Tổng hợp các đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán các tỉnh - Năm học 2007-2008

54 trang dichphong 5890

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tổng hợp các đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán các tỉnh - Năm học 2007-2008", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

tong_hop_cac_de_thi_tuyen_sinh_vao_lop_10_thpt_mon_toan_cac.doc

Nội dung text: Tổng hợp các đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán các tỉnh - Năm học 2007-2008

Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên QuốC HọC Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008 Đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (2 điểm) x 2 2y 8 Giải hệ phương trình: 2 y 2x 8 Bài 2: (2 điểm) Chứng minh rằng phương trình: x4 2 m2 2 x2 m4 3 0 luôn có 4 nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 , x4 với mọi giá trị của m . 2 2 2 2 Tìm giá trị m sao cho x1 x2 x3 x4 x1  x2  x3  x4 11 . Bài 3: (3 điểm) Cho hình vuông cố định PQRS. Xét một điểm M thay đổi ở trên cạnh PQ (M P, M Q). Đường thẳng RM cắt đường chéo QS của hình vuông PQRS tại E. Đường tròn ngoại tiếp tam giác RMQ cắt đường thẳng QS tại F (F Q). Đường thẳng RF cắt cạnh SP của hình vuông PQRS tại N. 1. Chứng tỏ rằng: E· RF Q· RE +S· RF . 2. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên cạnh PQ của hình vuông PQRS thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF luôn đi qua một điểm cố định. 3. Chứng minh rằng: MN = MQ + NS. Bài 4: (2 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên p, q sao cho đẳng thức sau đúng: p 2 q 3 pq 2 p q 1 Bài 5: (1 điểm) Chứng minh với mọi số thực x, y, z luôn có: x y z y z x z x y x y z 2 x y z Hết SBD thí sinh: Chữ ký GT1: Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 1
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên QuốC HọC Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM BÀI NỘI DUNG Điể m B.1 x 2 2y 8 (2đ) 2 y 2x 8 Ta có : x2 2y y2 2x 0 . 0,25 Hay x y x y 2 0 . 0,25 + Nếu x y 0 , thay y x vào phương trình đầu thì: 0,25 x2 2x 8 x2 2x 8 0 Giải ra : x 4; x 2 0,25 Trường hợp này hệ có hai nghiệm : x; y 4; 4 ; x; y 2;2 0,25 + Nếu x y 2 0 , thay y x 2 vào phương trình đầu thì: x2 2 x 2 8 x2 2x 4 0 . 0,25 Giải ra: x 1 5 ; x 1 5 . 0,25 Trường hợp này hệ có hai nghiệm: x; y 1 5;1 5 ; x; y 1 5;1 5 0,25 B.2 x4 2 m2 2 x2 m4 3 0 (1) (2đ) Đặt :t x2 , ta có : t 2 2 m2 2 t m4 3 0 (2) (t 0 ) . 0,25 Ta chứng tỏ (2) luôn có hai nghiệm : 0 t1 t2 . 0,25 2 ' m2 2 m4 3 4m2 1 0 với mọi m .Vậy (2) luôn có hai nghiệm 0,25 phân biệt t1, t2 . 4 t1 t2 m 3 0 với mọi m . 0,25 2 0,25 t1 t2 2 m 2 0 với mọi m . Do đó phương trình (1) có 4 nghiệm : t1 , t1 , t2 , t2 . 2 2 2 2 2 2 2 2 x1 x2 x3 x4 x1  x2  x3  x4 t1 t1 t2 t2 t1  t1  t2  t2 2 t1 t2 t1 t2 0,25 2 2 2 2 2 4 4 2 0,25 x1 x2 x3 x4 x1  x2  x3  x4 4 m 2 m 3 m 4m 11 . 2 2 2 2 4 2 4 2 x1 x2 x3 x4 x1  x2  x3  x4 11 m 4m 11 11 m 4m 0 m 0 0,25 Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua B.3 3 đ Câu3.1 (1đ) Hình vẽ đúng 0,25 Đường tròn ngoại tiếp tam giác RMQ có đường kính RM . E· RF M· RF M· QF 450 (3) 0,25 F nằm trong đọan ES. 0,25 900 Q· RE E· RF F· RS Do đó : Q· RE S· RF 450 (4) 0,25 Từ (3) và (4) : E· RF Q· RE S· RF . Câu3.2 (1đ) Ta chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF luôn qua điểm cố định P. 0,25 Ta có :N· SE 450 N· RE . Do đó N, S, R, E ở trên đường tròn đường kính NR. 0,25 Ta cũng có:F· ME 450 F· NE . Do đó N, F, E, M ở trên đường tròn đường 0,25 kính MN. Do M· PN 900 nên đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF đi qua điểm P. 0,25 Câu3.3 (1đ) Tam giác RMN có hai đường cao MF và NE. Gọi H là giao điểm của MF và 0,25 NE, ta có RH là đường cao thứ ba. RH vuông góc với MN tại D. Do đó : D· RM E· NM . Ta có: E· NM E· FM (do M, N, F, E ở trên một đường tròn); 0,25 E· FM Q· FM Q· RM (do M, F, R, Q ở trên một đường tròn). Suy ra: D· RM Q· RM . D nằm trong đọan MN. Hai tam giác vuông DRM và QRM bằng nhau, suy ra : MQ = MD 0,25 Tương tự : Hai tam giác vuông DRN và SRN bằng nhau, suy ra : NS = ND . 0,25 Từ đó : MN = MQ+NS B. 4 p 2 q 3 pq 2 p q 1 ( ) (2đ) Điều kiện: p 2 0, q 3 0, pq 2 p q 1 0. (p, q là các số nguyên) 0,25 Bình phưong hai vế của ( ) : 2p 2  q 3 pq 3p 2q 6 . 0,25 Hay : 2 ( p 2)(q 3) p 2 q 3 . 0,25 Tiếp tục bình phương : 4 p 2 q 3 p 2 2 q 3 2 . 0,25 Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua + Nếu p 2 thì ( ) trở thành:0 +q 3 =q 3 , đúng với mọi số nguyên 0,25 q 3 tùy ý. + Nếu q 3 thì ( ) trở thành:p 2 +0 = p 2 ,đúng với mọi số nguyên 0,25 p 2 tùy ý. + Xét vàp 2 . qTa 3có : 4 p 2 (q p, 3q là các số nguyên) Chỉ xảy ra các trường hơp : 1/ p 2 1, q 3 4 ; 2/ p 2 2, q 3 2 ; 3/ p 2 4, q 3 1 . 0,25 Ta có thêm các cặp (p; q): (3; 7) , (4; 5) , (6, 4) . 0,25 Kiểm tra lại đẳng thức ( ):1 +4 =9 ; 2 +2 =8 ;4 +1 = 9 B.5 x y z y z x z x y x y z 2( x y z ) (*) (1đ) Đặt: a x y z, b y z x, c z x y . Trong ba số a, b, c bao giờ cũng có ít nhất hai số cùng dấu, chẳng hạn: a b 0 . Lúc này : x y z +y x z =a +b =a b = 2 y 0,25 Ta có : x y z a b c ; 2x a c ; 2z b c . Do đó để chứng minh (*) 0,25 đúng, chỉ cần chứng tỏ : c +a b c a c +b c ( ) đúng với a b 0 . Ta có: 0,25 ( ) c  a b c ab a c  b c ca cb c2 ab ca cb c2 ab ( ) Đặt: ca cb c2 A ; ab B , ta có B B (do a.b 0) ta có: 0,25 ( )+ A B A B . A ABB AB . AB Dấu đẳng thức xảy ra trong trường hợp các số: a, b, c, a + b + c chia làm 2 cặp cùng dấu. Ví dụ: ab 0 và c a b c 0 . Chú ý: Có thể chia ra các trường hợp tùy theo dấu của a, b, c (có 8 trường hợp) để chứng minh(*) Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ THPT CHUYÊN ĐHKHTN, ĐHQG HÀ NỘI NĂM HỌC 2007-2008 – Thời gian 150 phút NGÀY THỨ NHẤT Câu 1. (3 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau a) 4x2 1 x 2x2 x 2x 1 . xy(x y) 2 b) 3 3 . x y x y 4 Câu 2. (3 điểm) 2 a) Giả sử x 1, x 2 là 2 nghiệm dương của phương trình x – 4x + 1 = 0. Chứng 5 5 minh rằng x1 x2 là một số nguyên. b) Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn a + 1 và b + 2007 đều chia hết cho 6. Chứng minh rằng 4a + a + b chia hết cho 6. Câu 3. (3 điểm) Cho M là trung điểm của cung nhỏ AB của đường tròn tâm O (AB không phải là đường kính). C và D là 2 điểm phân biệt, thay đổi nằm giữa A và B. Các đường thẳng MC, MD cắt (O) tương ứng tại E, F khác M. a) Chứng minh các điểm C, D, E, F nằm trên một đường tròn. b) Gọi O1 và O2 lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ACE và BDF. Chứng minh rằng khi C và D thay đổi trên đoạn AB thì giao điểm của hai đường thẳng AO1 và BO2 là một điểm cố định. Câu 4. (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mản abc = 1. Chứng minh rằng: 1 a b c . a b c ab a 1 2 bc b 1 2 ca c 1 2 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2007 – 2008 Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua MÔN TOÁN AB ( Chung cho các lớp Toán , Tin , Lý , Hoá , Sinh ) Thời gian làm bài : 150 phút. x2 2x m 2 m( m 1) 3 Câu 1. Cho phương trình : 0 (1) x 1 a) Tìm m để x = -1 là một nghiệm của phương trình (1) b) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm Câu 2. a) Giải bất phương trình : (x 3)(x 1) 2 x 1 x2 7 x y 2y x 3x 2x 1 b) Giải hệ phương trình : y x 2x y 3y 2y 1 Câu 3. a) Cho a,b là hai số thoả mãn điều kiện : a2 3ab b2 a b a2 2ab b2 5a 7b 0 Chứng tỏ rằng : ab 12a 15b 0 ( x2 4 2)(x x 1)( x2 4 2) x 2 x 1 b) Cho : A x(x x 1) Hãy tìm tất cả các giá trị của x để A 0 Câu 4. Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm và góc BAC bằng 60o . Gọi M , N , P lần lượt là chân đường cao kẻ từ A , B , C của tam giác ABC là I là trung điểm của BC . a) Chứng minh rằng tam giác INP đều b) Gọi E và K lần lượt là trung điểm của PB và NC . Chứng minh các điểm I , M , E và K cùng thuộc một đường tròn c) Giả sử IA là phân giác của góc NIP . Hãy tính số đo của góc BCP Câu 5. Một công ty may giao cho tổ A may 16800 sản phẩm , tổ B may 16500 sản phẩm và bắt đầu thực hiện công việc cùng một lúc . Nếu sau 6 ngày , tổ A được hỗ trợ thêm 10 công nhân may thì họ hoàn thành công việc cùng lúc với tổ B . Nếu tổ A được hỗ trợ thêm 10 công nhân may ngay từ đầu thì họ sẽ hoàn thành công việc sớm hơn tổ B 1 ngày. Hãy xác định số công nhân ban đầu của mỗi tổ . Biết rằng , mỗi công nhân may mỗi ngày được 20 sản phẩm . HẾT Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt thành phố huế Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua Thừa Thiên Huế Khóa ngày 12.7.2007 Đề chính thức Môn: TOáN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1,75 điểm) 3 2 3 6 a) Không sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị của biểu thức: A 3 3 3 1 1 x 1 b) Rút gọn biểu thức B : x 0 vµ x 1 . x x x 1 x 2 x 1 Bài 2: (2,25 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B 4 ; 0 và C 1 ; 4 . a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đường thẳng y 2x 3 . Xác định tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) với trục hoành Ox. b) Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C. Tính góc tạo bởi đường thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đến phút). c) Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 3: (2 điểm) a) Tìm hai số u và v biết: u v 1, uv 42 và u v . b) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một xuồng máy đi xuôi dòng từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để đến bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8 giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 1 km/h. Bài 4: (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By của nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax tại D và cắt By tại E. a) Chứng minh rằng: DOE là tam giác vuông. b) Chứng minh rằng: ADBE = R 2 . c) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) sao cho diện tích của tứ giác ADEB nhỏ nhất. Bài 5: (1,5 điểm) Một cái xô dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy là 19 cm và 9 cm, độ dài đường sinh l 26cm . Trong xô đã chứa sẵn lượng nước có chiều cao 18 cm so với đáy dưới (xem hình vẽ). a) Tính chiều cao của cái xô. Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu lít nước để đầy xô ? Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua bài 1 a. bài này đặt ẩn phụ là ra b. đặt x+y=a xy=b ta có hệ ab=2 +a-3ab=4 thay ab=2 vào phương trình 2 ta tính đc a= 2=> b=1 thay a và b ta tính đc x=y=1 1. a)đk Đặt phương trình trở thành: Đặt Câu 2 a)PT có 2 nghiệm và Do đó là số nguyên đpcm b) và a,b lẻ (1) (2) Từ(1)(2)=>đ.p.c.m Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt Tp. Huế Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Khóa ngày: 12/7/2007 ý Nội dung Điểm 1,75 1.a 0,25 3 2 3 6 3 3 2 6 3 3 + A 3 3 3 3 3 3 3 3 0,25 6 3 3 + A 3 2 9 3 + A 3 2 3 3 1 0,25 1.b Ta có: 0,25 1 1 1 1 + x x x 1 x x 1 x 1 Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua 1 x 0,25 + = x x 1 x 1 x 1 0,25 + 2 x 2 x 1 x 1 1 x x 1 x 1 0,25 + B : 2 (vì x 0 và x 1 ). x x 1 x 1 x 2,25 2.a + Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y 2x 3 , nên phương trình 0,25 đường thẳng (d) có dạng y 2x b (b 3) . + Đường thẳng (d) đi qua điểm C 1; 4 nên: 4 2 b b 6 3 . Vậy: Phương trình đường thẳng (d) là: y 2x 6 . 0,25 + Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm A(x ; 0) nên 0 2x 6 x 3 . Suy ra: A 3 ; 0 0,25 2.b + Đồ thị hàm số y ax b là đường thẳng đi qua B 4; 0 và C 1; 4 nên ta có hệ 0 4a b phương trình: 4 a b 0,25 + Giải hệ phương trình ta được: 4 16 a ; b ; . 5 5 0,25 4 + Đường thẳng BC có hệ số góc a 0,8 0 , nên tang của góc ' kề bù 5 0,25 với góc tạo bởi BC và trục Ox là: tg ' a 0,8 ' 38040' . + Suy ra: Góc tạo bởi đường thẳng BC và trục Ox là 1800 ' 141020' 0,25 2.c + Theo định lí Py-ta-go, ta có: AC AH 2 HC 2 22 42 2 5 0,25 +Tương tự: BC 52 42 41 . Suy ra chu vi tam giác ABC là: AB BC CA 7 2 5 41 17,9(cm) 0,25 2,0 3.a + u, v là hai nghiệm của phương trình: x2 x 42 0 0,25 + Giải phương trình ta có: x1 6; x2 7 0,25 + Theo giả thiết: u v , nên u 7; v 6 0,25 3.b + Gọi x (km/h) là vận tốc của xuồng khi nước yên lặng. Điều kiện: x > 1. 0,25 Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua 60 + Thời gian xuồng máy đi từ A đến B: (h) , thời gian xuồng ngược dòng x 1 25 0,25 từ B về C : (h) x 1 60 25 1 0,25 + Theo giả thiết ta có phương trình : 8 x 1 x 1 2 + Hay 3x2 34x 11 0 1 Giải phương trình trên, ta được các nghiệm: x 11 ; x 1 2 3 0,25 + Vì x > 1 nên x = 11 . Vậy vận tốc của xuồng khi nước đứng yên là 11km/h. 0,25 2,5 4.a + Hình vẽ đúng (câu a): 0,25 + Theo giả thiết: DA và DM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D, nên OD là tia phân giác góc AOM. Tương tự: OE là tia phân giác góc 0,50 MOB. + Mà A· OM và M· OB là hai góc kề bù, nên D· OE 900 . Vậy tam giác DOE vuông tại O. 0,50 4.b + Tam giác DOE vuông tại O và OM  DE nên theo hệ thức lượng trong tam 0,25 giác vuông, ta có: DM  EM OM 2 R2 (1) + Mà DM = DA và EM = EB (định lí về 2 tiếp tuyến cắt nhau) (2). 0,25 + Từ (1) và (2) ta có: DA EB R2 0,25 4.c + Tứ giác ADEB là hình thang vuông, nên diện tích của nó là: 1 1 S AB DA EB 2R  DM EM R  DE 2 2 0,25 + S nhỏ nhất khi và chỉ khi DE nhỏ nhất. Mà DE là đường xiên hay đường vuông góc kẻ từ D đến By, nên DE nhỏ nhất khi DE = DH (DH vuông góc với By tại H). Khi đó DE song song với AB nên M là điểm chính giữa của nửa đường tròn 2 (O) (hoặc OM  AB). Giá trị nhỏ nhất của diện tích đó là: S0 2R 0,25 Ghi chú: Nếu học sinh không tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích vẫn cho điểm tối đa. 1,5 5.a + Cắt hình nón cụt bởi mặt phẳng qua trục OO', ta được hình thang cân AA’B’B. Từ A hạ AH vuông góc với A’B’ tại H, ta có: Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua A'H O'A' OA 10 (cm) 0,25 Suy ra: OO' AH AA'2 A'H2 262 102 24 (cm) . 0,25 + Mặt nước với mặt phẳng cắt có đường thẳng chung là IJ, IJ cắt AH tại K. 5.b Theo giả thiết ta có: HK = AH - AK = 24 - 18 = 6 (cm). 0,25 + Bán kính đáy trên của khối nước trong xô là r1 O1I O1K KI 9 KI . KI AK KI//A’H = KI 7,5 r1 16,5 (cm) . HA' AH 0,25 Thể tích khối nước cần đổ thêm để đầy xô là: 1 2 2 1 2 2 + V .h r rr1 r1 6 19 19 16,5 16,5 . 3 3 0,25 + V 5948,6 cm3 5,9486 dm3 5,9 lít. 0,25 Ghi chú: Học sinh làm cách khác đáp án nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa. Điểm toàn bài không làm tròn. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên toán - tin trường đại học vinh Vòng I (150 phút) Câu I. 1. Tính giá trị của biểu thức: P x3 y3 3( x y) 2004 Biết rằng: 3 3 3 3 x 3 2 2 3 2 2 y 17 12 2 17 12 2 2. Rút gọn biểu thức sau: 1 1 1 1 P 1 5 5 9 9 13 2001 2005 Câu II. Giải các phương trình sau: Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua 1. x2 x 2004 2004 3  2 2. x 3 2 x 3 x 2 0 Câu III. Giả sử tam giác ABC có diện tích bằng 1, gọi a,b,c và ha ,hb ,h c tương ứng là độ dài các cạnh và các đường cao của tam giác ABC. Chứng minh rằng: (a2+b2+c2).(ha2 + hb2 +hc2) > 36  Câu IV. Cho tam giác ABC, có A =600, AC = b, AB = c (với b > c). Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M. Gọi I, J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường AB, AC, gọi H, K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB, AC. a) Chứng minh tứ giác AIEJ Và CMJE nội tiếp b) Chứng minh I, J, M thẳng hàng và IJ vuông góc với HK. c) Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo b, c. d) Tính IH + JK theo b,c Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 THPT CHUYÊN TOÁN - TIN TRƯờNG ĐạI HọC VINH Vòng II (150 phút) Câu V. a) Tìm các giá trị của tham số m để tập nghiệm của phương trìng sau có đúng một phần tử: 2 2 4 2 x 2 m x 2 m 7 m 6 0 2 x 7 x 12 b) Giải hệ phương trình: Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua 1 1 1 51 x y z x y z 4 2 2 2 1 1 1 771 x y z 2 2 2 16 x y z Câu VI. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: P = x - y + 2004, trong đó các số thực x và y thỏa mãn các hệ thức: 2 2 x y 36 9 16 Câu VII. Chứng minh rằng tồn tại các số tự nhiên a,b,c nghiệm đúng phương trình: x2 + y2 + z2 = 3xyz và thỏa mãn điều kiện: Min {a,b,c } > 2004. Câu VIII. Cho ngũ giác ABCDE, Gọi M,P,N,Q là các trung điểm của AB, BC, DE, EA. Chứng minh MN đi qua trung điểm của PQ khi và chỉ khi MN//CD. Câu IX. Cho đ[ngf thẳng xy và một điểm A cố định nằm ngoài đường thẳng ấy. Điểm M chuyển động trên xy, trên đoạn thẳng AM lấy điểm I sao cho: AI.AM = k2, trong đó k là số dương cho trước và k nhỏ hơn khoảng cách từ A đến đường thẳng xy. Dựng hình vuông AIJK, tìm tập hợp điểm I và tập hợp điểm K. Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 TRƯờNG THPT CHUYÊN TĨNH Năm học: 2007 - 2008 Thời gian: 150' Bài 1: a) Giải phương trình: x4- 2x3 + 4x2-3x - 4 = 0 xy b)Tìm những điểm M(x;y)P trên đường thẳng y = x +1 có tọa độ thỏa mãn đẳng 2 2 thức: x y 2  y 3 y x 2 x 0 Bài 2: Các số x, y, z khác 0 thỏa mãn: xy + yz + zx = 0. Tính giá trị biểu thức Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua yz zx xy P 2 2 2 x y z Bài 3: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 -xy + y2 = 2x - 3y - 2 Bài 4: Tìm tất cả các bộ ba số dương (x; y; z) thỏa mãn hệ phương trình 2008 2007 2006 2 x y z 2008 2007 2006 2 y z x 2008 2007 2006 2 z x y Bài 5: Từ một điểm P ở ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến PE và PF tới đường tròn( E, F là các tiếp điểm). Tia PO cắt đường tròn tại A và B sao cho A nằm giữa P và O. Kẻ EH vuông góc với FB ( H FB). Gọi I là trung điểm của EH. Tia BI cắt đường tròn tại M ( M # B), EF cắt AB tại N  2008 2007 2006 a) Chứng minh EMN2 =x 900. y z b) Đường thẳng AB là tiếp200 tuyến8 2 0của07 đường2006 tròn đi qua ba điểm P, E, M. 2 y z x Bài 6: Ba số dương x, y, z thỏa2008 mãn:20 0x7 + y +20 z0 6> 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 z 2x 2y 2 x y z P y z z x x y ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ( khối chuyên) MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút ĐỀ DỰ THI Bài1: ( 1,5 điểm)Tìm x, y ¢ biết a) x2 -25 = y(y+6) b) 1+x + x2 +x3 = y3 Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua x 1 x 2 x 1 1 Bài 2: ( 1, 5 điểm) Cho P = x 2 4( x 1) a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa. b) Rút gọn P. 1 Bài3: ( 2,5 điểm)Cho Parabol (P) :y= x 2 và đường thẳng (D) qua 2 điểm A và B trên 4 (P) có hoành độ lần lượt là -2 và 4 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đó. b) Viết phương trình đường (D). c) Tìm vị trí của điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ x [-2 , 4] sao cho AMB có diện tích lớn nhất . Bài 4: ( 3, 5 điểm) Cho hình vuông ABCD có tâm O , vẽ đường d quay quanh O cắt 2 cạnh AD và BC lần lượt ở E và F ( E,F không trùng các đỉnh hình vuông).Từ E và F lần lượt vẽ các đường thẳng song song với BD và AC cắt nhau ở I. a) Tìm quỹ tích của điểm I. b) Từ I vẽ đường vuông góc với EF tại H.Chứng tỏ rằng H thuộc đường tròn cố định và đường IH đi qua điểm cố định. Bài 5: ( 1 điểm) Chứng minh rằng: ( 1999 1997 3 1) ( 1998 1996 2) 500 HẾT MA TRẬN ĐỀ DỰ THI Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Phương trình nghiệm 0.5 0.5 0.5 1.5 nguyên Rút gọn biểu thức 0.5 0.5 0.5 1.5 căn bậc hai Hàm số y=ax2 0.5 0.5 1.5 2.5 Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua Bài toán quỹ tích 0.5 0.5 1 2 Bài toán cố định 0.5 0.5 0.5 1.5 Mở rộng phần 0.5 0.5 1 căn thức Tổng 2.5 3 4.5 10 ĐÁP ÁN Bài 1: ( 1, 5 điểm) a) x2 -25 = y(y+6) x2 – ( y +3) 2 = 16 (1) ( x y 3 ).( x y 3 ) 16 Và từ (1) x y 3 0 Mặt khác x y 3 và x y 3 có cùng tính chất chẵn lẽ nghiệm là các bộ số (4;-3) ; ( -4; -3) ; (5 ; 0) ; ( -5; 0 ) ; ( 5; -6) ; ( -5; -6) b)Xét x = -1 ; x = 0 y tương ứng Xét x 0 và x -1 =>x (x+1) >0 => x3 Bộ số (x ,y) là (0 ; 1) ; ( -1; 0) Bài 2: ( 1, 5 điểm) x 1 ( x 1 1)2 1 P TXĐ 1 x 2 x 2 2 2 x 1 ( nếu x > 2) P x 2 2 2 x ( nếu 1 Bài 3: ( 2, 5 điểm) a) Khảo sát ( tự làm) b) A(-2;yA ) (P) ; B(a; yB) (P) => A( -2 ;1) B( 4 ; 4) 1 x Phương trình (D) : y = x 2 S AMB max MH max ( MH  AB) lúc đó M (d) //AB và tiếp xúc (P) 1 1 (d) : y= x k k x x 1 2 4 1 2 1 1 y M là tiếp điểm của (d) với (P) => M( 1 ; ) 4 4 Bài 4 : ( 3, 5 điểm) D C a) Tìm quỹ tích Thuận: AEI vuông cân => AE = AI ; F AOE = OCF H O E =>AI = CF => FI //AB=> I AB ( cố định) (d) * Giới hạn I AB và trừ 2 điểm A và B * Đảo : Gọi I’ bất kỳ trên AB ( A , B ) .Gọi A I B E’, F’ là điểm đối xứng của I’ qua AC và BD Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang K
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua =>OA là phân giác của I¼'OE ' ; OB là tia phân giác của I·'OF ' =>E¼'OF' 1800 => E’ ; O; F’ thẳng hàng * Kết luận : I AB ngoại trừ 2 điểm A và B b)AEHI nội tiếp =>¼AHI ¼AEI 450 BIHF nội tiếp => B¼HI I¼FB 450 ¼AHB 900 H đường tròn đường kính AB =>K¼HA 450 => K ở chính giữa cung »AB ( cố định ) Bài 5: ( 1 điểm) 2A 2000 A 2000 A Đặt vế trái A ( 1999 1997 3 1) ( 1998 1996 2 ) 2000 ( 1999 1997 3 1) Vận dụng n n 1 n 1 n 1999 1998 2000 1999 . 1 > 2 1 ( luôn luôn đúng ) => BĐT đã được chứng minh Đề THI VÀO TRƯờNG CHUYÊN LQĐ ĐÀ NẵNG 2007-2008 vòng 1 Bài 1 1,5 điểm Cho biểu thức P = 1- a. Tìm điều kiện đối với x để biểu thức A có nghĩa.Với điều kiện đó, hãy rút gọn biểu thức A b. Tìm x để A+x-8=0 Bài 2 1,5 điểm Cho hệ phương trình (a+1)x-y=3 ax+y=a a là tham số a. giải hệ khi a=-2 b. xác định tất cả các giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y>0 Bài 3 :1 điểm Giải bất phương trình: >x-1 Bài 4: 2,5 điểm Cho phương trình mx^2-5x-(m+5) =0, trong đó m là tham số, x là ẩn số a.giải phương trình với m=5 b. chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với m c. trong trường hợp phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2, hãy tính theo m giá trị Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua của biểu thức B= . Tìm m để B=0 Bài 5 : 3,5 điểm Cho hình vuông ABCD có AB=1 cm . Gọi M và N lần lượt di động trên các cạnh BC và CD của hình vuông, P là điểm nằm trên tia đối củatia BC sao cho BP=DN a. c/m tứ giác ANCP nội tiếp được trong 1 đường tròn b. giá sử DN=x cm( 0 x 1), tính theo x độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP c. c/m =45 độ khi và chỉ khi MP=MN d. khi M và N di động trên BC và CD sao cho =45 độ, tìm min và max của diện tích MAN 1. a) 2. 3.đk: bất pt thức đúng với mọi x Ta xét Kết hợp với đk: 4. câu4 a) thay vào mà tính pt bậc 2 chứ mấy b) => luôn có nghiệm với mọi m câu c)B= . theo vi ét thay vào mà tính bài 5 đây Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua Tìm min, max: (xin làm bài toán tổng quát lun) Đặt AB = BC = CD = DA = a Kẻ AH MN => AH = a S(DMN)max => (1/2.a.MN)max => MN max (*) Đặt BM = y; DN = x=> MC = a - y, CN = a - x và MN = x + y mà MC^2 + NC^2 = NM^2 => (a-y)^2 + (a-x)^2 = (x+y)^2 => 2a^2 - 2a(x+y) = 2xy => a^2 = xy + a(x+y) (1) mà (*) =>a(x+y) max => xy min mà xy 0 => xy min = 0 x = 0 hoặc y = 0 hay x=a hoặc y=a thì ta có max, max đó là: a^2 = a(x+y) => a = (x+y) => S(DMN)max = a^2/2 Ta có: x + y 2 (BĐT Cauchy). Dấu "=" x = y => a(x+y) 2a mà (*) => a^2 = a(x+y) + xy 2a + xy => 2a^2 = (a+ )^2 => a = a + => a^2(3- ) xy => a^2 - xy a^2( ) mà (*) => a(x+y) 2a^2( - 1) => S(DMN) a^2( - 1}. Vậy, S(DMN)min = a^2( ) Xảy ra khi và chỉ khi x=y hay = = Đề TUYểN SINH NĂM NAY CủA PTNK (2007- 2008) Câu 1: 1) cho pt a) cmr(1) ko thể có 2 nghiệm đều âm. b) là 2 nghiệm phân biệt của(1). cmr biểu thức ko phụ thuộc vào m 2) giải hpt: Câu 2:Cho tam gáic ABC ko cân. Đường tròn nội típ tâm I t/xúc với BC,AB,AC theo thứ tự D,F,E. Đường thẵng EF cắt AI tại J và BC tại K 1) cm tam giác IDA và IJD đồng dạng 2) cm KI vuông góc với AD. Câu 3: cho góc xAy vuông và 2 điểm B,C lần lượt trên các tia Ax,Ay.Hình vuông MNPQ có các đỉnh M thuộc AB, N thuộc AC và P,Q thuộc BC. 1) tính cạnh hình vuông MNPQ theo BC=a và đường cao AH=h của tam gáic ABC. 2)cho B và C thay đổi trên tia Ax và Ay sao cho các tích (k^2 ko đổi). tìm GTLN của diện tích MNPQ. Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua Câu 4: một số nguyên dương n được gọi là số bạch kim nếu n= tổng bình phươg các chữ số của nó. 1) cmr ko tồn tại số bạch kim có 3 chữ số. 2) tìm tất cả các số nguyên dương n là số bạch kim. Câu 5: Trong 1 giãi vô địch bóng đá có 6 đội tham gia. theo điều lệ giải, 2 đội bất kì đấu với nhau đúng 1 trận, đội thắng đc 3 đ~, đội hòa 1 điểm và thua 0 điểm. Kết thúc, số điểm các đội lần lượt là . biết rằng đội bống với số điểm thua đúng 1 trận và . Hãy tìm và Bài1: a/ Xét ra không đồng thời thoả là ra b/ Dễ dàng suy ra được cùng với Víet => => Từ Còn Mẫu => biều thức rẹt rẹt trên dưới bằng => dpcm Bài 2: 1.Dễ thấy nên dễ thấy => mà => => 2. Theo c/m câu a => Lại có nội tiếp( ) Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua => Từ trên suy ra nội tiếp => => Câu 3/ 1/ MN = 2/Ta có: S = = Mà BC.AH = AB.AC= =>S = = xảy ra BC=AH=k Câu4a/ Giả sử tồn tại thì sẽ có PT 1(vì chỉ có thể tách thành tổng của các số chính phương như vầy thôi) 2a-100= 100 hay 2a-100= 10 2b-10= 10 hay 2b-10= 100 2c-1=1 hay 2c-1=1 LớP 10 CHUYÊN TOÁN-THPT CHUYÊN THĂNG LONG, LÂM ĐồNG Câu 1: rút gọn M= Câu 2:cho phương trình 2 -(m-1) +m-3=0 tìm điều kiện của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Câu 3:giải pt (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=120 Câu 4:giải hệ + =169;xy=60 Câu 5:cho vuông ở A với BC=y, chiều cao AH=x tính chu vi Câu 6: cho x;y là hai số thực thỏa mãn 9x+12y=1. cm 9 +16 Câu 7: cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm AC và BD, = . Cm S(ABCD)= Câu 8:cho các số thực a,b,c thỏa a+2b+3c=0. Cm +8 +27 =18abc Câu 9: Cm một số tự nhiên biểu diễn được dưới dạng tổng 2 số chính phương thì hai lần số đó cũng biểu diễn được dưới dạng tổng hai số chính phương. Câu 10:cho 2 số dương x,y thỏa x+y=1. tìm GTNN của N= Câu 11:hệ phương trình x-3y-3=0; + -2x-2y-9=0 có hai nghiệm (x1;y1);(x2;y2) tính giá trị P= Câu 12:cho nửa đường tròn đường kính AB, trên nửa mp chứa nửa đường tròn bờ AB, kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. từ điểm J khác A và B trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến cắt Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua Ax, By ở D,C. gọi I là giao điểm của AC, BD.Cm IJ song song với AD. Câu 13: a, b là hai nghiệm của pt +px+1=0 và b,c là hai nghiệm của pt +qx+2=0.Cm (b-a)(b-c)=pq-6 Câu 14:Cm pt = +y+2+ không có nghiệm nguyên. Câu 15:cho tam giác nhọn ABC, gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác.Cm tia DA là tia phân giác góc Đề TUYểN SINH NĂM 2007 - 2008 x 1 x 3 Bài 1: Cho biểu thức P . 6 4x x 9 1. Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa. Rút gọn P. 1 2. Tìm tất cả giá trị của x để P . 2 Bài 2: 1. Giải phương trình: x 1 x2 2x 1 3x . 2. Trên mp toạ độ Oxy, cho đường thẳng có phương trình y 2x 1 . Tìm toạ độ các điểm M ở trên đường thẳng sao cho khoảng cách từ M đến Ox gấp 3 lần khoảng cách từ M đến Oy. Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R, trên AB lấy một điểm H sao cho và đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt đường tròn (O) tại E và F. Một đường thẳng quay quanh H cắt (O) tại M và N. AM và AN cắt EF tại M’ và N’. 1. Chứng minh: AM.AM ' AE2 . 2. Chứng minh 4 điểm M, M’, N, N’ cùng thuộc một đường tròn (C). 3. Đường tròn (C) cắt AB tại P, Q. Tính theo R độ dài PQ. Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua x2 2x 2 Bài 4: 1. Tìm MinQ . x 1 2. Với 3 số dương a, b, c tuỳ ý, chứng minh: b c a 9 a2 b2 c2 a b c Dấu bất đẳng thức xảy ra khi nào? ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG PTTH CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG HẢI DƯƠNG Câu 1 : (4 điểm) a) Thu gọn biểu thức A= b) Tìm giá trị nhỏ nhất của Câu 2 : (4 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình : a) hệ (hic ko biết gõ latex mod nào chịu khó sử dùm) b) Câu 3 : (2 điểm) Phân tích thành nhân tử : áp dụng : Giải phương trình : = 5 Câu 4 : (2 điểm) Cho hai phương trình : (1), a ≠ 0 và (2), m ≠ 0. Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua Chứng minh rằng nếu ít nhất một trong hai phương trình trên vô nghiệm thì phương trình sau luôn có nghiệm : Câu 5 : (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH và trung tuyến AM. Vẽ đường tròn tâm H bán kính AH, cắt AB ở điểm D, cắt AC ở điểm E (D và E khác điểm A). a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng. b) Chứng minh và MA vuông góc với DE. c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn tâm là O. Tứ giác AMOH là hình gì ? d) Cho góc ACB = 30độ và AH = a. Tính diện tích tam giác HEC theo a. Câu 6 : (2 điểm) Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD cùng bằng cạnh đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của CD. Cho biết . Tính các góc của hình thang ABCD. §Ò thi tuyÓn sinh vµo 10 Đề chính thức N¨m häc: 2007-2008 M«n thi : To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1:(2,0 ®iÓm) Cho biÓu thøc x 2 x 2x x 2 x 1 A (Víi x 0; x 1 ) x x 1 x x 1 a, Rót gän biÓu thøc trªn. b, T×m c¸c gi¸ trÞ x ®Ó A = 13. Bµi 2:(2,0 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(m - 1)x + m2 - 7 = 0. a, Gi¶i ph¬ng tr×nh trªn khi m = 2. b, T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh trªn cã 2 nghiÖm ph©n biÖt. Bµi 3:(3,5 ®iÓm) Cho (O;R) vµ d©y cung AB. Gäi C lµ ®iÓm n»m chÝnh gi÷a cung lín AB. Tõ C kÎ ®êng kÝnh CD trªn tia ®èi cña CD lÊy ®iÓm S. Nèi SA c¾t ®êng trßn t¹i M (M kh¸c A). Nèi MB c¾t CD t¹i K, MC c¾t AD t¹i H. a, Chøng minh tø gi¸c DKHM néi tiÕp mét ®êng trßn. b, Chøng minh HK song song víi AB. c, Chøng minh CK.CD = CH.CM Bµi 4:(1,5 ®iÓm) Cho ®êng th¼ng d: y = ax + b vµ (P): y = kx2 Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua a, T×m a vµ b ®Ó ®êng th¼ng d ®i qua 2 ®iÓm A(2;3) ; B(3;9). b, T×m k (k kh¸c kh«ng) sao cho (P) tiÕp xóc víi ®êng th¼ng d. x 3 2y 2 4y 3 0 :(1,0 ®iÓm) Cho x vµ y lµ 2 sè tháa m·n: Bµi 5 2 2 2 x x y 2y 0 TÝnh B = x2 + y2. Híng dÉn chÊm vµ thang ®iÓm Đáp án đề chính thức §Ò thi tuyÓn sinh vµo 10 N¨m häc: 2007-2008 M«n : To¸n Bµi Néi dung Thang ®iÓm B1 (2®) x x x 1 x 1 x 2 x 1 2 x 1 x 1 0.5 ® 1a. A 1a (1®) x 1 x x 1 x x 1 0.25® A x x 1 2 x 1 2 x 1 A x x 1 0.25® 1b (1®) 1b. A 13 x x 1 13 x x 12 0 0.25® §Æt t x;t 0 suy ra t2 - t - 12 = 0 0.25® TÝnh 49 7 0.25® t = -3 (lo¹i); t = 4 x 4 x 16 . KÕt luËn nghiÖm x = 16 1 2 0.25® B2 (2®) 2a. Víi m = 2 thay vµo ®îc x2 - 2x - 3 = 0 0.25® 2a (1®) cã d¹ng a - b + c = 0 ( HoÆc tÝnh 16 ) 0.25® x1 = -1 ; x2 = 3 vµ kÕt luËn nghiÖm 0.5 ® Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua 2b (1®) 2b. TÝnh ' 2m 8 0.5 ® ' 0 2m 8 0 0.25® Suy ra m < 4 vµ kÕt luËn m < 4 ph¬ng tr×nh cã nghiÖm 0.25® B3 3a. VÏ h×nh ®óng (Chó ý kh«ng vÏ h×nh kh«ng chÊm ®iÓm) 0.5 ® (3,5®) Ta cã CMK ch¾n cung CB 3a (1,5®) HDC ch½n cung CA 0.5 ® mµ cung CA = cung CB Tõ ®ã CMK HDC Suy ra tø gi¸c DKHM néi tiÕp mét ®êng trßn 0.25® 0.25® 3b. Ta cã HKM HDM ( tø gi¸c DMHK néi tiÕp) HDM ABM ( tø gi¸c ABDM néi tiÕp) 0.25® 3b (1®) Tõ ®ã suy ra HKM ABM 0.25® VËy ta cã HK song song víi AB 0.25® 0.25® 3c. Chøng minh CKM ®ång d¹ng CHD . ThËt vËy ta cã XÐt CKM vµ CHD cã gãc C chung 3c (1®) CMK CDH ( tø gi¸c DMHK néi tiÕp) 0.25® CK CM 0.25® Tõ ®ã ta cã CH CM CK CD §pcm. CH CD 0.5 ® B4 4a. §i qua ®iÓm A(2;3) thay x = 2 vµ y = 3 3 = 2a + b (1) 0.25® (1,5®) §i qua ®iÓm B(3;9) thay x = 3 vµ y = 9 9 = 3a + b (2) 0.25® 4a (1®) 2a b 3 a 6 KÕt hîp (1) vµ (2) ta ®îc hÖ 3a b 9 b 9 0.25® KÕt luËn ®êng th¼ngd: y = 6x - 9 0.25® 4b. Suy ra kx2 = 6x - 9 cã nghiÖm kÐp 0 4b (0.5®) Suy ra k = 1 vµ kÕt luËn 0.25® 0.25® B5 (1 ®) Tõ x3 + 2y2 - 4y + 3 = 0 x3 = -1 - 2(y - 1)2 -1 x 1 (1) 0.25® 2y Tõ x2 + x2y2 - 2y = 0 x 2 1 (2) y 2 1 0.25® KÕt hîp (1) vµ (2) suy ra x = -1 do ®ã y = 1 0.25® VËy B = x2 + y2 = 2 0.25® Chó ý: Häc sinh lµm theo c¸ch kh¸c nÕu ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a. Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HÀ NỘI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007- 2008 MÔN TOÁN Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức P= 1. Rút gọn biểu thức P 2. Tìm x để P < Bài 2: (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B. Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình 1. Giải phương trình khi b= -3 và c=2 2. Tìm b,c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1 Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH <R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm E và B ( E nằm giữa B và H) 1. Chứng minh góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH. 2. Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K. Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp. 3. Xác định vị trí điểm H để AB= R . Bài 5: (0,5 điểm) Cho đường thẳng y = (m-1)x+2 Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là lớn nhất. Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT- Hà Nội Năm học 2007-2008 Bài 1: P= Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua 1. Kết quả rút gọn với điều kiện xác định của biểu thức P là 2. Yêu cầu . Đối chiếu với điều kiện xác định của P có kết quả cần tìm là Bài 2: Gọi vận tốc khi đi là x (đơn vị tính km/h, điều kiện là x>0) ta có phương trình . Giải ra ta có nghiệm x=12(km/h) Bài 3: 1. Khi b=-3, c= 2 phương trình x2-3x+2=0 có nghiệm là x=1, x=2 2. Điều kiện cần tìm là Bài 4: 1. vì cùng chắn cung AE. Do đó tam giác ABH và EHA đồng dạng. 2. nên hay . Vậy tứ giác AHEK là nội tiếp đường tròn đường kính AE. 3. M là trung điểm EB thì OM vuông góc BE, OM=AH. Ta có đều cạnh R. Vậy AH= OM= Bài 5: Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua Đường thẳng y = (m-1)x+2 mx= y+x-2đi qua điểm cố định A(0;2). Do đố OA=2. Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là OA=2, xảy ra khi d vuông góc với OA hay hệ số góc đường thẳng d là 0 tức là m-1. KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007-2008 KHÓA NGÀY 20-6-2007 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1, 5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 – 2 x + 4 = 0 b) x4 – 29x2 + 100 = 0 c) Câu 2: (1, 5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: a) b) Câu 3: (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m2 và có chu vi bằng 120 m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn. Câu 4: (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số. a) Giải phương trình với m = 1. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2. c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D. a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC. b) Chứng minh AE.AB = AF.AC. c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC. Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua Tính tỉ số khi tứ giác BHOC nội tiếp. d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC. Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2007-2008 Câu 1: a) Ta có Δ’ = 1 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x1 = 5 – 1 và x2 = 5 + 1. b) Đặt t = x2 ≥ 0, ta được phương trình trở thành t2 – 29t + 100 = 0 t = 25 hay t =2. * t = 25 x2 = 25 x = ± 5. * t = 4 x2 = 4 x = ± 2. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là ± 2; ±5. c) Câu 2: a) b) Câu 3: Gọi chiều dài là x (m) và chiều rộng là y (m) (x > y > 0). Theo đề bài ta có: Ta có: (*) x2 – 60x + 675 = 0 x = 45 hay x = 15. Khi x = 45 thì y = 15 (nhận) Khi x = 15 thì y = 45 (loại) Vậy chiều dài là 45(m) và chiều rộng là 15 (m) Câu 4: Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1) a) Khi m = 1 thì (1) trở thành: x2 – 2x + 1 = 0 (x – 1)2 = 0 x = 1. b) (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Δ’ = m – 1 > 0 m > 1. Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 m > 1. c) Khi m > 1 ta có: 2 S = x1 + x2 = 2m và P = x1x2 = m – m + 1 Do đó: A = P – S = m2 – m + 1 – 2m = m2 – 3m + 1 = − ≥ – . Dấu “=” xảy ra m= (thỏa điều kiện m > 1) Vậy khi m = thì A đạt giá trị nhỏ nhất và GTNN của A là – . Câu 5: a) * Ta có E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với đường tròn đường kính BC. Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC. * Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BF, CE là hai đường cao của ΔABC. H là trực tâm của Δ ABC. Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua AH vuông góc với BC. b) Xét Δ AEC và Δ AFB có: chung và Δ AEC đồng dạng với Δ AFB c) Khi BHOC nội tiếp ta có: mà và (do AEHF nội tiếp) Ta có: K là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC OK vuông góc với BC mà tam giác OBC cân tại O (OB = OC ) Vậy mà BC = 2KC nên d) d) Xét Δ EHB và Δ FHC có: (đối đỉnh) Δ EHB đồng dạng với Δ FHC HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12 HC(CE – HC) = 12 HC2 – 8.HC + 12 = 0 HC = 2 hoặc HC = 6. * Khi HC = 2 thì HE = 6 (không thỏa HC > HE) * Khi HC = 6 thì HE = 2 (thỏa HC > HE) Vậy HC = 6 (cm). SỞ GD- ĐT LONG AN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2007-2008 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 27/6/2007 Thời gian làm bài: 30 phút (không kể phát đề) Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua PHẦN THI TRẮC NGHIỆM: 1. Hai đường thẳng: y (2 m2 )x m 5 và y mx 3m 7 song song với nhau khi giá trị của m là: a/1 b/ 2 c/ –2 d/ –1 2 2. Phương tình bậc hai 3x 4x m có hai nghiệm x1, x2 thoả x1 3x2 thì giá trị của m là: a/ m = 3 b/ m = 4 c/ m = 1 d/ m=2 x 1 x 2 x 3 x 4 3. Phương trình có nghiệm là: 2007 2006 2005 2004 a/ x 2007 b/ x 2007 c/ x 2008 d/ x 2008 4. Cho hàm số y = ax2 , có điểm E(2;-2) thuộc đồ thị hàm số. Điểm nào sau đây là điểm thuộc đồ thị hàm số trên? 1 1 1 1 a/ A(1; ) b/ B(1; ) c/ C( ;1) d/ D( ;1) 2 2 2 2 5. Đồ thị hàm số y = ax +b đi qua hai điểm A(1;-1) , B(2;1) thì giá trị của a và b là: a/ a = -2; b = 3 b/ a = -2; b = -3 c/ a = 2; b = 3 d/ a =2;b = -3 6. Phương trình bậc hai x2 1 2 x 2 0 có hai nghiệm là: a/ 2; 1 b/ 2;1 c/ 2;1 d/ 2; 1 1 1 7. Giá trị của biểu thức bằng: 7 4 3 7 4 3 a/ 4 b/ -4 c/ 2 3 d/ 2 3 x 2007 y 1 8. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: x y 2007 a/ 1; 2007 1 b/ 2007 1;1 c/ 2007;1 d/ 1; 2007 9. Cho hàm số y 1 2007 x 2008 , khi x bằng x 1 2007 thì giá trị của y là: a/ 2 b/ -2 c/ 2 2007 d/ 2 2007 10.2006 2007x xác định khi 2007 2007 2006 2006 a/x b/ x c/ x d/ x 2006 2006 2007 2007 11.Cho đường tròn (O; 5 cm), dây AB = 8 cm. Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB. Độ dài đoạn thẳng OH là: a/ 4 cm b/ 3 cm c/ 1 cm d/ 2 cm 12.Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 4 cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm. Số điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O) là: a/ 1 b/ 3 c/ 0 d/ 2 13.Một hình thang ABCD (AB // CD) có Bˆ 2Cˆ thì số đo của Bˆ là: a/ 800 b/ 1000 c/ 1200 d/ 600 14.Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3AC . Ta có sinBˆ bằng: a/ 3 b/ 3 c/2 d/ 1 3 2 2 2 15.Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và Aˆ 800 . Số đo của Cˆ bằng: Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua a/ 800 b/ 600 c/ 1200 d/ 1000 16.Biết O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và AB=BC=AC. Số đo của góc AOB bằng: a/ 900 b/ 1200 c/ 600 d/ 300 17.Một hình trụ có bán kính đáy 2 cm, chiều cao 6 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là: a/ 24 cm2 b/ 96 cm2 c/ 12 cm2 d/ 48 cm2 18.Biết điểm A thuộc đường tròn đường kính BC. Khi đó số của góc BAC bằng: a/ 900 b/ 300 c/ 1800 d/ 600 19.Biết độ dài đường tròn là 12 cm. Vậy diện tích hình tròn đó bằng: a/ 36 2 cm2 b/ 24 cm2 c/ 144 cm2 d/ 36 cm2 20.Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? a/ Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b/ Trong một đường tròn, dây nào nhỏ hơn thì dây đó gần tâm hơn. c/ Trong một đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì dây đó nhỏ hơn. d/ Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây âý PHẦN THI TỰ LUẬN Câu 1: (1,5 điểm) x 1 2 x Cho biểu thức A 1 : với x 0 và x 1 x 1 x 1 x x x x 1 a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tính giá trị của biểu thức A khi x 4 2 3 c/ Tìm giá trị của x để A > 1 Câu 2: (1,5 điểm) Cho hai hàm số: y = x2 và y = –x +2 a/ Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ . b/ Tìm toạ độ giao điểm của các đồ thị đó. Câu 3: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + (m – 2)x – (m2 +1)=0 a/ Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn luôn có 2 nghiệm với mọi m. b/ Xác định m để hai nghiệm của phương trình đã cho thoả hệ thức 2 2 x1 x2 10 Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 4 cm. Lấy điểm C trên đường thẳng AB sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng OC. Kẻ các tiếp tuyến CD, CE của đường tròn (O) tại M và N. a/ chứng minh tứ giác CDOE là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này. Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua b/ chứng minh tam giác CDE là tam giác đều. c/ Chứng minh CD2 = CM.CN. d/ Tính đọ dài cung DOE và diện tích hình tròn ngoại tiếp tư giác. THE END. Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên QuốC HọC Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008 Đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (2 điểm) x 2 2y 8 Giải hệ phương trình: 2 y 2x 8 Bài 2: (2 điểm) Chứng minh rằng phương trình: x4 2 m2 2 x2 m4 3 0 luôn có 4 nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 , x4 với mọi giá trị của m . 2 2 2 2 Tìm giá trị m sao cho x1 x2 x3 x4 x1  x2  x3  x4 11 . Bài 3: (3 điểm) Cho hình vuông cố định PQRS. Xét một điểm M thay đổi ở trên cạnh PQ (M P, M Q). Đường thẳng RM cắt đường chéo QS của hình vuông PQRS tại E. Đường tròn ngoại tiếp tam giác RMQ cắt đường thẳng QS tại F (F Q). Đường thẳng RF cắt cạnh SP của hình vuông PQRS tại N. 4. Chứng tỏ rằng: E· RF Q· RE +S· RF . 5. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên cạnh PQ của hình vuông PQRS thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF luôn đi qua một điểm cố định. 6. Chứng minh rằng: MN = MQ + NS. Bài 4: (2 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên p, q sao cho đẳng thức sau đúng: p 2 q 3 pq 2 p q 1 Bài 5: (1 điểm) Chứng minh với mọi số thực x, y, z luôn có: x y z y z x z x y x y z 2 x y z Hết Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua SBD thí sinh: Chữ ký GT1: Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên QuốC HọC Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM BÀI NỘI DUNG Điể m B.1 x 2 2y 8 (2đ) 2 y 2x 8 Ta có : x2 2y y2 2x 0 . 0,25 Hay x y x y 2 0 . 0,25 + Nếu x y 0 , thay y x vào phương trình đầu thì: 0,25 x2 2x 8 x2 2x 8 0 Giải ra : x 4; x 2 0,25 Trường hợp này hệ có hai nghiệm : x; y 4; 4 ; x; y 2;2 0,25 + Nếu x y 2 0 , thay y x 2 vào phương trình đầu thì: x2 2 x 2 8 x2 2x 4 0 . 0,25 Giải ra: x 1 5 ; x 1 5 . 0,25 Trường hợp này hệ có hai nghiệm: x; y 1 5;1 5 ; x; y 1 5;1 5 0,25 B.2 x4 2 m2 2 x2 m4 3 0 (1) (2đ) Đặt :t x2 , ta có : t 2 2 m2 2 t m4 3 0 (2) (t 0 ) . 0,25 Ta chứng tỏ (2) luôn có hai nghiệm : 0 t1 t2 . 0,25 2 ' m2 2 m4 3 4m2 1 0 với mọi m .Vậy (2) luôn có hai nghiệm 0,25 phân biệt t1, t2 . 4 t1 t2 m 3 0 với mọi m . 0,25 2 0,25 t1 t2 2 m 2 0 với mọi m . Do đó phương trình (1) có 4 nghiệm : t1 , t1 , t2 , t2 . 2 2 2 2 2 2 2 2 x1 x2 x3 x4 x1  x2  x3  x4 t1 t1 t2 t2 t1  t1  t2  t2 2 t1 t2 t1 t2 0,25 2 2 2 2 2 4 4 2 0,25 x1 x2 x3 x4 x1  x2  x3  x4 4 m 2 m 3 m 4m 11 . 2 2 2 2 4 2 4 2 x1 x2 x3 x4 x1  x2  x3  x4 11 m 4m 11 11 m 4m 0 m 0 0,25 1
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua B.3 3 đ Câu3.1 (1đ) Hình vẽ đúng 0,25 Đường tròn ngoại tiếp tam giác RMQ có đường kính RM . E· RF M· RF M· QF 450 (3) 0,25 F nằm trong đọan ES. 0,25 900 Q· RE E· RF F· RS Do đó : Q· RE S· RF 450 (4) 0,25 Từ (3) và (4) : E· RF Q· RE S· RF . Câu3.2 (1đ) Ta chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF luôn qua điểm cố định P. 0,25 Ta có :N· SE 450 N· RE . Do đó N, S, R, E ở trên đường tròn đường kính NR. 0,25 Ta cũng có:F· ME 450 F· NE . Do đó N, F, E, M ở trên đường tròn đường 0,25 kính MN. Do M· PN 900 nên đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF đi qua điểm P. 0,25 Câu3.3 (1đ) Tam giác RMN có hai đường cao MF và NE. Gọi H là giao điểm của MF và 0,25 NE, ta có RH là đường cao thứ ba. RH vuông góc với MN tại D. Do đó : D· RM E· NM . Ta có: E· NM E· FM (do M, N, F, E ở trên một đường tròn); 0,25 E· FM Q· FM Q· RM (do M, F, R, Q ở trên một đường tròn). Suy ra: D· RM Q· RM . D nằm trong đọan MN. Hai tam giác vuông DRM và QRM bằng nhau, suy ra : MQ = MD 0,25 Tương tự : Hai tam giác vuông DRN và SRN bằng nhau, suy ra : NS = ND . 0,25 Từ đó : MN = MQ+NS B. 4 p 2 q 3 pq 2 p q 1 ( ) (2đ) Điều kiện: p 2 0, q 3 0, pq 2 p q 1 0. (p, q là các số nguyên) 0,25 Bình phưong hai vế của ( ) : 2p 2  q 3 pq 3p 2q 6 . 0,25 Hay : 2 ( p 2)(q 3) p 2 q 3 . 0,25 Tiếp tục bình phương : 4 p 2 q 3 p 2 2 q 3 2 . 0,25 2
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua + Nếu p 2 thì ( ) trở thành:0 +q 3 =q 3 , đúng với mọi số nguyên 0,25 q 3 tùy ý. + Nếu q 3 thì ( ) trở thành:p 2 +0 = p 2 ,đúng với mọi số nguyên 0,25 p 2 tùy ý. + Xét vàp 2 . qTa 3có : 4 p 2 (q p, 3q là các số nguyên) Chỉ xảy ra các trường hơp : 1/ p 2 1, q 3 4 ; 2/ p 2 2, q 3 2 ; 3/ p 2 4, q 3 1 . 0,25 Ta có thêm các cặp (p; q): (3; 7) , (4; 5) , (6, 4) . 0,25 Kiểm tra lại đẳng thức ( ):1 +4 =9 ; 2 +2 =8 ;4 +1 = 9 B.5 x y z y z x z x y x y z 2( x y z ) (*) (1đ) Đặt: a x y z, b y z x, c z x y . Trong ba số a, b, c bao giờ cũng có ít nhất hai số cùng dấu, chẳng hạn: a b 0 . Lúc này : x y z +y x z =a +b =a b = 2 y 0,25 Ta có : x y z a b c ; 2x a c ; 2z b c . Do đó để chứng minh (*) 0,25 đúng, chỉ cần chứng tỏ : c +a b c a c +b c ( ) đúng với a b 0 . Ta có: 0,25 ( ) c  a b c ab a c  b c ca cb c2 ab ca cb c2 ab ( ) Đặt: ca cb c2 A ; ab B , ta có B B (do a.b 0) ta có: 0,25 ( )+ A B A B . A ABB AB . AB Dấu đẳng thức xảy ra trong trường hợp các số: a, b, c, a + b + c chia làm 2 cặp cùng dấu. Ví dụ: ab 0 và c a b c 0 . Chú ý: Có thể chia ra các trường hợp tùy theo dấu của a, b, c (có 8 trường hợp) để chứng minh(*) 3
