Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nam

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nam

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 TỈNH HÀ NAM Môn thi:TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1. (2,0 điểm) 1 a 1 a 1 1 Cho biểu thức: Q 1 a2 2a 1với 2 2 1 a 1 a 1 a 1 a a a 0 a 1. a) Rút gọn Q. b) So sánh Q và Q 3 Bài 2. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: ( x 9 3)( 9 x 3) 2x. 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho (P) : y x2 và hai đường thẳng 2 y m (d1);y m (d2) với 0 m 1.Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt C;D.Với hoành độ hai điểm A;D là số âm. Tìm m sao cho diện tích tứ giác ABCD gấp 9 lần diện tích tam giác OCD. Bài 3. (1,0 điểm) Tìm các số nguyên dương x;y thỏa mãn: 7x 3.2y 1. Bài 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) và đường thẳng (d) cố định; (O) và (d) không có điểm chung. Điểm P di động trên đưởng thẳng (d) . Từ điểm P vẽ hai tiếp tuyến PA;PB (A;B thuộc đường tròn). Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC, điểm E là giao điểm của hai đường thẳng C P;AH.Gọi điểm F là giao điểm của hai đường thẳng CP và đường tròn (O). 1) Chứng minh E là trung điểm của đoạn AH. 2) Vẽ dây cung CN của đường tròn (O) sao cho CN song song với AB. Gọi I là giao IF AF điểm của hai đường thẳng NF và AB. Chứng minh ;IA IB. IB AC 3) Chứng minh I luôn thuộc đường thẳng cố định khi P di động trên (d). Bài 5. (1,0 điểm) Một học sinh chấm tùy ý 6 điểm phân biệt vào trong hình tròn bán kính bẳng 1. Chứng minh luôn tồn tại hai điểm A,B trong 6 điểm đã cho thỏa mãn AB 1. Bài 6. (1,0 điểm)Cho các số thực dương x;y;z thỏa mãn xy yz zx x y z. x2 y2 z2 Chứng minh 1. x 3 8 y 3 8 z3 8