Toán 9 - Bài tập về rút gọn biểu thức

Nội dung text: Toán 9 - Bài tập về rút gọn biểu thức

1. BÀI TẬP VỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC I. LÝ THUYẾT 1) Nhân đơn thức, đa thức 2) Các HĐT 3) Các pp phân tích đa thức thành nhân tử 4) Các phép tính về phân thức đại số 5) Các phép tính về căn bậc hai. ( )2 = a (với a 0 ).; ( )3 = a (với a 0 ). . = . (với , ≥ 0). II. BÀI TẬP 2 1) Rút gọn biểu thức A ( a 2) a 3 a 1 9a với a 0 . GIẢI: 2 A ( a 2) a 3 a 1 9a (với a 0 ). A = (a – 3 + 2 – 6) – ( a + 2 + 1) + 9. A = a – 3 + 2 – 6 – a - 2 – 1 + 3 A = - 6 -1 = -7 Vậy A = -7 (với a 0 ). Cách 2: Đặt = x. Khi đó A = (x+2)(x-3) – (x+1)2 + 9.x với x ≥ 0 A = x2 – 3x + 2x – 6 – (x2 + 2x + 1) + 3x A = x2 – 3x + 2x – 6 - x2 - 2x – 1 + 3x A = -6 -1 = -7 Vậy A = -7 (với a 0 ). 2) Rút gọn biểu thức B = (2 ―1)( + 2) - 2 ( ―5) - 169 với a 0 B = -2
2. x x 2 x 1 x 3) Rút gọn biểu thức: P : với x 0; x 1; x 4 x x 2 x 2 x 2 x x = ( 풙 )2 x x 2 x 1 x GIẢI: P : với x 0; x 1; x 4 x x 2 x 2 x 2 x Ta có: x - 풙 – 2 = ( 풙 )2 + 풙 - 풙 - 2 = 풙.( 풙 + 1) – 2. ( 풙 + 1) = ( 풙 + 1). ( 풙 - 2) 풙 ― 풙 + 풙 풙 ― P = ― : ( 풙 + )( 풙 ― ) 풙( 풙 ― ) 풙 ― 풙 ― 풙 + 풙 풙 ― P = ― : ( 풙 + )( 풙 ― ) ( 풙 ― ) 풙 ― 풙 ― 풙 + 풙.( 풙 + ) 풙 ― P = ― : ( 풙 + )( 풙 ― ) ( 풙 + )( 풙 ― ) 풙 ― 풙 ― 풙 + 풙 + 풙 풙 ― P = ― : ( 풙 + )( 풙 ― ) ( 풙 + )( 풙 ― ) 풙 ― 풙 ― 풙 + ― 풙 ― 풙 풙 ― P = : ( 풙 + )( 풙 ― ) 풙 ― ― 풙 + 풙 ― P = . ( 풙 + )( 풙 ― ) 풙 ― ― 풙 + ― ( 풙 ― ) ― P = = = ( 풙 + )( 풙 ― ) ( 풙 + )( 풙 ― ) 풙 + ― Vậy P = với x 0; x 1; x 4 풙 + BÀI 85/ SBT/ TR 19
3. 2 ― 1 2 4) Rút gọn biểu thức: A = + : ― với x 0; x 9; x 25 . 3 + 9 ― ― 3 GIẢI 2 ― 1 2 A = + : ― với x 0; x 9; x 25 3 + 9 ― ― 3 2 2 A = + : ― 1 ― 3 + (3 + )(3 ― ) ( ― 3) 2 A = (3 ― ) + : ― 1 ― 2( ― 3) (3 + )(3 ― ) (3 + )(3 ― ) ( ― 3) ( ― 3) 2 A = 3 ― + : ― 1 ― 2 ― 6 (3 + )(3 ― ) (3 + )(3 ― ) ( ― 3) ( ― 3) 3 ― + 2 ― 1 ― 2 + 6 3 + ― + 5 A = : = : (3 + )(3 ― ) ( ― 3) (3 + )(3 ― ) ( ― 3) (3 + ) ( ― 3) ( ― 3) ― ( ― 3) A = . = . = . (3 + )(3 ― ) ― + 5 3 ― ― + 5 ― 3 ― + 5 ― A = ― + 5 = ― 5. Vậy A = ― 5 với x 0;x 9;x 25 . x 1 x 1 x 5) Cho biểu thức P 4 x : . Với x > 0 và x ≠ 1 và x 1 x 1 x 1 a. Rút gọn biểu thức P . GIẢI x 1 x 1 x P 4 x : Với x > 0 và x ≠ 1 x 1 x 1 x 1 2 2 P = ( + 1) ― ( ― 1) + 4 ( ― 1)( + 1) : ( ― 1)( + 1) ( ― 1)( + 1) ( ― 1)( + 1) ― 1 P = + 2 + 1 ― ― 2 + 1 + 4 ( ― 1) : ( ― 1)( + 1) ( ― 1)( + 1) ( ― 1)( + 1) ― 1 + 2 + 1 ― + 2 ― 1 + 4 ― 4 ― 1 P = . ( ― 1)( + 1) 4 ― 1 4 ― 1 4 ― 1 P= . = . = . = 4x. ( ― 1)( + 1) ( ― 1)( + 1) 1 ― 1 1 Vậy P = 4x . Với x > 0 và x ≠ 1 Bài Tập về nhà
