Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Nhóm 2 - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Sơn Dương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Nhóm 2 - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Sơn Dương (Có đáp án)

1. phòng gd&đt sơn dương đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt NHểM 2 năm học 2018 - 2019 ĐỀ XUẤT Mụn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Đề thi gồm cú 01 trang MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2018 – 2019 Cấp độ tư duy Vận dụng Nhận Thụng hiểu Cộng Chủ đề biết Cấp độ Cấp độ thấp cao 1. Phương trỡnh Giải được 2 bậc hai một ẩn; Hệ phương trỡnh 2 hai phương trỡnh bậc hai một 20% bậc nhất hai ẩn. ẩn thụng thường, hệ hai phương trỡnh bậc nhất hai ẩn Số cõu 2 2 Số điểm Tỉ lệ % 2 2,0 điểm 20% = 20% 2. Hàm số Vẽ được đồ giải được 2 y ax b,(a 0) , thị hàm số y bài toỏn 2 y ax2 ,(a 0) = ax2 liờn quan 20% Số cõu 1 1 2 Số điểm Tỉ lệ % 1 1 2,0 điểm 10% 10% = 20% 3. Giải bài toỏn Giải được 1 bằng cỏch lập hệ bài toỏn 2 hai phương trỡnh bằng cỏch 20% bậc nhất hai ẩn; lập phương Giải bài toỏn bằng trỡnh, hệ cỏch lập phương phương trỡnh bậc hai một trỡnh ẩn 1 1
2. 2,0 điểm 1 = 20% 2 Số cõu 20% Số điểm Tỉ lệ % 4. Gúc và đường Vẽ hỡnh Chứng minh Vận dụng trũn. đỳng được tứ giỏc cỏc kiến nội tiếp thức về gúc đường trũn với đường trũn, diện tớch tam giỏc để tớnh diện tớch tam giỏc và chứng minh cỏc gúc bằng nhau. Số cõu 1 2 3 Số điểm Tỉ lệ % 1,5 1,5 3 điểm = 15% 30% 15% 5. Phương trỡnh Vận dụng nghiệm nguyờn. linh hoạt cỏc kiến thức để giải pt nghiệm nguyờn. Số cõu 1 1 Số điểm Tỉ lệ % 1 1 điểm 10% 10% Tổng số cõu 4 5 9 Tổng số điểm 4,5 5,5 10 Tỉ lệ % 45% 20% 100% 2
3. Cõu 1 (2,0 điểm). a) Giải phương trỡnh: 2 x2 7x 6 0. 2x 3y 6 b) Giải hệ phương trỡnh: 3x 3y 4 Cõu 2 (2,0 điểm). Cho parabol (P): y x2 và đường thẳng (D): y = 2x +3m (với m là tham số). a) Vẽ Parabol (P). b) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để (P) tiếp xỳc với (d) tại đỳng một điểm. Câu 3 (1,5 điểm). Một ca nụ xuụi dũng từ A đến B rồi lại ngược từ B về A hết 5 giờ. Tỡm vận tốc thực của ca nụ, biết vận tốc dũng nước là 3 km/h và quóng sụng AB dài 36 km. Cõu 4 (3,0 điểm). Cho nửa đường trũn, đường kớnh AD. Trờn nửa đường trũn đú lấy hai điểm B và C ( B, C khụng trựng với A, D ). Biết AD = 10 cm, CD = 6 cm và hai đường chộo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuụng gúc với AD tại F. a) Chứng minh rằng tứ giỏc DCEF nội tiếp. b) Tớnh diện tớch tam giỏc ACD. c) Chứng minh rằng CA là tia phõn giỏc của gúc BCF. Cõu 5 (1,0 điểm). Tỡm x, y nguyờn thỏa món 3x2 + y2 +2xy – 14x – 2y + 19 = 0. Hết 3
4. HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2018 - 2019 Mụn: TOÁN Nội dung Điểm Cõu 1 a) Giải phương trỡnh: 2x2 7x 6 0. 1,0 Ta cú ( 7)2 4.2.6 1 0 0.5 7 1 3 7 1 Phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x ; x 2 0.5 1 4 2 2 4 2 điểm 2x 3y 6 b) Giải hệ phương trỡnh: 1,0 3x 3y 4. x 2 2x 3y 6 5x 10 Ta cú: 2 0.5 3x 3y 4 3x 3y 4 y 3 . 0.5 2 Hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất: (x; y) = (2 ; ) 3 Cõu 2. Cho parabol (P):y 2x2 và đường thẳng (D): y = 2x +3m (với m (2 điểm) là tham số). a) Vẽ Parabol (P). b) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để (P) cắt (D) tại đỳng một điểm. 1.0 a) Vẽ đồ thị hàm số: x -2 -1 0 1 2 0.5 y = 2x2 8 2 0 2 8 4
5. 0.5 b) Xột phương trỡnh hoành độ giao điểm của (P) và (d): 1.0 2x2 = 2x 2x 3m 2 - 2x -3m = 0 0.25 ’ = 1+6m 0.25 Để (P) tiếp xỳc (d) thỡ : ’ = 0 1+6m = 0 0.25 m = -1 6 0.25 Vậy với m = -1 thỡ (P) và (d) cú một điểm chung. 6 Câu 3. Một ca nụ xuụi dũng từ A đến B rồi lại ngược từ B về A hết 5 giờ. Tỡm vận tốc thực của ca nụ, biết vận tốc dũng nước là 3 km/h và quóng sụng 1,50 AB dài 36 km. Gọi vận tốc thực của ca nụ là x ( km/h ) ĐK: x > 3 Vận tốc Ca nụ xuụi dũng là: x + 3 ( km/h) 0,25 Vận tốc Ca nụ ngược dũng là: x – 3 ( km/h) 36 Thời gian Ca nụ xuụi dũng là: (h) 0,25 x 3 Thời gian Ca nụ ngược dũng là: 36 (h) 0,25 x 3 Theo bài ra ta cú PT: 36 + 36 = 5 0,25 x 3 x 3 Giải phương trỡnh 36(x 3) 36(x 3) 5(x 3)(x 3) Ta cú: 2 5x 72x 45 0 0,25 ' 1521 0 0,25 Ta cú 3 x 15(TM);x (KTM) 1 2 5 Vậy vận tốc thực ca ca nụ là 15 (km/h) Cõu 4. Cho nửa đường trũn, đường kớnh AD. Trờn nửa đường trũn đú lấy hai điểm B và C ( B, C khụng trựng với A, D ) .Biết AD = 10 cm, CD = 6 cm 3,00 5
6. và. Hai đường chộo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuụng gúc với AD tại F. a) Chứng minh rằng tứ giỏc DCEF nội tiếp. b) Tớnh diện tớch tam giỏc ACD. c) Chứng minh rằng CA là tia phõn giỏc của gúc BCF. C B 2 1 0,25 E Vẽ hỡnh đỳng 1 A D F O a) Ta cú: Ã CD = 900 ( gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn đường kớnh AD ) 0,5 Hay Eã CD = 900 Xột tứ giỏc DCEF cú: 0,25 Eã CD = 900 ( cm trờn ) Eã FD = 900 ( vỡ EF  AD (gt) ) 0,50 Eã CD + Eã FD = 900 900 1800 Tứ giỏc DCEF là tứ giỏc nội tiếp b) Tớnh diện tớch tam giỏc ABD và tam giỏc ACD. AC AD2 CD2 102 62 8 (cm) 1 1 1 S AC.CD 8.6 24 (cm2) ACD 2 2 c) Tia CA là tia phõn giỏc của gúc BCF. Vỡ tứ giỏc DCEF là tứ giỏc nội tiếp ( c/m phần a ) ả ả ằ C1 = D1 ( gúc nội tiếp cựng chắn EF ) (1) 0,50 Trong nửa đường trũn đường kớnh AD, ta cú: ả ả ẳ C2 = D1 ( gúc nội tiếp cựng chắn AB ) (2) ả ả ã Từ (1) và (2) C1 = C2 hay CA là tia phõn giỏc của BCF .( đpcm ) Cõu 5. Tỡm x, y nguyờn thỏa món: 3x2 + y2 +2xy – 14x – 2y + 19 = 0 1,00 Ta cú: 3x2 + y2 + 2xy – 14x – 2y + 19 = 0 (x + y - 1)2 + 2(x - 3)2 = 0 0,50 x y 1 0 x 3 0,25 x 3 0 y 2 Vậy phương trỡnh cú nghiệm là (x;y) = (3;-2) 0,25 (Ghi chỳ: Nếu thớ sinh cú cỏch giải khỏc mà đỳng đỏp số thỡ vẫn cho điểm tối đa). 6