Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Nguyễn Thị Thu Thảo (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Nguyễn Thị Thu Thảo (Có đáp án)

1. HỆ THỐNG GIÁO DỤC HỌC MÃI KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ THI THỬ NĂM HỌC: 2018-2019 Môn thi: TOÁN (27/5/2018) x 2 x 1 1 Bài I(2điểm) Cho hai biểu thức : A= và B = với x > 0; x 4 x x 4 x 2 x 2 A 1) Rút gọn biểu thức B, Tính P= B 2) Tìm x để B B 3) Tìm x thỏa mãn P.x 2x 3x 4 Bài II(2điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai người cùng làm chung một công việc 12 ngày sẽ xong . Người A làm trong 6 ngày rồi nghỉ , người B làm tiếp 20 ngày xong việc . Hỏi nếu người A làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong việc? Bài III(2điểm) 3 2 x y 1 x y 1) Giải hệ phương trình: 4 x y 6 x y 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol(P): y=x2 và đường thẳng (d) : y = 4x+2m2 – 1, với m là tham số. a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. b) Gọi A(x1; y2) ; B(x2; y2) là tọa độ giao điểm của (d) và (P). Tìm m để: 2 2 (y1-2m +4) (y2-2m +4)=55 Bài IV(3.5điểm) Cho đường tròn (O) , dây cung BC ( BC không đi qua tâm). Điểm A di động trên cung nhỏ BC ( A khác B và C , AB<AC) . Kẻ đường kính AA` của đường tròn (O) , D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC . Hai điểm E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B và C đến AA`. Chứng minh rằng : 1) Tứ giác ABDE nội tiếp. 2) BD.AC = AD.A`C. 3) DE  AC 4) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định. Bài V(0.5điểm) y 2 y 2 Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x2+ xy + 25; z 2 9 và z2 + xz + x2 = 16. 3 3 Tính giá trị biểu thức A = xy 2yz 3zx . Hết Nguyễn Thị Thu Thảo – Thao JeJe – facebook.com/thaojeje.26
2. ĐÁP ÁN x 2 x 1 1 Bài I.(2 điểm) Cho haibiểuthức A và B với.x 0; x 4 x x 4 x 2 x 2 A 1) Rút gọn biểu thức B, tínhP . B 2) Tìm x để.B B 3) Tìm x thỏa mãnP.x 2x 3x 4 . Đáp án: x 2 x 1 1 Cho hai biểu thức A và B với.x 0; x 4 x x 4 x 2 x 2 A 1) Rút gọn biểu thức B, tínhP . B x 1 1 B (x 0;x 4) x 4 x 2 x 2 x 1 1 B x 2 x 2 x 2 x 2 x x 2 x 2 B x 2 x 2 x 2 x B x 2 x 2 x x 2 B x 2 x 2 x B x 2 A x 2 x x 2 x 2 x 4 P : . B x x 2 x x x 2) Tìm x để.B B Nguyễn Thị Thu Thảo – Thao JeJe – facebook.com/thaojeje.26
3. x Để B BkhiB 0 . Suy ra 0 (1) x 2 Vì x 0với mọi x dương. Khi đó (1) x 2 0 (với)x 0, x 4 x 2 x 4 . Vậy với x 4thì B 0 hay B B . 3) Tìm x thỏa mãnP.x 2x 3x 4 . 4 P.x 2x 3x 4 x ; x 4 3 x 4 .x 2x 3x 4 x x 4 2x 3x 4 x 4 x 4 2x 3x 4 x 4 x 4 0 2x 3x 4 1 x 4 1 0 (2) 2x 3x 4 1 4 Vì 1 + > 0 với x ; x 4 2 + 3 ― 4 3 Khi đó (2) x 4 0 x 4 . 4 Kết hợp điều kiện ta có: x 4 . 3 Bài II. (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Hai người cùng làm chung công việc 12 ngày sẽ xong. Người A làm trong 6 ngày rồi nghỉ, người B làm tiếp 20 ngày xong công việc. Hỏi nếu người A làm một mình thì bao lâu sẽ xong việc? Giải: Gọi thời gian người A làm một mình xong công việc là x( ngày, x > 12) Nguyễn Thị Thu Thảo – Thao JeJe – facebook.com/thaojeje.26
4. 1 1 ngày người A làm được (công việc) x 1 1 1 1 ngày cả 2 người làm được (công việc) nên 1 ngày người B làm được (công việc) 12 12 x Vì người A làm trong 6 ngày rồi nghỉ, người B làm tiếp 20 ngày xong công việc nên ta có phương trình: 6 1 1 6 5 20 14 2 20 1 1 x 21(tm) x 12 x x 3 x x 3 Vậy thời gian người A làm một mình xong công việc là 21 ngày. Bài III (HTGD Họcmãi) 3 2 x y 1 x y 1.Giải hệ phương trình sau : 4 x y 6 x y 2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d): y 4x 2m2 1 , với m là tham số. a) Chứng minh (d) luôncắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m b) Gọi A(x1;y1),B(x2;y2 ), A(x1;y1),B(x2;y2 ), là tọa độ giao điểm của (d) và (P).Tìm m để : 2 2 (y1 2m 4)(y2 2m 4) 55 Giải x y 1. Điều kiện x y 0 x y a Đặt 1 b x y với a không âm Nguyễn Thị Thu Thảo – Thao JeJe – facebook.com/thaojeje.26
