai nghiệm (đpcm) b) Phương trình có hai nghiệm trái dấu a.c -3 b) Pt có 2 nghiệm trái dấu khi nào? Vậy m > -3 c) Theo ý a) ta có phương trình luôn có hai nghiệm Khi a.c 0 2(m 1) 0 m 1 HS: Khi tổng âm và tích dương. m 3 (m 3) 0 m 3 Hãy giải hệ bpt đó. Vậy m < -3 Ôn thi Toán vào 10 Trang 221
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 d) Theo ý a) ta có phương trình luôn có hai nghiệm 2 2 Theo định lí Viet ta có: S = x1 + x2 = 2(m- C_ Pt có 2 nghiệm thoả mãn x1 +x2 10. 1) và P = x1.x2 = - (m+3) Khi đó ta có điều gì? 2 2 2 Khi đó A = x1 +x2 = (x1 + x2) - 2x1x2 = 2 2 2 2 2 A = x1 +x2 = (x1 + x2) - 2x1x2 4(m-1) +2(m+3) = 4m – 6m + 10 2 = 4(m-1)2+2(m+3) = 4m2 – 6m + 10 0 Theo bài A 10 4m – 6m 0 2m(2m-3) 0 m 0 HS giải bất phương trình ẩn m m 0 3 m 3 2m 3 0 2 m 2 m 0 m 0 m 0 2m 3 0 3 m 2 3 Vậy m hoặc m 0 2 e) Theo ý a) ta có phương trình luôn có hai HS tìm hệ thức liên hệ của x1 và x2 không nghiệm Theo định lí Viet ta có: phụ thuộc m. x x 2(m 1) x x 2m 2 1 2 . 1 2 x1.x2 (m 3) 2x1.x2 2m 6 x1 + x2+2x1x2 = - 8 Vậy x1+x2+2x1x2+ 8 = 0 là hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc m f) Từ ý e) ta có: x1 + x2+2x1x2 = - 8 8 x2 x1(1+2x2) = - ( 8 +x2) x1 1 2x2 8 x2 1 Vậy x1 ( x2 ) 1 2x2 2 Củng cố - dặn dò: Về nhà làm bài tập Bài 5: Cho phương trình: x2 + 2x + m-1= 0 ( m là tham số) a) Phương trình có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn 3x1+2x2 = 1 Ôn thi Toán vào 10 Trang 222
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 1 1 c) Lập phương trình ẩn y thoả mãn y1 x1 ; y2 x2 với x1; x2 là nghiệm của x2 x1 phương trình ở trên CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ Ngày soạn: 31 / 3 /2017 Ngày dạy: / 4 /2017 BUỔI DẠY 9 – Tiết 25-26-27 I/ MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Kiến thức: Ôn tập lại các kiến thức về phương trình bậc hai một ẩn, các dạng toán 2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính toán, trình bày, tư duy, suy luận logic. 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong giải toán II/ CHUẨN BỊ GV: Giáo án, phấn, thước kẻ HS: Ôn tập lại kiến thức đã học trên lớp, vở ghi, bút, sgk, sbt. III/ NỘI DUNG. 1. Ổn định tổ chức 2. Bài học. T25. Chữa bài về nhà 1. Cho phương trình: x2 + 2x + m-1= 0 ( m là tham số) a) Phương trình có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn 3x1+2x2 = 1 c) Lập phương trình ẩn y thoả mãn ; với x1; x2 là nghiệm của phương trình ở trên a) Ta có ’ = 12 – (m-1) = 2 – m Phương trình có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau ' 0 2 m 0 m 2 Phương trình có 2 nghiệm m 2 Vậy m = 2 khi nào? P 1 m 1 1 m 2 Hai nghiệm nghịch đảo b) Ta có ’ = 12 – (m-1) = 2 – m thì tích của chúng bằng bao nhiêu? Phương trình có nghiệm 0 2 – m 0 m 2 (*) Ôn thi Toán vào 10 Trang 223
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 Khi đó theo định lí Viet ta có: x1+ x2 = -2 (1); x1x2 = m – 1 (2) Theo bài: 3x1+2x2 = 1 (3) Từ (1) và (3) ta có: Theo Vi-et ta có x + x = x1 x2 2 2x1 2x2 4 x1 5 x1 5 1 2 ? và x1x2 = ? 3x1 2x2 1 3x1 2x2 1 x1 x2 2 x2 7 Kết hợp với dữ kiện đề Thế vào (2) ta có: 5(-7) = m -1 m = - 34 (thoả mãn (*)) bài, hãy giải hệ tính ra x1, Vậy m = -34 là giá trị cần tìm x2 Thay vào tích để tìm m d) Với m 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm Theo định lí Viet ta có: x1+ x2 = -2 (1) ; x1x2 = m – 1 (2) Khi đó: d) Cách giải ý d như nào? 1 1 x x 2 2m y y x x x x 1 2 2 1 2 1 2 x x 1 2 x x m 1 1 m Ta cần tìm tổng và tích 1 2 1 2 của y1; y2 (m≠1) Khi đó pt ẩn y cần tìm là 1 1 1 1 m 2 y1 y2 (x1 )(x2 ) x1 x2 2 m 1 2 2 y Sy P 0 x2 x1 x1 x2 m 1 m 1 (m≠1) 2 2 2m m y1; y2 là nghiệm của phương trình: y - .y + = 0 1 m m 1 (m≠1) Phương trình ẩn y cần lập là: (m-1)y2 + 2my + m2 = 0 T26 Bài 2: Cho phương trình (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0 (1). Tìm tất cả các số nguyên m để phương trình (1) có nghiệm nguyên. Khi a = 0 thì m bằng ? khi đó giá trị của x có Hướng dẫn: * m = 1 : -2x + 2 = 0 x 1 nguyên không? * m 1 : Ta có m - 1 + (-2m) +m +1 = 0 m 1 2 x 1 ; x 1 Khi a khác 0, hãy xét xem pt có dạng gì đặc 1 2 m 1 m 1 biệt? nguyên khi: Khi nào thì nghiệm x nguyên ? 2 m 1 1; 2 m 1;0;2;3 Bài 3: Cho phương trình x2 + (2m - 5)x - 3n = 0 . (1) Xác định m và n để phương trình có 2 nghiệm là 3 và -2. Khi 3 và -2 là nghiệm của phương trình thì ta Hướng dẫn: có điều gì? Thay x = 3 vào pt (1) ta có 6m-3n=6 Thay x = -2 vào pt (1) ta có 4m + 3n = 14 Ôn thi Toán vào 10 Trang 224
