Tài liệu luyện thi vào Lớp 10 môn Toán - Chuyên đề II: Hàm số bậc nhất

Nội dung text: Tài liệu luyện thi vào Lớp 10 môn Toán - Chuyên đề II: Hàm số bậc nhất

1. Tài liệu luyện thi vào 10 CHUYÊN ĐỀ II: HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 1. TS Lớp 10 Bắc Giang 2017-2018 Tìm m để đồ thị hàm số y x m2 đi qua điểm K 2 ;3 . Lời giải: + Đồ thị hàm số y x m2 đi qua điểm K(2 ;3 ) 34 m m 1 + Vậy m 1. Bài 2. TS Lớp 10 Gia Lai 2017-2018 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ymmx (2017)20182 đồng biến trên . Lời giải: Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi a 0 mm2 20170, với mọi m 2 18067 m 0, với mọi m 24 Điều này luôn thỏa mãn. Vậy khi với mọi giá trị của m thì hàm số luôn đồng biến trên . Bài 3. TS Lớp 10 Hải Dương 2017-2018 Cho hai đường thẳng d : y x m 2 và d : ymx (2)32 . Tìm m để d và d song song với nhau. Lời giải: Điều kiện để hai đồ thị song song là 12m2 m 1 m 23 m 1 Loại m 1, chọn m 1. Bài 4. TS Lớp 10 Phú Thọ 2016-2017 Cho hàm số y (2 m 1) x m 4 (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (d). a) Tìm m để (d) đi qua điểm A( 1;2) . b) Tìm m để (d) song song với đường thẳng (Δ) có phương trình: yx 51. c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Lời giải: a) Ta có (d) đi qua điểm A( 1;2) 2 (2mm 1)( 1) 4 .
2. 231. mm 215m b) Ta có ()//()d m 41 m 2 . c) Giả sử M x( y; )00 là điểm cố định của đường thẳng (d). Khi đó ta có: ymxmm00 (21)4 (21)40xmxym000 1 x0 2x0 1 0 2 xy 40 7 00 y 0 2 17 Vậy khi m thay đổi đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định M ; . 22 Bài 5. TS Lớp 10 Quãng Ninh 2016-2017 Tìm giá trị của m để hai đường thẳng(d1 ) : mx y 1 và ()dxmym :62 cắt nhau tại một điểm M thuộc đường thẳng ()dxy :28. Lời giải: m 1 2 Để hai đường thẳng (d1), (d2) cắt nhau thì m 1 luôn T/M với mọi 1 m . (d ) : x 2 y 8 x 8 2 y (1) 1 y ()dmxym :1 1 x x 6 ()dxmymm :6 (2) 2 1 y 16 yx Do đó 16 y22 x x xy1 x22 6 x y 1 0 (3) Thay (1) vào (3) ta được tung độ giao điểm M là nghiệm PT: 8 – 2y 2 – 6 8 2 y y2 1 5yy2 – 20 15 0 y1 1 hoặc y2 6
3. Với yx11 16 thay (6; 1) vào (2) ta được m 0 (TMĐK) Với yx22 3 2 thay (2; 3) vào (2) ta được m 1 (TMĐK) Vậy với m 0 hoặc m 1 thì hai đường thẳng d1 và(d2 ) cắt nhau tại một điểm M thuộc đường thẳng d . Bài 6. TS Lớp 10 Hà Tĩnh 2016-2017 Trong mặt phẳng tọa độ Ox y cho hai đường thẳng dyaxa :1 và dyaaxa :– 333 –.2 a) Tìm a để d đi qua A 1;3 . b) Tìm để song song với d . Lời giải: a) * Nếu a 0 thì đường thẳng y 1 không đi qua điểm * Nếu a 0 thì d đi qua 3.111aaa a 0 2 a 3 a 3 0( Loai ) aa 13 b) dd // a 0 a 3 aa2 3 3 0 2 a 33 a a aa 13 Vậy a 3 thì . Bài 7. TS lớp 10 Hưng Yên 2016– 2017 Tìm m để hàm số bậc nhất y m 2 x 1, () m 2 đồng biến trên . Lời giải: Để hàm số y m– 2 x –1 đồng biến thì mm– 202. Vậy m 2. Bài 8. TS lớp 10 Hải Dương 2015– 2016 Cho hai hàm số ymx (32)5 với m 1 và yx 1 có đồ thị cắt nhau tại điểm Axy ;. Tìm các giá trị của m để biểu thức P y2 23 x đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải: 22 Với hai đồ thị cắt nhau tại điểm A ;1 mm 11 2 2 22 P y 2 x 3 1 2 3 mm 11
4. 2 2 Đặt t ta được Pttt 2 42266 m 1 2 Ptm 6220 m 1 Vậy m 0 thì biểu thức P y x 2 23 đạt giá trị nhỏ nhất Bài 9. TS lớp 10 Hưng Yên 2015– 2016 Xác định toạ độ các điểm A và B thuộc đồ thị hàm số yx 26 , biết điểm A có hoành độ bằng 0 và điểm B có tung độ bằng 0 . Lời giải: Điểm A thuộc đường thẳng yx 26, mà hoành độ x 0 Suy ra tung độ y 6. Vậy điểm A có toạ độ A()0 ; 6 . Điểm B thuộc đường thẳng , mà tung độ y 0 Suy ra hoành độ x 3. Vậy điểm B có toạ độ B(3 ;0). Bài 10. TS lớp 10 Thái Nguyên 2015 - 2016 Tìm giá trị của tham số k để đường thẳng d1 y x:2 cắt đường thẳng dyxk2 :23 tại một điểm nằm trên trục hoành. Lời giải: Ta thấy hai đường thẳng dd12; luôn cắt nhau: + Đường thẳng d1 cắt trục hoành tại điểm A 2 ;0 k 3 + Đường thẳng d 2 cắt trục hoành tại điểm B ;0 2 + Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì k 3 27k . 2 Bài 11. TS lớp 10 Quãng Bình 2015 - 2016 Cho hàm số: ymxm 13 với m 1 ( m là tham số) a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm M 1; 4 . b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng dyx :21 . Lời giải: a) Cho phương trình: xmx22– 2120 mm (1) ( m là tham số). Ta có M 1;4 thuộc đồ thị hàm số xy 1;4 thay vào hàm số đã cho ta có: 4 mm 1 .1 3 413mm 4 2 2m 62m mTM 3 ĐK Với m 3 thì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm M 1; 4 .
5. b) Để đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng d y x: 2 1 khi và a a' m 1 2 m 1 chỉ khi m 1 b b' m 3 1 m 2 Vậy với m 1 thì đồ thị hàm số ymxm 13 song song với đường thẳng d y x: 2 1 . Bài 12. TS lớp 10 TPHCM 06 – 07 Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng yx 31 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 . Lời giải: đường thẳng song song với đường thẳng nên có dạng yxbb 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng nên đi qua điểm A 0 ,4 hay 43.04 bb Vậy phương trình đường thẳng yx 34 Bài 13. TS lớp 10 Bắc Giang 11 – 12 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số bậc nhất ymx – 23 đồng biến trên . Lời giải: Để hàm số bậc nhất đồng biến trên thì mm 202 . Bài 14. TS lớp 10 Bình Thuận 11 – 12 Cho hàm số bậc nhất yx ––2 có đồ thị là đường thẳng a) Trong mặt phẳng tọa độ Ox y , hãy vẽ đường thẳng b) Hàm số: ymxn 2 có đồ thị là đường thẳng d . Tìm m và n để hai đường thẳng và song song với nhau. Lời giải: a) Ta có đi qua A 0,2 ; B 2,0 nên đô thị hàm số là :
