Đề luyện thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2015 - 2016 - Trường THCS Yên Thọ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2015 - 2016 - Trường THCS Yên Thọ (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ VÀO 10 NĂM HỌC 2016- 2017 I. Trắc nghiệm Câu 1: 3 có nghĩa khi : 1 2x 1 1 1 1 A. x B. x C. x 2 2 2 2 Câu 2: Hàm số y = 5 2m (x+3) là hàm số bậc nhất khi: 5 5 5 5 A. m B. m C. m 2 2 2 2 Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đồ thị của hàm số y = 3x – 2 và y = x2. Các đồ thị này cắt nhau tại hai điểm có hoành độ là: A. -1 và 2 B. 1 và 2 C. 1 và -2 D. -1 và -2 Câu 4: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có tổng hai nghiệm bằng 7? A. x2 +7x +6= 0 B. x2 – 49 = 0 C. 2 x2 -14x +2015= 0 D. x2 – 7x - 3 = 0 3x y 2 Câu 5: Hệ phương trình: có nghiệm là: x 3y 4 A. (1; 1) B. ( 1; -1) C. (-1; 1) D.( -1; -1) Câu 6: Cho ABC đều ngoại tiếp đường tròn bán kính 4cm. Khi đó SABC bằng: A. 123 cm2 B. 243 cm2 C. 163 cm2 D. 83 cm2 Câu 7: Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O;R) cắt nhau tại M sao cho MA = R3 . Khi đó góc AMB tạo bởi hai tiếp tuyến bằng: A. 600 B. 300 C. 1200 D. 900 Câu 8: Một hình nón có bán kính đáy bằng 3 cm, chiều cao bằng 4cm. Diện tích xung quanh của hình nón bằng; 2 2 2 2 A. 12 cm B. 15cm C. 30 cm D. 15 cm II Tự luận: Câu 1: (1,5 điểm) 1 1 x 1 Cho biểu thức A = : 2 Với x > 0 , x 1 x x x 1 x 1 a) Rút gọn A b, Tìm giá trị của x để A = 1 3 Câu 2: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ pt: Quãng đường AB dài 120 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m + 1= 0. (1) a) Giải phương trình khi m = - 1. x1 x2 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 4 . x2 x1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt
2. đường tròn tại D (D khác B). Nối AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Nối BK cắt AC tại I. 1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh rằng : IC2 = IK.IB. 3. Cho gócB·AC 600 chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng Câu 5: (0,5 điểm) Tìm x, y thoả mãn 5x - 2x (2 + y) + y2 + 1 = 0. Đáp án – Biểu điểm Trắc nghiệm đúng mỗi câu được 0,25 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 ĐA C C B D B A A D Tự luận: Câu 1: a, Với x > 0 , x 1 1 1 x 1 A = : 2 x x x 1 x 1 1 x ( x 1) 2 = . ( 0,5) x( x 1) x 1 x 1 x 1 = Vậy A= Với x > 0 , x 1 (0,5) x x 1 b) b, Với x > 0 , x 1 để A = 3 x 1 1 9 = 3 x 3 x 2 x 3 x (tmđk) 0,25 x 3 4 Vậy x = 9 thì A = 1 0,25 4 3 Câu 2: Gọi vt của xe 1 là x, xe 2 là y (km/h) (x > y > 0, x > 10) (0,25) Vân tốc xe 1 lớn hơn vận tốc xe 2 là 10 km/h nên ta có pt : x – y = 10 (1) (0,25) Thời gian xe 1 đi từ A đến B là : 120 (h) x Thời gian xe 2 đi từ A đến B là : 120 (h) y Biết hai xe cùng xuất phát từ A và xe 1 đến B trước xe 2 là 1 h nên ta có pt 120 - 120 = 1(2) (0,25) y x x y 10 Từ ( 1) và (2) ta có hệ pt : 120 120 1 y x Giải hệ ta được x = 40 km/h, y = 30 km/h (0,5) Kết luận: (0,25) Câu 3 : a, Với m = -1 pt trở thành :
3. 2 x 0 x 4 x 0 x( x 4) 0 (0,5) x 4 Vậy với m = -1 thì pt có nghiệm x = 0; x = - 4 (0,25) b, ' (m 1) 2 (m 1) m 2 3m 2 m 0 Để pt có nghiệm thì ' 0 m 3m 0 m 3 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có x1 + x2 = 2m – 2; x1.x2 = m + 1 x x x 2 x 2 (x x ) 2 2x x Ta có 1 2 4 1 2 4 1 2 1 2 4 (*) x2 x1 x1 x2 x1 x2 7 57 7 57 Thay x1 + x2 = 2m – 2; x1.x2 = m + 1 vào (*) Tìm được m1 = ; m2 = 4 4 Câu 4 : C I .O A K D B a,( 1đ) cm : tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn Có  ACO = 900 ; ABO= 900 ( AB, AC là hai tiếp tuyến) (0,5) Xét