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 HS: Ta thay x = 3 và x = -2 vào pt thoả mãn Ta có hệ pt: và giải hệ tìm ra ẩn m và n 6m 3n 6 m 2 HS lên bảng làm bài 4m 3n 14 n 2 Vậy m = 2, n = 2 thì pt (1) có 2 nghiệm là 3 và -2 1 Bài 4: Tìm m, n để phương trình bậc hai mx2 + (mn + 1)x + n = 0 có nghiệm duy nhất là 2 Phương trình có nghiệm duy nhất khi m 0 nào? HDẫn : 0 a 0 m 1 mn 1 . n 0 0 4 2 m 2 Phương trình nhận là nghiệm ta có điều 1 n 2 gì? (Ta có thoả mãn phương trình) Bài 5: Cho hai phương trình : x2 - 3x + 2m + 6 = 0 (1) và x2 + x - 2m - 10 = 0 (2) CMR : Với mọi m, ít nhất 1 trong 2 phương trình trên có nghiệm . Nêu cách làm? Hướng dẫn:HS tính từng delta của pt (1) và (2) HS: Ta cộng 2 delta của phương trình, nếu tổng của 2 delta lớn hơn 0 thì chứng 1 2 26 > 0 có 1 biệt số không âm . tỏ sẽ có một phương trình có delta dương. Chứng tỏ điều phải chứng minh là đúng. T27 m Bài 6. Cho hai phương trình : x2 + (m - 2)x + = 0 (1) và 4x2 - 4(m - 3)x + 2m2 - 11m + 13 = 0 4 (2) CMR với mọi m, ít nhất 1 trong 2 phương trình trên có nghiệm . HDẫn : 1 (m 1)(m 4) ; 2 16(1 m)(m 4) Nêu cách làm. HDẫn : ; Có làm được bằng cách cộng không? 2 2 1. 2 16(m 1) (m 4) 0 có 1 biệt số không âm . Ôn thi Toán vào 10 Trang 225
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 HS: Ta có thể tích tích của 2 delta. Nhận thấy tích âm chứng tỏ có 1 delta dương, từ đó suy ra điều phải chứng minh. GV yêu cầu hs lêm bảng tìm 12; Và tính tích của chúng. Bài 7: Tìm giá trị của m để hai phương trình sau đây có ít nhất 1 nghiệm chung. x2 + 2x + m = 0 và x2 + mx + 2 = 0 Nêu các giải: HDẫn : (m -2)x = m - 2 Giả sử 2 phương trình nhận x là nghiệm 0 + m =2 : hai phương trình có dạng : x2 + 2x +2 chung khi đó ta có: = 0 ( vô nghiệm) 2 2 x00 20 x m và x00 mx 20 + m 2 : x = 1 ; m = -3 22 Hay x0 22 x 0 m x 0 mx 0 (m -2)x 0 = m - 2 + m =2 : + m =2 : hai phương trình có dạng : x2 + 2x +2 = 0 ( vô nghiệm) + m 2 : x 0 = 1 ; m = -3 Củng cố: Về nhà xem dạng bài đã chữa. Làm các bài tập Bài 1: Tìm giá trị của m để hai phương trình sau đây có ít nhất 1 nghiệm chung. x2 + (m - 2)x + 3 = 0 và 2x2 + mx + (m + 2) = 0 HDẫn : (m - 4)x = m - 4 : + m = 4 : hai phương trình có dạng : x2 + 2x +3 = 0 ( vô nghiệm) + m 4 : x = 1 ; m = -2 2 Bài 2 : Gọi x1 và x2 là những nghiệm của phương trình : 3x - (3k - 2)x - (3k + 1) = 0 (1) Tìm những giá trị của k để các nghiệm của phương trình (1) thoả mãn : 3x1 5x2 6 Ôn thi Toán vào 10 Trang 226
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 k 0 2 4 HDẫn : * (3k 4) 0 k * 32 (t/m) 3 k 15 2 2 Bài 3 : Cho phương trình : x - (2m + 1)x + m + 2 = 0. Xác định m để giữa hai nghiệm x1 , x2 m 2 7 ta có hệ thức : 3x1x2 5(x1 x2 ) 7 0 HDẫn : * 4m 7 0 m * 4 loại m = 4 m 3 4 3 Liêm Phong, ngày tháng 4 năm 2017 Ký duyệt CHỦ ĐỀ 5: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - HPT Ngày soạn: 10 / 4 /2017 Ngày dạy: 17 / 4 /2017 BUỔI DẠY 10 – Tiết 28-29-30 I/ MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Kiến thức: Ôn tập lại các kiến thức về giải bài toán bằng cách lập phương trình; lập hệ phương trình. 2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính toán, trình bày, tư duy, suy luận logic. 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong giải toán II/ CHUẨN BỊ GV: Giáo án, phấn, thước kẻ HS: Ôn tập lại kiến thức đã học trên lớp, vở ghi, bút, sgk, sbt. III/ NỘI DUNG. 1. Ổn định tổ chức 2. Bài học Hoạt động của GV và HS Nội dung Tiết 28: Phương pháp chung: Bước 1: Gọi ẩn phù hợp, đơn vị tính, điều kiện cho ẩn nếu có. Bước 2: Biểu đạt các đại lượng chưa biết thông qua ẩn và các đại lượng đã biết. Bước 3: Lập phương trình hoặc hệ phương trình. Ôn thi Toán vào 10 Trang 227
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 Bước 4: Giải phương trình, hệ phương trình lập được ở bước 3. Bước 5: Đối chiếu điều kiện và kết luận. Bài 1: Hai người đi xe đạp cùng xuất phát Gọi vận tốc của người đi chậm là x ( một lúc đi từ A đến B dài 30 km, vận tốc km/h).(x> 0). của họ hơn kém nhau 3 km/h nên đến B Ta có vận tốc của người đi nhanh là x + 3 sớm muộn hơn nhau 30 phút. Tính vận tốc (km/h). của mỗi người. Thời gian người đi nhanh từ A đến B là 30 (h). GV: Hãy gọi ẩn và tìm điều kiện của ẩn x 3 30 HS: Gọi vận tốc ng đi chậm là x (km/h) x Thời gian người đi chậm từ A đến B là > 0 x GV: Hãy biểu diễn vận tốc người đi (h). nhanh. Vì hai người đến B sớm, muộn hơn nhau HS: x + 3 30 phút do đó ta có phương trình: 1 Em có tìm được thời gian đi hết quãng - = đường AB của mỗi người? 