Ôn thi kì I – Toán 9

71 trang hoaithuong97 6040

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Ôn thi kì I – Toán 9", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

on_thi_ki_i_toan_9.pdf

Nội dung text: Ôn thi kì I – Toán 9

Bài 65: Điểm C thuộc đường tròn (O;R) đường kính AB sao cho AC < BC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D. Vẽ dây cung AE _|_ OD của (O), DE cắt AB tại M, BD cắt OE tại I a/ Chứng minh: 4 điểm A, O, E, D cùng thuộc 1 đường tròn, xác định tâm S của đường tròn này b/ Chứng minh: OD.BE = 2R2 c/ Chứng minh: = và 3 điểm M, I, S thẳng hàng 2 2.( − ) d/ Chứng minh: = . Tính diện tích tam giác CEM theo R khi IO = 2IE +3 Bài 66: Điểm C thuộc đường tròn (O;R) đường kính AB sao cho AC < BC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D. Vẽ dây cung AE _|_ OD của (O). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại I, AC cắt BE tại M a/ Chứng minh: DE là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm I, C, O, B thuộc 1 đường tròn b/ Chứng minh: BE.OD = AC.OI c/ Chứng minh: 3 điểm D, I, M thẳng hàng và 3 điểm A, I, E thẳng hàng d/ Tính diện tích tứ giác DCEI theo R khi DE, IC, OM đồng quy Bài 67: Điểm C thuộc đường tròn (O;R) đường kính AB sao cho AC < BC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D. Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E a/ Chứng minh: AC.AE = DC.DB b/ Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh: 4 điểm A, O, D, M cùng thuộc 1 đường tròn và AD2 = 2R.DE c/ OE cắt BC tại I, AI cắt (O) tại K. Chứng minh: DK là tiếp tuyến của (O) . . d/ Chứng minh: = Bài 68: Điểm C thuộc đường tròn (O;R) đường kính AB sao cho AC < BC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D. Vẽ CH _|_ AD tại H a/ Chứng minh: AH.AD = CB.CD b/ Chứng minh: OC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (I) ngoại tiếp tam giác ACD c/ OC cắt BH tại M, AM cắt (O) tại N. Chứng minh: DN là tiếp tuyến của (O) d/ Điểm S thuộc cạnh AN sao cho CS // AD. Chứng minh: 3 điểm B, S, I thẳng hàng Bài 69: Điểm C thuộc đường tròn (O;R) đường kính AB sao cho AC < BC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D. Vẽ CH _|_ AD tại H a/ Chứng minh: AH.AD = CB.CD
b/ Chứng minh: OC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AD c/ OH cắt AC tại I, BI cắt CH tại M. Chứng minh: M nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD d/ Dựng hình bình hành CMDK, OK cắt BM tại S. Chứng minh: AK _|_ OH. Xác định vị trí điểm C trên (O) để SM = 2SB Bài 70: Điểm C thuộc đường tròn (O;R) đường kính AB sao cho AC > BC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D. Vẽ CH _|_ AD tại H. Gọi E là trung điểm của cạnh AD a/ Chứng minh: AH.AD = CB.CD b/ Chứng minh: EC là tiếp tuyến của (O) và OE.BC = 2R2 c/ Kẻ DM _|_ BE tại M. Chứng minh: OD đi qua trung điểm cạnh HC và = d/ Đường thẳng qua A vuông góc với OH cắt đường thẳng đi qua D vuông góc với AD tại điểm P. Dựng hình bình hành CPDQ. Gọi N là trung điểm của cạnh DQ. Chứng minh: 3 điểm A, M, N thẳng hàng Bài 71: Điểm C thuộc đường tròn (O;R) đường kính AB sao cho AC < BC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D. Vẽ CH _|_ AB tại H. Gọi E là trung điểm của cạnh AD a/ Chứng minh: CB.CD = AH.AB và EC là tiếp tuyến của (O). Biết S là diện tích b/ Chứng minh: 4 điểm A, E, C, O cùng thuộc 1 đường tròn và 푆∆ = 푆∆ c/ Gọi I là trung điểm của cạnh AH. Chứng minh: BE _|_ CI d/ BE cắt CI tại K, dựng hình bình hành CAHS. Chứng minh: tam giác HKS vuông Bài 72: Điểm C thuộc đường tròn (O;R) đường kính AB sao cho AC < BC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt AD tại I. Vẽ dây AE _|_ OD của (O). Vẽ EM _|_ AB tại M a/ Chứng minh: 4 điểm A, I, C, O cùng thuộc 1 đường tròn và I là trung điểm cạnh AD b/ Chứng minh: DE là tiếp tuyến của (O) và DC.DB = 4IA.IC c/ Chứng minh: BC đi qua trung điểm của cạnh EM và MD, AC, IE đồng quy . d/ Chứng minh: không đổi khi C di động trên (O) Bài 73: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E. Vẽ CK _|_ OB tại K a/ Chứng minh: 4 điểm C, K, O, H thuộc 1 đường tròn và AC là tiếp tuyến của (O)
1 1 3 b/ Chứng minh: DE.DA = 4OH.OA và − = 2 2 4푅2 c/ Đường thẳng qua A song song với BC cắt BE tại I. Chứng minh: IB = IK d/ Khi OA = 2R. Tính diện tích tam giác DIK theo R và kiểm tra xem liệu KD _|_ KA Bài 74: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E, EC cắt OA tại I a/ Chứng minh: 4 điểm C, H, E, A thuộc 1 đường tròn và AC là tiếp tuyến của (O) b/ Chứng minh: BD.OA = 2R2 và AE.AD = AH.AO c/ Đường thẳng qua H vuông góc với HD cắt CD tại M. Chứng minh: IM // AC d/ IM cắt AD tại S. Chứng minh: tam giác HAS cân Bài 75: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm. Lấy C thuộc (O) khác B sao cho AB = AC, OA cắt BC tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E. Gọi I là trung điểm cũa cạnh EC a/ Chứng minh: 4 điểm O, H, I, C thuộc 1 đường tròn và AC là tiếp tuyến của (O) b/ Chứng minh: OI.AD + BD.OA = 4R2 c/ Chứng minh: tam giác IHE vuông d/ M thuộc cạnh OA sao cho IM // HE. Vẽ HK _|_ MD tại K Chứng minh: 3 điểm B, K, I thẳng hàng Bài 76: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm. Lấy C thuộc (O) khác B sao cho OA là tia phân giác của góc ̂, OA cắt BC tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E. Gọi I là trung điểm cũa cạnh EC a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và 4 điểm O, H, I, C cùng thuộc 1 đường tròn b/ Chứng minh: ∆ABE ~ ∆ADB và ̂ = 2 ̂ c/ BE cắt AC tại M. Chứng minh: MC = 2MA d/ Kẻ HK _|_ MD tại K. Chứng minh: 3 điểm B, K, I thẳng hàng Bài 77: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E. Gọi M là trung điểm của cạnh AC a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C thuộc 1 đường tròn và ME là tiếp tuyến của (O) b/ Chứng minh: DE.OM = 2OH.OA c/ Chứng minh: ̂ = 2 ̂ và tổng ̂ + ̂ không đổi
d/ Trên tia đối tia EH lấy điểm S sao cho AC.AO = 2EC.ES. Chứng minh: ̂ = 푆̂ Bài 78: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E. Gọi I là trung điểm của cạnh AC a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C thuộc 1 đường tròn và IE là tiếp tuyến của (O) b/ Chứng minh: OI.DE + BD.OA = 4R2 c/ Đường thẳng qua C song song với OA cắt đường thẳng qua I song song với BC tại điểm S. Chứng minh: DI cắt BS tại điểm M và M nằm trên đường tròn (O) d/ CM cắt OE tại G. Chứng minh: BI _|_ HG Bài 79: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E. Gọi I là trung điểm của cạnh AC a/ Chứng minh: 4 điểm O, B, A, C cùng thuộc 1 đường tròn và OH.OA = R2 b/ DI và DA cắt (O) lần lượt tại M và N. Chứng minh: IN là tiếp tuyến của (O) và DM.DI = DN.DA c/ Chứng minh: ̂ = ̂ d/ Đường thẳng qua M vuông góc với AM cắt AC tại P, CM cắt AD tại S. Kẻ SQ _|_ AC tại Q. Chứng minh: P là trung điểm của cạnh CQ Bài 80: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm, lấy C trên (O) khác B sao cho AB = AC, OA cắt BC tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và BD.OA = 2R2 b/ Chứng minh AH.AO = AE.AD và BH là tia phân giác của góc ̂ c/ BE cắt AH tại I, điểm M thuộc AC sao cho IM // BC, S là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh: ̂ = 푆 ̂ d/ MD cắt (O) tại K. Chứng minh: BK, IC, MH đồng quy Bài 81: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O). Gọi I là trung điểm của cạnh OD a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và OA.BD = 2R2 b/ Chứng minh: IH = IB. Tính diện tích tam giác BAI theo R khi OA = 2R c/ Trên tia đối tia BC lấy điểm E sao cho BH = 2BE. Chứng minh: tam giác IEA vuông d/ Gọi M là trung điểm của cạnh AE, kẻ EP _|_ IM tại P.
24+7 2 Chứng minh: 푃 ̂ = 900 + . Biết cosa = với k = tanBOA 4√(4+ 2).(9+4 2) Bài 82: Từ 1 điểm A ngoài (O;R) sao cho OA > 2R, kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O). Gọi K là trực tâm của tam giác ABC a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và tứ giác BOCK là hình thoi b/ Gọi I là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh: AB2 = AH.AO và ̂ = ̂ c/ Chứng minh: DK cắt IC tại 1 điểm M và M nằm trên đường tròn (O) + d/ Chứng minh: CM.CI = OK.AH và tỉ số không đổi khi A di động ngoài (O) + Bài 83: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh OD và AC a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và BD.AH = 2BH.HC b/ khi OA = 2R. Chứng minh: 4 điểm B, H, N, A cùng thuộc 1 đường tròn và tính diện tích tam giác ABC theo R c/ Chứng minh: ̂ = ̂ d/ Trên tia đối tia CB lấy điểm P sao cho CH = 2CP. Gọi S là trung điểm của cạnh OH. Chứng minh: DS _|_ AP Bài 84: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O). Gọi I là trung điểm của cạnh OD a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và BD // OA b/ Chứng minh: OH.OA = DI.DC và AH.AO = AD.AE c/ Trên tia đối tia AE lấy điểm S sao cho AE = 3AS, BE cắt AC tại M, SM cắt EC tại N. Chứng minh: ̂ = ̂ d/ Tính diện tích các tam giác IHN và HMN theo R khi OA = 2R Bài 85: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O). Đường thẳng qua D song song với OB cắt OA tại M a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và BD // OA b/ Chứng minh: 4 điểm O, B, A, C cùng thuộc 1 đường tròn và OM.OA = 2OD2 c/ Đường thẳng qua M song song với BC cắt CD tại I. Vẽ OK _|_ AI tại K.
