Tuyển tập đề thi vào Lớp 10 các trường chuyên - năng khiếu môn Toán - Năm học 2013 - 2014

205 trang dichphong 5520

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tuyển tập đề thi vào Lớp 10 các trường chuyên - năng khiếu môn Toán - Năm học 2013 - 2014", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

tuyen_tap_de_thi_vao_lop_10_cac_truong_chuyen_nang_khieu_mon.pdf

Nội dung text: Tuyển tập đề thi vào Lớp 10 các trường chuyên - năng khiếu môn Toán - Năm học 2013 - 2014

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1: 1a) Điều kiện: a ≥ 0, a 1. 3a 9a 3 a 2 1 P1 a a 2 a 1 a 2 a 3 a 2 a 2 a 1 a1 a1 2 1b) P1 a1 P nguyên khi a 1 2; -1; 1; 2 . Vậy a {0; 4; 9}. 23 513 23 513 2) Đặt: a 33; b= ; y = a+b . 44 23 Ta có: y3 a3 b 3 3ab a b 3y 2 1 Ta có: x y 1 y 3x 1. 3 Thay vào biểu thức trên, ta tính được: A = 2x3 + 2x2 + 1 = 2. Câu 2: Ta có: = b2 – 4ac = (a + 2c)2 – 4ac = a2 + 4c2 > 0 với mọi a, c khác 0. Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2. a, c trái dấu thì x1.x2 < 0 nên có một nghiệm dương. a, c cùng dấu thì a trái dấu với b. b Khi đó: x x 0 nên có ít nhất một nghiệm dương. 12 a Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm dương. Câu 3: 1 Điều kiện: x . 3 x2 7x 2 2 3x 1 0 x2 4x 4 3x 1 2 3x 1 1 2 x 2 2 3x 1 1 3x 1 1 x 2 3x 1 1 2 x 3x 1 x 1 3x 1 3 x Ta có: Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. 3x 1 1 x 1 x1 2 x 5x 0 x5 Và 3x 1 3 x x3 2 x 9x 8 0 x1 Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1, x= 5. Câu 4: Ta có: x22 3y 2xy 2x 10y 4 0 x22 2xy1 y1 2 4y 8y4 7 x y 1 22 2y 2 7 3y x 1 y x 3 7 Vì 7 là số nguyên tố nên ta có các trường hợp sau: 3yx17 3yx1 7 3yx11 ; ; yx31 yx3 1 yx37 Giải 3 hệ phương trình trên, ta được: (x; y) = ( 3; 1), (1; -3), (7; -3). Câu 5: A M N C' B' H O C A' B P 1. a) Kẻ BB’, CC’ cắt đường tròn tại M và N.     Ta có: CBCB1 1 2 2 nên AM = AN và HB’ = B’M, HC’ = C’N. Suy ra: MN// B’C’. Tam giác OMN cân tại O có OA là phân giác, cũng là đường cao hay OA  MN. Suy ra: OA  B’C’. b) Kẻ đường kính AP. Ta có tứ giác HBCP là hình bình hành. Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014.   Suy ra: BC33 . Do đó: ABP ∽ BA’H AB AP 2R Suy ra: BA.BH 2R.BA' . BA' BH BH Tương tự, ta có: CA.CH = 2R.CA’. Suy ra: BA.BH + CA.CH = 2R(BA’ + CA’) = 2R.BC không đổi. 2. A N M Q P B C H Gọi P, Q lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB, AC. Ta có: AP = AQ = AH; P AQ 2BAC 600 nên APQ đều. Suy ra: PQ = AH. Chu vi HMN = HM + HN + MN = PM + MN + NQ ≥ PQ. Dấu bằng xảy ra khi M, N lần lượt là các giao điểm của PQ với AB, AC. Vậy chu vi tam giác đạt giá trị nhỏ nhất khi M, N lần lượt là các giao điểm của PQ với AB, AC, với P, Q được xác định như trên. HẾT Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 48 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (Dành cho học sinh thi chuyên toán) Thời gian làm bài: 120 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Câu 1: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình: 1 x y 3 y x 1 y 2 x Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x4 + (1 - m)x2 + 2m - 2 = 0, (m là tham số) 1. Tìm các giá trị của m để phương trình trên có 4 nghiệm phân biệt. 2. Trong trường hợp phương trình có 4 nghiệm phân biệt là x1, x2, x3, x4. Hãy tìm các giá trị của m sao cho: x x x x x x x x x x x x 1 2 3 +1 2 4 +1 3 4 + 2 3 4 = 2013 2x4 2x3 2x2 2x1 Câu 3: (1,5điểm) 1. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y + z + xyz = 4 . Tính giá trị của biểu thức: T = x(4- y)(4-z) + y(4-z)(4- x) + z(4- x)(4- y) - xyz . 2. Cho số tự nhiên có 2 chữ số. Khi chia số đó cho tổng các chữ số của nó được thương là q dư r. Nếu đổi chỗ 2 chữ số của số đó cho tổng các chữ số của nó được thương 4q dư r. Tìm số đã cho. Câu 4: (3,0 điểm) 1. Cho đường tròn (O) đường kính BC. Lấy điểm A trên đường tròn sao cho AB>AC (A khác C). Vẽ hình vuông ABDE (D và E cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C). Gọi F là giao điểm thứ 2 của AD với đường tròn và K là giao điểm của CF với DE. Chứng minh KB là tiếp tuyến của đường tròn (O). 2. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đường thẳng vuông góc với CI tại I cắt CA, CB theo thứ tự tại M, N. Chứng minh: a) AM.BN = IM2 = IN2. IA2 IB2 IC 2 b) + + =1. BC AC AB Câu 5: (2,0 điểm) (a +1)66 (b +1) 1. Cho 2 số dương a và b thỏa mãn điều kiện a + b ≤ 2. Chứng minh: + 128. ba55 n 2. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số n = abc sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. a + b + c Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 49 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC QUẢNG NAM NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán chuyên (Dành cho học sinh thi chuyên toán, chuyên tin) Ngày thi: 06/6/2013 Thời gian làm bài: 120 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: (1,5 điểm) 2 x 9 x 3 2 x 1 Cho biểu thức A (Với x0 ; x 4 ; x 9 ) x 5 x 6 x 2 x 3 a. Rút gọn biểu thức A. b. Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên. Câu 2: (2 điểm) a. Giải phương trình 3x22 15 x x 3 3x . 2xy x 2y 20 b. Giải hệ phương trình 1 2 4 y x 3 Câu 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – y – a2 = 0 và Parabol (P): y = ax2 (a là tham số dương) a) Tìm giá trị a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Chứng tỏ khi đó A và B nằm bên phải trục tung. 41 b) Gọi x1 ; x2 lần lượt là hoành độ của A và B. Tìm giá trị nhỏ nhất của M x1 x2 x1 x 2 Câu 4: (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có góc đỉnh A là 450 . Nửa đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại E và F. Vẽ bán kính OM vuông góc với BC. a) Chứng minh EF R 2 (Với BC = 2R). b) Chứng minh M là trực tâm tam giác AEF. Câu 5: (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), có AB < AC. Hạ các đường cao BE và CF, gọi H là trực tâm, M là giao điểm của EF và AH. Vẽ đường kính AK cắt cạnh BC tại N. a) Chứng minh AMF đồng dạng với tam giác ANC. b) Chứng minh HI song song với MN, với I là trung điểm BC. Câu 6: (1,0 điểm) xy x44 y Cho hai số x, y thỏa mãn: xy 2013 + 2014 . 2 4 4 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của tích xy. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC QUẢNG NAM NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán chung Ngày thi: 06/6/2013 Thời gian làm bài: 120 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: (1,5 điểm) 1 1 1 x 2 Cho hai biểu thức : A = 2 18 và B = . (với x > 0 và x x4 ) 2 x 2 x 2 x a. Rút gọn A và B. b. Tìm giá trị x để A.B = 2 . Câu 2: (1,5 điểm) x 2y 5 a. Giải hệ phương trình (không dùng máy tính bỏ túi) . 2x y 0 b. Cho hàm số y = 2x2 có đồ thi (P). Hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là 2 và -1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B. Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 + 2(m – 1)x + 2m – 6 = 0. a. Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi m. 11 b. Tìm tất cả các giá trị m để x12x 13 0 . xx12 Câu 4: (4,0 điểm) R Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên đoạn AO lấy điểm C sao cho AC = . Vẽ dây 4 cung ED vuông góc với AO tại C. Hai tiếp tuyến tại E và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M. Đường thẳng DM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Đường thẳng EK cắt MO , MB lần lượt tại G, H. Gọi I là giao điểm của OM và EB. a. Chứng minh tứ giác OIEC nội tiếp. b. Tính AE theo R. c. Chứng minh HM2 = HK. HE. d. Tính MG theo R. Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b thỏa mãn điều kiện : 0 a 2 ; 0 b 2 và a + b = 3. Chứng minh a22+ b 5. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 50 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. Đề thi này có 01 trang Câu 1: (1,5 điểm) 2 x 9 x 3 2 x 1 Cho biểu thức: A với x 0; x 4; x 9 . x 5 x 6 x 2 x 3 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên. Câu 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 3x22 15 x x 3 3x 2xy x 2y 20 b) Giải hệ phương trình: 1 2 4 y x 3 Câu 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2x - y - a2 = 0 và parabol (P): y = ax2 (a là tham số) a) Tìm giá trị a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Chứng tỏ A và B nằm bên phải trục tung. b) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ của A và B. 41 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = . x1 x 2 x 1 x 2 Câu 4: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có số đô góc đỉnh A là 450. Nửa đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB và AC lần lượt tại E và F. Vẽ bán kính OM vuông góc với BC. a) Chứng minh EF = R2, (Biết: BC = 2R). b) Chứng minh M là trực tâm của AEF. Câu 5: (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), có AB < AC. Hạ các đường cao BE và CF, gọi H là trực tâm, M là giao điểm của EF và AH. Vẽ đường kính AK cắt cạnh BC tại N. a) Chứng minh AMF đồng dạng với tam giác ANC. b) Chứng minh HI song song với MN, với I là trung điểm BC. Câu 6: (1,0 điểm) xy x44 y Cho hai số x và y thỏa mãn xy 2013 2014 . 2 4 4 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của tích xy. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 51.1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT – QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán (chung) Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Bài 1: (1,5 điểm) x22 - x x + x 1. Rút gọn biểu thức A = + + x2 +1 , với x ≥ 0. x + x +1 x - x +1 2. Chứng minh khi giá trị của m thay đổi thì các đường thẳng m-1 x+(2m+1)y=4m+5 luôn đi qua một điểm cố định. Tìm tọa độ điểm cố định đó. Bài 2: (1,5 điểm) 1. Tìm số chính phương có 4 chữ số, biết rằng khi giảm mỗi chữ số một đơn vị thì số mới được tạo thành cũng là một số chính phương có 4 chữ số. 2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + xy + y2 = 3x + y - 1 Bài 3: (2,5 điểm) 2 1. Tìm các giá trị của m để phương trình: x +(m+2)x-m+1=0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa 1 1 3 mãn hệ thức - = . x x 10 12 (x +1) x = 2 y 2. Giải hệ phương trình: . (y +1) y = 2 x 3. Giải phương trình: 3(x23 -6) = 8( x -1-3). Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC và đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác đó. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) cắt đường thẳng BC tại điểm M. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. 1. Chứng minh rằng: BC = 2RsinBAC. 2. Điểm N chuyển động trên cạnh BC (N khác B và C). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm N lên AB, AC. Xác định vị trí của điểm N để độ dài đoạn EF ngắn nhất. 3. Đặt BC = a, CA = b, AB = c. Tính độ dài đoạn thẳng MN theo a, b, c. 4. Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O; R) cắt đường thẳng MA lần lượt ở P và Q. Chứng minh rằng HA là tia phân giác của PHQ . Bài 5: (1,0 điểm) Trong tam giác đều có cạnh bằng 8, đặt 193 điểm phân biệt. Chứng minh tồn tại 2 điểm trong 3 193 điểm đã cho có khoảng cách không vượt quá . 3 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 51.2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Câu 1: 2 5 3 3 5 1) Rút gọn biểu thức: A. 3 5 5 3 3 5 2) Cho hai số x, y thỏa mãn: x2 + y2 – 2xy – 2x + 4y – 7 = 0. Tìm giá trị của x khi y đạt giá trị lớn nhất. Câu 2: 1) Giải phương trình: x3 + 2 = 33 3x 2 x y 7 1 2) Giải hệ phương trình: y x xy x y xy 5 Câu 3: 1) Tìm các số tự nhiên n để n5 + n4 + 1 là số nguyên tố. * 2) Đặt: Sn = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n(n + 1) (n N ). Chứng minh: 3(n + 3)Sn + 1 là số chính phương. Câu 4: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ A kẻ đường thẳng d bất kỳ không đi qua điểm O và cắt (O) tại B, C (AB < AC). Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại D. Kẻ DH vuông góc AO tại H. DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là giao điểm của DO và BC. Chứng minh rằng: 1) Ngũ giác DBHOC và tứ giác DIHA nội tiếp. 2) AM là tiếp tuyến của (O). 3) HB. HC không đổi khi di quay quanh A. Câu 5: Trong một hình tròn diện tích 2012cm2. Ta lấy 6037 điểm phân biệt sao cho 4 điểm bất kỳ trong chúng là các đỉnh của một đa giác lồi. Chứng minh rằng tồn tại 3 điểm trong 6037 điểm đã lấy là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích không vượt quá 0,5 cm2. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN - QUÃNG NGÃI NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1: 1) Ta có: 2 2 5 3 3 5 215 5 3 2 5 3 2 5 3 A . . 1 35533535 15 5 3 35 2 352 (vì 53 > 0) 2) Phương trình được viết lại là: x2 - 2x(y + 1) + y2 + 4y - 7 = 0. Ta có: ' = -2(y - 4) y ≤ 4. Suy ra: Giá trị lớn nhất của y là 4. Thay lại vào phương trình, ta được: x = 5. Câu 2: 1) Đặt: 3 3x 2 t . Khi đó, ta có hệ phương trình: 3 3 2 2 2 2 t3 2 3x tx xt txttxx tx0 txtxtx10 3 3 3 3 x 2 3t x23t x23t x23t t x 0 tx 3 1 x 2 3t t22 xt x 1 0 22 t xt x 1 0 3 2 x 2 3t 3 x 2 3t t x 0 x t xt Xét hệ: 33 2 x 2 3t x 3x 2 0 x 1 x 2 0 Hệ này có cặp nghiệm (x; t) là (1; 1), (-2; -2). Thử lại bài toán, ta có nghiệm x thỏa mãn bài toán là x = 1, x = -2. t22 xt x 0 Xét hệ: . Đặt t = yx. 3 x 2 3t 22 x y y 1 0 Khi đó: Hệ có nghiệm (x; t) = (0; 0) 3 x 2 3t Thử lại không thỏa mãn. 2 x y 7 x y 2xy 7 1 1 2) y x xy xy xy x y xy 5 x y xy 5 Đặt: S = x + y và P = xy, (điều kiện: S2 ≥ 4P) Khi đó, hệ phương trình trở thành: 22 2 S 2P 7 5 P 2P 7 P 11P 18 2 10 1 P 11P 18 0 PPP PP S 5 P S P 5 S 5 P S 5 P Giải hệ trên, ta được nghiệm (S; P), suy ra nghiệm (x; y). Câu 3: Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. 1) Dễ thấy: n5 + n4 + 1 n2 + n + 1 Do đó để n5 + n4 + 1 là số chính phương thì n2 + n + 1 hoặc n5 + n4 + 1 = n2 + n + 1. Trường hợp 1: n2 + n + 1 = 1 n(n + 1) = 0 n = 0 (n N) Thử lại sai. Trường hợp 2: n2 + n + 1 = n5 + n4 + 1 n5 - n2 + n4 - n = 0 n(n3 - 1)(n + 1) = 0 n0 n1 Thử lại, thấy n = 1 thỏa mãn. Vậy n = 1. 2) Sn = 1.2 + 2.3 + + n(n + 1) 3Sn = 1.2.3 + 2.3.3 + + n(n + 1).3 3Sn = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + + n(n + 1).[(n + 2) - (n - 1)] 3Sn = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 2) 3Sn = n(n + 1)(n + 2) 3(n + 3)Sn + 1 = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 2 2 3(n + 3)Sn + 1 = (n + 3n)(n + 3n + 2) + 1 2 2 * 3(n + 3)Sn + 1 = (n + 3n + 1) , là số chính phương vì n N . Câu 4: D M C I B d O A H 1) Chứng minh ngũ giác DBHOC nội tiếp: Vì BD là tiếp tuyến của (O) tại B nên BD  OB DBO 900 . Vì DH  AO DHO 900 . Suy ra: DBO và DHO cùng nhìn cạnh DO một góc bằng 900. Nên bốn điểm D, B, H, O cùng thuộc đường tròn đường kính DO. (1) Mặt khác: DC là tiếp tuyến của (O) tại C nên DC  CO DCO 900 . Suy ra: Điểm C thuộc đường trong đường kính DO. (2) Từ (1), (2), suy ra: Năm điểm D, B, H, O, C cùng nằm trên đường trong đường kính DO. Vậy ngũ giác DBHOC nội tiếp đường tròn. Chứng minh tứ giác DIHA nội tiếp: Ta có: DB = DC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) OB = OC (bán kính) Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. Suy ra: DO là đường trung trực của đoạn thẳng BC. DO  BC tại I. AID 900 Và DHO 900 Suy ra: AID và DHO cùng nhìn cạnh AD một góc bằng 900. Nên bốn điểm D, I, H, D cùng thuộc đường tròn đường kính AD. Vậy tứ giác DIHA nội tiếp đường tròn đường kính AD. 2) Tam giác BDO vuông có đường cao BI: OB2 = OI.OD ⇒ OM2 = OI.OD, (OM = OB = R) Mà AHID là tứ giác nội tiếp nên OI.OD = OH.OA Suy ra: OH.OA = OM2. Do đó tam giác OAM vuông tại M Vậy AM là tiếp tuyến của (O). 3) Xét tam giác ABH và COH : ABB HOC (BHOC là tứ giác nội tiếp) OCH HAB HDO Do đó ΔABH ∽ ΔCOH BH.HC = AH.AO = AM2 (không đổi) Câu 5: Bạn đọc tự giải! HẾT Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 52 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán (chung) (Dành cho học sinh thi chuyên toán) Ngày thi: 14/6/2013 Thời gian làm bài: 120 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: (2,0 điểm) a a a 1 Cho biểu thức: A: , với a > 0, a ≠ 1. a 1 a a a1 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm các giát rị của a để A < 0. Câu 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 1 7 x 2 y 4 30 5 2 2 x 2 y 4 15 Câu 3: (2,0 điểm) Một tổ sản xuất theo kế hoạch sẽ sản xuất 130 sản phẩm trong thời gian dự kiến. Nhờ tăng năng suất làm vượt mức mỗi ngày 2 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn 2 ngày và còn làm thêm được 2 sản phẩm. Tính thời gian dự kiến hoàn thành công việc của tổ sản xuất trên. Câu 4: (4,0 điểm) Cho đường tròn (O). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại B, C (BC < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua điểm O cắt đường tròn (O) tại D, E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F. 1. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn. 2. Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O). Chứng minh DM vuông góc với AC. 3. Chứng minh: CE.CF + AD.AE = AC2. Câu 5: (1,0 điểm) So sánh giá trị của A và B, biết: 20132014 1 2013 2012 1 A ; B 20132015 1 2013 2013 1 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN (CHUNG) ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1: 1. Rút gọn: a a a 1 a 1 1 A:: a 1 a a a1 a 1 a a a 1 a1 . a 1 a 1, a 0, a 1 a1 2. Tìm a để A 0). 130 Số sản phẩm dự kiến làm trong một ngày là sản phẩm. x 132 Số sản phẩm thực tế làm trong một ngày là sản phẩm. x2 132 130 Theo điều kiện bài toán, ta có phương trình: 2 (1) x 2 x Giải ra, ta được: x = 13 (thỏa mãn). Vậy thời gian dự kiến tổ sản xuất hoàn thành công việc là 13 ngày. Câu 4: Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. M 1 A B O C 1 D 1 E 1 F 1) Ta có: BEC 9000 BEF 90 (2 góc kề bù) CAF 900 , do đó: BEF CAF 1800 . Vậy tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn.   11     2) Ta có: F1 E 1 sdAB, E 1 M 1 sdBD F 1 M 1 AF//DM. 22 Vì AF  AC nên DM  AC. 2) Ta có: CAF CEB 900 , ACF là góc chung Suy ra: CEB ∽ CAF (g.g) CE CB CE.CF CA.CB (1) CA CF Tương tự,   E11 C , CAD là góc chung. Suy ra: ACD ∽ AEB (g.g) AC AD AD.AE AC.AB (2) AE AB Từ (1), (2) ta có: CE.CF + AD.AE = AC.BC + AC.AB CE.CF + AD.AE = AC(BC + AB) = AC2 Vậy CE.CF + AD.AE = AC2. Câu 5: Đặt: a = 2013, (a > 0) Ta có: Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. 20132014 1 a 2014 1 2013 2012 1 a 2012 1 A , B 20132015 1 a 2015 1 2013 2013 1 a 2013 1 Xét hiệu: 2014 2013 2012 2015 a2014 1 a 2012 1 a 1 a 1 a 1 a 1 A - B = a2015 1 a 2013 1 a2015 1 a 2013 1 aaa1aaa1aaaa4027 2014 2013 4027 2012 2015 2014 2013 2015 2012 a2015 1 a 2013 1 a 2015 1 a 2012 1 a2012 a 2 a a 3 1 a2012 a 1 a 1 2 0, a 0 a2015 1 a 2012 1 a 2015 1 a 2012 1 Do đó: A - B < 0. Vậy A < B. HẾT Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán (chuyên) (Dành cho học sinh thi chuyên toán) Ngày thi: 15/6/2013 Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: (2,0 điểm) 1. Rút gọn biểu thức: 1 2 1 2 x 2 A: x 1x1 x 1 x x x x 1 1 1 1 1 2. Chứng minh: 3 1 2 3 4 5 6 47 48 Câu 2: (2,0 điểm) a 1 b 1 Cho a, b là hai số nguyên dương sao cho là một số nguyên dương. ba Gọi d là ước của a, b. Chứng minh bất đẳng thức: d a b . Câu 3: (3,5 điểm) 2 ab ab Cho hai số a, b > 0, a ≠ b. Chứng minh rằng: 2 ab . 