2 2 HS: Tìm được Giải PTBH: x + 3x – 180 = 0 ta được x GV: Dựa vào dữ kiện nào để em thiết lập = 12 ( TM) phương trình? Vậy vận tốc của người đi nhanh là HS: Hai người đến B sớm muộn 30 phút 15km/h, vận tốc của người đi chậm là:12 Hãy lên bảng làm bài tập km/h. Bài 2: Một người đi từ tỉnh A đến tỉnh B Gọi vận tốc của người đi từ A là x ( cách nhau 78 km. sau đó 1 giờ người thứ km/h).(x> 0). hai đi từ tỉnh B đến tỉnh A hai người gặp Thời gian người đi từ A, tính từ lúc khởi 42 nhau tại địa điểm C cách B 36 km. Tính hành đến lúc gặp nhau là: (h). thời gian mỗi người đã đi từ lúc khởi hành x đến lúc gặp nhau, biết vận tốc người thứ Vận tốc của người đi từ B là x + 4 ( hai lớn hơn vận tốc người thứ nhất là 4 km/h). km/h. Thời gian người đi từ B, tính từ lúc khởi 36 hành đến lúc gặp nhau là: (h). Hãy đọc kỹ đề bài: Dựa vào đề bài em x 4 hãy cho biết đề toán cho biết gì? Vì hai người gặp nhau tại C, người thứ hai Cần tìm gì? đi sau người thứ nhất 1 giờ do đó ta có phương trình: HS: Cho biết cả quãng đường, điểm 42 - =1; Giải PTBH: x2 - 2x – mà 2 người gặp nhau, vận tốc người x thứ 2 hơn vận tốc người thứ nhất, cần 168 = 0 ta được x= 14 (TM). tìm thời gian mỗi người đã đi tới lúc Vậy thời gian người đi từ A từ lúc gặp nhau khởi hành đến lúc gặp nhau là: 3 giờ. thời gian người đi từ B từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là: 2 giờ. Ôn thi Toán vào 10 Trang 228
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 HGV: Quãng đường người thứ nhất, nguoiwf thứ hai đi được tới lúc gặp nhau là bao nhiêu km? HS: 42 km và 36km Hãy gọi ẩn và đặt điều kiện của ẩn HS: Gọi vận tốc người đi từ A là x GV: Yêu cầu học sinh suy nghĩ tìm ra phương trình để giải bài toán HS suy nghĩ giải toán GV yêu cầu hs chữa bài Tiết 29: Ôn tập Bài 3: Quãng đường AB dài 120 km. Hai Gọi vận tốc của Ô tô thứ nhất là x ( Ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến km/h).(x> 0). B, Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn Ô tô thứ Ta có vận tốc của Ô tô thứ hai là x – 10 ( hai là 10 km/h nên đến B trước Ô tô thứ km/h). hai 24 phút. Tính vận tốc mỗi xe. `Thời gian Ô tô thứ nhất đi hết quãng 120 đường AB là: ( h). GV: Hãy phân tích đề toán: Cho gì? Hỏi x gì? Thời gian Ô tô thứ hai hết quãng đường 120 GV: Hãy gọi ẩn và tìm điều kiện của ẩn AB là: ( h). Hãy biểu diễn các đại lương chưa biết x 10 thông qua ẩn vừa đặt Vì Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn Ô tô thứ Dựa vào câu nói nào của đề bài để thiết hai là 10 km/h nên đến B trước Ô tô thứ lập phương trình? hai 24 phút do đó ta có phương trình: 2 GV yêu cầu học sinh giải toán - = 5 Giải PT BH: x2 - 10x – 300 = 0 ta được x= 60 (TM). Vậy vận tốc của Ô tô thứ nhất là : 60 km/h ,vận tốc của Ô tô thứ hai là : 50 km/h. Bài 4: Một thửa ruộng hình chữ nhật có Gọi chiều rộng và chiều dài của thửa chu vi 250 m. Tính diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật lần lượt là x và y, ( m ruộng biết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần ), (0< x< y < 125). Ôn thi Toán vào 10 Trang 229
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa Vì chu vi thửa ruộng hình chữ nhật là 250 ruộng không đổi. m do đó ta có phương trình: x + y = 125. Vì chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng Bài toán này em giải bằng phương pháp tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi nào? do đó ta có phương trình: y HS suy nghĩ: Có 2 cách pt hoặc hệ pt. 2. x + = 125. Theo bài ra ta có hệ Nếu gọi chiều dài và chiều rộng của khu 3 vườn lần lượt là y và x thì theo bài ra ta x y 125 có điều gì? phương trình: y , giải hệ 2x 125 HS: 2(x + y ) = 250 3 Nếu giảm chiều dài 3 lần, chiều rộng tăng x 50 phương trình ta được 2 lần thì chu vi không đổi thì em tìm được y 75 phương trình nào? Vậy dịên tích của thửa ruộng HCN y HS: 2.x 125 là; 50. 75 = 3750 m2. 3 Hãy giải hệ pt vừa tìm đc GV yêu cầu hs giải bài tập Tiết 30: Bài 5: Cho một tam giác vuông. Khi ta Gọi các cạnh của tam giác vuông lần lượt tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2 cm thì là x, y; ( cm ), x, y > 3. diện tích tăng 17 cm2. Nếu giảm các cạnh Vì khi tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2 cm góc vuông đi một cạnh đi 3 cm một cạnh thì diện tích tăng 17 cm2 do đó ta có 1 cm thì diện tích sẽ giảm đi 11cm2. Tìm phương trình: các cạnh của tam giác vuông đó ( x+ 2 ) ( y + 2 ) = xy + 17. Hãy gọi ẩn của bài toán? Vì nếu giảm các cạnh góc vuông đi một HS: Gọi các cạnh của tam giác vuông lần cạnh đi 3 cm một cạn 1 cm thì diện tích sẽ lượt là x, y (cm) giảm đi 11cm2 do đó ta có phương trình: Yêu cầu hs suy nghĩ tìm pt thứ nhất 1 1 ( x - 3 ) ( y - 1 ) = xy - 11. HS: ( x+ 2 ) ( y + 2 ) = xy + 17. 2 2 Theo bài ra ta có hệ phương trình: Yêu cầu hs suy nghĩ tìm pt thứ hai x y 15 1 , ( x - 3 ) ( y - 1 ) = xy – 11 x 3y 25 2 x 10 giải hệ phương trình ta được: y 5 GV yêu cầu học sinh giải toán HS lên bảng trình bày lời giải Vậy ta có các cạnh của tam giác là: 5, 10, 5 5 ( Cm). Ôn thi Toán vào 10 Trang 230
