Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Nghệ an - Môn: Toán

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Nghệ an - Môn: Toán

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN nghệ an NĂM HỌC 2021 - 2022 Đề chính thức Môn: TOÁN ( CHUNG) (30/5/2021) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Tên: TRƢƠNG QUANG AN Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tƣ Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 0353276871. Câu 1 (2,5 điểm). a.Tính 64 16 2 36 b.Xác định a,b để hàm số y=ax+b qua điểm A(1;9) và song song với đƣờng thẳng y=3x. 12xx c.Rút gọn P . ; x 0; x 1 x11 x x Câu 2 (2,0 điểm). 23xy a.Giải phƣơng trình 2xx2 5 2 0 b. xy 34 22 b.Cho phƣơng trình xx 12 4 0có hai nghiệm phân biệt xx12; hãy tính xx22 T 12 xx12 Câu 3 (1,5 điểm). Vào tháng 5 năm 2021, chỉ sau 26 giờ phát hành sản phẩm âm nhạc MV “Trốn tìm” của rapper Đen Vâu đã chính thức danh Top 1 trending của YouTube Việt Nam. Giả sử trong tất cả những ngƣời đã xem MV, có 60% số ngƣời đã xem 2 lƣợt và những ngƣời còn lại mới chỉ xem 1 lƣợt. Hỏi đến thời điểm nói trên có bao nhiêu ngƣời đã xem MV, biết rằng tổng số lƣợt xem là 6,4 triệu lƣợt? Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đƣờng tròn tâm O, các đƣờng cao AD, BE và CF (D6 BC, E AC và FC AB) cắt nhau tại H. a) Chứng minh BCEF là tứ giác nội tiếp. b) Gọi N là giao điểm của CF và DE. Chứng minh DN.EF=HF.CN. c)Gọi M là trung điểm BC và tiếp tuyến tại B của đƣờng tròn cắt OM tại P.Chứng minh OAM  DAP x 3 y 2 xy 4( x y ) Câu 5 (0,5 điểm). Giải hệ phƣơng trình (,)xy (x 1) y xy x2 x 4 Lời giải Câu 1 (2,5 điểm).
2. a.Tính 64 16 2 36 b.Xác định a,b để hàm số y=ax+b qua điểm A(1;9) và song song với đƣờng thẳng y=3x. 12xx c.Rút gọn P . ; x 0; x 1 x11 x x Lời giải Câu 1 (2,5 điểm). a.Tính 64 16 2 36 0 b.Để hàm số y=ax+b qua điểm A(1;9) thì 9=a+b (1) và song song với đƣờng thẳng y=3x thì a=3 suy ra b=6. 12xx c.Rút gọn P .1 x11 x x Câu 2 (2,0 điểm). a.Giải phƣơng trình 2xx2 5 2 0 22 b.Cho phƣơng trình xx 12 4 0có hai nghiệm phân biệt xx12; hãy tính xx22 T 12 xx12 Lời giải x 2 2 a.Giải phƣơng trình 2xx 5 2 0 1 x 2 b.Cho phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt hãy tính xx22 136 T 12 34 xx12 4 Câu 3 (1,5 điểm). Vào tháng 5 năm 2021, chỉ sau 26 giờ phát hành sản phẩm âm nhạc MV “Trốn tìm” của rapper Đen Vâu đã chính thức danh Top 1 trending của YouTube Việt Nam. Giả sử trong tất cả những ngƣời đã xem MV, có 60% số ngƣời đã xem 2 lƣợt và những ngƣời còn lại mới chỉ xem 1 lƣợt. Hỏi đến thời điểm nói trên có bao nhiêu ngƣời đã xem MV, biết rằng tổng số lƣợt xem là 6,4 triệu lƣợt? Lời giải Gọi số ngƣời xem MV là x(ngƣời); x thuộc N*.Do trong ngƣời xem MV có 60% 3 nên số ngƣời xem 2 lƣợt và những ngƣời còn lại xem 1 lƣợt nên có x.60%= x số 5
3. 32 ngƣời xem 2 lƣợt và x x x đã xem 1 lƣợt.Khi đó số lƣợt xem MV là 55 3 2 8 8 x.2 x x .Ta có phƣơng trình xx 6400000 4000000 5 5 5 5 Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đƣờng tròn tâm O, các đƣờng cao AD, BE và CF (D6 BC, E AC và FC AB) cắt nhau tại H. a) Chứng minh BCEF là tứ giác nội tiếp. b) Gọi N là giao điểm của CF và DE. Chứng minh DN.EF=HF.CN. c)Gọi M là trung điểm BC và tiếp tuyến tại B của đƣờng tròn cắt OM tại P.Chứng minh OAM  DAP Lời giải a)Từ đề ta có BEC  BFC 900 nên BCEF là tứ giác nội tiếp. b)Ta có DEC  ABC;  EF  ABC . Do đó CED  AEF 900  CED 900  AEF .Nhƣ vậy FEH  HEN suy ra EH là FE FH FE NE phân giác góc FEN hay (1) .Do HDC  HEC 900 nên tứ NE HN HF NH giác HECD nội tiếp hay DCN  HEN .Nhƣ vậy HEN đồng dạng NE NC DCN (2) .Từ (1) và (2) suy ra DN.EF=HF.CN. NH ND OA PO c.Ta có OB2 =OM.OP.Mà BO=OA Suy ra OA2 =OM.OP hay .Xét tam OM OA giác OAM và tam giác OPA có góc O chung và nên tam giác OAM đồng dạng tam giác OPA.Lúc đó ta có OAM  OPA;  OPA  DAP x 3 y 2 xy 4( x y ) Câu 5 (0,5 điểm). Giải hệ phƣơng trình (,)xy (x 1) y xy x2 x 4 Lời giải x 3 y 2 xy 4( x y ) Ta có xy,0 .Ta có (,)xy .Xét phƣơng trình (1) ta có (x 1) y xy x2 x 4 xy x 32 y xy 4( x y )( x y )( x 3 y 4)0 . xy 3 4 0
4. Với x=y thế vào phƣơng trình (2) ta có y 1 22 (x 1) y xy x x 4 ( y 1)( y y 4) 0 1 17 (theo điều kiện). y 2 Với x 3 y 4 0 x y 4 2 y thế vào phƣơng trình (2) ta có (x 1) y xy x2 x 4 ( x 2)( x 1) 2 2( x 1)( y 1) 2 0 .Mà x 0; y 0;( x 1)22 0;( y 1) 0 VT 0 nên (x,y) thỏa là (1;1).Vậy nghiệm hệ là 1 17 1 17 (1;1); ; 22