6. 1 21m m b) d và d song song với nhau khi và chỉ khi 2 n 2 n 2 Bài 15. TS lớp 10 Cần Thơ 11 – 12 Xác định m để đường thẳng ymxmm 2–3– 2 tạo với trục hoành một góc a 60 . Lời giải: Để đường thẳng tạo với trục hoành một góc a 60 thì 2tan mm 602tan 6023oo. Bài 16. TS lớp 10 Đăk Lăk 11 – 12 Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số y x m12 7 – và y x m 23 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung? Lời giải: Để đồ thị của hai hàm số và cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung thì ym 12.07 – 73242mmmm . ym 2.03 Bài 17. TS lớp 10 Hải Phòng 11 – 12 Xác định các hệ số a , b của hàm số yaxba 0 biết đồ thị d của hàm số đi qua A 1;1 và song song với đường thẳng yx –32011 . Lời giải: Để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng thì yxbb –32011 . Đồ thị đi qua nên 13.14 bb . Vậy yx 34 Bài 18. TS lớp 10 Hải Dương 11 – 12 Cho hai đường thẳng d1 : yx 25 ; d2 : yx –41 cắt nhau tại I . Tìm m để đường thẳng d3 : y m 1 x 2 m –1 đi qua điểm ? Lời giải: 2 x yx 25 3 Tọa độ I là nghiệm của hệ yx –4 1 11 y 3 11 2 Do đi qua điểm nên m 1 2 m –1 m 4 . 33 Bài 19. TS lớp 10 Kiên Giang 11 – 12
7. Cho hàm số ymxm 2––3 (1) ( m là tham số). a) Vẽ đồ thị d của hàm số khi m 1. b) Tìm giá trị của tham số để đồ thị hàm số (1) đồng biến. Lời giải: a) Khi ta có yx 2 đi qua A 0 ,2 ; B 2 ,0 có đồ thị : b) Để đồ thị hàm số (1) đồng biến thì 202 mm. Bài 20. TS lớp 10 Quảng Trị 11 – 12 a) Vẽ đồ thị của hàm số yx –3 ; b) Tìm trên điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau. Lời giải: a) Ta có đi qua A 0,3 ; B 3,0 có đồ thị :
8. b) Trên d điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau khi 3 xxxxy 323 2 33 Vậy M , . 22 Bài 21. TS lớp 10 Ninh Bình 11 – 12 Cho hàm số: y m x 1 (1), trong đó m là tham số. a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A 1; 4 . Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên ? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d có phương trình: xy 30. Lời giải: a) Ta có y m x 1 đi qua A 1; 4 khi và chỉ khi 413 mm. Khi đó yx 31 đồng biến trên . b) Ta có xyyx 303 , đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng m 1 d khi 13 Vậy m 1. Bài 22. TS lớp 10 Quảng Ngãi 11 – 12 Trong cùng một hệ toạ độ Ox y cho ba điểm: A 2 ;4 ; B –3; –1 và C –2; 1 . Chứng minh ba điểm A , B , C không thẳng hàng. Lời giải: Ta có đường thẳng đi qua A 2 ;4 và B –3; –1 có phương trình là yx 2 không đi qua C –2; 1 vì 122 hay ba điểm A , B ,C không thẳng hàng. Bài 23. TS lớp 10 Quảng Ninh 11 – 12 Biết rằng đồ thị của hàm số y ax –4 đi qua điểm M 2; 5 . Tìm a . Lời giải: 9 Ta có đồ thị của hàm số y ax –4 đi qua điểm M 2; 5 nên 52.a4a 2 Bài 24. TS lớp 10 An Giang 12 – 13 Tìm giá trị của a , biết đồ thị hàm số yax –1 đi qua điểm A 1;5 . Lời giải: Ta có đồ thị của hàm số y ax –1 đi qua điểm A 1;5 nên 5 aa –1 6 . Bài 25. TS lớp 10 Đăk Lăk 12 – 13