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 Củng cố - Dặn dò: Về nhà xem lại các dạng bài đã chữa BTVN: Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày cày được 52 ha, vì vậy đội không những cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa. Tính diện tích thửa ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch. CHỦ ĐỀ 5: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - HPT Ngày soạn: 10 / 4 /2017 Ngày dạy: 23 / 4 /2017 BUỔI DẠY 11 – Tiết 31-32-33 I/ MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Kiến thức: Ôn tập lại các kiến thức về giải bài toán bằng cách lập phương trình; lập hệ phương trình. 2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính toán, trình bày, tư duy, suy luận logic. 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong giải toán II/ CHUẨN BỊ GV: Giáo án, phấn, thước kẻ HS: Ôn tập lại kiến thức đã học trên lớp, vở ghi, bút, sgk, sbt. III/ NỘI DUNG. 1. Ổn định tổ chức 2. Bài học Ôn thi Toán vào 10 Trang 231
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 Hoạt động của GV và HS Nội dung Tiết 31: Phương pháp chung: Bước 1: Gọi ẩn phù hợp, đơn vị tính, điều kiện cho ẩn nếu có. Bước 2: Biểu đạt các đại lượng chưa biết thông qua ẩn và các đại lượng đã biết. Bước 3: Lập phương trình hoặc hệ phương trình. Bước 4: Giải phương trình, hệ phương trình lập được ở bước 3. Bước 5: Đối chiếu điều kiện và kết luận. 1. Chữa bài cũ: Một đội máy kéo dự định Gọi diện tích mà đội phải cày theo kế mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi hoạch là x, ( ha ), ( x> 0). x ngày cày được 52 ha, vì vậy đội không Thời gian đội dự định cày là: ( giờ ). những cày xong trước thời hạn 2 ngày mà 40 còn cày thêm được 4 ha nữa. Tính diện Diện tích mà đội thực cày là: ( x + 4 ), ( tích thửa ruộng mà đội phải cày theo kế ha ). x 4 hoạch. Thời gian mà đội thực cày là: ( giờ). 52 GV yêu cầu hs lên bảng chữa bài cũ. Vì khi thực hiện đội đẵ cày xong trước HS dưới lớp mở vở gv kiểm tra bài tập thời hạn 2 ngày do đó ta có phương trình: GV sửa chữa lại bài nếu có - = 2. Giải PTBN ta được x= 360. Vậy HS sửa chữa bài tập, ghi nhớ những lỗi diện tích mà đội dự định cày theo kế sai xót hoạch là: 360 ha. Bài 2: Hai người thợ cùng làm một công Gọi thời gian để Người thứ nhất làm một việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ mình xong công việc là x, ( giờ), x > 16. nhất làm trong 3 giờ, người thợ thứ hai Gọi thời gian để Người thứ hai làm một làm trong 6 giờ thì học làm được 25% mình xong công việc là y, ( giờ), y > 16. khối lượng công việc. Hỏi mỗi người thợ Trong 1 giờ Người thứ nhất và người thứ làm một mình công việc đó trong bao hai làm được khối lượng công việc tương 1 1 lâu. ứng là: , . x y Vì hai người làm chung trong 16 giờ thì GV: Hãy gọi ẩn và tìm điều kiện cho ẩn? xong KLCV do đó ta có phương trình ( 1) 1 1 1 : + = Gọi thời gian để Người thứ nhất làm một x y 16 mình xong công việc là x, ( giờ), x > 16. 1 Sau 3 giờ Người thứ nhất làm được 3. Gọi thời gian để Người thứ hai làm một x mình xong công việc là y, ( giờ), y > 16. (KLCV). GV: Có tính được khối lượng công việc 1 Sau 6 giờ Người thứ hai làm được 6. của người thứ nhất; người thứ hai trong 1 y giờ không? (KLCV). Ôn thi Toán vào 10 Trang 232
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 Cả hai người trong 1 giờ thì làm được bao Vì người thứ nhất làm trong 3 giờ, người nhiêu phần công việc? thợ thứ hai làm trong 6 giờ thì học làm được 25% khối lượng công việc do đó ta 3 6 1 Trong 3 giờ của người thứ nhất làm được có phương trình: + = . bao nhiêu phần công việc? x y 4 Trong 6 giờ của người thứ 2 làm được bao Theo bài ra ta có hệ phương trình: nhiêu phần công việc? 1 1 1 Dựa vào dữ kiện nào để thiết lập phương x y 16 trình? , 3 6 1 Đây là bài toán giải hệ. Hãy giải hpt vừa . x y 4 tìm được x 24 GV yêu cầu 1 hs lên bảng giải bài tập giải hệ phương trình ta được: y 48 GV nhận xét – chữa bài Vậy thời gian để Người thứ nhất làm một mình xong công việc là: 24 ( giờ ). Thời gian để Người thứ hai làm một mình xong công việc là: 48 ( giờ) . Tiết 32: Ôn tập Bài 3: Hai tổ công nhân làm chung trong Gọi thời gian tổ hai làm một mình hoàn 12 giờ sẽ hoàn thành một công việc đã thành công việc là x, ( giờ), x> 12. định. Họ làm chung với nhau trong 4 giờ Trong 