Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Đồng Nai

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Đồng Nai

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn toán Thời gian làm bài: 120 phút (Đề gồm 1 trang, có 5 câu) Câu 1. ( 2,25 điểm) 1) Giải phương trình 2x2 5 x 7 0 x 3 y 5 2) Giải hệ phương trình 5x 2 y 8 3) Giải phương trình x4 9 x 2 0 Câu 2. (2,25 điểm) 1 Cho hai hàm số y x2 và y x 1 có đồ thị lần lượt là (P) và (d) 4 1) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d). Câu 3. (1,75 điểm) a a 1 a a 1 1) Rút gọn biểu thức S ( với a > 0 và a 1) a a a 2) Một xe ô tô và xe máy khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đi đến địa điểm B cách nhau 60 km với vận tốc không đổi, biết vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h và xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 4. (0,75 điểm) Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình x2 2 m 3 x m 2 2 m 0 có hai nghiệm phân biệt x, x sao cho biểu thức x x 7 1 2 1 2 . Câu 5. ( 3 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C khác A và B, biết CA < CB. Lấy điểm M thuộc đoạn OB, với M khác O và B. Đường thẳng đi qua điểm M vuông góc với AB cắt hai đường thẳng AC và BC lần lượt tại hai điểm D và H. 1) Chứng minh bốn điểm A, C, H, M cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn này. 2) Chứng minh : MA.MB = MD.MH 3) Gọi E là giao điểm của đường thẳng BD với đường tròn (O), E khác B. Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng. 4) Trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho MN = AB, Gọi P và Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm M trên BD và N trên AD. Chứng minh bốn điểm D, Q, H, P cùng thuộc một đường tròn. HẾT Câu 4. Ta có 4m2 12m 9 4m 2 8m 4m 9 9 Pt có hai nghiệm phân biệt khi 4m 9 0 m 4 Theo Vi ét ta có
2. x1 x 2 2m 3 2 x1 x 2 m 2m 2 2 Theo bài x1 x 2 7 x 1 x 2 49 x 1 x 2 4 x 1 x 2 49  (2m – 3)2 – 4(m2 – 2m) = 49  4m2 – 12m + 9 – 4m2 + 8m – 49 = 0  - 4m = 40  m = -10 (t/m) Câu 5. a) ta có góc ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) góc AMH = 900 (gt) => tứ giác ACHM có hai góc đối vuông nên nội tiếp b) Xét tam giác MAD và tam giác MHB có góc AMD = góc BMH = 900 góc CAM = góc MHB (do tứ giác ACHM nội tiếp) => tam giác MAD đồng dạng với tam giác MHB => MA/MH = MD/MB => MA.MB = MH.MD c) ta có BC vuông góc với AD; DM vuông góc với AB => H là trực tâm tam giác ADB => AH vuông góc với BD; mà góc AEB = 900 => AE vuông góc với BD => A, H, E thẳng hàng d) Gọi L là giao điểm của QN và MP ta có AH//ML; BC//QL => góc HAB = góc LMN ; AB = MN ; góc HBA = góc LNM => tam giác AHB = tam giác MLN (c.g.c) => BH = LN => tứ giác BHLN là hình bình hành => HL // BN => HL vuông góc với DM Mà góc DQL = 900 (gt) => tứ giác DQHL và tứ giác DQPL nội tiếp => 5 điểm D, Q, H, P, L cùng thuộc một đường tròn => ĐPCM