2 4 a b Câu 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Một đường thẳng ( ) thay đổi nhưng luôn đi qua điểm A cắt hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) tương ứng tại M và N. Giả sử ( ) cắt đường tròn (O) tại E (E ≠ A và E thuộc cung lớn BC). Đường thẳng MC cắt BN tại F. 1. Chứng minh rằng tam giác ACN đồng dạng với tam giác MBA. Tam giác MBC đồng dạng với tam giác BCN. 2. Chứng minh tứ giác BMEF nội tiếp đường tròn. 3. Chứng minh đường thẳng EF luôn đi qua điểm cố định khi ( ) thay đổi (luôn đi qua A). Câu 5: (1,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3(x2 + xy + y2) = x + 8y. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1: 1. Rút gọn biểu thức: Điều kiện: x ≥ 0, x ≠ 1. 1 2 1 2 x 2 A: x 1x1 x 1 x x x x 1 x 1 2 12 x 1 x 1 1 2 A:: 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x1 2 1 x 1 1 x1 x 1 A:. 2 x 1 x1 x 1 x 1 x 1 1 1 1 1 2. Chứng minh: 3 1 2 3 4 5 6 47 48 Đặt: 1 1 1 1 A 1 2 3 4 5 6 47 48 1 1 1 1 B 2 3 4 5 6 7 48 49 Ta có: A > B. Xét tổng: A + B 1 1 1 1 1 1 1 1 = + 1 2 3 4 5 6 47 48 2 3 4 5 6 7 48 49 1 1 1 1 1 1 1 = 12 23 34 45 56 4748 4849 = 2 1 3 2 4 3 5 4 6 5 48 47 49 48 49 1 6 Vì A > B nên A + B 3. 1 1 1 1 Vậy: 3 1 2 3 4 5 6 47 48 Câu 2: a 1 b 1 Đặt: k a,b N* a 2 b 2 ab kab (1) ba Vì d là ước nguyên dương của a và b nên a = xd, b = yd (a, d, x, y N*) Thay vào (1), ta có: x2d2 + y2d2 + (x + y)d = kxyd2 (x + y)d = kxyd2 - (x2 + y2)d2 (x + y)d = (kxy - x2 - y2)d2 ≥ d2 (vì (x + y)d nguyên dương nên kxy - x2 - y2 nguyên dương) Do đó: a + b ≥ d2 d a b Câu 3: 2 2 ab ab a b 2 ab Ta có: 2 4 a b 44 Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. a b 2 ab 2 ab ab2ab0 a b 0 . Bất đẳng thức đúng với a, b > 0, a ≠ b. 4 a b 2 ab a b 2 2 ab a b a b 0 . Bất đẳng thức đúng với a, b > 0, a ≠ b. 42 2 ab ab Vậy 2 ab a,b 0; a b 2 4 a b Câu 4: 1 N A 2 1 600 E 2 M 1 3 1 2 F 1 2 600 O 600 600 1 1 2 2 B I C   11 0 1. Ta có: B11 C s®® AB s AC 60 22   0   B1 A 1 60 MB//AC M 1 A 2 (đồng vị) Do đó: ACN ∽ MBA (g.g) MB BA MB BC Suy ra: AC CN BC CN Mặt khác: MBC BCN 1200 Nên MBC ∽ BCN (c.g.c).   2. Ta có: MBC ∽ BCN MB22.  0  0 Vì B2 MBF 120 , nên M2 MBF 120 . Từ đó trong tam giác BMF, ta có: Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014.  00 F12 180 M BMF 60  0 Tứ giác AEBC nội tiếp nên E1 ACB 60 (cùng bù với AEB ).   0 Do đó: F11 E 60 . Suy ra: Tứ giác BMEF nội tiếp. 3. EF cắt BC tại I.   0  0 Ta có: F21 F 60 (đối đỉnh), E2 ABC 60 .   0 Suy ra: F22 E 60 . Do đó tứ giác EFCN nội tiếp.     Mặt khác, MBC ∽ BCN CN21, tứ giác EFCN nội tiếp EN31.   Suy ra: EC32 và EIC chung nên IEC ∽ ICF (g.g). IC2 = IE.IF (1), Chứng minh tương tự, ta có: IBF ∽ IEB (gg.) IB2 = IE.IF (2) Từ (1) và (2), suy ra: IB = IC. Vậy khi đường thẳng ( ) thay đổi nhưng vân đi qua A, thì EF luôn đi qua điểm cố định I là trung điểm của BC. Câu 5: Biến đổi phương trình: (1) 3x2 + 3xy + 3y2 - x - 8y = 0 3x2 + (3y - 1)x + (3y2 - 8y) = 0 (2) Xem (2) là phương trình bậc hai theo ẩn x. Ta có: = (3y - 1)2 - 12(3y2 - 8y) = -27y2 + 90y + 1 = 9y(-3y + 10) + 1. Nhận xét: Nếu y ≥ 4 hoặc y ≤ - 1 (y Z) thì < 0: Phương trình (2) vô nghiệm. Do đó: 0 ≤ y ≤ 3 (y Z). 2 1 Nếu y = 0 thì = 1, phương trình (2) 3x - x = 0 x1 = 0 (nhận), x2 = (loại). 3 2 5 Nếu y = 1 thì = 64, phương trình (2) 3x + 2x - 5= 0 x1 = 1 (nhận), x2 = (loại). 3 Nếu y = 2 thì = 73 không phải là số chính phương nên phương trình (2) không có nghiệm nguyên. Nếu y = 3 thì = 28 không phải là số chính phương nên phương trình (2) không có nghiệm nguyên. Vậy phương trình có hai nghiệm nguyên là (x; y) = (0; 0), (1; 1). HẾT Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 53 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH PHÚ YÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán chung Thời gian làm bài: 120 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Câu 1: (1,0 điểm) Cho biểu thức: A 4 2 3 4 2 3 . Rút gọn biểu thức A. Từ đó, tính giá trị của biểu thức A3. Câu 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) x2 2 2x 2 2 1 0 b) 2x4 + 5x2 - 12 = 0 Câu 3: (2,0 điểm) a) Vẽ đồ thị các hàm số y = -x và y = -2x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị trên. Hãy tìm tọa độ điểm A. c) Vẽ qua điểm B(0; 2). Tìm tọa độ điểm C rồi tính diện tích giam giác ABC (đơn vi các trục tọa độ là cm) Câu 4: (1,0 điểm) Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A lúc 7 giờ. Vào lúc 10 giờ 20 phút, một chiếc ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền cách bến sông A là 25km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 10km một giờ? Câu 5: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1cm, nội tiếp trong đường tròn tâm O. Đường cao AD của tam giác ABC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là H. a) Chứng minh rằng tứ giác BOCH là hình thoi. b) Gọi E là giao điểm của CO với cạnh AB. Tiếp tuyến tại C của đường trong (O) cắt BH tại K. Chứng minh ba điểm K, D, E thẳng hàng. c) Tính diện tích phần chung của hình tròn (O) và tứ giác ABKC. Câu 6: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x4 – 2x2 – 3|x2 – 1| = 9. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH PHÚ YÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán chuyên Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giá trị của m để một nghiệm của phương trình 2x2 – 7x – 3m = 0 gấp ba lần một nghiệm của phương trình 4x2 – 8x – m = 0 (m là tham số). Câu 2: (4,0 điểm) Giải ph ơng trình: x2 2 2 x x 1 3x 2 0 . Câu 3: (4,0 điểm) xy 3x 2y 6 Giải hệ phương trình: 22 x y 2x 4y 53 Câu 4: (4, 0 điểm) 2 2 Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x – 2mx + m – 1 = 0. Hãy tìm các giá trị m sao bết đẳng thức sau đúng: 2 2 2 3 x1 x 2 x 1 x 2 2 x 1 x 2 2m 1 2 Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Lấy E là điểm trên OC sao cho CE = 2OE và M là giao điểm của DE là BC. Trên đoạn thẳng DE lấy điểm F sao cho EFC ODC . Chứng minh rằng: a) OMD đồng dạng với FDC. b) EFA 2OBA Câu 6: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định. Một đường thẳng a tiếp xúc với (O) tại A. Gọi M (khác A, B) là điểm thuộc đường tròn (O). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M cắt a tại C. Gọi I là tâm đường tròn tiếp xúc với a tại C và đi qua M, giả sử CD là đường kính của đường tròn tâm I. Gọi J là giao điểm của OC và đường tròn (I). Chứng minh rằng: a) J là trung điểm của đoạn thẳng OC. b) Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BC luôn đi qua một điẻm của định khi M thay đổi trên đường tròn (O). Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN CHUNG ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH NĂM HỌC: 2013 – 10014 Câu 1: Ta có: A 3 2 2 1 3 2 2 1 22 3 1 3 1 3 1 3 1 2 3 3 Từ đó: A33 23 2.33 243. Câu 2: 22 a) Ta có: ’ = 2 2 2 1 2 1 0 Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: x12 2 2 1; x 1. b) Đặt: t = x2, t ≥ 0. Khi đó phương trình đã cho trở thành: 2t2 + 5t – 12 = 0 = 121 = 112 > 0. 3 Suy ra: t ; t 4 (loại) 1 2 3 3 6 Với t x2 x . 1 2 2 2 6 Vậy phương trình có nghiệm x. 2 Câu 3: a) Vẽ đồ thị hàm số y = -x và y = -2x + 2. Bảng giá trị x 0 -1 x 0 1 y = -x 0 1 y = -2x + 2 2 0 Vẽ đồ thị: y y = - x 2 1 x -2 -1 O 1 2 -1 -2 y = -2x + 2 b) Ta có tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình: Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. y x y x y 2 y 2x 2 x 2x 2 x 2 Suy ra: A(2; -2) c) Xác định tọa độ điểm C là tính SABC: Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình: y x x 2 y 2 y 2 Suy ra: C(-2; 2) Qua A kẻ AH  BC (H BC). Dựa vào đồ thị, ta có: AH = 4, BC = 2. 11 2 Do đó: SABC AH.BC .4.2 4 cm 22 Câu 4: 10 10h20 7h = 3h20 = h. 3 Gọi x (km/h), x > 0 là vận tốc của thuyền. Khi đó, vận tốc của ca nô là x + 10 (km/h) 25 Thời gian từ lúc thuyền khởi hành đến lúc gặp ca nô là (h); x 25 Thời gian từ lúc ca nô rời bến đến lúc gặp thuyền là (h). x 10 25 25 10 Theo đề ra, ta có phương trình: x2 10x 75 0 x x 10 3 Giải phương trình, ta được: x = 5, x = -15 (loại) Vậy vận tốc của thuyền là 5 km/h. Câu 5: a) Vì BO là đường cao nên BO  AC, AH là đường kính đường tròn (O) nên ACH 900 CH  AC . Suy ra: BO // CH. Tương tự: CO // HB. Do đó: OBHC là hình bình hành. Hơn nữa: OB = OC (bán kính đường tròn). Suy ra: BOCH là hình thoi. b) Chứng minh K, D, E thằng hàng. Tứ giác ABKC có BEC EBK 900 (theo a) Lại có: KCB BAC 600 (cùng chắn BC ) Và CBH CAH 300 (cùng chắn HC ) CKB 1800 KCB CBH 180 0 60 0 30 0 90 0 . Suy ra: Tứ giác EBKC là hình chữ nhật. Suy ra, hai đường chéo KE và BC giao nhau tại trung điểm của mỗi đường. Để ý rằng tứ giác BOCH là hình thoi (chứng minh trên) nên D là trung điểm của BC. Suy ra: D KE, nghĩa là K, D, E thẳng hàng. c) Tính diện tích phần chung của tứ giác ABKC và (O). Gọi S là diện tích cần tìm, S1 là diện tích tứ giác ABHC, S2 là diện tích hình quạt tròn OHC và S3 là diện tích tam giác OHC. 3 2 3 2 3 ABC đều, suy ra: AD R OH AD , AH 2R . 2 3 3 3 Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. 1 1 2 3 3 Vì AH  BC, suy ra: S AH.BC . .1 1 2 2 3 3 60 COH 2CAH 6002 S .R . 2 360 18 1 1 BC 1 1 3 3 S .DC.OH . .OH . . 3 2 2 2 2 2 3 12 3 Vậy SSSS (cm2) 1 2 3 4 18 Câu 6: Tìm GTNN của biểu thức: P = x4 – 2x2 – 3|x2 – 1| - 9 Ta có: P = (x4 – 2x2 + 1) – 3|x2 – 1| - 10 = (x2 – 1) – 3|x2 – 1| - 10 2 2 3 49 49 x1 2 4 4 3 5 10 Dấu bằng xảy ra khi x22 1 x x 2 2 2 49 10 Vậy min(P) = x. 42 HẾT Trần Trung Chính (Sưu tầm).