Chứng minh: 3 điểm M, B, K thẳng hàng d/ AB cắt MI tại S. Chứng minh: 퐾푆̂ = ̂ Bài 86: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E Vẽ HK _|_ AC tại K a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và CK.CA = HO.HA 1 1 1 3 b/ Chứng minh: 4 điểm C, H, E, A thuộc 1 đường tròn và − − = 퐾2 2 2 4푅2 c/ Đường thẳng qua O song song với BC cắt CE tại M. Chứng minh: DH _|_ AM d/ Đường thẳng qua H song song với OE cắt AD tại N. Chứng minh: BC, AM, KN đồng quy Bài 87: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp , lấy C thuộc (O) khác B sao cho AB = AC, OA cắt BC tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) và BC lần lượt tại E và I a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và IB.IC = ID.IE b/ Chứng minh: 4 điểm C, H, O, E cùng tuộc 1 đường tròn và DE/DA = 2BD.OA c/ Lấy điểm K thuộc AE sao cho OE // HK, M thuộc AH sao cho DH // IM. Chứng minh: EC // KM d/ Gọi S là trung điểm của cạnh BD. Chứng minh: 푆 ̂ = 퐾 ̂ Bài 88: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AC cắt BD tại E a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và BD // OA b/ Chứng minh: OH.DE = 2R2 và ̂ = ̂ c/ Gọi I là điểm đối xứng H qua A. Chứng minh: IO _|_ IE và IO.IA = HD.HE d/ Vẽ IK _|_ OE tại K. Chứng minh: CK cắt AD tại 1 điểm nằm trên đường tròn (O) Bài 89: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AC cắt BD tại E a/ Chứng minh: DE = 2OA và 4 điểm O, B, A, C cùng thuộc 1 đường tròn b/ Chứng minh: BC2 = 2OH.BE. Tính diện tích tam giác EHC theo R khi OA = 2R c/ Đường thẳng qua H song song với AC cắt OE tại K. Chứng minh: ∆ EKH ~ ∆EHO d/ HK cắt CD tại N. Đường thẳng qua K vuông góc với OE cắt AC tại M, điểm I thuộc cạnh OC sao cho IO = 3IC. Chứng minh: 퐾̂ = ̂ và AI _|_ BM
Bài 90: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm, lấy C thuộc (O) khác B sao cho AB = AC, OA cắt BC tại H. Vẽ đường kính CD của (O) a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và BD // OA b/ Chứng minh: BD.AB = OC.BC và BD.AH = 2BH2 c/ Đường thẳng qua H song song với CD cắt AD tại E. Chứng minh: ∆BEH vuông d/ Đường thẳng qua E vuông góc với AD cắt CD tại P. Đường thẳng qua P song song với AC cắt BD tại M, kẻ tiếp tuyến MK đến (O) với K là tiếp điểm. Chứng minh: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHK. Tính diện tích tam giác MEO theo R khi OA = 2R Bài 91: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm, lấy C thuộc (O) khác B sao cho OA là tia phân giác góc ̂, OA cắt BC tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm C, H, E, D thuộc 1 đường tròn b/ Chứng minh: BD.OA = 2R2 và BC.OA = AD.EC c/ Đường thẳng qua H song song với OD cắt AD và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: CE đi qua trung điểm của cạnh HN d/ Đường thẳng qua M vuông góc với DE cắt HD tại K, điểm S thuộc cạnh BE sao cho SB = 2SE. Chứng minh: CS _|_ AK Bài 92: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AC cắt (O) tại E. Đường thẳng qua O song song với BC cắt AB tại I a/ Chứng minh: AC và DI là các tiếp tuyến của (O) b/ Chứng minh: DI.AC = OH.OA và 4 điểm C, H, E, A cùng thuộc 1 đường tròn c/ Đường thẳng qua O song song với HE cắt DE tại F. Chứng minh: OA2 = AF.AD d/ OF cắt BD tại M, AM cắt CD tại S. Chứng minh: SF _|_ OM Bài 93: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AC cắt (O) tại E a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và AC2 = AD.AE b/ Tính diện tích tam giác BDE theo R khi OA = 2R c/ Đường thẳng qua C song song với HE cắt OA và AD lần lượt tại M và N. Chứng minh: tích CM.CN không đổi d/ Gọi S là điểm đối xứng C qua D. Chứng minh: 3 điểm S, B, M thẳng hàng
Bài 94: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm, lấy C thuộc (O) khác B sao cho AB = AC, OA cắt BC tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E a/ Chứng minh: 4 điểm C, H, E, A cùng thuộc 1 đường tròn và BD // OA b/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và AH.AO = AD.AE c/ Đường thẳng qua O song song với HE cắt DE tại I, kẻ AK _|_ OI tại K. Chứng minh: I là trung điểm của cạnh OK và 퐾̂ = ̂ d/ Chứng minh: nếu BI _|_ BK thì 3 điểm C, E, K thẳng hàng Bài 95: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O). Đường thẳng qua O song song với BC cắt AC tại E. Đường thẳng qua O song song với AC cắt BD tại M a/ Chứng minh: 5 điểm O, B, M, A, C cùng thuộc 1 đường tròn và CE.CA = OH.OA b/ Chứng minh: OM2 = AH.MD c/ Điểm I thuộc cạnh AC sao cho CI = 2CE. Kẻ CK _|_ OI tại K Chứng minh: 3 điểm D, H, K thẳng hàng và KM _|_ KD d/ Kẻ OS _|_ DI tại S. Chứng minh: HS // CD Bài 96: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và AH.CD = AB.BC b/ Chứng minh: 4 điểm C, H, E, A cùng thuộc 1 đường tròn và EC.AD = BC.OA c/ Vẽ AK _|_ HE tại K. Chứng minh: EH = EK d/ Gọi M là điểm đối xứng H qua C. Kẻ MN _|_ CD tại N, S là trung điểm của cạnh CN. Chứng minh: 3 điểm M, S, K thẳng hàng Bài 97: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E a/ Chứng minh: 4 điểm C, H, E, A thuộc 1 đường tròn và AC là tiếp tuyến của (O) b/ Chứng minh: ̂ = ̂ c/ Vẽ HK _|_ AC tại K. Chứng minh: CE đi qua trung điểm của cạnh HK d/ Gọi M là điểm đối xứng H qua C. Kẻ MN _|_ CD tại N, I là trung điểm của cạnh CN. Chứng minh: 3 điểm M, I, K thẳng hàng Bài 98: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Gọi K là điểm đối xứng H qua C. Kẻ KM _|_ OC tại M
a/ Chứng minh: 4 điểm O, H, M, K thuộc 1 đường tròn và AC là tiếp tuyến của (O) b/ Chứng minh: CO.CM = HO.HA c/ Gọi I là trung điểm của cạnh OC. Chứng minh: MH _|_ AI d/ Gọi N là điểm đối xứng M qua I. Đường thẳng qua N vuông góc với MN cắt HM tại S. Chứng minh: SH = SO Bài 99: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O). Gọi K là điểm đối xứng H qua C. Kẻ KM _|_ CD tại M a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm B, D, K, M thuộc 1 đường tròn b/ Chứng minh: BD.OA = 2R2 c/ Đường trung trực của cạnh BH cắt AC tại N. Chứng minh: ON _|_ BM d/ Trên cạnh AC lấy điểm I sao cho BC2 = 6CI.CA. Đường thẳng qua C vuông góc với OI cắt AB tại S. Chứng minh: 3 điểm O, N, S thẳng hàng Bài 100: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O). Gọi K là điểm đối xứng H qua C. Kẻ KM _|_ CD tại M a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và BD.AB = BO.BC b/ Chứng minh: 4 điểm D, B, M, K cùng thuộc 1 đường tròn và BD.AH = HB.HK c/ Trên tia đối tia AH lấy điểm S sao cho AH = 2AS. Chứng minh: tam giác SCM cân d/ Khi OA = 2R. Tính diện tích các tam giác MCS và BMS theo R Bài 101: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và AH.AO = AE.AD b/ Chứng minh: 4 điểm C, H, E, A cùng thuộc 1 đường tròn. Tính diện tích tam giác ABC theo R khi ̂ = 450 c/ BE cắt AC tại M, HE cắt OC tại N. Tính tỉ số d/ Trên tia đối tia EH lấy điểm K sao cho EK = 2EH. Chứng minh: BK = EC Bài 102: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm, lấy C thuộc (O) khác B sao cho AB = AC, OA cắt BC tại H. Vẽ đường kính BG của (O) a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C thuộc 1 đường tròn, xác định tâm S đường tròn này b/ Gọi E là điểm đối xứng O qua C. Chứng minh: 4 điểm O, H, K, E thuộc 1 đường
tròn và SG = SE c/ Kẻ tiếp tuyến KM đến (O) với M là tiếp điểm, I là trung điểm của cạnh OC. Chứng minh: KC.AC = OC.OA và 3 điểm A, M, I thẳng hàng d/ Khi OA = 2R, tính diện tích các tam giác SGK và GHE theo R Bài 103: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E, S là điểm đối xứng A qua H a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C thuộc 1 đường tròn và DE.DA = 2BD.OA b/ Chứng minh: 4 điểm C, H, E, A thuộc 1 đường tròn và O là trực tâm tam giác BCS c/ Gọi M là điểm đối xứng O qua C, BE cắt AC tại I. Dựng hình bình hành DBMN. Chứng minh: tam giác HIN vuông d/ Đường thẳng qua B vuông góc với IS cắt MN tại T. Tính tỉ số Bài 104: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), E là điểm đối xứng O qua C. Đường thẳng qua E vuông góc với EC cắt BC tại M, DM cắt (O) tại N a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm C, N, M, E thuộc 1 đường tròn b/ Chứng minh: 4 điểm O, H, E, M thuộc 1 đường tròn và BD.OA = 2R2 c/ Đường thẳng qua M vuông góc với MD cắt AB tại S. Chứng minh: ∆HCS cân d/ Điểm I thuộc cạnh HC sao cho CI = 2HI, AI cắt (O) tại P ( AP < AI). Tiếp tuyến tại P của (O) cắt BC tại Q. Chứng minh: BN, AI, OQ đồng quy Bài 105: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), E là điểm đối xứng O qua C. Đường thẳng qua E vuông góc với EC cắt BC tại M a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm D, B, E, M thuộc 1 đường tròn b/ Chứng minh: BD.OA = 2R2. Tính MD, BE và AE theo R khi OA = 2R c/ Chứng minh: trong tam giác ADM có hệ thức tanM = 2tanD d/ OA cắt MD tại I, K thuộc cạnh OM sao cho KO = 2KM. Chứng minh: IC _|_ AK Bài 106: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), E là điểm đối xứng O qua C. Đường thẳng qua E vuông góc với EC cắt BC tại M, DM cắt (O) tại N a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm H, O, M, E thuộc 1 đường tròn
b/ Tính DM.DN + BD.OA theo R c/ NC cắt OA tại K. Chứng minh: OA = 2AK d/ BN cắt CD tại P, AP cắt (O) tại I ( AI < AP). Chứng minh: MI là tiếp tuyến của (O) Bài 107: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm, lấy C thuộc (O) khác B sao cho OA là tia phân giác góc ̂, OA cắt BC tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại M a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm C, H, M, A thuộc 1 đường tròn b/ Tính DM.DA + DB.OA theo R 퐾 c/ DH cắt AC tại E. Kẻ EK _|_ OA tại K. Chứng minh: ̂ = 퐾̂ và = d/ MK cắt DE tại S. Chứng minh: BS đi qua trực tâm của tam giác ABC Bài 108: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm C, H, E, A thuộc 1 đường tròn b/ BH cắt AD tại I. Chứng minh: IB.IC = IE.ID và BE.OA = CO.CE c/ BE cắt AH tại K, AB cắt DH tại M. Chứng minh: 3 điểm M, I, K thẳng hàng và = d/ Điểm S thuộc cạnh HD sao cho ̂ = 푆̂. Chứng minh: 푆 ̂ = ̂퐾 Bài 109: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt BC tại I a/ Chứng minh: 4 điểm O, B, A, C cùng thuộc 1 đường tròn và BD.OA = 2R2 2푅2 b/ Chứng minh: = 2 c/ DH cắt AC tại E, Đường thẳng qua E song song với BC cắt AB tại F Chứng minh: IF // OA d/ Đường thẳng qua B vuông góc với BE cắt OA tại M. Chứng minh: OM = AH Bài 110: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E, kẻ DK _|_ OA tại K a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm D, B, H, K thuộc 1 đường tròn b/ Chứng minh: OK.OA + DE.DA = 6R2 c/ HE cắt BD tại M. Chứng minh: MK đi qua trọng tâm của tam giác BCD