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ THPT CHUYÊN ĐHKHTN, ĐHQG HÀ NỘI NĂM HỌC 2007-2008 – Thời gian 150 phút NGÀY THỨ NHẤT Câu 1. (3 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau a) 4x2 1 x 2x2 x 2x 1 . xy(x y) 2 b) 3 3 . x y x y 4 Câu 2. (3 điểm) 2 c) Giả sử x 1, x2 là 2 nghiệm dương của phương trình x – 4x + 1 = 0. Chứng minh rằng 5 5 x1 x2 là một số nguyên. d) Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn a + 1 và b + 2007 đều chia hết cho 6. Chứng minh rằng 4a + a + b chia hết cho 6. Câu 3. (3 điểm) Cho M là trung điểm của cung nhỏ AB của đường tròn tâm O (AB không phải là đường kính). C và D là 2 điểm phân biệt, thay đổi nằm giữa A và B. Các đường thẳng MC, MD cắt (O) tương ứng tại E, F khác M. c) Chứng minh các điểm C, D, E, F nằm trên một đường tròn. d) Gọi O1 và O2 lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ACE và BDF. Chứng minh rằng khi C và D thay đổi trên đoạn AB thì giao điểm của hai đường thẳng AO1 và BO2 là một điểm cố định. Câu 4. (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mản abc = 1. Chứng minh rằng: 1 a b c . a b c ab a 1 2 bc b 1 2 ca c 1 2 4
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua bài 1 a. bài này đặt ẩn phụ là ra b. đặt x+y=a xy=b ta có hệ ab=2 +a-3ab=4 thay ab=2 vào phương trình 2 ta tính đc a= 2=> b=1 thay a và b ta tính đc x=y=1 1. a)đk Đặt phương trình trở thành: Đặt Câu 2 a)PT có 2 nghiệm và Do đó là số nguyên đpcm b) và a,b lẻ (1) (2) Từ(1)(2)=>đ.p.c.m 5
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2007 – 2008 MÔN TOÁN AB ( Chung cho các lớp Toán , Tin , Lý , Hoá , Sinh ) Thời gian làm bài : 150 phút. x2 2x m 2 m( m 1) 3 Câu 1. Cho phương trình : 0 (1) x 1 c) Tìm m để x = -1 là một nghiệm của phương trình (1) d) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm Câu 2. a) Giải bất phương trình : (x 3)(x 1) 2 x 1 x2 7 x y 2y x 3x 2x 1 b) Giải hệ phương trình : y x 2x y 3y 2y 1 Câu 3. a) Cho a,b là hai số thoả mãn điều kiện : a2 3ab b2 a b a2 2ab b2 5a 7b 0 Chứng tỏ rằng : ab 12a 15b 0 ( x2 4 2)(x x 1)( x2 4 2) x 2 x 1 b) Cho : A x(x x 1) Hãy tìm tất cả các giá trị của x để A 0 Câu 4. Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm và góc BAC bằng 60o . Gọi M , N , P lần lượt là chân đường cao kẻ từ A , B , C của tam giác ABC là I là trung điểm của BC . d) Chứng minh rằng tam giác INP đều e) Gọi E và K lần lượt là trung điểm của PB và NC . Chứng minh các điểm I , M , E và K cùng thuộc một đường tròn f) Giả sử IA là phân giác của góc NIP . Hãy tính số đo của góc BCP Câu 5. Một công ty may giao cho tổ A may 16800 sản phẩm , tổ B may 16500 sản phẩm và bắt đầu thực hiện công việc cùng một lúc . Nếu sau 6 ngày , tổ A được hỗ trợ thêm 10 công nhân may thì họ hoàn thành công việc cùng lúc với tổ B . Nếu tổ A được hỗ trợ thêm 10 công nhân may ngay từ đầu thì họ sẽ hoàn thành công việc sớm hơn tổ B 1 ngày. Hãy xác định số công nhân ban đầu của mỗi tổ . Biết rằng , mỗi công nhân may mỗi ngày được 20 sản phẩm . HẾT 6
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt thành phố huế Thừa Thiên Huế Khóa ngày 12.7.2007 Đề chính thức Môn: TOáN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1,75 điểm) 3 2 3 6 c) Không sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị của biểu thức: A 3 3 3 1 1 x 1 d) Rút gọn biểu thức B : x 0 vµ x 1 . x x x 1 x 2 x 1 Bài 2: (2,25 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B 4 ; 0 và C 1 ; 4 . d) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đường thẳng y 2x 3 . Xác định tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) với trục hoành Ox. e) Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C. Tính góc tạo bởi đường thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đến phút). f) Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 3: (2 điểm) c) Tìm hai số u và v biết: u v 1, uv 42 và u v . d) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một xuồng máy đi xuôi dòng từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để đến bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8 giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 1 km/h. Bài 4: (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By của nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax tại D và cắt By tại E. d) Chứng minh rằng: DOE là tam giác vuông. e) Chứng minh rằng: ADBE = R 2 . f) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) sao cho diện tích của tứ giác ADEB nhỏ nhất. Bài 5: (1,5 điểm) Một cái xô dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy là 19 cm và 9 cm, độ dài đường sinh l 26cm . Trong xô đã chứa sẵn lượng nước có chiều cao 18 cm so với đáy dưới (xem hình vẽ). b) Tính chiều cao của cái xô. Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu lít nước để đầy xô ? 7
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt Tp. Huế Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Khóa ngày: 12/7/2007 Đề chính thức Đáp án và thang điểm Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 8
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Bài ý Nội dung Điể m 1 1,75 1. 0,25 3 2 3 6 3 3 2 6 3 3 a + A 3 3 3 3 3 3 3 3 0,25 6 3 3 + A 3 2 9 3 + A 3 2 3 3 1 0,25 1. Ta có: b 1 1 1 1 + 0,25 x x x 1 x x 1 x 1 1 x + = 0,25 x x 1 x 1 x 1 + 2 0,25 x 2 x 1 x 1 1 x x 1 x 1 + B : 2 (vì x 0 và x 1 ). 0,25 x x 1 x 1 x 2 2,25 2. + Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y 2x 3 , nên phương 0,25 a trình đường thẳng (d) có dạng y 2x b (b 3) . + Đường thẳng (d) đi qua điểm C 1; 4 nên: 4 2 b b 6 3 . Vậy: Phương trình đường thẳng (d) là: y 2x 6 . 0,25 + Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm A(x ; 0) nên 0 2x 6 x 3 . Suy ra: A 3 ; 0 0,25 2. + Đồ thị hàm số y ax b là đường b thẳng đi qua B 4; 0 và C 1; 4 nên 0 4a b ta có hệ phương trình: 4 a b 0,25 + Giải hệ phương trình ta được: 4 16 a ; b ; . 5 5 0,25 Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 9
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 4 + Đường thẳng BC có hệ số góc a 0,8 0 , nên tang của góc ' 5 0,25 kề bù với góc tạo bởi BC và trục Ox là: tg ' a 0,8 ' 38040' . + Suy ra: Góc tạo bởi đường thẳng BC và trục Ox là 0,25 1800 ' 141020' 2.c + Theo định lí Py-ta-go, ta có: AC AH 2 HC 2 22 42 2 5 0,25 +Tương tự: BC 52 42 41 . Suy ra chu vi tam giác ABC là: AB BC CA 7 2 5 41 17,9(cm) 0,25 3 2,0 3. + u, v là hai nghiệm của phương trình: x2 x 42 0 0,25 a + Giải phương trình ta có: x1 6; x2 7 0,25 + Theo giả thiết: u v , nên u 7; v 6 0,25 3. + Gọi x (km/h) là vận tốc của xuồng khi nước yên lặng. Điều kiện: x > 1. 0,25 b 60 + Thời gian xuồng máy đi từ A đến B: (h) , thời gian xuồng ngược x 1 25 dòng từ B về C : (h) x 1 0,25 60 25 1 + Theo giả thiết ta có phương trình : 8 x 1 x 1 2 0,25 + Hay 3x2 34x 11 0 1 Giải phương trình trên, ta được các nghiệm: x 11 ; x 1 2 3 + Vì x > 1 nên x = 11 . Vậy vận tốc của xuồng khi nước đứng yên là 0,25 11km/h. 0,25 4 2,5 4. + Hình vẽ đúng (câu a): 0,25 a + Theo giả thiết: DA và DM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D, nên OD là tia phân giác góc AOM. Tương tự: OE là tia phân 0,50 giác góc MOB. + Mà A· OM và M· OB là hai góc kề bù, nên D· OE 900 . Vậy tam giác DOE vuông tại 0,50 O. 4. + Tam giác DOE vuông tại O và OM  DE nên theo hệ thức lượng trong 0,25 b tam giác vuông, ta có: DM  EM OM 2 R2 (1) + Mà DM = DA và EM = EB (định lí về 2 tiếp tuyến cắt nhau) (2). 0,25 + Từ (1) và (2) ta có: DA EB R2 0,25 Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 10