www.VNMATH.com TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN CHUYÊN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH NĂM HỌC 2013 – 10014 Câu 1: Tìm các giá trị m để một nghiệm của phương trình: 2x2 - 7x - 3m = 0 (1) gấp ba lần một nghiệm của phương trình 4x2 - 8x - m = 0 (2) Giả sử phương trình (2) có một nghiệm là a thì 3a là một nghiệm của phương trình (1). 2 2 4a 8a m 0 m 4a 8a m 4a2 8a 3 Khi đó, ta có: 2 22 2 4 2 3a 7 3a 3m 0 18a 21a 3 4a 8 0 6a 3a 0 1 Giải (4), ta được: a = 0 hoặc a . 2 Với a = 0 suy ra: m = 0; 1 Với a suy ra: m = 5. 2 Vậy m = 0 hoặc m = 5 thì phương trình (1) có một nghiệm gấp ba lần một nghiệm phương trình (2). Câu 2: Điều kiện: x ≥ 1, phương trình viết lại là: 2 x x 1 4 x x 1 3 0 2 t1 Đặt: t x x 1, phương trình trở thành: t 4t 3 0 t3 x 1 0 x 1 Với t = 1, ta có: x x 1 1 x 1 x 1 1 0 x 1 1 0 x2 2 Với t = 3, ta có: x x 1 3 x 1 x 1 2 0 x 1 1 x 1 2 0 x 1 2 0 x5 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1; 2; 5}. Câu 3: Ta có hệ phương trình tương đương 2 2xy 6x 4y 12 x y 8 x y 65 0 1 22 22 2 x y 2x 4y 53 x y 2x 4y 53 Giải (1), ta được: x + y = 13 hoặc x + y = -5. Với x + y = 13 y = 13 - x. Thế vào (2), ta được: x2 - 12x + 32 = 0. Giải ra, ta được: x1 = 8, x2 = 4 y1 = 5; y2 = 9. Ta có hai nghiệm đầu tiên: (8; 5), (4; 9). Với x + y = -5 y = - x - 5. Thế vào (2), ta được: x2 + 6x - 4 = 0. Giải ra, ta được: x3 3 13, x 4 3 13 y 3 2 13, y 4 2 13 Ta có hai nghiệm còn lại: 3 13; 2 13 , 3 13; 2 13 Vậy hệ phương trình có 4 cặp nghiệm (x; y) là (8; 5), (4; 9), 3 13; 2 13 , 3 13; 2 13 Câu 4: Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. 2 2 2 Tìmm để 3 x1 x 2 x 1 x 2 2 x 1 x 2 2m 4m 1 2 1 với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 2mx + m2 - 1 = 0. Phương trình đã cho, có: ' = m2 - m2 + 1 = 1 > 0 nên luôn có nghiệm m. x12 x 2m Theo định lý Viet, ta có: 2 x12 x m 1 Do đó, ta có phương trình (1), tương đương với: 2 2 3xx1 2 xx 1 2 2 xx 1 2 2xx 1 2 2m 4m12 2 2 2 2 3m 12m2 4m 2m 22m 4m1 2 3m22 2m1 4m 4m12 3 m 1 2m 1 2 2 1 Với m thì 2 3 m 1 2m 1 2 m 0 2 1 Với m1 thì 2 3 m 1 2m 1 2, không có m nào thỏa mãn. 2 Với m ≥ 1 thì (2) 3(m - 1) - (2m - 1) ≥ 2 m ≥ 4. Vậy m ≤ 0 hoặc m ≥ 4 là các giá trị cần tìm. Câu 5: a) Vì OM là trung điểm của BD và CE = 2EO nên E là A trọng tâm của BCD và M là trung điểm BC, suy ra: B OM // CD, do đó: OMD FDC (1) Theo giả thiết: ODC EFC nên: O ODM ODC MDC EFC FDC FCD (2) M Từ (1) và (2) suy ra, ODM ∽ FDC. E b) F Tứ giác ABCD là hình thoi nên AD = CD, D C 11 OM CD BC MC ; 22 DC DF Và FDC ∽ OMD ; MD OM a AD DC DF DF Do đó: MD MD OM MC I Hơn nữa: AD//CM nên FDA CMD C D Suy ra: FDA ∽ CMD DFA MCD . Ta có: M 00 EFA 180 DFA 180 MCD ACD ABC 2OBA J Câu 6: E a) Vì CM là tiếp tuyến của (O) và M (I) nên A B F O CMD CMO 900 nên D, M, O thẳng hàng. Do CA và CM là tiếp tuyến của (O) nên DOC AOC . Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. Mà AOC DOC (do AB // CD), suy ra: DOC DCO , hay DOC cân tại D. Kết hợp với DJOC DJC 900 . Suy ra: DJ là trung tuyến của DOC, do đó J là trung điểm của đoạn thẳng OC. b) Gọi F là trung điểm của Ao, E là giao điểm của DF và BC. VÌ OJ = JC (cmt) nên JF là đường trung bình AOC. Do đó: JF AB và DJF COB (cùng bù JOF ) (1) DJ JO CO CO Mặt khác: DJO ∽ JFO (g.g) nên (2) JF FO AO OB Kết hợp (1), (2), ta được: DJF ∽ COB. Do đó: JDE JCE nên tứ giác CDEJ nội tiếp đường tròn (I) và CED 900 hay DF  BC. Vậy khi M di động, đường thẳng D vuông góc với BC luôn đi qua F cố định, F là trung điểm của OA. HẾT Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 54 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 KHÁNH HÒA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán (không chuyên) (Dành cho thí sinh đăng ký thi chuyên) Ngày thi: 21/6/2013 Thời gian làm bài: 120 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay) 1) Chứng minh: 22 3 2 10 3 11 2 a a 1 a 2) Cho biểu thức: P với a > 0 và a ≠ 1. a1 aa Rút gọn rồi tính giá trị của O tại a = 20142. Câu 2: (2,0 điểm) 1) Tìm x biết: 3 2x 3 8x 12 1 2 22 3x 4y 23x 2y 11 2) Giải hệ phương trình: 22 x 5y 2x 5y 11 Câu 3: (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): yx 2 . 4 1) Vẽ đồ thị (P). 2) Gọi M là điểm thuộc (P) có hoành độ x = 2. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M đồng thời cắt trục hoàng và trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác OMA gấp đôi diện tích tam giác OMB. Câu 4: (4,0 điểm) Cho đường tròn (O; 3cm) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm tùy ý thuộc đoạn OC (M khác O và C). Tia BM cắt đường tròn (O) tại N. 1) Chứng minh AOMN là một tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh ND là phân giác của ANB . 3) Tính: BM.BN . 4) Gọi Ẻ và F lần lượt là hai điểm thuộc các đường thẳng AC và AD sao cho M là trung điểm của EF. Nêu cách xác định các điểm E, F và chứng minh rằng tổng (AE + AF) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 55 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NINH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Dành cho học sinh thi chuyên toán) Ngày thi: 23/6/2013 Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian phát đề Đề thi này có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) Cho phương trình: x4 - 3x2 + 2 - 2m = 0. (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 3. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt. Câu 2: (2 điểm) Giải phương trình: x 4 3 x 3 3. Câu 3: (2 điểm) Cho số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 7. Chứng minh rằng hiệu các lập phương của hai chữ số của số đó chia hết cho 7. Câu 4: (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính BC. Gọi A là một điểm trên nửa đường tròn sao cho AB < AC. Dựng về phía đối của tia AB hình vuông ACDE. AD cắt nửa đường tròn tại H; BH cắt DE tại K. a) Chứng minh rằng: CK là tiếp tuyến của nửa đường tròn, đường kính BC. b) Chứng minh rằng: AB = DK. Câu 5: (1,5 điểm) Cho ba điểm A, B, C cố định nằm trên đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Một đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua A và B. Gọi DE là đường kính của đường tròn (O) vuông góc với d. CD và CE cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N. Khi đường tròn (O) thay đổi thì hai điểm M và N di động trên đường cố định nào? Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN, NINH THUẬN Câu 1: 1.a) Khi m = 3, phương trình (1) được viết lại là: x4 - 3x2 - 4 = 0. Đặt: t = x2 ≥ 0, phương trình trở thành: t2 - 3t - 4 = 0. t 1 lo¹i 2 x 4 x 2. t4 1.b) Đặt: t = x2 ≥ 0, phương trình trở thành: t2 - 3t + 2 - 2m = 0 (2) Để phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có hai nghiệm dương phân biệt. Gọi S, P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình. 9 4 2 2m 0 1 8m 0 1 S 3 0 m 1. m1 8 P 2 2m 0 Câu 2: Điều kiện: x ≥ 4. u x 4 0 u2 x 4 Đặt: x32 u 7 0 (1) 3 3 v x 3 v x 3 Phương trình đã cho trở thành: u + v = 3. (2) Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: u v 3 u 3 v u 3 v 3 2 3 2 2 v u 7 0 v v 6v 16 0 v 2 v v 8 0 u 3 v u1 v 2 0 x5 v2 2 v v 8 0 (Vì phương trình: x2 + x + 8 = 0 vô nghiệm) Thử lại: x = 5 thỏa mãn. Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình. Câu 3: Gọi số tự nhiên cần tìm là: ab, 1 a 9, 0 b 9 . Ta có: ab 10 b 7a 3a b 7 3a b 7 Hay 3a b 7k, k N* Suy ra: b = 7k - 3a. Ta lại có: a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) và a2 + ab + b2 = a2 + a(7k - 3a) + (7k - 3a)2 = 49k2 - 35ka + 7a2 = 7(7k2 - 5ka + a2) 7 a33 b  7 (điều phải chứng minh). Câu 4: 4.a) Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. E K D H A B C Ta có: H, D cùng nhìn CK bằng một góc vuông nên CDKH nội tiếp. Suy ra: HKC HDC 450 (góc nội tiếp cùng chắn cung HC) và HBC HAC 450 nên HBC vuông cân tại H. Suy ra: BCK có HKC HBC 450 nên vuông cân tại C. Do đó: CK  BC tại C. Vậy CK là tiếp tuyến tại C của đường tròn đường kính BC. 4.b) Xét hai tam giác vuông ABC và DKC, có: AC = CD, ABC DKC (hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc) ABC = DKC. Vậy AB = DK. Câu 5: D Gọi K là trung điểm AB. Suy ra: K thuộc DE. M Kẻ đường thẳng qua M, vuông góc với CD, cắt tia CA tại I. Ta chứng minh I cố định: K Thật vậy: A I B C CMI ∽ CKD (g - g) CM CI CM.CD CK.CI CK CD (1) CMA ∽ CBD (g - g) N CM CA CM.CD CA.CB CB CD (2) Từ (1) và (2), suy ra: CA.CB E CK.CI = CA.CB CI CK không đổi nên I cố định. Mà M nhìn cạnh CI bằng một góc vuông nên M thuộc đường tròn đường kính CI cố định. Ta tiếp tục chứng minh N thuộc đường tròn đường kính CI trên. Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. Ta có: CN CA CNA ∽ CBE CN.CE CA.CB (3) CB CE CN CI CNI ∽ CKE CN.CE CK.CI (4) CK CE CA.CB Từ (3) và (4), suy ra: CK.CI = CA.CB CI không đổi nên I cố định. CK Mà N nhìn cạnh CI bằng một góc vuông nên N thuộc đường tròn đường kính CI cố định. Vậy, khi đường tròn (O) thay đổi thì hai điểm M và N di động trên đường tròn đường kính CA.CB CI . CK HẾT Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 56.1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán (hệ số 1) (Dành cho học sinh thi chuyên toán) Thời gian làm bài: 120 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số: y = x 2 có đồ thị (P) 2 1. Vẽ đồ thị (P) 1 2. Cho điểm M tùy ý thuộc (P) và điểm A 0; . Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến 2 1 đường thẳng (d): y = bằng độ dài đoạn MA. 2 Câu 2: (2,0 điểm) 222 x 3 12x 2 Cho biểu thức: A x 2 8x x2 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm x khi A = 5. Câu 3: (3,5 điểm) Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 (m là tham số) 1. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. 2. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để |x1 - x2| = 4. Câu 4: (1,0 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến AB và AC đến (O), (B, C là tiếp điểm). Vẽ đường thẳng qua C và vuông góc với AB tại H, CH cắt (O) tại E và cắt OA tại D. 1. Chứng minh tam giác OCD cân. 2. Gọi M là trung điểm của đoạn CE, OM cắt AC tại K. Chứng minh: a. BM đi qua trung điểm của OH. b. Tứ giác OEKC nội tiếp. 3. Khi OA = 2R. Tính theo R phần diện tích tứ giác OBAC nằm ngoài (O). Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRÂN HƯNG ĐẠO Câu 1: 1) Bản giá trị: x -2 -1 0 1 2 1 1 1 yx 2 2 0 2 2 2 2 Đồ thị: 1 2 1 M (P) M a; a , (d): song song với Ox. 2 2 Gọi MH là khoảng cách từ M đến (d). 1 Suy ra: H a; - 2 11 Vậy MA = MH = a2  , a 22 Câu 2: 1) x42 6x 9 A x2 4x 4, x 0 x2 2 2 x3 2 x 2 x2 x32 x 2 x x32 2) x 0, A=5 x 2 5 x x2 3 x 2 x 5 x (1) x 0 2 |x| -x x x |x - 2| -x+2 -x + 2 x - 2 x < 0, (1) trở thành: 2x2 + 3x + 3 = 0 (vô nghiệm) 3 0 < x < 2, (1) trở thành: 8x + 3 = 0 x (loại) 8 Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. x31 2 x ≥ 2, (1) trở thành: 2x - 7x + 3 = 0 1 x lo¹i 2 2 A = 5 x = 3. Câu 3: 2 2 33 1) ' m 3m 3 m 0,  m 24 2) x12 x 2 m 1 x12 .x m 2 22 xx1 2 4 xx 1 2 16 xx 1 2 4xx16 1 2 4 m 1 2 4 m 2 16 m2 3m 1 0 3 13 m 2 Câu 4: 1) OB AB  OB / /CH BOD CDO CH AB (so le trong) CDO BOD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau. CDO COD COD cân tại C. 2) a) MC = MD OK  CD OMH OBH BHN 900 OBHM là hình chữ nhật. BM đi qua trung điểm của OH. CM MD b)  OK là trung trực của OK CD  CD. KC = KD; OC = OD OCK = ODK OCK ODK 900 OEKC nội tiếp. R2 3 3 3) S 3 Trần Trung Chính (Sưu tầm).