4. 3 b. Tính giá trị của biểu thức P khi x . Thì P = -1 + 5 3 15 c. Tìm tất cả các giá trị của x để P x2 . P x2  4x = x2 (Với x > 0 và x ≠ 1)  x2 = 4x x2 - 4x=0  x(x-4) = 0  x = 0 ( loại) hoặc x = 4 (TMĐK x > 0 và x ≠ 1). Vậy x = 4. 4 6) Tính giá trị của biểu thức: A = 5 2 3 8 2 18 2 Giải : 4 A = 5 2 3 8 2 18 = - 5 2 + 2 2 - 6 2 + 6 2 2 A = 2.(-5 +2 – 6 +6) = 2.(-3) = -3 2 2 x y 4 xy x y y x 7. Cho biểu thức: N = ;(x, y > 0) x y xy 1) Rút gọn biểu thức N. 2) Tìm x, y để N = 2.2005 . GIẢI: 2 x y 4 xy x y y x 1) N = ; (x, y>0) x y xy N = 2 2) N = 2.2005 . 2 = 2 2005  ( ― )2 + 4 + BTBS 7: Bài 1. Cho biểu thức A = - ; ( a,b>0) + 1)Rút gọn A = 0. ( ― )2 + 4 + A = - ; ( a,b>0) + ( )2 ― 2 + ( )2 + 4 .( + ) A = - ; ( a,b>0)2) + + 2 + A = – ) + ( + ( + )2 A = - + ―
5. A= + - ― = 0 . Vậy A = 0 với a,b>0 2)Tìm a,b để A = 2. 2022. Không có giá trị nào của a,b để A = 2. 2022 ( + )2 ― 4 + Bài 2. Cho biểu thức B = - ; ( a,b>0) ― 1)Rút gọn B = -2 2) Tìm a,b để B = 2. 2022.  - 2 = 2. 2022  - = 2022 Không có giá trị nào của a,b để B = 2. 2022 a 3 a 1 4 a 4 8) Cho biểu thức: P = (a 0; a 4) a 2 a 2 4 a a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với a = 9. GIẢI: a 3 a 1 4 a 4 a) P = (a 0; a 4) a 2 a 2 4 a ( + 3)( + 2) ( ― 1)( ― 2) P = - - 4 ― 4 ( + 2)( ― 2) ( + 2)( ― 2) ― 4 + 2 + 3 + 6 ― 2 ― 1 + 2 4 ― 4 P = - - ( + 2)( ― 2) ( + 2)( ― 2) ( + 2)( ― 2) + 2 + 3 + 6 ― + 2 + 1 ― 2 ― 4 + 4 P = = ( + 2)( ― 2) 4 + 8 4.( + 2) 4 4 P = . Vậy P = (a 0; a 4) ( + 2)( ― 2) = ( + 2)( ― 2) = ― 2 ― 2 4 b) với a = 9 thỏa mãn a 0; a 4. Thay a = 9 vào P ta được : P = 9 ― 2 = 4.
6. x 1 x 1 2 9) Rút gọn biểu thức:P = (x 0; x 1). 2 x 2 2 x 2 x 1 GIẢI: x 1 x 1 2 P = (x 0; x 1). 2 x 2 2 x 2 x 1 + 1 ― 1 2 P= 2.( ― 1) ― 2.( + 1) ― ― 1 ( + 1)( + 1) ( ― 1)( ― 1) 2. 2( + 1) P = 2.( ― 1)( + 1) ― 2.( + 1)( ― 1) ― 2. ( ― 1)( + 1) + 2 + 1 ― 2 + 1 4 + 4 P = 2.( ― 1)( + 1) ― 2.( + 1)( ― 1) ― 2. ( ― 1)( + 1) + 2 + 1 ― + 2 ― 1 ― 4 ― 4 P= 2.( ― 1)( + 1) ― 4 ―2 ―2 P = . Vậy P = (x 0; x 1). 2. ( ― 1)( + 1) = ― 1 ― 1 1 1 3 10) Rút gọn biểu thức : A = 1 với a > 0 và a 9. a 3 a 3 a x x 1 x 1 11) Rút gọn biểu thức sau : A = x x với x 0, x 1. x 1 x 1 4 a 1 a 1 12) Rút gọn biểu thức P = (1 ).( ) với a > 0 và a 4 a a 2 a 2 7 b b b 1 13)Rút gọn biểu thức M = ( ) với b 0;b 9 b 9 b 3 b 3 14)Rút gọn biểu thức: 1 1 x 1 A = : Với x > 0 và x ≠ 1. x x x 1 x 2 x 1 9 a 25a 4a3 15) Rút gọn biểu thức P = với a > 0. a2 2a 12)