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 4.c + Tứ giác ADEB là hình thang vuông, nên diện tích của nó là: 1 1 S AB DA EB 2R  DM EM R  DE 2 2 0,25 + S nhỏ nhất khi và chỉ khi DE nhỏ nhất. Mà DE là đường xiên hay đường vuông góc kẻ từ D đến By, nên DE nhỏ nhất khi DE = DH (DH vuông góc với By tại H). Khi đó DE song song với AB nên M là điểm chính giữa của nửa đường 2 tròn (O) (hoặc OM  AB). Giá trị nhỏ nhất của diện tích đó là: S0 2R 0,25 Ghi chú: Nếu học sinh không tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích vẫn cho điểm tối đa. 5 1,5 5. a + Cắt hình nón cụt bởi mặt phẳng qua trục OO', ta được hình thang cân AA’B’B. Từ A hạ AH vuông góc với A’B’ tại H, ta có: A'H O'A' OA 10 (cm) 0,25 Suy ra: OO' AH AA'2 A'H2 262 102 24 (cm) . 0,25 + Mặt nước với mặt phẳng cắt có đường thẳng chung là IJ, IJ cắt AH tại K. Theo giả thiết ta có: HK = AH - AK = 24 - 18 = 6 (cm). 5. 0,25 + Bán kính đáy trên của khối nước trong xô là r O I O K KI 9 KI . b 1 1 1 KI AK KI//A’H = KI 7,5 r1 16,5 (cm) . HA' AH 0,25 Thể tích khối nước cần đổ thêm để đầy xô là: 1 2 2 1 2 2 + V .h r rr1 r1 6 19 19 16,5 16,5 . 3 3 0,25 + V 5948,6 cm3 5,9486 dm3 5,9 lít. 0,25 Ghi chú: Học sinh làm cách khác đáp án nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa. Điểm toàn bài không làm tròn. Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 11
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên toán - tin trường đại học vinh Vòng I (150 phút) Câu I. 3. Tính giá trị của biểu thức: P x3 y3 3( x y) 2004 Biết rằng: 3 3 3 3 x 3 2 2 3 2 2 y 17 12 2 17 12 2 4. Rút gọn biểu thức sau: 1 1 1 1 P 1 5 5 9 9 13 2001 2005 Câu II. Giải các phương trình sau: 1. x2 x 2004 2004 3  2 2. x 3 2 x 3 x 2 0 Câu III. Giả sử tam giác ABC có diện tích bằng 1, gọi a,b,c và ha ,hb ,h c tương ứng là độ dài các cạnh và các đường cao của tam giác ABC. Chứng minh rằng: (a2+b2+c2).(ha2 + hb2 +hc2) > 36  Câu IV. Cho tam giác ABC, có A =600, AC = b, AB = c (với b > c). Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M. Gọi I, J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường AB, AC, gọi H, K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB, AC. e) Chứng minh tứ giác AIEJ Và CMJE nội tiếp f) Chứng minh I, J, M thẳng hàng và IJ vuông góc với HK. g) Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo b, c. h) Tính IH + JK theo b,c Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 12
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 THPT CHUYÊN TOÁN - TIN TRƯờNG ĐạI HọC VINH Vòng II (150 phút) Câu V. a) Tìm các giá trị của tham số m để tập nghiệm của phương trìng sau có đúng một phần tử: 2 2 4 2 x 2 m x 2 m 7 m 6 0 2 x 7 x 12 b) Giải hệ phương trình: 1 1 1 51 x y z x y z 4 2 2 2 1 1 1 771 x y z 2 2 2 16 x y z Câu VI. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: P = x - y + 2004, trong đó các số thực x và y thỏa mãn các hệ thức: 2 2 x y 36 9 16 Câu VII. Chứng minh rằng tồn tại các số tự nhiên a,b,c nghiệm đúng phương trình: x2 + y2 + z2 = 3xyz và thỏa mãn điều kiện: Min {a,b,c } > 2004. Câu VIII. Cho ngũ giác ABCDE, Gọi M,P,N,Q là các trung điểm của AB, BC, DE, EA. Chứng minh MN đi qua trung điểm của PQ khi và chỉ khi MN//CD. Câu IX. Cho đ[ngf thẳng xy và một điểm A cố định nằm ngoài đường thẳng ấy. Điểm M chuyển động trên xy, trên đoạn thẳng AM lấy điểm I sao cho: AI.AM = k2, trong đó k là số dương cho trước và k nhỏ hơn khoảng cách từ A đến đường thẳng xy. Dựng hình vuông AIJK, tìm tập hợp điểm I và tập hợp điểm K. Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 13
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 TRƯờNG THPT CHUYÊN TĨNH Năm học: 2007 - 2008 Thời gian: 150' xy Bài 1: a) Giải phương trình: x4P- 2x3 + 4x2-3x - 4 = 0 2 2 b)Tìm những điểm M(x;y) trênx đườngy thẳng y = x +1 có tọa độ thỏa mãn đẳng thức: 2  y 3 y x 2 x 0 Bài 2: Các số x, y, z khác 0 thỏa mãn: xy + yz + zx = 0. Tính giá trị biểu thức yz zx xy P 2 2 2 x y z Bài 3: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 -xy + y2 = 2x - 3y - 2 Bài 4: Tìm tất cả các bộ ba số dương (x; y; z) thỏa mãn hệ phương trình 2008 2007 2006 2 x y z 2008 2007 2006 2 y z x 2008 2007 2006 2 z x y Bài 5: Từ một điểm P ở ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến PE và PF tới đường tròn( E, F là các tiếp điểm). Tia PO cắt đường tròn tại A và B sao cho A nằm giữa P và O. Kẻ EH vuông góc với FB ( H FB). Gọi I là trung điểm của EH. Tia BI cắt đường tròn tại M ( M # B), EF cắt AB tại N  2008 2007 2006 c) Chứng minh EMN2 =x 900. y z d) Đường thẳng AB là tiếp200 tuyến8 2 0của07 đường2006 tròn đi qua ba điểm P, E, M. 2 y z x Bài 6: Ba số dương x, y, z thỏa2008 mãn:20 0x7 + y +20 z0 6> 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 z 2x 2y 2 x y z P y z z x x y Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 14
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ( khối chuyên) MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút ĐỀ DỰ THI Bài1: ( 1,5 điểm)Tìm x, y ¢ biết c) x2 -25 = y(y+6) d) 1+x + x2 +x3 = y3 x 1 x 2 x 1 1 Bài 2: ( 1, 5 điểm) Cho P = x 2 4( x 1) c) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa. d) Rút gọn P. 1 Bài3: ( 2,5 điểm)Cho Parabol (P) :y= x 2 và đường thẳng (D) qua 2 điểm A và B trên 4 (P) có hoành độ lần lượt là -2 và 4 d) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đó. e) Viết phương trình đường (D). f) Tìm vị trí của điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ x [-2 , 4] sao cho AMB có diện tích lớn nhất . Bài 4: ( 3, 5 điểm) Cho hình vuông ABCD có tâm O , vẽ đường d quay quanh O cắt 2 cạnh AD và BC lần lượt ở E và F ( E,F không trùng các đỉnh hình vuông).Từ E và F lần lượt vẽ các đường thẳng song song với BD và AC cắt nhau ở I. c) Tìm quỹ tích của điểm I. d) Từ I vẽ đường vuông góc với EF tại H.Chứng tỏ rằng H thuộc đường tròn cố định và đường IH đi qua điểm cố định. Bài 5: ( 1 điểm) Chứng minh rằng: ( 1999 1997 3 1) ( 1998 1996 2) 500 HẾT Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 15
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm MA TRẬN ĐỀ DỰ THI Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Phương trình nghiệm 0.5 0.5 0.5 1.5 nguyên Rút gọn biểu thức 0.5 0.5 0.5 1.5 căn bậc hai Hàm số y=ax2 0.5 0.5 1.5 2.5 Bài toán quỹ tích 0.5 0.5 1 2 Bài toán cố định 0.5 0.5 0.5 1.5 Mở rộng phần 0.5 0.5 1 căn thức Tổng 2.5 3 4.5 10 ĐÁP ÁN Bài 1: ( 1, 5 điểm) a) x2 -25 = y(y+6) x2 – ( y +3) 2 = 16 (1) ( x y 3 ).( x y 3 ) 16 Và từ (1) x y 3 0 Mặt khác x y 3 và x y 3 có cùng tính chất chẵn lẽ nghiệm là các bộ số (4;-3) ; ( -4; -3) ; (5 ; 0) ; ( -5; 0 ) ; ( 5; -6) ; ( -5; -6) b)Xét x = -1 ; x = 0 y tương ứng Xét x 0 và x -1 =>x (x+1) >0 => x3 Bộ số (x ,y) là (0 ; 1) ; ( -1; 0) Bài 2: ( 1, 5 điểm) x 1 ( x 1 1)2 1 P TXĐ 1 x 2 x 2 2 2 x 1 ( nếu x > 2) P x 2 2 2 x ( nếu 1 x A( -2 ;1) B( 4 ; 4) Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 16
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 1 Phương trình (D) : y = x 2 2 f) AMB có AB không đổi => S AMB max MH max ( MH  AB) lúc đó M (d) //AB và tiếp xúc (P) 1 1 (d) : y= x k k x x 1 2 4 1 2 1 1 y M là tiếp điểm của (d) với (P) => M( 1 ; ) 4 4 Bài 4 : ( 3, 5 điểm) D C b) Tìm quỹ tích Thuận: AEI vuông cân => AE = AI ; F AOE = OCF H O E =>AI = CF => FI //AB=> I AB ( cố định) (d) * Giới hạn I AB và trừ 2 điểm A và B * Đảo : Gọi I’ bất kỳ trên AB ( A , B ) .Gọi A I B E’, F’ là điểm đối xứng của I’ qua AC và BD =>OA là phân giác của I¼'OE ' ; OB là tia phân K giác của I·'OF ' =>E¼'OF' 1800 => E’ ; O; F’ thẳng hàng * Kết luận : I AB ngoại trừ 2 điểm A và B b)AEHI nội tiếp =>¼AHI ¼AEI 450 BIHF nội tiếp => B¼HI I¼FB 450 ¼AHB 900 H đường tròn đường kính AB =>K¼HA 450 => K ở chính giữa cung »AB ( cố định ) Bài 5: ( 1 điểm) 2A 2000 A 2000 A Đặt vế trái A ( 1999 1997 3 1) ( 1998 1996 2 ) 2000 ( 1999 1997 3 1) Vận dụng n n 1 n 1 n 1999 1998 2000 1999 . 1 > 2 1 ( luôn luôn đúng ) => BĐT đã được chứng minh Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 17
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Mọi chi tiết xin liên hệ giasutamcaomoi@Yahoo.com hoặc giasutamcaomoi@Gmail.com “Luôn chúc mọi người hạn phúc và luôn vui vẻ” Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 18
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 19