9. Tìm hàm số y ax b , biết đồ thị hàm số của nó đi qua hai điểm A 2 ;5 và B –2 ; –3 . Lời giải: Ta có đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A 2 ;5 và B –2 ; –3 nên 522 aba 321 abb Vậy hàm số yx 21. Bài 26. TS lớp 10 Đồng Tháp 12 – 13 Xác định hệ số b của hàm số y x b2 , biết khi x 2 thì y 3 . Lời giải: Ta có y x b2 khi x 2 thì y 3 nên 32.21 bb . Bài 27. TS lớp 10 Hà Tĩnh 12 – 13 Trong mặt phẳng tọa độ Ox y , đường thẳng d : y ax b đi qua điểm M – 1;2 và song song với đường thẳng : yx 21 . Tìm a , b . Lời giải: Ta có đường thẳng d : yaxb song song với đường thẳng : yx 21 nên a 2 và đi qua điểm M –1;2 nên 224 bb . Vậy ab 2;4 . Bài 28. TS lớp 10 Hà Nam 12 – 13 Tìm m để các đường thẳng yxm 2 và yxm – 23 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung. Lời giải: Để các đường thẳng yxm 2 và yxm – 23 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung thì ym m 2 m 3 m 1. ym 23 Bài 29. TS lớp 10 Hưng Yên 12 – 13 Cho đường thẳng d : yxm 2–1 a) Khi m 3 , tìm a để điểm Aa ; –4 thuộc đường thẳng d . b) Tìm m để đường thẳng d cắt các trục tọa độ Ox , Oy lần lượt tại M và N sao cho tam giác OMN có diện tích bằng 1. Lời giải: a) Khi m 3 để điểm Aa ; –4 thuộc đường thẳng d thì 4 2.aa 3 –1 3.
10. b) Đường thẳng d cắt các trục tọa độ Ox , Oy lần lượt tại M và N thì 1 m 1 1 1 m M ,0 và Nm 0 , 1 nên SMNO MO. NO m 1 . . 2 2 2 2 11 m 2 m 3 Mà SmmMNO 11 .114 . 22 m 1 Bài 30. TS lớp 10 Hòa Bình 12 – 13 a) Vẽ đồ thị hàm số yx 32 (1) b) Gọi A , B là giao điểm của đồ thị hàm số (1) với trục tung và trục hoành. Tính diện tích tam giác OAB . Lời giải: a) Vẽ đồ thị hàm số yx 32 (1) 2 Đồ thị đi qua A 0 ,2 và B ,0 3 1 1 2 2 b) Ta có S OAOB. 2. . OAB 2 2 3 3 Bài 31. TS lớp 10 Ninh Bình 12 – 13 Hàm số bậc nhất yx 21 đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao? Lời giải: Do a 20 nên hàm số bậc nhất yx 21 đồng biến trên . Bài 32. TS lớp 10 Lâm Đồng 12 – 13 Cho 2 đường thẳng d : ymxm 3163 và ()d : y x m2 . Tìm m để d , ()d cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung. Lời giải:
11. Để d , ()d cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung thì y 16 mm2 164 2 ym Khi m 4 thì dd loại Vậy m 4 . Bài 33. TS lớp 10 Nam Định 12 – 13 Tìm các giá trị của tham số m để hai đường thẳng ymxm 2 12 và yx 52 song song với nhau. Lời giải: Để hai đường thẳng y m2 12 x m và yx 52 song song với nhau thì m2 15 m 2 . m 22 m 0 Bài 34. TS lớp 10 Kiên Giang 12 – 13 1 m Cho đường thẳng d yxmm (1)(2) ( m là tham số) m m 2 a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng dm vuông góc với đường thẳng d : 1 yx 3 ? 4 b) Với giá trị nào của m thì dm là hàm số đồng biến ? Lời giải: a) Để đường thẳng dm vuông góc với đường thẳng d thì 11 m 4810mm .13 m m 24 m 2 1 m 1 m b) Để hàm số yxmm 12 đồng biến thì 021 m . m 2 m 2 Bài 35. TS lớp 10 Bắc Giang 13 – 14 1 Tìm m để đường thẳng d : ymxm 211, và d : yx 32 song 2 song với nhau. Lời giải: 213m Để song song thì m 2 12 Bài 36. TS lớp 10 Bắc Ninh 13- 14 Cho hàm số: y mx 1 (1), trong đó là tham số.
