Hệ thống cấu trúc đề thi tuyển sinh vào Lớp 10

Nội dung text: Hệ thống cấu trúc đề thi tuyển sinh vào Lớp 10

1. A. Đại số truyền thống (2đ) Câu 1: Vẽ đồ thị hai hàm số 1 parabol và 1 đường thẳng, chú ý bảng giá trị và chú ý cực trị của parabol Câu 2: + Tìm tọa độ giao điểm của P và D + Nếu đường thẳng có chứa tham số m thì sẽ có bài toán tìm m để hàm số cắt nhau tại điều kiện nào đó Câu 3: + Tính Delta theo m và giải theo yêu cầu đề bài ( có nghiệm >= 0 ; có 2 nghiệm phân biệt >0 ) Câu 4: Định lý Viet b S x x 1 2 a c P x .x 1 2 a 2 2 2 x1 x2 S 2P 3 3 3 x1 x2 S 3PS 2 2 (x1 x2 ) S 4P x x S 2 2P 1 2 x2 x1 P + Dạng 1: Biến đổi về các công thức trên + Dạng 2: Hệ thức chứa hai nghiệm có các hệ số không đồng nhất thì có hai trường hợp TH1: Nhẩm 1 nghiệm của phương trình gốc, thế vào S hoặc P để tìm ra nghiệm kia TH2: Tính cả hai nghiệm theo m rồi ráp vào yêu cầu đề bài, giải phương trình theo m B. Hình học truyền thống (Câu số 8: 3đ) Đườ푛 푡 ò푛 푣ớ푖 ℎ 푖 푡푖ế 푡 ế푛 푖á 푛ℎọ푛 푛ộ푖 푡푖ế đườ푛 푡 ò푛 Thường có 4 bài toán cơ bản: ử đườ푛 푡 ò푛 푣ớ푖 đườ푛 í푛ℎ 푙à đ표ạ푛 푡ℎẳ푛 ℎ표 푡 ướ Đườ푛 푡 ò푛 푣ớ푖 đườ푛 í푛ℎ 푙à ộ푡 ạ푛ℎ ủ 푡 푖á ℎ표 푡 ướ Các nội dung xoay quanh là: + Chứng minh tứ giác nội tiếp - Hai góc đối bằng nhau - Hai góc kề cùng chắn 1 cung - Góc ngoài bằng góc đối trong + Phương tích của hệ thức lượng hoặc phương tích của tiếp tuyến với cát tuyến - Thales hoặc tam giác đồng dạng - Hệ thức lượng tam giác vuông + Chứng minh phân giác, sự song song, thẳng hàng, vuông góc, đồng quy
2. C. Toán thực tế (5đ) CHỦ ĐỀ 1: LÃI SUẤT và TOÁN DÂN SỐ 1/ Lãi suất từ 1 giá trị không đổi qua thời gian : ( lãi kép ) 1.1 .Gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi suất hàng tháng là r% trong n tháng. Tính cả vốn lẫn lãi A sau n tháng? A = a( 1 + r )n ( a tiền vốn ban đầu, r lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng, A tiền vốn lẫn lãi sau n tháng ) A ln A A a n 1) n ; 2) r 1 ; 3) a n ln(1 r) a (1 r) (ln trong công thức 1 là Lôgarit Nêpe) Ví dụ 1: Một số tiền 58.000.000 đ gửi tiết kiệm theo lãi suất 0,7% tháng. Tính cả vốn lẫn lãi sau 8 tháng? Kết quả: 27,0015 tháng Vậy tối thiểu phải gửi là 27 tháng. (Chú ý: Nếu không cho phép làm tròn, thì ứng với kết quả trên số tháng tối thiểu là 28 tháng) Ví dụ 2: Số tiền 58 000 000đ gởi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được 61 329 000đ. Tìm lãi suất hàng tháng? 61329000 r 8 1 58000000 Kết quả: 0,7% 1.2. Nếu hàng tháng gửi a đồng vào ngân hàng với lãi suất r % trên tháng trong n tháng . Tính cả vốn lẫn lãi sau n tháng ? a(1 r) (1 r) n 1 A r a A ; n r (1 r) (1 r) 1 A là số tiền cả vốn lẫn lãi sau n tháng , a tiền vốn ban đầu, r lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng Ví dụ 3: Mỗi tháng gửi tiết kiệm 580 000đ với lãi suất 0,7% tháng. Hỏi sau 10 tháng thì lãnh về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Kết quả: 6028055,598 Ví dụ 4: Muốn có 100 000 000đ sau 10 tháng thì phải gửi quỹ tiết kiệm là bao nhiêu mỗi tháng. Với lãi suất gửi là 0,6%? Số tiền gửi hàng tháng:
3. 100000000.0,006 100000000.0,006 a 1 0,006 1 0,006 10 1 1,006 1,00610 1 2/ Lãi suất từ giá trị thêm vào vào theo quãng thời gian đều : ( lãi liên tục ) Ví dụ 5 : Một người gửi tiết kiệm 10 000 000 đồng vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng . a) Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi ) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó . b) Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền ( cả vốn lẫn lãi ) ở ngân hàng . Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả định kỳ trước đó . Giải : a) Lãi suất theo định kỳ 6 tháng là : 6 x 0,65% = 3,90% 10x12 10 năm bằng 20 kỳ hạn 6 Áp dụng công thức tính lãi suất kép, với kỳ hạn 6 tháng và lãi suất 0,65% tháng, sau 10 năm số tiền cả vốn lẫn lãi là : 20 3,9 Ta 10000000 1 214936885,3 đồng 100 b) Lãi suất theo định kỳ 3 tháng là : 3 x 0,63% = 1,89% 10x12 10 năm bằng 40 kỳ hạn 3 Với kỳ hạn 3 tháng và lãi suất 0,63% tháng, sau 10 năm số tiền cả vốn lẫn lãi là : 40 1,89 Ta 10000000 1 21147668,2 đồng 100 Nhận xét:  Cần phân biệt rõ cách gửi tiền tiết kiệm: + Gửi số tiền a một lần > lấy cả vốn lẫn lãi A. + Gửi hàng tháng số tiền a > lấy cả vốn lẫn lãi A.  Cần phân tích các bài toán một cách hợp lý để được các khoảng tính đúng đắn.  Có thể suy luận để tìm ra các công thức từ 1) -> 4) tương tự như bài toán mở đầu  Các bài toán về dân số cũng có thể áp dụng các công thức trên đây. 3/ Bài toán về dân số : Cho biết tại một thời điểm gốc nào đó, dân số của một quốc gia B là a người ; tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của quốc gia đó là m%. Hãy xây dựng công thức tính số dân của quốc gia B đến hết năm thứ n. A = a ( 1 + m )n
4. Từ công thức trên ta suy ra công thức tính các đại lượng khác như sau : A ln A A 1) n a ; 2)m n 1 ; 3) a ln(1 r) a (1 m)n Trong đó :A là tổng số dân sau n năm, n là số năm,m (%) là tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm . Ví dụ 6 : Dân số nước ta tính đến năm 2001 là 76,3 triệu người. Hỏi đến năm 2010 dân số nước ta là bao nhiêu nếu tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là 1,2%? Giải : 9 1,2 A 76300000 1 người 100 Ví dụ 7:. Đến năm 2020, muốn cho dân số nước ta có khoảng 100 triệu người thì tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là bao nhiêu? Giải : 100000000 m 19 1 = % 76300000 Ví dụ 8 : Dân số xã Hậu Lạc hiện nay là 10000 người. Người ta dự đoán sau 2 năm nữa dân số xã Hậu Lạc là 10404 người. a) Hỏi trung bình mỗi năm dân số xã Hậu Lạc tăng bao nhiêu phần trăm ? b) Với tỉ lệ tăng dân số như vậy, hỏi sau 10 năm dân số xã Hậu Lạc là bao nhiêu? Giải : Câu a) là tìm m Câu b) là tìm A CHỦ ĐỀ 2: TIỀN ĐIỆN , NƯỚC, TAXI - Đặt ẩn và tính toán theo công thức lũy tiến - Nếu có giá trị gia tăng (VAT) thì phải lưu ý
5. CHỦ ĐỀ 3: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH + Phương trình bậc nhất 1 ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn + Thường kèm theo các câu hỏi về liên môn (hóa, lý ) CHỦ ĐỀ 4: HÌNH HỌC PHẲNG + Pytago, tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông và vuông cân + Các đường đồng quy trong tam giác và tính chất của chúng: trung tuyến, phân giác, trung trực, đường cao . + Tính chất bộ hình phẳng lớp 8: hình thang cân, hbh, hcn, hình thoi, hình vuông + Định lý Thales, tam giác đồng dạng và tỉ số đoạn thẳng + Hệ thức lượng trong tam giác vuông và tỉ số lượng giác + Phương tích tiếp tuyến (thường ở các bài toán liên quan đến hình tròn hay hình cầu) + Chu vi đường tròn, diện tích hình tròn, diện tích quạt tròn, diện tích viên phân, diện tích vành khăn . CHỦ ĐỀ 5: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của + Hình hộp chữ nhật + Hình lập phương + Hình lăng trụ đứng + Hình trụ
6. CHỦ ĐỀ 6: TOÁN CHUYỂN ĐỘNG , TOÁN NĂNG SUẤT Quãng đường Thời gian Vận tốc Lúc đầu Lúc sau Công việc Thời gian Năng suất Lúc đầu Lúc sau CHỦ ĐỀ 7: TOÁN RỜI RẠC + Liên môn Vật lý: Áp dụng Thales hoặc đồng dạng để giải quyết các bài toán về ảnh thật - ảnh ảo của thấu kính phân kì hay hội tụ + Phân số lớp 6 và 7 m m - Tìm của số a cho trước, ta tính a. n n m m - Tìm một số biết của số đó là a, ta tính a : n n - Tỉ số của hai số, tỉ số phần trăm . - Tính chất dãy tỉ số bằng nhau + Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch: thường là các bài toán về bánh răng hoặc số cây trồng . CẦN NHỚ: 1/ Số vòng quay TỈ LỆ NGHỊCH Số răng 2/ Số vòng quay TỈ LỆ NGHỊCH Bán kính 3/ Số răng TỈ LỆ THUẬN với Bán kính + Trung bình cộng + Hàm số cho trước CHÚC CÁC BẠN THÀNH CÔNG