tứ giác ABOC có  ACO + ABO = 1800 (0,25) Mà hai góc ở vị trí đối nhau tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn (0,25) b, (1đ) Cm ICK IBC ( g.g) IC2 = IK.IB c, (1đ) Gọi O’ là trung điểm của BC. Cm AO  BC tại trung điểm O’(1) (0,25) Cm: BCD đều ( DBC BCD 600 ) (0,25) DO’  BC (2) (0,25) Từ (1) và (2) A, O, D thẳng hàng (0,25) Câu 5 : Đk : x 0 5x - 2x (2 + y) + y2 + 1 = 0 4x - 4x + 1 + x -2yx + y2 = 0 (2x - 1)2 + (x - y)2 = 0 (0,25) Ta có (2x - 1)2 0 ; (x - y)2 0 (2x - 1)2 + (x - y)2 0 Dấu ‘=’ xảy ra khi (2x - 1)2 = 0 và (x - y)2 = 0 1 1 x= ; y = (0,25) 4 2
4. ĐỀ THI THỬ VÀO 10 NĂM HỌC 2016- 2017 Trắc nghiệm: Câu 1. Biểu thức 1 + 2x xác định với giá trị nào của x ? 1 1 1 1 A. x B. x C. x 9 B. m 0 x x 1 x a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x để P = 2. Bài 2 (1,5đ): Cho phương trình ẩn x: x2 – 5x + 7 – m = 0 a, Giải pt khi m = 3 2 b,Tìm các giá trị của m để pt có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn đẳng thức :x1 = 4x2 + 1 x y 5 Bài 3 (1đ): Giải hệ phương trình sau : x y 13 y x 6 Bài 4 (3,5đ): Cho tam giác ABC nhọn, góc A = 450 . các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H . a/ Chứng minh rằng tứ giác DAEH nội tiếp ? b/ Chứng minh : HD = DC c/ Tính tỉ số DE BC d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Chứng minh : OA DE
5. Câu 5 (0,5đ): Cho hai số thực a,b sao cho a > b và ab = 4. Tìm GTNN của biểu thức sau: 2 2 A = a b 1 a b Đáp án – biểu điểm Trắc nghiệm đúng mỗi câu được 0,25 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 ĐA B C B A D C D A Tự luận: Câu 1: a, với x > 0 x2 x 2x x P = 1 x x 1 x x( x 1)(x x 1) x(2 x 1) = 1 x x 1 x = x x 2 x 1 1 = x x Vậy với x > 0 thì P = x x b, Với x > 0 để P = 2 thì x x = 2 x x -2 = 0 x = 4 (tmđk) Vậy x = 4 thì P = 2 Câu 2: a, Với m = 3 pt trở thành x2 – 5x + 4 = 0 (0,25) Giải pt được: x1 = 1; x2 = 4 (0,25) Vậy Với m = 3 pt có 2 nghiệm pb x1 = 1; x2 = 4 (0,25) b, , 4m 3 3 Để pt có nghiệm thì 0 4m 3 0 m (0,25) 4 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có x1 + x2 = 5; x1.x2 = 7 - m (0,25) 2 Kết hợp x1 = 4x2 + 1 với x1 + x2 = 5 ta có hệ pt: x1 x2 5 x1 7 x1 3 2 Giải hệ ta được hoặc x1 4x2 1 x2 12 x2 2 x1 7 Thay vào x1.x2 = 7 – m m = 91(tmđk) x2 12 x1 3 Thay vào x1.x2 = 7 – m m = 1 (tmđk) (0,25) x2 2 KL: x y 5 Câu 3: x y 13 ĐK: x,y 0 (0,25) y x 6 x y 5 13 x 2 y 2 xy 6
6. x y 5 25 (x y) 2 xy 6 x y 5 (0,25) xy 6 Vậy x, y là nghiệm của pt : X2 – 5X + 6 = 0 X 1 2; X 2 3 (0,25) Vậy hệ có nghiệm (2 ; 3) hoặc (3 ; 2) (0,25) Câu 4: d B E H A O D d' C a, Chứng minh được DAEH nội tiếp đường tròn đường kính AH Có  ADH = 900 ; AEH= 900 ( BD, CE là các đường cao cắt nhau tại H) (0,5) Xét tứ giác DAEH có  ADH +  AEH = 1800 (0,25) Mà hai góc ở vị trí đối nhau tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn (0,25) b, (1)Chứng minh HD = dC Có tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn  A=  DHC= 450 ( cùng bù với góc EHD) (0,5) HDC vuông cân tại D (0,25) HD = dC (0,25) c, (1)Chứng minh DE HD DC HDE HCB ( g.g) (0,5) BC HC HC Giả sử DC = a = DH => HC = a 2 DE DC a 2 Suy ra : (0,5) BC HC a 2 2 d, (0,5) Kẻ tiếp tuyến dd/ của (0) tại A ta có CAd ' ABC Mà ABC EDA ( do EBCD nội tiếp ) Suy ra : CAd ' EDA => dd’ // ED (0,25)
7. Mà dd’  OA , do đó : OA  DE (0,25) a 2 b 2 1 (a b) 2 2ab 1 (a b) 2 9 9 Câu 5: A = = (a b) (0,25) a b a b a b a b Vì a > b a – b > 0 Áp dụng BĐT Cosi với hai số dương (a - b) và 9 ta có a b 9 (a - b)+ 2.3 = 6 a b Vậy A 6. Dấu “=” xảy ra khi 9 a – b = a - b = 3 và ab = 4 a=4 ; b= 1 hoặc a=-1, b=-4 (0,25) a b