Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 vòng 2 THPT chuyên tỉnh Quảng ngãi - Môn: Toán

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 vòng 2 THPT chuyên tỉnh Quảng ngãi - Môn: Toán

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2021 - 2022 Đề chính thức Môn: TOÁN ( CHUYÊN) (30/5/2021) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Tên: TRƢƠNG QUANG AN Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tƣ Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 0353276871. y=(m-2)x+2 Bài 1: (1,5 điểm) 11a 1.Rút gọn A : ; a 0; a 1 a2 a a a a a 2.Cho hàm số y=(m-2)x+2có đồ thị là đƣờng thẳng (d) a) Tìm m để hàm số đồng biến b)Tìm m để khoảng cách O đến (d) bằng 1. Bài 2: (1,5 điểm) 1.Cho a là số nguyên lẻ và không chia hết cho 3 chứng minh chia a22 2021 hết cho 24 2.Cho số nguyên tố p,q thỏa là chính phƣơng chứng minh a)p=2q+1 b) pq2 2021 không chính phƣơng Bài 3: (2,5 điểm) 2x22 7 xy 4 y 0 1.Giải hệ phƣơng trình 2 x y 6 2 y 1 2.Cho phƣơng trình x2 5 x 2 m 2 0 tìm m để phƣơng trình có hai nghiệm phân 2 biệt xx12; thỏa x1 4 x 1 2 m 2 x 2 3 1 1 1 3.Cho a,b,c thực dƣơng thỏa (c+a)(c+b)=4 chứng minh 1 ()()()a b2 a c 2 b c 2 Bài 4: (3,5 điểm) Cho (O;R) với R=4cm và 2 điểm B,C cố định trên (O),BC không là đƣờng kính.Điểm A thay đổi trên (O) sao cho tam giác ABC nhọn . Gọi D,E,F là chân đƣờng vuông góc kẻ A,B,C của tam giác ABC. a.Chứng minh  BAD=  CAO b.Gọi M là điểm đối xứng của A qua BC,N là điểm đối xứng B qua AC.Chứng minh CD.CN=CE.CM c.Trong trƣờng hợp 3 điểm C,M,N thẳng hàng tính AB
2. d.Gọi I là trung điểm của BC.Đƣờng thăng AI cắt EF tại K.Gọi H là hình chiếu vuông góc của K lên BC.Chứng minh AH luôn qua điểm cố định. Bài 5: (1,0 điểm) Cho tập hợp S gồm n số nguyên dƣơng đôi một khác nhau với n lớn hơn hoặc bằng 3 thỏa tính chất tổng 3 phần tử bất kỳ trong S đều là số nguyên tố.Tìm giá trị lớn nhất có thể có của n Lời giải