Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

1. Đề số 29 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn ax by c (với a, b là các số ,a 0 hoặc b 0 ) luôn có A. Một nghiệm B. Hai nghiệm C. Vô nghiệm D. Vô số nghiệm y R Câu 2: Hai xe máy cùng đi quãng đường từ Hà Nội về Hải Phòng. Xe thứ nhất đi hết 3 giờ 20 phút, xe thứ hai đi hết 3 giờ 40 phút. Biết vận tốc xe máy thức nhất nhanh hơn vận tốc xe máy thứ hai là 3km. Gọi vận tốc xe thứ nhất là x km / h , x 3 ,vận tốc xe thứ hai là y km/ h . Biểu thức thể hiện mỗi quan hệ giữa x và y là: A. x y 3 B. y x 3 C. x y 3 D. x y 3 Câu 3: Cho a là số không âm, b là số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng ? a a a a a a a a A. B. C. D. b b b b b b b b Câu 4: Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 chai nước rửa tay khô. Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải sản xuất nhiều hơn dự định là 4 chai. (Giả sử năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau). Gọi số công nhân ban đầu của tổ là x (người) ( x N*,x 3) thì biểu thức biểu diễn số chai nước rửa tay khô thực tế mỗi công nhân đã sản xuất là: 360 360 360 360 A. (chai) B. (chai) C. (chai) D. 4 (chai) x x 3 x 3 x 2 Câu 5: Cho đẳng thức: x2 x y2 y xy . Tìm giá trị lớn nhất của P y 1 . 4 3 A. B. C. 3 D. 4 3 4 Câu 6: Công thức tính diện tích hình quạt tròn no là ? Rn R 2n R 2n Rn A. S B. S C. S D. S q 180 q 180 q 360 q 360 Câu 7: Hình nón có đường sinh l, đường cao h , bán kính đáy r. Phát biểu đúng là: A. l r h B. h2 l2 r2 C. l h D. h2 l2 r2 Câu 8: Số đo của góc ở tâm MON trong hình vẽ sau là: O 40o N M A. 100 B. 80 C. 40 D. 140 Câu 9: Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn (O) . Hãy tìm một phép quay thuận tâm để biến điểm A thành điểm C
2. A B O F C E D A. Phép quay 30 B. Phép quay 60 C. Phép quay 90 D. Phép quay 120 1 Câu 10: Người ta cắt tấm tôn hình tròn để cuộc lại thành hình nón (như hình). Biết chiều dài 3 n2 m2 AB là giá trị nhỏ nhất của biểu thức AB = , với n > 1; m > 1 (đơn vị của AB là m 1 n 1 cm). Thể tích của hình nón là: A 1 O 3 B 212 2 512 2 312 2 412 2 A. p(cm3 ) B. p(cm3 ) C. p(cm3 ) D. p(cm3 ) 9 81 3 81 Câu 11: Cho không gian mẫu  1;2;3;4;5;6 là mô tả không gian mẫu của phép thử nào dưới đây? A. Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện B. Chọn 1 trong 4 bạn An, Bình, Cường, Nam tham gia cuộc thi chạy điền kinh C. Chơi trò chơi gắp thú nhồi bông trong thùng 20 con thú D. Chọn 1 quyển sách bất kì trên giá có 15 quyển sách và đọc tên của quyển sách đó. Câu 12: Một hộp có hai viên bi trắng được đánh số từ 1 đến 2, 3 viên bi xanh được đánh số từ 3 đến 5 và 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi. Phát biểu biến cố M= {(1, 2); (3, 4); (3, 5); (4, 5); (6, 7)} dưới dạng mệnh đề: A. “Hai viên bi lấy ra cùng màu trắng” B. “Hai viên bi lấy ra cùng màu xanh” C. “Hiệu hai số của hai viên bi không lớn hơn hai” D. “Hai viên bi lấy ra cùng màu” PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Khẳng định sau đúng hay sai ? 8 3x a) Bất phương trình x 5 vô nghiệm 2 b) Bất phương trình x 3 x 4 x 2 x 9 25 vô số nghiệm x R 2x 4 x 35 c) Bất phương trình 0,7x 1 có nghiệm x 3 6 18 2 d) Bất phương trình x 1 x(x 3) có nghiệm x 0,2 Câu 2: Trong mỗi ý a), b), c), d) ở dưới đây, thí sinh chọn đúng hoặc sai:
