Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Cụm giáo dục số 8 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Hàm Yên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Cụm giáo dục số 8 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Hàm Yên (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT HÀM YÊN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CỤM GD SỐ 8 NĂM HỌC 2017– 2018 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I. MA TRẬN ĐỀ THI: Cấp độ tư duy Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cấp độ Cộng Chủ đề Cấp độ cao thấp 1. Phương trình Hiểu cách bậc hai một ẩn; giải hệ Hệ hai phương phương trình bậc nhất hai trình, ẩn. phương trình bằng các quy tắc và công thức đã học Số câu 2 2 Số điểm 2 điểm 2,0 điểm Tỉ lệ % 20% 2. Hàm số Biết chỉ ra Biết vẽ đồ y ax b,(a 0) , được tính thị hàm số y ax2 ,(a 0) đồng biến, khi cho m nghịch biến một giá trị của hàm số cụ thể y= a x + b ( a 0) dựa vào hệ số a. Số câu 1 1 2 Số điểm 1 điểm 1 điểm 2,0 điểm Tỉ lệ % 20% 3. Giải bài toán Vận dụng bằng cách lập các bước phương trình bậc giải bài hai một ẩn; toán bằng cách lập phương trình Số câu 1 1 Số điểm 2 điểm 2,0 điểm Tỉ lệ % 20% 4. Đường tròn, Biết chỉ ra Vận dụng Góc với đường hai tam giác các kiến tròn. Tứ giác nội đồng dạng để thức đã học tiếp. Tam giác suy ra tỉ số để chứng đồng dạng đồng dạng. minh tứ Biết vẽ hình giác nội theo đề bài. tiếp
2. Số câu 1 1 2 Số điểm 1,5 điểm 2 điểm 3,5 điểm Tỉ lệ % 35% 5. Cực trị đại số . Vận dụng các kiến thức đã học để biến đổi biểu thức Số câu 1 1 Số điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Tỉ lệ % 5% Tổng số câu 1 3 4 8 Tổng số điểm 1 điểm 3,5 điểm 5,5 điểm 10 điểm Tỉ lệ % 10% 35% 55% 100% II. ĐỀ THI: Câu 1 (2,0 điểm). a) Giải phương trình: x2 5x 6 0. x 2y 3 b) Giải hệ phương trình: 3x y 2 Câu 2 (2,0 điểm). Cho hàm số y (m 2) x 3. a) Tìm m để hàm số đồng biến trên R? nghịch biến trên R? b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 4. Câu 3 (2,0 điểm). Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m và diện tích bằng 120 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó. Câu 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn O có đường kính BC . Gọi A là điểm nằm trên đường tròn sao choAB AC . Trên tia AC lấy điểm P sao cho AP =AB. Đường thẳng vuông góc hạ từ P xuống BC cắt BA ở D và cắt BC ở H. a) Chứng minh tứ giác ACHD nội tiếp. b) Chứng minh PC.PA=PH.PD. Câu 5 (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + 2y2 + 2xy – 6y + 2027. Hết
3. III. HƯỚNG DẪN CHẤM, BIỂU ĐIỂM: Câu Hướng dẫn chấm Điểm a) Ta có: 2 0,5 b2 4ac 5 4.1.6 1 1 Do > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt: ( 5) 1 ( 5) 1 0,25 x 3 và x 2 1 2.1 2 2.1 Câu 1 Phương trình có tập nghiệm S 2; 3 0,25 (2 điểm) b) x 2y 3 x 2y 3 x 2y 3 1 2y 3 y 1 0,75 3x y 2 6x 2y 4 7x 7 x 1 x 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (1 ; -1) 0,25 a) Hàm số y m 2 x 3 đồng biến trên R m 2 0 m 2 0,5 Hàm số y m 2 x 3 nghịch biến trên R m 2 0 m 2 0,5 b) Khi m = 4 hàm số đã cho có dạng y = 2x - 3 0,25 3 0,25 Đồ thị hàm số y = 2x - 3 đi qua điểm A (0; -3) và B ;0 2 y y = 2x - 3 Câu 2 (2 điểm) O x 0,5 Gọi chiều rộng hình chữ nhật là : x (m) .Điều kiện x>0. 0,25 Câu 3 Chiều dài của hình chữ nhật là : x + 7 (m). ( 2điểm ) Diện tích của hình chữ nhật là 120 m2 nên ta có phương trình 0,5 x(x + 7) = 120 Giải phương trình : x(x + 7) = 120 0,25 x2 + 7x – 120 = 0 72 4.1.( 120) 529 0 0,25 Ta có x1 = 8 (TMĐK) ; 0,25 x2 = -15 ( Loại ) Vậy chiều rộng hình chữ nhật là: 8 (m) . 0,5 Chiều dài hình chữ nhật là : 8 + 7=15 (m)
4. Vẽ hình đúng D A 0,5 O B C H I P a) Chứng minh tứ giác ACHD nội tiếp Ta có: B· AC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · 0 · Câu 4 => DAC = 90 (Do kề bù với BAC ) (3,5 điểm) Theo gt DH  BH nên D· HC = 900 0,5 0,5 0 0 0 Tứ giác ACHD có D· AC + D· HC = 90 90 180 0,5 Nên tứ giác ACHD nội tiếp được đường tròn đường kính CD. 0,5 b) Chứng minh PC.PA=PH.PD. Xét hai tam giác vuông PAD và PHC Có P· AD P· HC 900 và Pµ chung nên suy ra PAD : PHC 0,5 PC PH PC.PA PH.PD (đpcm) PD PA 0,5 Ta có: A = x2 + 2y2 + 2xy – 6y + 2027 = x2 + 2xy + y2 + y2 – 6y + 9 + 2018 Câu 5 0,25 (0,5 điểm) = (x + y)2 + (y – 3)2 + 2018 Suy ra: A 2018 0,25 Vậy Min A = 2018 khi x + y = 0 và y – 3 = 0 hay x = -3 và y = 3 (Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm nhưng không vượt quá thang điểm của từng câu).