1 giờ tổ hai làm được khối lượng 1 thì tổ thứ nhất được điều đi làm công việc công việc: ( KLCV ). khác, tổ thứ hai làm một mình phần công x việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi tổ thứ hai Sau 4 giờ hai tổ đã là chung được khối 4 1 nếu làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn lượng công việc là: = ( KLCV ). thành công việc. 12 3 Phần công việc còn lại tổ hai phải làm là: 2 GV yêu cầu hs đọc kỹ đề bài. 1 - = ( KLCV ). Trong 12 giờ thì 2 đội hoàn thành cv. Hai 3 đội đã làm chung 4 giờ thì số phần công Vì tổ hai hoàn thàmh khối lượng công việc hai đội làm được là bao nhiêu? việc còn lại trong 10 giờ nên ta có phương Số phần công việc mà đội 2 còn phải làm trình: : x = 10. một mình là bao nhiêu? Giáo viên yêu cầu học sinh gọi ẩn, tìm Giải PTBN ta được x= 15. Vậy thời điều kiện của ẩn? gian tổ hai làm một mình hoàn thành khối lượng công việc là: 15 giờ. Ôn thi Toán vào 10 Trang 233
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 HS: Gọi thời gian tổ hai làm một mình hoàn thành công việc là x, ( giờ), x> 12. GV yêu cầu hs suy nghĩ tìm phương trình HS giải toán Bài 4: Một đội công nhân hoàn thành một Gọi số công nhân của đội là x, ( người ), công việc với mức 420 ngày công. Hãy x> 0, ( nguyên dương ). tính số công nhân của đội, biết rằng nếu Số ngày hoàn thành công việc với x người 420 đội tăng thêm 5 người thì số ngày để hoàn là: ( ngày ). thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày x Số công nhân sau khi tăng 5 người là: x + GV: Gọi số công nhân của đội là x, em có 5. tính được thời gian dự định hoàn thành Số ngày hoàn thành công việc với x + 5 công việc của đội không? 420 người là: ( ngày ). Nếu tăng thêm 5 người thì số công nhân x 5 và thời gian hoàn thành là công việc là gì? Vì nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 Hãy suy nghĩ tìm phương trình của bài ngày do đó ta có phương trình: 420 toán. - = 7. Giải PTBH GV yêu cầu hs làm bài x 5 ta được: x1 = 15; x2 = - 20 ( loại ). Vậy số công nhân của đội là 15 người. Tiết 33: Bài 5: Hai đội xây dựng cùng làm chung Gọi thời gian để đội I làm một mình một công việc và dự đinh xong trong 12 xong công việc là x, ( ngày), x > 12. ngày. Họ cùng làm chung với nhau được Gọi thời gian để đội II làm một mình 8 ngày thì đội 1 được điều động đi làm xong công việc là y, ( ngày), y > 12. công việc khác, đội 2 tiếp tục làm. Do cải Trong 1 ngày đội I và đội II làm được 1 1 tiến kỹ thuật, năng suất tăng gấp đôi nên khối lượng công việc tương ứng là: , đội 2 đã làm xong phần việc còn lại trong x y 3,5 ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình thì Vì hai đội dự định làm chung trong 12 sau bao nhiêu ngày sẽ làm xong công ngày thì xong KLCV do đó ta có phương việc nói trên ( với năng suất bình thường). 1 1 1 trình ( 1) + = x y 12 Bài tập này giống bài tập nào em đã làm? Phần công việc hai đội làm chung trong 8 Có chỗ nào khác? 8 2 ngày là = (KLCV). HS: Giống bài tập 3, khác ở chỗ là do cãi 12 3 tiến thì phần việc còn lại được đội 2 làm Phần việc còn lại đội II phải làm là: với năng suất tăng gấp đôi. Ôn thi Toán vào 10 Trang 234
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 2 GV: Hãy gọi ẩn và tìm phương trình thứ 1 - = ( KLCV). nhất của bài toán? 3 HS: Vì năng suất tăng gấp đôi nên đội II đã Gọi thời gian để đội I làm một mình làm xong phần việc còn lại trong 3,5 xong công việc là x, ( ngày), x > 12. Gọi thời gian để đội II làm một mình ngày do ta có phương trình: xong công việc là y, ( ngày), y > 12. 3,5.2. = . Theo bài ra ta có hệ Trong 1 ngày đội I và đội II làm được 1 1 1 1 1 khối lượng công việc tương ứng là: , x y xy12 phương trình: ; 71 Vì hai đội dự định làm chung trong 12 . ngày thì xong KLCV do đó ta có phương y 3 1 1 1 trình ( 1) + = x 28 x y 12 Giải hệ phương trình ta được: y 21 Năng suất tăng gấp đôi thì khi đó một Vậy thời gian để đội I làm một ngày đội thứ 2 làm được bao nhiêu phần mình xong công việc là: 28 ( ngày ). công việc ? 1 HS: 2. y 1 Suy nghĩ tìm pt thứ 2:3,5.2. = . 3 GV yêu cầu hs giải bài tập trên Củng cố - Dặn dò: Về nhà xem lại các dạng bài đã chữa BTVN: ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng ) Hải và Sơn cùng làm một công việc trong 7 giờ 20 phút thì xong. Nếu Hải làm 3 trong 5 giờ và Sơn làm trong 6 giờ thì cả hai làm được khối lượng công việc. Hỏi 4 mỗi người làm công việc đó trong mấy giờ thì xong. Gợi ý kết quả: 1 1 3 44 x x y 22 3 Ta có hệ phương trình: : ;Giải hệ phương trình ta được: 5 6 3 44 . y x y 4 3 Vậy Hải làm công việc đó một mình trong: 44/3 giờ , Sơn làm công việc đó một mình trong: 44/3 giờ. Ôn thi Toán vào 10 Trang 235
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 Liêm Phong, ngày 15 tháng 4 năm 2017 Ký duyệt Nguyễn Mạnh Thắng CHỦ ĐỀ 5: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - HPT Ngày soạn: 10 / 4 /2017 Ngày dạy: / 4 /2017 BUỔI DẠY 12 – Tiết 34-35-36 I/ MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Kiến thức: Ôn tập lại các kiến thức về giải bài toán bằng cách lập phương trình; lập hệ phương trình. 2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính toán, trình bày, tư duy, suy luận logic. 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong giải toán II/ CHUẨN BỊ GV: Giáo án, phấn, thước kẻ HS: Ôn tập lại kiến thức đã học trên lớp, vở ghi, bút, sgk, sbt. III/ NỘI DUNG. 1. Ổn định tổ chức Ôn thi Toán vào 10 Trang 236
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 2. Bài học Hoạt động của GV và HS Nội dung Tiết 34: Phương pháp chung: Bước 1: Gọi ẩn phù hợp, đơn vị tính, điều kiện cho ẩn nếu có. Bước 2: Biểu đạt các đại lượng chưa biết thông qua ẩn và các đại lượng đã biết. Bước 3: Lập phương trình hoặc hệ phương trình. Bước 4: Giải phương trình, hệ phương trình lập được ở bước 3. Bước 5: Đối chiếu điều kiện và kết luận. Bài 1: Tìm vận tốc và chiều dài của 1 đoàn HD Giải: tàu hoả biết đoàn tàu ấy chạy ngang qua +/ Gọi x (m/s)là vận tốc của đoàn tàu khi vào văn phòng ga từ đầu máy đến hết toa cuối sân ga (x>0), Gọi y (m) là chiều dài của đoàn cùng mất 7 giây . Cho biết sân ga dài 378m tàu (y>0) và thời gian kể từ khi đầu máy bắt đầu vào +/ Tàu chạy ngang ga mất 7 giây nghĩa là với sân ga cho đến khi toa cuối cùng rời khỏi vận tốc x (m/s) tàu chạy quãng đường y(m) sân ga là 25 giây. mất 7 giây. Ta có phương trình : y=7x (1) Theo em bài toán giải bằng hpt hay pt? +/ Khi đầu máy bắt đầu vào sân ga dài 378m ? Hãy gọi ẩn và đặt điều kiện của ẩn. cho đến khi toa cuối cùng rời khỏi sân ga mất Đoàn tàu ấy chạy qua văn phòng ga từ 25 giây nghĩa là với vận tốc x (m/s) tàu chạy đầu máy đến hết toa cuối hết 7s thì em quãng đường y+378(m) mất 25giây . hiểu như thế nào? Ta có phương trình : y+378=25x (2) +/ Kết hợp (1) và (2) ta được hệ phương trình: yx 7 Sân ga 378m và thời gian đầu máy vào sân ga cho tới khi toa cuối cùng rời khỏi y+378=25x là 25 s thì tàu đã đi được bao nhiêu m? +/ Giải ra ta có : x=21 ; y= 147 (thoả ĐKBT) Em thiết lập được hpt nào? Vậy vận tốc của đoàn tàu là 21m/s , Chiều dài Hãy giải bài tập trên của đoàn tàu là : 147m GV yêu cầu hs suy nghĩ giải toán Hs lên bảng trình bày Bài 2: Một chiếc thuyền xuôi, ngược dòng HD Giải: trên khúc sông dài 40km hết 4h30 phút . +/ Gọi x (km/h)là vận tốc của thuyền khi nước Biết thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng yên lặng. Gọi y(km/h) là vật tốc dòng nước thời gian thuyền ngược dòng 4km . Tính (x,y>0) vận tốc dòng nước ? +/ Vì thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km Hãy gọi ẩn, đặt điều kiện của ẩn? 54 nên ta có phương trình : +/ Gọi x (km/h)là vận tốc của thuyền khi nước x y x y yên lặng. Gọi y(km/h) là vật tốc dòng nước +/ Vì chiếc thuyền xuôi, ngược dòng trên khúc (x,y>0) 9 sông dài 40km hết 4h30 phút (= h) Vận tốc xuôi dòng là gì? x + y 2 Vận tốc ngược dòng là gì? x – y 40 40 9 Vì thời gian xuôi dòng 5km bằng thời gian nên ta có phương trình : x y x y 2 ngược dòng 4km nên em có pt nào? Ôn thi Toán vào 10 Trang 237
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 Thời gian đi xuôi dòng, ngược dòng khúc sông 54 là bao nhiêu? x y x y Ta có hệ phương trình : Theo bài ra ta có pt thứ 2 là pt nào? 40 40 9 Hãy giải hệ pt trên x y x y 2 Hãy làm bài toán trên hoàn chỉnh HS lên bảng chữa bài +/ Giải ra ta có : x=18 ; y= 2, (TMĐK) Vậy GV nhận xét, chữa bài vận tốc dòng nước là 2 km/h Tiết 35: Ôn tập Bài 3: Hai vật chuyển động trên một đường Gọi vận tốc của Vật I là x ( m/s).(x> 0). tròn có đương kính 2m , xuất phát cùng Gọi vận tốc của Vật II là y ( m/s).(y> 0), một lúc từ cùng một điểm . Nếu chúng (x>y). chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây lại Sau 20 s hai vật chuyển động được quãng gặp nhau. Nếu chúng chuyển động ngược đường là 20x, 20y ( m ). chiều thì cứ 4 giây lại gặp nhau. Tính vận Vì nếu chúng chuyển động cùng chiều thì tốc của mỗi vật. cứ 20 giây lại gặp nhau do đó ta có phương trình: 20x – 20y = 20 Hãy gọi ẩn và đặt điều kiện? Sau 4 s hai vật chuyển động được quãng Chúng chuyển động ngược chiều, cứ 20s gặp đường là 4x, 4y ( m ). nhau thì hiệu quãng đường vật 1 và vật hai Vì nếu chúng chuyển động ngược chiều với chu vi có mqh như nào với nhau? thì cứ 4 giây lại gặp nhau do đó ta có Khi chúng di chuyển trái chiều thì tổng phương trình: 4x + 4y = 20 quãng đường 2 vật đi được so với chu vi của Theo bài ra ta có hệ phương trình: đường tròn thì ntn? (bằng nhau) 20x 20y 20 Thiết lập được hpt nào? 4x 4y 20 HS suy nghĩ giải toán x 3 Giải hệ PT ta được: ; Vậy vận y 2 GV yêu cầu hs lên bảng chữa bài tốc của hai vật là: 3 (m/s) và 2 (m/s). Bài 4: Hai người cùng làm chung một công Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành một 12 12 việc trong giờ thì xong. Nếu mỗi người mình xong công việc là x (giờ), ĐK x 5 5 làm một mình thì người thứ nhất hoàn Thì thời gian người thứ hai làm một mình thành công việc trong ít hơn người thứ hai xong công việc là x + 2 (giờ) là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi 1 Mỗi giờ người thứ nhất làm được (cv), người phải làm trong bao nhiêu thời gian x để xong công việc? 1 người thứ hai làm được (cv) x 2 Hãy đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn. HS: Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành một mình xong công việc là x (giờ) Ôn thi Toán vào 10 Trang 238
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 Thời gian hoàn thành công việc 1 mình của ng Vì cả hai người cùng làm xong công việc trong thứ 2 là gì? 12 12 giờ nên mỗi giờ cả hai đội làm được1: = 5 5 Dựa vào đâu để em thiết lập được phương 5 (cv) trình? 12 Hãy giải pt này. Do đó ta có phương trình GV yêu cầu hs làm bài 1 1 5 xx 25 x x 2 12 xx( 2) 12 HS suy nghĩ giải toán 5x2 – 14x – 24 = 0 , ’ = 49 + 120 = 169, 13 7 13 6 7 13 20 => x (loại) và x 4 55 55 (TMĐK) Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ, người thứ hai làm xong công việc trong 4+2 = 6 giờ. Tiết 36: Ôn tập Bài 5: Một đội máy kéo dự định mỗi ngày Gọi diện tích mà đội phải cày theo kế cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày cày hoạch là x, ( ha ), ( x> 0). x được 52 ha, vì vậy đội không những cày Thời gian đội dự định cày là: ( giờ ). xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày 40 thêm được 4 ha nữa. Tính diện tích thửa Diện tích mà đội thực cày là: ( x + 4 ), ( ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch. ha ). x 4 Thời gian mà đội thực cày là: ( giờ). Gọi diện tích thửa ruộng cày theo kế 52 hoạch là x, thì diện tích thực cày là gì? Vì khi thực hiện đội đẵ cày xong trước Thời gian thực cày là gì? thời hạn 2 ngày do đó ta có phương trình: Thời gian cày dự định là gì? - = 2. Dựa vào đâu ta thiết lập được phương trình? Giải PTBN ta được x= 360. GV yêu cầu hs giải toán Vậy diện tích mà đội dự định cày theo kế hoạch là: 360 ha. Bài 6: Tìm tất cả các số tự nhiên có hai Gọi chữ số phải tìm là ab ; 0 a,b 9, chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ a # 0. hơn chữ số hàng chục là 2 và tích của hai Vì chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số chữ số đó của nó luôn lớn hơn tổng hai hàng chục là 2 do đó ta có phương trình: chữ số của nó là 34. a – b = 2. Ôn thi Toán vào 10 Trang 239
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 Hãy nêu cách em gọi ẩn, đặt điều kiện của Vì tích của hai chữ số đó của nó luôn lớn ẩn hơn tổng hai chữ số của nó là 34, Dựa vào chữ số hàng chục và hàng đơn vị do đó ta có phương trình: hơn kém nhau 2 đơn vị hãy tìm pt a.b – ( a + b) = 34. Dựa vào tích 2 chữ số lớn hơn tổng 2 chữ Theo bài ra ta có hệ phương trình: số là 34 hãy viết pt biểu diễn a b 2 ; a.b (a b) 34 HS suy nghĩ làm bài a 8 Giải hệ phương trình ta được : b 6 Vậy số phải tìm là 86. Dặn dò: Về nhà xem các bài tập đã chữa. Làm bài tập: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 1 giờ 20 phút thì đầy bể. 2 Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì đầy 15 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu mới đầy bể. Liêm Phong, ngày tháng 4 năm 2017 Ký duyệt Buổi 12: Tiết 34-35-36: BÀI KIỂM TRA KHẢO SÁT. I/ MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Kiến thức: Kiểm tra các kiến thức đã học trong chương trình toán 9 nhằm phân loại học sinh. 2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính toán, trình bày, tư duy, suy luận logic. 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong giải toán II/ CHUẨN BỊ GV: Giáo án, phấn, thước kẻ HS: Ôn tập lại kiến thức đã học trên lớp, vở ghi, bút, sgk, sbt. III/ NỘI DUNG. 1. Ổn định tổ chức 2. Bài học. Ôn thi Toán vào 10 Trang 240
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 NỘI DUNG KIỂM TRA. Tiết 34 – 35 : Câu 1: (2 điểm) 1 Bài 1: Thực hiện phép tính: A 8 3 2 2 yyxy B . Bài 2: Rút gọn biểu thức: (với x 0; y 0; x y ) x xy x xy2 x y x2 4 Bài 3: Cho biểu thức C (với x 2 ). Hãy tìm giá trị của x để C có giá xx2 44 trị là 5. Câu 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol ():P y x2 và đường thẳng (d ): y x 2 . a) Hãy vẽ đồ thị ()P và ()d trên cùng một mặt phẳng tọa độ . b) Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép toán. Câu 3: (2 điểm ) a) Giải phương trình xx2 5 4 0 xy 4 b) Giải hệ phương trình: xy 6 c) Cho phương trình: x2 mx m 10 (với x là ẩn số, m là tham số). Tìm giá trị 33 m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn xx12 26. Câu 4:( 4 điểm ) Bài 1: (1 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A có Cˆ 300 và AB 23 cm, AH là đường cao. Gọi C và S lần lượt là độ dài đường tròn (;)A AH và diện tích hình tròn . Hãy tính và . (Tính gần đúng đến chữ số thập phân thứ hai, lấy 3,14 ) Bài 2: (3 điểm ) Cho đường tròn (;)OR và một điểm M nằm ngoài đường tròn ()O . Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn . ( A và B là hai tiếp điểm) a ) Chứng minh tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp và OM vuông góc AB . b) Kẻ AC MB , BD MA , gọi H là giao điểm của AC và BD ; I là giao điểm của OM và AB . (,)C MB D MA 1) Chứng minh: OI. OM R2 và OI. IM IA2 2) Chứng minh tứ giác AOBH là hình thoi và ba điểm OHM,, thẳng hàng. HẾT Học sinh làm đề trong 2 tiết (90 phút) Ôn thi Toán vào 10 Trang 241
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 Tiết 36: Chữa đề kiểm tra Hoạt động của GV và HS Nội dung 1. Hãy thực hiện phép tính: GV yêu cầu HS lên bảng giải: 1 A 8 3 2 2 2 2 3 2 2 3 b) yyxy B . x xy x xy2 x y b) Em giải bài tập này ntn? y()() x xy y x xy xy HS: Quy đồng rồi rút gọn . 2 x xy 2xy 2xy xy . 2 x xy 2xy c) Có nên thay C = 5 rồi giải tìm x 2xy xy 1 không? Cách làm của em như nào? . HS: Em rút gọn rồi em thay C = 5 để x() x y2xy x x2 4 tìm ra x và kết hợp điều kiện xem giá c) C trị đó có thoả mãn không. xx2 44 (xx 2)( 2) GV yêu cầu hs chữa. (x 2)2 SH dưới lớp chữa bài (xx 2)( 2) x 2 (xx 2)( 2) (vì x 2 ) x 2 x 2 C 5 x 2 5 x 3 ( thỏa mãn điều kiện 2. HS lên bảng vẽ 2 đồ thị trên cùng một mặt phẳng Ôn thi Toán vào 10 Trang 242
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 Gọi hs lên bảng trình bày câu b) Phương trình hoành độ giao điểm ()P và ()d : xx2 2 xx2 20 x 1 GV yêu cầu học sinh làm sai chữa bài x 2 Với xy 11 Với xy 24 Vậy cắt tại hai điểm ( 1;1) và(2;4) 3. a) Giải phương trình xx2 5 4 0 Có mấy cách giải? Tính đúng được hai nghiệm xx12 1; 4 HS: Có 2 cách, tính theo 9 hoặc b) HS tự giải hệ nhận xét abc 0 xy 4 xy 6 x 5 b) GV yêu cầu hs lên chữa y 1 c) GV hướng dẫn HS. c) mm2 44 Để khẳng định pt có nghiệm ta cần (mm 2)2 0  Phương trình luôn có hai điều gì? nghiệm x và x m 1 2 a b c 0 x 1; x 1 m HS: Ta cần điều kiện của detal không Ta có: 12 33 âm. xx12 26 33 ( 1) (1 m ) 26 Bài tập này có thể vận dụng Vi-et để (1 m )3 27 giải không? m 2 Ngoài ra có cách nào khác để thực hiện không? HS giải bài tập. GV yêu cầu hs khá – giỏi lên chữa, phân tích lại cách làm cho hs dưới lớp GV: Để tính độ dài và diện tích đường tròn ta cần tìm đại lượng nào? HS: Ta cần tìm bán kính. Ở đây là tính AH Ôn thi Toán vào 10 Trang 243
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 HS nêu cách tính AH và phát biểu lại công thức tính độ dài và diện tích đường tròn GV lưu ý đơn vị của C và S. Lưu ý hs sau này trình bày, không có đơn vị sẽ bị trừ điểm Bˆ 900 30 0 60 0 AH AB.sin B 2 3.sin 600 3 (cm) CR 2 6 18,84 (cm) SR 2 9 28,26 ()cm2 GV vẽ hình GV yêu cầu HS đứng tại chỗ cm câu a HS chưa làm đc ghi chép nhanh cách làm MA và MB là hai tiếp tuyến của 0 đường tròn ()O MAO MBO 90 0 MAO MBO 180 Tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp. b)Chứng minh tứ giác AOBH là hình thoi và ba điểm OHM,, thẳng hàng. Chứng minh tứ giác là hình thoi b) Có mấy cách cm tứ giác là hình Ta có: thoi? Hãy nhắc lại. OB MB   OB // AC hay OB // AH (1) Ở đây ta vận dụng cách nào? AC MB HS: CM hình bình hành có 2 cạnh  OA MA  bên bằng nhau  OA// BD hay OA // BH (2) BD MA HS cm Từ (1),(2) là hình bình hành Mà OA OB R OAHB là hình thoi Ôn thi Toán vào 10 Trang 244
GV: Nguyễn Văn Tiến Năm học 2016 - 2017 Chứng minh ba điểm OHM,, thẳng hàng Hãy cm O,H,M thẳng hàng Vì AOBH là hình thoi OH AB ; mà MO AB (cmt) HS: Cùng vuông góc với AB OHM,, thẳng hàng (vì qua O chỉ có một đường thẳng vuông góc với AB ). Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập trong sách HD ôn thi vào 10 môn Toán BT: 1,2,3 trang 14 Liêm Phong, ngày tháng năm 2017 Kí duyệt Ôn thi Toán vào 10 Trang 245