www.VNMATH.com TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 56.2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán (hệ số 2) (Dành cho học sinh thi chuyên tin) Thời gian làm bài: 150 phút. Đề thi này có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (m - 2)x + 3 (với m ≠ 2) Gọi A, B là giao điểm của (d) với hai trục tọa độ. Tìm m để: 1) Diện tích tam giác OAB bằng 3 (đvdt) 2) Khoảng cách từ O đến (d) bằng 1. Câu 2: (2,0 điểm) 1 1 1 1 1) Rút gọn: A 4 6 6 8 8 10 2014 2016 2) Chứng minh tổng B = 1 + 2 + 22 + + 22015 chia hết cho 15. Câu 3: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 45. 2) Tính diện tích tam giác vuông. Biết chu vi 24cm và hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 2cm. Câu 4: (4,0 điểm) Cho đường thẳng (O; R) đường kính AC. Trên bán kính OA lấy điểm B tùy ý (B khác O và A). Vẽ đường tròn (N) tâm N đường kính AB. Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Qua M vẽ dây cung DE vuông góc với BC, AD cắt (N) tại I. 1) Chứng minh: a) Tứ giác BMDI nội tiếp. b) Ba điểm I, B, E thẳng hàng. c) MI là tiếp tuyến của (N). 2) Đường tròn tâm D bán kính DM cắt (O) tại P và Q. Chứng minh PQ qua trung điểm của đoạn MD. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ĐỀ THI VÀO LỚP TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO Câu 1: 1) 3 A là giao điểm của (d) với Ox: A ; 0 2m B là giao điểm của (d) với Oy: B(0; 3) 3 Suy ra: OB = 3; OA 2m 1 1 3 9 OAB vuông tại O S OA.OB . .3 OAB 2 2 2 m 2. 2 m 1 m 93 2 S 3 3 2 m thỏa mãn m2 OAB 2 2 m 2 7 m 2 2 33 2) AB 322 m 4m 5 2 m 2 m OAB vuông tại O, đường cao OI. OI.AB = OA.OB 33 OI 1 m2 4m 5 .3 2 m 2 m m2 4m 5 3 m2 4m 5 9 m2 4m 4 0 m 2 2 2 (thỏa mãn m ≠ 2) Câu 2: 1 n 2 n 1 1) n 2 n ;  n>0 22 n n 2 n 2 n 2 Áp dụng kết quả trên với n = 4; 6; 8; 2014, ta được: 1 1 1 1 A 4 6 6 8 8 10 2014 2016 1 1 1 1 6 4 8 6 10 8 2016 2014 2 2 2 2 11 2016 4 4 126 2 2 126 1 22 2) Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. B 1 2 22 2 2015 1 2 22 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 2012 2 2013 2 2014 2 2015 1 2 22 2 3 2 4 1 2 2 2 2 3 2 2012 1 2 2 2 2 3 15 15.24 15.2 2012 15 1 24 2 2012  15 Câu 3: 1) (x + 1)(x + 2)(x + 3)x + 4) = 45 x22 5x 4 x 5x 6 45 2 5 Đặt: t x 5x 5, t , ta có: 4 Khi đó phương trình trở thành: t1t1 45 t2 44 t 211 Chọn t 211 x2 5x5211 0 25 20 8 11 5 8 11 5 5 8 11 Suy ra: x 2 2) Gọi x (cm) là cạnh góc vuông nhỏ (x > 0) Cạnh góc vuông kia là x + 2 (cM) 2 Cạnh huyền là x 2 x22 2x 4x 4 (cm) Vì chu vi tam giác bằng 24 cm nên: 2x22 4x4 x2 x 24 2x 4x4 222x 0 x 11 22 2x 0 0 x 11 x6 2 2 2 x 40 2x 4x 4 22 2x x 46x 240 0 x6 1 Vậy diện tích tam giác bằng là .6.8 24 cm2 2 Câu 4: 1a) AIB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB) BID 9000 ; BMD 90 MD  BC Tứ giác BMDI nội tiếp. 1b) DE  BC DM = ME BM = MC Suy ra: Tứ giác BDCE là hình thoi BE//CD. ADC 900 AD  CD AIB 900 AD  BI BI / /CD Ba điểm I, B, E thẳng hàng. Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. 1c) IDE vuông tại I có IM là đường trung tuyến F (vì M là trung điểm của DE) MI = ME. MIE cân tại M MIE MEI NIA cân tại N (vì NA và NI cùng là bán kính) NAI NIA mà NAI BID (cùng phụ với góc D ADE). P NIA MIE NIE MIE NIA NIE 900 2) Gọi K là giao điểm của DE với PQ I Kẻ đường kính MF của (D) DF = DM = ME. Q KDP ∽ KQE KD.KE = KQ.KP B KD KF A C KD.KE = KM.KF N O M KM KE KD KF KD DF 1 KD KM KM KE KM ME PQ đi qua trung điểm của đoạn MD. E HẾT Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 57 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LÂM ĐỒNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN THĂNG LONG NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán chuyên Ngày thi: 21/6/2013 Thời gian làm bài: 150 phút. Câu 1: (2,0 điểm) Rút gọn: A 2 3.2 2 3.2 2 3 Câu 2: (2,0 điểm) Cho là góc nhọn. Chứng minh: sin6 + cos6 + 3sin2 cos2 = 1. 2 x y 6 x y 8 Câu 3: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: x y 6 Câu 4: (2,0 điểm) Giải phương trình: x2 2 3x 3 2x 4 3 . Câu 5: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC, lấy điểm M nằm giữa B và C, lấy điểm N nằm giữa A và M. Biết diện tích tam giác ABM và diện tích tam giác NBC đều bằng 10m2, diện tích tam giác ANC là 9m2. Tính diện tích tam giác ABC. Câu 6: (1,5 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy (đơn vị trên hai trục tọa độ bằng nhau) cho A(6; 0), B(3; 0), C(0; -4), D(0; -8). Đường thẳng AC cắt đường thẳng BD tại M. Tính độ dài đoạn thẳng OM. Câu 7: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 - 3(m + 1)x - m2 - 15 = 0 (x là ẩn số, m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: 2x1 - x2 = -12. Câu 8: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D và trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho AD = BE. Chứng minh tứ giác DAOE nội tiếp. Câu 9: (1,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của M x 2 x 5 . Câu 10: (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên n để n + 4 và n + 11 đều là số chính phương. Câu 11: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm D nằm giữa B và C, lấy điểm E nằm giữa A BC2 và B, lấy điểm F nằm giữa A và C sao cho EDF B . Chứng minh: BE.CF . 4 Câu 12: (1,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm nằm trên đường tròn (M khác A và B), kẻ MH vuông góc với AB tại H. Đường tròn tâm M bán kính MH cắt (O) tại C và D. Đoạn thẳng CD cắt MH tại I. Chứng minh: I là trung điểm của MH. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bọ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 58 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN DU ĐẮK LẮK NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán chuyên Ngày thi: 25/6/2013 Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Câu 1: (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: (x2 - 2x - 3)(x2 + 10x + 21) = 25. 44 10 5 x y 2) Giải hệ phương trình: 44 10 5 y x Câu 2: (4 điểm) 1) Tìm số tự nhiên lớn nhất sao cho số 2015 viết được dưới dạng: 2015 = a1 + a2 + + an với a1, a2, , an là hợp số. 2) Tìm số dư khi chia 20122013 2015 2014 cho 11. 3) Cho a, b, c là những số dương thỏa mãn đẳng thức: ab bc ac 2 . a b c Chứng minh rằng: 1 b c a 111 a b c Câu 3: (1,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa cung AB, M là một điểm bất kì trên cung AC. Tia phân giác COM cắt BM tại điểm D. Chứng minh rằng khi điểm M di động trên cung AC thì điểm D thuộc một đường tròn cố định. Câu 4: (1,5 điểm) Cho tam giác đều ABC. Lấy điểm P tùy ý trong tam giác ABC. Từ điểm P hạ PD, PE, PF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB. PD CE AF Tính tỉ số: PD PE PF Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYÊN DU ĐĂK LĂK NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1: 1) Ta có: (x2 - 2x - 3)(x2 + 10x + 21) = 25. x 3 x 7 x 3 x 1 25 x22 4x3x 4x 21 25 Đặt: t = x2 + 4x + 3. Khi đó phương trình trên trở thành: t(t - 24) = 25 t2 24t 25 0 t1 t 25 Khi t = -1 x2 + 4x + 3 = - 1 x2 + 4x + 4 = 0 (x + 2)2 = 0 x = - 2. x 2 26 Khi t = 25 x2 + 4x + 3 = 25 x2 + 4x - 22 = 0 x 2 26 44 10 5 x y 2) Giải hệ phương trình: 44 10 5 y x 2 Điều kiện: 0 x, y . 5 Trừ hai phương trình với nhau, ta được: 4 4 4 4 10 10 0 (1) xy yx Nhận thấy x, y có vai trò như nhau nên: Xét x y: 4 4 4 4 x y 0 x y x y 4 4 4 4 x y 10 10 10 10 0 y x y x 4 4 4 4 Suy ra: 10 10 0 (sai với (1)) xy yx Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. Từ hai trường hợp trên, suy ra: x = y. 44 Ta có: 10 5 x x 25 Đặt: t , 0 t x 2 Khi đó, phương trình trên được viết lại là: 5 5 2t 0 t 2t 10 t22 5 10 t 5 2t 2 2 2 10 t 5 2t 22 10 t 25 20t 4t 5 5 t t 2 2 t1 t1 2 t 4t 3 0 t3 2 Khi t = 1 1 x 4. x Suy ra: x = y = 4. Câu 2: 1. Ta có hợp số nhỏ nhất là 4 mà 2015 = 4.503 + 3. Suy ra: n ≤ 503. Nếu n = 503 thì 2015 = a1 + a2 + + a503 Suy ra: Có ít nhất một ai (i = 1, 2, , 503) là số lẻ, giả sử là a1 Suy ra: a1 ≥ 9 a1 + a2 + + a503 ≥ 4.502 + 9 = 2017 > 2015 (không thỏa mãn) Nếu n = 502, ta có: 2015 = 4.500 + 6 + 9. Vậy n = 502. 2) Ta có: 20122013 + 20152014 = (20122013 + 1) + (2013 + 2)2014 – 1 Mà 20122013 + 1 = B(2012 + 1) = B(2013) = B(11) (2013 + 2)2014 – 1 = B(2013) + 22014 – 1= B(11) + 22014 – 1. 22014 – 1 = 16.210.201 – 1 = 16[B(11) + 1]201 – 1 = 16[B(11) + 1] – 1 = B(11) + 15 = B(11) + 4. (Vì 210 = 1024 = 11.93 + 1 = B(11) + 1). Vậy số dư khi chia 20122013 + 20152014 cho 11 là 4. 3) Với a, b, x, y là các số dương, ta chứng minh: 2 ab22 ab x y x y a22 y b x x y xy a b 2 a2 xy a 2 y 2 b 2 x 2 b 2 xy a 2 xy b 2 xy 2abxy 0 a2 y 2 b 2 y 2 2abxy 0 ay bx 2 0 (Bất đẳng thức này đúng). ab Dấu bằng xảy ra khi ay – bx = 0 xy Áp dụng bất đẳng thức trên, ta chứng minh: 2 a2 b 2 c 2 a b c với a, b, c, x, y, z là các số dương. x y z x y z Thật vậy: Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. 22 a2 b 2 c 2 a b c 2 a b c . x y z x y z x y z a b c Dấu bằng xảy ra, khi . x y z Áp dụng bất đẳng thức trên, ta có: 2 a b c a2 b 2 c 2 a b c a b c b c a 111 abbcca2abc 2 a b c Lại có: 2 22 ab bc ca 0abcabbcac2 Do đó: a b c 2 1. b c a 111 2 a b c a b c a b b c c a 2 Dấu bằng xảy ra khi a b c a b c 3 ab bc ac 2 Câu 3: C M D A B O 1 Ta có: CBM COM COD (góc nội tiếp và góc ở tâm, OD là phân giác COM ) 2 Xét tứ giác BCOD, ta có: CBD COD (chứng minh trên), O và B nằm cùng một nửa mặt phẳng bờ CD. Suy ra: O, B cùng thuộc một cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng OB. Do đó tứ giác BCOD nội tiếp. Lại có: BOC 900 (vì CA CB OC  AB) Vậy tứ giác BCOD nội tiếp đường tròn đường kính BC, mà BC cố định nên D thuộc đường trong cố định đường kính BC (cung OC hình vẽ) Câu 4: Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. A M F S E P I K C B L D N Đặt: AB = BC = CA = a. Qua P kẻ SL//AB (S AC, L BC), IK//BC (I AB, K AC), MN//AC (M AB, N BC). Rõ ràng các tứ giác ABLS, BCKI, ACNM là các hình thang cân và các tam giác PMI, PLN, PKS là các tam giác đều, có PF, PE lần lượt là các đường cao. BL = AS, LD = ND, CK = BI, KE = SE, AM = NC, MF = IF. BL + LD + CK + KE + AM + MF = AS + ND + BI + SE + NC + IF. BD + CE + AF = AE + BF + CD Mà (BD + CE + AF) + (AE + BF + CD) = BC + AC + AB = 3a. 3 BD + CE + AF = a (1) 2 Lại có: a2 3 1 a 3 S S S S a PD PE PF PD PE PF (2) ABC BPC APC APB 4 2 2 BD CE AF 3a a 3 Từ (1) và (2) suy ra: :3. PD PE PF 2 2 HẾT Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 59 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 GIA LAI TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: (2,0 điểm) Câu 2: (1,5 điểm) Câu 3: (3,5 điểm) Câu 4: (1,0 điểm) Câu 5: Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 60 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 KOM TUM TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) Câu 2: (1,5 điểm) Câu 4: (3,5 điểm) Câu 5: (1,0 điểm) Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 61 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán (Dành cho tất cả các thí sinh thi chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Câu 1: a) Giải phương trình: x42 + x -12 = 0, với x R. 2x -3y = -5 b) Giải hệ phương trình: 7x +11y = -23 Câu 2: a2 a+2 a-1+ a-2 a-1 Cho biểu thức: P= , (với a R và a ≥ 2) a2 - 2a +1 a) Rút gọn biểu thức P. b) Chứng minh rằng nếu a là số thực và a ≥ 2 thì P ≥ 4. Câu 3: Cho phương trình: x2 + 2x - 2m = 0, (với x là ẩn số, m là tham số thực) a) Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. b) Cho m là số thực dương. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho, biết x1, x2. 11 Tính: U = - theo m. xx12 Câu 4: Cho các hàm số: y = 2x2 có đồ thị là (P) và y = kx = −2 có đồ thị là (d), (với k là tham số thực). a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho. b) Tìm k để điểm M(xM; yM) thuộc cả hai đồ thị (P) và (d) đã cho, biết yM = 2 và xM > 0. Câu 5: Nếu cho hai vòi nước cùng chảy vào một bể (chưa có nước) trong thời gian 1 giờ 12 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 20 phút và vòi thứ hai chảy trong 45 phút thì chỉ 5 được bể. Khi mở riêng từng vòi. Tính thời gian để mỗi vòi khi chảy riêng đầy bể. 12 Câu 6: Cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB = 2R. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C không trùng với A, B. Lấy điểm D thuộc cung nhỏ BC của đường tròn (O), với D không trùng với B, C. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm B cắt các đường thẳng AC, AD theo thứ tự tại các điểm M, N. a) Chứng minh tứ giác CDNM là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh: AD.AN = AC.AM = 4R2. c) Vẽ đường kính CE của nửa đường tròn (O). Vẽ đường kính CF của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDNM. Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 62.1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BÀ RỊA - VŨNG TÀU TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán (không chuyên) Ngày thi: 14/6/2013 Thời gian làm bài: 120 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: (3,0 điểm) 3 2 5 6 1) Rút gọn biểu thức: A 6 2 6 2 2 2) Giải phương trình: 2x2 + x - 15 = 0. 2x y 2 3) Giải hệ phương trình: 5x y 12 Câu 2: (2,0 điểm) 1 Cho Parabol (P): yx 2 và đường thẳng (d): y = x + m. 2 1) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = -1 trên cùng một hệ trục tọa độ. 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, 22 x2 thỏa mãn x12 x 5m. Câu 3: (1,0 điểm) Quãng đường AB dài 120 km. Một ô tô khởi hành từ A đi đến B và một mô tô khởi hành từ B đi đến A cùng lúc. Sau khi gặp nhau tại địa điểm C, ô tô chạy thêm 20 phút nữa thì đến B, còn mô tô chạy thêm 3 giờ nữa thì đến A. Tìm vận tốc của ô tô và vận tốc của mô tô. Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có bán kính R và điểm C nằm ngoài đường tròn. Đường thẳng CO cắt đường tròn tại hai điểm A, B (A nằm giữa C và O). Kẻ tiếp tuyến CM đến đường tròn (M là tiếp điểm). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt CM tại E và tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt CM tại F. 1) Chứng minh tứ giác AOME nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh: AOE OMB và CE.MF = CF.ME. 3) Tìm điểm N trên đường tròn (O) (N khác M) sao cho tam giác NEF có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo R, biết AOE 300 . Câu 5: (0,5 điểm) Cho hai số thực a và b thỏa mãn a > b và ab = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a22 b 1 P ab Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 62.2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BÀ RỊA - VŨNG TÀU TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán (chuyên) Ngày thi: 14/6/2013 Thời gian làm bài: 120 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: (3,0 điểm) a a 8 a a 8 a 4 1 1) Rút gọn biểu thức: A = . với a 0, a 4 . 2 a 2 a a 2 a a a2 2013x2 2) Giải phương trình: 2013x2 4 . 2013x2 1 1 2x22 5xy 2y 0 3) Giải hệ phương trinh: ̀ 2 x y 3y x Câu 2: (1,0 điểm) 2 Cho phương trình: mx - 2(m - 2)x - m - 2 = 0 (1), với m là tham số. Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn |x1 - x2| = 3. Câu 3: (2,0 điểm) x22 y 2 1) Tìm các số nguyên dương x,y,z thoả mãn: 1 x2 y 2 z 2 ab22 2) Cho a,b là các số thực lớn hơn 1. Chứng minh rằng: 8 . b 1 a 1 Câu 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O;R). Tia phân giác của BAC cắt tia phân giác của ABC ở I, cắt cạnh BC ở E và cắt đường tròn (O; R) ở M (M khác A). 1) Chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC. 2) Đường vuông góc với AE tại E cắt cung BIC của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC ở H. Chứng minh ME.MA = MH2 . 3) Hai điểm P và Q lần lượt di động trên 2 tia OA và OI sao cho OP + OQ = 2R. Chứng minh rằng khi P thay đồi trên tia OA và Q thay đổi trên tia OI thì trung đi ểm J của đoạn thẳng PQ luôn chạy trên 1 đường thẳng cố định. Câu 5: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC và O là 1 điểm nằm trong tam giác đó. Gọi M,N,K lần lượt là giao điểm của AO với BC, BO với AC và CO với AB. Qua O kẻ các đoạn thẳng EF, PQ, IJ sao cho EF//BC (E AB, Q BC, PQ//AC (P AB, QBC, IJ//AB (I AC, J BC). OM ON PK 1) Chứng minh: 1 AM BN CK EF PQ IJ 2) Chứng minh: 2 BC AC AB Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
www.VNMATH.com TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BÀ RỊA - VŨNG TÀU TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán Ngày thi: 14/6/2013 Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: (3,0 điểm) a a 8 a a 8 a 4 1 1) Rút gọn biểu thức: A. với a > 0, a ≠ 4. 2 a 2 a a 2 a a a2 2013x2 2) Giải phương trình: 2013x2 4 . 2013x2 1 1 2x22 5xy 2y 0 3) Giải hệ phương trình: 2 x y 3y x Câu 2: (1,0 điểm) Cho phương trình: mx2 - 2(m - 2)x - m - 2 = 0 (1) với m là tham số Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: |x1 - x2| = 3 Câu 3: (2,0 điểm) x22 y 2 1) Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn 1 x2 y 2 z 2 ab22 2) Cho a, b là các số thực lớn hơn 1. Chứng minh: 8. b 1 a 1 Câu 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O; R). Tia phân giác của BAC cắt tia phân giác của ABC ở I, cắt cạnh BC ở E và cắt đường tròn (O; R) ở M (M khác A). 1. Chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC. 2. Đường vuông góc với AE tại E cắt cung BIC của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC ở H. Chứng minh: ME.MA = MH2. 3. Hai điểm P và Q lần lượt di động trên hai tia OA và OI sao cho OP + OQ = 2R. Chứng minh rằng khi P thay đổi trên tia OA và Q thay đổi trên tia OI thì trung điểm J của đoạn thẳng PQ luôn chạy trên một đường thẳng cố định. Câu 5: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC và O là điểm nằm trong tam giác đó. Gọi M, N, K lần lượt là giao điểm của AO với BC, BO với AC và CO với AB. Kẻ các đoạn thẳng EF, PQ, IJ sao cho EF//BC (E AB, F AC), PQ//AC (P AB, Q BC), IJ//AB (I AC, J BC). OM ON OK 1) Chứng minh: 1 AM BN CK EF PQ IJ 2) Chứng minh: 2 BC AC AB Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 63 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BẾN TRE TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: (2,0 điểm) Câu 2: (1,5 điểm) Câu 3: (3,5 điểm) Câu 4: (1,0 điểm) Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 64 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BÌNH PHƯỚC NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) a. Tính: A = 8 2 7 16 6 7 x x x 1 x 1 b. Rút gọn biểu thức: M: , với x > 0, x ≠ 1. x 1 x x x Câu 2: (1,0 điểm) Cho phương trình: x2 - 4x + 2m - 3 = 0 (1) (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: 3 x1 x 2 x 1 x 2 17 Câu 3: (2,0 điểm) a. Giải phương trình: x 1 5x 4x 3 2x 4 x 2y 2 2x y 2x5y 2 2y b. Giải hệ phương trình: 2 x 7y 3 Câu 4: (1,0 điểm) a. Chứng minh rằng: Trong 3 số chính phương tùy ý luôn tồn tại hai số mà hiệu của chúng chia hết cho 4. b. Giải phương trình nghiệm nguyên: 3x2 - 2y2 - 5xy + x - 2y - 7 = 0. Câu 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nối tiếp đường tròn (O), AB 0. 2 3 b. Cho a, b, là hai số dương thỏa mãn: a + b ≥ 1. Tìm Min của F a3 b 3 a 2 b 2 ab . 2 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BÌNH PHƯỚC NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1: a. Ta có: 2 2 2 2 A 7 2.1. 7 1 22 3 2.3. 7 7 7 1 3 7 A 7 1 3 7 7 1 3 7 4 b. x x x 1 x 1 M: x 1 x x x 2 x x x 1 x M. x 1 x x x1 M x 1 . x Câu 2: 7 Điều kiện: m < . 2 Ta có: 3x 1 x 2 xx17 1 2 3xx 1 2 2xx 1 2 xx17 1 2 (1) Áp dụng định lý Vi - ét, ta có: x12 x 4 x12 x 2m 3 Thay vào (1) ta được: 3 4 2 2m 3 2m 14 3 2 2m 3 m 7 3 2m 3 m 1 m 1 0 2 18m 27 m 2m 1 m1 2 m 16m 28 0 m 14 (thỏa mãn điều kiện) m2 Câu 3: a. Giải phương trình: 3 Điều kiện: x . 4 x 1 5x 4x 3 2x 4 6x 1 2 x 1. 5x 6x 1 2 4x 3. 2x 4 x 1 5x 4x 3 2x 4 5x22 5x 8x 10x 12 3x2 5x 12 0 Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. 4 Phương trình này có 2 nghiệm là x (nhận); x3 (loại). 3 4 Vậy tập nghiệm của phương trình là S . 3 x 2y 2 2x y 2x5y 2 2y b. Giải hệ phương trình: (1) 2 x 7y 3 Ta có: (1) 2x2 + xy + 4xy + 2y2 - 4x - 2y = 10xy - 4x - 2y 2x2 - 5xy + 2y2 = 0 (2x2 - 4xy) + (2y2 - xy) = 0 2x(x - 2y) - y(x - 2y) = 0 (x - 2y)(2x - y) = 0 x 2y 0 2x y 0 x 2y y 2x Trường hợp: x = 2y, kết hợp với phương trình (1) ta có hệ phương trình: x1 x 2y y2 x 2y x 2y x1 3 2 2 x x 7y 3 4y 7y 3 0 3 4 x 4 3 y 2 Trường hợp y = 2x, kết hợp với phương trình (1) ta có hệ phương trình: x 7 46 y 2x y 2x y 2x y 14 2 46 22 x 7 46 x 7y 3 x 14x 3 0 x 7 46 x 7 46 y 14 2 46 Kết luận: Hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm (x; y) là: 33 1;2 , ; , 7 46; 14+2 46 , 7 46; 14-2 46 . 42 Câu 4: a. Vì một số nguyên bất kỳ phải là số chẵn hoặc số lẻ. Do đó theo nguyên lý Đrichlet trong 3 số nguyên bất kỳ luôn chọn ra được 2 số có cùng tính chẵn lẻ. Áp dụng: Ta có trong 3 số chính phương bất kỳ luôn chọn ra được hai số có cùng tính chẵn lẻ. Gọi 2 số chính phương được chọn ra là a2 và b2. Khi đó: Ta có a2 - b2 = (a - b)(a + b). Vì a2 và b2 cùng tính chẵn lẻ nên a, b cũng cùng tính chẵn lẻ. Do đó a - b là số chẵn và a + b cũng là số chẵn thì a2 - b2 = (a - b)(a + b)  4 (đpcm) b. Giải phương trình nghiệm nguyên: 3x2 - 2y2 - 5xy + x - 2y - 7 = 0. Ta có phương trình: (3x2 - 6xy) + (-2y2 + xy) + (x - 2y) = 7 3x(x - 2y) + y(x - 2y) + (x - 2y) = 7 (x - 2y)(3x + y + 1) = 7 = 1.7 = 7.1 = -1.