Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Hậu Giang

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Hậu Giang

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 TỈNH HẬU GIANG ĐỀ THI MÔN: TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Bài I. (2 điểm) 1 1 x 1 1) Cho biểu thức: A : x 1 x x ( x 3)( x 5) 16 a) Tìm điều kiện để A có nghĩa, rút gọn A b) Tính giá trị của A tại x 8 2 7. 2) Cho hai số thực dương a;b;ab a b 1. 1 b2 1 a2 Tính giá trị của biểu thức: T 2a 2b (1 a2)(1 b2). 1 a2 1 b2 Bài II. (2 điểm) 1) Giải phương trình: 3x2 4x 2x 3 2x 1. 3 3 2 x y 6x 3y 3x 4 2) Giải hệ phương trình: 2y 3 xy2 1 x 3 2x2. Bài III. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho hàm số y 2x2 (P) và đường thẳng (d) : y 3x 1. Tìm tọa độ giao điểm của (d);(P). 2) Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x2 2mx 3m 0 có hai nghiệm x 2 2mx 9m m2 x ;x 1 2 2. phân biệt 1 2 thỏa mãn 2 2 m x2 2mx1 9m Bài IV. (3,5 điểm) 1) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R),(AB AC). Vẽ đường kính AD. Vẽ AE vuông góc với BC tại E; gọi K là giao điểm của AE và (O); (K khác A). Gọi AB.AC.BC S là diện tích tam giác ABC. Chứng minh S và tứ giác BKDC là hình 4R thang cân. 2) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O), có tia AB cắt tia CD tại E và tia AD cắt tia BC tại F. Gọi M khác C là giao điểm của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác BCE và CDF. Chứng minh ba điểm E; M; F thẳng hàng và điểm M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE. Bài V. (0,5 điểm) Cho ba số thực dương x;y;z trong đó không có số nào lớn hơn 2 và thỏa mãn 2 x 3 2 y 3 2 z3 x y z 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của P . x y z