›
›
›

Giáo án dạy thêm Toán Lớp 9 - Mai Ngọc Lợi

pdf 88 trang dichphong 9020
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án dạy thêm Toán Lớp 9 - Mai Ngọc Lợi", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfgiao_an_day_them_toan_lop_9_mai_ngoc_loi.pdf

Nội dung text: Giáo án dạy thêm Toán Lớp 9 - Mai Ngọc Lợi

  1. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt Buổi 6 Ngày dạy : Tiết1 : ứng dụng tỉ số l•ợng giác góc nhọn I. Mục tiêu 1 -Kiến thức: Ôn tập về tỉ số l•ợng giác của góc nhọn. 2 -Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán và lập luận, trình bày. 3 -T• duy: Phát triển t• duy trừu t•ợng và t• duy logic cho học sinh. 4 -Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. II. Chuẩn bị - GV: Bảng phụ hoặc máy chiếu projector, phấn. - HS: SGK, SGK, đồ dùng học tập. III. Hoạt động của thầy, trò Nội dung ghi bảng Bài 5: Bài 5: A Thang AB dài 6,5 m tựa vào t•ờng làm thành một góc 600 so với mặt đất . Hỏi chiều cao của AH AB.sin B thang đạt đ•ợc so với mặt đất ? 6,5.sin 600 6,5 AH AB.sin B cm m Ta có : 6,5.sin 600 cm 60 Vậy chiều cao của thang đạt đ•ợc so với mặt 0 đất vào khoảng (m). B H Bài tập 6 : Bài tập 6 : A Một máy bay ở độ cao 10 km. Khi bay hạ cánh xuống đ•ờng bay tạo bởi một góc nghiêng so với mặt dất . a./ Nếu phi công tạo một góc nghiêng 30 thì 10 cách sân bay bao nhiêu km phải cho máy bay km bắt đầu hạ cánh ? b./ Nếu cách sân bay 300 km máy bay bắt đầu KM hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu ? B C A A : điểm máy bay bắt đầu hạ cánh . C : sân bay AB : độ cao. Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 25
  2. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt a./ Trong tam giác vuông ABC . Khi Cˆ =300 thì : AB 10 AC (km) sin 30 sin30 b./ Trong tam giác vuông ABC . Khi AC =300 km thì : 10 sinCC AB ˆ AC 300 Bài tập 7 : Bài tập 7 : Đài quan sát ở Toronto, Ontario (canađa) cao : góc tạo bởi tia sáng mặt trời . 533 m. ở một thời điểm vào ban ngày, mặt trời Trong tam giác vuông ABC, ta có : AB chiếu tạo thành bong dài 1100m. Hỏi lúc dó 533 0,4845 góc tạo bởi tia sang mặt trời vào mặt đất là bao tg = BC 1100 nhiêu ? ? 22. Cho tam giác ABC vuông tại A. Bài 22: AC SinB Chứng minh : A AB SinC Gv: h•ớng dẫn. Thực hiện : - Vẽ tam giác ABC vuông tại A. - Viết các tỉ số l•ợng giác : SinB, SinC theo các B C cạnh của tam giác ABC. - Thực hiện phép chia : AC AB SinB rồi rút gọn. Sin B = và sin C = SinC BC BC Bài 23. Cho tam giác ABC vuông tại A, Bài 23. 0 Bˆ 30 , BC = 8 cm. Hãy tính cạnh AB ? A Biết rằng : Cos300 0,866 GV h•ớng dẫn học sinh làm bài 23. HS làm bài 23 30 Thực hiện : C B Ta có : Ta có : CosB = AB CosB = AB/AC AB= BC.CosB = 6,928 BC GV nhận xét, đánh giá. AB= BC.CosB = 6,928 Bài 21: Bài 21: B Ta có : CosB = AB/AC AB= BC.CosB = 6,928. 400 a c Thực hiện : 00AC b AB c Sin40 ? ; Cos 40 ? BC a BC a AC b AB c C tg4000 ? ; Cotg 40 ? A b AB c AC b Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 26
  3. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt Bài 24 : Bài 24: ˆ AC55 AC Cho tam giác ABC vuông tại A, B , AB = 6 a./ tg 5 AB 12 6 12 cm biết rằng : tg , hãy tính : 5.6 12 AC 2,5 cm a./ Cạnh AC ? 12 b./ Cạnh BC ? b./() BC2 AB 2 AC 2 Pytago BC AB22 AC BC 6,5 cm Bài 29 : Bài 29: Xét quan hệ giữa hai góc trong mỗi biểu thức Sin320 Cos580 0 a./ 0 0 1 rồi tính : a./ Sin32 b./ tg760 - Cotg140 Cos58 Cos58 Cos580 b./ tg760 - Cotg140 Gv : h•ớng dẫn và yêu cầu học sinh lên bảng = Cotg140 - Cotg140 = 0 trình bày. Bài 28 : Bài 28: Hãy biến đổi các tỉ số l•ợng giác sau đâythành Sin750 = Cos150 tỉ số l•ợng giác của các góc nhỏ hơn 450 : Cos530 = Sin370 Sin750, Cos530, tg620,cotg820. tg620 = cotg280 - Giáo viên nhận xét và đánh giá. cotg820 = tg80 4/ H•ớng dẫn học sinh học ở nhà: Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 27
  4. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt Buổi 7 Làm Thử bài kiểm tra học kì I - chữa bài kiểm tra MễN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phỳt (Khụng kể thời gian phỏt đề) Đề: Cõu 1: ( 2,5đ)Thực hiện phộp tớnh: a/ 2. 98 b/ 75 : 3 c/ (3 11)2 d/ (2 7 4 3) 3 84 Cõu 2: (2đ)Cho hàm số y = (m-2)x + 3 a/ Tỡm m biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4) b/ Vẽ đồ thị hàm số trờn với giỏ trị của m vừa tỡm được. c/ Tớnh khoảng cỏch từ gốc tọa độ đến đường thẳng trờn. a a a Cõu 3: (2đ) Cho biểu thức: A : ( a 0; a 9) aa 33a 9 a/ Chứng minh: Aa 2 b/ Với giỏ trị nào của a thỡ: Aa 3 16 Cõu 4: (3đ) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, AB = 9cm, AC = 12cm, đường cao AH (H BC). a/ Tớnh AH. b/ Vẽ đường trũn tõm B, bỏn kớnh AB cắt tia AH tại D.Chứng minh rằng: CD là tiếp tuyến của đường trũn (B). c/ Kộo dài AB cắt đường trũn (B) tại E. Chứng minh rằng: DE // BC. 2 3 2 3 Cõu 5: M 6 Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 28
  5. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI Thi thử HỌC Kè I – Năm học 2010 – 2011 Thời gian: 90 phỳt (Khụng kể thời gian phỏt đề) (Giới hạn chương trỡnh đến tuần 15) Cõu 1: (2,5đ) a/ - Thực hiện phộp nhõn đỳng: 0,25đ -Thực hiện khai phương đỳng 0,25đ b/ - Thực hiện phộp chia đỳng: 0,25đ -Thực hiện khai phương đỳng 0,25đ c/ - Đưa thừa số ra ngoài dấu căn đỳng: 0,25đ - Bỏ giỏ trị tuyệt đối đỳng cho 0,25đ d/Thực hiện phộp nhõn đỳng (mỗi hạng tử đỳng cho 0,25đ ) 0,25đ x2 - Khai phương đỳng cho 0,25đ - Tớnh đỳng kết quả cho 0,25đ Cõu 2: (2đ) a/ Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4) => x = 1; y = 4 cho (0,25đ) Thay giỏ trị x, y đỳng (0,25đ) Tớnh đỳng giỏ trị m và kết luận (0,25đ) b/ Vẽ đồ thị hàm số Xỏc định đỳng cỏc giao điểm, mỗi giao điểm cho (0,25đ)x2 Vẽ đồ thị hàm số đỳng (0,25đ) c/ Tớnh khoảng cỏch từ gốc tọa độ đến đường thẳng trờn. Tớnh đỳng độ dài cạnh huyền của tam giỏc tạo thành của đường thẳng với hai trục tọa độ (0,25đ) Tớnh khoảng cỏch từ gốc tọa độ đến đường thẳng trờn đỳng (0,25đ) Cõu 3: (3đ) Cõu a (1,5đ): - Thực hiện quy đồng đỳng cho mỗi phõn thức trong ngoặc cho 0,25đ x2 - Thực hiện cộng phõn thức & thu gọn đỳng biểu thức tử 0,25đ - Thực hiện phộp chia đỳng: 0,25đ - Tớnh đỳng kết quả cho 0,25đ - Kết luận đỳng cho 0,25đ Cõu b (0,5đ): - Thay biểu thức A: 0,25đ - Tớnh đỳng a, KL: 0,25đ Cõu 4: (3,0đ)Vẽ hỡnh đỳng ỏp dụng cho cõu a (0,25đ) - Cõu b,c (0,25đ) Cõu a: (0,75đ) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao tớnh: A - Cụng thức đỳng cho (0,25đ) 12cm - Thay giỏ trị đỳng cho (0,25đ) 9cm - Tớnh đỳng kết quả AH (0,25đ) B H Cõu b: (1,0đ) C Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 29 E D
  6. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt - Chứng minh BC là phõn giỏc gúc ABD cho (0,25đ) - Chứng minh ABC = DBC đỳng cho (0,5đ) - Suy ra BDC 900 và CD là tiếp tuyến của (B) (0,25đ) Cõu c:(0,75đ) - Chứng minh được ADE 900 và suy ra AD vuụng gúc DE cho (0,25đ) - Mà AD vuụng gúc BC cho (0,25đ) - Suy ra BC // DE 0,25đ Cõu 5 (1đ): Rỳt gọn biểu thức: 22 2 3 2 3 4 2 3 4 2 3 3 1 3 1 M = = cho ( 0,25đ) 6 12 12 12 12 3 1 3 1 3 1 3 1 2 3 = = 1(0,25đ) 12 2 3 2 3 ( * Lƣu ý : Nếu học sinh giải theo cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa *) Buổi 8: A. Mục tiêu: - Luyện tập cho học sinh thành thạo giải hệ ph•ơng trình bằng ph•ơng pháp thế và một số bài toán có liên quan đến việc giải hệ ph•ơng trìnhbậc nhất hai ẩn. - Rèn luyện kĩ năng vận dụng lí thuyết vào giải các bài tập nhanh, chính xác và trình bày lời giải khoa học. B. Chuẩn bị: GV: Bảng tóm tắt qui tắc thế, cách giải hệ ph•ơng trình bằng ph•ơng pháp thế. HS: Ôn tập về qui tắc thế và cách giải hệ ph•ơng trình bằng ph•ơng pháp thế. C. Tiến trình dạy - học: 1. Tổ chức lớp: 9A1 2. Nội dung: A. Lí thuyết: GV yêu cầu học sinh nêu qui tắc thế và treo bảng phụ ghi nội dung qui tắc thế và cách giải hệ ph•ơng trình bằng ph•ơng pháp thế để khắc sâu qui tắc cho học sinh. B. Bài tập: 1. Bài 1: Giải hệ ph•ơng trình sau bằng ph•ơng pháp thế xy 35. 2 yx 23 a) b) xy 50. 1 yx 1 6 x y x 14 . y 2 x . y 4 c) d) x 4 . y 1 x . y 45x y 3 Giải: 50. yy 1 35. 2 50yy 50 35 70 a) xy 50. 1 xy 50. 1 Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 30
  7. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt 50yy 35 50 70 15y 120 y 8 y 8 y 8 xy 50. 1 xy 50. 1 xy 50. 1 x 50. 8 1 x 350 Vậy hệ ph•ơng trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = ( 350; 8) yx 23 yx 23 yx 23 b) yx 1 2xx 3 1 2xx 3 1 y 2.2 3 y 1 x 2 x 2 Vậy hệ ph•ơng trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = ( 2; 1) x 14 . y 2 x . y xy 2 x 14 y 28 x . y 2xy 14 28 c) x 4 . y 1 x . y xy x 44. y x y xy 44 2. 4 4yy 14 28 8 8yy 14 28 6y 36 xy 44 xy 44 xy 44 y 6 y 6 x 4 4.6 x 28 Vậy hệ ph•ơng trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = 28;6 6 x 6 x y y 6 x 4 4 y d) 4 45x 6 xx 4 5 y 18 3xx 16 20 3 43 6 x 6 x 62 y y y y 1 4 4 4 x 2 19x 38 x 2 x 2 Vậy hệ ph•ơng trình có 1 nghiệm duy nhất xy 2; 1 2. Bài 2: 6 x 45x a) Tìm giá trị của k để các đ•ờng thẳng sau cắt nhau tại một điểm: y ; y ; 4 3 và y = kx + k + 1 b) Tìm giá trị của m để các đ•ờng thẳng: yx 34 ; yx 21; và y m 23 x m đồng qui Giải: a) Toạ độ giao điểm của hai đ•ờng thẳng ; là nghiệm của hệ ph•ơng trình: Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 31
  8. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt Vậy toạ độ giao điểm của 2 đ•ờng thẳng trên là A 2;1 6 x 45x +) Để các đ•ờng thẳng sau cắt nhau tại một điểm: y ; y ; và y m 23 x m 4 3 thì đ•ờng thẳng phải đi qua điểm A Ta có: 1 = k.2 + k + 1 3k = 0 k = 0 (không thoả mãn điều kiện k 0) Vậy không có giá trị nào của k để các đ•ờng thẳng sau cắt nhau tại một điểm: ; ; và y = kx + k + 1 b) Toạ độ giao điểm của hai đ•ờng thẳng yx 34 ; yx 21 là nghiệm của hệ ph•ơng y = -3x+4 2x 1 = -3x+4 2xx 3 = 4+1 trình: yx 21 yx 21 yx 21 5x = 5 x = 1 x = 1 x = 1 yx 21 yx 21 y 2.1 1 y 1 Vậy toạ độ giao điểm của 2 đ•ờng thẳng trên là A 1;1 +) Để các đ•ờng thẳng: ; và đồng qui thì đ•ờng thẳng phải đi qua điểm A Ta có: 1 mm 2 .1 3 1 mm 2 3 22m m 1 (thoả mãn điều kiện k -2) Vậy với m = 1 thì các đ•ờng thẳng ; và đồng qui. 3. Bài 3: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 2x + m (*) 1) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua: a) A (- 1; 3) b) B 2; 5 2 c) C ( 2; - 1) 2) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – 2 trong góc phần t• thứ IV ( Đề thi tuyển sinh THPT – Năm học : 2004 – 2005) Giải: 1) a) Để đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua: A (- 1; 3) 3 = 2.(-1) + m 3 = - 2 + m m = 5 Vậy với m = 5 thì đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua: A (- 1; 3) b) Để đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua: B 52 = 2. 2 + m m = 72 Vậy với m = thì đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua: B c) Để đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua: C ( 2; - 1) -1 = 2.2+ m Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 32
  9. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt -1 = 4 + m m = - 5 Vậy với m = -5 thì đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua: C ( 2; - 1) 2) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x + m với đồ thị hàm số y = 3x – 2 là nghiệm y = 2x + m 3x - 2 = 2x + m của hệ ph•ơng trình y = 3x - 2 y = 3x - 2 3x - 2x = m + 2 x = m + 2 x = m + 2 x = m+ 2 y = 3x - 2 y = 3. m + 2 - 2 y = 3m + 6 - 2 y = 3m +4 Vậy toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x + m với đồ thị hàm số y = 3x – 2 là m+ 2 ; 3m +4 Để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – 2 trong góc phần t• thứ IV m > - 2 x 0 m + 2 > 0 4 thì 4 - 2 < m < - y 0 3m + 4 < 0 m < - 3 3 Vậy với thì đồ thị hàm số y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y = 3x – 2 trong góc phần t• thứ IV  HDHT: +) Bài tập về nhà: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua: a) A (- 1; 3) b) B 2 2;5 2 c) C ( 2; - 3) 2) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 2x – 1 trong góc phần t• thứ IV ( Đề thi tuyển sinh THPT – Năm học : 2004 – 2005) +) Ôn tập về qui tắc thế và cách giải hệ ph•ơng trình bằng ph•ơng pháp thế, và một số bài toán có liên quan đến hệ ph•ơng trình bậc nhất hai Buổi 8 ' 2 ' đồ thị y a x (a 0) t•ơng quan giữa đồ thị y ax b và đồ thị I/Tìm hệ số a - Vẽ đồ thị hàm số Điểm thuôc hay không thuộc đồ thị: y Hệ số a đ•ợc tính theo công thức: a x 2  Để vẽ đồ thị hàm số ta lập bảng giá trị ( th•ờng cho x 5 giá trị tuỳ ý)  Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) yA = f(xA). Vớ dụ : a/Tỡm hệ số a của hàm số: y = ax2 biết đồ thị hàm số của nú đi qua điểm A(2;4) b/ Đồ thị hàm số trên có đi qua điểm B(3; 9) không? C(3; -9) không? Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 33
  10. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt Giải: a/ Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4) nờn: 4 = a.22 a = 1 b/ Vì a =1 nên ta có hàm số y x 2 + Thay x = 3 vào hàm số ta đ•ợc Y = 32 = 9 = 9. Vậy B thuộc đồ thị hàm số y = x2 + Thay x = 3 vào hàm số ta đ•ợc Y = 32 = 9 9. Vậy C không thuộc đồ thị hàm số y = x2 II/Quan hệ giữa (d): y = ax + b và (P): y = ax2 (a 0). 1.Tỡm tọa độ giao điểm của (d) và (P). Bước 1: Tỡm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trỡnh: a’x2 = ax + b a’x2- ax – b = 0 (1) Bước 2: Lấy nghiệm đú thay vào 1 trong hai cụng thức y = ax +b hoặc y = ax2 để tỡm tung độ giao điểm. Chỳ ý: Số nghiệm của phƣơng trỡnh (1) là số giao điểm của (d) và (P). 2.Tỡm điều kiện để (d) và (P) cắt;tiếp xúc; không cắt nhau: Từ ph-ơng trình (1) ta có: a' x2 ax b 0 ( a)2 4a'.b a) (d) và (P) cắt nhau phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt 0 b) (d) và (P) tiếp xỳc với nhau phương trỡnh (1) cú nghiệm kộp 0 c) (d) và (P) khụng giao nhau phương trỡnh (1) vụ nghiệm 0 3.Chứng minh (d) và (P) cắt;tiếp xúc; không cắt nhau với mọi giá trị của tham số: + Ph•ơng pháp : Ta phải chứng tỏ đ•ợc ph•ơng trình: ax2 = ax + b có : + 0 với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức về dạng: = (A B)2 m với m 0 thì đ•ờng thẳng luôn cắt pa ra bol + 0 với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức về dạng: = (A B)2 thì đ•ờng thẳng luôn cắt pa ra bol + 0 với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức về dạng: =  A B 2 m với m 0 thì đ•ờng thẳng không cắt pa ra bol Bài tập luyện tập: Bài 1. cho parabol (p): y = 2x2. 1.Vẽ đồ thị hàm số (p) 2.Tìm giao điểm của (p) với đ•ờng thẳng y = 2x +1. 1 Bài 2: Cho (P): y x2 và đ•ờng thẳng (d): y = ax + b . 2 1. Xác định a và b để đ•ờng thẳng (d) đi qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P). 2. Tìm toạ độ tiếp điểm. Bài 3: Cho (P) y x2 và đ•ờng thẳng (d) y = 2x + m 1. Vẽ (P) 2. Tìm m để (P) tiếp xúc (d) 3. Tìm toạ độ tiếp điểm. x2 Bài 4: Cho (P) y và (d): y = x + m 4 Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 34
  11. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt 1. Vẽ (P) 2. Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B Bài 5: Cho hàm số (P): y x2 và hàm số(d): y = x + m 1.Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B 2. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 2 Bài 6: Cho điểm A(-2;2) và đ•ờng thẳng ( d1 ) y = -2(x+1) 1. Điểm A có thuộc ( ) không ? Vì sao ? 2. Tìm a để hàm số (P): y a.x2 đi qua A 1 Bài 7: Cho hàm số (P): y x2 và đ•ờng thẳng (d): y mx 2m 1 4 1. Vẽ (P) 2. Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm Buổi 9 : luyện tập giải hệ ph•ơng trình và một số bài toán có liên quan A. Lí thuyết: GV yêu cầu học sinh phát biểu cách giải hpt theo ph•ơng pháp cộng, ph•ơng pháp thế. GV khắc sâu qui tắc cho học sinh cách giải hệ ph•ơng trình bằng ph•ơng pháp thế, p2 cộng đại số. B. Bài tập: 1. Bài 1: Giải hệ ph•ơng trình sau: 11 5 2x 4 0 24xy x 15 . y 2 x . y xy a) b) c) d) 4xy 2 3 xy 23 x 15 . y 1 x . y 25 7 xy Giải: x 2 x 2 a) 4. 2 2y 3 8 2y 3 x 2 x 2 x 2 5 2y 3 8 25y y 2 5 Vậy hệ ph•ơng trình c ó nghiệm duy nhất ( x; y) = -2; 2 24xy 24xy 24xy b) xx 2. 2 4 3 xx 2 8 3 3x 11 Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 35
  12. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt 11 22 10 2. 4 y 4 y y 3 3 3 11 11 11 x x x 3 3 3 11 10 Vậy hệ ph•ơng trình c ó nghiệm duy nhất ( x; y) = - ; - 33 x 15 . y 2 x . y xy 2 x 15 y 30 x . y 2xy 15 30 c) x 15 . y 1 x . y xy x 15 y 15 x . y xy 15 15 x 45 x 45 x 45 x 45 xy 15 15 45 15y 15 15y 60 y 4 Vậy hệ ph•ơng trình c ó nghiệm duy nhất ( x; y) = 45; 4 11 5 xy d) Xét hệ ph•ơng trình: Điều kiện: x 0 ; y 25 7 xy 1 1 ab 5 Đặt a = ; b = khi đó hệ ph•ơng trình trở thành x y 2ab 5 7 5ab 5 25 3a 18 a 6 a 6 a 6 2ab 5 7 ab 5 65 b b 56 b 1 1 6 1 x x 6 ( thoả mãn) 1 1 y 1 y 1 Vậy hệ ph•ơng trình có nghiệm là (x; y ) = ;1 6 m 1 x y m 2. Bài 2: Cho hệ ph•ơng trình: x m 12 y a) Giải hệ ph•ơng trình khi m = 3 b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. c) Tìm giá trị của m thoả mãn: 2x2 – 7y = 1 d) Tìm các giá trị của m để biểu thức 23xy nhận giá trị nguyên. xy (Đề thi tuyển sinh THPT – Năm học : 2004 – 2005) Giải: a) Thay m = 3 vào hệ ph•ơng trình ta có hệ ph•ơng trình trở thành 3 1 xy 3 23xy 4xy 2 6 xy 3 1 2 xy 22 xy 22 Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 36
  13. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt 4 4 4 4 x x x x 34x 3 3 3 3 xy 22 4 4 2 1 22y 22y 2y y 3 3 3 3 41 Vậy với m = 3 thì hệ ph•ơng trình có 1 nghiệm duy nhất ( x ; y) = ; 33 b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. m 1 x y m 1 Xét hệ ph•ơng trình x m 12 y 2 2 xy Từ ph•ơng trình 2 x my y 2 my 2 x y m y 22 x y x y thay vào ph•ơng trình 1 ta có ph•ơng trình: 1 xy yy 22 x y y x y .xy yy 22 x x y 22x x22 y x y .xy yy yy 22x x22 y x y x22 y 3 x y 2 0 Vậy là đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. a) Giải hệ ph•ơng trình theo tham số m ta có hpt 2 2 m 1 x m 1 y m . m 1 m 1 x x m . m 1 2 x m 12 y x m 12 y 22 m 2 m 1 1 x m m 2 m. m 2 x m 1 m 2 x m 12 y x m 12 y m 1 m 1 x x m m m 1 m 1 my 12 my 12 m m m 1 m 1 m 1 x x x m m m ` 21mm m 1 1 my 1 my 1 y m m m m 11 Vậy hệ ph•ơng trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y ) = ; mm +) Để hệ ph•ơng trình có nghiệm (x; y) thoả mãn 2x2 - 7y = 1 2 2 m 11 2mm 4 2 7 22 2 7. 1 2 1 2m 4 m 2 7 m m mm mm Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 37
  14. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt mm2 3 2 0 mm 2 . 1 0 m 20 m 2 m 10 m 1 Vậy với m = 2 hoặc m = 1 thì hpt trên có nghiệm thoả mãn điều kiện: 2x2 - 7y = 1 m 1 1 23xy b) Thay x ; y vào biểu thức A = ta đ•ợc biểu thức m m xy m 11 2m 2 3 2. 3. mm 2mm 1 2 21m 2 m 2 5 A = = m = : = = m 11 m 11 mm m 2 m 2 mm m 22 m 5 5 = = 2 mm 22m 2 Để biểu thức A = nhận giá trị nguyên nhận giá trị nguyên 5 nhận giá trị nguyên m 2 52 m (m+2) là •ớc của 5. Mà Ư(5) = 1; 5 m 21 m 12 m 1 m 21 m 12 m 3 m 25 m 52 m 3 m 25 m 52 m 7 Kết hợp với điều kiện m 1; m 2 Vậy với các giá trị m = -1; m = -3; m = -7; m = 3 thì giá trị của biểu thức nhận giá trị nguyên. ax by c 3. Bài 3: Cho hệ ph•ơng trình: a''' x b y c ab a) Chứng minh rằng hệ ph•ơng trình có nghiệm duy nhất ab'' a b c b) Chứng minh rằng hệ ph•ơng trình vô số nghiệm a''' b c abc c) Chứng minh rằng hệ ph•ơng trình vô nghiệm abc''' Giải: ac yx . bb 1 a) Ta có hệ ph•ơng trình: Số giao điểm ac''2 yx . bb'' của 2 đ•ờng thẳng (1); (2) là số nghiệm của hệ ph•ơng trình Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 38
  15. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt aa' ab Nếu 2 đ•ờng thẳng (1) ; (2) cắt nhau bb' ab'' Vậy với thì hpt có 1 nghiệm duy nhất aa' ab bb' ab'' a b c b) Nếu 2 đ•ờng thẳng (1) ; (2) song song cc' bc a''' b c bb' bc'' Vậy với thì hpt vô nghiệm. aa' ab bb' ab'' abc c) Nếu 2 đ•ờng thẳng (1) ; (2) trùng nhau cc' bc abc''' bb' bc'' Vậy với thì hpt có vô số nghiệm. ax by c  Kết luận: Hệ ph•ơng trình: a''' x b y c +) Hệ ph•ơng trình có nghiệm duy nhất +) Hệ ph•ơng trình có vô số nghiệm +) Hệ ph•ơng trình vô nghiệm mx y 1 4. Bài 4: Cho hệ ph•ơng trình: x my m 1 a) Với giá trị nào của m thì hệ ph•ơng trình có nghiệm duy nhất. b) Với giá trị nào của m thì hệ ph•ơng trình có vô số nghiệm. c) Với giá trị nào của m thì hệ ph•ơng trình vô nghiệm. Giải: m 1 a Hệ ph•ơng trình có 1 nghiệm duy nhất m2 1 m 1 1 m Vậy với thì hpt có 1 nghiệm duy nhất m 1 m 11 1 m b) Hệ ph•ơng trình vô nghiệm 11mm 11 mm 1 m 1 m2 1 m 1 1 (t/m) mm 1 21m m 2 Vậy với m 1 thì hpt vô nghiệm Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 39
  16. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt m 1 1 m m2 1 m 1 c) Hệ ph•ơng trình có vô số nghiệm 11 mm 1 21m mm1 m 1 1 1 Vậy với m thì hpt có vô số nghiệm. m 2 2  HDHT: mx y2 m  Bài tập về nhà: Cho hệ ph•ơng trình: 46x my m a) Với giá trị nào của m thì hệ ph•ơng trình có nghiệm duy nhất. b) Với giá trị nào của m thì hệ ph•ơng trình có vô số nghiệm. c) Với giá trị nào của m thì hệ ph•ơng trình vô nghiệm. +) Tiếp tục ôn tập về qui tắc thế, qui tắc cộng và cách giải hệ ph•ơng trình bằng ph•ơng pháp thế, ph•ơng pháp cộng và một số bài toán có liên quan đến hệ ph•ơng trình bậc nhất hai ẩn. Buổi 10 Tiết 1: Định nghĩa, tính chất đ•ờng tròn. I. Mục tiêu bài học: 1 -Kiến thức: Ôn tập về định nghĩa, tính chất đ•ờng tròn. 2 -Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán và lập luận, trình bày. 3 -T• duy: Phát triển t• duy trừu t•ợng và t• duy logic cho học sinh. 4 -Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. II. Chuẩn bị của gv và hs: - GV: Bảng phụ hoặc máy chiếu projector, th•ớc kẻ, com pa, phấn - HS: Phiếu học tập nhóm, SGK, đồ dùng học tập. III. PHƯƠNG PHáP DạY HọC: - Ph•ơng pháp vấn đáp Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 40
  17. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt - Ph•ơng pháp luyện tập IV. Quá trình thực hiện : 1/ ổn định lớp : 2/ Kiểm tra bài cũ : 3/ Bài mới : Hoạt động của thầy, trò Nội dung ghi bảng GV cho HS nhắc lại các kiến thức : 1. Định nghĩa đ•ờng tròn: - Định nghĩa về đ•ờng tròn - ĐN đ•ờng tròn (SGK/97) HS lần l•ợt trả lời các câu hỏi của GV GV: Vị trí t•ơng đối của điểm M và đ•ờng - Vị trí t•ơng đối của điểm M và (O;R) tròn (O; R)? (SGK/98) - So sánh về độ dài dây cung và đ•ờng kính - Đ•ờng kính là dây cung lớn nhất của - Sự xác định đ•ờng tròn khi có 1 điểm, có 2 đ•ờng tròn điểm, có 3 điểm không thẳng hàng. - Qua 1 điểm xác định đ•ợc vô số đ•ờng tròn tâm của chúng lấy tuỳ ý trên mặt HS trả lời các câu hỏi của giáo viên. phẳng - Qua 2 điểm xác định đ•ợc vô số đ•ờng tròn, tâm của chúng nằm trên đ•ờng trung trực của đoạn nối 2 điểm GV vẽ hình minh hoạ các tr•ờng hợp - Qua 3 điểm không thẳng hàng xác định +) GV nêu ph•ơng pháp chứng minh các điểm đ•ợc 1 đ•ờng tròn có tâm là giao điểm 3 cùng thuộc 1 đường tròn : “Ta đi chứng minh đ•ờng trung trực của tam giác tạo bởi 3 các điểm đó cách đều 1 điểm cố định độ dài điểm đó khoảng cách đều chính là bán kính của đ•ờng tròn” - HS giải thích : HS vẽ hình và nêu đáp án c) *) Bài tập : Bài tập: Bài 1) Cho D ABC vuông tại A có AB = 6 cm, 1) D ABC vuông tại A => BC = AC = 8 cm; Bán kính đ•ờng tròn ngoại tiếp D ABAC22+ = 6822+ = 10 (định lí đó bằng : Pitago) a) 9 cm c) 5 cm b) 10 cm d) 5 2 cm A Hãy chọn đáp án đúng - GV gọi HS nêu đáp án và giải thích lí do C B O Bài 2) Cho D ABC, các đ•ờng cao BH và CK. Chứng minh rằng : Bài 2: a) Vì D ABC vuông => tâm O a) Bốn điểm B, K, H, C cùng thuộc 1 đ•ờng BC thuộc cạnh huyền BC và OB = = 5 tròn. Xác định tâm của đ•ờng tròn 2 b) So sánh KH với BC => R = 5 cm Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 41
  18. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt - GV vẽ hình lên bảng Gọi O là trung điểm BC => BO = OC BC + HS vẽ hình vào vở D BKC có KO = (t/c tam giác vuông) - 1 HS nêu lời giải câu a : 2 BC A D CHB có HO = (t/c trung tuyến tam H 2 K giác vuông) => BO = KO = HO = CO = BC 2 Vậy 4 điểm B, J, H, C cùng nằm trên B C O đ•ờng tròn tâm O bán kính BC 2 b) Ta có BC là đ•ờng kính của ( O; BC ) ? Hãy so sánh BC và KH ? 2 KH là dây cung của (O; BC ) => BC > KH 2 Bài 3) Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4cm. (đ•ờng kính dây cung) Tính bán kính đ•ờng tròn ngoại tiếp tam giác Bài 3: Gọi O là tâm đ•ờng tròn ngoại tiếp ABC tam giác ABC => O là giao điểm 3 đ•ờng GV vẽ hình lên bảng và l•u ý cho HS cách vẽ cao, 3 đ•ờng trung tuyến, 3 đ•ờng trung +) HS vẽ hình và nêu lời giải : trực A => O thuộc AH (AH là đ•ờng cao ) => OA = 2 AH (t/c giao điểm 3 đ•ờng 3 trung tuyến) O Xét tam giác AHB vuông ở H có : 2 2 2 2 B H C AH = AB- BH =42 - = 12 => AH = 23 cm Giáo viên nhận xét đánh giá kết quả của học 2 2 4 3 => OA = AH ==.2 3 cm sinh. 3 3 3 Gv yêu cầu học sinh đọc bài 4. Bài 4 : Cho hình thang A B HS: Bài 4 : Cho hình thang ABCD , đáy nhỏ ABCD , đáy nhỏ AB , AB, đáy lớn CD, có C = D = 600 và CD = 2AD đáy lớn CD , 0 D 60 60 C Chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc 1 có C = D = 60 và CD I đ•ờng tròn. = 2AD . Chứng minh 4 điểm GV h•ớng dẫn: A,B,C,D cùng thuộc 1 * I là trung điểm CD (I cố định) . đ•ờng tròn . * AID và BCI đều DI IC IA IB Giải * I là trung điểm CD (I cố định) . * A,B,C,D cách đều I A, B,C, D (I) * và đều * A,B,C,D cách đều I Tiết 2: tính chất của đ•ờng tròn - quan hệ đ•ờng kính và dây. Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 42
  19. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt I. Mục tiêu bài học: 1 -Kiến thức: Ôn tập tính chất đ•ờng tròn, quan hệ giữa đ•ờng kính và dây đ•ờng tròn. 2 -Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán và lập luận, trình bày. 3 -T• duy: Phát triển t• duy trừu t•ợng và t• duy logic cho học sinh. 4 -Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. II. Chuẩn bị của gv và hs: - GV: Bảng phụ hoặc máy chiếu projector, th•ớc kẻ, com pa, phấn - HS: Phiếu học tập nhóm, SGK, đồ dùng học tập. III. PHƯƠNG PHáP DạY HọC: - Ph•ơng pháp đặt và giải quyết vấn đề. - Ph•ơng pháp dạy học theo nhóm nhỏ. - Ph•ơng pháp vấn đáp - Ph•ơng pháp luyện tập IV. Quá trình thực hiện : 1/ ổn định lớp : 2/ Kiểm tra bài cũ : 3/ Bài mới : Hoạt động của thầy, trò Nội dung ghi bảng *) Lý thuyết : HS đứng tại chỗ phát biểu lại các kiến thức cơ bản : +) GV cho HS nhắc lại các kiến thức cơ bản: - Tâm là tâm đ•ờng tròn - Trục là đ•ờng kính của đ•ờng tròn - Tâm đối xứng của đ•ờng tròn là gì ? - Đ•ờng kính vuông góc dây cung thì chia dây làm 2 phần bằng nhau - Trục đối xứng của đ•ờng tròn là gì ? - Đ•ờng kính đi qua trung điểm của dây không qua tâm thì vuông góc với dây cung đó - Định lí về mối quan hệ giữa đ•ờng kính và dây cung - 2 dây bằng nhau thì cách đều tâm - 2 dây cách đều tâm thì bằng nhau - Định lí về mối quan hệ giữa 2 dây và khoảng cách - Dây gần tâm đến tâm thì lớn hơn HS trả lời miệng. C - Dây lớn hơn thì gần tâm hơn +) GV ghi tóm tắt bằng hệ thức R A O B *) Bài tập : Bài 1) Cho đ•ờng tròn (O; 2cm), dây MN = 2cm. Hỏi khoảng cách từ tâm O đến MN bằng giá trị nào sau đây ? 3 a) 1 c) 2 1 Bài 1) HS nêu đáp án : b) 3 b) 3 d) giải thích : 3 OMN đều (OM = ON = MN = 2cm) +) GV vẽ hình minh hoạ : Khoảng cách từ O đến MN là đ•ờng cao AH D OHM có : Hˆ = 900 Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 43
  20. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt N => OH = OM2- MH 2 =2 2 - 1 2 = 3 HS vẽ hình : H M O C H M O 2) Cho (O) và dây CD, từ O kẻ tia vuông góc với CD D tại M cắt đ•ờng tròn tại H. Biết CD = 16cm, MH = 4cm. Tính bán kính R của (O) - GV vẽ hình lên bảng và cho HS hoạt động nhóm tìm HS trình bày lời giải : lời giải D OMC vuông tại M có : OC2 = R2 = OM2+MC2 CD 16 Mà CM = = = 8cm 22 2 2 OH = OC = R => R = (R - 4) + 8 3) Cho (O; R), 2 dây AB, CD các tia BA, DC cắt => R = 10cm đ•ờng tròn tại M nằm ngoài (O) a) Biết AB = CD. CMR : MA = MC HS vẽ hình và nêu lời giải câu a : b) Nếu AB > CD. Hãy so sánh khoảng cách từ M đến Kẻ OH ^ BA; OK ^ DC . Ta có : AB CD trung điểm của dây AB và CD ? HA = ; CK = (ĐK vuông góc dây cung) GV vẽ hình lên bảng 2 2 Mà AB = CD => HA = CK; OH = OK B Xét tam giác OHM và tam giác OKM có : H 0 A HKˆˆ==90 ; OH = OK (cmt) OM chung O M => D OHM = D OKM (ch - cgv) => HM = KM; mà HA = KC C K => AM = CM (đpcm) D b) Xét D OHM và D OKM có : - GV gợi ý : kẻ OH ^ AB; OK ^ DC HKˆˆ==900 nên : OM2 = OH2 + HM2 - GV gọi HS trình bày lời giải câu a OM2 = OK2 + KM2 => OH2 + HM2 = OK2 + KM2 (*) Nếu AB > CD thì OH OH2 HM2 > KM2 => HM > KM Buổi 11: A. Mục tiêu: - Luyện tập cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập hệ ph•ơng trình tập trung vào dạng toán quan hệ giữa các số; chuyển động, tìm số tự nhiên. - Rèn kỹ năng phân tích bài toán, chọn ẩn , đặt điều kiện và thiết lập đ•ợc hệ ph•ơng trình và giải hệ ph•ơng trình thành thạo. - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán và trình bày lời giải. - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình vận dụng và trình bày lời giải hình học. Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 44
  21. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi nội dung đề bài tập và bảng số liệu để học sinh điền vào. HS: Ôn tập cách giải hệ ph•ơng trình bằng ph•ơng pháp thế; p2 cộng đại số. C. Tiến trình dạy - học: 1. Tổ chức lớp: 9A1 9A2 2. Nội dung: luyện tập giải bài toán bằng cách lập hệ ph•ơng trình ôn tập ch•ơng III ( hình học) A. Lí thuyết: GV yêu cầu học sinh nêu cách giải bài toán bằng cách lập hpt. GV khắc sâu qui tắc cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập hpt. B. Bài tập: 1. Bài tập 1: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/h thì đến B sớm 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì đến B muộn 1 giờ. Tính vận tốc dự định và thời gian dự định.  GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập. *GV h•ớng dẫn cho h/s lập bảng và điền vào bảng số liệu khi trả lời câu hỏi sau: Vận tốc ( km/h) Thời gian (h) Quãng đ•ờng AB Dự định x (h) y (h) x.y (km) Lần 1 x +14 (h) y - 2 (h) (x +14).(y – 2) (km) Lần 2 x - 4 (h) y + 1 (h) (x - 4).(y + 1) (km) - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau đó lập hệ ph•ơng trình của bài tập - GV h•ớng dẫn cho học sinh thiết lập ph•ơng trình hệ ph•ơng trình của bài cần lập (x +14).(y - 2) = x.y đ•ợc là: (x - 4).(y + 1) = x.y Giải : - Gọi vận tốc dự định là x (km/h); thời gian dự định đi từ A đến B là y (h) (Điều kiện x > 4, y > 2). Thì quãng đ•ờng AB là x.y (km) - Nếu tăng vận tốc đi 14 km/h thì vận tốc là: x + 14 (km/h) thì đến sớm 2 giờ thời gian thực đi là: y – 2 (h) nên ta có ph•ơng trình: (x +14).(y - 2) = x.y (1) - Nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì vận tốc là: x – 4 (km/h) thì đến muộn 1 giờ thời gian thực đi là: y + 1 (h) nên ta có ph•ơng trình: (x - 4).(y + 1) = x.y (2) xy - 2x + 14y - 28 = x.y Từ (1) và(2) ta có hệ ph•ơng trình: xy + x - 4y - 4 = x.y - 2x + 14y = 28 - 2x + 14y = 28 6y = 36 y = 6 x - 4y = 4 2x - 8y = 8 x - 4y = 4 x - 4.6 = 4 y = 6 y = 6 (thoả mãn) x - 24 = 4 x = 28 Vậy vận tốc dự định là 28 (km/h); thời gian dự định đi từ A đến B là 6 (h) 2. Bài tập 2: Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 45
  22. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 15 km/h thì đến B sớm 1 giờ, nếu xe giảm vận tốc đi 15 km/h thì đến B muộn 2 giờ. Tính quãng đ•ờng AB.  GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập. *GV h•ớng dẫn cho h/s lập bảng và điền vào bảng số liệu khi trả lời câu hỏi sau: Vận tốc ( km/h) Thời gian (h) Quãng đ•ờng AB Dự định x (h) y (h) x.y (km) Lần 1 x +15 (h) y - 1 (h) (x +15).(y – 1) (km) Lần 2 x - 15 (h) y + 2 (h) (x - 15).(y +2) (km) - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau đó lập hệ ph•ơng trình của bài tập - GV h•ớng dẫn cho học sinh thiết lập ph•ơng trình hệ ph•ơng trình của bài cần lập (x +15).(y - 1) = x.y đ•ợc là: (x - 15).(y + 2) = x.y Giải : - Gọi vận tốc dự định là x (km/h); thời gian dự định đi từ A đến B là y (h) (Điều kiện x > 15, y > 1). Thì quãng đ•ờng AB là x.y (km) - Nếu tăng vận tốc đi 15 km/h thì vận tốc là: x + 15 (km/h) thì đến sớm 1 giờ thời gian thực đi là: y –1(h) nên ta có ph•ơng trình: (x +15).(y - 1) = x.y (1) - Nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì vận tốc là: x – 15 (km/h) thì đến muộn 2 giờ thời gian thực đi là: y + 2 (h) nên ta có ph•ơng trình: (x - 15).(y + 2) = x.y (2) xy - x + 15y - 15 = x.y Từ (1) và(2) ta có hệ ph•ơng trình: xy + 2x - 15y - 30 = x.y - x + 15y = 15 x = 45 x = 45 2x - 15y = 30 - x + 15y = 15 - 45 + 15y = 15 x = 45 x = 45 (thoả mãn) 15y = 60 y = 4 Vậy vận tốc dự định là 45 (km/h); thời gian dự định đi từ A đến B là 4 (h) Quãng đ•ờng AB dài là: S = v.t = 45 . 4 = 180 (km) 3. Bài tập 3: Tìm 1 số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì đ•ợc số mới bằng 4 số ban đầu. 7 ( Đề thi tuyển sinh THPT – Năm học : 2005 – 2006)  GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập. *GV h•ớng dẫn cho h/s trả lời câu hỏi sau: - Ta cần tìm đại l•ợng nào ? ( Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị ) - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau - Theo bài ra chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 ta có ph•ơng trình nào? ( x - y = 2) Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 46
  23. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt - Theo bài ra nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì đ•ợc số mới bằng 4 số ban đầu ta có 7 4 ph•ơng trình nào ? 10y + x = 10xy 7 x - y = 2 - GV h•ớng dẫn cho học sinh thiết lập hệ ph•ơng trình là: 4 10y + x = 10xy 7 Giải: - Gọi chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là y ( Điều kiện: 0< x; y 9); x; y N) - Theo bài ra chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 nên ta có ph•ơng trình: x - y = 2 - Ta có số đã cho là: xy 10 x y , số mới sau khi đổi chỗ 2 chữ số cho nhau là: yx 10 y x (1) Theo bài ra nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì đ•ợc số mới bằng số ban đầu ta có 4 ph•ơng trình: 10y + x = 10xy (2) 7 x - y = 2 x - y = 2 Từ (1) và (2) ta có hệ ph•ơng trình: 4 10y + x = 10xy 7. 10y + x = 4. 10xy 7 x - y = 2 x - y = 2 x - y = 2 y = 2 y = 2 70yx 7 = 40x + 4y 33xy 66 = 0 xy 2 = 0 xy = 2 x 2 = 2 y = 2 ( thoả mãn ) x = 4 Vậy chữ số hàng chục là 4; chữ số hàng đơn vị là 2, Số đã cho là: 42 4. Bài tập 4: Tìm 1 số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 và nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì đ•ợc số mới bằng 17 số ban đầu. 5 ( Đề thi tuyển sinh THPT – Năm học : 2005 – 2006)  GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập. *GV h•ớng dẫn cho h/s trả lời câu hỏi sau: - Ta cần tìm đại l•ợng nào ? ( Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị ) - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau - Theo bài ra chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 ta có ph•ơng trình nào? ( y - x = 4 ) - Theo bài ra nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì đ•ợc số mới bằng số ban đầu ta có 17 ph•ơng trình nào ? 10y + x = 10xy 5 Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 47
  24. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt y - x = 4 - GV h•ớng dẫn cho học sinh thiết lập hệ ph•ơng trình là: 17 10y + x = 10xy 5 Giải: - Gọi chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là y ( Điều kiện: 0 < x , y 9); x , y N) - Theo bài ra chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 nên ta có ph•ơng trình: x - y = 2 - Ta có số đã cho là: xy 10 x y , số mới sau khi đổi chỗ 2 chữ số cho nhau là: yx 10 y x (1) Theo bài ra nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì đ•ợc số mới bằng 4 số ban đầu ta có 7 17 ph•ơng trình: 10y + x = 10xy (2) 5 y - x = 4 y - x = 4 Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 17 10y + x = 10xy 5. 10y + x = 17. 10xy 5 y - x = 4 y - x = 4 - x + y = 4 50y 5 x = 170 x 17 y 165xy 33 0 15xy 3 0 - 15x +15 y = 60 12 y = 60 y = 5 y = 5 ( thoả mãn ) 15xy 3 0 xy 4 x 5 = 4 x = 1 Vậy chữ số hàng chục là 1; chữ số hàng đơn vị là 5, Số đã cho là: 15 5. Bài tập 13: (SGK – 72) CMR: Trong một đ•ờng tròn hai cung bị chắn giữa 2 dây song song thì bằng nhau. Giải: a) Tr•ờng hợp: Tâm O nằm ngoài 2 dây song song. (AB // CD) Kẻ đ•ờng kính MN MN // AB ; MN // CD OAB AOM Ta có: (so le trong) (1) OBA BON Mà AOB cân tại O OAB ABO (2) Từ (1) và (2) AOM BON sđ AM = sđ BN (a) Lí luận t•ơng tự ta có: sđ CM = sđ DN (b) Vì C nằm trên và D nằm trên nên từ (a) và (b) sđ - sđ = sđ - sđ Hay sđ AC = sđ BD = (đpcm) b) Tr•ờng hợp: Tâm O nằm trong 2 dây song song. Kẻ đ•ờng kính MN MN // AB ; MN // CD Ta có: (so le trong) (1) Mà cân tại O (2) Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 48
  25. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt Từ (1) và (2) AOM BON sđ AM = sđ BN (a) Lí luận t•ơng tự ta có: sđCM = sđ DN (b) Vì M nằm trên AC và N nằm trên BD nên từ (a) và (b) sđ + sđ = sđ + sđ Hay sđ AC = sđ BD = (đpcm)  HDHT: Bài tập về nhà: Một ca nô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu vận tốc ca nô tăng 3km /h thì đến nơi sớm 2 giờ. Nếu vận tốc ca nô giảm 3 km/h thì đến B chậm 3 giờ. Tính chiều dài khúc sông AB. +) Tiếp tục ôn tập về qui tắc thế, qui tắc cộng và cách giải hệ ph•ơng trình bằng ph•ơng pháp thế, ph•ơng pháp cộng và một số bài toán có liên quan đến hệ ph•ơng trình bậc nhất hai ẩn. +) Ôn tập về Góc ở tâm, góc nội tiếp, và mối liên hệ giữa cung và dây trong đ•ờng tròn. Buổi 12: luyện bài hệ ôn (tiếp) A. Mục tiêu: - Luyện tập cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập hệ ph•ơng trình tập trung vào dạng toán quan hệ giữa các số; làm chung, làm riêng. - Rèn kỹ năng phân tích bài toán, chọn ẩn, đặt điều kiện và thiết lập đ•ợc hệ ph•ơng trình và giải hệ ph•ơng trình thành thạo. - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán và trình bày lời giải. - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình vận dụng và trình bày lời giải hình học. B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi nội dung đề bài tập và bảng số liệu để học sinh điền vào. HS: Ôn tập cách giải hệ ph•ơng trình bằng ph•ơng pháp thế; p2 cộng đại số. C. Tiến trình dạy - học: 1. Tổ chức lớp: 2. Nội dung: A. Lí thuyết: GV yêu cầu học sinh nêu cách giải bài toán bằng cách lập hpt. GV khắc sâu qui tắc cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập hpt. B. Bài tập: 1. Bài 33: ( SGK – 24) Hai ng•ời thợ cùng làm 1 công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu ng•ời thứ nhất làm 3 giờ và ng•ời thứ 2 làm trong 6 giờ thì cả 2 ng•ời hoàn thành 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ng•ời hoàn thành công việc đó trong bao lâu.  GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt bài 33 (SGK – 24). *GV h•ớng dẫn cho h/s lập bảng và điền vào bảng số liệu khi trả lời câu hỏi sau: Ng•ời 1 Ng•ời 2 Cả 2 Ng•ời Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 49
  26. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt Thời gian x (h) y (h) 16h làm riêng Năng suất/1 ngày 1 (phần công việc) 1 (phần công việc) 1 (phần công việc) x y 16 - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau đó lập hệ ph•ơng trình của bài tập 33 ( Sgk - 24) - Đổi 25% công việc (= 1 công việc) 4 - GV h•ớng dẫn cho học sinh lập ph•ơng trình hệ ph•ơng trình của bài cần lập đ•ợc 1 1 1 xy16 là: 3 6 1 xy4 Giải : Gọi số ngày để ng•ời thứ nhất làm một mình xong công việc là x ( ngày) và số ngày để ng•ời thứ hai làm một mình xong công việc là y (ngày) (ĐK: x, y> 16) - Mỗi ngày ng•ời thứ nhất làm đ•ợc: (phần công việc) - Một ngày ng•ời thứ hai làm đ•ợc: (phần công việc) - Theo bài ra 2 ng•ời làm trong 16 giờ thì xong nên 1 giờ cả 2 ng•ời làm đ•ợc: ( phần 1 1 1 công việc) ta có ph•ơng trình: (1) xy16 - Theo bài ra ng•ời thứ nhất làm trong 3 giờ và ng•ời thứ hai làm trong 6 giờ chỉ hoàn thành 3 6 1 25% công việc nên ta có ph•ơng trình: (2) xy4 1 1 Từ (1) và (2) ta có hệ ph•ơng trình : Đặt a = ; b = x y 1 ab 24a 1 16 16ab 16 1 48ab 48 3 ta có hpt 1 1 12ab 24 1 24ab 48 2 ab 36ab 16 4 1 1 11 a a 24 24 x 24 x 24 (thoả mãn) 11 1 11 y 48 b b 24 16 48 y 48 Vậy ng•ời thứ nhất làm một mình thì sau 24 ngày xong công việc . ng•ời thứ hai làm một mình thì sau 48 ngày xong công việc. 2. Bài tập 46: (SGK - 27) Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 50
  27. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt - Gọi số thóc năm ngoái đơn vị thứ nhất thu đ•ợc là x ( tấn ), đơn vị thứ hai thu đ•ợc là y ( tấn ) . ĐK: x , y > 0 - Năm ngoái cả hai đơn vị thu đ•ợc 720 tấn thóc nên ta có ph•ơng trình: x + y = 720 (1) - Năm nay đơn vị thứ nhất v•ợt mức 15%, đơn vị thứ hai v•ợt mức 12% nên cả hai đơn vị thu hoạch đ•ợc 819 tấn ta có ph•ơng trình : (x + 0,15x) + (y + 0,12 y) = 819 (2) Từ (1 ) và (2) ta có hệ ph•ơng trình : x y 720 1,15 x 1,15 y 828 0,03 y 9 y 300 (thoả mãn) 1,15x 1,12 y 819 1,15 x 1,12 y 819 x y 720 x 420 Vậy Năm ngoái đơn vị thứ nhất thu đ•ợc 420 tấn thóc đơn vị thứ hai thu đ•ợc 300 tấn thóc. Năm nay đơn vị thứ nhất thu đ•ợc 483 tấn thóc, đơn vị thứ hai thu đ•ợc 336 tấn thóc . 3. Bài tập 45: (SGK - 27) Gọi đội I làm một mình thì trong x ngày xong công việc, đội II làm một mình trong y ngày xong công việc. ĐK : x , y > 132 . Một ngày đội I làm đ•ợc 1 phần công việc, đội II làm đ•ợc 1 phần công việc . x y Vì hai đội làm chung thì trong 12 ngày xong công việc nên ta có ph•ơng trình: 1 1 1 (1) xy12 Hai đội làm chung 8 ngày và đội II làm 3,5 ngày với năng xuất gấp đôi thì xong công việc nên ta có ph•ơng trình: 1 1 2 .8 3,5. 1 ( 2) x y y 1 1 1 xy12 Từ (1) và (2) ta có hệ ph•ơng trình : đặt a = ; b = ta có hệ: 1 1 2 .8 3,5. 1 x y y 1 1 a ab 28 12 Thay a , b ta tìm đ•ợc (x; y) = (28; 21) (thoả mãn) 1 8(a b ) 3,5.2 b 1 b 21 x = 28 ( ngày ) ; y = 21 ( ngày ) Vậy đội I làm một mình trong 28 ngày xong công việc, đội II làm một mình trong 21 ngày xong công việc . 4. Bài 44: (SGK) - Gọi số gam đồng và số gam kẽm có trong vật đó là x (g) ; y( g) ( x ; y > 0 ) Vì vật đó nặng 124 gam nên ta có ph•ơng trình : x + y = 124 (1) 10 1 Thể tích x gam đồng là: x ( cm3) . Thể tích của y gam kẽm là : y ( cm3) 89 7 Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 51
  28. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt 10 1 Vì thể tích của vật là 15 cm3 nên ta có ph•ơng trình: xy 15 ( 2) . 89 7 xy 124 Từ (1) và (2) nên ta có hệ ph•ơng trình: 10 1 từ đó giải hệ ph•ơng trình xy 15 89 7 tìm đ•ợc x; y. 1. Bài tập 1: Cho ABC (AB = AC) nội tiếp trong đ•ờng tròn (O). Các đ•ờng cao AG, BE, CF cắt nhau tại H. a) CMR: Tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm I của đ•ờng tròn ngoại tiếp tứ giác đó. b) Chứng minh : AF . AC = AH . AG c) Chứng minh GE là tiếp tuyến của (I) . Chứng minh: a) Ta có: AG , BE , CF là 3 đ•ờng cao trong ABC cắt nhau tại H AFH AEH 900 AFH AEH 900 90 0 180 0 Tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp . - Vì E, F nhìn AH d•ới một góc bằng 900 Theo quỹ tích cung chứa góc E, F nằm trên đ•ờng tròn tâm I đ•ờng kính AH tâm I của đ•ờng tròn ngoại tiếp tứ giác EHFF là trung điểm của AH . b) Xét AFH và AGB có: BAG ( chung ) ; AFH AGB 900 (gt) S (g.g) AF AH AB . AF = AH . AG (*) AG AB lại có AB = AC ( gt) Thay vào (*) ta có AF . AC = AH . AG (Đcpcm) c) Xét IAE có (IA = IE vì I là tâm đ•ờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF) IAE cân IAE IEA (1) Xét GBE có EG là trung tuyến (Do AG là đ•ờng cao của ABC cân) BG = GC GE = GB = GC cân tại G GBE GEB (2) Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 52
  29. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt Lại có IAE BCA 9000 ; GBE BCA 90 IAE IEA = GBE = GEB ( 3) Mà IEA IEH = 900 (gt) (4) Từ (1) , (2) , (3) và (4) IEH HEG 900 GE  IE GE là tiếp tuyến của (I) tại E  HDHT: +) Tiếp tục ôn tập về qui tắc thế, qui tắc cộng và cách giải hệ ph•ơng trình bằng ph•ơng pháp thế, ph•ơng pháp cộng và một số bài toán có liên quan đến hệ ph•ơng trình bậc nhất hai ẩn. +) Ôn tập về Góc ở tâm, góc nội tiếp, và mối liên hệ giữa cung và dây trong đ•ờng tròn. Buổi 13 luyện tập giải bài toán bằng cách lập hệ ph•ơng trình ôn tập ch•ơng III ( hình học) (tiếp) A. Mục tiêu: - Luyện tập cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập hệ ph•ơng trình tập trung vào dạng toán quan hệ giữa các số; làm chung, làm riêng. - Rèn kỹ năng phân tích bài toán, chọn ẩn, đặt điều kiện và thiết lập đ•ợc hệ ph•ơng trình và giải hệ ph•ơng trình thành thạo. - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán và trình bày lời giải. - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình vận dụng kiến thức đã học về tính chất các góc trong đ•ờng tròn và số đo của cung bị chắn, trình bày lời giải hình học. B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi nội dung đề bài tập và bảng số liệu để học sinh điền vào. HS: - Ôn tập cách giải bài toán bằng cách lập hệ ph•ơng trình - Các định nghĩa, tính chất, hệ quả của góc nội tiếp, góc ở tâm . . . C. Tiến trình dạy - học: 1. Tổ chức lớp: 9A1 9A2 2. Nội dung: 1. Bài tập 1: Một Ô tô du lịch đi từ A đến B, sau 17 phút một Ô tô tải đì từ B về A. Sau khi xe tải đi đ•ợc 28 phút thì hai xe gặp nhau. Biết vận tốc của xe du lịch hơn vận tốc của xe tải là 20 km/h và quãng đ•ờng AB dài 88 km. Tính vận tốc của mỗi xe.  GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập. *GV h•ớng dẫn cho h/s lập bảng và điền vào bảng số liệu khi trả lời câu hỏi sau: Xe du lịch Xe tải Vận tốc ( km/h) x (km/h) y (km/h) Thời gian (h) 17 + 28 = 45phút = 3 (h) 28 phút = 7 (h) 4 15 Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 53
  30. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt Quãng đ•ờng 3 .x (km) 7 .y (km) 4 15 - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau đó lập hệ ph•ơng trình của bài tập - GV h•ớng dẫn cho học sinh thiết lập ph•ơng trình hệ ph•ơng trình của bài cần lập x - y = 20 đ•ợc là: 37 .x .y = 88 4 15 Giải : - Gọi vận tốc xe du lịch là x (km/h); Vận tốc xe tải là y (km/h) (Điều kiện: x >y > 0). - Theo bài ra vận tốc xe du lịch lớn hơn vận tốc xe tải là 20 km/h nên ta có ph•ơng trình: x - y = 20 (1) 3 - Quãng đ•ờng xe du lịch đi đ•ợc trong 45 phút là: .x (km) 4 7 - Quãng đ•ờng xe tải đi đ•ợc trong 28 phút là: .y (km) 15 37 Theo bài ra quãng đ•ờng AB dài 88km nên ta có ph•ơng trình: .x .y = 88 (2) 4 15 Từ (1) và(2) ta có hệ ph•ơng trình: x - y = 20 x = 80 . . . (thoả mãn) 45x 28y = 5280 y = 60 Vậy vận tốc xe du lịch là 80 (km/h); Vận tốc xe tải là 60 (km/h) 2. Bài tập 2: Trên cùng một dòng sông, một ca nô chạy xuôi dòng 108 km và ng•ợc dòng 63km hết tất cả 7 h. Nếu ca nô xuôi dòng 81km và ng•ợc dòng 84km thì hết 7 h. Tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng n•ớc.  GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập. *GV h•ớng dẫn cho h/s trả lời câu hỏi sau: - Ta cần tìm đại l•ợng nào ? (Tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng n•ớc) - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn ? Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h), vận tốc của dòng n•ớc là: y (km/h) - Tính vận tốc xuôi dòng vận tốc ng•ợc dòng khi biết vận tốc của dòng n•ớc, vận tốc thực của ca nô nh• thế nào? ( Vxuôi = VThực + V n•ớc = x + y; VNg•ợc = VThực - V n•ớc = x - y) - Tính thời gian xuôi dòng 108km và thời gian ng•ợc dòng 63 km ta có ph•ơng trình nào 108 63 ? ( + = 7 ) x + y x - y - Tính thời gian xuôi dòng 81 km và thời gian ng•ợc dòng 84 km ta có ph•ơng 81 84 trình nào ? ( + = 7 ) x + y x - y Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 54
  31. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt 108 63 + = 7 x + y x - y - GV h•ớng dẫn cho học sinh thiết lập hệ ph•ơng trình là: 81 84 + = 7 x + y x - y Giải: - Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h), vận tốc của dòng n•ớc là: y (km/h) ( Điều kiện: x > y > 0) - Thì vận tốc xuôi dòng là: x + y (km/h), vận tốc ng•ợc dòng là: x - y (km/h) - Theo bài ra thời gian xuôi dòng 108km và ng•ợc dòng 63 km hết 7 giờ nên ta có 108 63 ph•ơng trình: + = 7 (1) x + y x - y - Theo bài ra thời gian xuôi dòng 81 km và ng•ợc dòng 84 km hết 7 giờ nên ta có ph•ơng 81 84 trình: + = 7 (2) x + y x - y Từ (1) và (2) ta có hệ ph•ơng trình: đặt: a = 1 ; b = 1 x + y x - y 1 11 a = = 108a +63 b = 7 27 x + y 27 x + y = 27 Ta có hệ ph•ơng trình: 81ab 84 7 1 11 x - y = 21 b = = 21 x - y 21 x = 24 ( thoả mãn ) y = 3 Vậy vận tốc thực của ca nô là 24 (km/h), vận tốc của dòng n•ớc là: 3 (km/h) 3. Bài tập 17: (SGK – 76) Cho đ•ờng tròn tâm O có 2 dây AB và AC bằng nhau. Qua A vẽ 1 cát tuyến cắt dây BC tại D và cắt đ•ờng tròn (O) tại E. CMR: AB2 = AD.AE  GV gọi h/s đọc đề bài và h•ớng dẫn cho học sinh vẽ hình. *GV h•ớng dẫn cho h/s trả lời câu hỏi sau: - Ta cần tìm chứng minh điều gì ? (AB2 = AD.AE) - GV h•ớng dẫn phân tích cho học sinh: AB2 = AD.AE  AB AE AD AB ABD S AEB . . . Giải: - Ta có AB = AC (gt) AB = AC sđ = sđ - Ta có ABD là góc nội tiếp chắn cung AC Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 55
  32. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt 1 ABD sđ AC (hệ quả của góc nội tiếp) (2) 2 - Ta có AEB là góc nội tiếp chắn cung AB AEB = sđ AB (hệ quả của góc nội tiếp) (3) Từ (1), (2) và (3) ABD AEB A (Goc chung)  - Xét ABD và AEB có:  S (g . g) ABD AEB() cmt  AB AE AB2 = AD.AE (đpcm) AD AB 4. Bài tập 4: Cho tam giác ABC đều nội tiếp trong (O) và 1 điểm M nằm trên cung nhỏ BC. CMR: MA = MB + MC Giải: Trên dây AM lấy điểm D sao cho: MD = MB +) Xét MDB có: MB = MD ( cách dựng ) BCA AMB( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB) Mà ACB 600 BMD 600 là tam giác đều ABD CBM (cùng cộng với góc CBD bằng 600) +) Xét ADB và CMB có: BAD ACM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MB) AB = BC ( ABC đều) (cmt) = (g. c. g) AD = MC (2 cạnh t•ơng ứng) Mà AM = AD + DM AM = MB + MC (đpcm)  HDHT: Bài tập về nhà: Một ca nô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu vận tốc ca nô tăng 3km /h thì đến nơi sớm 2 giờ. Nếu vận tốc ca nô giảm 3 km/h thì đến B chậm 3 giờ. Tính chiều dài khúc sông AB. +) Tiếp tục ôn tập về qui tắc thế, qui tắc cộng và cách giải hệ ph•ơng trình bằng ph•ơng pháp thế, ph•ơng pháp cộng và một số bài toán có liên quan đến hệ ph•ơng trình bậc nhất hai ẩn. +) Ôn tập về Góc ở tâm, góc nội tiếp, và mối liên hệ giữa cung và dây trong đ•ờng tròn. Buổi 14.15.16 Ph•ơng trình bậc hai một ẩn   Cách giải ph•ơng trình bậc hai khuyết (c) dạng: ax2+ bx = 0 + Ph•ơng pháp : Phân tích vế trái thành nhân tử , rồi giải ph•ơng trình tích. + Ví dụ: giải ph•ơng trình: 3x 0 x 0 3x2 6x 0 3x(x 2) 0 x 2 0 x 2 Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 56
  33. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt  Cách giải ph•ơng trình bậc hai khuyết (b) dạng: ax2+ c = 0 + Ph•ơng pháp: -Biến đổi về dạng x2 m x m 2 x m 0 x m - Hoặc x 2 m 0 (x m)(x m) 0 x m 0 x m + Ví dụ: Giải ph•ơng trình: 4x2 8 0 x2 2 x 2 Bài tập luyện tập Giải cỏc phƣơng trỡnh bậc hai khuyết sau: a) 7x2 - 5x = 0 ; b) 3x2 +9x = 0 ; c) 5x2 – 20x = 0 d) -3x2 + 15 = 0 ; e) 3x2 - 3 = 0 ; f) 3x2 + 6 = 0 g) 4x2 - 16x = 0 h) -7x2 - 21 = 0 h) 4x2 + 5 = 0  Cách giải ph•ơng trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a 0) bằng công thức nghiệm: 1. công thức nghiệm: Ph•ơng trình: ax2 + bx + c = 0 b2 4ac * Nếu > 0 ph•ơng trình có hai nghiệm phân biệt: -b - -b + x = ; x = 1 2a 2 2a -b * Nếu = 0 ph•ơng trình có nghiệm kép: x = x = 1 2 2a * Nếu < 0 thì ph•ơng trình vô nghiệm 2. ví dụ giải p.t bằng công thức nghiệm: Giải ph•ơng trình: x2 3x 4 0 ( a =1; b = - 3; c = - 4) Ta có: ( 3)2 4.1.( 4) 9 16 25 25 5 0 Vậy ph•ơng trình có hai nghiệm phân biệt: ( 3) 5 ( 3) 5 x 4 x 1 1 2.1 2 2.1 Bài tập luyện tập Dựng cụng thức nghiệm tổng quỏt để giải cỏc phương trỡnh sau: Bài 1: 1.a) 2x2 - 7x + 3 = 0 ; b) y2 – 8y + 16 = 0 ; c) 6x2 + x - 5 = 0 d) 6x2 + x + 5 = 0 ; e) 4x2 + 4x +1 = 0 ; f) -3x2 + 2x +8 = 0 2.a)3x2 + 12x - 66 = 0 b) 9x2 - 30x + 225 = 0 c) x2 + 3x - 10 = 0 d) 3x2 - 7x + 1 = 0 e) 3x2 - 7x + 8 = 0 f) 4x2 - 12x + 9 = 0 Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 57
  34. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt g) 3x2 + 7x + 2 = 0 h) x2 - 4x + 1 = 0 Bài 2: a/ 2x2 - 5x + 1 = 0 b/ 5x2- x + 2 = 0 c/ -3x2 + 2x + 8 = 0 d/ 4x2 - 4x + 1 = 0 e/ - 2x2 - 3x + 1 = 0 f/ 5x2 - 4x + 6 = 0 g/ 7x2 - 9x + 2 = 0 h/ 23x2 - 9x - 32 = 0 i/ 2x2 + 9x + 7 = 0 2 2 2 k/ 2x - 7x + 2 = 0 l/ x - 6x + 8 = 0 m/ x + 6x + 8 = 0 Bà i 3: a) 5x2 - 6x - 1 = 0 ; b) -3x2 +14x – 8 = 0 ; c) 4x2 + 4x + 1 = 0 d) 13x2 - 12x +1 = 0 ; e) 3x2 - 2x - 5 = 0 ; f) 16x2 - 8x +1 = 0 Bài 4: a/ (x + 2)2 - 3x - 5 = (1 - x)(1 + x) b/ (x + 1)2 - x + 1 = (x - 1)(x - 2) c/ 10x2 + 17x + 3 = 2(2x - 1) - 15 d/ x2 + 7x - 3 = x(x - 1) - 1 d/ 2x2 - 5x - 3 = (x+ 1)(x - 1) + 3 e/ 5x2 - x - 3 = 2x(x - 1) - 1 + x2 Bài 5: a, 2x2 - 2 2 x + 1 = 0 b, 2x2 - (1-2 )x - = 0 7 c, 1 x2 - 2x - 2 = 0 d, 3x2 - 2 x = 3 3 3 Cách giải ph•ơng trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a 0) bằng P2đặc biệt: 1. Nếu ph•ơng trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có a + b + c = 0 thì ph•ơng trình có một c nghiệm x = 1 và x 1 2 a 2. Nếu ph•ơng trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có a - b + c = 0 thì ph•ơng trình có một c nghiệm x = - 1 và x 1 2 a 3. Ví dụ:  Giải ph•ơng trình: 2x2 5x 3 0 3 Ta có: a b c 2 ( 5) 3 0 x 1; x 1 2 2  Giải ph•ơng trình: x2 3x 4 0 ( 4) Ta có: a b c 1 ( 3) ( 4) 0 x 1; x 4 1 2 1 Bài tập luyện tập Giải các ph•ơng trình sau bằng ph•ơng pháp đặc biệt: a) 7x2 - 9x + 2 = 0 ; b) 23x2 - 9x - 32 = 0 ; c) x2 - 39x - 40 = 0 ; d) 24x2 - 29x + 4 = 0 ; Các dạng toán về biện luận ph•ơng trình bậc hai: 1. Tìm điều kiện của tham số để ph•ơng trình có hai nghiệm phân biệt: + Điều kiện: 0 ; (hoặc / 0) + Ví dụ: Cho phương trỡnh: x2 + 2x – 2m = 0 (1) Tìm giá trị của m để ph•ơng trình có hai nghiệm phân biệt? Giải: (a 1;b 2;c 2m) 22 4.1.( 2m) 4 8m 1 Ph•ơng trình (1) có hai ngiệm phân biệt 0 4 8m 0 8m 4 m 2 Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 58
  35. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt Bài tập luyện tập Bài 1. Tỡm m để mỗi phương trỡnh sau cú 2 nghiệm. a/ x2 + 3x + 3m + 5 = 0 b/ x2 - 2x + 4m - 1 = 0 c/ - x2 + 4x + m + 2 = 0 d/ x2 + (2m + 1)x + m2 + 1 = 0 Bài 2: Cho ph•ơng trình : x2 + 4mx + 4m - 1 = 0 a) Giải ph•ơng trình với m = -2 b) Với giá trị nào của m thì ph•ơng trình có hai nghiệm phân biệt Bài 3: Cho phương trỡnh: x2 + kx + 3 = 0 1/Tỡm k để phương trỡnh cú hai nghiệm phân biệt? 2/Tỡm k để phương trỡnh cú nghiệm bằng 3. Tớnh nghiệm cũn lại? Bài 4: Cho ph•ơng trình : x2 - 2(m - 1 ) x + 2m2 + 1 = 0 a) Giải ph•ơng trình với m = - 4 b) Với giá trị nào của m thì ph•ơng trình có hai nghiệm phân biệt Bài 5: Cho ph•ơng trình : (m – 4)x2 – 2mx + m – 2 = 0 a) Giải ph•ơng trình với m = - 1 b) Với giá trị nào của m thì ph•ơng trình có hai nghiệm phân biệt Bài 6: Cho ph•ơng trình : kx2 +(2k+1)x +k -1 = 0 a) Giải ph•ơng trình với k = 3 b) Với giá trị nào của k thì ph•ơng trình có hai nghiệm phân biệt 2. Tìm điều kiện của tham số để ph•ơng trình có nghiệm kép: + Điều kiện: 0 ; (hoặc / 0) + Ví dụ: Cho phương trỡnh: x2 + 2x – k = 0 (1) Tìm giá trị của kđể ph•ơng trình có nghiệm kép ? Giải: (a 1;b 2;c k) 22 4.1.( k) 4 4k Ph•ơng trình (1) có hai ngiệm phân biệt 0 4 4k 0 4k 4 m 1 Bài tập luyện tập Bài 1. Tỡm m để mỗi phương trỡnh sau cú nghiệm kộp. a/ x2 – 4x + k = 0 b/ x2 + 5x + 8m + 4 = 0 c/ - x2 - 5x + 3m + 1 = 0 d/ x2 – (k + 2)x + k2 + 1 = 0 Bài 2: Cho phương trỡnh: 5x2 + 2x – 2m – 1 = 0 1/Giải phương trỡnh khi m = 1 2/Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm kộp. Bài 3:: Cho ph-ơng trình: x2 - mx + 2m - 3 = 0 a) Giải ph•ơng trình với m = -2 b) Tìm m để ph•ơng trình có nghiệm kép Bài 4:: Cho ph•ơng trình: x2 + (m + 1)x + m2 = 0 a) Giải ph•ơng trình với m = - 1 b) Tìm m để ph•ơng trình có nghiệm kép Bài 5: Cho phương trỡnh: kx2 – (2k-1)x + k + 1 = 0 1/Giải phương trỡnh khi m = 1 2/Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm kộp. Tỡm nghiệm kộp đú ? 3. Tìm điều kiện của tham số để ph•ơng trình vô nghiệm : + Điều kiện: 0 ; (hoặc ' 0 ) + Ví dụ: Cho phương trỡnh: x2 + 2x +n = 0 (1) Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 59
  36. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt Tìm giá trị của n để ph•ơng trình vô nghiệm? Giải: (a 1;b 2;c n) 22 4.1.n 4 4n Ph•ơng trình (1) có hai ngiệm phân biệt 0 4 4n 0 4n 4 n 1 Bài tập luyện tập Tỡm m để mỗi phương trỡnh sau vụ nghiệm ? a/ x2 + 2x + m + 3 = 0 b/ - x2 - 3x + 2m - 1 = 0 c/ mx2 – (2m – 1)x + m + 1 = 0 d/ mx2 –2(m+2)x + m-1 = 0 4.Tìm điều kiện của tham số để ph•ơng trình bậc hai có một nghiệm x = x1 cho tr•ớc .Tìm nghiệm thứ 2 Cách tìm điều kiện của tham số để ph•ơng trình bậc hai có một nghiệm x = x1 cho tr•ớc +) Ta thay x = x1 vào ph•ơng trình đã cho, rồi tìm giá trị của tham số Cách tìm nghiệm thứ 2 Thay giá trị của tham số tìm đ•ợc vào ph•ơng trình rồi giải ph•ơng trình  Ví dụ: Cho phương trỡnh: x2 – x + 2m – 6 = 0. (1) a/ Tìm giá trị của m để ph•ơng trình có một nghiệm x1 = 1. b/ Tìm nghiêm còn lại.  Giải: 2 a/ Thay x1 = 1 vào ph•ơng trình (1) ta đ•ợc: 1 1 2m 6 0 2m 6 m 3 Vậy với m = 3 Thì ph•ơng trình (1) có một nghiệm x1 = 1. b/ Thay m = 3 vào PT (1) ta có: x 2 x 2.3 6 0 x 2 x 0 x(x 1) 0 x 0 x 1 Vậy nghiệm thứ hai của Pt (1) là x = 0 Bài tập luyện tập Bài 1: Cho ph•ơng trình : 2x2 - 6x + m + 6 = 0 a) Giải ph•ơng trình với m = -3 b) Với giá trị nào của m thì ph•ơng trình có một nghiệm x = - 2 Bài 2: Biết rằng ph•ơng trình : x2 - 2x + 5m - 4 = 0 ( Với m là tham số ) có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại Bài 3: Biết rằng ph•ơng trình : x2 - (3m + 1 )x - 2m - 7 = 0 ( Với m là tham số ) có một nghiệm x = -1 . Tìm nghiệm còn lại Bài 4: Cho ph•ơng trình: x2 - 2(m- 1)x + 3m - 1 = 0 Tìm m để ph•ơng trình có một nghiệm x = 2. Tìm nghiệm còn lại Bài 5: Cho ph•ơng trình bậc hai (m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0 a) Tìm m để ph•ơng trình có một nghiệm x = 1. (Có thể dùng Định lý Vi ét: Tổng hoặc tích của hai nghiệm để tìm nghiệm thứ hai của ph•ơng trình Trình bày ở mục 61) 5. Chứng minh ph•ơng trình luôn luôn có nghiệm :  Ph•ơng pháp: Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 60
  37. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt - Lập biểu thức - Biện luận cho 0 với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức về dạng: = (A B)2 m với m 0 Ví dụ: Cho ph•ơng trình x2 (m 2)x m 5 0 Chứng minh rằng ph•ơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m Giải: Ta có: a 1;b (m 2);c m 5  (m 2)2 4.1.(m 5) (m2 4m 4) 4m 20 m2 8m 24 m2 2.m.4 42 8 (m 4)2 8 0 Vì 0 với mọi giá trị của m nên ph•ơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt. Bài tập luyện tập Bài 1. Cho phương trỡnh: 2x2 – mx + m – 2 = 0 Chứng minh rằng phương trỡnh cú nghiệm với mọi m. Bài 2: Cho phương trỡnh: x2 – (k – 1)x + k – 3 = 0 1/Giải phương trỡnh khi k = 2 2/Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi k. Bài 3: Cho phương trỡnh: x2 + (m – 1)x – 2m – 3 = 0 Chứng tỏ phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi m. Định lý Vi-et và hệ quả: 2 1.Định lý Vi ét: Nếu x1 , x2 là nghiệm của phương trỡnh ax + bx + c = 0 (a 0) thỡ S = x + x = - b 1 2 a p = x x = c 1 2 a * Đảo lại: Nếu cú hai số x1,x2 mà x1 + x2 = S và x1x2 = p thì hai số đó là nghiệm (nếu có)của pt bậc hai: x2 – S x + p = 0 2 Toán ứng dụng định lý Viét: a)Tìm nghiệm thứ 2; biết ph•ơng trình có một nghiệm x x1 : Ph•ơng pháp: +Thay giá tị của tham số tìm đ•ợc vào công thức tổng 2 nghiệm để tính nghiêm thứ hai. Hoặc thay giá trị của tham số tìm đ•ợc vào công thức tích hai nghiệm,từ đó tìm đ•ợc nghiệm thứ 2 Ví dụ: Biết rằng ph•ơng trình : x2 - 2x + 5m - 4 = 0 ( Với m là tham số ) có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại Giải: Cách1: Thay x = 1 vào pt ta có: 1 2.1 5m 4 0 m 1 Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 61
  38. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt Thay m = 1 vào pt ta đ•ợc: x2 - 2x + 5.1 - 4 = 0  x2 - 2x + 1 = 0 b Theo Định lý Vi ét ta có: x x 1 x 2 x 1 1 2 a 2 2 Vậy nghiệm thứ hai của ph•ơng trình là x = 1. Cách2: Thay x = 1 vào pt ta có: 1 2.1 5m 4 0 m 1 Thay m = 1 vào pt ta đ•ợc: x2 - 2x + 5.1 - 4 = 0  x2 - 2x + 1 = 0 c Theo Định lý Vi ét ta có: x .x 1.x 1 x 1 1 2 a 2 2 Vậy nghiệm thứ hai của ph•ơng trình là x = 1. Bài tập luyện tập: Bài 1: Cho phương trỡnh: x2 – 2x + m = 0 Tỡm m biết rằng phương trỡnh cú nghiệm bằng 3. Tớnh nghiệm cũn lại. Bài 2 Biết rằng ph•ơng trình : x2 - 2x + 5m - 4 = 0 ( Với m là tham số ) có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại Bài 3: Biết rằng ph•ơng trình : x2 - (3m + 1 )x - 2m - 7 = 0 ( Với m là tham số ) có một nghiệm x = -1 . Tìm nghiệm còn lại b).LẬP PHƢƠNG TRèNH BẬC HAI khi biết hai nghiệm x1;x2 Vớ dụ : Cho x1 3; x2 2 lập một phương trỡnh bậc hai chứa hai nghiệm trờn Giải: S x12 x 5 Theo hệ thức VI-ẫT ta cú P x12 x 6 Vậy xx12; là nghiệm của phương trỡnh cú dạng: x22 Sx P 0 x 5 x 6 0 Bài tập luyện tập: Lập ph•ơng trình bậc hai biết hai nghiệm: 1/ x1 = 8 và x2 = -3 2/ x1 = 36 và x2 = -104 Buổi 17: Luyện tập về hàm số y ax2 ( a 0) ôn (tiếp) A. Mục tiêu: Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 62
  39. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt - Củng cố cho học sinh khái niệm hàm số bậc hai y ax2 ( a 0) tích chất biến thiên của hàm số ( ) - Rèn kỹ năng tính giá trị của hàm số khi biết giá trị của biến số và ng•ợc lại. Xác định công thức của hàm số khi biết các yếu tố có liên quan, biết cách tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số bậc hai. - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, vận dụng kiến thức đã học về định nghĩa, tính chất của tứ giác nội tiếp, các dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp và cách suy nghĩ tìm tòi lời giải hình học. B. Chuẩn bị: GV: nội dung đề bài tập và bảng số liệu để học sinh điền vào. HS: - Ôn tập về định nghĩa hàm số và tích chất của ( ) - Định nghĩa và tính chất của tứ giác nội tiếp. - Th•ớc kẻ , com pa, bút chì. C. Tiến trình dạy - học: 1. Tổ chức lớp: 9A1 9A2 2. Nội dung: 3 1. Bài tập 1: Cho hàm số y f x x2 2 2 1) Hãy tính f 2 ; f 3 ; f 5 ; f 3 13 2) Các điểm A 2;6 , B 2;3 , C 4; 24 , D ; có thuộc đồ thị hàm số không? 2 4 Giải: 332 3 3 27 1) Ta có: f 2 . 2 .4 6 ; f 3 .32 .9 ; 22 2 2 2 2 32 3 15 2 3 2 3 2 1 f 5 . 5 .5 ; f 2 2 2 3 2 3 2 9 3 2) +) Thay toạ độ điểm vào công thức hàm số 3 Ta có 6 .22 66 ( T/M) 2 Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số +) Thay toạ độ điểm vào công thức hàm số 3 2 Ta có 24 . 4 24 24 ( Vô lí) 2 Vậy điểm C 4; 24 không thuộc đồ thị hàm số +) Thay toạ độ điểm vào công thức hàm số Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 63
  40. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt 3 2 3 Ta có 3 . 2 3 .2 ( T/M) 2 2 3 Vậy điểm B 2;3 thuộc đồ thị hàm số y f x x2 2 13 +) Thay toạ độ điểm D ; vào công thức hàm số 2 4 2 3 3 1 33 Ta có . ( T/M) 42 2 44 Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số 2. Bài tập 2: Cho hàm số 2 1) Hãy tính f 2 ; f 3 ; f 3 ; f 3 3 13 2) Các điểm A 2; 6 , B 2;3 , C 1; , D ; có thuộc đồ thị hàm số không ? 2 2 4 3. Bài tập 3: Trong hệ toạ độ Oxy, cho hàm số y f x m 2 x2 * 1) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua các điểm : 1 a) A 1;3 b) B 2; 1 c) C ;5 2 2) Thay m = 0. Tìm tạo độ giao điểm của đồ thị hàm số với đồ thị hàm số yx 1 Giải: 1) a) Để đồ thị hàm hàm số đi qua điểm Ta có: 3 m 2 . 1 2 32 m m 1 Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số đi qua điểm b) Để đồ thị hàm hàm số đi qua điểm 2 Ta có: 1 m 2 . 2 1 m 2 .2 5 2m 4 1 25m m 2 Vậy với thì đồ thị hàm số đi qua điểm c) Để đồ thị hàm hàm số đi qua điểm 2 1 1 Ta có: 5 m 2 . 5 m 2 . 2 4 m 2 20 m 18 Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 64
  41. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt 1 Vậy với m 18 thì đồ thị hàm số * đi qua điểm C ;5 2 2) +) Thay m = 0 vào công thức hàm số y f x m 2 x2 ta có: y f x 2 x2 - Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x 2 x2 vvới đồ thị hàm số yx 1 là yx 2 2 yx 2 2 yx 2 2 1 nghiệm của hệ ph•ơng trình: 2 2 yx 1 21xx 2xx 1 0 2 - Giải ph•ơng trình (2) 2xx2 1 0 Ta có: a + b + c = 2 + (-1) + (-1) = 0 nên ph•ơng trình (2) có 2 nghiệm phân biệt 1 x 1; x 1 2 2 2 +) Với y1 2.1 2 M (1; 2) 2 1 1 1 11 +) Với y1 2. 2. N ; 2 4 2 22 Vậy với m = 0 thì đồ thị hàm số yx 2 2 và đồ thị hàm số cắt nhau tại 2 điểm phân biệt M (1; 2) và N . 4. Bài tập 4: Giải: Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 65
  42. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt  HDHT: Bài tập về nhà: Trong hệ toạ độ Oxy, cho hàm số y f x m 2 x2 * 1) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua các điểm : 1 a) A 2; 3 b) B 2;6 c) C ;4 2 2) Thay m = 0. Tìm tạo độ giao điểm của đồ thị hàm số với đồ thị hàm số yx 32 +) Tiếp tục ôn tập về định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai một ẩn nắm vững cách tìm toạ độ giao diểm của đồ thị hàm số bậc nhất với đồ thị hàm số bậc hai. +) Ôn tập về định nghĩa và tính chất của các góc trong đ•ờng tròn, định nghĩa và tính chất của tứ giác nội tiếp. Buổi 18: Luyện tập về hàm số y ax2 ( a 0 ) ôn (tiếp) A. Mục tiêu: - Rèn luyện cho học sinh định nghĩa và tính chất tích chất của hàm số ( ) - Rèn kỹ năng xác định sự t•ơng giao của đồ thị các hàm số ( ) với đồ thị hàm số bậc nhất y ax b ( ) trên hệ trục toạ dộ Oxy. - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán, vẽ đồ thị của hàm số ( ) và đồ thị hàm số ( ) trên hệ trục toạ dộ Oxy. - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, vận dụng kiến thức đã học về định nghĩa, tính chất của tứ giác nội tiếp, các dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp và cách suy nghĩ tìm tòi lời giải hình học. B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi nội dung đề bài tập và bảng số liệu để học sinh điền vào. HS: - Ôn tập về định nghĩa hàm số và tích chất của ( ) - Định nghĩa và tính chất của tứ giác nội tiếp. Th•ớc kẻ , com pa, bút chì. C. Tiến trình dạy - học: 1. Tổ chức lớp: 9A1 9A2 2. Nội dung: 1. Bài tập 1: a) Vẽ đồ thị hàm số yx 2 (P) và đ•ờng thẳng yx 2 (D) trên cùng một mặt phẳng Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 66
  43. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt toạ độ Oxy. b) Tìm toạ dộ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép tính. Giải: a) Vẽ đồ thị hàm số yx 2 (P) Lập bảng giá trị t•ơng ứng giữa x và y. x -3 -2 -1 0 1 2 3 x2 y 9 4 1 0 1 4 9 2 Đồ thị hàm số (P) là một Parabol có bề lõm quay xuống d•ới và đi qua các điểm có toạ độ O (0; 0); A 1;1 ; A’ 1;1 ; B 2;4 ; B’ 2;4 ; C 3;9 ; C’ 3;9 +) Đ•ờng thẳng yx 2 (D) Cho x = 0 y = 2 D (0; 2) y = 0 x = 2 E (2; 0) Đ•ờng thẳng yx 22 (D) đi qua 2 điểm D (0; 2) và E (2; 0) b) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đ•ờng thẳng (D) là nghiệm yx 2 yx 2 yx 2 1 của hệ ph•ơng trình: 2 2 yx 2 xx 2 xx 20 2 - Giải ph•ơng trình: xx2 20 (2) Ta có a + b + c = 1 + 1 + (-2) = 0 nên ph•ơng trình (2) có nghiệm x1= 1; x2= -2 2 +) Với x1 = 1 y1 = 1 = 1 M (1; 1) 2 +) Với x2 = -2 y2 = (-2) = 4 N (-2; 4) Vậy đồ thị hàm số (P) và đ•ờng thẳng (D) cắt nhau tại 2 điểm M (1; 1) và N (-2; 4) . 2. Bài tập 2: a) Vẽ đồ thị hàm số (P) và đ•ờng thẳng yx 2 (D) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy. b) Tìm toạ dộ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép tính. Giải: a) Vẽ đồ thị hàm số (P) Lập bảng giá trị t•ơng ứng giữa x và y. -3 -2 -1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 Đồ thị hàm số (P) là một Parabol có bề lõm quay xuống d•ới và đi qua các điểm có toạ độ O (0; 0); B’ ; B ; A ; A’ ; +) Đ•ờng thẳng yx 2 (D) Cho x = 0 y = 2 D (0; 2) Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 67
  44. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt y = 0 x = 2 E (-2; 0) Đ•ờng thẳng yx 22 (D) đi qua 2 điểm D (0; 2) và E (-2; 0) b) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số yx 2 (P) và đ•ờng thẳng yx 2 (D) yx 2 yx 2 yx 2 1 là nghiệm của hệ ph•ơng trình: 2 2 yx 2 xx 2 xx 20 2 Giải ph•ơng trình: xx2 20 (2) Ta có a - b + c = 1 – (-1) + (-2) = 0 nên ph•ơng trình (2) có nghiệm x1=- 1; x2= -2 2 +) Với x1 = -1 y1 = 1 = 1 B (-1; 1) 2 +) Với x2 = 2 y2 = 2 = 4 A (2; 4) Vậy đồ thị hàm số (P) và đ•ờng thẳng (D) cắt nhau tại 2 điểm B (-1; 1) và A (2; 4) 3. Bài tập 3: a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số y ax2 đi qua điểm A (-2; 1) b) Vẽ đồ thị hàm số (P) vừa tìm đ•ợc ở câu a c) Tìm toạ dộ giao điểm của (P ) và đ•ờng thẳng yx 1 bằng phép tính. Giải: x2 a) Vẽ đồ thị hàm số y (P) 4 Lập bảng giá trị t•ơng ứng giữa x và y. x -3 -2 -1 0 1 2 3 x2 9 1 y 1 0 1 4 4 4 Đồ thị hàm số (P) là một Parabol có bề lõm quay lên trên và đi qua các điểm có toạ độ O (0; 0); B’ 1;1 ; B 1;1 ; A 2;4 ; A’ 2;4 ; c) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đ•ờng thẳng (D) x2 2 y yx 4 là nghiệm của hệ ph•ơng trình: yx 1 x2 x 1 4 Giải ph•ơng trình: (2) Ta có a - b + c = 1 – (-1) + (-2) = 0 nên ph•ơng trình (2) có nghiệm x1=- 1; x2= -2 2 +) Với x1 = -1 y1 = 1 = 1 B (-1; 1) Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 68
  45. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt 2 +) Với x2 = 2 y2 = 2 = 4 A (2; 4) Vậy đồ thị hàm số yx 2 (P) và đ•ờng thẳng yx 2 (D) cắt nhau tại 2 điểm B (-1; 1) và A (2; 4) . Bài 4: Giải Bài 5 Giải: Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 69
  46. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt  HDHT: Bài tập về nhà: Cho hàm số y f x x2 2 x 12 * 1 1) Tính ; f ; f 5 3 2) Tìm x để fx 0 ; fx 23 ; fx 21 +) Tiếp tục ôn tập về định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai một ẩn nắm vững cách tìm toạ độ giao diểm của đồ thị hàm số bậc nhất với đồ thị hàm số bậc hai. +) Ôn tập về định nghĩa và tính chất của các góc trong đ•ờng tròn, định nghĩa và tính chất của tứ giác nội tiếp. Buổi 19: Ôn tập về giải bài toán bằng cách lập ph•ơng trình (T1) Ôn tập hình học A. Mục tiêu: - Luyện tập cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập hệ ph•ơng trình tập trung vào dạng toán quan hệ giữa các số. - Rèn kỹ năng phân tích bài toán, chọn ẩn, đặt điều kiện và thiết lập đ•ợc hệ ph•ơng trình và giải hệ ph•ơng trình thành thạo. kỹ năng tính toán và trình bày lời giải. - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, vận dụng kiến thức đã học về định nghĩa, tính chất của tứ giác nội tiếp, các dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp và cách suy nghĩ tìm tòi lời giải hình học. B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ tóm tắt các b•ớc giải bài toán bằng cách lập ph•ơng trình, Phiếu học tập kẻ sẵn bảng số liệu để trống. HS: Nắm chắc các b•ớc giải bài toán bằng cách lập ph•ơng trình. - Định nghĩa và tính chất của tứ giác nội tiếp. - Th•ớc kẻ, com pa, bút chì. C. Tiến trình dạy - học: 1. Tổ chức lớp: 9A1 9A2 2. Nội dung: 1. Bài tập 17: (Sgk - 134) Tóm tắt: tổng số: 40 HS ; bớt 2 ghế mỗi ghế xếp thêm 1 HS Tính số ghế lúc đầu. - HS làm bài GV gợi ý cách lập bảng số liệu biểu diễn mối quan hệ . Mối quan hệ Đầu Sau Số ghế x x 2 Số học sinh 40 40 40 40 Số học sinh /1 ghế. x x 2 Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 70
  47. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt Dựa vào bảng số liệu trên hãy lập ph•ơng trình và giải bài toán . Bài giải: - Gọi số ghế băng lúc đầu của lớp học là x (ghế) (Điều kiện x > 2; x N*) - Số học sinh ngồi trên một ghế là 40 (h/s) x - Nếu bớt đi 2 ghế thì số ghế còn lại là x - 2 (ghế) - Số học sinh ngồi trên 1 ghế lúc sau là 40 (h/s) x 2 40 40 Theo bài ra ta có ph•ơng trình: 1 xx 2 40x - 40 ( x - 2) = x( x- 2) 40x + 80 - 40x = x2 - 2x x2 - 2x - 80 = 0 (a = 1; b' = - 1; c = - 80) Ta có : ' = (-1)2 - 1. (-80) = 81 > 0 '9 Ph•ơng trình có 2 nghiệm x1 = 10 ; x2 = - 8 Đối chiếu điều kiện ta thấy x = 10 thoả mãn số ghế lúc đầu của lớp học là 10 cái. 2. Bài 59: (SBT – 47) Một xuồng máy xuôi dòng sông 30 km và ng•ợc dòng 28 km hết một thời gian bằng thời gian mà xuồng đi 59,5 km trên mặt hồ yêu lặng. Tính vận tốc của xuồng khi đi trong hồ biết rằng vận tốc của n•ớc chảy trên sông là 3 km/h. H•ớng dẫn cách giải: - Đối với bài toán này các em cần vận dụng công thức chuyển động với dòng n•ớc (vxuôi = vThực + v n•ớc ; vNg•ợc = vThực - v n•ớc) - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn? Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h) điều kiện x > 3 - Biểu diễn vận tốc xuôi dòng, vận tốc ng•ợc dòng khi biết vận tốc của dòng n•ớc là 3 km và vận tốc thực của ca nô là x (km/h)? - Hoàn thành bảng số liệu sau Xuôi dòng Ng•ợc dòng Trong hồ Vận tốc (km/h) x 3 (km/h) x 3 (km/h) x 30 28 59,5 Thời gian đi (h) (h) (h) (h) x 3 x 3 x - L•u ý: Cần xác định dúng quãng đ•ờng xuôi dòng, ng•ợc dòng và cách tính thời gian và mối quan hệ giữa thời gian đi trong hồ với thời gian xuôi, ng•ợc dòng để từ đó thiết lập ph•ơng trình. Giải: Gọi vận tốc của xuồng khi đi trên hồ là x (km/h) (Điều kiện x > 3) thì vận tốc xuôi dòng là x + 3 (km/h), vận tốc ng•ợc dòng là x - 3 (km/h). Thời gian xuồng khi đi trong hồ 59,5 km là 59,5 (giờ) x Thời gian xuồng máy xuôi dòng 30 km là 30 (giờ) x 3 Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 71
  48. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt Thời gian xuồng máy ng•ợc dòng 28 km là 28 (giờ) x 3 Theo bài ra ta có ph•ơng trình: 30 + = 59,5 x 3 x 30.x x 3 28. x x 3 59,5. x 3 x 3 30x2 90 x 28 x 2 84 x 59,5 x 2 9 58x22 6 x 59,5 x 535,5 1,5xx2 6 535,5 0 xx2 4 357 0 Giải ph•ơng trình này ta đ•ợc: x1 21; x2 17 . Nhận thấy x = 17 > 0 thoả mãn điều kiện Trả lời: Vậy vận tốc của xuồng khi đi trên hồ là 17 (km /h). 3. Bài tập: 4. Bài tập 4: Giải: Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 72
  49. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt  HDHT: +) Ôn tập về định nghĩa và tính chất của các góc trong đ•ờng tròn, định nghĩa và tính chất của tứ giác nội tiếp. +) Tiếp tục ôn tập về giải bài toán bằng cách lập ph•ơng trình bậc hai một ẩn , cách giải ph•ơng trình qui về ph•ơng trình bậc hai. Buổi 20 Giải bài toán bằng cách lập ph•ơng trình dạng toán chuyển động A. Mục tiêu: - Luyện tập cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập ph•ơng trình dạng toán chuyển động cùng chiều, ng•ợc chiều. - Rèn kỹ năng phân tích bài toán, chọn ẩn, đặt điều kiện và thiết lập đ•ợc ph•ơng trình và giải ph•ơng trình thành thạo. - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán và trình bày lời giải. - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình vận dụng kiến thức đã học về tính chất các góc trong đ•ờng Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 73
  50. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt tròn và số đo của cung bị chắn, trình bày lời giải hình học. B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi nội dung đề bài tập và bảng số liệu để học sinh điền vào. HS: - Ôn tập cách giải bài toán bằng cách lập ph•ơng trình - Các định nghĩa, tính chất, hệ quả của tứ giác nội tiếp. C. Tiến trình dạy - học: 1. Tổ chức lớp: 9A1 9A2 2. Nội dung: 1. Bài tập 1: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học: 2007 – 2009) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B cách nhau 108 km. Hai ôtô cùng khởi hành một lúc từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B tr•ớc xe thứ hai 12 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. H•ớng dẫn cách giải: Sau khi cho học sinh đọc kĩ đề bài toán trên màn hình tôi phát phiếu học tập và yêu cầu các em trả lời câu hỏi rồi điền số liệu vào bảng số liệu trong bảng sau: Ô tô thứ nhất Ô tô thứ hai Vận tốc (km/h) x 6 (km/h) x (km/h) 108 108 Thời gian ( h) (h) (h) x 6 x - Đổi 12 phút = ? (giờ) 1 5 - Bài toán yêu cầu tính đại l•ợng nào ? ( Vận tốc của mỗi xe) - Nếu gọi vận tốc của Ô tô thứ hai là x thì vận tốc của Ô tô thứ nhất đ•ợc tính nh• thế nào ? ( ) - Biểu diễn thời gian di hết quãng đ•ờng AB của Ô tô thứ nhất và Ô tô thứ hai qua ẩn số x. (h) và (h) - Theo bài ra Ô tô thứ nhất đến B tr•ớc Ô tô thứ hai 12 phút nên ta có ph•ơng trình nào ? - = +) Với gợi ý trên tôi cho học sinh thảo luận nhóm sau 7 phút tôi kiểm tra kết quả của các nhóm và đối chiếu kết quả trên máy chiếu. +) Căn cứ vào những gợi ý trên các em đã trình bày lời giải bài toán nh• sau: Giải: Đổi: 12 phút = (h) Gọi vận tốc của Ô tô thứ hai là x (km/h) (điều kiện x > 0) thì vận tốc của Ô tô thứ nhất là (km/h) Thời gian Ô tô thứ nhất đi là (giờ); Thời gian Ô tô thứ hai đi là (giờ) Theo bài ra Ô tô thứ nhất đến sớm hơn Ô tô thứ hai 10 phút nên ta có ph•ơng trình: - = Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 74
  51. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt 108.5. x 6 108.5. x x . x 6 540x 3240 540 x x2 6 x xx2 6 3240 0 Ta có: ' 32 1. 3240 = 9 + 3240 = 3249 > 0 ' 3249 57 3 57 3 57 Ph•ơng trình có 2 nghiệm phân biệt : x 54; x 60 ; 1 1 2 1 Nhận thấy x1 54 > 0 (thoả mãn điều kiện), x2 60 0) 1 5x 1 Thì thời gian Ô tô thứ hai đi hết quãng đ•ờng AB là x (giờ) 55 Vận tốc Ô tô thứ nhất là 108 (km/h), Vận tốc Ô tô thứ hai là 540 (km/h) x 51x Theo bài ra mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km ta có ph•ơng trình: 108 - = 6 x 108. 5x 1 540. x 6 x . 5 x 1 540x 108 540 x 30 x2 6 x 30xx2 6 108 0 5xx2 18 0 Ta có: ' 12 5. 18 1 80 81 0 81 9 1 9 8 1 9 10 Ph•ơng trình có 2 nghiệm phân biệt: x ; x 2 1 552 55 8 Nhận thấy x > 0 (thoả mãn điều kiện), x 2 < 0 (loại) 1 5 2 Trả lời: Thời gian Ô tô thứ nhất đi hết quãng đ•ờng AB là: 8 (h) = 1giờ 36 phút. 5 Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đ•ờng AB là + 1 = 9 (h) =1 giờ 48 phút. 5 5 3. Bài tập 57: (SBT – 47) Hai sân bay Hà Nội và Đà Nẵng cách nhau 600 km. Một máy bay cánh quạt từ Đà Nẵng đi Hà Nội. Sau đó 10 phút một máy bay phản lực từ Hà Nội bay đi Đà Nẵng với vận tốc lớn hơn vận tốc của máy bay cánh quạt là 300 km/h. Nó đến Đà Nẵng tr•ớc khi máy bay kia đến Hà Nội 10 phút. Tính vận tốc của mỗi máy bay. Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 75
  52. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt H•ớng dẫn cách giải: - Nhìn chung các em đều nhận dạng đ•ợc bài toán và trình bày lời giải sau khi thảo luận trong nhóm Bảng số liệu: Máy bay cánh quạt Máy bay phản lực Vận tốc (km/h) x (km/h) x 300 (km/h) 600 600 Thời gian ( h) (h) (h) x x 300 - Sau khi kiểm tra kết quả của một số nhóm và đối chiếu với kết quả của GV trên máy chiếu nhìn chung các em đều làm đ•ợc bài tập này 1 Giải: Đổi: 10 phút = (h) 6 Gọi vận tốc của máy bay cánh quạt là x (km/h) (điều kiện x > 0) thì vận tốc của máy bay phản lực là x + 300 (km/h) Thời gian của máy bay cánh quạt đi là 600 (giờ) x Thời gian máy bay phản lực đã đi là 600 (giờ) x 300 Theo bài ra máy bay phản lực đến sớm hơn máy bay cánh quạt 10 phút nên ta có ph•ơng trình: - = 600.6. x 300 600.6 x x . x 300 xx2 300 540000 0 x1 150 750 900 Giải ph•ơng trình này ta đ•ợc: x2 150 750 600 Nhận thấy x = 600 > 0 thoả mãn điều kiện Trả lời: Vận tốc của máy bay cánh quạt là 600 (km/h) và vận tốc của máy bay phản lực là 900 (km/h) 4. Bài tập 56: (SBT – 46) Quãng đ•ờng từ Thanh Hoá - Hà Nội dài 150 km. Một Ô tô từ Hà nội vào Thanh Hoá rồi nghỉ lại thanh Hoá 3 giờ 15 phút, rồi trở về Hà Nội hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc về, biết rằng vận tốc lúc đi lớn hơn lúc về là 10 km/h. H•ớng dẫn cách giải: +) GV phát phiếu học tập và yêu cầu học sinh chọn ẩn và điền vào bảng số liệu ở trong bảng (5 phút) Hãy thiết lập ph•ơng trình ? GV Chiếu kết quả để học sinh đối chiếu với bài làm của nhóm. Lúc Đi Lúc Về Vận tốc (km/h) x 10 (km/h) x (km/h) 150 150 Thời gian ( h) (h) (h) x 10 x Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 76
  53. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt Ta có ph•ơng trình sau: 150 + 13 + 150 = 10 x 10 4 x Từ đó giáo viên h•ớng dẫn và trình bày lời giải cho học sinh. Giải: Đổi: 3 giờ 15 phút = (h) Gọi vận tốc của Ô tô lúc về là x (km/h) (điều kiện x > 0) thì vận tốc của Ô tô lúc đi là x + 10 (km/h) Thời gian Ô tô đi từ Hà Nội vào Thanh Hoá là 150 (giờ) x 10 Thời gian Ô tô đi từ Thanh Hóa đến Hà Nội là (giờ) Theo bài ra Ô tô từ Hà nội vào Thanh Hoá rồi nghỉ lại thanh Hoá 3 giờ 15 phút, rồi trở về Hà Nội hết tất cả 10 giờ nên ta có ph•ơng trình: + + = 10 150.4.x 13. x . x 10 150. x 10 10. x . x 10 600x 13 x22 130 x 600 x 1500 10 x 100 x 27x2 270 x 1200 x 6000 9xx2 310 2000 0 155 205 360 x 40 1 99 Giải ph•ơng trình này ta đ•ợc 155 205 50 x 2 99 Nhận thấy x = 40 > (thoả mãn đ/k) nên vận tốc Ô tô lúc về là 40 (km/h). 5. Bài tập 5: (STK – Rèn luyện kĩ năng giải toán THCS) Một ôtô đi trên quãng đ•ờng dài 520 km. Sau khi đi đ•ợc 240 km thì ôtô tăng vận tốc thêm 10 km/h và đi hết quãng đ•ờng còn lại. Tính vận tốc của ôtô lúc ban đầu, biết thời gian đi hết quãng đ•ờng là 8 giờ. H•ớng dẫn cách giải: - GV yêu cầu học sinh xác định đoạn đ•ờng đi +) Độ dài đoạn đ•ờng ôtô đi lúc đầu là ? 240 km +) Độ dài đoạn đ•ờng còn lại là ? 520 - 240 = 280 (km) - Dựa vào bài toán trên nhìn chung các em đều nhận thấy nội dung bài toán có sự giống nhau xong còn một số em ch•a xác định đúng độ dài đoạn đ•ờng đi lúc đầu, đoạn đ•ờng đi lúc sau nên thiết lập ph•ơng trình còn sai. Đoạn đầu Đoạn sau Quãng đ•ờng ( km) 240 km 280 km Vận tốc (km/h) x km/h) x + 10 (km/h) 240 280 Thời gian (h) (h) h) x x 10 240 280 Theo bài ra ta có ph•ơng trình: 8 xx 10 Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 77
  54. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt Vậy trong tr•ờng hợp này chỉ có một vật tham gia chuyển động nh•ng đoạn đ•ờng đi đ•ợc chia thành 2 đoạn nên ta cần xác định rõ đoạn đ•ờng đi lúc đầu, đoạn đ•ờng sau để điền đúng số liệu vào bảng, từ đó có lời giải đúng khi đó ta có lời giải nh• sau: Giải: Gọi vận tốc của ôtô đi lúc đầu là x (km/h) (điều kịên x > 0) Thì vận tốc của ôtô trên đoạn đ•ờng còn lại là: x + 10 (km/h) Thời gian ôtô đi đoạn đ•ờng đầu là 240 (giờ) x Thời gian ôtô đi trên đoạn đ•ờng còn lại là 280 (giờ) x 10 Theo bài ra thời gian đi hết quãng đ•ờng là 8 giờ nên ta có ph•ơng trình: 240 280 8 xx 10 240. x 10 280. x 8. x . x 10 240x 2400 280. x 8 x2 8 x 8xx2 512 2400 0 xx2 55 300 0 Giải ph•ơng trình ta đ•ợc: x1 60 ; x2 5 Nhận thấy > 0 thoả mãn đ/k bài toán; < 0 không thoả mãn đ/k. Trả lời: Vậy vận tốc của ôtô đi lúc đầu là: 60 (km/h).  Ph•ơng pháp chung: - Đọc kĩ đề bài và lập bảng số liệu để từ đó chọn ẩn và biểu diễn các đại l•ợng ch•a biết qua ẩn S - Đối với bài toán chuyển động thì chúng ta cần vận dụng linh hoạt các công thức v ; t S t ; S v. t để biểu diễn các đại l•ợng ch•a biết qua ẩn số. Từ đó tìm mối t•ơng quan giữa v chúng để thiết lập ph•ơng trình.  Chú ý: - Điều kiện của bài toán thay đổi vì vậy trong quá trình chọn ẩn ta cần chú ý đặt điều kiện của ẩn sao cho phù hợp. - Nhận thấy kết quả của bài toán không thay đổi nếu ta thay đổi cách chọn ẩn cùng loại. - Khi chọn ẩn ta nên chọn đại l•ợng nhỏ làm ẩn để thuận lợi trong quá trình đặt điều kiện và tính toán cũng nh• so sánh kết quả để trả lời bài toán.  HDHT: Bài tập về nhà: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT) Một ng•ời đi xe đạp từ tỉnh A đến đỉnh B cách nhau 36 km. Sau khi đi đ•ợc 2 giờ ng•ời đó nghỉ lại 15 phút. Sau đó ng•ời đi xe đạp phải tăng vận tốc thêm 4 km /h và đến B đúng giờ qui định. Tìm vận tốc lúc đầu của ng•ời đi xe đạp. +) Ôn tập về định nghĩa và tính chất của các góc trong đ•ờng tròn, định nghĩa và tính chất của tứ giác nội tiếp. Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 78
  55. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt +) Tiếp tục ôn tập về giải bài toán bằng cách lập ph•ơng trình bậc hai một ẩn , cách giải ph•ơng trình qui về ph•ơng trình bậc hai. Buổi 21: Giải bài toán bằng cách lập ph•ơng trình Ôn tập hình học A. Mục tiêu: - Luyện tập cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập ph•ơng trình dạng toán chuyển động cùng chiều, ng•ợc chiều. - Rèn kỹ năng phân tích bài toán, chọn ẩn, đặt điều kiện và thiết lập đ•ợc ph•ơng trình và giải ph•ơng trình thành thạo. - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán và trình bày lời giải. - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình vận dụng kiến thức đã học về tính chất các góc trong đ•ờng tròn và số đo của cung bị chắn, trình bày lời giải hình học. B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi nội dung đề bài tập và bảng số liệu để học sinh điền vào. HS: - Ôn tập cách giải bài toán bằng cách lập ph•ơng trình - Các định nghĩa, tính chất, hệ quả của tứ giác nội tiếp. C. Tiến trình dạy - học: 1. Tổ chức lớp: 9A1 9A2 2. Nội dung: 1. Bài tập 1: (STK – Rèn luyện kĩ năng giải toán THCS) Hai ng•ời đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B. vận tốc của họ hơn kém nhau 3 km/h, nên đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ng•ời biết rằng quãng đ•ờng AB dài 30 km. H•ớng dẫn cách giải: - Sau khi cho học sinh đọc kĩ đề bài toán này tôi yêu cầu học sinh thiết lập bảng số liệu để từ đó thiết lập ph•ơng trình, nh•ng các em gặp khó khăn không biết xe đạp thứ nhất hay xe đạp thứ hai chuyển động nhanh, chậm nên không điền đ•ợc số liệu vào bảng số liệu. - Tôi l•u ý cho học sinh trong 2 xe đạp thì chắc chắn có một xe đi nhanh và một xe đi chậm nên nếu gọi vận tốc của xe đi chậm là x thì hãy điền số liệu vào bảng số liệu trong bảng sau: Xe đi chậm Xe đi nhanh Vận tốc (km/h) x (km/h) x 3 (km/h) 30 30 Thời gian ( h) (h) (h) x x 3 - Với gợi ý trên tôi cho học sinh thảo luận nhóm sau 7 phút tôi kiểm tra kết quả của các nhóm và đối chiếu kết quả trên máy chiếu. - Căn cứ vào những gợi ý trên tôi gợi ý các em đã trình bày lời giải nh• sau: 1 Giải: Đổi: 30 phút = (h) 2 Gọi vận tốc của xe đạp đi chậm là x (km/h) (điều kiện x > 0) thì vận tốc của xe đạp đi nhanh là x 3 (km/h) Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 79
  56. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt Thời gian xe đạp đi chậm đi là 30 (h), Thời gian xe đạp đi nhanh đi là 30 (h) x x 3 Theo bài ra hai xe đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút nên ta có ph•ơng trình: - = 1 2 30.2. x 3 30.2. x x . x 3 60x 180 60 x x2 3 x xx2 3 180 0 Ta có: 32 4.1. 180 9 720 729 0 729 27 3 27 24 3 27 30 Ph•ơng trình có 2 nghiệm phân biệt: x 12 ; x 15 1 2.1 2 2 2.1 2 Nhận thấy x1 12 > 0 (thoả mãn điều kiện), x2 15 0 (loại) Trả lời: Vận tốc của xe đạp đi chậm là 12 (km/h) Vận tốc của của xe đạp đi nhanh là 12 + 3 = 15 (km/h) 2. Bài tập 2: Hai ng•ời cùng làm chung một công việc trong 4 giờ thì xong. Nếu làm riêng thì ng•ời thứ nhất làm xong tr•ớc ng•ời thức hai 6 giờ. Nếu làm riêng thì mỗi ng•ời làm trong bao nhiêi lâu xong công việc. Giải: Gọi thời gian ng•ời thứ nhất làm riêng xong công việc là x (ngày). thì thời gian nguời thứ hai làm riêng xong công việc là x + 6 (ngày) Một ngày ng•ời thứ nhất làm đ•ợc 1 (PCV). x Một ngày nguời thứ hai làm đ•ợc 1 (PCV) x 6 Theo bài ra cả 2 ng•ời làm chung trong 4 giờ thì xong nên 1 giờ thì cả 2 ng•ời làm đ•ợc 1 4 (PCV) nên ta có ph•ơng trình: + = Giải ph•ơng trình này ta đ•ợc x1 = 6 (thoả mãn) và x2 = - 12 (Loại) Vậy ng•ời thứ nhất làmriêng trong 6 ngày và ng•ời thứ hai làm trong 12 ngày. 3. Bài tập 3: 4. Bài tập 4: Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 80
  57. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt Giải:  HDHT: +) Ôn tập giải bài toán bằng cách lập ph•ơng trình , lập hệ ph•ơng trình, cách giải ph•ơng trình bậc hai một ẩn. +) Tiếp tục ôn tập về các loại góc trong đ•ờng tròn, tứ giác nội tiếp. Buổi 22 Giải bài toán bằng cách lập ph•ơng trình Ôn tập hình học Soạn: 16/4/2010 Dạy: 23+26/4/2010 A. Mục tiêu: - Luyện tập cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập ph•ơng trình dạng toán chuyển động cùng chiều, ng•ợc chiều. - Rèn kỹ năng phân tích bài toán, chọn ẩn, đặt điều kiện và thiết lập đ•ợc ph•ơng trình và giải ph•ơng trình thành thạo. - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán và trình bày lời giải. - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình vận dụng kiến thức đã học về tính chất các góc trong đ•ờng tròn và số đo của cung bị chắn, trình bày lời giải hình học. B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi nội dung đề bài tập và bảng số liệu để học sinh điền vào. HS: - Ôn tập cách giải bài toán bằng cách lập ph•ơng trình - Các định nghĩa, tính chất, hệ quả của tứ giác nội tiếp. C. Tiến trình dạy - học: 1. Tổ chức lớp: 9A1 9A2 2. Nội dung: 1. Bài tập 1: Hai ng•ời cùng làm chung một công việc trong 3 giờ thì xong. Nếu ng•ời thứ nhất làm một nửa công việc rồi ng•ời thứ hai làm một mình xong công việc hết tất cả 8 giờ. Hỏi nếu làm riêng mỗi ng•ời làm trong bao nhiêu lâu ? Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 81
  58. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt 2. Bài tập 2: Hai ng•ời cùng làm chung một công việc trong . . . ngày thì xong. Nếu ng•ời thứ nhất làm một nửa công việc rồi ng•ời thứ hai làm một mình xong công việc hết tất cả 25 ngày. Hỏi nếu làm riêng mỗi ng•ời làm trong bao nhiêu lâu ? 3. Bài tập 3: Một tổ công nhân đ•ợc giao nhiệm vụ làm 360 sản phẩm, đến khi làm việc có 3 ng•ời đ•ợc điều đi làm việc khác nên mỗi ng•ời còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân. 4. Bài tập 4: Lớp 6 A đ•ợc giao nhiệm vụ trồng 120 cây xanh. Đến khi làm việc có 6 học sinh đ•ợc điều đi làm việc khác nên mỗi học sinh còn lại phải làm nhiều hơn dự định 1 cây xanh. Hỏi lúc đầu lớp có bao nhiêu học sinh. 5. Bài tập 5: Giải:  HDHT: Bài tập: Lớp 9A đ•ợc giao nhiệm vụ trồng 480 cây xanh. Đến khi làm việc có 8 học sinh đ•ợc điều đi làm việc khác nên mỗi học sinh còn lại phải làm nhiều hơn dự định 3 cây xanh. Hỏi lúc đầu lớp có bao nhiêu học sinh. +) Ôn tập về định nghĩa và tính chất của các góc trong đ•ờng tròn, định nghĩa và tính chất của tứ giác nội tiếp. +) Tiếp tục ôn tập về giải bài toán bằng cách lập ph•ơng trình bậc hai một ẩn , cách giải ph•ơng trình qui về ph•ơng trình bậc hai. Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 82
  59. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt Buổi 23 Ôn tập về Căn bậc hai - Hệ ph•ơng trình bậc nhất 2 ẩn số. Ôn tập hình học tổng hợp A. Mục tiêu: - Ôn tập cho học sinh cách rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai và các phép toán về căn bậc hai. - Luyện tập cho học sinh cách hệ ph•ơng trình bằng ph•ơng pháp cộng đại số, pp thế, kỹ năng tính toán và trình bày lời giải. - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình vận dụng kiến thức đã học về tính chất các góc trong đ•ờng tròn và số đo của cung bị chắn, trình bày lời giải hình học. B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi nội dung đề bài tập và bảng số liệu để học sinh điền vào. HS: - Ôn tập định nghĩa và các phép toán về căn bậc hai, cách hệ ph•ơng trình bằng ph•ơng pháp cộng đại số, ph•ơng pháp thế. - Các định nghĩa, tính chất, hệ quả của tứ giác nội tiếp. C. Tiến trình dạy - học: 1. Tổ chức lớp: 9A1 2. Nội dung: x 2 x 2 (1 x )2 1. Bài tập 1: Cho biểu thức P = . (với x 0; x 1) x 12xx 21 a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P với x = 7 4 3 Giải: x 2 x 2 (1 x )2 a) Ta có: P . (với ) x 12xx 21 x 2 x 2 (1 x )2 . = 2 xx 1 . 1 x 1 2 x 2 x 1 x 2 x 1 (1 x )2 = 2 . xx 1 . 1 2 2 11 xx x x 2 x 2 x x 2 x 2 = 2 . xx 1 . 1 2 2 2 4 xx 1 1 4 xx 1 1 = . = . x 1 2 x 1 2 Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 83
  60. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt 2 = 2 xx 1 1 = 2 x 1 2 x 1 2 2 x Vậy với x 0; x 1thì biểu thức: Px 22 b) Thay x 7 4 3 vào biểu thức ta đ•ợc: P 22743 21483 1283 2. Bài tập 2: Rút gọn biểu thức: a) A 5 a 4 b 5 a 22 . a 5 a 4 b 2 32 a b) Ba 5 64 ab3 3. 12 ab 3 3 2 ababb 9 5 81 ab 3 Giải: a) Ta có: = 5a 20 ab 20 ab 6 a a b) Ta có: 5a 8 b 2 ab 4 ab 2 . ab 2 ab 32 . ab 5 b 9 a 2 . ab 40ab ab 4 ab ab 6 ab ab 4 a 5 b ab 40ab 4 ab 6 ab 45 ab ab 3 ab ab 3. Bài tập 3: Rút gọn biểu thức: 1 1a 1 M = : (với a 0; a 1 ) a a a 1 a 2 a 1 Giải: 1 1a 1 Ta có: M = : (với ) a a a 1 a 2 a 1 1 1a 1 = : 2 aa.1 a 1 a 1 2 1 a a 1 a 1 = . = a. a 1 a 1 a Vậy với thì biểu thức M = 4. Bài tập 4: Giải hệ ph•ơng trình: 13 7 3xy 3 7 x 3 y 1 x 2 y 1 xy a) b) c) 2xy 3 8 x 5 y 2 x 3 y 2 21 9 xy 5. Bài tập 5: Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 84
  61. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt Giải:  HDHT: 1 1 1 Bài tập: Rút gọn biểu thức: Q = .1 (với a 0; a 1 ) a a a a a +) Ôn tập về định nghĩa và tính chất của các góc trong đ•ờng tròn, định nghĩa và tính chất của tứ giác nội tiếp. +) Tiếp tục ôn tập về giải bài toán bằng cách lập ph•ơng trình bậc hai một ẩn , cách giải ph•ơng trình qui về ph•ơng trình bậc hai, Hệ thức Vi – ét. Buổi 24 Ôn tập tổng hợp ph•ơng trình bậc hai – Hệ thức Vi - ét Ôn tập hình học tổng hợp A. Mục tiêu: - Rèn luyện cho học sinh cách vận dụng công thức nghiệm tổng quát của ph•ơng trình bậc hai một ẩn ,và hệ thức Vi ét vào làm các bài tập có liên quan. - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán và trình bày lời giải. - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, vận dụng kiến thức đã học về định nghĩa, tính chất của hai Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 85
  62. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt tiếp tuyến cắt nhau, định lí Ta lét và trình bày lời giải hình học. B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi nội dung đề bài tập và HS: - Ôn tập cách giải ph•ơng trình bậc hai và hệ thức Vi – ét. - Các định nghĩa, tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, về định lí Ta lét. C. Tiến trình dạy - học: 1. Tổ chức lớp: 9A1 2. Nội dung: 1. Bài 1: Giải ph•ơng trình: 1 1 1 a) 2xx2 5 7 0 c) xx 3 3 4 b) 2x 1 . x 4 x 1 . x 4 d) 31 xx 1 Giải: a) b) Ta có: 2x22 8 x x 4 x 4 x x 4 2 5 4.2. 7 25 56 81 0 2x22 8 x x 4 x 4 x x 4 0 81 9 xx2 11 0 Ph•ơng trình có 2 nghiệm phân x 11 xx. 11 0 5 9 14 7 x 0 biệt x1 và 2.2 4 2 Ph•ơng trình có 2 nghiệm phân biệt x 11 và 5 9 4 1 x2 1 x 0 2.2 4 2 c) d) 31 x 0 x 31 4. x 3 4 x 3 x 3 . x 3 +)Điều kiện: 1 x 31 x 10 x 1 2 4x 12 4 x 12 x 9 2 2 2 31 xx 1 xx 8 9 0 Vi a - b + c =1- -8 9 0 31 x x2 2 x 1 Ph•ơng trình có 2 nghiệm phân xx2 30 0 2 biệt x1 1 và x2 9 Ta có: 1 4.1. 30 1 120 121 0 121 11 Ph•ơng trình có 2 nghiệm 1 11 12 x1 6 2.1 2 phân biệt 1 11 10 x 5 2 2.1 2 So sánh điều kiện ta thấy x1 6 (t/m) và x2 5 (loại) Vậy ph•ơng trình có nghiệm x = 6 2. Bài 2: Cho ph•ơng trình 2xx2 5 6 0 1 a) Giải ph•ơng trình 33 b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của ph•ơng trình . Hãy tính giá trị của biểu thức: B = xx12 Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 86
  63. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt Giải: a) Xét ph•ơng trình 2xx2 5 6 0 1 Ta có: 52 4.2. 6 25 48 73 0 73 5 73 5 73 5 73 5 73 Ph•ơng trình có 2 nghiệm phân biệt x và x 1 2.2 4 2 2.2 4 5 xx b) áp dụng đinh lí Vi – ét ta có: 12 2 xx12.3 33 3 2 2 3 2 2 Mà: xx12 = x1 3 x 1 . x 1 3 x 1 x 2 x 2 3 x 1 . x 1 3 x 1 x 2 3 = x1 x 2 3. x 1 x 2 x 1 x 2 3 5 5 125 45 125 180 205 = 3. 3 . 2 2 8 2 8 8 Vậy = 205 8 2 3. Bài 3 Cho ph•ơng trình 2xx 7 1 0 gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của ph•ơng trình Không giải ph•ơng trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau: a) xx12 ; xx12. b) xx11 Giải: a) Xét ph•ơng trình 2 - Ta có: 7 4.2.1 49 8 41 0 Ph•ơng trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 7 xx 122 - áp dụng đinh lí Vi – ét ta có: x1 0; x2 0 ; xx12.0 1 xx. 12 2 x1 0; x2 0; xx12.0 ; xx12 0 b) Đặt A = ( A > 0) 2 2 A = x1 x 1 x 1 2 x 1 . x 2 x 2 x 1 x 2 2 x 1 x 2 7 1 7 2 7 2 2 A2 2 2. ( Vì A > 0 ) 2 2 2 2 2 7 2 2 A 2 7 2 2 Vậy = 2 4 Bài 4: Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 87
  64. Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt  HDHT: 1. Bài tập 1: Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B cách nhau 108 km. Hai ôtô cùng khởi hành một lúc từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B tr•ớc xe thứ hai 12 phút. Tính thời gian đi hết quãng đ•ờng AB của mỗi xe. 2. Bài 2: Giải ph•ơng trình: a) 2xx2 5 0 b) 2x 1 . x 5 x 10 . x 3 1 1 1 c) x 11 x x d) 11 xx 1 +) Ôn tập về định nghĩa và tính chất của các góc trong đ•ờng tròn, định nghĩa và tính chất của tứ giác nội tiếp. +) Tiếp tục ôn tập về giải bài toán bằng cách lập ph•ơng trình bậc hai một ẩn, cách giải ph•ơng trình qui về ph•ơng trình bậc hai. Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr•ờng THCS Ba Đồn 88