d/ Kẻ OS _|_ HD tại S. Chứng minh: MS // AC Bài 111: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm C, H, E, A thuộc 1 đường tròn b/ Dựng hình chữ nhật AHBK. Chứng minh: H là trực tâm của tam giác CDK và DE.DA – 2BD.BK = 4OH2 c/ Vẽ OM _|_ HD tại M. Chứng minh: KM đi qua trung điểm của cạnh AD d/ CE cắt BD tại I, kẻ IS _|_ AC tại S. Chứng minh: BM // KS Bài 112: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), DH cắt AC tại E a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và HO.HA = HB.HC b/ Chứng minh: ̂ = ̂ . Tính diện tích tam giác ABD theo R khi OA = 2R c/ Đường thẳng qua B vuông góc với BE cắt OA tại M. Chứng minh: OM = AH d/ Gọi I là điểm đối xứng O qua C, kẻ EK _|_ MI tại K. Chứng minh: 3 điểm B, C, K thẳng hàng Bài 113: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và BD.OA = 2R2 b/ Chứng minh: 4 điểm C, H, E, A cùng thuộc 1 đường tròn. Tính diện tích tam giác ABD theo R khi OA = 2R c/ Đường thẳng qua H vuông góc với HD cắt đường thẳng đi qua C song song với OA tại điểm K. Chứng minh: AH = 2CK và DK là tiếp tuyến của đường tròn tâm H bán kính HB d/ BE cắt AH tại I, kẻ HM _|_ OC tại M, điểm S thuộc cạnh IM sao cho SI = 2SM. Chứng minh: 3 điểm B, S, C thẳng hàng Bài 114: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), DH cắt AC tại E a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và AC2 = AH.AO b/ Chứng minh: ̂ = ̂ và BD.OA = 2R2 c/ Trên tia đối tia OA lấy điểm M sao cho OM = AH. Chứng minh: BM _|_ BE d/ OE cắt BM tại P. Đường thẳng qua M vuông góc với ME cắt AC tại Q. Chứng minh: PE _|_ PQ
Bài 115: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm, lấy C thuộc (O) khác B sao cho AB = AC, OA cắt BC tại H. Vẽ đường kính CD của (O). Dựng hình chữ nhật CHOE a/ Chứng minh: 4 điểm O, E, H, C cùng thuộc 1 đường tròn và 4 điểm O, B, A, C cùng thuộc 1 đường tròn, xác định tâm S của đường tròn (OBAC) b/ DH cắt (O) tại I. Chứng minh: HD.HI = OD2 và ̂ = ̂ c/ Đường thẳng qua D vuông góc với DH cắt AB tại M, BS cắt AI tại N. Chứng minh: ̂ = ̂ d/ Chứng minh: IE _|_ HM Bài 116: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm, lấy C thuộc (O) khác B sao cho AB = AC, OA cắt BC tại H. Vẽ đường kính CD của (O). Vẽ HK _|_ CD tại K a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm B, H, K, D thuộc 1 đường tròn b/ Chứng minh: CK.CO = HO.HA. Tính diện tích tam giác ADO theo R khi BC = R√3 c/ BK cắt AD tại I. Chứng minh: BK _|_ AD d/ Điểm P thuộc cạnh AB sao cho PB = 2PA, PC cắt AD tại S. Chứng minh: OS, IC, DH đồng quy Bài 117: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm, lấy C thuộc (O) khác B sao cho AB = AC, OA cắt BC tại H. Vẽ đường kính CD của (O). Vẽ BP _|_ AD tại P và HK _|_ AC tại K a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm B, P, H, A thuộc 1 đường tròn b/ Chứng minh: CK.CA + (BD + OH).OA = BC2 c/ Gọi I là trung điểm của cạnh AH. Chứng minh: BI cắt AD tại 1 điểm thuộc (O) d/ Kẻ IM _|_ CD tại M, MQ _|_ OK tại Q. Chứng minh: 3 điểm C, P, Q thẳng hàng Bài 118: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm, lấy C thuộc (O) khác B sao cho OA là tia phân giác của góc ̂, OA cắt BC tại H. Vẽ đường kính CD của (O). Vẽ BK _|_ AD tại K a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm B, K, H, A thuộc 1 đường tròn b/ Chứng minh: BD.OA = 2R2 và 퐾 ̂ = ̂ c/ HK cắt CD tại M. Đường thẳng qua M vuông góc với AD cắt BD tại N. Chứng minh: HN cắt AD tại 1 điểm thuộc (O)
d/ Kẻ CS _|_ AM tại S. Chứng minh: HS, OB, AD đồng quy Bài 119: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), BD cắt AC tại E, OE cắt AB tại I. Kẻ BK _|_ OE tại K a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm B, K, H, O thuộc 1 đường tròn b/ Chứng minh: ̂ = 퐾̂ và BE.OH = 2BH.CH c/ HK cắt OC tại M, BC cắt OE tại N. Chứng minh: MN // IC 푆 2 d/ MN cắt OA tại S. Chứng minh: = 푆 3 2−2푅2 Bài 120: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O). Đường thẳng qua A song song với OB cắt BC tại M, gọi I là trung điểm của cạnh AB. Kẻ BK _|_ OI tại K a/ Chứng minh: 4 điểm O, H, K, B thuộc 1 đường tròn và AC là tiếp tuyến của (O) b/ Chứng minh: AM.CO + AH.AO = BC.BM c/ Chứng minh: HD _|_ HK d/ AK cắt BD tại E. Chứng minh: EA = EM Bài 121: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm, lấy C thuộc (O) khác B sao cho AB = AC, OA cắt BC tại H. Vẽ đường kính CD của (O). Vẽ BK _|_ AD tại K a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm B, K, H, A thuộc 1 đường tròn b/ Chứng minh: BD.OA = 2R2 và 퐾 ̂ = ̂ 2 c/ Chứng minh: AB.BK = BD.HK và AK.AD = AC2 + 2 d/ HK cắt AC tại E, điểm I thuộc cạnh HC sao cho EI // CD. Chứng minh: DH cắt AI tại 1 điểm nằm trên (O) Bài 122: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm C, H, E, A thuộc 1 đường tròn b/ Chứng minh: ∆AHE ~ ∆ADO. Tính diện tích tứ giác DOHE theo R khi OA = 2R c/ I thuộc cạnh OA sao cho AI = OH, M thuộc cạnh AD sao cho BE _|_ IM. Chứng minh: DE = 4AM d/ Kẻ BK _|_ AD tại K. Chứng minh: OM _|_ CK
Bài 123: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến (O) với B và C là tiếp điểm, OA cắt BC tại H. Vẽ đường kính CD của (O). Đường thẳng qua C song song với AB cắt OA tại M, AD cắt BC và (O) lần lượt tại I và E a/ Chứng minh: 4 điễm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và BD // OA b/ Chứng minh: tứ giác BMCA là hình thoi và IB.IC = ID.IE c/ Gọi K là trung điểm của cạnh EC. Chứng minh: BK _|_ ME 푃 d/ P thuộc cạnh DE sao cho BP // ME, OP cắt AC tại Q. Chứng minh: = 푄 Bài 124: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm, lấy C thuộc (O) khác B sao cho AB = AC, OA cắt BC tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt BC và (O) lần lượt tại I và E a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và OH.OA = R2 b/ Chứng minh: 4 điểm C, H, E, A cùng thuộc 1 đường tròn và ̂ = ̂ c/ Chứng minh: trong tam giác CIA có hệ thức tanI = tanA + tanC 2푅3 d/ Chứng minh: tanBAD = . Tính diện tích ∆DHE theo R nếu như .( 2+3푅2) 1 tanBAD = 7 Bài 125: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và ∆ABE ~ ∆ADB b/ Chứng minh: 4 điểm C, H, E, A cùng thuộc 1 đường tròn và OH.EC = BE.BO c/ Đường thẳng qua B vuông góc với AD cắt HE tại M, N là điểm đối xứng E qua B. Chứng minh: H là trung điểm của cạnh EM và AM _|_ NC d/ DE cắt BC tại I, S là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh: ON _|_ MS và .√ 6+ 4.푅2− 2.푅4+15푅6 = 4−푅4 Bài 126: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AB cắt CD tại E. Kẻ HK _|_ AC tại K a/ Chứng minh: AB là tiếp tuyến của (O) và EB.EA = EO.EC b/ Chứng minh: EB2 = ED.EC và BD.AH = 2CK.CA
c/ Điểm I thuộc cạnh OA sao cho OH = AI. Kẻ IM _|_ OB tại M. Chứng minh: ̂ = 퐾̂ 푃 d/ Đường thẳng qua O song song với AB cắt AC tại P. Chứng minh: = Bài 127: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm, lấy C thuộc (O) khác B sao cho AB = AC, OA cắt BC tại H. Vẽ đường kính CD của (O), CD cắt AB tại E, M là trung điểm của cạnh OC a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và BD.OA = 4HM2 b/ Chứng minh: ED.EC = EB2 và = c/ Điểm I thuộc cạnh OA sao cho OH = AI, kẻ IK _|_ OB tại K. Chứng minh: 퐾̂ = ̂ d/ Dựng điểm P sao cho tam giác POE nhọn (P và K thuộc ở 2 mặt phẳng bờ CD khác nhau) và KO2 – KE2 = PO2 – PE2. Dựng điểm S sao cho EO2 – EP2 = SO2 – SP2 và SO _|_ SP. Chứng minh: OS = BH Bài 128: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và BD.OA = 2R2 b/ Chứng minh: 4 điểm C, H, E, A cùng thuộc 1 đường tròn và EB.OA = EC.OB c/ Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AE và HE. Chứng minh: CM cắt HN tại 1 điểm nằm trên đường tròn (O) d/ Tính diện tích tam giác BIC theo R khi OA là tia phân giác của góc ̂ Bài 129: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và AH.AO = AD.AE b/ Chứng minh: ̂ = ̂ và AD2 – OA2 = (BD + OH).OA c/ BE cắt AH tại I, M thuộc cạnh OC sao cho HM // EC. Chứng minh: IM // AC d/ Đường thẳng qua H vuông góc với AM cắt CD tại K. 2− 2 Chứng minh: = 퐾 2 2 Bài 130: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E
a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm C, H, E, A thuộc 1 đường tròn b/ Chứng minh: BD.OA = 2R2 và AD4 – OA4 = 3R2.(5R2 + 2AE.AD) c/ BE cắt AH tại I. Kẻ IM _|_ CD tại M. Chứng minh: HM // EC d/ Dựng hình bình hành DHMP. Trên tia đối tia PC lấy điểm Q sao cho 푄̂ = ̂. Chứng minh: 푆∆ = BD.OQ (S là diện tích) Bài 131: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Gọi I là trung điểm của cạnh AH, kẻ IM _|_ OC tại M a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm I, H, M, C thuộc 1 đường tròn b/ Chứng minh: HO.HA = HB.HC và OM.AH = MI.HC c/ F là điểm đối xứng O qua C, K thuộc cạnh AC sao cho OH = CK. Chứng minh: 퐾 ̂ = 퐹퐾̂ d/ Gọi E là trung điểm của cạnh AI. Chứng minh: E là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆BMC Bài 132: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), gọi E là trung điểm của cạnh BD a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và tứ giác OHBE là hình chữ nhật b/ Kẻ BK _|_ AC tại K. Chứng minh: 4 điểm B, K, H, A thuộc 1 đường tròn và CK.CA = BD.OA 퐾 2 c/ CE cắt BK tại I. Chứng minh: = + 퐾 d/ Kẻ BM _|_ CE tại M, MD cắt OB tại N. Chứng minh: BK = 2ON Bài 133: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và BD.AH = 2BH.CH b/ Chứng minh: 4 điểm C, H, E, A thuộc 1 đường tròn và 4OA2 – AD2 = 3AE.AD c/ Kẻ HK _|_ AD tại K. Chứng minh: BK _|_ OE 푅2.(푅2+3 2) d/ Chứng minh: BH2 = EK.AD và DK.DA = 2 Bài 134: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E, kẻ DK _|_ OA tại K, CK cắt BD tại I a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và tứ giác BDHK là hình chữ nhật b/ Chứng minh: DB = DI và AD6 – OA6 = 9R2.OA2.(OA2 + 3OB2 + 3OH2)
c/ OB cắt AD tại S, kẻ HM _|_ AD tại M. Chứng minh: CM _|_ SI 푅2.( 4−푅4).(3 2+푅2) d/ Chứng minh: DM.AM = 4.( 2+3푅2) Bài 135: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến (O) với B và C là tiếp điểm ,OA cắt BC tại H. Vẽ đường kính CD của (O). Đường thẳng qua H song song với AB cắt BD tại M, AD cắt (O) tại E a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và HM = AC b/ Chứng minh: 4 điểm C, H, E, A cùng thuộc 1 đường tròn và BD.BM = 2BH.CH c/ Đường thẳng qua H vuông góc với HE cắt DE tại I. Chứng minh: EA = EI d/ P thuộc cạnh OA sao cho BD = AP. Trên tia đối tia BI lấy điểm S sao cho 2 2 ̂ = 푆̂. Chứng minh: PS = BD và + = 1 2 2 Bài 136: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm, lấy C thuộc (O) khác B sao cho AB = AC, OA cắt BC tại H. Vẽ đường kính CD của (O), E là trung điểm của cạnh BD a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và tứ giác OHBE là hình chữ nhật b/ Đường thẳng qua E vuông góc với AE cắt OA tại M. Chứng minh: OM.OA = HO.HA 2.( 2+ 2) √3 c/ Chứng minh: ME2 = . Tính MD theo R khi tanMAE = 2 4 d/ DH cắt AC tại I, BI cắt OA tại N. Chứng minh: MD2 + MC2 + AC2 + AD2 = BD2 + 2AM2 và OM = HN Bài 137: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E, I là trung điểm của cạnh DE a/ Chứng minh: 5 điểm A, B, O, I, C cùng thuộc 1 đường tròn và BD.OA = 2R2 b/ Chứng minh: AH.OA = IA2 – ID2 2 c/ Đường thẳng qua I song song với BE cắt OA tại M. Chứng minh: = 2 . + d/ Chứng minh: AM = 2 Bài 138: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O). Đường thẳng qua D song
