Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Cần Thơ

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Cần Thơ

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2017-2018 Khúa ngày: 08/6/2017 ĐỀĐỀ CHÍNH CHÍNH THỨC MễN: TOÁN (Chuyờn) Thời gian làm bài: 150 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề. (Đề thi gồm 01 trang) Cõu 1 (1,5 điểm). Cho x, y là hai số thực dương phõn biệt. Rỳt gọn biểu thức ộ ự ổ 1 3 xy ử ổ 1 3 xy ữử x - y P = ỗ + ữ. ờỗ - ữ: ỳ ỗ ữ ờỗ ữ ỳ. ố x + y x x + y y ứ ởờố x - y x x - y y ứ x + xy + y ỷỳ 2m - 4 Cõu 2 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường (d) : y = x + 4 - 2m ( 2m + 5 - 5 m là tham số thực khỏc ). Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của mđể ( dcắt) cỏc tia Ox, Oy lần lượt tại 2 hai điểm phõn biệt A, B sao cho diện tớch của tam giỏc OAB đạt giỏ trị lớn nhất, với O là gốc tọa độ. Cõu 3 (2,0 điểm). a) Giải phương trỡnh 2(x - 2) x (x + 3) + x 3 + x 2 - 14x + 16 = 0 trờn tập số thực. b) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để phương trỡnh x 2 - (3 + 2m)x + 40 - m = 0cú nghiệm là số nguyờn. Cõu 4 (1,0 điểm). Một khu vườn hỡnh chữ nhật cú chu vi bằng 140 (m). Tỉ số giữa chiều dài và 5 chiều rộng của khu vườn là . Dể thuận tiện cho việc chăm súc, thu hoạch và đi lại trong khu 2 vườn, người ta làm một lối đi xung quanh khu vườn dọc theo chiều rộng x (m) và dọc theo chiều dài y (m). Biết rằng x = 2y và diện tớch phần cũn lại sau khi làm lối đi là 828 m 2 ( như hỡnh vẽ bờn dưới). Tớnh tỉ số k giữa chu vi của phần đất cũn lại và chu vi ban đầu của khu vườn này. Cõu 5 (3,0 điểm). Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn, nội tiếp đường trũn (O), AB < AC và cỏc đường cao AD, BE, CF cắt D nhauBC ;tạiE điểmCA; HF. GọiAB I là trung điểm của cạnh BC, (O’) là đường trũn ngoại tiếp tam giỏc HFE, d là đường thẳng đi qua điểm H và song song với đường thẳng BC. a) Chứng minh d là tiếp tuyến của đường trũn (O’) b) Tia IH cắt đường trũn (O) tại điểm M. Chứng minh điểm M thuộc đường trũn (O) c) Gọi G là giao điểm của hai đường thẳng FE và BC. Chứng minh GH vuụng gúc với AI. Cõu 6 (1,0 điểm). 1 2 3 Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa món + + = 3 .Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức a b c 27a2 b2 8c2 T = + + . c(c2 + 9a2) a(4a2 + b2) b(9b2 + 4c2) HẾT Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm. Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh: Chữ ký của giỏm thị 1: Chữ ký của giỏm thị 2: