Đề thi tuyển sinh vào trường trung học phổ thông chuyên năm 2018 môn Toán - Đại học Sư Phạm Hà Nội

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào trường trung học phổ thông chuyên năm 2018 môn Toán - Đại học Sư Phạm Hà Nội

1. Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Trường đại học sư phạm hà Nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc Đề chính thức ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THễNG CHUYấN NĂM 2018 Mụn thi: Toỏn (Dựng cho mọi thớ sinh thi vào trường chuyờn) Thời gian : 120 phỳt 2x x 1 2 Cõu 1: Cho biểu thức: P . x 1 (x 1) 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1. Rỳt gọn biểu thức P. 2. Tỡm x để P x 1 Cõu 2: Một nhà mỏy chuyờn sản xuất một loại sản phẩm. Năm 2015 nhà mỏy sản xuất được 5000 SP. Do ảnh hưởng của thị trường tiờu thụ nờn sản lượng của nhà mỏy trong cỏc năm 2016, 2017 đều giảm. Cụ thể : Số lượng sản phẩm năm 2016 giảm x% so với số lượng SP sản xuất năm 2015, Số lượng sản phẩm năm 2017 giảm x% so với số lượng SP sản xuất năm 2016. Biết số lượng sản phẩm năm 2017 giảm 51% so với số lượng SP sản xuất năm 2015. Tỡm x. 3 Cõu 3: Cho phương trỡnhx x 1 0 . Giả sử x0 là một nghiệm của PT đó cho 1. Chứng minh x0>0. 2 x0 1 2 2. Tớnh giỏ trị của biểu thức M 3 2x0 3x0 2 x0 Cõu 4:Cho hỡnh chữ nhật ABCD với BC = a;AB = b. Gọi M,N là trung điểm cạnh AB, CD. Qua điểm M dựng đường thẳng cắt đường chộo AC của hỡnh chữ nhật ABCD tại điểm P và cắt tia CB tại Q. 1 .Khi MP vuụng gúc với AC hóy tớnh: a)Tớnh PQ theo a, b. b) Chứng minh : a.BP = b. PN. 3. Chứng minh Mã NP Mã NQ Cõu 5:Cho cỏc số nguyờn x, x1, x2 , x3 x9 thỏa món:
2. x (1 x1)(1 x2 )(1 x3 ) (1 x9 ) (1 x1)(1 x2 )(1 x3 ) (1 x9 ) Tớnh P x.x1.x2.x3 x9