song với OB cắt OA tại I, K là trung điểm của cạnh AB a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và OI = 2OH .(3 + ) b/ Chứng minh: ̂ = 퐾 ̂ và CK2 = 4 c/ OB cắt IC tại N. Chứng minh: ̂ = 퐾 ̂ d/ DH cắt AC tại E, M là trung điểm của cạnh EC. Chứng minh: BM _|_ AN Bài 139: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E, F là trung điểm của cạnh DE a/ Chứng minh: 5 điểm O, F, B, A, C cùng thuộc 1 đường tròn b/ Chứng minh: 4 điểm C, H, E, A thuộc 1 đường tròn và DF.DA + BD.OA = 4R2 c/ BF cắt EC tại M, BD cắt AM tại I, DH cắt EC tại P, IP cắt AC tại S Chứng minh: tam giác DPI vuông và PI = PS (2 2+푅2).( 2−푅2) d/ Chứng minh: = 2.(3 2+푅2) Bài 140: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E. Kẻ DK _|_ OA tại K, M là điểm đối xứng C qua E a/ Chứng minh: tứ giác DBHC là hình chữ nhật và tam giác DMA vuông b/ Chứng minh: ̂ = ̂ và DE.DA + HK.OA = 6R2 c/ Chứng minh: 3 điểm M, B, K thẳng hàng 3 d/ Trên tia đối tia BD lấy điểm S sao cho BS = . Chứng minh: ̂ = 푆̂ 2 Bài 141: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm C, H, E, A thuộc 1 đường tròn b/ Chứng minh: AE.AD = AH.OA và BE.OA = CE.CO c/ Đường thẳng qua C song song với OE cắt HE tại M. Chứng minh: MD // EC d/ HE cắt CD tại S. Chứng minh: CM = 2R và ̂ = 푆̂ Bài 142: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt BC tại I, OI cắt BD tại M. Đường thẳng qua M song song với CD cắt BC tại N
a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và BD // OA b/ OM cắt AN tại K. Chứng minh: BD.OA = 2R2 và ND là tiếp tuyến của (O) 퐾. . c/ Chứng minh: = d/ P thuộc cạnh OD sao cho PD = 2PO. Đường thẳng qua O vuông góc với BP cắt HC tại S. Chứng minh: BN = HS Bài 143: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) và BD lần lượt tại E và M, EC cắt AH tại I a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và BD.OA = 2R2 b/ Chứng minh: 4 điểm C, H, E, A cùng thuộc 1 đường tròn và IH.IA = R2 – OI2 c/ Đường thẳng qua D song song với IM cắt OA tại F. Chứng minh: HI = HF d/ Trên tia đối tia CA lấy điểm Q sao cho 푃̂ = 푄̂ . Chứng minh: 3 điểm B, F, Q thẳng hàng Bài 144: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E. Vẽ EK _|_ BC tại K a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và BD.OA = 2R2 b/ Chứng minh: ∆ABE ~ ∆ADB 2 퐾 c/ Chứng minh: tỉ số + không đổi 2 2 d/ Đường thẳng qua D song song với EC cắt OA tại M, DK cắt AC tại I, điểm S thuộc cạnh MC sao cho DS // BC. Chứng minh: IS // OA Bài 145: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến (O) với B và C là tiếp điểm Vẽ các đường kính CD và BE của (O), AD cắt (O) tại M a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C thuộc 1 đường tròn và tứ giác BDEC là hình chữ nhật b/ Chứng minh: 2AM.AD = OA.(2OA – BD) c/ Đường thẳng qua D song song với MC cắt OA tại N, MD cắt BC tại I. Chứng minh: BM.NI = BD.ND d/ NI cắt EM tại S, OM cắt BC và CS lần lượt tại P và Q. Chứng minh: MP = MQ Bài 146: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), N là điểm đối xứng O qua D
a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và AB2 = AH.OA b/ Chứng minh: ̂ = ̂ c/ Trên tia đối tia OA lấy điểm M sao cho OA = 2OM. Chứng minh: MB = MN d/ I thuộc cạnh BC sao cho MI, OB, HN đồng quy. Điểm S thuộc cạnh AC sao cho 푆 ̂ = 푆̂. Tính tỉ số 푆 Bài 147: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O). Trên tia đối tia BC lấy điểm E sao cho BH = 2BE a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và BD // OA b/ Chứng minh: BE.BC = OH.OA và ̂ = ̂ c/ Trên tia đối tia AC lấy điểm K sao cho KH = KB. Chứng minh: EO _|_ EK 푆∆ d/ Tính tỉ số theo R và AB (S là diện tích) 푆∆ 퐾 Bài 148: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O). AD cắt (O) tại E a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và BD.OA = 2R2 b/ Chứng minh: AH.AO = AD.AE và 2 tam giác BAD với BOC có diện tích bằng nhau c/ M là điểm đối xứng E qua B, N là điểm đối xứng B qua D. Chứng minh: MN _|_ MH 2 d/ BE cắt AN tại S, I thuộc cạnh AC sao cho = . Chứng minh: HS _|_ BI 3 Bài 149: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ các đường kính CD và BE của (O). I là điểm đối xứng B qua D, đường thẳng qua C song song với AB cắt OA tại K a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và tứ giác ABKC là hình thoi b/ Chứng minh: tứ giác BDEC là hình chữ nhật và BI.AK = 2BC2 c/ Kẻ OM _|_ IC tại M. Chứng minh: giao điểm của AI với BK là trọng tâm của tam giác BCD và 퐾 ̂ = ̂ d/ HE cắt KC tại S. Chứng minh: HM đi qua trung điểm của cạnh KS Bài 150: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O). AD cắt (O) tại E a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và BD.OA = 2R2
b/ Chứng minh: ̂ = ̂ và BH là tia phân giác của góc ̂ c/ Kẻ BK _|_ HD tại K. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh CK và AB. Chứng minh: MD _|_ MN d/ Tính diện tích các tam giác ADM, NCK, MNB theo R khi OA = 2R Bài 151: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), M là trung điểm của cạnh OD a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và BD.AH = 2BH.HC b/ Chứng minh: DM.DC = OH.OA và tam giác BMH cân c/ Trên tia đối tia BC lấy điểm K sao cho Bh = 2BK. Chứng minh: KM _|_ KA d/ Gọi N là trung điểm của cạnh AC. Đường thẳng qua H vuông góc với AC cắt đường thẳng qua C vuông góc với AB tại điểm S. Chứng minh: OS.KN = DK.BN Bài 152: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và ̂ = ̂ b/ Chứng minh: 4 điểm C, H, E, A thuộc 1 đường tròn và BH là tia phân giác góc ̂ c/ N là điểm đối xứng E qua B, M là trung điểm của cạnh AE. Chứng minh: HM _|_ CN d/ F thuộc cạnh HD sao cho EF // OA, S là trung điểm của cạnh CF. Chứng minh: ̂ = 푆̂ Bài 153: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), I là trung điểm của cạnh BH a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và BC.AB = CD.AH 3 2 b/ Chứng minh: BI.BC = OH.AH và IO2 + IA2 = OA2 – 8 2 c/ OI cắt CD tại E. Chứng minh: ̂ = ̂ và = 2 2 d/ Đường thẳng qua O song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại P và Q. 푃 Chứng minh: = 푄 Bài 154: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính BD của (O), OA cắt (O) tại I (AI < AO), M là trung điểm của cạnh AB
a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và CI2 = IH.BD b/ Chứng minh: ̂ = ̂ và ̂ = ̂ 1 2 1 1 c/ Chứng minh: − + = 푅+ 푅 d/ Đường thẳng qua O vuông góc với AD cắt BC tại K, tiếp tuyến tại I của (O) cắt DK tại N. Chứng minh: ON, BK, IM đồng quy Bài 155: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Cho OA cắt (O) tại I (AI < AO). Tiếp tuyến tại I của (O) cắt AB tại E a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm B, O, I, E thuộc 1 đường tròn b/ Chứng minh: EB.OB = OH.AE và ̂ = ̂ + ̂ c/ K thuộc cạnh HC sao cho IK // AC. Chứng minh: KO _|_ KE d/ Đường thẳng qua E song song với BI cắt OB tại M, EK cắt OA tại N, MN cắt AB tại S. Chứng minh: OS, AM, CN đồng quy Bài 156: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Cho OA cắt (O) tại I (AI < AO). Tiếp tuyến tại I của (O) cắt AB tại E a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và BI _|_ OE b. Chứng minh: I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC và HI.OA = OB.AI c/ Tia phân giác của góc ̂ cắt HC tại K, EK cắt AC tại F. Chứng minh: IK = IE và OE = OF d/ P thuộc cạnh AI sao cho IF // CP, Q thuộc cạnh AB sao cho PQ //BC. Chứng minh: 3 điểm C, I, Q thẳng hàng Bài 157: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính BD của (O), OA cắt (O) tại I (AI < AO). Tiếp tuyến tại I của (O) cắt AB tại E, K thuộc cạnh BC sao cho OK //AB a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm K, O, D, C thuộc 1 đường tròn b/ Chứng minh: BH.BK = HO.HA và BE.BD = CD.AE c/ Đường thẳng qua O vuông góc với AD cắt BC tại G, DG cắt IE tại M. Chứng minh: IE.IM = OK. AC d/ N là điểm đối xứng E qua B. Chứng minh: 3 điểm M, K, N thẳng hàng
Bài 158: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), I là trung điểm của cạnh AC, BI cắt AC tại G a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và G là trọng tâm của tam giác ABC b/ Chứng minh: BD // OA và BC2 = 3BD.AG c/ Đường thẳng qua H vuông góc với BI cắt OB tại M. Chứng minh: MH = MC d/ MC cắt BD tại N, S là điểm đối xứng H qua C. Chứng minh: HN _|_ SG Bài 159: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), OA cắt (O) tại I (AI < AO). Tiếp tuyến tại I của (O) cắt AB tại M a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm I, O, B, M thuộc 1 đường tròn b/ Chứng minh: BD.OA = 2R2 và I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC c/ AD cắt (O) tại E. Tia phân giác góc ̂ cắt AD tại N. Chứng minh: HE _|_ MN 2 1 1 d/ MN cắt AH tại S. Chứng minh: = + + 2 푆 Bài 160: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm Lấy C thuộc (O) khác B sao cho AB = AC, OA cắt BC tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E. Biết S là diện tích a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và BD.AH = 2BH.CH b/ Chứng minh: 4 điểm C, H, E, A thuộc 1 đường tròn và 푆∆ = 푆∆ c/ Gọi K là điểm đối xứng H qua B. Chứng minh: BC.(AK + AB) = AH.(2KD + CD) d/ I là trung điểm của cạnh HB. Chứng minh: DI cắt EK tại 1 điểm nằm trên (O) Bài 161: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E, K là điểm đối xứng H qua C a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và BD.OA = HK.BK b/ Chứng minh: 4 điểm C, H, E, A cùng thuộc 1 đường tròn và ̂ = ̂ c/ Kẻ tiếp tuyến KM đến (O) với M là tiếp điểm (M và C nằm 2 ở mặt phẳng bờ BC khác nhau). Chứng minh: OK _|_ AM và tính tỉ số d/ AM cắt BC tại S. Chứng minh: KE cắt DS tại 1 điểm nằm trên (O)
Bài 162: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C thuộc 1 đường tròn và ̂ = ̂ b/ Chứng minh: 4 điểm C, H, E, A thuộc 1 đường tròn và HD.HE = HB2 푅.(푅2+3 2) c/ Chứng minh: cosADH = 2 .(3푅2+ 2) 표푠 푅.(푅2+3 2) d/ Chứng minh: = 표푠 4(푅2+ 2).√ 2+3푅2 Bài 163: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E, I là trung điểm của cạnh EC a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và BD.OA = 2R2 b/ Chứng minh: AH.AO = AD.AE và OI.AD = BD.OA c/ Chứng minh: ∆HIE ~ ∆BOA d/ AI cắt CD tại M. Chứng minh: HD _|_ HM Bài 164: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt BC và (O) lần lượt tại I và E a/ Chứng minh: 4 điểm C, H, E, A thuộc 1 đường tròn và AC là tiếp tuyến của (O) b/ Chứng minh: AD2 – OA2 = (BD + OH).OA và IB.IC = ID.IE c/ K thuộc cạnh CD sao cho IK // EC. Chứng minh: AK đi qua trung điểm của cạnh EC d/ Chứng minh: HD _|_ HK. Tính diện tích tam giác BEK theo R khi OA = 2R Bài 165: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến (O) với B và C là tiếp điểm, OA cắt BC tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E, EC cắt OA tại I a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C thuộc 1 đường tròn và IB.IE = IH.IA b/ Chứng minh: 4 điểm C, H, E, A thuộc 1 đường tròn và 푆∆ = HD.BE (S là diện tích) c/ Kẻ IM _|_ CD tại M. Đường thẳng qua E song song với AC cắt AM tại N. Chứng minh: HD _|_ HM và AB = EN d/ Kẻ EP _|_ OA tại P, AQ _|_ EM tại Q. Chứng minh: 3 điểm C, P, Q thẳng hàng Bài 166: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến (O) với B và C là tiếp điểm. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt BC và (O) lần lượt tại I và E, EC cắt OA tại F