5. 2a 3b 1 a 2 Ta có hệ : a 4b 6 b 1 (tmđk) 5 x y 2 x x y 4 2 Từ đó ta có : 1 (thỏa mãn điều kiện) 1 x y 1 3 x y y 2 5 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x:y) là( ; ) 2 2 2. a.Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình : x2 4x 2m2 1 x2 4x 2m2 1 0 Ta có ' 4 ( 2m2 1) 2m2 3 0 vớimọi m Nên (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m b. A(x1;y1),B(x2;y2 ), là tọa độ giao điểm của (d) và (P) nên : 2 2 y1 4x1 2m 1,y2 4x2 2m 1 2 2 Để : (y1 2m 4)(y2 2m 4) 55 2 2 2 2 (4x1 2m 1 2m 4)(4x2 2m 1 2m 4) 55 (4x1 3)(4x2 3) 55 4x1x2 3(x1 x2 ) 16 0 (*) x1 x2 4 Theo Viet ta có 2 x1x2 2m 1 2 2 2 Thayvào (*) ta được : m 4 m 2 . Vậy với m 2 thì(y1 2m 4)(y2 2m 4) 55 Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), dây cung BC không đi qua tâm. Điểm A di động trên cung nhỏ BC (A khác B và C, AB < AC). Kẻ đường kính AA’ của đường tròn (O), D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hai điểm E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AA’. Chứng minh rằng: 1) Tứ giác ABDE nội tiếp. 2) BD. AC = AD. A’C Nguyễn Thị Thu Thảo – Thao JeJe – facebook.com/thaojeje.26
6. 3) DE  AC 4) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định. Giải A' a) Tứ giác ABDE có: ·ADB 900 AD  BC ·AEB 900 BE  AA ' ·ADB ·AEB O Mà D, E là hai đỉnh kề nhau F D  Tứ giác ABDE nội tiếp. C B I E A b) Xét DBA và CA’A có: +) ·ADB 900 (cmt); A· CA' 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => ·ADB A· CA' +) ·ABD A· A 'C (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC của (O))  DBA và CA’A đồng dạng (g-g) BD AD  => BD. AC = AD. A’C A'C AC c) Tứ giác ABDE nội tiếp (c/m a) =>D· EA' ·ABD (góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối) Mà: ·ABD A· A 'C (cmt)  D· EA' A· A 'C  DE // A’C (hai góc so le trong bằng nhau) Lại có AC  A’C (A· CA' 900 )  DE  AC Nguyễn Thị Thu Thảo – Thao JeJe – facebook.com/thaojeje.26
7. c) Xét (O,R), Kẻ OI  BC => I là trung điểm của BC (định lý) => I cố định Tứ giác OIEB có: O· IB O· EB 900 =>Tứ giác OIEB nội tiếp  O· EI O· BI (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OI) Mà D· EA' ·ABD  O· EI D· EA' O· BI ·ABD => D· EI O· BA Lại có: O· AB I·DE (Tứ giác ABDE nội tiếp) A'  IDE và OAB đồng dạng (g-g) ID IE  . Mà OA = OB => ID = IE (1) OA OB Tứ giác ADFC có: ·ADC A· FC 900 O F  Tứ giác ADFC nộitiếp D  F· DI O· AC (hai góc nội tiếp chắn cung CF) (2) C B I · · 0 Tứ giác COFI cóCFO CIO 90 E  Tứ giác COFI nội tiếp A  F· ID F· OC (góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối) (3) Từ (2) và (3) => IDF và OAC đồng dạng (g-g) ID IF  . Mà OA = OC => ID = IF (4) OA OC Từ (1) và (4) => ID = IE = IF  I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF  đpcm BÀI V(0.5điểm) y2 y2 Ch o Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn x2 xy 25; z2 9 và z2 zx x2 16. 3 3 Tính giá trị biểu thức A xy 2yz 3zx . Lời giải y2 y2 Ta có: z2 9 9 z2 . 3 3 Thế vào đẳng thức đầu tiên ta được x2 xy 9 z2 25 x2 xy z2 16 . Nguyễn Thị Thu Thảo – Thao JeJe – facebook.com/thaojeje.26
8. Kết hợp với đẳng thức cuối ta có: z2 zx x2 x2 xy z2 xz xy 2z2 0 xy 2z2 zx . Khi đó A4 xy 2yz 3zx 2 xy 2yz 2 6xz xy 2yz 9x2 z2 xy 2yz 2 6x2 yz 12xyz2 9x2 z2 xy 2yz 2 6zx xz 2z2 12xyz2 9x2 z2 2 xy 2yz 2 6zx xz 2z2 12xyz2 6x2 z2 3 xy 2z2 xy 2yz 2 6zx xz 2z2 6x2 z2 3 x2 y2 4z4 xy 2yz 2 3x2 y2 12z4 12z3 x 12x2 z2 4y2 z2 4y2 xz 4x2 y2 12z4 12z3 x 12x2 z2 4 y2 3z2 z2 zx x2 4.27.16 Suy ra A 24 3 Nguyễn Thị Thu Thảo – Thao JeJe – facebook.com/thaojeje.26
9. Nguyễn Thị Thu Thảo – Thao JeJe – facebook.com/thaojeje.26