12. a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A 1; 4 . Với giá trị vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên ? b) Tìm để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d có phương trình y m x m 2 1. Lời giải: a) Ta có y m x 1 đi qua khi và chỉ khi 4 mm 1 3. Khi đó yx 31 đồng biến trên . b) Ta có đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng khi mm 2 m 1 11 m Vậy m 1. Bài 37. TS lớp 10 Bình Định 13 – 14 Cho hàm số y m x ( m 1 ) . Tìm để đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng xy 320130 . Lời giải: 1 Để đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng xyyx 320130671 3 1 thì mmm 1 .1134 . 3 Bài 38. TS lớp 10 Đà Nẵng 13 - 14 Cho hàm số bậc nhất yax –2 (1). Hãy xác định hệ số a , biết rằng a 0 và đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoànhOx , trục tung Oy lần lượt tại hai điểm A , B sao cho OBOA 2 (với O là gốc tọa độ). Lời giải: 2 4 2 Ta có A ,0 , B 0, 2 , để OB 2 OA 4 4.2 a 4 a 2 . a a Bài 39. TS lớp 10 Hà Tĩnh 13 – 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y ( m2 2) x m và đường thẳng yx 62 . Tìm để hai đường thẳng đó song song với nhau. Lời giải: m2 26 m 2 Để hai đường thẳng đó song song với nhau thì m 2 . m 2 m 2 Bài 40. TS lớp 10 Lâm Đồng 13 – 14 Cho hàm số bậc nhất y m– 3 x 2014 . Tìm giá trị của để hàm số đồng biến trên . Lời giải:
13. Để hàm số đồng biến trên thì mm 303 . Bài 41. TS lớp 10 Lào Cai 13 – 14 Cho hai hàm số bậc nhất y 51 x m và y 47 x m (với m là tham số). Với giá trị nào của thì đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tìm tọa độ giao điểm đó. Lời giải: cắt trục tung tại điểm của tung độ bằng m 1 cắt trục tung tại điểm của tung độ bằng 7 m Để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì mmm 173 . Khi đó tọa độ giao điểm là 0;4 . Bài 42. TS lớp 10 Ninh Thuận 13 – 14 Viết phương trình đường thẳng d có hệ số góc bằng 7 và đi qua điểm M 2 ; 1 . Lời giải: Do đường thẳng có hệ số góc bằng 7 và đi qua điểm M 2;1 , Gọi phương aa 77 trình là yaxb ta có . 17.213 bb Vậy yx 713 . Bài 43. TS lớp 10 Quảng Ngãi 13 – 14 Cho hàm số bậc nhất: ymx 21– 6 a) Với giá trị nào của thì hàm số dã cho nghịch biến trên ? b) Tìm để đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A 1; 2. Lời giải: 1 a) Để hàm số đã cho nghịch biến trên thì 210mm . 2 b) Để đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A 1 ; 2 thì 7 2 2m 1 .1 – 6 2 m 1 8 m . 2 Bài 44. TS lớp 10 Quảng Ninh 13 – 14 Xác định hệ số a để hàm số y ax –5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5 . Lời giải: Để hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng thì 3 10 0 aa . – 5 . 23 Bài 45. TS lớp 10 Tây Ninh 13 – 14
14. Tìm a và b để đường thẳng ()dyax :(2)b có hệ số góc bằng 4 và đi qua điểm M 1;   . Lời giải: Để đường thẳng có hệ số góc bằng và đi qua điểm aa 246 thì . 3(2)b7ab