a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C thuộc 1 đường tròn và IF // CD b/ Chứng minh: BD.OA = 2R2 và 퐹 ̂ + ̂ = ̂ c/ K thuộc cạnh OD sao cho FK // AC. Chứng minh: IK _|_ AD d/ OE cắt IF tại P. Đường thẳng qua O song song với KP cắt EC tại S. Chứng minh: SD là tiếp tuyến của (O) Bài 167: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm Lấy C thuộc (O) khác B sao cho AB = AC, OA cắt BC tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E, EC cắt OA tại I a/ Chứng minh: 4 điểm C, H, E, A cùng thuộc 1 đường tròn và EC.AD = BC.OA b/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và IH.IA = R2 – OI2 2 .푅2 c/ Kẻ IK _|_ CD tại K. Chứng minh: ̂ = 퐾̂ và IK = 2푅2+ 2 푆 d/ BK cắt AC tại M. Trên tia đối tia OA lấy điểm S sao cho = . + Chứng minh: S là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác BCM Bài 168: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt BC tại I, DH cắt AC tại M a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và BD // OA b/ Chứng minh: BD.OA = 2R2 và AI.OB = HM.OA c/ Đường thẳng qua A song song với CD cắt OM tại N, K là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh: HN _|_ CK d/ Chứng minh: DI.AD + CM.AC không đổi khi A di động ngoài (O) Bài 169: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), DH cắt AC tại M. Đường thẳng qua A song song với CD cắt OM tại N, kẻ AK _|_ NC tại K a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm C, H, A, K thuộc 1 đường tròn b/ Chứng minh: CK.CN = AH.OA và BD.OA = 2R2 c/ Chứng minh: 3 điểm D, M, K thẳng hàng d/ MK cắt AN tại G, S thuộc cạnh AD sao cho SD = 2SA, kẻ CT _|_ GS tại T. Khi đường kính CD cố định, B di động trên (O). Chứng minh: AT luôn đi qua 1 điểm cố định
Bài 170: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), DH cắt AC tại I. a/ Chứng minh: 4 điểm C, H, E, A thuộc 1 đường tròn và AC là tiếp tuyến của (O) b/ Chứng minh: AH.OA = AE.AD và AE.HB = HE.AB c/ EC cắt AB tại F, IE cắt OA tại M. Chứng minh: MF // BC 2+푅2 d/ Đặt = a, = b. Chứng minh: a = và ab + 4a – 3b = 2 2+3푅2 Bài 171: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E. Kẻ AK _|_ OE tại K a/ Chứng minh: 5 điểm O, B, K, A, C cùng thuộc 1 đường tròn và BD.OA = 2R2 b/ Chứng minh: 4 điểm C, H, E, A cùng thuộc 1 đường tròn và AD.EK = CE.AC c/ M là trung điểm của cạnh EK. Chứng minh: AM _|_ CK 푅.√ 2+3푅2 d/ DH cắt AC tại I. Chứng minh: ∆OMA ~ ∆DEI và = 푅2+ 2 Bài 172: Từ 1 điểm A ngoài (O;R) (OA > 2R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt BC và (O) lần lượt tại I và E. Biết S là diện tích a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm C, H, E, A thuộc 1 đường tròn 2 b/ Chứng minh: 2OH.IC = DI.EC và 4푆∆ − 4푆∆ . 푆∆ − 푆∆ . 푆∆ = 0 c/ HE cắt AC tại M. Chứng minh: ̂ = ̂ − ̂ d/ Chứng minh: 3 điểm M, O, I thẳng hàng Bài 173: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến (O) với B và C là tiếp điểm. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E, AC cắt BD tại M, DH cắt AC tại I, OA cắt BC tại H a/ Chứng minh: 4 điểm O, B, A, C cùng thuộc 1 đường tròn và BM = 2AH b/ Chứng minh: DE.AD – BD.OA = 2R2 c/ Chứng minh: EI _|_ EM và CE2 – BE2 = 4HE2 d/ Gọi R1 và R2 lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp của các tam giác DHC và ABC. Chứng minh: R1 = 2R2 Bài 174: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E
a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm C, H, E, A thuộc 1 đường tròn 1 1 3 b/ Chứng minh: − = . . 4푅2 c/ Đường thẳng qua O song song với BC cắt HE tại M, CM cắt OA tại N. Chứng minh: BN đi qua trung điểm của cạnh DE d/ I là trung điểm của cạnh AD. Chứng minh: MI _|_ HD Bài 175: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm Lấy C thuộc (O) khác B sao cho OA là tia phân giác của góc ̂, OA cắt BC tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E. Đường thẳng qua C song song với AD cắt OA tại I a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và BD.OA = 2R2 b/ Chứng minh: DI là tiếp tuyến của (O) và DE.IC = 4R2 4√21 c/ BD cắt EC tại M. Tính diện tích tam giác BDE theo R khi = 21 d/ Chứng minh: IM đi qua trung điểm của cạnh DE Bài 176: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E. Đường thẳng qua A song song với OB cắt BC tại M a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 2AB2 = BC.BM b/ Chứng minh: 4 điểm C, H, E, A thuộc 1 đường tròn và DE.AD + 2CD.AM = 4OA2 c/ Đường thẳng qua A song song với BC cắt HE tại K. Chứng minh: HM = 2AK d/ MK cắt OA tại I, BI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại S. Chứng minh: OS, BE, AC đồng quy Bài 177: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O). Đường thẳng qua D vuông góc với HD cắt OA và BC lần lượt tại M và N a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và (BD + OH).AH = 3BH.HC 2푅2 b/ Chứng minh: HC.HN = DM.DN và = 2 c/ Đường thẳng qua C vuông góc với AN cắt OA tại E. . Chứng minh: tỉ số không đổi khi A di động ngoài (O) . . d/ Chứng minh: biểu thức không đổi khi A di động ngoài (O)
Bài 178: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến (O) với B và C là tiếp điểm, OA cắt BC tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C thuộc 1 đường tròn và (BD + OH).OA = AD2 – OA2 b/ Chứng minh: AH.OA = AD.AE và HD.HE = HB2 c/ Kẻ AK _|_ BE tại K. Chứng minh: HK _|_ EC 2 d/ HK cắt CD tại I. Chứng minh: = 퐾 2 Bài 179: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Kẻ HK _|_ AB tại K a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và HO.AH = BK.AB b/ Đường thẳng qua K song song với OA cắt AC tại M. Chứng minh: AH2 = AM.AB c/ I là trung điểm của cạnh BM. Chứng minh: AI _|_ HM d/ Tính diện tích các tam giác IKC và OKI theo R khi OA = 2R Bài 180: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Kẻ HK _|_ AB tại K, E là điểm đối xứng H qua K a/ Chứng minh: Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và HE2 = 4KB.KA b/ Chứng minh: 4 điểm A, H, B, E cùng thuộc 1 đường tròn và HO.HA = BK.AB c/ Kẻ IM _|_ BC tại M, AM cắt OC tại P. Chứng minh: nếu 푃퐾̂ = ̂ thì BP // AC d/ Đường tròn đi qua 4 điểm (AHBE) cắt (O) tại điểm thứ 2 là S. Hãy kiểm tra xem liệu AP, HE, BS có đồng quy nếu 3 điểm P, H, S thẳng hàng Bài 181: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và DE.AD = 2BD.OA. Biết S là diện tích 2 푆∆ 4푅 b/ Chứng minh: 4 điểm C, H, E, A thuộc 1 đường tròn và = 2 2 푆∆ +3푅 c/ Đường thẳng qua O song song với BC cắt EC tại M, BC cắt AM tại I. Chứng minh: C là trung điểm của cạnh IH d/ Kẻ CK _|_ BE tại K, T là điểm đối xứng A qua H. 퐾 Chứng minh: KD _|_ KI và = 퐾 Bài 182: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E
a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và AD2 = OA.(OA + BD + OH) 푆∆ 4푆∆ b/ Chứng minh: BD.EC = BE.CD và = (S là diện tích) 푆∆ 푆∆ c/ Trên tia đối tia CB lấy điểm M sao cho CH = 2CM, I là trung điểm của cạnh HE. Chứng minh: IM _|_ IA d/ Chứng minh: nếu IB = IO thì DH đi qua trung điểm của cạnh EC Bài 183: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O). Tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại I a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và BD.OA = 2R2 b/ Chứng minh: 4 điểm I, D, O, H cùng thuộc 1 đường tròn và CB.CI = 2BD.OA c/ Chứng minh: OI _|_ AD. Tính diện tích tam giác IOA theo R khi OA = 2R d/ Đường thẳng qua A song song với BC cắt OC tại N, đường thẳng qua C vuông góc với AI cắt OB tại M. Chứng minh: tứ giác BDMN là hình thang cân Bài 184: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến (O) với B và C là tiếp điểm, OA cắt BC tại H. Vẽ đường kính CD của (O). Kẻ CK _|_ AB tại K, đường thẳng qua A song song với BC cắt CD tại M a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và BD.AH = 2BH.HC b/ Chứng minh: 4 điểm C, H, K, A cùng thuộc 1 đường tròn và CO.CM = AH.OA c/ Kẻ BS _|_ HD tại S, CS cắt AB tại N. Chứng minh: BK = BN 4 푃푄 d/ DH cắt BM và AM lần lượt tại P và Q. Chứng minh: tỉ số − không đổi 8 4 푆 퐾 khi A di động ngoài (O). Tính tỉ số nếu PQ = 3DS 퐾 Bài 185: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), DH cắt (O) tại E a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C thuộc 1 đường tròn và AD2 = OA.(OA + OH + BD) b/ Chứng minh: HB.HC = HD.HE và ̂ = ̂ c/ Đường thẳng qua A song song với BC cắt OE tại M, đường thẳng qua A vuông góc với AD cắt DH tại N. Chứng minh: ̂ = ̂ d/ OE cắt BC tại I, S thuộc cạnh IM sao cho AS // OB. Chứng minh: SI = 3SM
Bài 186: Điểm C thuộc đường tròn (O;R) đường kính AB sao cho AC < BC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D. Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại I, E thuộc cạnh AD sao cho OD _|_ IE a/ Chứng minh: DC.BD = AC.AI b/ Chứng minh: EC là tiếp tuyến của (O) c/ Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CD = 2CM, kẻ IH _|_ AM tại H. Chứng minh: BE đi qua trung điểm N của cạnh AH d/ S thuộc cạnh AB sao cho NS _|_ BE. Chứng minh: SD = SI Bài 187: Điểm C thuộc đường tròn (O;R) đường kính AB sao cho AC < BC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D, E thuộc cạnh AD sao cho OE // BC a/ Chứng minh: 4 điểm A, E, C, O cùng thuộc 1 đường tròn và BC.OE = 2R2 b/ OE cắt AC tại I. Chứng minh: AC2 = 2OI.CD và ̂ = ̂ c/ Đường thẳng qua I song song với EC cắt BC và AB lần lượt tại M và N. Chứng minh: CD = 2CM và NI. MN = NO2 – R2 d/ AC cắt OD tại S, kẻ BK _|_ ND tại K. Chứng minh: 푆 ̂ = 퐾 ̂ + 퐾 ̂ Bài 188: Điểm C thuộc đường tròn (O;R) đường kính AB sao cho AC < BC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D, I là trung điểm của cạnh AC, OI cắt AC tại E a/ Chứng minh: BC = 2OI và EC là tiếp tuyến của (O) 2 b/ Chứng minh: AD = 2IE.BD và 푆∆ = 2푆∆ (S là diện tích) c/ Đường thẳng qua I vuông góc với DI cắt AB tại H. Tính AH theo R d/ M là điểm đối xứng I qua A, N là điểm đối xứng O qua B, MD cắt IH tại P, Q thuộc cạnh MN sao cho ̂ = 푃푄̂ , kẻ IK _|_ MN tại K. 푄 Chứng minh: IN _|_ MD và tỉ số không đổi khi C di động trên (O) 퐾 Bài 189: Điểm C thuộc đường tròn (O;R) đường kính AB sao cho AC < BC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D, E là trung điểm của cạnh AD, kẻ AT _|_ OC tại T a/ Chứng minh: OE _|_ AC và 4 điểm A, E, C, O cùng thuộc 1 đường tròn b/ Chứng minh: BC.OE = 2R2 và CT.AB = CB.CD c/ Gọi F là trung điểm của cạnh DE, trên tia đối tia AC lấy điểm M sao cho AC = 2AM. Đường thẳng qua M vuông góc với OF cắt OA tại N. Chứng minh: CT = 4AN d/ P là điểm đối xứng O qua B, kẻ DK _|_ MP tại K.