3. 1 1 a) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn a (a 0) ta được kết quả là 81 9 b) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn 20 4 3 ta được kết quả là 2 5 3 c) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn 20 4 3 ta được kết quả là 2 5 3 d) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn 25 5 50 ta được kết quả là 5 5 2 Câu 3: Cho ∆ABC đều nội tiếp (O), biết (O) có bán kính 3cm, như hình dưới đây. A O B H C a) OA = 3 cm. b) AH = 4,5 cm. 27 c) BC = 3 6 cm. d) Diện tích ∆ABC bằng 6 cm2 2 Câu 4: Tổ 1 của lớp 6A gồm 5 bạn học sinh gồm: 3 nam (là bạn A, B, C) và 2 bạn nữ (là bạn D, E) . Lấy ngẫu nhiên 2 bạn từ tổ 1 (gồm 1 nam và 1 nữ) cùng lúc. a) Kết quả có thể xảy ra là: (A, D). b) Kết quả có thể xảy ra là: (D, E). c) Có tất cả 6 kết quả có thể xảy ra. 1 d) Xác xuất của biến cố “lấy ngẫu nhiên một bạn từ tổ 1” là 3 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Hàm số y 2025x2 có giá trị bằng 10 000 với giá trị dương nào của x? 1 1 b Câu 2: Với mọi số thực dương x,y thì . Giá trị của b là . x y x y Câu 3: Cho các số thực a,b sao cho 0 a b 7 biết a b 10 . Tìm giá trị lớn nhất của P a 2 b2 . Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 5cm, AC 7cm . Tính bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C (Viết kết quả ở dạng thập phân, làm tròn đến hàng phần trăm) Câu 5: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 2cm. Diện tích tam giác ABC là ... cm2 (Viết kết quả ở dạng thập phân, làm tròn đến hàng phần chục). Câu 6: Một hộp đựng 12 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 12, hai chiếc thẻ khác nhau thì được đánh số khác nhau. Lấy một thẻ bất kỳ trong hộp. Hỏi có bao nhiêu kết quả thuận lợi của biến cố M: “Số ghi trên thẻ rút được là một số chẵn hoặc số chia hết cho 5”? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy). -------------- HẾT --------------- Phần 1: Câu hỏi nhiều lựa chọn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)
4. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn D C B C A C B A D B A D Phần 2: Câu hỏi lựa chọn Đúng/Sai Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm Câu Câu Câu Câu 13 14 15 16 a) S Đ Đ Đ b) Đ S Đ S c) Đ Đ S Đ d) S S S S Phần 3: Câu hỏi trả lời ngắn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm) Câu 17 18 19 20 21 22 Chọn 2 4 -0,5 4,3 5,2 0,13 PHẦN LỜI GIẢI Câu 1: D Lời giải: Phương trình bậc nhất hai ẩn ax by c (với a, b là các số , a 0 hoặc b 0 ) luôn có vô số nghiệm. Câu 2: C Lời giải: Vì vận tốc xe máy thức nhất nhanh hơn vận tốc xe máy thứ hai là 3km nên x y 3 Câu 3: B Lời giải: Câu 4: C Lời giải:
5. Gọi số công nhân ban đầu của tổ là x (người) ( x N*,x 3). => Đến khi làm việc số công nhân thực tế là : x 3 (người). 360 Theo kế hoạch mỗi công nhân sản xuất (chai). x 360 Thực tế mỗi công nhân đã sản xuất (chai) x 3 Câu 5: A Lời giải: x2 x y2 y xy x2 y 1 x y2 y 0,(2) y 1 2 4 y2 y 3y2 6y 1 Để pt(2) có nghiệm thì 0 3y2 6y 1 0 3y2 6y 3 4 2 4 3 y2 2y 1 4 y 1 3 Câu 6: C Lời giải: Câu 7: B Lời giải: Áp dụng định lí Phythagore ta có: h2 l2 r2 Câu 8: A Lời giải: OMN cân tại O nên góc ở tâm M· ON 180 2.40 100 Câu 9: D Lời giải: Phép quay 120 Câu 10: B Lời giải: n2 m2 * Với n > 1; m > 1 thì ; là hai số dương m 1 n 1 Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: n2 m2 n2 m2 n m AB = 2 . 2 . m 1 n 1 m 1 n 1 n 1 m 1 2 n n 2 n 1 n 1 1 *Mà 2 0 0 (1) n 1 n 1 n 1 Do bất đẳng thức (1) đúng với mọi n >1 nên bất đẳng thức cần chứng minh đúng. Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi n = 2.
