Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở GD & ĐT Bình Định (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở GD & ĐT Bình Định (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018 – 2019 CHUYấN L.Q. ĐễN BèNH ĐỊNH Mụn thi: TOÁN ( Chung) Ngày thi: 02/06/2018 Đề chớnh thức Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề) a 3 3 a 6 a Cõu 1(1đ) Cho biểu thức T =  với a 0,a 4, a 9 a 9 a 4 a 2 a) Rỳt gọn T b) Xỏc định cỏc giỏ trị của a để T > 0 Cõu 2 (2đ) a) Cho phương trỡnh x2 – 2( m – 1)x + m2 – 3m +2 = 0 , (m là tham số). Tỡm m để 2 2 phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 thỏa x1 + x2 – x1.x2 = 5 b) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2018 2 2x x2 7 Cõu 3 (2đ) Một người dự định đi từ A đến B cỏch nhau 120km bằng xe mỏy với vận tốc khụng đổi để đến B vào thời điểm định trước. Sau khi đi được 1 giờ người đú nghỉ 10 phỳt, do đú để đến B đỳng thời điểm đó định, người đú phải tăng vận tốc thờm 6km/h so với vận tốc ban đầu trờn quóng đường cũn lại. Tớnh vận tốc ban đầu của người đú. Cõu 4 (4đ) Cho tam giỏc ABC ( AB 0 0 a 2 0 (vỡ 1 > 0) a > 4 ; K hợp ĐK ta được a > 4 và a ≠ 9. a 2 Vậy: khi a > 4 và a ≠ 9 thỡ T > 0 1
2. Cõu 2: 1) x2 –2( m – 1)x + m2 – 3m +2 = 0 (1) Ta cú: ’ = [– (m – 1)]2 – (m2 – 3m + 2) = m2 – 2m + 1 – m2 + 3m – 2 = m – 1 Phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt m – 1 > 0 m > 1 2 Theo hệ thức Vi-ột: x1 + x2 = 2(m– 1) và x1.x2 = m – 3m +2 2 2 2 2 2 Mà x1 + x2 – x1.x2 = 5 ( x1 + x2) – 3 x1.x2 = 5 [2(m – 1)] – 3(m – 3m + 2) = 5 4m2 – 8m + 4 – 3m2 + 9m – 6 = 5 m2 + m – 7 = 0 1 29 1 29 1 29 Δ = 1 + 4.7 = 29 m = (TMĐK) ; m = (loại). Vậy m = m 1 2 2 2 2 2018 2018 2018 1009 2) A = = = 1009(2 – 1) 2 2x x2 7 2 8 (x 1)2 2 8 1 2 2 Amin = 1009(2 – 1) khi (x –1) = 0 x = 1. Vậy Amin = 1009(2 – 1) khi x = 1 Cõu 3: Gọi x (km/h) là vận tốc ban đầu. ĐK: x > 0 Khi đú, vận tốc lỳc sau là: x + 6 (km/h) Quóng đường người đú đi 1 giờ đầu là 1. x = x (km) Quóng đường cũn lại người đú đi khi tăng vận tốc là 120 – x (km) 120 x Thời gian người đú đi quóng đường cũn lại (h) x 6 120 Thời gian người đú đi quóng đường AB theo dự định là (h) x 120 1 120 x Vỡ đến B đỳng giờ đó định, nờn ta cú phương trỡnh: 1 x 6 x 6 QĐ, KM ta được: 720(x + 6) = 7x(x + 6) + 6x(120 – x) x2 + 42x – 4320 = 0 2 2 ’ = 21 + 4320 = 4761 = 69 x1 = –21 + 69 = 48 (TMĐK) ; x2 = – 21 – 69 = – 80 (loại) Vậy: Vận tốc ban đầu là 48 km/h. A Cõu 4: a) MD2 = MB. MC: Ta cú: MDB ∽ MCD (gg) ằ (Mà chung ; Mã BD Mã CD (gnt và gtbttt&dc cựng chắn CDnhoỷ ) E MD MB 2 O MD = MB. MC F MC MD M || || C b) B, H, D, P cựng thuộc một đ trũn: B H Tứ giỏc OHDM nội tiếp (H, D cựng nhỡn OM dưới 1 gúc vuụng) P Q Oã MH Oã DH (cựng chắn cung nhỏ OH của (OHDM)) D Mà Oã MH Pã BH (slt, của EM // BP) Pã DH Pã BH Tứ giỏc BHPD cú hai đỉnh kề nhau B, D cựng nhỡn HP dưới một gúc bằng nhau nờn nội tiếp được trong một đường trũn. Hay bốn điểm B, H, P, D cựng thuộc một đường trũn. c) Gọi Q là giao điểm của hai đưởng thẳng AF và BP Ta cú Cã HP Pã DB (gúc ngoài tại đỉnh H của tứ giỏc HPDB nội tiếp) Mà Ã CB Pã DB (gúc nội tiếp (O) cựng chắn cung AB) Cã HP Hã CA HP // AQ BCQ cú H trung điểm BC và HP // CQ P là trung điểm của BQ PB = PQ OE OA OF OA ABP cú OE // BP nờn và APQ cú OF // PQ nờn (HQ của Đ lớ Ta-lột) PB AP PQ AP Kết hợp PB = PQ (cmt) Suy ra OE = OF Cõu 5 : Ta cú a2 + b2 ≥ 2ab ; b2 + c2 ≥ 2bc ; a2 + c2 ≥ 2ac (BĐT Cosi) và a2 + 1 ≥ 2a ; b2 + 1 ≥ 2b ; c2 + 1 ≥ 2c (BĐT Cosi) Cộng vế theo vế cỏc BĐT ta cú 3(a2 + b2 + c2 ) + 3 2( ab + ac + bc + a + b + c) = 2.6 =12 3(a2 + b2 + c2 ) ≥ 9 a2 + b2 + c2 ≥ 3. Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1 2
3. Cõu 4: MD MC a) Δ MDC ∽ Δ MBD (g.g) = MD2 MB.MC MB MD b) Ta cú OH  BC (vỡ HB = HC). Do đú: Oã HM = Oã DM = 900 Tứ giỏc OHDM nội tiếp ả ả ả à M1 = D1 mà M1 = B1 (so le trong và OM // BP) ả à D1 = B1 4 điểm B, H, D, P cựng thuộc một đường trũn. A 1 E O K F I H 1 1 B 1 1 M 2 C P 1 D c) Kẻ đường thẳng song song với EF cắt AD, AB lần lượt tại I và K à ả ả ả C1 = M1 (cặp gúc đồng vị) mà D1 = M1 (cmt) à ả à ả C1 = D1 Tứ giỏc IHDC nội tiếp I1 = C2 ả ả Mà A1 = C2 (vỡ nội tiếp cựng chắn cung BD) à ả Do đú: I1 = A1 IH // AB IH // BK Δ CBK cú HB = HC và IH // BK nờn IK = IC (1) OE OA Ta cú: = (vỡ Δ AKI cú OE // KI) (2) IK IA OF OA = (vỡ Δ ACI cú OF // CI) (3) IC IA Từ (1), (2) và (3) suy ra: OE = OF. 3