3 2.(9 2+10 2) Chứng minh: KM.KP = 2.(16 2+9 2) Bài 190: Điểm C thuộc đường tròn (O;R) đường kính AB sao cho AC < BC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D. Kẻ AK _|_ OD tại K, M là điểm đối xứng K qua A và N là điểm đối xứng A qua D a/ Chứng minh: 4 điểm A, K, C, D cùng thuộc 1 đường tròn và BC.BD = 4OK.OD 1 1 3 b/ Chứng minh: OM _|_ NK và − = 퐾 .퐾 . 4푅2 퐾 퐾 c/ Chứng minh: tỉ số − không đổi. Tính tan(NKD + BKO) theo AC và BC 4퐾 퐾 d/ P là trung điểm của cạnh NK. Đường thẳng qua A vuông góc với AP cắt đường thẳng qua B song song với OD tại điểm Q, S là điểm đối xứng K qua O. Chứng minh: 3 điểm M, S, Q thẳng hàng Bài 191: Điểm C thuộc đường tròn (O;R) đường kính AB sao cho AC < BC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D, M là trung điểm của cạnh AC. Kẻ CH _|_ AD tại H a/ Chứng minh: CB.CD = AH.AD và AC2 = 2OM.CD b/ CH cắt OD tại I. Chứng minh: IH = IC và DH.AB = DC.AC c/ Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho CD = 2EC, BM cắt AD tại P, AI cắt CD tại Q. Chứng minh: MD đi qua trung điểm của cạnh PQ và IA _|_ IE 푆∆ d/ Tính tỉ số (S là diện tích) khi AC = R. 푆∆ 푃푄 Xác định vị trí điểm C trên (O) để EP _|_ OQ Bài 192: Điểm C thuộc đường tròn (O;R) đường kính AB sao cho AC < BC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D. Kẻ đường kính CI của (O), E là trung điểm của cạnh AD a/ Chứng minh: tứ giác ACBI là hình chữ nhật và EC là tiếp tuyến của (O) b/ Chứng minh: BC.OE = 2R2 và CD.CI = AD.BI c/ F là trung điểm của cạnh OI, EF cắt OA tại M, S là điểm đối xứng O qua B. 푆∆ Tính OM theo R và tỉ số (S là diện tích) theo AB và AC 푆∆ d/ Đường thẳng qua O song song với AC cắt AD và BE lần lượt tại P và Q. Chứng minh: 푄 ̂ = 푄푃푆̂
Bài 193: Điểm C thuộc đường tròn (O;R) đường kính AB sao cho AC < BC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D. Kẻ CH vuông góc với AB tại H a/ Chứng minh: AH.AB = CD.CB b/ Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh: IC là tiếp tuyến của đường tròn (O) c/ BI cắt OC tại E. Lấy điểm F thuộc BC sao cho EF//AB, AF cắt BI tại S. Gọi K là trung điểm của BD. Chứng minh: BF2 = FK.FC 1 1 1 푆∆ 1 d/ Chứng minh: = + và ≥ (S là diện tích) EC R BH 푆∆ 3 Bài 194: Điểm C thuộc đường tròn (O;R) đường kính AB sao cho AC < BC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D. Đường thẳng qua O song song với BC cắt AD tại I a/ Chứng minh: AD2 = DC.DB b/. Chứng minh: IC là tiếp tuyến của (O) và OI.BC = 2R2 c/ BI cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh: ̂ = ̂ d/ EC cắt AB tại M. Đường thẳng qua A song song với DE cắt DM tại N. Chứng minh: 3 điểm N, I, O thẳng hàng và đường thẳng đi qua C và vuông góc với CE luôn đi qua 1 điểm cố định khi C di động trên đường tròn (O) Bài 195: Điểm C thuộc đường tròn (O;R) đường kính AB sao cho AC < BC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D. Ký hiệu: S là diện tích a/ Chứng minh: AB2 = BC. BD. Tính R khi DC = 9cm; AC = 12cm b/ Tia phân giác của góc ̂ cắt AD tại E. Chứng minh: EC là tiếp tuyến(O) và ( 4+ 4− 4).( 4+ 4− 4) 푆 = √ ∆ 16. 4 푆∆ c/ Vẽ CH vuông góc với AB tại H, BE cắt HC tại I. Chứng minh: = 푆∆ 푆∆ 8 . d/ AI cắt (O) tại M. Chứng minh: MD là tiếp tuyến của (O) và = 푆∆ . Bài 196. Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Kẻ tia tiếp tuyến Ax tại A của (O). Trên Ax lấy điềm C sao cho AC < R. Trên (O) lấy điểm D (D khác A) sao cho AC = CD. Gọi I là trung điểm của BD a/ Chứng minh: CD là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm A, E, I, O thuộc 1 đường tròn b/ BD cắt tia Ax tại E. Chứng minh: C là trung điểm của AE và OC.DE = 2EC2 c/ OI cắt CD tại K. Chứng minh: AK _|_ OE
d/ Đường thẳng qua I song song với OD cắt AD tại G. Trên cạnh OC lấy điểm J sao cho DE = 2OJ. Chứng minh: GE.GO = GC.GB và DJ _|_ GK Bài 197: Điểm C thuộc đường tròn (O;R) đường kính AB sao cho AC BC. Gọi I là trung điểm của AC. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt OI tại D a/ Chứng minh: CD là tiếp tuyến của (O) và AC.OD = AB.AD b/ Đường thẳng qua C vuông góc với BD cắt AB tại M, kẻ IN _|_ AD tại N. Chứng minh: Tứ giác ANIM là hình chữ nhật c/ BD cắt AC tại E. Điểm H thuộc cạnh CD sao cho EH // OD. Điểm K thuộc cạnh AC sao cho HK // OC. Chứng minh: I là trung điểm của EK và DK cắt BI tại 1 điểm G thuộc đường tròn (O)
d/ AG cắt OD tại Q. Điểm S thuộc cạnh OD sao cho ES // AB. Chứng minh: IH _|_ QC và NS _|_ MD Bài 200: Điểm C thuộc đường tròn (O;R) đường kính AB sao cho AC 2R. Kẻ tiếp tuyến AC đến (O) với C là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H .Vẽ đường kính CD của (O) a/ Chứng minh: AB là tiếp tuyến của (O) và BD.OA = 2R2 4 3 4 b/ AD cắt (O) tại E. Chứng minh: + = và giá trị biểu thức 2 2 2 . A = có giá trị không đổi khi A di động ngoài đường tròn (O) c/ AD cắt BC tại I. Tính diện tích tam giác ABD theo R nếu IC = 3IB d/ EC cắt OA tại K. Đường thẳng qua K song song với BC cắt CD tại Q. Trên cạnh 푆. 퐾 CK lấy điểm S sao cho ̂ = 푆̂. Chứng minh: Giá trị biểu thức B = và 푄 biểu thức C = OH.OK + CS.CK có giá trị không đổi khi A di động ngoài (O) Bài 202: Từ 1 điểm A ngoài (O;R) sao cho OA > 2R. Kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H Vẽ đường kính CD của (O) a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và BH2 = OH.AH b/ Chứng minh: BD // OA và BD.BA = BO.BC c/ AD cắt BC và (O) lần lượt tại tại N và M. Chứng minh: CH.CN = AM.ND d/ Đường thẳng qua O song song với BC cắt MC tại E, AE cắt BC tại I. Đặt 퐾 1+3 2 BM = a.MC, cạnh MC lấy điểm K sao cho = , AK cắt (O) tại T 퐾 3− 2 (AT > AK). Chứng minh: IT là tiếp tuyến của (O) và tính diện tích tam giác DIT theo R trong trường hợp AH = IT
Bài 203: Điểm C thuộc đường tròn (O;R) đường kính AB sao cho AC AB. Gọi O là trung điểm của BC và I là trung điểm của AC. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC và đường thẳng này cắt OI tại D. Dựng đường tròn tâm T, đường kình IC và đường tròn này cắt BC tại E và cắt CD tại F a/ Chứng minh: Tứ giác CEIF là hình chữ nhật và DI.AB= 2EF2 b/ Chứng minh: AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC và CF.CB = IA.AB c/ BD cắt AC tại M. Đường thẳng qua M song song với BC cắt OD tại N. Chứng minh: AE _|_ BD và NF cắt DE tại 1 điểm thuộc đường tròn (O) d/ Đường thẳng qua N vuông góc với AE và cắt FM và CD lần lượt tại P và Q. 푃 푃퐹 Chứng minh: . = 푃푄 푃 Bài 205: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB). Dựng đường tròn tâm (O), đường kính AB cắt BC tại H. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AH tại D a/ Chứng minh: BH.HC + AH.HD = AB2 b/ Tia phân giác của góc ̂ cắt AH, AC và (O) lần lượt tại M, N và E. Chứng minh: BM.BE = AH.MD c/ Đường thẳng qua D song song với BM cắt BC tại K. Đường thẳng qua S song song với BC cắt BN tại I. Chứng minh: 3 điểm K, M, O thẳng hàng và = d/ Tiếp tuyến tại E cùa (O) cắt HN tại Q. Đường thẳng qua M vuông góc với AH cắt AB tại P. Chứng minh: AQ _|_ IP Bài 206: Điểm C thuộc đường tròn (O;R) đường kính AB sao cho AC < BC. Gọi D là điểm đối xứng B qua C. Đặt AC = a, BC = b a/ Chứng minh: AC là tia phân giác của ̂ và tính độ dài DO theo a và b b/ Từ D kẻ tiếp tuyến DE đến (O) với E là tiếp điểm (E và A nằm ở 2 mặt phẳng bờ
OD) khác nhau. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt DE tại I, AE cắt BI tại M. Chứng minh: 4 điểm O, E, I, B cùng thuộc 1 đường tròn và OI.ME = 2MI2 c/ AC cắt BE tại N. Chứng minh: 3 điểm D, N, M thẳng hàng và cosB = 2cosN (B, N là các góc của tam giác ABN) d/ Đường trung trực của cạnh AN cắt AE tại P. Trên cạnh BP lấy điểm J sao cho ̂ = 퐽 ̂. Chứng minh: AI, MJ, BE đồng quy Bài 207: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB) có đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Dựng đường tròn tâm (O), đường kính AH cắt AB tại D và cắt AC tại E a/ Chứng minh; Tứ giác ADHE là hình chữ nhật và AD.AB = AE.AC b/ Gọi N là trung điểm của cạnh HC. Đường thẳng qua O vuông góc với AN cắt MH tại K. Chứng minh: MN và AK là các tiếp tuyến của (O) và tính diện tích của tam giác BKC nếu như biết AH = 12cm; HB = 9cm c/ Kẻ OM _|_ AC tại M, MN cắt AH tại I. Chứng minh: MN _|_ BE và tam giác IMK là tam giác cân ( + ).( + ) 2 . + . d/ Chứng minh: AH = − và 2 + +√ 2+ 2 2 3− 3 − 3− 3 = ( ) . ( ) 3− 3 − 3− 3 Bài 208: Điểm C thuộc đường tròn (O;R) đường kính AB sao cho AC < BC Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D, OD cắt AC tại E. Lấy điểm F thuộc cạnh BC sao cho EF //AB, OF cắt BE tại I a/ Chứng minh: EF, OC, DI đồng quy b/ Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại H. Chứng minh: 3 điểm A, F, H thẳng hàng 1 1 2 1 c/ Chứng minh: Biểu thức A = ( + ) − có giá trị không đổi khi C di 퐹 2 động trên đường tròn (O) d/ HE cắt AB tại K. Xác định vị trí điểm C trên đường tròn (O) sao cho DK _|_ DI Bài 208: Từ 1 điểm A ngoài (O;R) ,Kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm .Kẻ dây cung BC vuông góc với OA tại điểm H.Vẽ đường kính CD của (O) a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O;R) và BD.BA = BC.BO
b/ AD cắt (O) và BC lần lượt tại E và I, J là trung điểm của cạnh DE, OJ cắt BC 2 1 1 tại L. Chứng minh :4 điểm L, D, O, E cùng thuộc 1 đường tròn và = + 퐿 2 퐿. 1 c/ Tính diện tích ∆ theo R nếu như ta có : = √ + 2− 2 . 4 푄 퐽 d/ DH cắt AC tại K .Trên cạnh DL lấy điểm Q sao cho = , OK cắt BQ tại M 퐿푄 퐽 .Đặt a = KO.KM, b là diện tích ∆퐿 . Hãy kiểm tra xem liệu OA, EC, DM có đồng 3 quy nếu ta có hệ thức: b = 2R3.√ 푅(10√2 −3푅) Bài 209: Điểm C thuộc đường tròn (O;R) đường kính AB sao cho AC < BC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D .Gọi E là trung điểm của AD a/ Chứng tỏ:EC là tiếp tuyến của (O) và BC.OE = 2R2 b/ Đường thẳng qua A vuông góc với OD cắt EC tại I. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh OE vả OI. Chứng minh: BI là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm C, M, O, N cùng thuộc 1 đường tròn c/ Đường thẳng qua I song song với OE cắt OC tại K. Đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC cắt AC tại điểm thứ hai là L, IL cắt OK tại H. Chứng minh: H là trung điểm của cạnh OK và KN _|_ IM d/ KN cắt AB tại G, OD cắt EC tại S. Đường thẳng qua K vuông góc với AS cắt IH tại Q. Kẻ NP _|_ IG tại P. Chứng minh: 3 điểm O, P, Q thẳng hàng Bài 210: Điểm C thuộc đường tròn (O;R) đường kính AB sao cho AC < BC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC a/ Chứng minh:AD2 = DC.DB và tứ giác CEOF là hình chữ nhật b/ OE cắt AD tại I. Chứng minh: IC là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm C, I, A, O cùng nằm trên 1 đường tròn, xác định tâm của đường tròn này c/ Đường thẳng qua E vuông góc với DE cắt OF tại G . Chứng minh: AG, OC, EF đồng quy d/ GC và GE cắt AD lần lượt tại M và N. Chứng minh: MF // ON Bài 211: Điểm C thuộc đường tròn (O;R) đường kính AB sao cho AC < BC. Kẻ CH _|_ AB tại H. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt AB tại M, CH cắt (O) tại điểm thứ 2 là D
a/ Trong trường hợp AH = 9cm, AC = 15cm. Tính bán kính đường tròn (O) b/ Chứng minh: MD là tiếp tuyến của (O) và HA.HB = HO.HM 1 1 1 c/ Chứng minh: + = 2 2 d/ Trên cạnh OB lấy điểm P sao cho HP = .Từ P kẻ đường thẳng song song 2 + với CD cắt MD tại N. Kẻ NT _|_PD tại T. Chứng minh: MT cắt CO tại 1 điểm thuộc (O) Bài 211: Điểm M thuộc đường tròn (O;R) đường kính AB sao cho AM 2R. Kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O) a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và BH2 = OH.AH b/ Chứng minh: BD.OA = 2R2 và BD.BA = BC.BO c/ AD cắt (O) và BC lần lượt tại E và I. 2 4 Tính diện tích tam giác BEC theo R nếu ta có = 2 d/ DH cắt AC tại K. Đường thẳng qua K song song với BC cắt BE tại G Chứng minh: BO // GC
