Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán năm 2013 - Trường THPT thực hành Cao Nguyên

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán năm 2013 - Trường THPT thực hành Cao Nguyên

1. TRƯỜNG THPT THỰC HÀNH CAO NGUYÊN ĐỀ THI TUYỂN SINH HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH LỚP 10 - NĂM 2013 MÔN THI: TOÁN HỌC ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát Câu 1:(1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức A= 4+ 7 - 4- 7 - 2 æ ö ç 1 x÷ x B=ç +÷ : èx x +1 ø x+ x ïì 2x+3y=m í -5x+y=-1 Câu 2:(1,5 điểm) Cho hệ phương trình: îï 1. Giải hệ phương trình khi m = 3. 2. Tìm m để hệ có nghiệm x > 0, y > 0. Câu 3:(2 điểm) Cho phương trình: x-2 x-1+m=0 (1) 3. Giải phương trình (1) khi m = – 4. 4. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1+x2 = 3 x1x2 + 4 Câu 4:(4 điểm) Từ một điểm A ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó. Gọi I là trung điểm của dây MN, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: 5. Năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn. 6. AB2 = AM.AN · · 7. AHM=ANO Câu 5:(1 điểm) Cho a, b > 0 và a2 + b2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2. 1 1 T= 1+a (1+ )+(1+b)(1+ ) ( ) b a Hết Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM HĐTS THPT TH CAO NGUYÊN 2013 Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐÁP ÁN: TOÁN HỌC Họ và tên người chấm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số phách: . . . . . . . Số túi: . . . . . CÂU Nội dung Điểm Thu gọn các biểu thức: A= 4+ 7 - 4- 7 - 2 0,25 A 2= 8+2 7 - 8-2 7- 2 Vậy A = 0 0,25 = ( 7+ 1) - ( 7 - 1) - 2 = 0 ® A =Điều0 kiện x>0 0,25 x+1 + x 1 B = : x( x +1) x +1 x+1 + x 0,25 =.( x + 1) x( x +1) x+1 + x = . 0,25 x 0,25 Tổng điểm câu 1 1,5 đ
3. Khi m=3 taì có hệ6 ï x = ïì 2x+ 3 y = 3 ï 17 íÛ í 0,5 îï -5x + y =- 1ï 13 ï y = î 17 ì m +3 ï x = ïì 2x+ 3 y = m ï 17 0,5 íÛ í îï -5x + y =- 1ï 5 m - 2 ï y = î 17 ì m +3 ï >0 ïì x >0 ï 17 2 0,5 íÛÛ í m > . îï y>0ï 5 m - 2 5 ï > î 17 Tổng điểm câu 2 1,5 đ x ≥1 Điều kiện . Đặt t= x -Ta1³® có 0 PT: x = t 2 + 1. 0,25 a. Khi m=-4, ta có PT: t2 -2 t + m + 1 = 0, 2 . Với ( ) 0,5 2 b. PT é(1)t=- có1( hai l ) nghiệm phân biệt có hai nhiệm phân t-2 t - 3 = 0Ûbiệtê không âm . 0,25 ëêt=3( n ) t=3® x =Ta 10( có TM ). ⇔ pt(2) ìD'> 0 ì 1 -m - 1 > 0 ï ï ïì m 0Û í 2 > 0 ÛÛ í - 1 £ m 0 îï m + 1³ 0 3 3 x+ x - x x =Û t2 +1 + t 2 + 1 - t 2 + 1 t 2 + 1 = . 1 2 1 24 1 2( 1) ( 1 ) 4 é 1 êm=- ( n) 2 2 12 1 2 ÛÛÛt t= m +1 = ê . 1 2 4( ) 4 ê 3 0,5 êm=- l ëê 2 ( ) Tổng điểm câu 3 2,0 DDABM,Giả ANB thiết, Kết luận và vẽ hình đúng 0,5 ·ABM=a.· ANB Các điểm B, I, C cùng nhìn đoạn OA dưới 1 góc vuông nên 5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đường 0,5 ®DABMtròn.: D ANB( g g)
4. b. Xét có A chung, 0,5 AB ( chắn MA cung BM) ®= ® AB2 = AM AN 0,5 AN AB ∆ ABO c> vuông tại B 0,5 ® AB2 Theo= AH câu AO b, ta có AM AO 0,5 AM AN= AH AO ® = AH AN 0,5 ®DAMH: D AON ® · AHM=· ANO. 0,5 Tổng điểm câu 4 4,0 a b 1 1 1 1 0,25 T=2 + + + a + + b + + + . bTheo a BĐT Cosi,2 a ta có 2 b 2 a 2 b ì a b ï + ³ 2 ï b a ï ï 1 Do đó í a + ³ 2. ï 2aVậy Min khi 0,25 ï 1 ï b + ³ 2 îï 2b 1 1 1 1 +³,1 =a2 + b 2 ³®³ 2 ab 2. 2a 2 b ab ab 1 1 ®+ ³ 2. 2a 2 b T ≥4 + 3 2 0,25 T =4 + 3 2 1 a= b = . 0,25 2 Câu 5 Điểm toàn bài 10 Tổng điểm bằng số: . . . . . . . .Bằng chữ: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ngày . . . tháng 06 năm 2013 GIÁO VIÊN CHẤM THI (ký, ghi rõ họ tên)