Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Đăk Lăk

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Đăk Lăk

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 TỈNH ĐĂK LĂK ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Bài I. (2 điểm) Cho đa thức f (x) x 3 2x 2 (1 m)x m 1) Khi m 2, hãy phân tích đa thức f (x) thành nhân tử. 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f (x) 0 có ba nghiệm phân 2 2 2 biệt x1;x2;x3 thỏa mãn x1 x2 x3 4. Bài II. (2 điểm) 15 (x 1)2 15x 3 1) Giải phương trình: x 2 6x 4 x(x 2 2x 4) 2 2 2 (2x y)(x y ) 2x 6x xy 3y 2) Giải hệ phương trình: 3(x 2 y) 7 5x 2 5y 14 4 2x x 2 Bài III. (2 điểm) 1) Truyện kể rằng một hoàng tử cứu công chúa và gặp một con rắn có 100 cái đầu. Hoàng tử có hai thanh kiếm: Thanh kiếm 1 cho phép chàng chặt đúng 21 cái đầu rắn. Thanh kiếm thứ 2 cho phép hoàng tử chặt đúng 9 cái đầu nhưng khi đó con rắn lại mọc thêm 2018 cái đầu khác. Biết rằng nếu con rắn có ít hơn 21 cái đầu hoặc 9 cái đầu thì hoàng tử không dùng được thanh kiếm 1 hoặc thanh kiếm 2 tương ứng và hoàng tử cứu được công chúa nếu con rắn bị chặt hết đầu. Hỏi hoàng tử có cứu được công chúa không? 2) Tìm các số nguyên x;y;z thỏa mãn đồng thời x 2 4y2 z2 2xz 4(x z) 396 và x 2 y2 3z . Bài IV. (1 điểm) 1) Cho các số thực x;y không âm, chứng minh x 3 y 3 x 2y xy2. 2) Cho các số thực dương a;b;c thỏa mãn abc 1. Chứng minh: ab bc ac 1. a5 b5 ab c5 b5 bc a5 c5 ac Bài V. (3 điểm) 1) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB AC). Vẽ đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác DHEC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác DHEC. b) Trên cung nhỏ EC của đường tròn (O) lấy điểm I sao cho IC > IE, DI cắt CE tại N. Chứng minh NI .ND NE.NC c) Gọi M là giao điểm của EF và IC. Chứng minh MN vuông góc với CH. 2. Biết rằng mỗi đường chéo của một ngũ giác lồi ABCDE cắt ra khỏi một tam giác có diện tích bằng 1. Tính diện tích của ngũ giác ABCDE.