Bài 214: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Kẻ CM _|_ AB tại M, CM cắt OA tại N, MH cắt OB tại I a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm B, O, C, A thuộc 1 đường tròn . b/ Chứng minh:Tứ giác BOCN là hình thoi và tứ giác BMCI là hình chữ nhật.Tính tích ON.OA theo R c/ Dựng hình bình hành BCAT. Chứng minh: ̂ = ̂ d/ Gọi P là trung điểm của cạnh OM, BP cắt AI tại Q. Chứng minh: OQ, BN, AC đồng quy Bài 215: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB). Đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại H, kẻ HK _|_ AC tại K a/ Chứng minh: AK.AC = HB.HC và OH là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆AHC b/ Chứng minh: AK.BC + AH.AB = 2BH.AC c/ OH cắt BK tại G, AG cắt (O) tại M. Chứng minh: MC là tiếp tuyến của (O) 1 1 1 1 d/ OC cắt AH tại I và cắt (O) tại 2 điểm P với Q. Chứng minh: + = + 푃 푄 Bài 216: Từ 1 điểm A ngoài (O;R) sao cho OA > 2R, kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Đường thẳng qua O song song với AB cắt BC và AC lần lượt tại D và E, I là điểm đối xứng O qua E a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và OH.OA = BH.BD b/ Chứng minh: OD.AC = R2 và OD = AE – EC c/ AI cắt OB tại S. Chứng minh: AS.CD = AH2 – OH2 d/ BI cắt OA tại M. Đường thẳng qua O vuông góc với MC cắt đường thẳng qua A vuông góc với BI tại điểm K. Chứng minh: MK _|_ IC. Tính MK theo R nếu OA = 2R Bài 217: Từ 1 điểm A ngoài (O;R) sao cho OA > 2R, kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA. Kẻ đường kính BD của (O). Đường thẳng qua A song song với BC cắt CD tại M, kẻ CK _|_ AB tại K a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm C, K, A, M thuộc 1 đường tròn b/ Chứng minh: BC = 2AM và BC2 = 2BK.AB c/ OM cắt DK tại I. Chứng minh: IA _|_ IC d/ AD cắt (O) tại S, CS cắt AM tại N. Đường thẳng qua K song song với BC cắt IC tại E. Chứng minh: AC, MK, EN đồng quy
Bài 218: Từ 1 điểm A ngoài (O;R) sao cho OA > 2R, kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Kẻ đường kính CD của (O). Tiếp tuyến tại D của (O) cắt OB tại E, M thuộc cạnh BC sao cho OM // AB a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và BD.OA = 2R2 b/ Chứng minh: OM tiếp xúc với (O) c/ Gọi I là trung điểm của cạnh OC, MI cắt OA tại K, N thuộc cạnh BC sao cho ON // AC. Chứng minh: EN _|_ KC d/ Chứng minh: 4BM2 – AN2 = 7R2 và biểu thức 8OA2 + AN2 – 4MN2 có độ lớn không đổi khi A di động ngoài (O) Bài 219: Từ 1 điểm A ngoài (O;R) sao cho OA > 2R, kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Kẻ đường kính CD của (O). Đường thẳng qua B song song với AD cắt CD tại K a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và AD2 = OA.(OA + OH + BD) b/ Chứng minh: DB.DO = OA.DK c/ E thuộc cạnh BC sao cho OE // AB, kẻ EM _|_ OC tại M, S thuộc cạnh AB sao cho EB = ES. Chứng minh: 푆 ̂ = ̂ và OM = DK 퐾 d/ Tính tỉ số theo R và AB + Bài 220: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Kẻ đường kính CD của (O). Kẻ CK _|_ AB tại K và HE _|_ AC tại E a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và CE.AB = OH.OA b/ Chứng minh: 4 điểm C, H, K, A cùng thuộc 1 đường tròn và BK = 2EC 2푅. 2 AB.√ 2+ 2 c/ BE cắt CD tại S. Chứng minh: KS // BC, CS = và AS = 푅2+ 2 d/ M thuộc cạnh BC sao cho OM // AB, kẻ MN _|_ OC tại N. Chứng minh: ON = CD – CK Bài 221: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Kẻ CK _|_ AB tại K, CK cắt OA tại M a/ Chứng mnh: AC là tiếp tuyến của (O) và tứ giác BOCM là hình thoi b/ Chứng minh: 4 điểm C, H, K, A cùng thuộc 1 đường tròn và BK.AB = BD.AH c/ Dựng hình bình hành ABCE. Chứng minh: KO _|_ KE
푅3.(3 2−2푅2) d/ Trên tia đối KC lấy điểm Q sao cho KQ = . 2.( 2−푅2) Chứng minh: nếu OQ _|_ EM thì OA4 + 4R4 – 6R2.OA2 = 0 Bài 222: Từ 1 điểm A ngoài (O;R) sao cho OA > 2R, kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm, lấy C thuộc (O) khác B sao cho AB = AC, OA cắt BC tại H. Kẻ đường kính CD của (O), HD cắt AB tại I, E thuộc cạnh BC sao cho OE // AB a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và AB.OE = R2 b/ Chứng minh: BD.OA = BE.BC và ̂ = ̂ 2푅. c/ Chứng minh: + = . 2−3푅2 Tính diện tích tam giác DAE theo R khi + = 4 d/ AE cắt IC tại M. Chứng minh: MO _|_ MA Bài 223: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E, F là trung điểm của cạnh DE, M thuộc cạnh BC sao cho OM // AB a/ Chứng mnh: 5 điểm A, B, F, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và BD.OA = 2R2 b/ Chứng minh: DF.AD = OM.AB + BH.MB c/ DH cắt AC tại S, đường thẳng qua F song song với BE cắt AB tại N. 퐹. 푆 Chứng minh: biểu thức có độ lớn không đổi khi A di động ngoài (O) 2푅4 d/ AD cắt BC tại T. Chứng minh: = 2.( 2+2푅2) 2 푅6+ 6 và = 2 푅2.(푅4+6푅2. 2+ 4) Bài 224: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm, lấy C thuộc (O) khác B sao cho AB = AC, OA cắt BC tại H. Kẻ đường kính CD của (O), , I thuộc cạnh BC sao cho OI // AC, DI cắt AC tại M a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và BH.HC = (BD – OH).AH b/ Chứng minh: OI.AB = R2 và CI.AC + BD.OA = 4R2 c/ Kẻ CK _|_ OM tại K. Chứng minh: 3 điểm D, H, K thẳng hàng d/ AD cắt (O) tại E. Đường thẳng qua M song song với EK cắt AD và CD lần lượt tại P và Q. Chứng minh: DH, CP, BQ đồng quy
Bài 225: Từ 1 điểm A ngoài (O;R) sao cho OA ≥ 2R, kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm, lấy C thuộc (O) khác B sao cho AB = AC, OA cắt BC tại H. Kẻ đường kính CD của (O), CD cắt AB tại M, I thuộc cạnh BC sao cho OI // AC a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C thuộc 1 đường tròn và (BD + 2OH).AH = 4BH.HC b/ Chứng minh: 4 điểm B, D, O, H cùng thuộc 1 đường tròn và MA.MB = MO.MC c/ DI cắt AH tại E. Chứng minh: ME // HD 2 푅2.( 4−5 2.푅2+8푅4) d/ Chứng minh: = 2 2.( 2−3푅2)2 Tính diện tích tam giác MIA theo R khi E là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC Bài 226: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E, I là trung điểm của cạnh BD a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và (2BD – OH).AH = 3BH.HC b/ Chứng minh: 4 điểm C, H, E, A thuộc 1 đường tròn và tứ giác HOBI là hình chữ nhật c/ Đường thẳng qua I song song với BE cắt AB tại M. Chứng minh: BC // MD d/ DH cắt (O) tại K. Tiếp tuyến tại K của (O) cắt BC tại S. Chứng minh: ∆IMO ~ ∆DHA và 3 điểm M, O, S thẳng hàng Bài 227: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm, lấy C thuộc (O) khác B sao cho AB = AC, OA cắt BC tại H. Kẻ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E. Kẻ OI _|_ BD tại I a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C thuộc 1 đường tròn và ODIH là hình bình hành 1 1 3 b/ Chứng minh:4 điểm C, H, E, A thuộc 1 đường tròn và − = . . . c/ Đường thẳng qua D song song với BC cắt AB tại M. Chứng minh: MI _|_ HE d/ OM cắt BC tại S. Tiêp tuyến tại D của (O) cắt BC tại P. Chứng minh: OS = OP Bài 228: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E, I là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng qua I vuông góc với OI cắt AB tại M a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và BI.BM = OH.OA b/ Chứng minh: ̂ = ̂ và BC.OA = AD.EC c/ K là trung điểm của cạnh BD. Chứng minh: MK _|_ HE d/ OM cắt DH tại N, P thuộc cạnh AN sao cho HP // OM, kẻ AQ _|_ HP tại Q.
Chứng minh: BQ = CP Bài 229: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm, lấy C thuộc (O) khác B sao cho OA là tia phân giác của góc ̂, OA cắt BC tại H. Kẻ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E. Đường tròn ngoại tiếp tam giác OHB cắt HD tại I a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và BD.AB = OB.BC b/ Chứng minh: 4 điểm C, H, E, A cùng thuộc 1 đường tròn và CE.HB = BE.AC c/ OI cắt AB tại M. Chứng minh: OM // BC d/ Tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại S. Đường thẳng qua M vuông góc với HE cắt OA + tại P. Chứng minh: HD _|_ SI và AP = 2 Bài 230: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E, a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và ̂ = ̂ b/ Chứng minh: 4 điểm C, H, E, A thuộc 1 đường tròn và (BD + 2OH).AH = 2BH.BC 6푅 c/ I thuộc cạnh HE sao cho IE // OA. Tính diện tích tam giác BIC theo R khi IE = 7 d/ Đường thẳng qua O song song với IC cắt BC và AB lần lượt tại N và P. Từ N kể tiếp tuyến NQ đến (O) với Q là tiếp điểm.(Q và A nằm ở 2 mặt phẳng bờ BC khác nhau). Chứng minh: 3 điểm P, D, Q thẳng hàng Bài 231: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E, K thuộc cạnh HD sao cho EK // OA a/ Chứng minh: 4 điểm C, H, E, A cùng thuộc 1 đường tròn và HB.HC = (BD – OH).AH b/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 2(AD2 – OA2) = DE.AD + BD.OA c/ AK cắt HE tại I. Chứng minh: DI, BE, OA đồng quy tại 1 điểm d/ Đường thẳng qua D song song với BC cắt AB tại M, N là trung điểm của cạnh HC. Chứng minh: 3 điểm M, K, N thẳng hàng Bài 232: Từ 1 điểm A ngoài (O;R) sao cho OA > 2R, kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và DE.AD – BD.OA = 2R2 b/ Chứng minh: 4 điểm C, H, E, A cùng thuộc 1 đường tròn và AH.OA = AD.AE c/ Đường thẳng qua H vuông góc với HE cắt DE tại I. Chứng minh: OE _|_ IC
d/ HE cắt BD tại F. Chứng minh: ̂ = 퐹̂ Bài 233: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến (O) với B và C là tiếp điểm ,OA cắt BC tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E, EC cắt OA tại I. Dựng hình bình hành AOCQ a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và OQ _|_ EC b/ Chứng minh: AD2 – OA2 = DE.AD – IH.IA – OI2 c/ Đường thẳng qua O song song với BI cắt BC tại M, HD cắt (O) tại K. Chứng minh: MK là tiếp tuyến của (O) d/ Đường thẳng qua O vuông góc với OQ cắt AC tại N. Trên cạnh MC lấy điểm P sao 푃 2 2 cho = . Chứng minh: 3 điểm N, P, Q thẳng hàng 푃 2 Bài 234: Điểm C thuộc đường tròn (O;R) đường kính AB sao cho AC < BC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D, I thuộc cạnh AD sao cho OI // BD. Kẻ CH _|_ AB tại H a/ Chứng minh: AH.AD = BC.CD và IC là tiếp tuyến của (O) b/ Chứng minh: 2.(BD2 – BI2) = 3OI.BC c/ BI cắt CH tại E, AE cắt (O) tại M. Chứng minh: MD là tiếp tuyến của (O) d/ K là điểm đối xứng A qua C. Đường thẳng qua K song song với AB cắt AM và BM lần lượt tại P và Q. Chứng minh: KP = 2KQ Bài 235: Điểm C thuộc đường tròn (O;R) đường kính AB sao cho AC < BC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D. Kẻ tiếp tuyến DK đến (O) với K là tiếp điểm, I là trung điểm của cạnh AD a/ Chứng minh: 4 điểm A, O, K, D thuộc 1 đường tròn và IC là tiếp tuyến của (O) b/ Chứng minh: 2.(BD2 – BI2) = OI.BC + 2BK.AD c/ Kẻ CH _|_ AB tại H. Chứng minh: AK, CH, BI đồng quy d/ M là điểm đối xứng A qua C, OM cắt BK tại S. Đường thẳng qua M song song với AB cắt AK tại P. Chứng minh: PS luôn đi qua 1 điểm cố định khi C di động trê (O) Bài 236: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE.AC = R2, kẻ EI _|_ OA tại I a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm O, C, E, I thuộc 1 đường tròn b/ Chứng minh: 2.(AD2 – OA2) = 3BD.OA c/ Đường thẳng qua D song song với BC cắt AB tại K, M là trung điểm của cạnh IC.