6. n m * Áp dụng kết quả câu trên ta có: 2 . 8 => E 8 n 1 m 1 Vậy ABmin = 8 khi n = m = 2. 1 2 1 2 2 Sxq = .π.r = .π.8 (cm ) 3 3 8 r = (cm) 3 h= 8 2 (cm) 3 1 1 2 V = r2h = . . 8 .8 2 = 512 2 (cm3) 3 3 3 3 81 Câu 11: A Lời giải: Quan sát con súc sắc có 6 mặt ghi số chấm 1; 2; 3; 4; 5; 6. Vì vậy không gian mẫu  1;2;3;4;5;6 là mô tả không gian mẫu của phép thử: Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất. Câu 12: D Lời giải: Câu 13: SDDS Lời giải: 8 3x a) x 5 2 8 3x 2x 2.5 5x 2 2 x 5 2 Vậy bất phương trình trên có nghiệm là x . Đáp án a) sai 5 b) x 3 x 4 x 2 x 9 25 x2 7x 12 x2 7x 18 25 0 Hay 5 0 Vì 5 > 0 (luôn đúng) nên bất phương trình vô số nghiệm x R. Đáp án b) đúng. 2x 4 x c) 0,7x 1 3 6 6.0,7x 2(2x 4) x 1.6 4,2x 4x 8 x 6 7,2x 14 35 x 18 35 Vậy bất phương trình trên có nghiệm x . Đáp án c) đúng. 18 2 d) x 1 x(x 3)
7. x2 2x 1 x2 3x 5x 1 x 0,2 2 Vậy bất phương trình x 1 x(x 3) có nghiệm x 0,2. Đáp án d) sai. Câu 14: DSDS Lời giải: Dựa vào quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn. Câu 15: DDSS Lời giải: Câu 16: DSDS Lời giải: Đ Vì có 1 bạn nam tên A và 1 bạn nữ tên D. S Vì D, E là hai bạn nữ. Đ là AD, AE, BD, BE, CD, CE. 1 S Vì lấy ngẫu nhiên 1 bạn trong 5 bạn nên kết quả đúng là 5 Câu 17: 2 Lời giải: Thay y 10 000vào hàm số ta được x 2 hoặc x 2 mà x dương x 2 Câu 18: 4 Lời giải: (x y)2 0 x2 2xy y2 0 (x y)2 4xy (x y)2 4xy 1 1 4 Với x, y là số thực dương xy.(x y) xy.(x y) x y x y Câu 19: -0,5 Lời giải: Từ giả thiết suy ra 2a a b 10 a 5 . Nếu a 3 thì P a 2 b2 32 72 58 , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a 3, b 7 . 2 Nếu 3 a 5 thì P a 2 10 a 2a 2 20b 100 2 a 3 a 7 58 , do 3 a 5 nên a 3 a 7 0 nên P 58 , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a 3,b 7 . Câu 20: 4,3 Lời giải: A B O C Gọi O là trung điểm của BC AO là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC
8. BC OA = OB = OC = 2 BC Ba điểm A,B,C thuộc đường tròn O; 2 Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABC ta có: BC = AB2 + AC2 = 52 + 72 8,60 Vậy bán kính của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là 8,60:2 = 4,30 cm Câu 21: 5,2 Lời giải: A O B M C Vì tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) nên theo tính chất đường tròn ngoại tiếp tam giác đều có: 3 3 3R R BC suy ra BC 3R 2 3cm 3 3 Xét tam giác ABM vuông tại M ta có AB2 AM2 BM2 (định lý Pytago) 2 2 2 3 suy ra AM2 AB2 BM2 2 3 9 hay AM 3cm . 2 1 1 S AM.BC .3.2 3 3 3 5,2(cm2 ). ABC 2 2 Câu 22: 0,13 Lời giải: Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của phép thử: Ω = {1; 2; 3; 4; 5; ; 50; 51; 52} → Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 52 Các kết quả có thể xảy ra của phép thử là đồng khả năng Có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố M là: 2; 4; 6; 8; 10; 12; 5 n A 7 Vậy xác suất của biến cố trên là: P A 0,13 n  52