(-7) = -7. (-1) Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. Do đó ta có 4 trường hợp: 13 x x 2y 1 x 2y 1 7 Trường hợp 1: (loại) 3x y 1 7 3x y 6 3 y 7 1 x x 2y 7 x 2y 7 7 Trường hợp 2: (loại) 3x y 1 1 3x y 0 3 y 7 17 x x 2y 1 x 2y 1 7 Trường hợp 3: (loại) 3x y 1 7 3x y 8 5 y 7 11 x x 2y 7 x 2y 7 7 Trường hợp 4: (loại) 3xy1 1 3xy 2 19 y 7 Kết luận: Phương trình đã cho không có nghiệm nguyên. Câu 5: a. Nối B với D. 1 Ta có: EBD sđ BD = BAD (1) 2 0 BDE 180 BDA Ta có: 0 EBA DBA BAD 180 BDA BDE EBA (2) Từ (1) và (2), suy ra: BDE ∽ ABE (g.g) EB ED EB2 AE.ED (đpcm) AE EB Chứng minh tương tự, ta được: DCE ∽ ACE (g.g) AC EC (3) DC DE BED ∽ AEB (g.g) BA BD (4) BE ED Từ (3) và (4), kết hợp với: EC BD AC BA (đpcm) DE ED DC BE b. Ta có: PEA yAE (so le trong) 1 Mà: yAE sđ AD ABD 2 Suy ra: Tứ giác BDEP nội tiếp đường tròn. Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. Chứng minh tương tự, ta được: Tứ giác DCQE nội tiếp được. Suy ra: Các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, EBP, ECQ cùng đi qua điểm D. c. Ta có: PBE 18000 ABE 180 BDE BDA 1 Mà: BDA sđ BA xAP 2 Suy ra: PBE xAP Mà ta lại có: xAP BPE (so le trong) Suy ra: PBE BPE xAP PBE cân tại E. BE = PE (5) Chứng minh tương tự, ta được: EC = EQ. (6) Từ (5) và (6), suy ra: E là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BPQC. AB AC d. Theo như câu (a), ta có: AB.CD AC.BD DB CD Áp dụng định lý Ptolemaeus cho tứ giác ABCD, ta được: AD.BC = AB.DC + BD.AC = 2.AC.DC AD.BC 2.AC.DC AD BD BD ACBC MC 2 AD BD AC MC AD AC (7) BD MC Ta có: Tứ giác ABCD nội tiếp ACB BDA . (8) Từ (7) và (8), suy ra: ADB ∽ ACM (c - g - c). BAD NAC 1 BAD s® BD BCD 2 Ta có: 1 NAC s® NC NBC 2 Mà BAD NAC BCD NBC Tứ giác BCDN là hình thang cân. (đpcm) Câu 6: Áp dụng bất đẳng thức đã chứng minh ở câu (a), ta có: (a3 + b3) ≥ [ab(a + b)]2 Mà theo giả thiết a + b ≥ 1. Do đó: (a3 + b3) ≥ [ab(a + b)]2 ≥ (ab)2. Mặt khác, ta có: a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab ≥ 1 - 2ab. 2 23 2 ab 2 1 1 15 1 15 15 Do đó: F ab 1 2ab ab ab 1 ab 2.ab. ab 2 2 4 16 16 4 16 16 a b 1 1 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 1 ab . ab 2 4 15 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của F là , đạt được khi ab . 16 2 Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 65 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TIỀN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán (Dành cho học sinh thi chuyên toán) Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: 1 1. Trục căn thức ở mẫu: 1 33 3 9 2. Giải phương trình và hệ phương trình: a. 3x 5 7 3x 9x2 36x 38 x 1 y 1 2 b. x 2 y 2 4 Câu 2: 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho Parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d) đi qua điểm I(0; 1) có hệ số góc k (k R). a. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với k R. b. Chứng minh rằng tam giác OAB vuông. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB. 2 2. Giả sử phương trình: ax + bx + c = 0 có hai nghiệm x1 và x2. nn Đặt: Sn x 1 x 2 , n N . Chứng minh rằng: aSn + 2 + bSn + 1 + cSn = 0 với mọi n N. 77 1 5 1 5 Áp dụng: Tính: 22 Câu 3: 1 1 4 1. Cho x, y > 0. Chứng minh rằng: x y x y 1 1 1 1 1 1 1 2. Cho a, b > 0. Chứng minh rằng: ab2c a2bc 2abc 4a b c 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x 1 2 x . Câu 4: 1 1 1 1. Tìm tất cả các số nguyên tố a, b, c sao cho 1. a b c 2. Chứng minh: Trong 5 số nguyên tố bất kỳ luôn luôn chọn được 3 số có tổng chia hết cho 3. Câu 5: Cho tam giác ABC cố định, cân tại A nội tiếp đường tròn (O; R), M là điểm di động trên đoạn thẳng BC (M khác B và C). Vẽ đường tròn tâm D qua M và tiếp xúc với AB tại B. Vẽ đường tròn tâm E qua M tiếp xúc với AC tại C. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường tròn (D) và (E). 1. Chứng minh rằng: N thuộc đường tròn (O; R) và A, M, N thẳng hàng. 2. Chứng minh rằng: MB.MC = R2 - OM2. 3. Xác định vị trí điểm M sao cho MA.MN đạt giá trị nhỏ nhất. 4. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE. Chứng minh: Diện tích tam giác IBC không đổi. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG NĂM 2013 - 2014 Câu 1: 133 3 1 3 1 1. Ta có: . 1 33 3 9 33 1 1 3 3 3 9 2 2. 3x 5 1 7 3x 1 a) 3x 5 7 3x 2 22 Và 9x2 36x 38 9x 2 2 2 2 Suy ra: 3x 5 7 3x 9x2 36x 38 x = 2. b) Điều kiện: x; y ≥ 1. Ta có hệ phương trình tương đương: x 2 x 1 y 2 y 1 6 x 2 x 1 y 2 y 1 6 33 2 x 2 x 1 y 2 y 1 2 x 2 x 1 y 2 y 1 Đặt: u x2 x1; v y2 y1 u, v 0 u v 6 Ta có: 33 2 uv Dùng phương pháp thế, giải ra ta được: u = v = 3. Từ đây ta tìm được nghiệm (x; y) = (2; 2). Câu 2: 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) đi qua điểm I(0; 1) có hệ số góc k (k R). a. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với k R. b. Chứng minh rằng tam giác OAB vuông. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB. 1. a. Vì đường thẳng (d) đi qua điểm I(0; 1) và có hệ số góc k (k R) nên, ta có phương trình đường thẳng (d): y = kx + 1. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: x2 = kx + 1 x2 - kx - 1 = 0 Ta có: = k2 + 4 > 0. Suy ra: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B k R. b. Giải phương trình: x2 - kx - 1 = 0. k k2 4 k k2 4 Ta có 2 nghiệm: x ; x . 2 2 2. Ta có: n 2 n 2 n 1 n 1 n n aSn2n1n bS cS a x 12 x b x 12 x c x 12 x n 2 n 2 x1 ax 1 bx c x 2 ax 2 bx 2 c 0 Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. Vậy ta có điều phải chứng minh. Câu 3: 1. Ta có: 1 1 4 x y 4 2 x y 4xy (vì x, y > 0) x y x y xy x y x22 2xy y 0 x y 2 0 (điều phải chứng minh) 2. Áp dụng bất đẳng thức trên, ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 2 ab2c ac bc 4acbc 16abc Tương tự, ta có: 1 1 1 2 1 a 2b c 16 a b c 1 1 2 1 1 2a b c 16 a b c Cộng các vế của bất đẳng thức với nhau, ta được: 1 1 1 14441111 ab2ca2bc2abc16a b c 4a bc Dấu "=" xảy ra khi a = b = c. 3. Điều kiện: 1 ≤ x ≤ 2. Âp dụng bất đẳng thức cho hai bộ số x 1; 1 và 2 x; 1 , ta có: 2 2 P 1.x11.2x 2x1 2x 2 2 P 2 . Xét 1 ≤ x ≤ 2, ta có: Với x = 1, suy ra: P = 1. Với x = 2, suy ra: P = 1. Với x [1; 2] thì P luôn đạt giá trị nhỏ nhất là 1. Suy ra: Giá trị nhỏ nhất của P là P = 1, đạt được khi x = 1 hoặc x = 2. 3 Giá trị lớn nhất của P là P = 2 đạt được khi x . 2 Câu 4: 1 1 1 1 1 1 1. Xét: a, b, c > 3 1 a b c 3 3 3 Suy ra: a, b, c ≤ 3. Các bạn giải tiếp, chú ý a, b, c cùng tính chẵn lẻ. 2. Xét 1 số khi chia cho 3 sẽ có 3 trường hợp: Chia 3 dư 1 Chia 3 dư 2 Chia hết cho 3 Nhận thấy chỉ có 1 số nguyên tố chia hết cho 3 đó là số 3 nên ta xét 2 trường hợp có 3 và không có 3 Với trường hợp không có 3 Số nguyên tố chia 3 sẽ có 2 số dư là 1 hoặc 2 nhận thấy 5 = 2.2 + 1 nên tồn tại 3 số chia cho 3 có cùng 1 số dư tổng của 3 số này chia hết cho 3 Với trường hợp có 3. Chọn số thứ nhất là là 3 còn lại 4 số nguyên tố nếu có 1 số chia cho 3 dư 2 và 1 số chia cho 3 dư 1 ta chọn 2 số đó và số 3 nếu có nhiều hơn 3 số chia 3 có cùng 1 số dư ta cho 3 trong các số đó. Vậy với 5 số nguyên tố bất kì lúc nào cũng chọn được 3 số mà tổng của chúng chia hết cho 3 Câu 5: Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 66 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 HẬU GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN VỊ THANH NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) Câu 2: (1,5 điểm) Câu 3: (3,5 điểm) Câu 4: (1,0 điểm) Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 67 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BẠC LIÊU TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẠC LIÊU NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) Câu 2: (1,5 điểm) Câu 3: (3,5 điểm) Câu 4: (1,0 điểm) Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 68 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÀ MAU TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN NGỌC HIỂN NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: (2,0 điểm) Câu 2: (1,5 điểm) Câu 3: (3,5 điểm) Câu 4: (1,0 điểm) Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 69 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BÌNH DƯƠNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) Câu 2: (1,5 điểm) Câu 4: (3,5 điểm) Câu 5: (1,0 điểm) Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 70.1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 KIÊN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán (không chuyên) Ngày thi: 20/06/2013 Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Bài 1: (2,5 điểm) 1) Tính: 5 2 2 9 4 2 3 x 9 2) Cho biểu thứ c: P = + + x+1 2- x x- x-2 a) Tìm điều kiện xác định của P . Rút gọn P b) Vớ i giá tri ̣nào của x thì P = 1 Bài 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình : 11 - = 1 xy 34 + = 5 xy Bài 3: (1,5 điểm) Cho (dm): y=(2- 10-m)x+m-12 1) Vớ i giá tri ̣nào của m thì (dm) đi qua gốc toạ đô ̣ 2) Vớ i giá tri ̣nào của m thì (dm) là hàm số nghịch biến Bài 4: (1,5 điểm) Môṭ ca nô xuôi dòng 42 km rồi ngươc̣ dòng trở laị 20 km hết tổng côṇ g 5 giờ. Biết vâṇ tốc của dòng chảy là 2km/h. Tính vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng . Bài 5: (3,5 điểm) Cho đườ ng tròn (O) đườ ng kính AB , M là điểm thuôc̣ cung AB , I thuôc̣ đoaṇ thẳng OA. Trên nử a măṭ phẳng bờ AB có chứ a điểm M kẻ các tia tiếp tuyến Ax , By vớ i (O). Qua M kẻ đườ ng thẳng vuông góc vớ i IM cắt Ax taị C. Qua I dưṇ g môṭ đườ ng thẳng vuông góc vớ i IC cắt tia By tại D. Gọi E là giao điểm AM, CI và F là giao điểm ID và MB . 1) Chứ ng minh tứ giác ACMI và tứ giác MEIF nôị tiếp . 2) Chứ ng minh EF // AB. 3) Chứ ng minh ba điểm C , M, D thẳng hàng. 4) Chứ ng tỏ rằng hai đườ ng tròn ngoaị tiếp hai tam giác CME và MFD tiếp xúc nhau tại M. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT NĂM HỌC 2013 – 2014 Câu 1: 1.1) 5 2 2 9 4 2 522(221) 2 52322 52(21) 22 322 (21) 21 1.2) a) Điều kiêṇ xác điṇ h của P : x 0 và x 4. 3 x 9 3 x 9 P = + + = - + x+1 2- x x- x-2 x +1 x -2 ( x+1)( x-2) 3( x-2)- x( x+1)+9 3 x-6-x- x+9 3 x-x- x+3 = == ( x+1)( x-2) ( x+1)( x-2) ( x+1)( x-2) 3( x+1)- x( x+1) ( x+1)(3- x) 3- x = == ( x+1)( x-2) ( x+1)( x-2) x-2 3 x 25 b) P = 1 1 3 x x 2 2 x 5 x x2 4 Câu 2: 11 - = 1 xy Hệ phương trình: (I) 34 + = 5 xy 1 u= x Đặt thì hệ (I) trở thanh 1 ̀ v= y Khi đó hệ phương trình trở thành: 9 19 7 u x u v 1 7 x7 9 3u 4v 5 2 12 7 v y y7 7 2 Câu 3: y=(2- 10-m)x+m-12 1) (dm): 2 10 m 0 m 6 Để (dm) đi qua gốc toạ đô ̣thi:̀ 10 m 0 m 10 m 12 0 m 12 (lo¹i) Vâỵ không tồn taị m để đườ ng thẳng (dm) đi qua gốc toạ đô.