Chứng minh: AM _|_ KC d/ Trên tia đối tia OA lấy điểm S sao cho = . Chứng minh: 퐾푆̂ = ̂ 푆 +2 Bài 237: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), kẻ BK _|_ AC tại K a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm B, H, K, A thuộc 1 đường tròn b/ Chứng minh: (BD + 2OH).AH = 2CK.AB c/ Đường thẳng qua D song song với BC cắt AB tại E, kẻ BI _|_ HE tại I, DI cắt BH tại M. Trong trường hợp đường kính CD cố định và B di động trên (O), chứng minh: MK luôn đi qua 1 điểm cố định d/ Đường thẳng qua A song song với BC cắt BD tại S. Chứng minh: EC _|_ OS Bài 238: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), dựng hình bình hành AOCE a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn, xác định tâm S của đường tròn này và BD.AH = 2BH.HC b/ Chứng minh: 2.(OE2 – OA2) = 3BD.OA c/ K thuộc cạnh OA sao cho AK = OH, M thuộc cạnh AC sao cho MK // AC. Chứng minh: SC _|_ EM d/ EM cắt BC tại N, kẻ NP _|_ CD tại P, Q là trung điểm của cạnh AE. Chứng minh: 3 điểm P, M, Q thẳng hàng Bài 239: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), I là điểm đối xứng A qua C a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và AD2 = (OA + BD + OH).OA b/ Chứng minh: ̂ = ̂ và HD _|_ HI c/ IH cắt AB tại E, kẻ DK _|_ AB tại K. Chứng minh: HK _|_ OE + d/ Trên cạnh AH lấy điểm G sao cho = . Đường thẳng qu G song song 2 với HK cắt đường thẳng qua A song song với BC tại điểm M. Chứng minh: OM, AC, HK đồng quy Bài 240: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm, lấy C thuộc (O) khác B sao cho AB = AC, OA cắt BC tại H. Kẻ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E. Kẻ HK _|_ CD tại K a/ Chứng minh: 4 điểm B, D, H, K cùng thuộc 1 đường tròn và CK.AO = HO.HA
b/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 2.(AD2 – OA2) = DE.AD + BD.OA c/ BK cắt AC tại N, kẻ DM _|_ AB tại M. Chứng minh: HM = HN d/ BE cắt AD tại S. Chứng minh: HN _|_ DS Bài 241: Từ 1 điểm A ngoài (O;R) sao cho OA > 2R, kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến (O) với B và C là tiếp điểm, OA cắt BC tại H. Vẽ đường kính CD của (O) a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và BD.AH = 2BH.HC b/ Chứng minh: ̂ = ̂ và AD2 – OA2 = (2BD – OH).OA c/ Đường thẳng qua H vuông góc với HD cắt AB tại K. Chứng minh: KA = 2KB và 퐾 ̂ = 퐾 ̂ d/ Đường thẳng qua O vuông góc với OK cắt HK tại I, điểm S thuộc cạnh OC sao cho HO = HS. Chứng minh: tổng ̂푆 + 퐾 ̂ không đổi khi A di động ngoài (O) Bài 242: Từ 1 điểm A ngoài (O;R) sao cho OA > 2R, kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O). Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho EA = 2EB, EC cắt OA tại M a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và (BD + OH).AH = 3BH.HC . b/ Tính tỉ số 2+ 2 c/ EH cắt AC tại I, gọi N là điểm đối xứng E qua B. Chứng minh: HD _|_ HE và ̂ = ̂ d/ M thuộc cạnh IC sao cho MI = 2MC. Đường thẳng qua M song song với CD cắt BC tại K. Chứng minh: IK _|_ ID Bài 243: Từ 1 điểm A ngoài (O;R) sao cho OA > 2R, kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O). Kẻ HK _|_ AC tại K, E là điểm đối xứng A qua K a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và KC.AC = HO.HA b/ EH cắt OC tại I. Chứng minh: BD.AB = BC.BO và ̂ = ̂ c/ Tính diện tích tam giác BIK theo R khi OA = 2R d/ Đường thẳng qua E song song với BC cắt CD tại F. Trên cạnh OD lấy điểm M sao cho AM = AH√2. Đường thẳng qua M vuông góc với OD cắt OA tại N, S là trung điểm của cạnh NF. Chứng minh: 3 điểm A, M, S thẳng hàng Bài 244: Từ 1 điểm A ngoài (O;R) sao cho OA > 2R, kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O). I là trung điểm
của cạnh OD, M thuộc cạnh AB sao cho MA = 2MB a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 2CI.CD = (BD + OH).OA b/ Chứng minh: IH = IB và ̂ = ̂ c/ HM cắt AC tại N. Chứng minh: ̂ = ̂ và BN _|_ HI 3 . d/ Trên tia đối tia BC lấy điểm Q sao cho BQ = . Từ Q kẻ tiếp tuyến QP đến −3 (O) với P là tiếp điểm, AP cắt BH tại S. Chứng minh: đường tròn ngoại tiếp tam giác OHS đi qua giao điểm của 2 cạnh BN và HI Bài 245: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt BC tại I. Lấy điểm E thuộc cạnh OH sao cho IE // OB a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O,C cùng thuộc 1 đường tròn và ̂ + ̂ = 4 ̂ 2−푅2 b/ Chứng minh: HE.HA = HI.HC và = 2 2+2푅2 c/ Kẻ DK _|_ AB tại K. Chứng minh: 3 điểm C, E, K thẳng hàng 2 2. 4 d/ Chứng minh: = . 퐾2 ( 2+8푅2).( 2+푅2)2 2 Từ đó tính diện tích tam giác KOI theo R nếu như = 퐾 5 Bài 246: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), E là trung điểm của cạnh AB, kẻ BM _|_ AC tại M a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm B, H, M, A thuộc 1 đường tròn b/ Chứng minh: ̂ = ̂ và CM.EH = (BD – OH).AH c/ Kẻ DK _|_ AB tại K, HK cắt EC tại I. Chứng minh: CH2 = CI.CE d/ Gọi S là trung điểm của cạnh HC. Chứng minh: 3 điểm M, I, S thẳng hàng Bài 247: Từ 1 điểm A ngoài (O;R) sao cho OA ≥ 2R, kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm, lấy C thuộc (O) khác B sao cho AB = AC, OA cắt BC tại H. Kẻ đường kính CD của (O). Tiếp tuyến tại D của (O) cắt OB tại I. Kẻ DK _|_ OI tại K a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và (BD – OH).AH = BH.HC b/ Chứng minh: ̂ = 퐾̂ và 2 tam giác ABK với ABD có diện tích bằng nhau c/ Đường thẳng qua H song song với AD cắt BD tại M, lấy điểm N thuộc cạnh IK sao
2푅3 cho NK = 3NI. Chứng minh: BI = và MN đi qua trung điểm của cạnh ID 2−2푅2 d/ Tính diện tích các tam giác MNH và MKC theo R khi OA = 2R Bài 248: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), kẻ BK _|_ AC tại K và HM _|_ OC tại M a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C thuộc 1 đường tròn và AD2 – OA2 = (2BD – OH).OA b/ Chứng minh: 4 điểm B, K, H, A cùng thuộc 1 đường tròn và CK.AB = BD.AH c/ Kẻ DN _|_ BK tại N. Chứng minh: AM _|_ NC d/ Chứng minh: HN, AD, BM đồng quy. Tính MN theo R khi OA = 2R Bài 249: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O).Tiếp tuyến tại D của (O) cắt OB tại I. Kẻ DK _|_ OI tại K a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và ̂ = 퐾 ̂ b/ Chứng minh: AD2 = OA.(OA + BD + OH) và 2 ̂ − 퐾̂ = 900 c/ IC cắt (O) tại N, DK cắt IC và AC lần lượt tại G và E. Chứng minh: EN là tiếp tuyến 퐾 .퐾 của (O) và giá trị biểu thức không đổi khi A di động ngoài (O) 퐾 d/ Trên tia đối tia DB lấy điểm M sao cho AH = DM, S thuộc cạnh IM sao cho ̂ = 퐾푆̂ . Chứng minh: 푆̂ = ̂ Bài 250: Từ 1 điểm A ngoài (O;R) sao cho OA > 2R, kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O).Tiếp tuyến tại D của (O) cắt OB tại I. Trên cạnh OB lấy điểm M sao cho ̂ = ̂ a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 4OA2 – AD2 = 3AH.OA b/ Chứng minh: (3BD + 2OH).AH = 2BC2 và tích BM.AB không đổi khi A di động ngoài (O) 퐾 c/ BD cắt MC tại N, trên tia đối tia DI lấy điểm K sao cho = . Chứng minh: 퐾 ̂ = ̂ 2 푅2.( 6−푅2. 4+4푅6) d/ Chứng minh: = 2 4.( 4−5푅2. 2+8푅4)
Bài 251: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm, lấy C thuộc (O) khác B sao cho AB = AC, OA cắt BC tại H. Kẻ đường kính CD của (O), DH cắt (O) và AC lần lượt tại I và E a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 4OA2 – AD2 = 3AH.OA b/ Chứng minh: DI.DE = (BD + 2OH).OA c/ BI cắt CD tại F. Kẻ tia tiếp tuyến Dx tại D của (O) và kẻ BK _|_ Dx tại K. Chứng minh: CF = 2BK d/ Trên tia đối tia BK lấy điểm M sao cho 퐾 ̂ = ̂, N là trung điểm của cạnh DE. Chứng minh: ME _|_ MN Bài 252: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C thuộc 1 đường tròn và (BD + 2OH).AH = BC2 b/ Chứng minh: AH.OA = AD.AE và ̂ = ̂ c/ Kẻ BK _|_ AD tại K, AC cắt BK và BE lần lượt tại M và N. Chứng minh: HM _|_ DN d/ Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh EC và OP. Đường thẳng qua A song song với OB cắt BC tại S. Chứng minh: SK _|_ AQ Bài 253: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ 2 đường kính CD và BE của (O). Tiếp tuyến tại D của (O) cắt EC tại M a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và AB.BC = AH.CD b/ Chứng minh: Tứ giác CBDE là hình chữ nhật và ME = 2AH c/ DH cắt AC tại I. Chứng minh: BI _|_ BM d/ Kẻ BK _|_ MI tại K. Chứng minh: CK cắt AD tại 1 điểm thuộc (O) Bài 254: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ 2 đường kính CD của (O). Kẻ DK _|_ AB tại K. Đường thẳng qua O vuông góc với OK cắt AB tại E. Trê tia đối tia CA lấy điểm I sao cho HA = HI, HI cắt CD tại M a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và BE.BK = OH.OA b/ Chứng minh: HO = HM và ̂ = ̂ c/ Chứng minh: ME // AI d/ Khi OA = 2R, hãy kiểm tra xem liệu HK _|_ IE ?
Bài 255: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm, lấy C thuộc (O) khác B sao cho AB = AC, OA cắt BC tại H. Kẻ đường kính CD của (O), E thuộc cạnh BC sao cho OE // AC, kẻ BK _|_ AC tại K a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm B, H, K, A thuộc 1 đường tròn b/ Chứng minh: 3.(AD2 – OA2) = CK.BC + (2BD + OH).OA + 2OE.AB c/ DE cắt AC tại I, kẻ CM _|_ OI tại M. Chứng minh: HK // DI và 3 điểm D, H, M thẳng hàng d/ AD cắt (O) tại S, MS cắt CD tại P. Chứng minh: M là trung điểm của cạnh PS Bài 256: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), E thuộc cạnh BC sao cho DE // AC a/ Chứng minh: 4 điểm B, O, A, C cùng thuộc 1 đường tròn, xác định tâm S của đường tròn này và CE.CH = OH.OA b/ Chứng minh: 4 điểm D, E, O, B thuộc 1 đường tròn và 2OE.AB + BD.OA = 4R2 c/ Chứng minh: CS cắt AD tại 1 điểm I thuộc (O) d/ Đường thẳng qua O vuông góc với AD cắt đường thẳng qua E vuông góc với DE tại điểm M, Trên cạnh MD lấy N sao cho ̂ = ̂ . Chứng minh: 3 điểm A, I, N thẳng hàng Bài 257: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Kẻ BK _|_ AC tại K a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và HB.HC = HO.HA 퐾2 4 4 b/ Chứng minh: 4 điểm B, H, K, A thuộc 1 đường tròn và = 퐾2 4+푅4+4 2.푅2 c/ Đường thẳng qua H vuông góc với HK cắt OC tại M. Trên tia đối tia OA lấy điểm I 4+푅4 sao cho = . Chứng minh: IC _|_ BM 4−푅4 d/ Khi OA = 2R. Hãy kiểm tra 3 điểm I, M, K có thẳng hàng. Nếu không, hảy tính OA theo R để 3 điểm I, M, K thẳng hàng Bài 258: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E. Kẻ CK _|_ BO tại K a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm H, O, k, C thuộc 1 đường tròn b/ Chứng minh: (BD + OH).AH = BK.CD + HD.HE
c/ BE cắt AC tại I. Đường thẳng qua H vuông góc với DI cắt AC tại M. Chứng minh: BM // EC d/ BM cắt CK tại P, S thuộc cạnh HC sao cho PS // AM. Chứng minh: 3 điểm A, S, K thẳng hàng Bài 259: Từ 1 điểm A ngoài (O;R) sao cho OA > 2R, kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt BC và (O) lần lượt tại I và E a/ Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C thuộc 1 đường tròn và AD2 – OA2 = (BD + OH).OA b/ Chứng minh: 4 điểm C, H, E, A cùng thuộc 1 đường tròn và DE.AI = 2IE.AD c/ HE cắt AC tại K. Chứng minh: 3 điểm E, H, K thẳng hàng d/ EC cắt OA tại N, đường thẳng qua H song song với BE cắt CD tại M. Chứng minh: MN _|_ BK Bài 260: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H sao cho AB 2R, kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt BC và (O) lần lượt tại I và E, BD cắt AC tại M a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và BM.OA = 2AB2
b/ Chứng minh: BE.CD = EC.BD và 2.(AD2 – OA2) = DE.AD + BD.OA c/ EM cắt CD tại N. Chứng minh: NI là tia phân giác của góc ̂ 퐾 d/ NH cắt AC tại K. Tính tỉ số khi KA = KC 퐾 Bài 263: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm, lấy C thuộc (O) khác B sao cho AB = AC, OA cắt BC tại H. Kẻ đường kính CD của (O). Tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại E, kẻ EK _|_ OA tại K a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm E, B, K, A thuộc 1 đường tròn b/ Chứng minh: OB.OE = OK.OA và KE = KD c/ EK cắt AC tại M, CK cắt AE tại N. Trên tia đối tia DE lấy điểm S sao cho 푆 = . Chứng minh: ̂ = 푆 ̂ 퐾 퐾 d/ Tính + theo R và AB 퐾 퐾 Bài 264: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E, HE cắt BD tại N a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm C, H, E, A thuộc 1 đường tròn b/ Chứng minh: AH.OA = AD.AE và DN.OA = DE.AD c/ Trên tia đối tia DB lấy điểm M sao cho DM = DB, MH cắt AC tại G. Tính EG theo R khi OA = 2R d/ Đường thẳng qua N vuông góc với HN cắt BC tại I, AM cắt (O) tại S. Chứng minh: SI là tiếp tuyến của (O) Bài 265: Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của (O). Kẻ các đường cao CK và BG của tam giác ABC a/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và tứ giác BKGC là hình thanng cân b/ Chứng minh: 4 điểm B, H, G, A thuộc 1 đường tròn và BC2 = BK.AC + BD.OA c/ Đường thẳng qua D song song với BC cắt BG tại I, CI cắt (O) và DK lần lượt tại M và N. Chứng minh: IM = CN 2푅.(3 2+2푅2) d/ Trên tia đối tia DI lấy điểm S sao cho DS = . . Chứng minh: AS _|_ IC a