̣ Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. 2) Để (dm) là hàm số nghịch biến thì : 10 m 0 m 10 m 10 m 10 m6 2 10 m 0 10 m 2 10 m 4 m6 Câu 4: Gọi x (km/h) là vận tốc của ca nô lúc nước yên lặng (Đk: x > 2) Vâṇ tốc ca nô xuôi dòng là: x + 2 (km/h) Vâṇ tốc ca nô ngươc̣ dòng là: x – 2 (km/h) 42 Thờ i gian ca nô xuôi dòng 42 km: (h) x2 20 Thờ i gian ca nô ngươc̣ dòng 20 km: (h) x - 2 42 20 Do ca nô đi hết tổng côṇ g 5 giờ nên ta có phương trình: 5 x 2 x 2 42(x – 2) + 20(x + 2) = 5(x + 2)(x – 2) 42x – 84 + 20x + 40 = 5x2 – 20 5x2 - 62x + 24 = 0 x = 12 2 x = (lo¹i) 5 Vâỵ vâṇ tốc ca nô lúc dòng nướ c yên lăṇ g là 12 km/h Câu 5: a) Chứ ng minh tứ giác ACMI và MEIF nôị tiế p Xét tứ giác ACMI có: CAI 900 (vì Ax là tiếp tuyến tại A của (O) CMI 900 (Vì CM  IM taị M) 0 CAI CMI 180 Tứ giác ACMI nội tiếp đường tròn đường kính CI Xét tứ giác MEIF có: EMF 900 (góc nội tiếp nửa đường tròn) EIF 900 (vì CI  ID taị I) 0 EMF EIF 180 Tứ giác MEIF nôị tiếp đườ ng tròn đườ ng kính EF b) Chứ ng minh EF // AB:  Ta có ICM I2 (cùng phụ với góc I1)  Mà tứ giác MEIF nội tiếp I2 MEF (cùng chắn cung MF) ICM MEF  Măṭ khác tứ giác ACMI nôị tiếp ICM A2 (cùng chắn cung MI)  MEF A2  Mà MEF vµ A2 là hai góc đồng vị nên EF // AB Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. c) Chứ ng minh ba điểm C, M, D thẳng hàng   Ta có : IA22 (cùng bằng MEF )    Mà AB22 (góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn MB của (O))   IB22mà I ,B là hai đỉnh kề caṇ h IB của tứ giác MIBD tứ giác MIBD nôị tiếp IMD IBD 1800 . Mà IBD 900 IMD 900 CMI IMD 1800 C, M, D thẳng hàng d) Chứ ng minh hai đườ ng tròn ngoaị tiếp hai tam giác CME và MFD tiếp xúc nhau taị M Gọi J và K lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp tam giác CME và MFD Xét đường tròn tâm K ta có:  1 K1 MDF (cùng bằng s®MF ) 2  0 Mà K1 KMF 90 MDF KMF 900 (1)  Ta laị có: B1 MDF (cùng chắn cung MI, tứ giác MIBD nôị tiếp)  Mà B1 OMB (do OMB cân taị O, OM = BO) MDF OMB (2) Từ (1) và (2) suy ra: OMB KMF 900 KM MO mà KM là bán kính (K) OM là tiếp tuyến của (K) Chứ ng minh tương tư ̣ ta có : OM cũng là tiếp tuyến của (J) Vâỵ hai đườ ng tròn ngoaị tiếp hai tam giác CME và MFD tiếp xúc nhau taị M HẾT Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 50 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VĨNH LONG TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán (hệ số 2) Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang 18 27 Câu 1: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: A 9 4 5 9 4 5 23 42 Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình: x x 4 x x Câu 3: (2,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2. b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của đồ thị (P) với đường thẳng (d): y = x + 2 bằng phép tính. c) Tìm tọa độ điểm M thuộc cung AB của đồ thị (P) sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất. Câu 4: (2,5 điểm) Cho phương trình: x2 + (2m - 5)x - n = 0 (x là ẩn số) a) Giải phương trình khi m = 1 và n = 4. b) Tìm m và n để phương trình có hai nghiệm là 2 và -3. c) Cho m = 5. Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để phương trình có nghiệm dương. Câu 5: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Vẽ các đường cao BE, CF của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BE và CF. Kẻ đường kính BK của đường tròn (O). a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành. c) Đường tròn đường kính AC cắt BE tại M, đường tròn đường kính AB cắt CF tại N. Chứng minh: AM = AN. Câu 6: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AC = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thỏa mãn hệ thức R(b + c) = a bc . Xác định hình dạng của tam giác ABC. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 72 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRÀ VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRÀ VINH NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: Cho hai đa thức: P(x) = x4 + ax2 + 1 và Q(x) = x2 + ax + 1. Hãy xác định giá trị của a để P(x) và Q(x) có nghiệm chung. 11 Câu 2: Giải phương trình: 2 x 2x 2 Câu 3: Tìm nghiệm dương (x, y, z) của hệ phương trình: 1 2 3 12 x y z x 2y 3z 3 Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = (2x - x2)(y - 2y2). x2 y 2 z 2 x y z Câu 5: Chứng minh rằng: với x, y, z ≥ 0. x y y z z x 2 Câu 6: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là điểm nằm trên cạnh BC. Chứng minh rằng: MB2 + MC2 = 2MA2. Câu 7: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng: Aa 1) sin 2 b c A B C 1 2) sin sin sin 2 2 2 8 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 73 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TÂY NINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG LỆ KHA NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán Ngày thi: 03/07/2013 Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Câu 1: (1,0 điểm) Xác định a và b để đa thức: f(x) = 2x3 - 3ax2 + 2x + b chia hết cho x - 1 và x + 2. Câu 2: (1,0 điểm) 2 4 2x 2 4 2x Cho fx . Hãy tính giá trị f3. x 2 x 2 Câu 3: (1,0 điểm) x my m 2 Tìm m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm: . mx y 3 Câu 4: (1,0 điểm) 2 Biết rằng phương trình bậc hai: x - 3x - 1= 0 (*) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. Không giải phương trình (*), hãy lập một phương trình bậc hai mà hai nghiệm của nó là 2x1 + 1 và 2x2 + 1. Câu 5: (1,0 điểm) Cho biết a2 + b2 = 1. Chứng minh rằng: a2 + 4ab + 3 ≥ 2b2. Câu 6: (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = 2|x| + x + 1 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm m lớn nhất để với mọi giá trị của x ta đều cố 2|x| + x + 1 ≥ m. Câu 7: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB 0, b > 0 và a + b = 1. Chứng minh rằng: 1. a 2b b 2a Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 74 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 SÓC TRĂNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN THỊ MINH KHAI NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) Câu 2: (1,5 điểm) Câu 4: (3,5 điểm) Câu 5: (1,0 điểm) Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: (2,0 điểm) Câu 2: (1,5 điểm) Câu 3: (3,5 điểm) Câu 4: (1,0 điểm) Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 76 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỂN ĐÌNH CHIỂU NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) Câu 2: (1,5 điểm) Câu 4: (3,5 điểm) Câu 5: (1,0 điểm) Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 77 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LONG AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LONG AN NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) Câu 2: (1,5 điểm) Câu 4: (3,5 điểm) Câu 5: (1,0 điểm) Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 78 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐĂK NÔNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN CHÍ THANH NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán Ngày thi: 27/06/2013 Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Câu 1:(2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 2x2 6x 1 x 2 1 x2 y b) x1 2 yy Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức sau: 3x 9x 3 x 1 x 2 1 A . 1 , với x > 0 và x ≠ 1. x x 2 x 2 x 1 x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên. Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = ax + b; với a, b thỏa mãn: 2a2 - 9b = 0 và a ≠ 0. a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt và hoành độ của điểm này gấp đôi hoàn độ của điểm kia. b) Giả sử đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng (d') có phương trình: 1 y x 2013 2 Hãy lập phương trình đường thẳng (d)? Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ một điểm S nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm) và cát tuyến Sx cát đường tròn lần lượt tại M, N. a) Chứng minh SO  AB. b) Gọi H là giao điểm của SO và AB, I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI, AB cắt nhau tại E. Chứng minh: OI.OE = R2. c) Biết: SO = 2R, MN = R3. Tính diện tích tam giác ESM theo R. Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình thang vuông ABCD (AD  CD) với AD = h, CD = 2AB. Dựng hình vuông DCEF nằm khác phía với hình thang ABCD. Xác định độ dài cạnh AB theo h để hai tam giác BCF và CEF có diện tích bằng nhau. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10, TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN CHÍ THANH NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1: x2 x 2 0 x2 a) 2x2 6x 1 x 2 x1 x 1. 2 2 2 2x 6x 1 x 2 x 2x 3 0 x3 Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x = 1. b) Điều kiện: y ≠ 0. Hệ phương trình đã cho tương đương với x0 x 2y 1 0 1 xy 2y 1 0 x 2y 1 0 y x0 2 x 2y 1 0 x y 1 0 y1 x1 y1 1 Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm 0; và (1; 1). 2 Câu 2: a) 3x 3 x 3 x 1 x 2 x A. x 1 x 2 x 2 x 1 x 2x 3 x 2 x 2 A x 1 x 2 x1 x 3 x 2 A x 1 x 2 x 1 x 2 x1 A x 1 x 2 x1 x 1 2 2 b) Ta có: A1 x 1 x 1 Để A nhận giá trị nguyên thì x1 là ước của 2. Suy ra: x = 4; x = 9. (Do x > 0 và x ≠ 1) Câu 3: a) Phương trình hoàn độ giao điểm: x2 + ax + b = 0 (*) 2a22 a Ta có: = a2 - 4b = a2 4. 0,  a 0 99 Suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt do đó (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 3a a 3a a Phương trình (*) có 2 nghiệm x ; x . 1266 1 x 3a a , a 0 Xét 1 2 x 3a a 2 2, a 0 Trần Trung Chính (Sưu tầm).
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. Vậy phương trình (*) luôn có 2 nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. b) Ta có: (d)  (d') nên (d) có hệ số góc a = 2 . 2a2 4 Ta có: 2a2 - 9b = 0 bb . 99 4 E Vậy (d) có phương trình y 2x . 9 Câu 4: a) Ta có: SA = SB; OA = OB. Nên S và O cùng thuộc đường trung trực của đoạn AB. Do đó: SO  AB (đpcm). A b) Ta có: OIS ∽ OHE. OI OS N OI.OE OH.OS I OH OE M OI.OE OH OH HS S O OH2 OH.HS H OH22 AH R 2 (đpcm) c) Ta có: B OI = R OM2 MI 2 ; OI.OE=R 2 OE 2R. 2 3R R 15 IE OE OI ; SI SO22 OI 22 R 15 3 SM = SI - IM = 2 2 1 3R 15 3 S EI.SM (đvdt). ESM 28 B Câu 5: A x Gọi AB = x, (x > 0) h 1 Ta có: S .CE.EF 2x2 CEF D C 2 2x 3 S S S xh 4x2 BCEF ABCD DCEF 2 2 S BCF S ABCDEF S ABF S CEF x xh 2x Theo giả thiết: 22 x0 S BCF S CEF 2xxxhxxh0 xh Vậy x = h thỏa mãn yều cầu bài toán. F E HẾT Trần Trung Chính (Sưu tầm).